第八节 欺骗眼睛的几何问题

第八节欺骗眼睛的几何问题

生活中我们常常相信亲眼所见，但又常常为自己的眼睛所骗，魔术就是一个很好的例子。数学中也有这种欺骗我们眼睛的奇妙的数学魔术，我们先看一个问题：

问题1：在下面的两个图形中，如果将图1中的四块几何图形裁剪开来重新拼接成图2，我们会发现，与图1相比，图2多出了一个洞！这怎么可能呢？我们自然会提出这样的疑问。奥妙何在我们姑且按下不表，让同学们先动动脑子！

上面的题目有些复杂，下面我们来看一个简单一些的问题。

问题2：将图3中面积为13×13=169的正方形裁剪成图中标出的四块几何图形，然后重新拼接成图4，计算可知长方形的面积为8×21＝168，比正方形少了一个单位的面积，非常不可思议，这是为什么呢？

这两个问题是这样的令人惊奇和难以理解，值得我们花费一些时间动手按照所说的剪裁方法做一做。

我们先来分析一下问题2：我们在白纸上将正方形量好画出，剪成四块，重新安排后拼成长方形，除非图形做得很大并且作图和剪裁都十分精确，我们一般是不会发现拼接成的长方形在对角线附近发生了微小的重叠，正是沿对角线的微

小重叠导致了一个单位面积的丢失。要证实这一点我们只要计算一下长方形对角线的斜率和正方形拼接各片相应边的斜率，比较一下就会清楚了。

问题2中涉及到四个数据5、8、13和21，有一定数学基础的同学会认出这是著名的斐波那契数列中的四项，斐波那契数列的特征是它的每一项都是前两项

之和：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……。我们还可以使用这个数列中的其他相邻四项来试验这个过程，无论选取哪四项，都可以发现正方形和长方形的面积是不会相等的，有时正方形的面积比长方形多一个单位面积，有时则正好相反。多做几次上述实验，我们就会得出斐波那契数列的一个重要性质：这个数列任意一项的平方等于它前后相邻两项之积加1或减1。用公式表示就是：2111n n n f f f +-=?±。其中2n f 表示正方形的面积，11n n f f +-?表示长方形的面积。知道

了这个事实，我们就可以自己构造类似于问题2的几何趣题。

上面的这个斐波那契数列是以1，1两数开始的，广义的斐波那契数列可以从任意两数开始。比如说，用广义斐波那契数列2，2，4，6，10，16，……做上述试验，就会多得或丢失四个单位的面积。如果用a 、b 、c 表示广义斐波那契数列的相邻三项，以x 表示“得”或“失”的数字，则下列两式成立：2a b c b ac x

+=??=±? 。我们还可以来研究这样一个有趣的问题：把正方形按上述方法剪成四块，是否会拼接成一个与它面积相等的长方形？要回答这个问题，可以令方

程组中的x 等于零，再解之得唯一正解是：b a =恰是著名的黄金分割比，通常用来表示，它是一个无理数，等于1.618033……。这就是说，唯一的每项平方等于前后相邻两项之积的斐波那契数列是：1，φ，2φ，3φ，4φ，……。要证明它的确是斐波那契数列，只要证明它等价于数列1，φ，φ+1，2φ+1，3φ+2，……就可以了。只有用这个数列相邻项数表示的长度来分割正方形，才可以拼出面积不变的长方形。

我们再回到问题1，题中涉及到的数据1，1，2，3，5，8，13恰是斐波那契数列的前七项，因此问题1实际上是问题2的一个复杂化版本，计算一下图中两个大小三角形斜边的斜率，那么一开始的疑问已不讲自明。

最后再给喜欢思考的同学提出一个与前两个问题略有不同的问题 3，图5这个正方形按图中标出的数据分割成了五块几何图形，剪开后重新拼接成图6，奇怪，又多出了一个洞！这次斜线处并无叠合，少掉的一个单位面积哪里去了呢？这个问题最初是由美国魔术师保罗卡瑞提出的，虽然它曾经难倒了许多美国人，

但相信它难不倒聪明的中国学生。为帮助大家思考，提示一下：不要忘了计算！

最后送给大家一句华罗庚教授的话：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。

趣味视觉误差图片-你的眼睛欺骗了你

趣味视觉误差图片-你的眼睛欺骗了你 b b i o o _ A d m i n i s t r a t o r 秀“弗雷泽螺旋”是最有影响的幻觉图形之一。你所看到的好像是个螺旋，但其实它是一系列完好的同心圆！这幅图形如此巧妙，以至于会促使你的手指沿着错误的方向追寻它的轨迹。 【解析】每一个小圆的“缠绕感”通过大圆传递出去产生了螺旋效应。遮住插图的一半，幻觉将不再起作用。1906年英国心理学家詹姆斯·弗雷泽创造了以整个系列的缠绕线幻觉图片。

蛋 白 秀 基 因 长度与透视：线AB和线CD长度完全相等，虽然它们看起来相差很大。 积 分 帖 子 谢泼德桌面：这两个桌面的大小、形状完全一样。如果你不信，量量桌面轮廓，看看是不是。 【解析】虽然图是平面的，但它暗示了一个三维物体。桌子边合作子推提供的感知提示，影响你对桌子的形状作出三维的解释。这个奇妙的幻觉图形清楚地表明，你的大脑并不按照它所看到的进行逐字解释。 斯坦福大学的心理学家罗杰·谢泼德创作了这幅幻觉图。

闪烁的网格：当你的眼睛环顾图像时，连接处的圆片将会一闪一闪。 【解析】德国视觉科学家迈克尔·施若夫和E.R.威斯特于1997年发现勒索闪烁的网格幻觉。这种幻觉产生的原因目前还不十分清楚。 埃斯切尔的不可能的盒子：比利时艺术家马瑟·黑梅克，从荷兰平面造型艺术家M.C.的一幅画中吸取灵感，创造了一个不可能存在的盒子的实物模型。

疯狂的螺帽：你知道直钢棒是怎样神奇地穿过这两个看似乎成直角的螺帽孔的吗？ 【解析】两个螺帽实际是中空的，虽然它们看起来是凸面的，所以两个螺帽并不互相垂直。螺帽被下方光源照到（一般光线应来自上方），这给人们判断他们的真实三维形状提供了错误信息。美国魔术世界里·安德鲁斯创造了这个精彩的幻觉作品。 埃冰斯幻觉：两个内部的圆大小一样吗？ 【解析】两个内部的圆大小完全一样。当一个圆被几个较大的同心圆包围时，它看起来要比那个被一些圆点包围的圆小一些。

欺骗句子 60句

欺骗句子 60句第1段： 1.社会和人都带着冰冷的面具，逃避着伪装着。就像乌龟一样，“怕”做的壳努力地保护自己，也保护着心中少得可怜的“爱”。“人人担心自己上当受骗，担当有一天他们反过来担心自己欺骗别人时，社会就达到完美的程度了。”社会永远不会完美，那人们就永远达不到这种境界了吗？！ 2.不欺骗，不隐瞒，才是正确的人生态度。远离尔虞诈，圆滑世故，多一份真诚的感情，多一点信任的目光，脚踏一方诚信的净土，就可浇灌出人生最美丽的花朵，夯筑起人生坚不可摧的铜墙铁壁。 3.诺言不过上一种谎言，那是种美丽的欺骗，可就是有人愿意为了它放弃一切. 4.想有个人，他的签名只为写，能在q上给唯一的分组，跟在一起时，眼里只有，只会在面前脆弱，把他心里想的全部倒给，看的时候总会让充满暖意，总会想，而且会让知道,会给关心，说些让暖心的话…不会欺骗背叛，生气的时候会跟说：生气了。而不是在心里藏着… 5.当你对自己诚实的时候，世界上没有人能够欺骗得了你。 6.很多时候，自己的双耳却不可靠，而眼睛总在欺骗自己，把遇见的事情早已定下了恒久的结论，悻然才发现自己的言行是错的。 7.诚实的面对你内心的矛盾和污点，不要欺骗你自己。 8.当你对自己诚实的时候，世界上没有人能够欺骗得了你。 9.把心掏出来，你就会发现：这小小的古怪玩意，曾经包容了如此炽烈的爱！把她放在了最痛的地方：容不得欺骗，容不得反悔，又容不得你离开. 10.收发短信很方便，短信市场却太乱；不顾文明与文化，恶搞中伤还欺骗；短信整顿靠大家，齐心协力来宣传；红色短信要倍增，黑黄短信永不见。 11.诺言不过上一种谎言，那是种美丽的欺骗，可就是有人愿意为了它放弃一切. 12.爱情，不要追寻漂亮的外表，它只会欺骗你的眼睛；不要只追求财富，那也不过是过眼云烟；爱情，要追寻那个让你内心快乐的人。 13.把心掏出来，你就会发现：这小小的古怪玩意，曾经包容了如此炽烈的爱！把她放在了最痛的地方：容不得欺骗，容不得反悔，又容不得你离开. 14.一次次告诉自己并不孤单。总是爱欺骗自己。就像当初欺骗自己已经不爱你一样。 15.这个世界欺骗了，必须给与还击，不会放掉任何一丁点儿属于的幸福，哪怕付出的代

2个超神奇的数学魔术揭秘

§1 欺骗眼睛的几何问题 生活中我们常常相信亲眼所见，但又常常为自己的眼睛所骗，魔术就是一个很好的例子。数学中也有这种欺骗我们眼睛的奇妙的数学魔术，我们先看一个问题： 问题1：在下面的两个图形中，如果将图1中的四块几何图形裁剪开来重新拼接成图2，我们会发现，与图1相比，图2多出了一个洞！这怎么可能呢？我们自然会提出这样的疑问。奥妙何在我们姑且按下不表，让同学们先动动脑子！ 上面的题目有些复杂，下面我们来看一个简单一些的问题。 问题2：将图3中面积为13×13=169的正方形裁剪成图中标出的四块几何图形，然后重新拼接成图4，计算可知长方形的面积为8×21＝168，比正方形少了一个单位的面积，非常不可思议，这是为什么呢？ 这两个问题是这样的令人惊奇和难以理解，值得我们花费一些时间动手按照所说的剪裁方法做一做。 我们先 来分析一下 问题2：我们 在白纸上将 正方形量好 画出，剪成四块，重新安排后拼成长方形，除非图形做得很大并且作图和剪裁都十分精确，我们一般是不会发现拼接成的长方形在对角线附近发生了微小的重叠，正是沿对角线的微小重叠导致了一个单位面积的丢失。要证实这一点我们只要计算一下长方

形对角线的斜率和正方形拼接各片相应边的斜率，比较一下就会清楚了。 问题2中涉及到四个数据5、8、13和21，有一定数学基础的同学会认出这是著名的斐波那契数列中的四项，斐波那契数列的特征是它的每一项都是前两项之和：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……。我们还可以使用这个数列中的其他相邻四项来试验这个过程，无论选取哪四项，都可以发现正方形和长方形的面积是不会相等的，有时正方形的面积比长方形多一个单位面积，有时则正好相反。多做几次上述实验，我们就会得出斐波那契数列的一个重要性质：这个数列任意一项的平方等于它前后相邻两项之积加1或减1。用公式表示就是：2111n n n f f f +-=?±。其中2n f 表示正方形的面积，11n n f f +-?表示长方形的面积。知道了这个事实，我们就可以自己构造类似于问题2的几何趣题。 上面的这个斐波那契数列是以1，1两数开始的，广义的斐波那契数列可以从任意两数开始。比如说，用广义斐波那契数列2，2，4，6，10，16，……做上述试验，就会多得或丢失四个单位的面积。如果用a 、b 、c 表示广义斐波那契数列的相邻三项，以x 表示“得”或“失”的数字，则下列两式成立：2a b c b ac x +=??=±? 。我们还可以来研究这样一个有趣的问题：把正方形按上述方法剪成四块，是否会拼接成一个与它面积相等的长方形？要回答这个问题，可以令方 程组中的x 等于零，再解之得唯一正解是：12b a +=。其中12 恰是著名的黄金分割比，通常用来表示，它是一个无理数，等于1.618033……。这就是说，唯一的每项平方等于前后相邻两项之积的斐波那契数列是：1，φ，2φ，3φ，4φ，……。要证明它的确是斐波那契数列，只要证明它等价于数列1，φ，φ+1，2φ+1，3φ+2，……就可以了。只有用这个数列相邻项数表示的长度来分割正方形，才可以拼出面积不变的长方形。 我们再回到问题1，题中涉及到的数据1，1，2，3，5，8，13恰是斐波那契数列的前七项，因此问题1实际上是问题2的一个复杂化版本，计算一下图中两个大小三角形斜边的斜率，那么一开始的疑问已不讲自明。

看眼睛是如何欺骗大脑的(新)

什么叫视错觉？ 视错觉就是当人或动物观察物体时，基于经验主义或不当的参照形成的错误的判断和感知。我们日常生活中，所遇到的视错觉的例子有很多： 上图A与B是同样大小的，下图中间的圆圈也是同样大的，但看到的却是一大一小，这是不真的事实。 比如法国国旗红：白：兰三色的比例为35：33：37，而我们却感觉三种颜色面积相等。这是因为白色给人以扩张的感觉，而兰色则有收缩的感觉。再比如把两个有盖的桶装上沙子，一个小桶装满了沙，另一个大桶装的沙和小桶的一样多。当人们不知道里面的沙子有多少时，大多数人拎起两个桶时都会说小桶重得多。他们之所以判断错误，是看见小桶较小，想来该轻一些，谁知一拎起来竟那么重，于是过高估计了它的重量。这就是视错觉。

视觉的形成 图为人的视觉成像经过。当外界物体反射来的光线带着物体表面的信息经过角膜、房水，由瞳孔进入眼球内部，经聚焦在视网膜上形成物象（图一）。物象刺激了视网膜上的感光细胞，这些感光细胞产生的神经冲动，沿着视神经传入到大脑皮层的视觉中枢，即大脑皮层的枕叶部位，在这里把神经冲动转换成大脑中认识的景象（图二）。这些景象的生成已经经过了加工，是“角度感”、“形象感”、“立体感”等协同工作，并把图像根据摄入的信息在大脑虚拟空间中还原，还原等于把图像往外又投了出去（图三）。虚拟位置能大致与原实物位置对准，这才是我们所见到的景物（图四）。 当我们看某个物体时，大脑究竟是如何工作的呢？ 尽管我们现有的关于视觉系统的知识量很庞大，已经有了视觉心理学、视觉生理学和视觉分子及细胞生物学等学科，但对如何看东西我们确实还没有清楚的想法，对视觉过程仍然缺乏清晰、科学的了解。 你可能对自己如何看东西有了一个粗略的想法。比如认为每只眼睛就像一部微型电视摄像机，把外界景象聚焦到眼后一个特殊的视网膜屏幕上，每个视网膜有无数的光感受器，对

高考优秀作文范文： 别让你的眼睛欺骗你

高考优秀作文范文：别让你的眼睛欺骗你 导读：本文高考优秀作文范文：别让你的眼睛欺骗你，来源互联网,仅供读者阅读参考. 别让你的眼睛欺骗你 眼睛是心灵的窗户，透过这扇窗户我们认识了这个绚丽多彩的世界。但眼睛只能领略华丽的表面，却无法洞察事物的本质。这就需要我大胆质疑，付诸实践，别让眼睛欺骗了自己 不让你的眼睛欺骗你，就要不被表象迷惑。美国总统林肯曾回忆过这样一件事：我父亲在西雅图低价买下一个满是石头的农场。母亲建议搬走石头，父亲认为，如果可以搬走的话，主人就不会低价出售农场了，这些石头是一座山头，与大山相连。有一年，父亲不在家，母亲带我们去搬石头，不久就把这些碍事的东西搬走了。原来，它们并非父亲所想的山头，而是一块块孤零零的石头，只要挖动一英尺，就可以将它们晃动。显然，林肯的父亲是畏惧眼前的表象，不愿探求真相。迷惑双眼的顽石，成了他心中坚固耸立的山头。 天文学家洛韦尔预言在海王星轨道外有颗尚未发现的行星后，匹克林用望远镜观察了十几年，却一无所获。直至冥王星被发现后，他才恍然大悟记起自己拍的照片上有这个点——原来，他只认为那是镜头上的一粒灰尘。真是这迷惑双眼的小小“灰尘”，让匹克林十几年的努力付之东流。不真实的表象往往将我们引入歧途。不被眼睛欺骗，不让表象迷惑，才会洞察本质，探索真理，发现精彩。 不让你的眼睛欺骗你，就是不囿于成规，突破惯性思维。林肯的父亲看见与大山相连的石头，想当然的认为这是与大山相连的山头，这未经验证的定向思维，是多么荒唐幼稚！19世纪法国学者沃泰默切除了狗的小肠肠腔神经，发现仍有

胰液分泌，但是学术界普遍认为是神经将兴奋传给胰腺促使胰液分泌，即使实验结论与此相反，沃泰默人囿于成规，不敢挑战，认为是自己未将神经切除干净。后来的真理证明了胰液分泌是促胰液素的作用，但沃泰默却与真理擦肩而过。这不正像我们解数学题吗？有时我考试时一看见熟悉的题目就激动万分。试卷发下来却傻了眼——这与我做过的题目并不尽相同。惯性思维的出现往往是眼前景象引发的，所以，我们要打破惯性思维，不被双眼欺骗。人生难免坎坷曲折，不要认为困难一定是绊脚石，也许，它会是你走向成功的垫脚石！ 不让你的眼睛欺骗你，是的办法就是亲自实践。毛主席说：“再怎么强大的敌人在我眼里都只是纸老虎。”正是有了这份亲情，才有了红军长征的实践，才有了新中国成立的伟业。倘若林肯父亲勇于实践，亲自行动，又怎么会误把“石头”当“山头”？“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”命运需要我们乐于行动，勇于实践，亲自创造出属于自己的精彩！ 不要被双眼欺骗，不要畏惧小小的石头，更不要被表象迷惑，将它们当成无法逾越的山头。只要我们追求真理，勇于实践，不怕困难，即使是眼前的“山头”也会成为脚下垫高的“石头”…… 延伸阅读：其他作文范文两篇 冲破藩篱，勇于实践 曾几何时，骄傲蒙蔽了人类的心灵，而对茫茫天宇，肆无忌惮地认为脚下这片狭隘的土地为一切的中心。千年以来，自从这份意识建立开始就一直扎根心底；曾几何时，面对浩瀚的大海，保守的我们认为那是世界的尽头，分割、孤立的发展似乎成了不变的模式。或许，这貌似真理的一切将永久持续。

人教版初一语文下册假如生活欺骗了你

《假如生活欺骗了你》教案 学习目标： 1、了解普希金的生平及创作情况，理解诗歌中所蕴涵的哲理。 2、诵读、品读诗歌，在理解课文内容的基础上，体会诗中蕴涵的思想感情和哲理；拓展延伸，尝试写诗，以提高诗歌鉴赏能力。 3、学习诗人的乐观精神和积极的人生态度 重点：有感情地朗读诗歌。 难点：理解诗歌所蕴涵的哲理。 资料助读 （一）走近作者 普希金（1799——1837），俄罗斯伟大的民族诗人、小说家，史称“俄罗斯文学之父”。俄罗斯文学语言的创建者和奠基人。他出身于贵族地主家庭，一生倾向革命，与黑暗专制进行着不屈不挠的斗争，他的思想与诗作，引起了沙皇俄国统治者的不满和仇恨，他曾两度被流放，始终不肯屈服，最终在沙皇政府的阴谋策划下与人决斗而死，年仅38岁。其代表作有：诗歌《自由颂》、《致大海》、《致恰达耶夫》等，以及诗体小说《叶普盖尼?奥涅金》，长篇小说《上校的女儿》等。他一生创作了近800首优秀的抒情诗篇，被誉为“诗歌的太阳”。 2、写作背景 《假如生活欺骗了你》这首诗写于普希金被沙皇流放的日子里，是以赠诗的形式写在他的邻居女儿的纪念册上。那时俄国革命正如火如荼，诗人却被迫与世隔绝。在这样的处境下，诗人却没有丧失希望与斗志，他热爱生活，执着地追求理解，相信光明必来，正义必胜。他这首《假如生活欺骗了你》诗问世后，成为许多人激励自己的座右铭。 3、学法 在自主学习中反复诵读：读准字音——读出节奏——读懂诗义——读出情感——读出哲理；在合作互动中通过：读诗——说诗——悟诗——品诗——写诗，进一步提高语言表达能力、思维能力和诗歌鉴赏能力。 课前预习： 1、填空：《假如生活欺骗了你》选自作者是国诗人。代表作有：诗歌《》、《》、《》等。 2、读准字音，给下面加横线的字注音。 欺骗（）忧郁（）瞬息（）怀恋（） 3、读出节奏，组内练习朗诵，在合作互动中展示。 一、序曲 他是俄国诗人（1799~1837），他的创作对俄国文学和语言的发展影响很大。 他的一生创作了近800首优秀的抒情诗篇。 他的诗歌，像太阳一样，照耀着19世纪的文坛，他被誉为“诗歌的太阳”。 他的说理诗《假如生活欺骗了你》问世后，成为许多人激励自已的座右铭。 他是谁？ 二、第一乐章学习《假如生活欺骗了你》 １．诗歌吟诵：提示吟诵必须加入感情 假如生活欺骗了你， (男合:舒缓地) 不要悲伤，不要心急！ (女合：亮丽地) 忧郁的日子里需要镇静： (男合：沉稳地) 相信吧，快乐的日子将会来临。(男女合：乐观地) 心儿永远向往着未来； (男合：平稳深沉地) 现在却常是忧郁； 一切都是瞬息，一切都将会过去；(女合：响亮亲切地) 而那过去了的，就会成为亲切的怀恋。(男女合：乐观稳重地) ２．自由背读：比一比，看谁背得快 3、抒发感受：你作为一个少年，读了这首诗有什么感受？（告诉你一个方法：拿起笔写一个关键词，你发言就由这个关键词来引导。） 三、第二乐章自学《假如你欺骗了生活》（作者：宫玺）【小组自学交流】 假如你欺骗了生活 以为神鬼不知，心安理得 且慢，生活并没有到此为止 有一天，它会教你向它认错 大地的心是诚实的 孩子的眼睛是诚实的 人生只有一步一个脚印 才会有无憾的付出无愧的收获 1、读一读，看谁读得准、读出节奏，读出情感。 2、结合诗中几个关键词和句好好咀嚼和体味，探讨一下这首诗给我们的启迪是什么？ 三、第三乐章赏析《假如生活重新开头》 1、请以“假如生活欺骗了你”为题写几句诗。

2015-2016学年七年级语文下册 专题06 动物世界(A卷,含解析) 新人教版

专题06 动物世界 （总分：120分时间：120分） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、语言积累与运用（35分） 1、下列加点字注音全都正确的一项是（2分） A．踌躇．（chú）炽．痛（zhì）义愤填膺．（yīng）B．收敛．（liǎn）嗥．鸣（háo）锲．而不舍（qì）C．谰．语（lán）菜畦．（qí）人迹罕．至（hǎn） D．蝉蜕．（duì）骊．歌（lí）迥．乎不同（jiǒng）【答案】C 【解析】 考点：识记并正确书写现代汉语普通话常用字的字音。能力层级为识记A。 2、下列词语中没有别字的一项是（2分） A．悠寂筹划一拍即合妇孺皆知B．博学懊悔锋芒毕露荒草萋萋 C．默契祈祷人声鼎沸气充斗牛 D．鉴赏屏嶂家喻户晓来势汹汹 【答案】B 【解析】 试题分析：错别字，主要是因音同或形似而错，掌握这个易错点，根据汉字的特点，结合词义字义辨析判断。用反选排除法，有错就排除，A项“悠”应为“幽”，C项“充”应为“冲”，D项“嶂”应为“障”，故选B。 考点：识记并正确书写现代常用规范汉字。能力层级为识记A。 3、联系语境，对下列句中的词解释不正确的是（）（2分） A．老斑羚凭着娴熟的跳跃技巧，在半大斑羚从最高点往下降落的瞬间，身体出现在半大斑羚的蹄下。 （娴熟：熟练。） B．是屈辱的心灵在抽搐吗？（抽搐：这里指心灵因痛苦而颤抖。） C．有一个不羁的灵魂/掠过我的头顶（不羁：不受拘束。） D．所以那些野马远比大多数家马来得强壮、轻捷和遒劲。（遒劲：倔强，不驯服。） 【答案】D 【解析】 试题分析：了解句子内容，结合语境内容判断词语意义，判断正误。D“遒劲”的意思是“雄健有力”的意

《别让眼睛欺骗了你》教案

别让眼睛欺骗了你 永安市实验小学邱清兰 教学目的： 1、通过观察活动培养学生细致认真的观察品质，学会从不同的角度观察事物的方法。 2、懂得生活中很多事物可以从不同的角度去思考，启发学生能从不同角度地观察中领悟一种多角度思考问题的方法。 教学重难点： 1、启发学生能从不同角度地观察中领悟一种多角度思考问题的方法。 2、懂得生活中很多事物可以从不同的角度去思考，从而树立正确的人生态度。 教具准备： 1、多媒体课件。 2、师生共同搜集的视错觉图片。 教学过程： 课前：欣赏一些照片 一、眼见为实 1、师：同学们，俗话说眼见为实，在生活中我们常常都相信自己所看到了，你们相信自己的眼睛所看到一切吗？ 生：相信。 师：你现在看到了什么？(我出示一张纸、一个杯子等)

生自由敞述。 二、眼见为虚 1、师过渡：可现实中许许多多的现象并非如此。请大家看我手 中的玻璃杯，里面装着水，放着一根筷子，你们看到了什么？ 生答：我看到筷子是弯的。 师：你呢？看到了什么？ 生答。 师：可事实呢？（师拿出筷子），筷子是弯的吗？ 生：不是。 师：可见眼见有可能也是虚的啊！（播放课件：眼见为虚）在生活中还有许许多多这样的现象，事实与现实中看到的现象并不是一致的，今天让我走进综合实践活动课：（课件）(板书)别让眼睛欺骗了你！ 三、小组合作探究 1、例子引路，。 师：请看大屏幕， 这幅图中线段AB和CD一样长吗？ 生：不一样。 师：你觉得哪条线段长一些？ 生：AB 师：你呢？

生：AB 师：确定？（生：确定）不改了？（生：不改了）让我们拭目以 待吧。 师：（课件）你看到了什么？ 生：AB和BC一样长。 师：是的，通过尺子量，我们知道了这两条线段一样长。你还有 没有其他方法可以证明它们是一样长的呢？ 生：可以把这两条线对折，看看是不是一样长。 师：这个主意不错，你上来试试。 生演示。 2、师（过渡）：看来刚才我们真的被眼睛欺骗了。 师：今天我给大家准备了一些材料，请同学们快速打开信封，看 看里面有什么？每个材料袋当中都装有三幅图和一张记录卡，请组长把观察到的、测量的结果填在记录卡里。 3、友情提示：（课件）（生读） 4、小组合作探究，并记录，师巡视。 5、小组汇报。先出示记录卡。 师：被大圆包围的圆和被小圆包围的圆哪一个更大？

克罗内克与康托尔--数学的欺骗

克罗内克与康托尔--数学的欺骗 欧几里得几何的核心部分用了很多著名的定义、公理和符号。这个自成体系的数学分支用它的精确和有序启发了一代又一代的数学家。欧几里得广为人知的一个“普遍观念”是：整体大于部分。这个观念历经2000多年都没有受到质疑。 后来，在19世纪70年代早期，一个不知名的数学家开始宣称：对数和数论来说，整体不一定大于它的一部分。这似乎是一个离经叛道的主张，如果它不是由天才而执著的德国年轻人格奥尔格·康托尔提出来，会很容易被人忽略。但它只是康托尔众多震动数学界的断言之一，另一个与这个神秘观念有关的是无穷。 对这个神秘的观念，长期以来，数学家和哲学家们一直关注着，缓慢地取得了一些进展，但始终没有深入。一些人，比如伽利略，主张“从根本上来说，无穷是我们无法理解的”。卡尔·弗里德里希·高斯（Karl Friederich Gauss）写信给另一位数学家说：“我反对把无穷量当作实体来用，数学中从来不允许这样做。无穷仅仅是一个说法而已。”康托尔不仅主张一个实在、具体的无穷概念，还坚持认为有很多种不同规格的无穷，他甚至找到了一种在数学上处理这个观念的方法。 康托尔的工作有多重要？他创造了集合论，这成为拓扑学、分形论和其他很多现代科学的基础。康托尔在集合上的成就所推动数学的进步帮助微积分打下了坚实的基础。将集合论和无穷这两个观念结合起来，他提出了无穷集。这个观念让其他人激动，为很多人开拓了新研究领域，也让他自己陷入了悲喜交加的境地。 康托尔的新数论将影响他那个时代整整一代人，并对他们的数学观念形成挑战。它引发了一场动摇数学根基的批判性的数学内审。另外，它的蕴意和矛盾还会继续影响接下来的几代数学家，直到现在。后来，杰出的德国数学家戴维·希尔伯特形容康托尔的工作为“数学思想中最惊人的成果，纯智力领域中人类活动最完美的实现”。 提出一项新成果，从而面临反对，这并非不寻常的事。但康托尔的遭遇似乎特别严重和不幸。约瑟夫·W·道本可能是美国最重要的康托尔研究者，他把康托 1

欺骗别人的话 60句

欺骗别人的话 60句第1段： 1.要爱我，任何事，都要欺骗我；要爱我，做错事要埋怨我；要爱我，每天都要亲亲我。125要爱我，愿你真爱我，疼爱我，永爱我，最爱我，只爱我。愿我们的爱情幸福快乐甜蜜蜜。 2.爱情，要追寻漂亮的外表，它只会欺骗你的眼睛；要只追求财富，那也过是过眼云烟；爱情，要追寻那个让你内心快乐的人。 3.告诉你个秘密，今天天上飘丝雨，其中伴着少许米，别言我在欺骗你，一是想要告诉你，愚人节里要留意！二是提前祝福你，谷雨时节事如意！ 4.没有过去的事情，只有过去的心情。确实是这样，很多事情我们之所以过去是因为我们心里放下，比如被欺骗了报复放下，被讽刺了怨恨放下，被批评了面子放下。大部分人都只在乎事情本身并沉迷于事情带来的愉快的心情。其实只要把心情变一下，世界就完全同了。 5.对待爱人最残忍的方式，是爱恨交织，是欺骗背叛，而是在极致的疼爱之后，逐渐淡漠的爱。 6.假如机遇欺骗了你，要紧，抓住下一个机遇；假如朋友欺骗了你，要气，结识真正的朋友；假如命运欺骗了你，要灰心，创造更好的命运；假如生活欺骗了你，要抱怨，开始新的生活！ 7.小明上个月多次盗窃，上个星期又打群架，前几天还欺骗女生感情，今天甚至抢劫银行，为什么警察抓他？而且大家还非常喜欢他？因为小明是演员！ 8.渐渐的彼此了解更多，发现你爱的是我，而是你的欲望！我又失望到极点，心情从高峰跌宕到低谷，你怎么会如此对待我，究竟我哪里犯了错？喜欢我就讲出来啊，为什么要欺骗我，当我能答应给你的欲望时，你转身向她走去，从那一刻，你就冰封了世界…… 9.爱情，要追寻漂亮的外表，它只会欺骗你的眼睛；要只追求财富，那也过是过眼云烟；爱情，要追寻那个让你内心快乐的人。 10.络都是欺骗人！网友网友，网得一无所有！网恋网恋，网得总是失恋！网吧网吧，网得一身伤疤！网络网络，网得心碎堕落！ 11.对待爱人最残忍的方式，是爱恨交织，是欺骗背叛，而是在极致的宠爱之后，逐渐淡漠的爱。 12.生命中许多的错失，是因为我们坚持、努力、挽留，然后欺骗自己说一切都是命运。殊知命运再好，都要经历风雨和黑暗；就算再糟，上天也会为你预留一片阳光，只要你用心找寻，就会永远站在阴霾之下。 13.世界上没有什么人是可以真正相信的，只有相信自己，因为只有自己会会背叛你自己，

发现被骗了的说说,信任别人却被骗的说说

发现被骗了的说说，信任别人却被骗的说说 ★、最终背叛你的朋友，其实一开始就不是你的朋友。 ★、我对你的爱那么低调，我却想让全世界都知道，让他们知道我有多低调。 ★、即使全世界都背叛你，我也会站在你身边背叛全世界。 ★、失去就像溺水一样窒息的痛和锥心的苦然后刺骨的绝望。 ★、老娘一向视帅哥与金钱如粪土，而他们也一直是这样看我的。★、有些的时候，正是为了爱才悄悄躲开。躲开的是身影，躲不开的却是那份默默的情怀。 ★、既然这样，那么我不会再做无力的坚持，既然你走请带着你的所有一起消失。 ★、离开你的那壹天开始，左心房渐渐停止跳动。 ★、对于你从来没有得到却感觉失去了几百遍。 ★、真正的朋友不把友谊挂在口上，他们并不为了友谊而互相要求点

什么，而是彼此为对方做一切办得到的事。 ★、你真的得碰上那个你能降得住又能降得住你的人才算是适合。★、爱情应该是浪漫的我坚持这个信念，但是你却说想要尝尝爱情的残酷。 ★、语文好歹增长文学知识!英语能与老外交流!历史让你不背叛!地理让你不至于迷路!政治让你知道怎样维权!数学是毁掉整个人生：去黄鹤楼还去算长江里的船距离你多远啊! ★、如果我是你眼睛里的一滴眼泪，我会顺着你的脸庞轻轻的滑落在你的双唇之间，因为我好想吻你。如果你是我眼睛里的一滴眼泪，我会今生都不哭泣，因为我怕失去你。 ★、曾经的深信不疑，如今的物是人非。 ★、我要学会坚强，我要学会一个人面对这残忍的世界。 ★、是我的终究是我的，我终归是你的一个过客，你始终不爱我，注定我和你就是什么都不会发生，注定，注定只是注定。不管我怎么跨越不管我怎么想靠近你，你还是会离开我的。

★、朋友是抵抗忧愁、不愉快和恐惧的保卫者，是友爱与信赖的罐子。★、其实人和树是一样的、越是向往高处的阳光、它的根就越要伸向黑暗的土地。 ★、因为世界太寂寞，所以要让我们难过!你的悲哀是我的难过!现实残忍所以憧憬未来!因为抱有幻想，所以总有失望。 ★、回忆绑住了我们的时间，时间扯断了我们的回忆。 ★、一纸疏离轻烟冷，长袖回风青觞碎。 ★、在完美的彼岸刚刚上演了一场悲剧，所有的血与泪在枯萎的荆棘蕴育出一个花蕾，它将经历轮回的七场雷雨，然后绽放在潮湿的空气中。 ★、别问我过得好不好，不好你也帮助不了，好也不是你的功劳。★、树的孤独有风知道左手的想法右手可以明了对你的想念不是摇摇头就能甩掉，两地相思红豆知道，天空想哭了开始雪花儿飘。 ★、不是每一次努力都会有收获，但是，每一次收获都必须努力，这是一个不公平的不可逆转的命题。

七年级下古诗文总复习题及答案

专题一古诗文默写 一、默写吴均的《山中杂诗》 山际见来烟，竹中窥落日。鸟向檐上飞，云从窗里出。 1.诗中反映山中屋宇地势高峻的两句是鸟向檐上飞 ,云从窗里出。 2.诗中富有情趣的两句是鸟向檐上飞 ,云从窗里出。 3.诗中表明诗人家住于山峰环绕、竹木茂盛的山中的两句是山际见来烟 ,竹中窥落日 二、默写王维的《竹里馆》 独坐幽篁里，弹琴复长啸。深林人不知，明月来相照。 1.诗中写诗人的活动的两句是独坐幽篁里, 弹琴复长啸 2.诗中写夜静人寂、明月相伴情景的两句是深林人不知 ,明月来相照 三、默写李白的《峨眉山月歌》 峨眉山月半轮秋，影入平羌江水流。夜发清溪向三峡，思君不见下渝州。 1.诗中点明远游时令，叙写青山吐月的优美意境的一句是峨嵋山月半轮秋；明写月映清江美景，暗点秋夜行船之事的一句是影入平羌江水流。 2.诗中点明远游路线，抒发依依惜别情思的两句是夜发清溪向三峡思君不见下渝州。 四、默写李白的《春夜洛城闻笛》 谁家玉笛暗飞声，散入春风满洛城。此夜曲中闻折柳，何人不起故园情。 1.诗中形容笛声悠扬、深远、飘忽不定情状的两句是谁家玉笛暗飞声，散入春风满洛城。 2.诗中表达诗人对家乡的依恋和思念之情的两句是此夜曲中闻折柳，何人不起故园情。 五、默写岑参的《逢入京使》 故国东望路漫漫，双袖龙钟泪不干。马上相逢无纸笔，凭君传语报平安。 1.诗中表达诗人对家乡的依恋和思念之情的两句是故国东望路漫漫，双袖龙钟泪不干。 2.诗中表达诗人对家乡、亲人无限眷念的深情的两句是马上相逢无纸笔，凭君传语报平安。 六、默写韦应物的《滁州西涧》 独怜幽草涧边生，上有黄鹂深树鸣。春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横。 1.诗中表达诗人恬淡胸襟的两句是独怜幽草涧边生，上有黄鹂深树鸣。 2.诗中蕴含诗人因多病无所作为的忧伤情怀的两句是春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横。 七、默写杜甫《江南逢李龟年》 岐王宅里寻常见，崔九堂前几度闻。正是江南好风景，落花时节又逢君。 1、诗中追忆往昔与李龟年的接触，表达对“开元全盛日”的无限眷念的两句是岐王宅里寻常见，崔九堂前几度闻。 2.诗中隐写“风景不殊，江河有异”的乱世时难的景况，表达出“同是天涯沦落人”的感慨的句子是正是江南好风景，落花时节又逢君。 3.诗中常被用来表达久别重逢，幸会难得的心情的两句是正是江南好风景，落花时节又逢君。

关于欺骗的经典句子

关于欺骗的经典句子 导读: 关于欺骗的经典句子 1、人的一生天天都活在欺骗和谎言中，当自己走完一生的时候，你们能想想自己一生说过了多少欺骗和谎言。 2、你走了，带着我全部的爱走了，只是一句分手。我忍着眼泪看着你的背影，好想最后在抱你一次，好想在对你说一次“我爱你”。 3、第一次哭是因为你不在，第一次笑是因为遇到你，第一次笑着流泪是因为不能拥有你！ 4、时间会慢慢沉淀，有些人会在你心底慢慢模糊。学会放手，你的幸福需要自己的成全。 5、窗外下着雪，泡一杯咖啡，握到它凉了，才知道又想起了你。我的期待你如何才能明白！ 6、我真的爱你，闭上眼，以为我能忘记，但流下的眼泪，却没有骗到自己。 7、你喜欢对我说谎，可惜我不喜欢你经常说谎。 8、你在说谎，你在骗我，我的智商就是被你的一次次欺骗提炼出来的。 9、看庭前花开花落，荣辱不惊，望天上云卷云舒，去留无意。在这个纷绕的世俗世界里，能够学会用一颗平常的心去对待周围的一切，也是一种境界。 10、是我的终究是我的，我终归是你的一个过客，你始终不爱

我，注定我和你就是什么都不会发生，注定，注定只是注定。不管我怎么跨越不管我怎么想靠近你，你还是会离开我的。 11、当眼泪流下来，才知道，分开也是另一种明白。 12、不要轻易说爱，许下的承诺就是欠下的债！ 13、如果有一天，不再喜欢你了，我的生活会不会又像从前那样堕落，颓废…我不想再要那样的生活，所以，在我还没有放弃你之前，请你，至少要喜欢上我。 14、人生不止，寂寞不已。寂寞人生爱无休，寂寞是爱永远的主题。我和我的影子独处。它说它有悄悄话想跟我说。它说它很想念你，原来，我和我的影子都在想你。 15、男人是很好骗的，为何你连说个谎都不肯，不让我继续天真，我准备相信你了；为何你却不否认，你这样沉默真的太残忍；男人是很好骗的，为何你连说个谎都不肯，宁愿我哭也无声。 16、如果那一天在这个世界，真正的没有欺骗和谎言，我想这一定是这个世界也不服存在人，就是活在欺骗和谎言中。 17、我们学习过净化水，却总找不到任何方法净化记忆。 18、小样儿看你的眼神就知道你在骗我，这个月都第几回了。 19、情话说多了，就变成了谎话。可总有女人会傻傻的沉浸在谎话里，自己欺骗着自己。偷偷地看你，偷偷地想他，偷偷地爱他--最后，偷偷地哭了。 20、脸上的快乐，别人看得到。心里的痛又有谁能感觉到。 21、在我以为我拥有幸福的时候，你的谎言将我推入谷底。

你的眼睛说了谎 视觉误差图片大全

你的眼睛说了谎视觉误差图片大全 俗话常说："耳听为虚，眼见为实"，这种说法不仅是几百几千年来的经验之谈，更已经被很多人奉为真理。但眼睛看见的是否真的就是事物的本身呢?在我们的日常生活中人们经常用以证明一个事物的真实性的表述就是：这是我亲眼看到的！但，法庭上却不承认没有其他辅助证据的一个人的"亲眼所见"。为什么?眼见不为实吗?的确，不可否认眼睛是人的感觉器官中最直接，最能反映事物原貌的。这一点已被美国范德比尔特大学的科学家托马斯·詹姆斯及其同事通过两个实验证实。在他的第一个实验中，托马斯·詹姆斯等人让接受实验的志愿者观看计算机屏幕上的球。这个球是由很多的点构成的，这些点或是向左或是向右转动，让人们感觉球在也在相应的方向上转动。托马斯·詹姆斯等人让志愿者说出球的转动方向，结果各有一半的人选定向左或向右。这不出所料，因为那些点向左或是向右转动的时间是相同的。此后，科学家让接受实验者在观看屏幕的同时，手中还触摸一个向左或向右转动的用聚苯乙烯泡沫塑料做成的球，希望人的触觉能影响大脑的判断。但结果是，只有65%的受验者宣称他看的球的转动方向与他触摸的一致，这显示触觉并没有多大的影响。托马斯·詹姆斯等人进行了第二个实验。他们让受验者闭上一只眼睛来观看实际存在的转动的球。由于只用一只眼，受验者不能肯定说出球的转动方向，但是他们又让受验者能够触摸或感觉到球的转动方向，结果只有70%的受验者正确说出了球的转动方向，另外的30%还是被错误的视觉信息所误导。托马斯·詹姆斯等人由此得出结论，视觉观察结果对于大脑判断最为重要。人的大脑不是将视觉和触觉所获得的信息联合起来，而是分开加以处理的，而且更相信视觉信息，尽管有些时候触觉信息更可靠。托马斯的试验在证实"眼见为实"的同时，却也又恰恰证明了"眼见不一定为实"。其实，自古以来，人类就有很多错觉，如不用理智来精细推测，用开放的心胸来包容，往往会被表面现象迷惑，将错就错，甚至哲学家也不例外。亚里士多德就曾经认为重的物体比轻的物体落地快，可是后来伽利略的斜塔实验证明他是错的。孔子即使被奉为中国的圣人却也不能避免。因此著名灵魂乐手马文·盖在上世纪60年代的流行歌曲中告诫人们：我们应该只相信眼见的一半。那么，为什么自己亲眼看得真真切切的东西却可能并不是我们脑中浮现的呢?这是有一定的科学依据的。因为我们眼睛的构造、大脑的工作原理、我们的认识习惯以及一系列传统观念的束缚，使得眼见

狼复习要点

狼 一屠晚归，担中肉尽，止有剩骨。途中两狼，缀行甚远。 屠惧，投以骨。一狼得骨止，一狼仍从。复投之，后狼止而前狼又至。骨已尽矣。而两狼之并驱如故。 屠大窘，恐前后受其敌。顾野有麦场，场主积薪其中，苫蔽成丘。屠乃奔倚其下，弛担持刀。狼不敢前，眈眈相向。 少时，一狼径，其一犬坐于前。久之，目似瞑，意暇甚。屠暴起，以刀劈狼首，又数刀毙之。方欲行，转视积薪后，一狼洞其中，意将隧入以攻其后也。身已半入，止露尻尾。屠自后断其股，亦毙之。乃悟前狼假寐，盖以诱敌。 狼亦黠矣，而顷刻两毙，禽兽之变诈几何哉？止增笑耳。 译文： 有个屠户天晚回家，担子里的肉已经卖完了，只剩下一些骨头。路上遇到两只狼，紧随着走了很远。 屠户害怕了，拿起一块骨头扔过去。一只狼得到骨头停下了，另一只狼仍然跟着。屠户又拿起一块骨头扔过去，后得到骨头的那只狼停下了，可是先得到骨头的那只狼又跟上来。骨头已经扔完了，两只狼像原来一样一起追赶。 屠户很窘迫，恐怕前后一起受到狼的攻击。看见野地里有一个打麦场，场主人把柴草堆在打麦场里，覆盖成小山似的。屠户于是奔过去倚靠在柴草堆下面，放下担子拿起屠刀。两只狼都不敢向前，瞪眼朝着屠户。 过了一会儿，一只狼径直走开，另一只狼像狗似的蹲坐在前面。时间长了，那只狼的眼睛似乎闭上了，神情悠闲得很。屠户突然跳起来，用刀劈狼的脑袋，又连砍几刀把狼杀死。屠户正要上路，转到柴草堆后面一看，只见另一只狼正在柴草堆里打洞，想要钻过去从背后对屠户进行攻击。狼的身子已经钻进一半，只有屁股和尾巴露在外面。屠户从后面砍断了狼的后腿，也把狼杀死。这才明白前面的那只狼假装睡觉，原来是用来诱惑敌方的。 狼也太狡猾了，可是一会儿两只狼都被砍死，禽兽的欺骗手段能有多少呢?只不过给人增加笑料罢了。 复习题 一、基础类 1.通假字

关于欺骗的经典语录

关于欺骗的经典语录 导读：本文是关于关于欺骗的经典语录，如果觉得很不错，欢迎点评和分享！ 1、要是有时间的话，我喜欢在街上或者学校里，观察人们究竟谁表里如一，谁虚伪欺骗。 2、夏季因他此言而冷，这是喜欢吗？喜欢就水淹千里，喜欢就讹诈欺骗？或许喜欢对他来说，就如猎人搏虎取皮。 3、一个人最怕不老实，青年人最可贵的是老实作风。老实就是不自欺欺人，做到不欺骗人家容易，不欺骗自己最难。老实作风就是脚踏实地、不占便宜。世界上没有便宜的事，谁想占便宜谁就会吃亏。 4、别人欺骗了你，并不纯粹是他的过，也是自己太蠢了，说什么你都信。所以不要不满，不要怨恨，坦白承认自己的错。 5、一件事情何至于如此的糟糕，冷静，相距甚远；珍惜，何从谈起；如何能够将残羹剩饭当做美食佳肴？欺骗自己的心，应该？必然？ 6、当浮华给予了我们过多欺骗，现实中的虚假几乎让我们忘却了真的存在，是真情换回了迷离的心，是真情带给了我们最纯最真的感觉，它流露的是美的誓言，渗透的是永恒执着的真爱。 7、当我们被别人欺骗的时候，我们承受着一种被人戏弄的苦涩。但是当人们在自我欺骗的时候，却享受着一种游戏般的快乐。 8、做媳妇要经得起谎言，受得了敷衍，忍得了欺骗，放得下诺

言。 9、如果最真的心遇不见最对的人，注定结局满是伤痕，也许只是不想让自己留下悔恨，才欺骗自己会有可能。 10、说了太多谎话，连自己都分不清那一句是真的了。 11、当我们深入了解一个人时，才发现之前认识的他其实是自己想象的。所以，人只有在欺骗自己且不被真相揭穿的时候才是没有痛苦和失落的。 12、别以为我是傻好欺负，只是我不想计较而已。 13、我们都不愿被欺骗，可我们都忘了去想，我们是不是真的能够承受得起谎言背后的事实。若不够勇敢和坚强，有些谎言还是别拆穿的好，否则只会让自己遍体鳞伤吧。 14、一个习惯于欺骗别人的人也会开始骗自己的，而且最后一定会把自己骗得很惨。当欺骗已经变成了一种惯性和本能，就分不清别人和自己了。 15、对不起！我很喜欢你，但是我已经有她了，我不能欺骗她的感情。 16、在这个世上欺骗的事也太多了，真的也成假，假的也做了真，甚至自己也需要欺骗自己，我还不是常常这样？ 17、他凭什么不设防？凭什么不能受到伤害？凭什么？是因为他单纯吗？他傻，你为什么要让他傻到底？生活必须要让他坚强起来。作为一个人，你不让他知道生活的真相，那就是欺骗，什么叫做大恶，欺骗就是大恶。

欺骗眼睛的幻觉图形

本图是1957年，当时就职于英国伦敦国王学院神经科学家唐纳德·M·麦凯（Donald M. MacKay）所作。该图显示出，这类规则或反复性的刺激，例如雷射线[麦凯射线（MacKay rays）] 在直视时会产生闪烁或运动的错觉。注视圆心，注意边缘的闪烁，就是这幅图产生的幻觉。

这一图形来自一次偶然的观察。麦凯是在BBC的一个录音室里第一次看到这个效果的：那位播音员被平行线柱之间的空白里间上下跳动的阴影错觉搞得很不耐烦。

欧普艺术家以赛亚·勒维安特（Isia Leviant）无意中将麦凯射线和BBC墙板结合到了经典的英格玛（Enigma，意为“谜”）错觉中。旧金山探索馆中悬挂着几幅表现这一效应的勒维安特的原版画作，包括这幅图的最初版本[即著名的交通错觉（Traffic Illusion）]。当你注视着英格玛图时，这些紫色的同心圆环仿佛充满了飞快环形运动的粒子，好像无数的微小到几乎看不见的汽车拼命地绕着轨道行驶。但这个错觉是从我们脑子里还是眼睛里产生的？证据是互相矛盾的，直到我们与美国亚利桑那州凤凰城巴罗神经学研究所的神经学家Xoana G. Troncoso和Jorge Otero-Millan在合作中发现，这一运动是由微跳视（microsaccade）所引起的：凝视的时候，眼球会发生无意识的细微颤动。然而，导致这个错觉发生的确切大脑机制还不明确。一种可能性是，微跳视会使图片外围部分的几何图形发生小幅移动。这些移动产生的反差就使运动的错觉发生。神经学家和艺术家贝维尔·康威（Bevil Conway）和他哈佛医学院的同事最近证明，成对的不同对比率的色质刺激能在视觉皮层的神经元上产生运动信号。他们还主张这一神经机制可 能就是某些静止图案产生运动错觉的基础。

趣味数学-欺骗眼睛的几何问题

[趣味数学]欺骗眼睛的几何问题 生活中我们常常相信亲眼所见，但又常常为自己的眼睛所骗，魔术就是一个很好的例子。数学中也有这种欺骗我们眼睛的奇妙的数学魔术，请看下面问题1这两个图形，如果将图1中的四块几何图形裁剪开来重新拼接成图2，我们将会发现，与图1相比，图2多出了一个洞！这怎么可能呢？理性会提出这样的疑问。奥妙何在我们姑且按下不表，让喜欢思考的同学先动动脑子。 我们还是来看一个更简单的问题2吧，将图3中面积为13×13=169的正方形裁剪成图中标出的四块几何图形，然后重新拼接成图４，计算可知长方形的面积为8×21＝168，比正方形少了一个单位的面积，真不可思议！ 这两个问题是这样的令人惊奇和难以理解，值得我们花费一些时间动手按照所说的剪裁方法做一做。以问题2为例，我们在白纸上将正方形量好画出，剪成四块，重新安排后拼成长方形，除非图形做得很大并且作图和剪裁都十分精确，我们一般是不会发现拼接成的长方形在对角线附近发生了微小的重叠，正是沿对角线的微小重叠导致了一个单位面积的丢失。要证实这一点我们只要计算一下长方形对角线的斜率和正方形拼接各片相应边的斜率，比较一下就会清

楚了。 问题２中涉及到四个数据5、8、13和21，有一定数学基础的同学会认出这是著名的斐波那契数列中的四项，斐波那契数列的特征是它的每一项都是前两项之和：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……。我们还可以使用这个数列中的其他相邻四项来试验这个过程，无论选取哪四项，都可以发现正方形和长方形的面积是不会相等的，有时正方形的面积比长方形多一个单位面积，有时则正好相反。多做几次上述实验，我们就会得出斐波那契数列的一个重要性质：这个数列任意一项的平方等于它前后相邻两项之积加1或减1。用公式表示就是： 。其中 表示正方形的面积， 表示长方形的面积。知道了这个事实，我们就可以自己构造类似于问题2的几何趣题。 上面的这个斐波那契数列是以1，1两数开始的，广义的斐波那契数列可以从任意两数开始。比如说，用广义斐波那契数列2，2，4，6，10，16，……做上述试验，就会多得或丢失四个单位的面积。如果用a、b、c表示广义斐波那契数列的相邻三项，以x表示“得”或“失”的数字，则下列两式成立： 我们还可以来研究这样一个有趣的问题：把正方形按上述方法剪成四块，是否会拼接成一个与它面积相等的长方形？要回答这个问题，可以令方程组中的x 等于零，再解之得唯一正解是： 。其中 恰是著名的黄金分割比，通常用来表示，它是一个无理数，等于1.618033……。这就是说，唯一的每项平方等于前后相邻两项之积的斐波那契数列是：1， ， ，