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考研数学二经典知识点技巧总结(高数线代)

高等数学(数二)

一. 重点知识标记

高等数学

科目大纲章节知识点题型重要度等级

高等数学

第一章函数、极限、连续

1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★

2 .函数连续的概念、函数间断点的类型

3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★

第二章一元函数微分学

1 .导数的定义、可导与连续之间的关系

按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★

2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★

3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理

微分中值定理及其应用★★★★★

第三章一元函数积分学

1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★

2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分

计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★

第四章多元函数微分学

1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系

2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连

续性的讨论与它们之间的因果关系★★

3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★

第五章多元函数积分学

1. 二重积分的概念、性质及计算

2.二重积分的计算及应用★★

第六章常微分方程

1.一阶线性微分方程、齐次方程，

2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★

一、函数、极限、连续部分：

极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则)、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理)，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。

二、微分学部分：

主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。

一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。微分中值定理也是重点掌握的内容，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，这种类型题目的技巧性比较强，应多加练习。函数的凹凸性、拐点及渐近线，也是一个重点内容，在近几年考研中常出现。

多元函数微分学，掌握连续性、偏导性、可微性三者之间的关系，重点掌握各种函数求偏导的方法。多元函数的应用也是重点，主要是条件极值和最值问题。

三、积分学部分：

一元函数积分学

一个重点是不定积分与定积分的计算。在计算过程中，会用到不定积分/定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法。其中，换元积分法是重点，会涉及到三角函数换元、倒代换，如何准确地进行换元从而得到最终答案，却是需要下一番工夫的。定积分的应用同样是重点，常考的是面积、体积的求解，多练掌握解题技巧。对于定积分在物理上的应用(数二有要求)，如功、引力、压力、质心、形心等，近几年考试基本都没有涉及，考生只要记住求解公式即可。

多元函数积分学的一个重点是二重积分的计算，其中要用到二重积分的性质，以及直角坐标与极坐标的相互转化。这部分内容，每年都会考到，考生要引起重视，需要明白的是，二重积分并不是难点。

四、微分方程：

这里有两个重点：一阶线性微分方程;二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程。

线性

第一章行列式

1.行列式的运算

2.计算抽象矩阵的行列式★★★

第二章矩阵

1. 矩阵的运算

2. 求矩阵高次幂等★★★

3. 矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题★★★★★

第三章向量

1. 向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法

2. 向量组的线性相关性★★★★★

3. 线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示★★★★

第四章线性方程组

1. 齐次线性方程组的基础解系和通解的求法

2. 求齐次线性方程组的基础解系、通解★★★★★

第五章矩阵的特征值和特征向量

1. 实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法

2. 有关实对称矩阵的问题★★★★★

3. 相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题★★★

第六章二次型

1. 二次型的概念求二次型的矩阵和秩★★

2. 合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵★★

二.高数（数学二）各种题总结

复习阶段

1.基础阶段（7月之前）（从薄到厚）

全面复习，打好基础——书本为主，以本为本

2.强化阶段（7月-11月底）（从厚到薄）

总结归纳：知识点，重点，难点，题型，方法

把握整体，形成体系

3.冲刺阶段（12月开始）（查缺补漏，实战演练）【踩点复习】

高等数学（整本书三大块：极限，导数，积分）

第一章：函数，连续，极限

1.函数

1.函数的概念（定义域，对应法则，值域）

2.★函数的性态（单调性，奇偶性，周期性，有界性）

3.★复合函数和反函数

4.基本初等函数和初等函数

2.极限【每年必考大题▲】

1.极限的概念（数列极限和函数极限）

函数极限：左极限，右极限

2.极限性质：

1.局部有界性

2.★保号性

3.★有理运算的性质

4.极限值与无穷小之间的关系

3.Δ极限存在准则

1.夹逼准则

2.单调有界准则

4.无穷小量

1.无穷小的比较（选择）

2.▲常用等价无穷小代换及其原则（混合）

3.连续

1.左连续，右连续

2.间断点及其分类

（1）☆☆☆第一类间断点（左右极限均存在）

1. 可去间断点（左右极限都存在且相等）

2. 跳跃间断点（左右极限都存在但不相等）

（2）第二类间断点（左右极限至少有一个不存在）

3.连续函数的性质

★有界闭区间上连续函数的性质

1.有界性，最值性，介值性，★零点定理

补充：

第二章一元函数微分学

1.导数和微分的概念（左导数，右导数）

★连续，可导，可微之间的关系

2.微分法

1.求导法则（核心：有理运算法则和复合函数求导法则）

Δ复合函数求导法，隐函数求导法，，参数方程求导法

3.▲微分中值定理（实质：建立了f‘（x）和f（x）的关系）

罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理[f‘（x）和f（x）]

泰勒公式（高阶）

4.导数应用

1.洛比达法则

2.单调性▲

3.函数的极值与最值（充分条件和必要条件）

4.曲线的凹向与Δ拐点

5.Δ渐近线（水平，垂直，斜渐近线）

6.曲率和曲率半径（数二考）

补充：

第三章一元函数积分学

1.基本积分公式

2.三种主要积分法（考研不考特殊技巧的题目，下面三类即可）（1）第一类换元法（凑微分法）

（2）第二类换元法

（3）分部积分法

3.定积分的应用（可积性的充分条件，必要条件）

4.定积分的性质：（1）不等式（2）▲积分中值定理

5.变上限积分（必考）

5反常积分（只要求掌握定义，会最基本的就好，计算是重点）6▲定积分的应用（实质：掌握微元法）

1.▲几何应用（面积，体积，曲线弧长，旋转体体积）

2.物理应用（1.压力 2.变力做功 3引力）

补充：

第四章多元微分学

1.一元和多元连续，可导，可微的判定，联系和区别

2.▲偏导数求导法（1.复合函数求导法 2.隐函数求导法）

3.▲多元极值和最值

1.（无条件）极值的充分条件和必要条件

2.（条件极值）：拉格朗日乘法

3. 最大最小值

补充：

第五章▲ 二重积分（直角坐标和极坐标，及奇偶性，对称性）补充：

第六章微分方程（掌握定理就好）

补充：

线性代数：（自己的总结）

总体来说，这部分内容相对容易，考试的时候出题的套路比较固定。但线代的考题对考生对基本概念的理解要求很高，很多考生往往是读完了题却不知道题目的实际含义是什么。

总论：线性代数实质上只讲了矩阵（我只讲实质）（为了不变化改用图片）

一、行列式

行列式的性质、行列式按行(列)展开定理是重点，但不是难点。在行列式的计算题目中，尤其是抽象行列式的计算，常用到矩阵的相关知识，应提高对知识的综合运用能力。

题型分析：

1.行列式求解：按行展开，每行和相等；拉普拉斯；范德蒙德；分块含O题；爪型；2或3斜对角线

2.抽象行列式计算：1.E的活用；AA*=|A|E应用【难点：Aˊ=-A 等价于AˊxA=0】

Δ2.|A|=∏a ii Σa ii=Σλii 3.相似

Δ 4.矩阵ζζT的R=1 迹（对角线之和）=ζTζ

3.某行代数余子式Aij之和的计算

补充：

二、矩阵

逆矩阵、矩阵的初等变换、矩阵的秩是重点。逆矩阵的计算，以及矩阵是否可逆的判定属于常考内容。矩阵的初等变换常以选择题形式出现，如2012考研。（kA）*=k n-1A （A*）-1=A/|A| （A*）*=|A|n-2 A

* 题型分析：

1.矩阵ζζT的R=1 迹（对角线之和）=ζTζ

2.求A n：（1） A=αβT做法—> R（A）=1，A n=（∑aii）n-1A

（2）拆 A=E+B而B是对角线及其以上（下）均为0，若斜k行，则B k=O，二项展开A n=

（E+B）n

（3）分块应用和相似

*（4）若A n+A k+cE=0形式其特征方程为：λn+λk+c=0，并A的特征值只能在这结果中可能有重根

3.A的逆两种方法：1.伴随矩阵 2.初等行变化（不能掺杂列变换且向量按列排，初等行变换）

4. 求某抽象表达式的逆或可不可逆：只要构造AB=E的形式

5.相关证明用解题思路模板@就好，其他特殊不好直接证明的可用定义法，元素法（每个均为0），反证法

补充：

三、向量

向量组的线性相关与线性无关是一个重点，要求掌握向量组线性相关、线性无关的性质及判别法，常以选择题、解答题形式出现。正交矩阵也可以作为一个重点掌握。考查最多的是施密特正交化法。

题型：本质看有多少个有效向量，即R（A)=极大线性无关组中向量个数

1.矩阵等价（秩相同）不同于向量组等价（不仅秩相同，而且要“对应”）

2.证明题两个思路：1.定义k1α+k2β+…+k sγ=0，根据条件做成A或A-E或αT等使k全为0；

2.设出各自极大线性无关组，用极大线性无关组去相关证明

3.特殊公式：若AB=O，则R（A）+R(B)<=n（n为A的列）

4.R(AA T)=R(A)：AA T X和AX同解；

3.将C的列向量看着BX=O①的解和ABX=O（A可逆）②的解；①②同解；R(①解空间)<=R(②解空间)

4.α不等于0时，向量内积αTα>0 例如：AX （AX）T>0

5.是对称矩阵一定可以对角化，又R（A）=R（Λ），所以R（A）=非0特征值得个数（其他矩阵不行）

6.注意不同矩阵的不同特征值的特征向量一定线性无关（要Schmidt正交化），其中正交矩阵不同特征值

的特征向量是正交！

补充：

四、线性方程组

方程组解的讨论、待定参数的解的讨论问题是重点考查内容。掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。实质：AX=O和AX=β（注意R（A|β）=R(A)）有效方程的个数R（A）与变量n（n为A的列向量个数）关系

题型分析：

1.A的行分块和列分块，来转化为向量组线性相关，无关问题

2.AX=O的解R=n-R（A）和AX=β的解R=n-R(A)+1[因为多了个特解]

3.这是前提：R（A|β）=R(A)

补充：

五、矩阵的特征值和特征向量

矩阵的特征值、特征向量的计算以及矩阵的对角化是重点。对于抽象矩阵，要会用定义求解;对于具体矩阵，一般通过特征方程求特征值，再利用求特征向量。相似对角化要掌握对角化的条件，注意一般矩阵与实对称矩阵在对角化方面的联系与区别。

题型分析：

1.|A|=∏a ii Σa ii=Σλii 快速确定对角线上的参数a；

2.实对称矩阵的对角化：注意（λE-A）X=0；若λ为k重根，必有R（λE-A）=n-k个线性无关的特征

向量；

3.为什么求实对称矩阵的正交矩阵

补充：

六、二次型

这部分需要掌握两点：一是用正交变换和配方法化二次型为标准形，重点是正交变换法。需要注意的是对于有多重特征值时，解方程组所得的对应的特征向量可能不一定正交，这时要正交规范化。二是二次型的正定性，掌握判定正定性的方法。

重点分析：

1.二次型是一个数值，而不是矩阵（矩阵是二次型所对应的矩阵），所以（X T AX）T=（X T AX）

2.正定性判别：1.定义法：构造X T A T AX=(AX) T >=0

2.特征值：正定则所有特征值都大于0

3.各阶顺序主子式均大于0

4.合同于E（注意：不一定是正交矩阵）

5.合同于已知矩阵

6.正惯性指数p=n（可用配方法：本质还是因为定义，因为平方和大于0（对于任意非0向量））

3.求二次型的标准型：1.配方法 2.特征向量矩阵法：什么时候求正交矩阵？当需要求P-1时，因为正交矩

阵有如下性质：P-1=P T

2013大题考试题型预测

2013考研高等数学二六大必考题型总结

第一：求极限。

每年必考的内容。区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单;有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因子、重要极限等中的几种方法。另外，分段函数个别点处的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的，须引起注意!

第二：利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调性证明不等式。

证明题虽不能说每年一定考，但也基本上十年有九年都会涉及。等式的证明包括使用4个微分中值定理，1个积分中值定理;不等式的证明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。这里泰勒中值定理的使用是一个难点，但考查的概率不大。

第三：一元函数求导数，多元函数求偏导数。

一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数，证明不等式成立，一般都要求到3阶的时候;多元函数(主要为二元函数)的偏导数基本上每年都会考查是隐函数(包括方程组确定的隐函数)。

另外，二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密，是一个考查重点。极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。

第四：二重积分的几何应用。

主要是积分顺序不同变换和奇偶性，对称性应用，面积计算与旋转体积计算及直角坐标，极坐标的应用求解

第五：微分方程问题。

解常微分方程方法固定，无论是一阶线性方程、可分离变量方程、齐次方程还是高阶常系数齐次与非齐次方程，记住常用形式.注意：研究生考试对微分方程的考查常有一种反向方式，即平常给出方程求通解或特解，现在给出通解或特解求方程。这需要考生对方程与其通解、特解之间的关系熟练掌握。

第六：线性代数（3选2）

1.向量组线性相关性及无关性证明

1.特征值特征向量：通过条件先求带参矩阵的参数（注意其中不为0的k阶子式），再求特征值特征向量

2.二次型应用。

这六大题型可以说是考试的重点考查对象，考生可以根据自己的实际情况围绕重点题型复习，争取达到高分甚至满分!

高等数学考研知识点总结

高等数学考研知识点总结一、考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会建立应用问题的函数关系。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5、理解（了解）极限的概念，理解（了解）函数左、右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握（了解）极限的性质，掌握四则运算法则。 7、掌握（了解）极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握（会）利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。1

1、掌握（会）用洛必达法则求未定式极限的方法。二、内容提要 1、函数（1）函数的概念: y=f(x)，重点：要求会建立函数关系、（2）复合函数: y=f(u), u=，重点：确定复合关系并会求复合函数的定义域、（3）分段函数: 注意，为分段函数、（4）初等函数：通过有限次的四则运算和复合运算且用一个数学式子表示的函数。（5）函数的特性：单调性、有界性、奇偶性和周期性* 注： 1、可导奇(偶)函数的导函数为偶(奇)函数。特别：若为偶函数且存在，则 2、若为偶函数，则为奇函数；若为奇函数，则为偶函数； 3、可导周期函数的导函数为周期函数。特别：设以为周期且存在，则。 4、若f(x+T)=f(x), 且，则仍为以T为周期的周期函数、 5、设是以为周期的连续函数，则， 6、若为奇函数，则；若为偶函数，则 7、设在内连续且存在，则在内有界。 2、极限 (1) 数列的极限： (2) 函数在一点的极限的定义： (3)

考研数学知识点总结

考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分 1.1高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向： 1.利用等价无穷小； 2.利用洛必达法则型和 ∞ ∞ 型直接用洛必达法则 ∞ 0、0∞、∞1型先转化为型或 ∞ ∞ 型，再使用洛比达法则； 3.利用重要极限，包括1 sin lim = → x x x 、e x x x = + → 1 ) 1( lim、e x x x = + ∞ → ) 1(1 lim； 4.夹逼定理。 1.2高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》第三章《不定积分》提醒：不定积分?+ =C x F dx x f) ( ) (中的积分常数C容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样加深印象：定积分?dx x f) (的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是?+ =C x F dx x f) ( ) (中的那个C,漏掉了C也就漏掉了这1分。第四章《定积分及广义积分》解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于?-a a dx x f) (型定积分，若f(x)是奇函数则有?-a a dx x f) (=0；若f(x)为偶函数则有?-a a dx x f) (=2?a dx x f ) (；对于?20)( π dx x f型积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t- = 2 π 的代换是常用方法。所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利用性质0 = ?-a a奇函数、? ?= - a a a0 2偶函数偶函数。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1.3高数第五章《中值定理的证明技巧》用以下逻辑公式来作模型：假如有逻辑推导公式A?E、(A B)?C、(C D E)?F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题，其中一个可以是这样的：条件给出A、B、D，求证F。为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证明称之为正方向，把从结论入手证明称之为反方向。正方向入手时可能遇到的问题有以下几类：1.已知的逻辑推导公式太多，难以从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的A?E就可能有A?H、A?(I K)、(A B) ?M等等公式同时存在，

考研数学知识点总结(不看后悔)

考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板函数极限数列的极限特殊——函数的极限一般极限的本质是通过已知某一个量自变量的变化趋势去研究和探索另外一个量因变量的变化趋势由极限可以推得的一些性质局部有界性、局部保号性……应当注意到由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系连续函数在某点的极限等于函数在该点的取值连续的本质自变量无限接近因变量无限接近导数的概念本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限更简单的说法是变化率微分的概念函数增量的线性主要部分这个说法有两层意思一、微分是一个线性近似二、这个线性近似带来的误差是足够小的实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它但是当误差不够小时近似的程度就不够好这时就不能说该函数可微分了不定积分导数的逆运算什么样的函数有不定积分定积分由具体例子引出本质是先分割、再综合其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分然后再综合最后求极限当极限存在时近似成为精确什么样的函数有定积分求不定积分定积分的若干典型方法换元、分部分部积分中考虑放到积分号后面的部分不同类型的函数有不同的优先级别按反对幂三指的顺序来记忆定积分的几何应用和物理应用高等数学里最重要的数学思想方法微元法微分和导数的应用判断函数的单调性和凹凸性微分中值定理可从几何意义去加深理解泰勒定理本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容需要考虑两个问题一、这些多项式的系数如何求二、即使求出了这些多项式的系数如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度即还需要求出误差余项当余项随着项数的增多趋向于零时这种近似的精确度就是足够好的考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板多元函数的微积分将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数最典型的是二元函数极限二元函数与一元函数要注意的区别二元函数中两点无限接近的方式有无限多种一元函数只能沿直线接近所以二元函数存在的要求更高即自变量无论以任何方式接近于一定点函数值都要有确定的变化趋势连续二元函数和一元函数一样同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等导数上册中已经说过导数反映的是函数在某点处的变化率变化情况在二元函数中一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关有可能沿不同方向会有不同的变化率这样引出方向导数的概念沿坐标轴方向的导数若存?诔浦际?通过研究发现方向导数与偏导数存在一定关系可用偏导数和所选定的方向来表示即二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况高阶偏导数若连续则求导次序可交换微分微分是函数增量的线性主要部分这一本质对一元函数或多元函数来说都一样。只不过若是二元函数所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小若是则微分存在仅仅有偏导数存在不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小即偏导数存在不一定有微分存在若偏导数存在且连续则微分一定存在极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂极值若函数在一点取极值且在该点导数偏导数存在则此导数偏导数必为零

2018考研数学：重点整理自己的错题集

2018考研数学：重点整理自己的错题集 2018考研的同学们在复习备考的初期阶段需要准备一个错题本，把自己平时做错的题抄在上面，然后自己解析，逐渐形成自己的复习指导书。下面是在整理错题本时的一些注意要点，希望对考生能够有所帮助。 1.高等数学极限、导数和不定积分这三个部分是考试中考查的重点，其他部分都是在这三个的基础上进行延伸。 2.线性代数是初等变换，含有参数的线性方程式解的讨论，还有就是方程的特征值、特征向量，有了他们，线性代数的复习就会很流畅。 3.概率论与数理统计第一章的概念，其中的条件概念，乘法公式、等三个方面; 第二章是几何分布，这章是该理论的核心，特别是二维联系变量的平均分布密度、条件分布密度，离散型的实际变量的特征和定义; 第三章数据变量的数据特征，主要就是四个概念数学期望、方差、线方差、相关系数。此外，大家在复习的过程中，应重视自己的错题，因为他们在一定程度上反映出你的知识漏洞。在数学试卷中，客观题部分主要分填空和选择。其中填空6道题，选择8道题，共56分。占据了数学三分之一多的分数。在历年的考试中，这部分题丢分现象比较严重，很多一部分同学在前面的56分可能才得了20多分，如果基本题丢掉30多分，这个时候总分要上去是一件非常不容易的事情。【填空题】 (1)考查点：填空题比较多的是考查基本运算和基本概念，或者说填空题比较多的是计算。 (2)失分原因：运算的准确率比较差，这种填空题出的计算题题本身不难，方法我们一般同学拿到都知道，但是一算就算错了，结果算错了，填空题只要是答案填错了就只能给0分。 (3)对策：这就要求我们同学平时复习的时候，这种计算题，一些基本的运算题不

考研高等数学知识点总结

高等数学知识点总结导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 222 2 12211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= ，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-='? ?????????+±+ =±+=+=+= +-=?+=?+-== +==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+= -++-=-+=++-=++=+=+-=? ???????arcsin ln 21ln 21 1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2 2 22 22 2 ? ????++ -= -+-+--=-+++++=+-= == -C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 2 2 ln 2 2)ln(2 21cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0π π

考研数学备考：概率论各章节知识点梳理.doc

考研数学备考：概率论各章节知识点梳理考研备考时间已然快要过半，还在为了备考方法焦灼？不用担心！老司机带你上车，下面由我为你精心准备了“考研数学备考：概率论各章节知识点梳理”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！考研数学备考：概率论各章节知识点梳理众所周知，概率论的知识点又多又杂，需要我们系统的归类并掌握，这样才能获得高分。为此我整理了相关内容，希望对大家有所帮助。第一部分：随机事件和概率 (1)样本空间与随机事件 (2)概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式) (3)条件概率与概率的乘法公式 (4)事件之间的关系与运算(含事件的独立性) (5)全概公式与贝叶斯公式 (6)伯努利概型其中：条件概率和独立为本章的重点，这也是后续章节的难点之一，请各位研友务必重视起来。第二部分：随机变量及其概率分布 (1)随机变量的概念及分类 (2)离散型随机变量概率分布及其性质 (3)连续型随机变量概率密度及其性质 (4)随机变量分布函数及其性质 (5)常见分布 (6)随机变量函数的分布

其中：要理解分布函数的定义，还有就是常见分布的分布律抑或密度函数必须记好且熟练。第三部分：二维随机变量及其概率分布 (1)多维随机变量的概念及分类 (2)二维离散型随机变量联合概率分布及其性质 (3)二维连续型随机变量联合概率密度及其性质 (4)二维随机变量联合分布函数及其性质 (5)二维随机变量的边缘分布和条件分布 (6)随机变量的独立性 (7)两个随机变量的简单函数的分布其中：本章是概率的重中之重，每年的解答题定会有一道与此知识点有关，每个知识点都是重点，务必重视! 第四部分：随机变量的数字特征 (1)随机变量的数字期望的概念与性质 (2)随机变量的方差的概念与性质 (3)常见分布的数字期望与方差 (4)随机变量矩、协方差和相关系数其中：本章只要清楚概念和运算性质，其实就会显得很简单，关键在于计算。第五部分：大数定律和中心极限定理 (1)切比雪夫不等式 (2)大数定律 (3)中心极限定理

【名师整理高数最全知识点】大学高数考研高数知识点2

第五讲: 多元微分与二重积分一. 二元微分学概念 1. 极限, 连续, 单变量连续, 偏导, 全微分, 偏导连续(必要条件与充分条件), (1)000000(,),(,),(,)x y f f x x y y f f x x y f f x y y ?=++?=+?=+V V V V (2)lim ,lim ,lim y x x y f f f f f x y ???==?? (3),x y f x f y df +V V @ (判别可微性) 注: (0,0)点处的偏导数与全微分的极限定义: 0 0(,0)(0,0)(0,)(0,0) (0,0)lim ,(0,0)lim x y x y f x f f y f f f x y →→--== 2. 特例: (1)22 (0,0)(,)0,(0,0)xy x y f x y ?≠?+=??=? : (0,0)点处可导不连续; (2)(0,0)(,)0,(0,0)f x y ≠==? : (0,0)点处连续可导不可微; 二. 偏导数与全微分的计算: 1. 显函数一,二阶偏导: (,)z f x y = 注: (1)y x 型; (2)00(,) x x y z ; (3)含变限积分 2. 复合函数的一,二阶偏导(重点): [(,),(,)]z f u x y v x y = 熟练掌握记号''""" 12111222,,,,f f f f f 的准确使用 3. 隐函数(由方程或方程组确定): (1)形式: *(,,)0F x y z =; *(,,)0 (,,)0 F x y z G x y z =?? =? (存在定理) (2)微分法(熟练掌握一阶微分的形式不变性): 0x y z F dx F dy F dz ++= (要求: 二阶导) (3)注: 00(,)x y 与0z 的及时代入 (4)会变换方程.

考研数学知识点总结

2 0 19 考研数学三知识点总结考研数学复习一定要打好基础，对于重要知识点一定要强化练习，深刻巩固。整合了考研数学三在高数、线性代数及概率各部分的核心知识点、考察题型及重要度。 2019考研数学三考前必看核心知识点

知识点口诀，掌握解题技巧 1、函数概念五要素，定义关系最核心

分段函数分段点，左右运算要先行。变限积分是函数，遇到之后先求导。奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。单调增加与减少，先算导数正与负。正反函数连续用，最后只留原变量。一步不行接力棒，最终处理见分晓。极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。幂指函数最复杂，指数对数一起上。、待定极限七类型，分层处理洛必达。、数列极限洛必达，必须转化连续型。、数列极限逢绝境，转化积分见光明。、无穷大比无穷大，最高阶项除上下。、 n 项相加先合并，不行估计上下界。、变量替换第一宝，由繁化简常找它。、递推数列求极限，单调有界要先证，两边极限一起上，方程之中把值找。、函数为零要论证，介值定理定乾坤。、切线斜率是导数，法线斜率负倒数。、可导可微互等价，它们都比连续强。、有理函数要运算，最简分式要先行。、高次三角要运算，降次处理先开路。、导数为零欲论证，罗尔定理负重任。 23 、函数之差化导数，拉氏定理显神通。 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

24、导数函数合（组合）为零，辅助函数用罗尔。 25、寻找En无约束，柯西拉氏先后上。 26、寻找En有约束，两个区间用拉氏。 27、端点、驻点、非导点，函数值中定最值。 28、凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。 29、数字不等式难证，函数不等式先行。 30、第一换元经常用，微分公式要背透。 31、第二换元去根号，规范模式可依靠。 32、分部积分难变易，弄清u、v是关键。 33、变限积分双变量，先求偏导后求导。 34、定积分化重积分，广阔天地有作为。 35、微分方程要规范，变换，求导，函数反。 36、多元复合求偏导，锁链公式不可忘。 37、多元隐函求偏导，交叉偏导加负号。 38、多重积分的计算，累次积分是关键。 39、交换积分的顺序，先要化为重积分。 40、无穷级数不神秘，部分和后求极限。 41、正项级数判别法，比较、比值和根值。 42、幕级数求和有招，公式、等比、列方程。 2019考研数学各科核心考点梳理

考研高数各章重点总结

一、一元函数微分学求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论; 利用洛比达法则求不定式极限; 讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式; 利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足……”，此类问题证明经常需要构造辅助函数; 几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间; 利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。二、一元函数积分学计算题：计算不定积分、定积分及广义积分; 关于变上限积分的题：如求导、求极限等; 有关积分中值定理和积分性质的证明题; 定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等; 综合性试题。三、函数、极限与连续求分段函数的复合函数; 求极限或已知极限确定原式中的常数; 讨论函数的连续性，判断间断点的类型; 无穷小阶的比较; 讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。四、向量代数和空间解析几何

计算题：求向量的数量积，向量积及混合积; 求直线方程，平面方程; 判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角; 建立旋转面的方程; 与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。五、多元函数的微分学判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续; 求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数; 求二元、三元函数的方向导数和梯度; 求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习; 多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。六、多元函数的积分学二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序; 第一型曲线积分、曲面积分计算; 第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用; 第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用; 梯度、散度、旋度的综合计算; 重积分，线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。七、无穷级数判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛;

考研高数知识总结

考研数学讲座（1）考好数学的基点“木桶原理”已经广为人所知晓。但真要在做件事时找到自身的短处，下意识地有针对性地采取措施，以求得满意的结果。实在是一件不容易的事。非数学专业的本科学生与数学专业的学生的最基本差别，在于概念意识。数学科学从最严密的定义出发，在准确的概念与严密的逻辑基础上层层叠叠，不断在深度与广度上发展。形成一棵参天大树。在《高等数学》中，出发点处就有函数，极限，连续，可导，可微等重要概念。在《线性代数》的第一知识板块中，最核心的概念是矩阵的秩。而第二知识板块中，则是矩阵的特征值与特征向量。在《概率统计》中，第一重要的概念是分布函数。不过，《概率》不是第一层次基础课程。学习《概率》需要学生有较好的《高等数学》基础。非数学专业的本科学生大多没有概念意识，记不住概念。更不会从概念出发分析解决问题。基础层次的概念不熟，下一层次就云里雾里了。这是感到数学难学的关键。大学数学教学目的，通常只是为了满足相关本科专业的需要。教师们在授课时往往不会太重视，而且也没时间来进行概念训练。考研数学目的在于选拔，考题中基本概念与基本方法并重。这正好击中考生的软肋。在考研指导课上，往往会有学生莫名惊诧，“大一那会儿学的不一样。”原因就在于学过的概念早忘完了。做考研数学复习，首先要在基本概念与基本运算上下足功夫。按考试时间与分值来匹配，一个4分的选择题平均只有5分钟时间。而这些选择题却分别来自三门数学课程，每个题又至少有两个概念。你可以由此体验选拔考试要求你对概念的熟悉程度。从牛顿在硕士生二年级的第一篇论文算起，微积分有近四百年历史。文献浩如烟海，知识千锤百炼。非数学专业的本科生们所接触的，只是初等微积分的一少部分。方法十分经典，概念非常重要。学生们要做的是接受，理解，记忆，学会简单推理。当你面对一个题目时，你的自然反应是，“这个题目涉及的概念是 - - -”，而非“在哪儿做过这道题”，才能算是有点入门了。你要考得满意吗？基点不在于你看了多少难题，关键在于你是否对基本概念与基本运算非常熟悉。阳春三月风光好，抓好基础正当时。考研数学讲座（2）笔下生花花自红在爱搞运动的那些年代里，数学工作者们经常受到这样的指责，“一支笔，一张纸，一杯茶，鬼画桃符，脱离实际。” 发难者不懂基础研究的特点，不懂得考虑数学问题时“写”与“思”同步的重要性。也许是计算机广泛应用的影响，今天的学生们学习数学时，也不太懂得“写”的重要性。考研的学生们，往往拿着一本厚厚的考研数学指导资料，看题看解看答案或看题想解翻答案。动笔的时间很少。数学书不比小说。看数学书和照镜子差不多，镜子一拿走，印象就模糊。科学的思维是分层次的思维。求解一个数学问题时，你不能企图一眼看清全路程。你只能踏踏实实地考虑如何迈出第一步。或“依据已知条件，我首先能得到什么？”（分析法）；或“要证明这个结论，就是要证明什么？”（综合法）。在很多情形下，写出第一步与不写的感觉是完全不同的。下面是一个简单的例。 “连续函数与不连续函数的和会怎样？” 写成“连续A + 不连续B = ？”后就可能想到，只有两个答案，分别填出来再说。（穷尽法）。

考研数学(一)知识点汇总

1：数列极限手册P13 1.01：求极限时候，函数中有阶乘且趋近于无穷大，要用级数法，即证明函数是收敛的（可以用根值，比值），故趋近于无穷大为0. 1.02：已知0x lim ()x f x A ->=，则()f x A α=+，0 x lim 0x α->= 1.1：奇+奇=奇，偶+偶=偶， ()==奇偶奇奇，（奇）偶，偶偶偶 1.2：f(x)为周期函数，0x =(t)dt x F f ?（），不一定是周期函数，但是f （x ）如果是奇函数，这个就成立了。且为奇函数时候。00(t)dt (t)dt x x f f -=?? 1.3：判断函数有无上下界，用绝对值放缩或导数最大最小，文登P3 1.305：奇函数的原函数一定是偶函数。 1.31：()lim ()n f x g x ->∞ =，一般把g （x ）给分段 1.4：证明连续：00->0 lim[f(x +)-f(x )]x x ?? 1.5： 22sin(1)(1)sin[(1)]n n n n ππ+=-+-这个让原本不是交错级数的变成了交错级数。 1.6： xlny=xln （y-1+1),于是等价无穷小于x （y-1）前提是y 趋近于1

1.7：20f(x)-g(x),0....o x 37 式出现可以对二者使用迈克劳林，然后消去相同项，注意不能消去（）文登P 1.8：测试函数：（1）x 大于0,为1，小于0为-1 （有界不收敛）（2）x=sinn ，y=1/n （x 发散，y 收敛，无穷大时xy=0）（3）x （n ）在n 为奇数时为n ，为偶数时为0，y （n ）反过来，xy 都是无界，但是xy=0 1.9：文登P26.1.55 P23.1.49 1.91：证连续就是要证，左值=右值=等于该点值，证可导是左导数等于右导数即可。 1.92：看到导数大于小于0的时候，不仅有递增递减，还可以写出导数的极限表达式，然后利用保号性可以通过极限分式下半部的正负性决定上半部的正负性。注意在x0的左右两个领域内，0x x -正负不一，而决定 0()()f x f x -的正负，模拟卷1.1 1.93：对于一阶导数的方程，由一阶导数方程的24b ac -<0知道一阶导数恒大于0或者恒小于0，知原函数恒增或恒减模拟卷1.4 1.94：不连续点求导用极限求模拟卷3.9 2：收敛数列三性质（唯一性，有界性，保号性）手册P14 3：函数极限手册P15

考研高数知识总结1

考研数学讲座（17）论证不能凭感觉一元微分学概念众多，非常讲究条件。讨论问题时，要努力从概念出发，积极运用规范的算法与烂熟的基本素材。绝不能凭感觉凭想象就下结论。 1． x趋于∞时，求极限 lim xsin（2x∕(x平方+1) ,你敢不敢作等价无穷小替换? 分析只凭感觉，多半不敢。依据定义与规则，能换就换。 x 趋于∞时，α = 2x∕(x平方+1)是无穷小，sinα是无穷小， sinα（x）～α（x）且sinα处于“因式”地位。可以换。等价无穷小替换后，有理分式求极限，是“化零项法”处理的标准∞∕∞型，答案为 2 2．设f(x)可导，若f(x)是奇（偶）函数（周期函数，单调函数，有界函数），它的导函数fˊ(x)有什么样的奇偶性（周期性，单调性，有界性）？分析有定义数学式的概念，一定要先写出其定义式。简单一点也行。比如奇函数 f(－x)= －f(x) 周期为T的函数 f(x+T)= f(x) 等式两端分别求导，得 fˊ(－x) = fˊ(x) fˊ(x+T)= fˊ(x) （实际上，由复合函数求导法则，（f(－x)）ˊ= fˊ(－x) (－x)ˊ= －fˊ(－x)）所以，奇函数的导数是偶函数；偶函数的导数是奇函数。（如果高阶可导，还可以逐阶说下去。）周期函数的导数也是周期函数。很有趣的是，因为 (x)ˊ= 1 ，有的非周期函数，比如y = x + sinx ，的导数却是周期函数。（潜台词：周期函数的原函数不一定是周期函数。）单调函数定义中没有等式的概念，可以先在基本初等函数中举例观察。如y = x单增，yˊ = 1不是单调函数。y = sinx在（0，π/2）单增，yˊ = conx 单减，没有确定的结论。有界性讨论相对较为困难。如果注意到导数的几何意义是函数图形的切线斜率。即切线倾角的正切。就可以想到，在x趋于x0时，要是导数值无限增大，相应的图形切线就趋向于与x轴垂直。显然，圆周上就有具竖直切线的点。取 y =√（1－x的平方），它在[0，1]有界，但是 x 趋于 1 时，其导数的绝对值趋于正无穷。这个反例说明有界函数的导数不一定有界。（画外音：写出来很吓人啊。 x → 1 时，lim f (x) = 0 ，而 lim fˊ(x)= －∞） 3．连续函数的复合函数一定连续。有间断点的函数的复合函数就一定间断吗？分析连续函数的复合，花样更多。原因在于复合函数f（g（x））的定义域，是f（x）的定义域与g（x）值域的交。有“病”的点可能恰好不在“交”内。因而，有间断点的函数的复合函数不一定间断。比如：取分段函数g（x）为，x ＞ 0 时 g =1 ， x ≤ 0 时 g = －1，0是其间断点。取f（u）=√u ，则f（g（x））= 1 在 x ＞ 0 时有定义且连续。还有一些原因让“病态点”消失。如果只图简单，你可以取f（u）为常函数。以不变应万变。取f（u）= u的平方，则f（g（x））= 1 ，显然是个连续函数。 4．设 f (x)可导，若x趋于 +∞时，lim f (x) = +∞ ,是否必有lim fˊ(x)= +∞ 分析稍为一想，就知为否。例如 y = x 更复杂但颇为有趣的是 y = ln x ，x 趋于 +∞时，它是无穷大。但是 yˊ = 1∕x 趋于0 ，这就是对数函数异常缓慢增长的原因。

考研数学二知识点整理

说明 1、本篇文档是考试大纲修改版（调整顺序增加内容），几乎只是知识点的名字而已，重要的是把本篇文档作为工具而进行学习的方法。 2、具体使用方法音频讲解 3、对文档的括号部分有疑问的，直接问我，我来解释 4、为了方便打印，本说明独占一页，打印的时候可以从第二页的正文开始打印

高等数学函数、极限、连续 1.理解函数的概念 2.掌握函数的表示法 3.会建立应用问题的函数关系． 4.了解函数的有界性（和无穷大的区别） 5.单调性 6.周期性（对应的定积分问题） 7.奇偶性（原函数和导函数奇偶性的对应关系） 8.理解复合函数 9.及分段函数（绝对值函数，取整函数，狄利克雷函数，最大值函数，最小值函数） 10.反函数（反函数与原函数的关系，图像的对称性，反函数的导数） 11.隐函数（求导，隐函数存在定理） 12.掌握基本初等函数的性质及其图形（幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数的定义域，值域，有界性，单调性，奇偶性，周期性） 13.了解初等函数的概念． 14.理解极限的概念 (1)数列极限的定义 (2)函数的极限的定义（自变量趋于有常数，自变量趋于无穷大） 15.理解函数左极限与右极限的概念 16.以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 17.掌握极限的性质 (1).数列极限的性质（极限唯一性，收敛数列有界性，收敛数列保号性） (2).函数极限的性质（极限唯一性，局部有界性，局部保号性） 18.四则运算法则 19.掌握极限存在的两个准则（夹逼准则，单调有界必有极限）并会利用它们求极限 20.掌握利用两个重要极限求极限的方法 21.理解无穷小量、无穷大量（与无界的区别和联系）的概念 22.掌握无穷小量的比较方法（高阶，低阶，同阶，k 阶，等价，o()） 23.会用等价无穷小量（包括常用的非课本上的无穷小代换）求极限． 24.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续） 25.会判别函数间断点的类型．（第一类，第二类，可去，跳跃，无穷，震荡） 26.了解连续函数的性质（尤其是复合函数）和初等函数的连续性。 27.理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．一元函数微分 28.理解导数和微分的概念（导数的定义是高频考点） 29.理解导数和微分的关系 30.理解导数的几何意义 31.会求平面曲线的切线方程和法线方程 32.了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量 33.理解函数的可导性与连续性之间的关系． 34.掌握导数的四则运算法则 35.复合函数的求导法则， 36.掌握基本初等函数的导数公式． 37.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性 38.会求函数的微分． 39.了解高阶导数的概念会求简单函数（幂函数，指数函数，正弦函数，余弦函数）的高阶导数．

考研高数精华知识点总结：极限的定义

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考研数学高数知识点总结

考研数学高数知识点总结多元函数微分学的应用

多元函数微分学的应用一、无条件极值 1、基本概念设是二元函数的定义域，是的内点，若存在的邻域，使得对任意异于的点均有（或），则称函数在点处取得极大值（或极小值），点称为函数的极大值点（或极小值点），极大值点与极小值点统称为极值点. 2、常用公式、定理 (1）极值的必要条件：定理：设函数在点具有偏导数，且在该点能够取到极值，则有. (2）极值的充分条件：定理：设函数在点的某邻域内具有连续的一阶及二阶偏导数，又设.令（1）若，则函数在点具有极值.当时取得极小值；当时取得极大值. （2）若，则函数在点不能取到极值. （3）若，则函数在点可能有极值，也可能没有极值. 【例1】：设可微函数在点取得极小值，则下列结论中正确的是 D (,)z f x y =()000,P x y D 0P 0()U P 0P ()0,()x y U P ∈()00,(,)f x y f x y <()00,(,)f x y f x y >(,)z f x y =0P 0P (,)z f x y =(,)z f x y =00(,)x y 0000(,)0,(,)0x y f x y f x y ''==(,)z f x y =00(,)x y 0000(,)0,(,)0x y f x y f x y ''==000000(,),(,),(,)xx xy yy f x y A f x y B f x y C ，''''''===20AC B ->(,)z f x y =00(,)x y 0A >0A <20AC B -<(,)z f x y =00(,)x y 20AC B -=(,)z f x y =00(,)x y (,)u f x y =00(,)x y

考研高数精华知识点总结：极限的运算

考研高数精华知识点总结：极限的运算高等数学是考研数学考试中容最多的一部分，分值所占比例也最高。为此我们为大家整理分享了考研高数精华知识点总结之闭区间连续函数的性质。凯程考研将第一时间满足莘莘学子对考研信息的需求，并及时进行权威发布，敬请关注! 凯程考研：凯程考研成立于2005年，具有悠久的考研辅导历史，国首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由海洋教授、鑫教授、卢营教授、王洋教授、武金教授、释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯；凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里；信念：让每个学员都有好最好的归宿；使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构；激情：永不言弃，乐观向上；敬业：以专业的态度做非凡的事业；服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。特别说明：凯程学员经验谈视频在凯程官方有公布，同学们和家长可以查看。扎扎实实的

辅导，真真实实的案例，凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里。如何选择考研辅导班：在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集，海洋、鑫教授、方浩教授、卢营教授、浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下2015五道口金融学院状元，考取五道口15人，清华经管金融硕士10人，人大金融硕士15个，中财和贸大金融硕士合计20人，北师大教育学7人，会计硕士保录班考取30人，翻译硕士接近20人，中传状元王园璐、家威都是来自凯程，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元，更多专业成绩请查看凯程。在凯程官方的光荣榜，成功学员经验谈视频特别多，都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩，凯程集训营班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。凯程考研历年战绩辉煌，成就显著！在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下国最高学府清华大学五道口金融学院金融硕士29人，占五道口金融学院录取总人数的约50%，五道口金融学院历年状元均出自凯程.例如，2014年状元武玄宇,2013年状元少华，2012年状元马佳伟，2011年状元玉倩;考入北大经院、人大、中财、外经贸、复旦、上财、上交、社科院、中科院金融硕士的同学更是喜报连连，总计达到150人以上，此外，还有考入北大清华人大法硕的博等10人，北大法学考研王少棠，北大法学经济法状元王yuheng等5人成功考入北大法学院，另外有数10人考入人大贸大政法公安大学等名校法学院。北师大教育学和全日制教育硕士辅导班学员考入15人，创造了历年最高成绩。会计硕士保录班考取30多人，中传家威勇夺中传新闻传播硕士状元，王园璐勇夺中传全日制艺术硕士状元，（他们的经验谈视频在凯程官方有公布，随时可以查看播放。）对于如此优异的成绩，凯程辅导班班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。

考研数学一二三大纲考查知识点比较(高数部分)

考研数学一二三大纲考查知识点比较（高数部分）来源：文都教育由于考研数学分为数学一二三，很多考生虽然知道自己考的是数学几，但对于考试考查的知识点还是模糊不清，对于有些知识点不知道到底考不考，这样就导致有可能考的知识点会漏掉，不考的某些知识点又浪费时间去学习，这对于复习来说是非常不利的。因此下面就为大家罗列分析下数学一二三考查知识点的异同，以提高复习效率。高等数学部分第一部分：函数、极限、连续，这部分数学一二三没有任何差别，考查的知识点为：函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：0sin lim 1x x x →=，1lim 1x x e x →∞??+= ??? 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质。第二部分：一元函数微分学，这部分数一和数二是相同的，考查的知识点为：导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径。数三是在以上的基础上不考这些：参数方程所确定的函数的微分法弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径。第三部分：一元函数积分学，这部分同样数一数二是相同的，数三少某些点。数一数二考查的知识点为：原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼兹公式不定积分

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