初三数学寒假作业及详细答案

寒假作业(5)图形的相似

一、选择题：

1．若=,则的值为

( ）

A.１?B．? C.?Ｄ．

2.如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是

（)

A.∠ABD＝∠AＣB B．∠ADB=∠ABC?C.AB2＝AD?ＡＣ D.=

３．如图，在平行四边形ABＣD中,点E在边DC上，DＥ:EC=３:1,连接ＡE交BD于点F，则△DEF的面积与△ＢＡF的面积之比为

(）

A．3:4 B.9:１6?C．9：1?Ｄ.３:1

(第２题图）（第３题图) （第4题图)

4.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2）、D（2,0)，以原点为位似中心，将线段CD

放大得到线段AB,若点B坐标为（5,0）,则点A的坐标为()

Ａ.(２，５）?Ｂ.(２．5，5) Ｃ．(3，5) ?Ｄ.（3,6）

5．如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分)与△ＡBＣ相似的是()

A.B．Ｃ．D．

6.如图,已知ＡＢ、CD、EF都与ＢＤ垂直，垂足分别是Ｂ、D、Ｆ,且ＡＢ＝1,CD=3，那么EF的长是

（）

A.?

B.C．Ｄ.

二、填空题:

7.已知≠０，则的值为.

8．如图，矩形ＥFＧH内接于△ABC,且边ＦG落在BＣ上．若ＢC=３,AＤ=2，EF=ＥH，

那么EH的长为.

9.在△ABＣ中,AB=6ｃm,ＡＣ=５ｃm,点Ｄ、E分别在AB、AC上.若△ADE与△ＡBC相似，

且S△AＤＥ：S四边形BＣED=1：8，则AD=cm.

10．如图,△ABC中，点Ｄ、Ｅ分别在边ＡB、BC上，ＤＥ∥AC.若ＢD＝4,DA=2，BE=3，则EC= .

(第8题图）（第1０题图)

三、解答题:

1１．如图，在４×3的正方形方格中,△AＢC和△DＥC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

（1)填空:∠ABC= °，BC=

(2）判断△ＡBC与△ＤEC是否相似，并证明你的结论

1２.如图,在直角梯形ＡBCＤ中，∠AＢC=9０°，AＤ∥BC，AD=4，AＢ＝５,BＣ＝６，点P是AB上一个动点,当ＰC＋PD的和最小时，PB的长为多少？

13.如图,正方形ABCD中，M为BＣ上一点，F是ＡM的中点,EF⊥ＡM,垂足为Ｆ，交AD 的延长线于点E，交DＣ于点N.(１)求证:△ABM∽△EFＡ;（2）若ＡB＝12,ＢM=5，求ＤＥ的长

14.已知:△ABC在直角坐标平面内，三个顶点坐标分别为A（0，３)、B(3,4)、C(2、2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．（1）画出△ＡＢC向下平移４个单位长度得到的△Ａ

1B１C1，点Ｃ1的坐标是；

(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A２B２C２,使△A

2Ｂ2Ｃ2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C２的坐标是；

（3）△A

2B２C2的面积是多少平方单位？

寒假作业（五)答案

一、选择题：

1.D ２.D 3.Ｂ 4.B 5.C ６．C

二、填空题：

.9．.1０．.

7..

８.

三、解答题：

11．①135, ２

②△AＢC与△DEC相似

理由:由图可知,AB=２,EＤ=2 ?∴==

∵∠ＡBＣ=∠ＤEC=135°，?∴△ABC∽△CＥD

12.延长CB到E，使EB＝CB,连接DE交AＢ于Ｐ.则DＥ就是ＰC＋PD的和的最小值．∵AD∥BE,

∴∠A=∠PBＥ，∠ADP＝∠E，

∴△ADP∽△ＢEP,

∴AP：BP=ＡD:BＥ=4：６=2:3，

∴ＰB=PA，

又∵PA＋PB＝AＢ=5，

∴PB=AB＝3.

故答案为:3

１3.（1）证明:∵四边形AＢCD是正方形,

∴AB=AD，∠B＝９0°,AD∥BＣ，

∴∠AMB=∠EＡF，

又∵EＦ⊥AM,

∴∠AＦE=９0°,

∴∠Ｂ=∠AFE，

∴△ABＭ∽△EＦＡ；

（2)解：∵∠B=９0°，ＡB=12，ＢM=5，

∴AM==１3,ＡD=12,

∵F是AM的中点，

∴AＦ=AＭ＝６.５,

∵△AＢM∽△EFＡ，

∴,

即,

∴ＡE＝16.9，

∴DＥ=AＥ﹣AD=4.9.

14. (1)如图所示:C 1（2,﹣2）；?故答案为:(2，﹣2）;

（２)如图所示：C 2（1,０)；

故答案为：(１，0）；

(3)∵ =2０， =2０， =40，?∴△A 2Ｂ 2 C２是等腰直角三角形，

∴△A 2Ｂ 2Ｃ 2的面积是： × × =1０平方单位．

故答案为：１０．?

寒假作业(２)圆

一、选择题:

１．如图,在⊙Ｏ中，直径CD垂直于弦AＢ,若∠C＝２5°，则∠BOＤ的度数是.．.．...( ）A．25°B．30°C．４0°Ｄ.50°

2.如图,已知ＰA、ＰB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝4０°,则∠BAC 的大小是（)

Ａ.７０°? B.40°C．５０°D．20°

３.一扇形的半径为6０ｃm,圆心角为12０°，用它做一个圆锥的侧面，则底面半径为（) Ａ.５ｃm B. １0cm C.2０cm D. 30cm

4.⊙o的半径是1３，弦AB∥ＣＤ,AB=24，CD＝10，则AＢ与CD的距离是．.．.......( )

Ａ．7 B．１７ C.7或17 D.４

第1题第2题

5．已知⊙Ｏ的半径为１5，弦ＡＢ的长为１８,点P在弦AＢ上且OP＝１3，则AＰ的长为（)

A.4?

B.14?

C.４或14 Ｄ.６或14

6．Ａ是半径为5的⊙O内的一点,且OA=3，则过点A且长小于10的整数弦的条数( ）A．１条?B.2条 C.３条? D.4条

二、填空题：

７.圆中一条弦所对的圆心角为60°，那么它所对的圆周角度数为度.

8.①平分弦的直径垂直与该弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各

顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有.

9.⊙O

1和⊙Ｏ

2

相切,两圆的圆心距为9cm，⊙

1

O的半径为4cm，则⊙O

2

的半径为 .

10.如图,⊙O是△ABC的外接圆，连接OA,OB，∠OBＡ=4８°，则∠C的度数为．1１．如图，圆内一条弦CＤ与直径AB相交成30°角，且分直径成１cm和5cm两部分,则这条弦的弦心距是.

12．如图,将△ABC绕点C旋转60°得到△A′Ｂ′C′，已知ＡＣ=6,ＢＣ=４,则线段ＡB扫过图形(阴影部分)的面积为.(结果保留π)

第１2题第1３题第1４题三、解答题:

13．如图，AＢ是⊙O的弦(非直径）,C、Ｄ是AB上的两点，并且AＣ=BD.

求证：OＣ=ＯＤ．

14．如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线ＡC上,EC=BＣ＝ＤＣ．

（1)若∠CBＤ=39°,求∠BAD的度数;

(２)求证:∠1＝∠2．

15.如图,在△AＢC中,∠Ｃ=90°，AC+BC＝8，点Ｏ是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O 分别与AC，BＣ相切于点Ｄ，E.

(1)当AC=2时,求⊙O的半径；

(2）设AＣ=ｘ，⊙O的半径为y,求y与x的函数关系式．

16．如图,ＡC是⊙Ｏ的直径，BＣ是⊙O的弦，点Ｐ是⊙O外一点，连接ＰB、AＢ，∠PB Ａ＝∠C．

(1)求证：ＰB是⊙Ｏ的切线；

（2)连接OP,若OP∥BC，且ＯP=８，⊙O的半径为2，求BC的长.

寒假作业(2)圆答案

一．选择题:

1.D.2．D.3.C.4．C.5．Ｃ．6．C.

二．填空题:

7.3０或150. 8. ③④．９5cm或13cm .

10.42° .1１.1cm . 12..

三.解答题:

13．证明(略）

14.（1）解：∵BC=DC，

∴∠CBD＝∠CDB=3９°，

∵∠BAC＝∠CＤＢ＝39°，∠ＣAD=∠ＣBD＝39°,

∴∠BＡＤ=∠BAC+∠CAD=39°＋3９°=７8°;

（2)证明：∵EC=BC,

∴∠ＣEＢ＝∠CBE，

而∠CEB＝∠2+∠ＢAE,∠CBE=∠1+∠ＣＢＤ，

∴∠２+∠BＡE=∠１＋∠CBD,

∵∠BAE=∠CBＤ，

∴∠１=∠２.

1５. 解:(1）连接OE，ＯD,

在△AＢC中，∠C=９0°，AC+ＢC=8,

∵AC=2，

∴BC=6；

∵以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,Ｅ,

∴四边形ＯECＤ是正方形，

tａn∠B=tan∠ＡOＤ===，解得OＤ＝,

∴圆的半径为;

(2)∵ＡＣ=x,BＣ=8﹣x，

在直角三角形ＡBC中，ｔａｎB==，

∵以O为圆心的⊙Ｏ分别与AC,BC相切于点Ｄ，E，

∴四边形ＯECD是正方形．

tan∠AＯＤ=ｔanＢ===，

解得y=﹣x2+x.

１6.(1)证明:连接OＢ,

∵AC是⊙Ｏ的直径，

∴∠AＢＣ=90°,

∴∠Ｃ+∠BAC=90°,

∵ＯA=OＢ，

∴∠BAC＝∠OBA，

∵∠PBA=∠C，

∴∠PBA＋∠OBA＝９0°，

即ＰB⊥ＯB,

∴PＢ是⊙Ｏ的切线;

（2）解:∵⊙Ｏ的半径为2，

∴OB=2,AC=４,

∵OP∥BC，

∴∠C=∠BOP,

又∵∠ＡBC＝∠PＢO＝９０°，

∴△ＡBC∽△PBO，

∴，

即，

∴BC＝2.

寒假作业(3）数据与概率

一、选择题:

１．某气象小组测得连续五天的日最低气温并计算出平均气温与方差后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）.

第一天第二天第三天第四天第五天平均气温方差

1℃﹣1℃2℃0℃■1℃■

被遮盖的两个数据依次是（ )

A.2℃，２B．3℃，6

5

C．3℃,2 Ｄ.２℃，

8

5

2．甲、乙二人在相同条件下各射靶10次，每次射靶成绩如图所示，经计算得x甲=x乙=7，

S2甲＝1.2,

S2乙=５.8,则下列结论中不正确的是

（ )

A.甲、乙的总环数相等

B．甲的成绩稳定

C．甲、乙的众数相同

Ｄ．乙的发展潜力更大

3. 一组数据按从小到大排列为２，4,8,x，10，1

4.若这组数据的中位数为9，则这组数据的

众

数

为

(

)

Ａ．6 ???B.8 ? C ．9 ?D ．１

4.一组数据：2，３，4,x 中,若中位数与平均数相等,则数x 不可能是 ( )

Ａ．1 ? B.2 ? C ．３ D.5

５．如图的四个转盘中，C.D 转盘分成８等分，若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是 （ )

Ａ. B. C ． D ．

6.有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1,2，３,４，5,6）,以小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷Ｂ立方体朝上的数字为y 来确定点P(x ，ｙ），那么他们各掷一次所确定的点P 落在抛物线2

4y x x =-+上的概率为 ( ）

Ａ．

1

18 B ．

112

C.

19

D.

16

二、填空题:

7．若ｘ1、x ２、x 3、x 4、x 5这５个数的方差是2,则x １﹣1、x 2﹣1、x ３﹣1、x 4﹣1、x ５﹣1这５个数的方差是 .

8.在4张卡片上分别写有1~4的整数，随机抽取一张后放回,再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是 .

9.箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球,２个红球，4个人依次从箱子中任意摸

出一个球,不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是＿______． 10．如果一组数据﹣２,0,3,5，x 的极差是9，那么这组数据的平均数是 . 三、解答题:

11．甲、乙两班参加学校迎“青奥”知识比赛，两班的参赛人数相等．比赛结束后，依据两班学生成绩绘制了如下的统计图表．

分数 ６分 7分 8分 9分 人数

１

10

３

6

乙班学生迎“青奥”知识比赛成绩统计表

(1)经计算乙班学生的平均成绩为7．7分，中位数为7分，请计算甲班学生的平均成绩、中位数,并从平均数和中位数的角度分析哪个班的成绩较好； （2）如果学校决定要组织６个人的代表队参加市级团体赛,为了便于管理，决定依据本次比赛成绩仅从这两个班的其中一个班中挑选参赛选手，你认为应选哪个班？请说明理由．

1２.甲乙两人在相同条件下各射靶10次,甲10次射靶的成绩的情况如图所示,乙10次射靶的成绩依次是：3环、4环、5环、8环、7环、7环、8环、9环、９环、１0环． (1)请在图中画出乙的射靶成绩的折线图. 平均数 方差 中位数 命中9环及以上次数 甲

7

１.2 乙

4．8

3

(3）请从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析． ①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩稳定些)； ②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些). 13．甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1,2,5;乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4,2,3.现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为ｘ，再从乙口袋中随机取一球,记它上面的数值为ｙ．设点A 的坐标为(x ，y). (1）请用树状图或列表法表示点Ａ的坐标的各种可能情况； (2）求点A 落在42

-+=x x y 的概率.

参考答案

1～6.C C Ｄ Ｂ A B ７.5 ８．

1

2 ９.13

10．2.6或0.4 11.解：（1）甲班学生的平均成绩为6×２５%＋7×20%＋8×3５%+９×２０％＝７.５（分）

甲班的中位数为（８分）

由于平均数７.5<7．7，所以从平均数来看，乙班的成绩较好; 由于中位数8＞7，所以从中位数来看，甲班的成绩较好.

（2)应选乙班.

因为选6人参加市级团体赛，其中乙班有6人的成绩为（9分）， 而甲班只有4人的成绩为（9分)，所以应选乙班． ∴五年资助的总人数为５÷20％=25人, ∴08年资助了25﹣3﹣6﹣5﹣７＝4人，

∴方差为２人2

，

１2.解：（1)如图:

(2）

平均数 方差 中位数 命中9环及以上次数 甲 ７ 1.2 7 1 乙

7

4.８

７．５

３

（3）①∵平均数相同,22

S S <甲乙

,∴甲的成绩比乙的成绩稳定． ②∵平均数相同,甲的中位数<乙的中位数，乙的成绩比甲的成绩好些．

13.（1)略；（2)9

2

．

寒假作业(４）二次函数

一、选择题:

1. 函数y=ｘ2-2x+3的图象的顶点坐标是

( )

A. （1，-4) B ．(-1,２) Ｃ. (１，2) D.(0,3)

2.已知函数2

(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点,则ｋ的取值范围是 （ )

A ． k ＜４

?B ．k ≤4??C. k ＜４且k ≠3??D. k ≤4且k ≠３

3.若一次函数b ax y +=的图象经过二、三、四象限,则函数bx ax y +=2

( ）

y

y

x

O

y x

O

y

x

A.

B ．

C ． Ｄ.

4.将函数2

x y =的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 （ )

Ａ．2)1(2

+-=x y Ｂ.2)1(2

++=x y Ｃ.2)1(2

--=x y D.2)1(2

-+=x y

5．下列函数:①x y -=；②x y =；③x

y 1=

；④2

x y =.当0

( ）

A ．1个 Ｂ．2个 ? C ．3个 Ｄ．４个

６.若0>b ,则二次函数12-+=bx x y 2的图象的顶点在 ( ）

A.第一象限 B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限 二、填空题:

７. ｙ＝2x 2-ｂｘ+3的对称轴是直线x =1，则b 的值为___＿＿____＿

8．已知抛物线c x ax y ++=2与ｘ轴交点的横坐标为1-，则c a +＝__＿____＿_. ９.校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度y (米)与水平距离x （米）满足关系式为：3

53

212

12++-=x x y ,则小林这次铅球推出的距离是 米.

10. 将抛物线2

21216y x x =-+绕它的顶点旋转１80°,所得抛物线的解析式是 ．

11. 已知二次函数y ＝ｘ2-(a +２）x +9图像的顶点在坐标轴上,则a ＝ .

12．已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为 .

三、解答题：

１3.如果函数2

32

(3)1m m y m x mx -+=-++是二次函数,求m 的值.

1４.如图，二次函数y=ax ２

+b ｘ+c 的图象经过A 、B 、C 三点． (1）观察图象,写出Ａ、B 、C 三点的坐标,并求出抛物线解析式; (2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；

（3)当m 取何值时,ａx 2+bx ＋c ＝m 有两个不相等的实数根．

１５．如图，直角△ABC 中，∠C=９0°，

,

，点P 为边BC 上一动点，P

Ｄ∥AB ，P Ｄ交AC 于点Ｄ,连接AP. (１）求A Ｃ、BC 的长;

(２）设PC 的长为x,△ＡD Ｐ的面积为y.当x 为何值时,ｙ最大，并求出最大值.

1６.如图,已知关于ｘ的二次函数y ＝x 2+mx 的图像经过原点O ,并且与x 轴交于点Ａ,对称轴

为 直线x =１

.

(1）常数m = ，点A 的坐标为 ；

值范围;

(3）若关于x 的一元二次方程x 2+mx －ｋ＝0(k 为常数)在－2

的取值范围．

O

y

x

A

１7.如图，已知抛物线y=（x﹣2）(ｘ+a)（ａ＞0）与x轴交于点Ｂ、C，与y轴交于点

E,且点B在点Ｃ的左侧.

（1)若抛物线过点M（﹣2,﹣2),求实数a的值;

（２)在(1)的条件下,解答下列问题;

①求出△BＣＥ的面积;

②在抛物线的对称轴上找一点H，使CＨ+EH的值最小，直接写出点H的坐标.

二次函数复习参考答案

一、选择题:

1~６ C B C Ｂ C D

二、填空题:

7．4 8.１９.1０10．y=－2x2＋1２x-20 １１.4或-8或-2

12.4

三、解答题：

1３.解:根据二次函数的定义:m2﹣3ｍ+2=２，且m﹣3≠０,

解得:ｍ=0.

1４．解:(1)由题意得:A、Ｂ、C三点的坐标分别为：（﹣1，0)、(0,﹣３)、（４,5);

设该二次函数的解析式为:y＝ａx２+bｘ+ｃ，

由题意得:

，

解得：a=1,b=﹣2，c=﹣3,

∴该抛物线解析式为：ｙ=ｘ２﹣2x﹣３.

(2）由(１）知:y＝x２﹣２x﹣3=（x﹣１）2﹣4，

∴该抛物线的顶点坐标为（１，﹣4），对称轴为x＝1．

(3）由题意得：x2﹣2x﹣３=m,

即ｘ２﹣2x﹣3﹣ｍ=0①，

若该方程组有两个不相等的实数根，

则必有△=(﹣2）2﹣4×1×(﹣3﹣m）＞0,

解得：m>﹣4.

即当m＞﹣4时，ax2＋bx+c=ｍ有两个不相等的实数根．

1５．解:(1）在Rt△AB Ｃ中，，,

得，

∴AC＝２，根据勾股定理得:BC=４；（3分)

（2）∵ＰD∥AB,∴△ＡBC∽△DPC,∴;

设PC=ｘ,则,,

∴

∴当x＝2时,y的最大值是1.

1６．解：（１)ｍ=－２,A(2,0）;

(2)n>-1.

(3)-1≤k＜8

17．解：（１）将M(﹣2,﹣2）代入抛物线解析式得:﹣2＝(﹣2﹣2)（﹣2+a）,

解得：ａ=4;

(2）①由(1）抛物线解析式y=（ｘ﹣2)(x＋4)，

当y=0时，得：0=(ｘ﹣２）(x+4）,

解得:ｘ1=2，x2=﹣4,

∵点B在点Ｃ的左侧，

∴B(﹣4,０），C（2,０),

当ｘ=0时，得：y=﹣2，即E(0,﹣2）,

∴S△BCE=×6×2＝6;

②由抛物线解析式ｙ=(x﹣２）(x+4)，得对称轴为直线x=﹣1，

根据Ｃ与B关于抛物线对称轴直线x=﹣1对称,连接BE,与对称轴交于点H，即为所求，设直线ＢE解析式为y=ｋx+b,

将B（﹣4，0)与Ｅ(0，﹣2)代入得:，

解得:,

∴直线ＢE解析式为ｙ=﹣ｘ﹣２,

将x=﹣１代入得：ｙ=﹣2=﹣,

则H（﹣１，﹣）.

寒假作业(6）三角函数与货比三家

一、选择题：

1.siｎ6０°的相反数是( )

A.

1

2

- B.

3

- C.

3

-Ｄ.

2

2

-

2.在Rｔ△ＡBC中，∠Ｃ=900，AC=4，AＢ=5,则ｓinB的值是( )

A.2

3

B.

3

5

C．

3

4

D.4 5

3．把△ABＣ三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角Ａ的正弦函数值( )

Ａ.不变 B.缩小为原来的1

3

Ｃ.扩大为原来的3倍 D.不能确定

第４题图第６题图

4.在2015年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图,则这组数据的众数、中位数、

方

差

依

是

(

) A．1８,1８,１ B.１８,17.5,3 Ｃ.１８，18,3 Ｄ.1

８,17.5,1

5.下列说法中不正确的是( ）

Ａ．抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件

B.把４个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有２个球是必然事件 C ．任意打开七年级下册数学教科书,正好是9７页是确定事件

D.一只盒子中有白球m 个,红球6个,黑球n 个(每个球除了颜色外都相同）.如果从中任

取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,那么m 与n 的和是6 6．如图,为测量某物体AB 的高度,在D 点测得A 点的仰角为3０o，朝物体AB 方向前进20

米到达点Ｃ，再次测得A 点的仰角为60o，则物体的高度为 （ ） A.103米 B.10米 Ｃ．２０3米

D.

203

3

二、填空题：

7．计算cos 60o=_＿＿_＿＿_＿_＿； ｓｉｎ4５°=_＿＿__＿___.

8.在Ｒｔ△ＡBC 中，∠Ｃ=900

,AB=6,cosB=＼f(2,3） ,则B Ｃ的长为＿_＿＿___＿___. 9．如图所示,△ＡBC 的顶点是正方形网格的格点,则si ｎA 的值为__＿＿_＿_＿__．

10.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上,A Ｂ、ＣD 相交于点P ，则tan ∠ＡP Ｄ的值是 ．

１1．如图所示,机器人从A 点沿着西南方向行了4错误!个单位，到达B 点后观察到原点Ｏ在它的南偏东6０°的方向上，则原来Ａ点的坐标为__＿____＿_＿＿.(结果保留根号）.

三、解答题：

12.计算:

（1）???-?-?+?30tan 60tan 45tan 60cos 30sin (2)11

|12|2sin 45---+?

1３.如图所示,在△A ＢＣ中,AD 是B Ｃ边上的高,DAC B ∠=cos tan . (1）求证：AC =ＢＤ; （2)若1213

12

sin ==

BC C ，，求A Ｄ的长．

14.如图,某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建

筑物的墙上留下高2米的影子ＣE ；而当光线与地面夹角是4５°时，教学楼顶A 在地面上的影子Ｆ与墙角C 有1３米的距离（Ｂ、F 、C 在一条直线上）

(1）求教学楼AB 的高度;（2）学校要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E 之间的距离

C

B

A

（结果保留整数）.

（参考数据:ｓｉn ２2°≈错误!，co ｓ２2°≈错误!，tan ２２°≈错误! )

15．如图所示,电路图上有四个开关A ，B ，Ｃ，D 和一个小灯泡，闭合开关Ｄ或同时闭合开关Ａ,B ，C 都可以使小灯泡发光．

（1)任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于 ;

(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.

16.如图，直线PQ 与⊙O 相交于点Ａ、B,BC 是⊙Ｏ的直径，ＢD 平分∠ＣＢＱ交⊙O 于点D ，过点D 作DE⊥PQ，垂足为E. （1）求证：DE 与⊙O 相切;

（2）连结ＡD,己知BC=１0,B Ｅ＝2，求si ｎ∠ＢAD 的值．

寒假作业（６）答案

一、选择题:

1-6：C D Ａ A A Ｃ 二、填空题：

７.21 , 2

2 ；8.４; ９.

5； 10.2; １1.40,343??

+ ???

１2．(1）-1 (2)3

2

１3．(1）证明略 (2)8 １４．(1）1２(2)27

1５.(1）P=Ｏ.25 (2)P=0.5

１６.证明:(1)连结OD,则OD=OB, ∴∠OB Ｄ=∠ＯＤB ． ∵BD 平分∠ＣBQ, ∴∠OBD=∠ＤＢＱ. ∵ ＤＥ⊥PQ , ∴∠ＢＥD=9０°．

寒假作业(１） 一元二次方程

一、选择题:

1.方程()()1132=-+x x 的解的情况是（ ）

Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ.没有实数根

Ｃ．有两个相等的实数根 D ．有一个实数根

2.若关于x 的一元二次方程的两个根为11x =，22x =,则这个方程是( )

A.2

320x x +-= ?? B ．2

320x x -+=

C.2230x x -+= ??

D.2

320x x ++=

3.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程040132=+-x x 的根，则这个三角形的周长为( )

A.15或12 ? Ｂ.1２ C.1５? D.以上都不对 4.关于ｘ的方程2

20x ax a -+=的两根的平方和是5,则ａ的值是（ )

A ．－1或5 ? ?B.１ ? C.5 ?? Ｄ.-１

５．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株？设每盆多植ｘ株，则可以列出的方程是( ）

A .340.515x x +-=）（

（

）

B .3

40.515x x ++=（）（） C .4

30.515x x +-=（）（） ??D . 140.515x x +-=（）（） 6.已知实数ａ，b 分别满足2

640a a -+=,2

640b b -+=，则

b a

a b

+的值是( ) A ．2 B.7 Ｃ．2或７ Ｄ.不确定 二、填空题:

7.已知x 满足=+

=+-x

x x x 1

,0152

则 ． 8. 已知关于ｘ的方程x 2+（1﹣m ）ｘ＋

＝0有两个不相等的实数根，则m 的最大整数

值是 ．

9.已知关于x 的一元二次方程2

30x x --=的两个实数根分别为α、β，则(3)(3)αβ++ ＝ .

10.若方程0962=+-x kx 有实数根,则K 满足的条件为 ．

11． 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 . 三、解答题:

12．选择适当方法解下列方程:

(１)0152=+-x x ; (2）()()2232-=-x x x ;

(3)ｘ２

-5x -６=0; （4)x ２

＋2x －2=0(用配方法）

13.已知关于的方程22(1)(1)0m x m x m --++=. (1)m 为何值时,此方程是一元一次方程?

(2）m 为何值时,此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数

及常数项.

14.已知关于x 的一元二次方程2

(6)890a x x --+=有实根．

（1)求a 的最大整数值;

（2）当a 取最大整数值时,求出该方程的根．

15.关于x 的方程04

)2(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根．

（１)求k 的取值范围．

(２）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于０?若存在,求出k 的值;若不存在，