模糊计算和模糊推理

模糊数学绪论

?模糊概念

模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线

年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。

模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。

?术语来源

Fuzzy: 毛绒绒的，边界不清楚的 Fuzzy:

模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰

模糊数学的产生与基本思想

?产生

Zadeh（扎德）发表了文章《模糊集》L.A. Zadeh

1965年，L.A.

(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )

?基本思想

用属于程度代替属于或不属于。

某个人属于秃子的程度为0.8, 另一个人属于

秃子的程度为0.3等.

三、模糊数学的发展

75年之前，发展缓慢；80以后发展迅速；

90-92 Fuzzy Boom

? 杂志种类

78年，Int. J. of Fuzzy Sets and Systems

每年1卷共340页，99年8卷每卷480页

Int. J. of Approximate Reasoning

Int. J. Fuzzy Mathematics

Int. J. Uncertainty, Fuzziness, knowledge-based Systems

IEEE 系列杂志

主要杂志25种，涉及模糊内容20,000余种

? 国际会议

IFSA (Int. Fuzzy Systems Association) EUFIT、NAFIP、Fuzzy-IEEE、IPMU

? 涉及学科

模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析，模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；

人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、农业、气象、信息、经济、文学、音乐

?模糊产品

洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯?研究项目

European Network of Excellence

120个子项目与模糊有关

LIFE (Laboratory for International Fuzzy Engineering Research)

NSF 应用数学：大规模数据处理、不确定性建模

国内状况

1976年传入我国

1980年成立中国模糊数学与模糊系统学会

1981年创办《模糊数学》杂志

1987年创办《模糊系统与数学》杂志我国已成为全球四大模糊数学研究中心之一（美国、西欧、日本、中国）

为什么研究模糊数学

?人工智能的要求

? 取得精确数据不可能或很困难

?没有必要获取精确数据

模糊数学的产生不仅形成了一门崭新的数学学科，而且也形成了一种崭新的思维方法，它告诉我们存在亦真亦假的命题，从而打破了以二值逻辑为基础的传统思维，使得模糊推理成为严格的数学方法。随着模糊数学的发展，模糊理论和模糊技术将对于人类社会的进步发挥更大的作用。

模糊数学理论

实验3模糊工具箱模糊推理

. . . . . 实验三模糊工具箱的模糊洗衣机推理系统设计 一、实验目的 1、掌握Matlab模糊工具箱的应用。 2、掌握模糊集合的基本运算。 3、能够使用Simulink工具箱设计模糊控制系统。 二、实验设备 1、PC机 2、Matlab软件 三、实验内容 使用MATLAB模糊工具箱设计一个洗衣机模糊控制： 1）模糊控制器的结构 选用单变量二维模糊控制器。控制器的输入为衣物的污泥和油脂，输出为洗涤时间。 2）定义输入输出模糊集 将污泥(WN)分为三个模糊集：SD（污泥少），MD（污泥中），LD（污泥多），取值范围为[0，100]。 选用如下隶属函数：

?? ?? ? ??≤<-=?? ?≤<-≤≤=≤≤-==100 5050/)50()(1005050/)100(50 050/)(50050/)50()(污泥 x x x x x x x x x x x LD MD SD μμμμ 将油脂(YZ)分为三个模糊集：NG （无油脂），MG （油脂中），LG （油脂多），取值范围为[0，100]。选用如下隶属函数： ?? ?? ? ??≤≤-=?? ?≤<-≤≤=≤≤-==100 5050/)50()(1005050/)100(50 050/)(50050 /)50()(油脂 y y y y y y y y y y y LG MG NG μμμμ 将洗涤时间(XDSJ)分为三个模糊集：VS （很短），S （短），M （中等），L （长），VL （很长），取值范围为[0，60]。选用如下隶属函数： ? ???? ??? ??? ??≤≤-=???≤<-≤≤-=?? ?≤<-≤≤-=???≤<-≤≤=≤≤-==60 4020 /)40()(604020/)60(402515/)25()(402515/)40(251015/)10()(251015/)25(10010 /)(10010 /)10()(洗涤时间 z z z z z z z z z z z z z x z z z z z z z VL L M S VS μμμμμμ 4）建立模糊控制规则 根据人的操作经验设计模糊规则，模糊规则设计的标准为：“污泥越多，油脂越多，洗涤时间越长”；“污泥适中，油脂适中，洗涤时间适中”；“污泥越少，油脂越少，洗涤时间越短”。 5）建立模糊控制表

在线推理法模糊控制器实验报告

在线推理式模糊逻辑控制器设计实验报告 学院：电力学院 专业：自动化 学号： 姓名： 时间：2013年11月16日

一、实验目的 利用Matlab软件实现模糊控制系统仿真实验，了解模糊控制的在线推理方法的基本原理及实现过程。 二、实验要求 以matlab模糊工具箱中提供的一个水位模糊控制系统仿真的实例，定义语言变量的语言值，设置隶属度函数，根据提供的规则建立模糊逻辑控制器。最后启动仿真，观察水位变化曲线。 三、实验步骤 叙述在线推理模糊控制的仿真的主要步骤。 1）在matlab命令窗口输入：sltank，打开水位控制系统的simulink仿真模型图，如图； 2）在matlab的命令窗口中，输入指令：fuzzy，便打开了模糊推理系统编辑器（FIS Editor），如图；

3）利用FIS Editor编辑器的Edit/Add variable/input菜单，添加一条输入语言变量，并将两个输入语言和一个输出语言变量的名称分别定义为：level；rate；valve。其中，level代表水位（三个语言值：低，高，正好），rate代表变化率（三个语言值：正，不变，负），valve代表阀门（五个语言变量：不变，迅速打开，迅速关闭，缓慢打开，缓慢关闭）； 4）①利用FIS Editor编辑器的Edit/membership function菜单，打开隶属度函数编辑器，如下图，将输入语言变量level的取值范围（range）和显示范围（display range）设置为[-1，1]，隶属度函数类型（type）设置为高斯型函数（gaussmf），而所包含的三条曲线的名称（name）和参数（parameters）（[宽度中心点]）分别设置为：high,[0.3 -1];okay [0.3 0];low [0.3 1]。其中high 、okay、low分别代表水位高、正好、低； ②将输入语言变量rate的取值范围（range）和显示范围（display range） 设置为[-0.1，0.1]，隶属度函数类型（type）设置为高斯型函数（gaussmf），而 所包含的三条曲线的名称（name）和参数（parameters）（[宽度中心点]）分

模糊控制系统建模与仿真分析

题目：模糊控制系统建模与仿真分析 一、实验目的 1、熟悉Matlab软件的基本操作方法 2、掌握用matlab/Fuzzy logic toolbox进行模糊控制系统建模仿真的基本方法。 3、熟悉模糊控制系统设计的基本方法 二、实验学时：4学时 三、实验原理 MATLAB R2008提供了建立模糊逻辑推理系统的仿真工具箱——Fuzzy Logic Toolbox，版本为Fuzzy Logic Toolbox2.2.7。建立模糊逻辑推理系统有两种基本方法，第一种方法是借助模糊推理系统编辑器（Fuzzy Logic Editor）的图形界面工具建立模糊逻辑推理系统，第二种方法是利用命令建立模糊逻辑推理系统。第一种方法使用简单、建模方便，适合于初学模糊逻辑控制系统建模与仿真的读者。第二种方法稍难一些，但对深入了解模糊逻辑推理系统的MATLAB仿真知识大有帮助。下面分别讲述两种方法，读者可自行选择阅读。 1模糊逻辑工具箱图形界面工具 模糊逻辑工具箱图形工具是为了方便用户建立模糊推理系统而推出的图形化设计工具，在这里可快速方便的建立模糊推理系统并观测模糊规则、推理输出等。模糊逻辑推理图形工具主要包括：基本模糊推理系统编辑器（fuzzy）、隶属函数编辑器（mfedit）、模糊规则编辑器（ruleedit）、模糊规则观测器（ruleview）、模糊推理输入输出曲面观测器（surfview）。下面分别介绍它们的基本使用方法。 1.1基本模糊推理系统编辑器 在Command Windows输入“fuzzy”命令，弹出如下图 1所示的“FIS Editor”（模糊推理系统编辑器）窗口。在这里可以对包括输入、输出模糊语言变量的名称、模糊推理系统的类型和名称、模糊逻辑推理的各种运算（与、或、蕴含、规则合成、解模糊化）等高层属性进行编辑。同时,还可以打开模糊推理系统的隶属函数编辑器（mfedit）、模糊规则编辑器（ruleedit）、模糊规则观测器（ruleview）、模糊推理输入输出曲面观测器（surfview）。

模糊逻辑与模糊推理

第3章 模糊逻辑与模糊推理 3.1 命题与二维逻辑 普通命题：二值逻辑中一个意义明确可以分辨真假的陈述句称为命题（举例）。 复命题：用或、 与、非、若…则、当且仅当等连接的单命题称为复命题。 注意： ()0 1 (0 1) 110 0 (0 0) 11 P Q P Q P →?→=→= 3.2 模糊命题与模糊逻辑 模糊命题：具有模糊概念的命题称为模糊命题。 例P 为一模糊命题，称()[]0,1V P x =∈为模糊命题P 的真值。 模糊逻辑：将研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑。 3.3 布尔代数与De-Morgan 代数 布尔代数：格——满足幂等律、交换律、结合律、吸收律 分配格——还满足分配律 再满足复原律、补余律称为布尔代数 {}()01L ,,,,C =∨∧表示一个布尔代数。 模糊代数（De-Morgen 代数、模糊软代数）： 不满足补余律，且满足De-Morgen 律的布尔代数，即 []()0,1L ,,,C =∨∧称为模糊代数。 3.4 模糊逻辑公式 模糊逻辑公式：设1x ，2x ，···，n x 为在[]1,0区间中取值的模糊变量，将映射 [][]1,01,0:→n F 称为模糊逻辑公式。 模糊逻辑公式f 的真值)(f T ，称为f 的真值函数。 真值函数的运算性质：

()() () ''' ' ''()1() ()max (),()()min (),()()min 1,1()()T F T F T F F T F T F T F F T F T F T F F T F T F =-∨=∧=→=-+ f 真——F 中一切赋值均为2 1 )(≥F T f 假——F 中一切赋值均为1()2 T F < 1. 模糊逻辑函数的分解 例：模糊逻辑函数(,,)f x y z xy xyz xyz =∨∨，确定),,(z y x f 在2=n 处于第一级时变量的取值范围。 解：为满足f 处于第一级，则1),,(α≥z y x f 于是，1α≥y x 或1α≥z y x 或1α≥z xy 则有： ???-≥→≥≥1111αααy y x 或 ?? ? ??≥-≥-≥111 11αααz y x 或 ?? ? ??-≤≥≥111 1αααz y x 2. 模糊逻辑函数范式——标准型 析取形式：∑∏=== p i n j ij i x F 11 合取形式：∏∑===p i n j ij i x F 11 举例：()()()()()(,,)f x y z x y x x z y x y x z y z ????=∨∧∨∨∧=∨∨∨∨∨???? 3.5 语言变量及其集合描述 自然语言：具有模糊性，灵活。 计算机语言：形式语言，用符号表示特定的操作，不具有模糊性，严格、刻板、生硬，没有一点灵活性。 语言的集合描述 (),N a u μ表示属于T 的单词a 与属于U 的对象u 之间关系的程度. 例如N μ(高个，1.75)=0.9

实验3模糊工具箱模糊推理

实用文档 实验三 模糊工具箱的模糊洗衣机推理系统设计 一、 实验目的 1、掌握Matlab 模糊工具箱的应用。 2、掌握模糊集合的基本运算。 3、能够使用Simulink 工具箱设计模糊控制系统。 二、 实验设备 1、PC 机 2、Matlab 软件 三、 实验容 使用MATLAB 模糊工具箱设计一个洗衣机模糊控制： 1）模糊控制器的结构 选用单变量二维模糊控制器。控制器的输入为衣物的污泥和油脂，输出为洗涤时间。 2）定义输入输出模糊集 将污泥(WN)分为三个模糊集：SD （污泥少），MD （污泥中），LD （污泥多），取值围为[0，100]。 选用如下隶属函数： ?? ?? ? ??≤<-=?? ?≤<-≤≤=≤≤-==100 5050/)50()(1005050/)100(50050/)(50050 /)50()(污泥 x x x x x x x x x x x LD MD SD μμμμ 将油脂(YZ)分为三个模糊集：NG （无油脂），MG （油脂中），LG （油脂多），取值围为[0，100]。选用如下隶属函数：

?? ?? ? ??≤≤-=?? ?≤<-≤≤=≤≤-==100 5050/)50()(1005050/)100(50050/)(50050/)50()(油脂 y y y y y y y y y y y LG MG NG μμμμ 将洗涤时间(XDSJ)分为三个模糊集：VS （很短），S （短），M （中等），L （长），VL （很长），取值围为[0，60]。选用如下隶属函数： ? ???? ??? ??? ??≤≤-=???≤<-≤≤-=?? ?≤<-≤≤-=???≤<-≤≤=≤≤-==60 4020 /)40()(604020/)60(402515/)25()(402515/)40(251015/)10()(251015/)25(10010 /)(10010 /)10()(洗涤时间 z z z z z z z z z z z z z x z z z z z z z VL L M S VS μμμμμμ 4）建立模糊控制规则 根据人的操作经验设计模糊规则，模糊规则设计的标准为：“污泥越多，油脂越多，洗涤时间越长”；“污泥适中，油脂适中，洗涤时间适中”；“污泥越少，油脂越少，洗涤时间越短”。 5）建立模糊控制表 根据模糊规则的设计标准，建立模糊规则表 四、 实验步骤 第一步：打开模糊推理系统编辑器

(整理)人工智能-模糊推理.

目录 引言 1不確定性與模糊逻辑 1.1古典逻辑 1.2 模糊逻辑 1.2.1 一维隶属函数参数值 1.2.2 二维隶属函数参数值 2 模糊关系 2.1 模糊关系的定义 2.2 模糊关系的表示 3 模糊集合 3.1 模糊集合的概念 3.2 模糊集合的表示 3.3 模糊集合的运算性质 4 模糊逻辑 5 简单遗传算法 6 模糊遗传算法 7 关于模糊遗传算法的新方法

引言 模糊逻辑指模仿人脑的不确定性概念判断、推理思维方式，对于模型未知或不能确定的描述系统，以及强非线性、大滞后的控制对象，应用模糊集合和模糊规则进行推理，表达过渡性界限或定性知识经验，模拟人脑方式，实行模糊综合判断，推理解决常规方法难于对付的规则型模糊信息问题。模糊逻辑善于表达界限不清晰的定性知识与经验，它借助于隶属度函数概念，区分模糊集合，处理模糊关系，模拟人脑实施规则型推理，解决因“排中律”的逻辑破缺产生的种种不确定问题 。 一、 不確定性與模糊逻辑 ? 妻子： Do you love me ? ? 丈夫： Yes .(布林逻辑) ? 妻子： How much ? (模糊逻辑) 布林逻辑(Boolean Logic)：二值，布林逻辑：{真，假} {0，1}； 模糊逻辑(Fuzzy Logic)：多值，模糊逻辑：部分为真(部分为假)，而不是非真即假。模糊逻辑取消了二值之间非此即彼的对立，用隶属度表示二值间的过度状态（1---完全属于这个集合；0---完全不属于这个集合）。 1.1 古典逻辑 对于任意一个集合A ，论域中的任何一个元素x ，或者属于A ，或者不属于A ，集合A 也可以由其特征函数定义： 1.2 模糊逻辑 论域上的元素可以“部分地属于”集合A 。一个元素属于集合A 的程度称为 隶属度，模糊集合可用隶属度函数定义。 1.2.1 一维隶属函数参数化 1) 三角形隶属函数： （如图1.1） 1,()0,A x A f x x A ∈?=???

(完整版)模糊推理方法

几种典型的模糊推理方法 根据模糊推理的定义可知，模糊推理的结论主要取决于模糊蕴含关系),(~ Y X R 及模糊关系与模糊集合之间的合成运算法则。对于确定的模糊推理系统，模糊蕴含关系),(~ Y X R 一般是确定的，而合成运算法则并不唯一。根据合成运算法则的不同，模糊推理方法又可分为Mamdani 推理法、Larsen 推理法、Zadeh 推理法等等。 一、Mamdani 模糊推理法 Mamdani 模糊推理法是最常用的一种推理方法，其模糊蕴涵关系),(~ Y X R M 定义简单，可以通过模糊集合A ~和B ~ 的笛卡尔积(取小)求得，即 )()(),(~~~y x y x B A R M μμμΛ= (3.2.1) 例 3.2.1 已知模糊集合3211.04.01~ x x x A ++=，3 3211.03.05.08.0~y y y y B + ++=。求模糊集合A ~和B ~ 之间的模糊蕴含关系),(~ Y X R M 。 解：根据Mamdani 模糊蕴含关系的定义可知： ?? ?? ? ?????=???? ? ?????=?=1.01.01.01.01.03.04.04.01.03.05.08.0] 1.03.05.08.0[1.04.01~~),(~ οB A Y X R M Mamdani 将经典的极大—极小合成运算方法作为模糊关系与模糊集合的合成运算法则。在此定义下，Mamdani 模糊推理过程易于进行图形解释。下面通过几种具体情况来分析Mamdani 模糊推理过程。 (i) 具有单个前件的单一规则 设*~A 和A ~论域X 上的模糊集合，B ~是论域Y 上的模糊集合，A ~和B ~间的模糊关系是),(~ Y X R M ，有 大前提(规则)： if x is A ~ then y is B ~ 小前提(事实)： x is *~ A 结论： y is ),(~ ~~**Y X R A B M ο= 当)()(),(~~~y x y x B A R M μμμΛ=时，有 )()}()]()({[V )]}()([)({V )(~~~~X x ~~~X x ~***y y x x y x x y B B A A B A A B μωμμμμμμμΛ=ΛΛ=ΛΛ=∈∈ (3.2.2)

自适应神经模糊推理系统及其仿真应用

自适应神经模糊推理系统及其仿真应用 刘雨刚，耿立明，杨威 辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，辽宁葫芦岛（125105） 摘 要：本文介绍了自适应神经模糊推理系统的结构，以及如何用MATLAB 模糊工具箱提供的ANFIS 应用工具仿真，完成训练模糊神经网络。 关键词：自适应神经模糊推理系统，MATLAB ，模糊神经网络 0 引言 由Jyh-Shing R.Jang 提出的自适应神经模糊推理系统[1]，是一种基于Takagi －Sugeno 模型的模糊推理系统（简称ANFIS ）。研究表明，当输入模糊集采用非梯形/非三角形的隶属函数时，Sugeno 型模糊系统需要的模糊规则及输入的模糊集的个数较少。 1 基于Takagi －Sugeno 模型的自适应神经模糊推理系统 所考虑的模糊推理系统有两输入和，单输出f 。 1x 2x 对于零阶T-S 模糊模型，模糊规则的第i 条规则有如下形式： ⑴ 后件为恒值：Ri : ),...,2,1( , 221121n i f y Then A x A x If i i i ==是和是 ⑵ 后件为一阶线性方程：Ri : 0,1,2)(j ),( ,...,2,1 ),( , 221102*********是常数是和是=++===ij i i i i i i i a x a x a a x x f n i x x f y Then A x A x If 式中，Ri 表示第i 条规则，Ai 表示模糊子集，即{NL ，NM ，NS ，ZO ，PS ，PM ，PL}={“负 大”，“负中”，“负小”，“零”，“正小”，“正中”，“正大”}。 在T-S 模型中，每条规则的结论部分是个线性方程，表示系统局部的线性输入/输出关系，而系统的总输入是所有线性子系统输出的加权平均，可以表示全局的非线性输入输出关系，所以，T-S 模型是一种对非线性系统局部线性化的描述方法，它具有非常重要的研究意义和广泛的应用范围[2]。 典型的单交叉路口东、南、西、北四个方向，每个方向均有右行、直行和左行三股车流。依据各个车道的车流信息，以路口流通能力最大或排队候车的时间最短为目标，通过设计自适应神经模糊推理系统，对交叉路口交通信号进行控制，实时确定各个相位的配时，具体地 说每一相交通信号的配时e i （i=1,2,3,4） 由该相位的主队列w1、后继相的主队列w2两者确定，当前相的主队列起决定作用，后继相的主队列起调节作用。所谓主队列是一个相位两个方向中车辆等待数较大的等待队列。 2 ANFIS 的结构 根据给出的模糊系统模型，输入为w1和w2，模糊标记取｛负大，负中，负小，零，正小，正中，正大｝，由此可构造出一个具有模糊功能的神经网络，如图1所示的ANFIS 结构

实验4 Mamdani型模糊推理系统的设计与仿真

实验四 Mamdani 型模糊推理系统的设计与仿真 一、 目的和要求 1. 目的 (1) 通过本次综合设计，进一步了解模糊控制的基本原理、模糊模型的建立和模 糊控制器的设计过程。 (2) 提高控制系统的仿真能力 (3) 熟悉MATLAB 在模糊控制系统仿真中的应用。 2. 要求 (1) 充分理解实验内容，并独立完成实验报告。 (2) 实验报告要求：实验题目、实验具体内容及实验功能、结果分析、收获或不 足、程序清单。 二、 实验内容 完成对给定的对象的模糊控制仿真： (1)自选控制对象，比如传递函数()s s Ke s G ts +=-2 067.0。 (2)确定模糊控制论域和参数。 (3)在MATLAB 中输入fuzzy( )，设计模糊控制隶属度函数和控制规则。 (4)运行SIMULINK 仿真程序，绘制仿真图。 (5)运行仿真，记录实验数据和控制曲线。 (6)并分析结果。 三、 实验步骤 1）确定模糊规则 误差E 、误差变化EC 及控制量U 的模糊集定义如下： EC 和U 的模糊集均为：{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB } E 的模糊集为：{NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB } 确定模糊控制规则：一般如表2所示：

表2 模糊控制规则表 2）设计模糊逻辑控制器 模糊逻辑控制系统的参数对控制性能影响很大，因此参数设置是实验的重点内容，具体步骤如下： a.打开Matlab的FIS编辑器（双击Fuzzy logic toolbox下的FIS Editor Viewer），确定模糊推理输入变量和输出变量的个数、名字。 b.打开隶属函数编辑器，选定变量的论域和显示范围，选择隶属函数的形 状和参数。 c. 打开模糊规则编辑器，编辑模糊规则。 d. 重新回到FIS编辑器界面，选择模糊算子，推理方法，聚类方法，解模糊的方法等（centroid，bisector，middle of maximum，largest of maximum，smallest of maximum）。 e. 用模糊规则观察器或输出曲面观察器，观看模糊推理情况。 f. 将建立的FIS保存到磁盘，文件名后缀为.fis。 g. 进行模糊控制仿真时，首先要将FIS发送到Matlab工作空间（workspace）中，用FIS窗口下File/Export/to workspace实现，用户建立一个工作空间变量名（例如fuzzycontrol），这个变量将FIS系统作为Matlab的一个结构进行工作。仿真时，打开fuzzy logic controller ,输入FIS变量名，就可以进行

5模糊系统仿真题

实验五模糊假言推理器实验 一、实验目的： 理解模糊逻辑推理的原理及特点，熟练应用模糊推理，了解可能性理论。通过实例比较模糊推理与不确定性推理的实质区别。 二、实验原理 模糊推理所处理的事物自身是模糊的，概念本身没有明确的外延，一个对象是否符合这个概念难以明确地确定模糊推理是对这种不确定性，即模糊性的表示与处理。模糊逻辑推理是基于模糊性知识(模糊规则)的一种近似推理，一般采用Zadeh提出的语言变量、语言值、模糊集和模糊关系合成的方法进行推理。 通过定义前项、后项和事实不同的模糊集合，模糊推理可以得到不同的计算结论。 三、实验条件： Matlab 6.5 的Fuzzy Logic Tool。 四、实验内容： 1．用fuzzy推论系统执行XOR功能，XOR门的逻辑关系如表1所示。已知两个输入分别如图2－1、2－2所示，要求： （1）设计XOR门模糊推论系统结构，给出其结构图，以及输入语言变量的隶属函数图、模糊规则编辑图、规则的推论浏览图以及推论结果立体图； （2）用SIMULINK设计XOR门功能，给出SIMULINK设计图； （3）根据图2－1、2－2所示的输入，给出相应的输出结果图。 表1 XOR 门输入/输出关系图 Input1 Input2 Output 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

图2－1 图2－2 2．设计模糊控制位置跟踪，已知控制对象为 2400()50G s s s =+ 已知系统输入即位置指令为正弦信号5sin()t ，要求： （1）设计模糊控制位置跟踪系统结构，给出其系统结构图； （2）设计两输入一输出的模糊控制器，给出输入、输出语言变量的隶属函数图，模糊控制规则表、规则的推论浏览图以及推论结果立体图。 （3）用SIMULINK 设计模糊控制位置跟踪系统，给出SIMULINK 设计图、位置指令图、系统的输出结果图以及位置跟踪的误差图。 提示：模糊控制规则如图3－1。 图3－1

模糊推理系统编辑器实验

实验二 一、实验目的 1、熟悉MATLAB中模糊系统工具箱的使用方法 2、掌握模糊推理系统编辑器的使用 3、掌握模糊规则以及模糊隶属度函数的意义和编辑器的使用 方法 二、实验内容 1、模糊推理系统编辑器 1）命令窗口中键入命令：fuzzy，激活基本模糊推理系统编辑器，选择菜单“File→Export→to workspace…”，以 “wuyunhe233080108”为文件名保存到工作空间，如图 1所示：

图1 基本模糊推理系统编辑器 2）选择菜单“Edit→add Variable…→Input”添加输入变量，使系统成为双输入，然后为变量命名：input1→service （服务），input2→food（食物），output1→tip，如图2 所示：

图2 双输入模糊控制系统 2、隶属度函数编辑器 在命令窗口输入mfedit或者用菜单选项“Edit→Membership Function”都可以打开隶属度函数编辑器。 对于变量service，加入三个模糊隶属度函数分别如下：Name=’service’ Range=[0 10] MumMfs=3 MF1=’poor’:’gaussmf’,[1.5 0] MF2=’good’:’gaussmf’,[1.5 0]

MF3=’excellent’:’gaussmf’,[1.5 0] 对于变量service，加入三条隶属度函数分别如下: Name=‘service’ Range=[0 10] MumMfs=3 MF1=‘poor’’: ‘gaussmf’，[1.5 0] MF2=‘good’: ‘gaussmf’，[1.5 5] MF3=‘excellent’: ‘gaussmf’，[1.5 10] 对于变量food，加入两条隶属函数: Name=‘food’ Range=[0 10] MumMfs=2 MF1=‘rancid’: ‘trapmf’，[0 0 1 3] MF2=‘delicious’: ‘trapmf’，[7 9 10 10] 对于变量tip，加入三条隶属函数: Name=‘tip’ Range=[0 30] MumMfs=3 MF1=‘cheap’: ‘trimf’，[0 5 10] MF2=‘average’: ‘trimf’，[10 15 20] MF3=‘generous’: ‘trimf’，[20 25 30]

查询表式模糊逻辑推理器指导书

查询表式模糊控制器设计实验指导书 一、 实验目的 利用Matlab 软件实现模糊控制系统仿真实验，了解模糊控制的查询表方法的基本原理及实现过程，并找出参数Ke ，Kec ，和Ku 对模糊控制器性能影响的规律。 二、 实验要求 设计一个二维模糊控制器分别控制一一个一阶被控对象1 1 )(11+=s T s G 。先用 模糊控制器进行控制，然后改变控制对象参数的大小，观察模糊控制的鲁棒性，找出参数Ke ，Kec ，和Ku 对模糊控制器性能影响的规律。 三、 实验内容 查询表法是模糊控制中的最基本的方法，用这种方法实现模糊控制决策过程最终转化为一个根据模糊控制系统的误差和误差变化（模糊量）来查询控制量（模糊量）的方法。本实验利用了Matlab 仿真模块——直接查询表（Direct look-up table ）模块（在Simulink 下的Functions and Tables 模块下去查找），将模糊控制表中的数据输入给 Direct look-up table ，如图1所示。设定采样时间（例如选用0.01s ），在仿真中，通过逐步调整误差量化因子Ke ，误差变化的量化因子Kec 以及控制量比例因子Ku 的大小，来提高和改善模糊控制器的性能。 模糊控制器设计步骤： 1、选定误差E 和误差变化EC 作为模糊控制器的输入（二维模糊控制器），控制量U 作为模糊控制器的输出。 E ，EC 和U 的模糊集及其论域定义如下： EC 和U 的模糊语言变量集均为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB } E 的模糊语言变量集为{NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB } E 和EC 论域为{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6} U 的论域为{-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7} 确定模糊变量的赋值表：对模糊变量赋值，就是确定论域内元素对模糊语言变量的隶属度。各个变量的赋值表见《模糊控制、神经控制和智能控制论》一书的283页。利用计算机根据赋值表进行计算，并采用最大隶属度法的解模糊方法，可以得到模糊控制查询表，如表1所示。

方法二用MATLAB的模糊逻辑工具箱(Fuzzy toolbox)实现.

方法二：用MATLAB的模糊逻辑工具箱(Fuzzy toolbox)实现 （陈老师整理） 一、模糊逻辑推理系统的总体特征 模糊控制由于不依赖对象的数学模型而受到广泛的重视，计算机仿真是研究模糊控制系统的重要手段之一。由Math Works公司推出的Matlab软件，为控制系统的计算机仿真提供了强有力的工具，特别是在Matlab4.2以后的版本中推出的模糊工具箱(Fuzzy Toolbox)，为仿真模糊控制系统提供了很大的方便。由于这样的模块都是由相关领域的著名学者开发的，所以其可信度都是很高的，仿真结果是可靠的。 在Simulink环境下对PID控制系统进行建模是非常方便的，而模糊控制系统与PID控制系统的结构基本相同，仅仅是控制器不同。所以，对模糊控制系统的建模关键是对模糊控制器的建模。Matlab软件提供了一个模糊推理系统（FIS）编辑器，只要在Matlab命令窗口键入Fuzzy就可进入模糊控制器编辑环境。 二、Matlab模糊逻辑工具箱仿真 1.模糊推理系统编辑器（Fuzzy） 模糊推理系统编辑器用于设计和显示模糊推理系统的一些基本信息，如推理系统的名称，输入、输出变量的个数与名称，模糊推理系统的类型、解模糊方法等。其中模糊推理系统可以采用Mandani或Sugeuo两种类型，解模糊方法有最大隶属度法、重心法、加权平均等。 打开模糊推理系统编辑器，在MATLAB的命令窗（command window）内键入：fuzzy 命令，弹出模糊推理系统编辑器界面，如下图所示。

因为我们用的是两个输入，所以在Edit菜单中，选Add variable… ->input,加入新的输入input,如下图所示。 选择input(选中为红框),在界面右边文字输入处键入相应的输入名称，例如,温度输入用tmp-input, 磁能输入用 mag-input，等。 2.隶属度函数编辑器(Mfedit) 该编辑器提供一个友好的人机图形交互环境，用来设计和修改模糊推理系中各语言变量对应的隶属度函数的相关参数，如隶属度函数的形状、范围、论域大小等，系统提供的隶属度函数有三角、梯形、高斯形、钟形等，也可用户自行定义。 双击所选input，弹出一新界面，在左下Range处和Display Range处,填入取只范围，例如 0至9 （代表0至90）。 在右边文字文字输入Name处，填写隶属函数的名称，例如lt或LT(代表低温)。 在Type处选择trimf(意为：三角形隶属函数曲线，tri angle m ember f unction),当然也可选其它形状。

模糊推理法 傻瓜式 教程

7.4.2模糊推理 模糊推理有多种模式，其中最重要的且广泛应用的是基于模糊规则的推理。模糊规则的前提是模糊命题的逻辑组合（经由合取、析取和取反操作），作为推理的条件；结论是表示推理结果的模糊命题。所有模糊命题成立的精确程度（或模糊程度）均以相应语言变量定性值的隶属函数来表示。 模糊规则由应用领域专家凭经验知识来制定，并可在应用系统的调试和运行过程中，逐步修正和完善。模糊规则连同各语言变量的隶属函数一起构成了应用系统的知识库。基于规则的模糊推理实际上是按模糊规则指示的模糊关系 作模糊合成运算的过程。 建立在论域U 1，U 2，…，U n 上的一个模糊关系是笛卡尔积 U 1×U 2×…×U n 上的模糊集合。若这些论域的元素变量分别为 ，则R 的隶属函数记为 。模糊关系可形式地定义为 在模糊推理中，尚未建立一致的理论去指导模糊关系的构造。这意味着存在着多种构造模糊关系的方法，相关的模糊合成运算方法也不同，从而形成了多种风格的模糊推理方法。不过，基于max-min 原则的算法占居了目前模糊推理方法的主流。尽管这些算法不能说是最优的，但易于实现并能有效地解决实际问题，因此它们已广泛地应用于模糊推理。 1.直接基于模糊规则的推理 当模糊推理的输人信息是量化的数值时，可以直接基于模糊规则作推理，然后把推理结论综合起来，典型的推理过程可以分为两个阶段，其中第一阶段又分为三个步骤，表述如下： （1）计算每条模糊规则的结论：①输入量模糊化，即求出输入量相对于语言变量各定性值的隶属度；②计算规则前提部分模糊命题的逻辑组合（合取、析取和取反的组合）；③将规则前提逻辑组合的隶属程度与结论命题的隶属函数作min 运算，求得结论的模糊程度。

模糊逻辑及不精确推理方法

3-3 模糊逻辑及不精确推理方法 3-3-1 模糊逻辑 3-3-1-1 模糊、概率和传统精确逻辑之间的关系 传统逻辑：强调精确性、严格性。 概率事件的结局是：非此即彼。 模糊事件的结局是：亦此亦彼。 另外，处理概率问题和模糊问题的具体方法也不一样。 3-3-1-2 模糊逻辑的历史 100多年前，Peirce 指出了模糊性在思维中的重要作用； 1923年Russel 再次指出这一点； 1937年美国哲学家Black 首先对“模糊符号”进行了研究； 1940年德国数学家Weyl 开始研究模糊谓词； 1951年法国数学家Menger 第一个使用“模糊集”术语（但解释仅在概率意义上）； 1965年Zadeh 发表了著名的“模糊集”论文。 模糊术语或模糊现象：“年轻”、“派头大”“一般”“可接受”“舒服”等。 3-3-1-3 模糊集合论 一. 引入 传统集合论中，一个对象是否属于一个集合是界线分明的。可以用其特征 函数????∈=A x A x x C A ,0,1)(表示。)(x C A 定义在某集合B 上，则称A 是B 的一个分明 子集。 在模糊集理论中，)(x C A 仍然定义在B 上，但取值是0到1之间的任何实数（包含0和1）。此时，A 是模糊子集。B 的元素x 可以： 属于A （即)(x C A =1）； 或不属于A （即)(x C A =0）； 或“在一定程度上”属于A （即0<)(x C A <1）。 一般，称模糊子集A 的特征函数)(x C A 为隶属函数，表示其在B 元素x 上的

取值对A 的隶属度，用)(x A μ表示。B 的模糊子集A 可表示为： }|))(,{(B x x x A A ∈=μ。 注：非空集合B 可以有无穷多个互不相同的模糊子集。而空集只有一个模糊子集。 例子：各年龄阶段的人的集合。则如果用B ：表示各种年龄人的集合（实际上是一个小于人类最大岁数的整数集合）；青年集合A 是B 的一个子集。则一个人属于青年的程度随其年龄而不同。如1)20(=青年μ、0)90(=青年μ、 8.0)30(=青年μ。 注：隶属度和概率是两个不同性质的量。如30岁的人对青年概念的隶属度为0.8表示其有80%的特性和青年人一样，而不是30岁的人占青年人的80%，也不能理解为30岁的人中，有80%是青年人！ 定义3-3-1-3-1 令}0)(,|{>∈=x B x x S A μ，则称S 为模糊子集A 的支持集，它包含所有隶属度大于0的元素。令}))(,(|)(m ax {)(A x x x A h A A ∈=μμ，则 )(A h 称为A 的高度，B 的元素称为A 的基元。 Zadeh 模糊子集表示法：为每个基元标上隶属度，然后用+号连接这些基元。如青年概念的模糊集表示为：+ ++++++22/121/120/118/9.017/6.016/2.015/0...31/75.030/8.029/8.028/8.027/8.026/8.025/124/123/1+++++++++ 简洁表示为：...30~26/8.025~20/118/9.017/6.016/2.015~0/0++++++ 抽象地表示为：i i n i A u u /)(1 ∑=μ或i i i A u u /)(1 ∑∞ =μ 注：当隶属函数很有规律时，一般采用抽象表示法。 二. 模糊集合的基本运算 (1)空集判断。设A 为B 的模糊子集，则0)(,=∈?x B x A μ?A 为空集。 (2)真模糊集判断。设A 为B 的模糊子集，则1)(0,<<∈?x B x A μ?A 为B 的真 模糊子集。 (3)设A 为B 的真模糊子集，则?=∈?1)(,x B x A μA 为B 的正规模糊子集。 (4)设21,A A 均为B 的模糊子集，则?=∈?)()(,21x x B x A A μμ1A 和2A 相等。 (5)设21,A A 均为B 的模糊子集，则?≤∈?)()(,21x x B x A A μμ称2A 包含1A ，记为

模糊推理的MATLAB实现

模糊推理 ZY1303243 莫昊 e?st，实例：锅炉主蒸汽压力通道的压力特性可以简化为G s=1 1+sT 其中T=480s，t=10s。设计控制器，控制通道压力稳定。 输入变量及输出变量的模糊集与论域 输入变量选取当前压力与实际压力的偏差E，以及偏差的变化率EC，选取控制量U为输出。输入的论域均为{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,+6}，模糊集为{PB，PM，PS，Z，NS，NM，NB}，其隶属度函数可用图一表示： 图一输入的隶属度函数 输出的论域为{-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,+6,+7}，模糊集为{PB，PM，PS，Z，NS，NM，NB}，其隶属度函数可用图二表示： 图二输出的隶属度函数

2．模糊推理的规则 模糊控制规则的确定不依赖于控制对象的数学模型，而是对熟练操作者理论知识和实践经验的总结一般可将模糊控 制规则表达为如下方式： If E is PB and EC is PB then U is NB If E is NS and EC is NM then U is PM 。。。。。。 可写成表一的形式表示 3．模糊化和解糊策略 在求得误差和误差变化的模糊集 E 和EC 后,控制量的模糊集U 可由模糊推理综合算法求得： U=E×EC·R 式中，R 为模糊关系矩阵。控制量的模糊集U可变换为精确值，见表二：

表二模糊控制表 4.模糊控制仿真 利用上述模糊推理规则构建模糊控制器，对锅炉主蒸汽压力通道进行控制仿真： 图三仿真控制结构图 图四仿真结果图

5.结论 当无法建立条件与结论之间的准确数学关系时，模糊推理是一种方便、有效的方法，但是模糊控制也有其局限性：1、专家控制知识不一定完全正确，这会导致模糊推理的结论不一定准确；2、模糊推理以及模糊控制的精度不高，从例子中可以看出，控制结果中存在一定的稳态误差。

实验3模糊工具箱模糊推理

. .. . 实验三模糊工具箱的模糊洗衣机推理系统设计 一、实验目的 1、掌握Matlab模糊工具箱的应用。 2、掌握模糊集合的基本运算。 3、能够使用Simulink工具箱设计模糊控制系统。 二、实验设备 1、PC机 2、Matlab软件 三、实验容 使用MATLAB模糊工具箱设计一个洗衣机模糊控制： 1）模糊控制器的结构 选用单变量二维模糊控制器。控制器的输入为衣物的污泥和油脂，输出为洗涤时间。 2）定义输入输出模糊集 将污泥(WN)分为三个模糊集：SD（污泥少），MD（污泥中），LD（污泥多），取值围为[0，100]。 选用如下隶属函数：

?? ?? ? ??≤<-=?? ?≤<-≤≤=≤≤-==100 5050/)50()(1005050/)100(50 050/)(50050/)50()(污泥 x x x x x x x x x x x LD MD SD μμμμ 将油脂(YZ)分为三个模糊集：NG （无油脂），MG （油脂中），LG （油脂多），取值围为[0，100]。选用如下隶属函数： ?? ?? ? ??≤≤-=?? ?≤<-≤≤=≤≤-==100 5050/)50()(1005050/)100(50 050/)(50050 /)50()(油脂 y y y y y y y y y y y LG MG NG μμμμ 将洗涤时间(XDSJ)分为三个模糊集：VS （很短），S （短），M （中等），L （长），VL （很长），取值围为[0，60]。选用如下隶属函数： ? ???? ??? ??? ??≤≤-=???≤<-≤≤-=?? ?≤<-≤≤-=???≤<-≤≤=≤≤-==60 4020 /)40()(604020/)60(402515/)25()(402515/)40(251015/)10()(251015/)25(10010 /)(10010 /)10()(洗涤时间 z z z z z z z z z z z z z x z z z z z z z VL L M S VS μμμμμμ 4）建立模糊控制规则 根据人的操作经验设计模糊规则，模糊规则设计的标准为：“污泥越多，油脂越多，洗涤时间越长”；“污泥适中，油脂适中，洗涤时间适中”；“污泥越少，油脂越少，洗涤时间越短”。 5）建立模糊控制表

模糊推理在人工智能技术中的研究现状

模糊推理在人工智能技术中的研究现状摘要：本文主要模糊推理的基本概念，原理及其在人工智能领域的应用现状，并对模糊推理在模式识别，专家系统，机器人等领域中的应用并指出模糊推理技术是人工智能发展不可缺少的理论基础。 关键词：模糊推理，人工智能，研究现状。 引言：字Zadeh1965年提出模糊集合的概念，特别是1974年他又将模糊集引入推理领域开创了模糊推理技术以来，模糊推理就成为一种重要的近似推理方法。并对人工智能的发展起了很重要的作用！ 1 模糊推理的基本概念 推理是按照某种策略从已知事实出发去推出结论的过程。智能系统的推理过程实际上可以看做是一种思维过程。人的思维不想经典数学那样有精确性，而是具有不确定性，复杂性和模糊性。经典的演绎逻辑和归纳逻辑都假定推理的前提是真的，确定性的。但人和自动化系统中实际所用的信息常常具有不确定性。人工智能发展了模糊推理来表示和处理不确定信息，他已模糊判断为前提，动用模糊语言规则，推导出一种近似的模糊判断结论。 模糊推理是模拟人的日常推理的一种近似推理，它是由L．A．zadeh首先提出的。在逻辑推理中，命题一般称为判断。所谓推理就是从一个或几个已知的判断(前提)出发推导出另一个新判断(结论)的思维形式。例如： 如果X小，那么Y大。

X较小，Y？ 解答之：令A,B分别表示“大”和“小”，将他们表示成论域U,V 上的模糊集，设论域U=V={1,2,3,4} 定义A=1/1+0.8/2+0.5/3+0/4+0/5；B=0/1+0/2+0.5/3+0.8/4+1/5。 由《人工智能技术导论》P177的理论可得到 R=0/(1,1)+ 0/(1,2)+…+0.5/(2,3)+…+1/(5,5)。用这个式子可以表示：如果X小，那么Y大。 X较小可以用A*=(1,1,0.5,0.2,0)表示。从而根据模糊关系合成（假设R=R1。R2=r（ij）n*m 对R1的第i行和R2第j列对应元素取最小，在对k个结果取最大，所得结果就是R中第i行第j列处的元素）可以得到 B*=A*。R=(0.5,0.5,0.5,0.8,1) 即B*=0.5/1+0.5/2+0.5/3+0.8/4+1/5 可以解释为：Y比较大。 因此就解决了提出的问题！ 2．有关模糊推理的研究 2．1模糊推理的研究背景 模糊推理是模拟人的大脑日常推理方式的一种近似推理，它是蓬勃发展中的模糊控制技术的数学核心。1973年．L．A．zadeh首次提出模糊推理的基本框架。1974年，英国科学家E．H．M姗da面首次将模糊推理技术应用于工业自动控制，并取得成功。20世纪80年代末，随着计算机技术的飞速发展，基于模糊推理的模糊控制技术