届一轮复习子集全集补集考点典型例题
届一轮复习子集全集补集考点典型例题
文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
§子集、全集、补集
重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解；补集的概念及其有关运
算．
考纲要求：①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
②在具体情景中，了解全集与空集的含义；
③理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的
补集．
经典例题：已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问：
（1）数2与集合A的关系如何
（2）集合A与集合B的关系如何
当堂练习：
1．下列四个命题：①Φ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个
D．3个
2．若M＝{x｜x＞1}，N＝{x｜x≥a}，且N?M，则（）
A ．a ＞1
B ．a ≥1
C ．a ＜1
D ．a ≤1
3．设U 为全集，集合M 、N U ，且M ?N ，则下列各式成立的是（ ） A ．u
M ?u
N B ．u
M ?M
C ．
u M ?
u N D ．
u
M ?N
4. 已知全集U ＝{x ｜－2≤x ≤1}，A ＝{x ｜－2＜x ＜1 ＝，B ＝{x ｜x 2＋
x －2＝0}，C ＝{x ｜－2≤x ＜1 ＝，则（ ）
A ．C ?A
B ．
C ?u
A
C ．
u
B ＝
C
D ．
u
A ＝B
5．已知全集U ＝{0，1，2，3}且u
A ＝{2}，则集合A 的真子集共有
（ ）
A ．3个
B ．5个
C ．8个
D ．7个 6．若A B ，A C ，B ＝｛0，1，2，3｝，C ＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A 为________．
7．如果M ＝{x ｜x ＝a 2＋1，a ∈N*}，P ＝{y ｜y ＝b 2－2b ＋2，b ∈N ＋}，则M 和P 的关系为M _________P ．
8．设集合M ＝{1，2，3，4，5，6}，A ?M ，A 不是空集，且满足：a ∈A ，则6－a ∈A ，则满足条件的集合A 共有_____________个． 9．已知集合A={13x -≤≤}， u
A={|37x x <≤}，
u
B={12x -≤<}，则集
合B= ．
10．集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B A ，则实数m 的值是 ．
11．判断下列集合之间的关系：
（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}； （2）A={2
|20x x x --=},B={|12x x -≤≤},C={2
|44x x x +=};
（3）A={10
|110x x ≤≤},B={2
|1,x x t
t R =+∈},C={|213x x +≥};
（4）11{|,},{|,}.2
4
4
2
k k A x x k Z B x x k Z ==
+
∈==
+
∈
12． 已知集合{}2
|(2)10A x x p x x R
=+++=∈，，且?A {负实数}，求实数p
的取值范围．
13．.已知全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x,y,z},集合B={1,xy,yz,2x},其中6,12z ≠,若A=B, 求u A.．
14．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{x ∈U |x 2－5qx ＋4＝0，q ∈R}． （1）若u
A ＝U ，求q 的取值范围； （2）若
u
A 中有四个元素，求
u
A 和q 的值；
（3）若A 中仅有两个元素，求
u A 和q 的值．
§ 子集、全集、补集
经典例题：解：（1）2=8×2+14×（－1），且2∈Z ，－1∈Z ，
2=8×（－5）+14×3，且－5∈Z ，3∈Z 等．所以2∈A ．
（2）任取x 0∈B ，则x 0=2k ，k ∈Z ．∵2k =8×（－5k ）+14×3k ，且－5k ∈Z ，3k ∈Z ，∴2k ∈A ，即B ?A ．
任取y 0∈A ，则y 0=8m +14n ，m 、n ∈Z ，∴y 0=8m +14n =2（4m +7n ），且4m +7n ∈Z.∴8m +14n ∈B ，即A ?B ．
由B ?A 且A ?B ，∴A =B ． 当堂练习：
1. B ;
2. A ;
3. A ;
4. D ;
5. D ;
6. Φ，｛0｝，｛2｝，｛0，2｝;
7.
M P ;8. 7. 9. {|27x x ≤≤};10. m ＝0 或13
或－1
2
;
11. （1）A ?B ?C.（2）{12},{2}A C =-=，，∴C A B.
（3）{|1},{|1}B x x C x x =≥=≥， ∴A
B=C.
（4）12112
,.244424
k k k k +++=
+=∴当z k ∈时，2k+1是奇数，k+2是整
数，
∴A B.
12. (1)当?<0时，{}A φ=?负实数，符合条件 由2
(2)4040p p ?=+-<<<解得－ (2)004p ?==-当时，或
01{}
41{}0
p x A p x A p ==-?=-=?∴=当时，解得，满足负实数当时，解得，不满足负实数
(3)当?>0时，要{}A ?负实数则
1212
0000x x p x x ?>+<>?>??
???解得 综上所述，p >-4．
13.显然0≠x ,若x=1,则z=2x=2, 从而2 y=8, y=4,得A={8,1,2,4},
u
A={6, 12};若y=1,则2x=8, x=4, 从而z=2, 得A={8,1,2,4},u A={6, 12};若z=1, 则xy=8, x=2x,不可能.综上所述, u A={6, 12}．
14.（1）∵u A ＝U ，∴A ＝φ，那么方程x 2－5qx ＋4＝0的根x ≠1，2，
3，4，5或无解．
x ≠1时，q ≠1，x ≠2，q ≠45
；x ≠3，4，5时，q ≠
1315
，1，
2529
．若△
＜0，即－54＜q ＜5
4时，方程无实根，当然A 中方程在全集U 中无实根．综上，q 的取值范围是{q |－4
5
＜q ＜4
5
或q ≠1，4
5
，
1315
，
2925．（2）
因为u
A 中有四个元素，所有A 为单元集合，由上一问知q ＝4
5
时，A ＝
{2}，
u
A ＝{1，3，4，5}；q ＝
1315
时，A ＝{3}，
u
A ＝{1，2，4，5}；q
＝29
时，A＝{5}，u A＝{1，2，3，4}．（3）因为A为双元素集合，由25
（1）知q＝1时，A＝{1，4}，u A＝{2，3，5}．