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《曲线运动》单元评估

单 元 测 试

一、选择题(4、10多选其余为单选)

1.月亮的阴晴圆缺使人们知道,月亮的运动轨迹可近似认为是以地球为中心的圆,关于月亮的运动,下列说法正确的是( ) A .月亮做匀速运动 B .月亮运动的加速度为零 C .月亮受到指向地心的力的作用,且这个力大小不变 D .月亮不受力的作用

2.如图1所示,人在岸上通过滑轮用绳牵引小船,若水的阻力恒定不变,则在船匀速靠岸的过程中,下

述说法正确的是( )

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A .人匀速收绳

B .人收绳的速度越来越快

C .人收绳的速度越来越慢

D .人收绳的速度先快后慢 3.一质点以一定的速度通过P 点时,开始受到一个恒力F 的作用,则此后该质点的运动轨迹不可能是图3中的( )

A .a

B . b

C .c

D .d

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4.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在同一坐标系中作出两个分运动的v -t 图线,如图4所示,则以下说法正确的是( )

A .图线1表示水平分运动的v -t 图线

B .图线2表示竖直分运动的v -t 图线

C .t 1时刻物体的速度方向与初速度方向夹角为45°

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D .若图线2倾角为θ,当地重力加速度为g ,则一定有 tan θ=g

5.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动,下述说法正确的是( ) A .一定是直线运动 B .一定是曲线运动 C .可能是直线运动,也可能是曲线运动 D .以上都不对

6.一个质点受到两个互成锐角的力F 1和F 2的作用,由静止开始运动,若运动中保持两个力的方向不变,但使F 1突然增大ΔF ,则质点此后( )

A .一定做匀变速曲线运动

B .可能做匀速直线运动

C .可能做变加速曲线运动

D .一定做匀变速直线运动 7.一个物体以v 0的初速度水平抛出,落地速度为v ,则该物体的飞行时间为( ) A.v -v 0g B.v +v 0g C.v 2-v 20g

D.

v 2+v 20

g

8.如图所示,在高空中有四个小球,在同一位置同时以速度v 向上、向下、向左、向右射出,经过1 s 后四个小球在空中的位置构成的正确图形是( )

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9.从一根空心竖直钢管甲的上端边缘,沿着直径方向向管内水平抛出一弹性小球,球与管壁多次相碰后落地(管壁光滑,球与管壁相碰时间均不计),若换一根等高但较粗的钢管乙,用同样的方法抛入此小球,则对运动时间的判断,正确的是( )

A .在甲管中运动时间长

B .在乙管中运动时间长

C .在两管中运动时间一样长

D .无法确定

10.直径为d 的纸制圆筒,以角速度ω绕中心轴匀速转动,把枪口垂直圆筒轴线,使子弹穿过圆筒,结果发现圆筒上只有一个弹孔,则子弹的速度不可能是( )

A.dωπ

B.dω2π

C.dω3π

D.dω4π

二、填空题

11.如图所示,在倾角为θ的斜面顶端,水平抛出一小钢球,使其恰好落到斜面底端,如果斜面长为L,

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那么抛球的水平初速度v0=________.

12.质量为m的汽车,在半径为20 m的圆形水平路面上行驶,最大静摩擦力是车重的0.5倍,为了不使

轮胎在公路上打滑,汽车速度不应超过________________m/s.(g取10 m/s2)

三、计算题

13、如图11所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A 点的高度为筒高的一半.内壁上有一质量为m的小物块.求:

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(1)当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;

(2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度.

14.如图所示,质量m=1 kg的小球用细线拴住,线长l=0.5 m,细线所受拉力达到F=18 N时就会被拉断.当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时,细线恰好被拉断.若此时小球距水平地面的高度h=5 m,重力加速度g=10 m/s2,求小球落地处到地面上P点的距离.(P点在悬点的正下方)

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15.如图5—9—16所示,质量M=2 kg的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上.M用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m=0.4 kg的物体相连,m悬于空中,与M都处于静止状态.假定M与轴O的距离r=0.5 m,与平台的最大静摩擦力为重力的0.3倍.试问:(1)平台转速由零增大时,M受到的摩擦力如何变化?

(2)M受到的摩擦力最小时,平台的转速ω等于多少?

(3)保持M与平台相对静止,平台的最大角速度ωm等于多少?

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16(附加).有A、B两小球,用长为L=4 m的细绳连接,现将A、B两球从同一点以相同的水平速度v0=6 m/s先后抛出,相隔的时间为Δt=0.4 s,取g=10 m/s2.求A球抛出后,经过多少时间两球间的细绳恰可拉直?

答案:

1答案:C 2答案:C 3答案:A 4答案:ABC 5答案:C 6答案:A 7答案:C 8答案:A 9答案:C 10答案:BD 11答案:

gL cos 2θ

2sin θ

12答案:10 11解析:抓住隐含条件:水平位移x =L cos θ,竖直位移y =L sin θ水平方向x =v 0t =L cos θ ①,竖直方向y =1

2gt 2=L sin θ ②,

由①②式解得v 0=

gL cos 2θ

2sin θ

. 12解析:由于摩擦力提供向心力,则有μmg ≥m v 2

r ,故最大速度v =μgr =0.5×10×20 m/s =10 m/s.

13解析:

(1)如图12,当圆锥筒静止时,物块受到重力、摩擦力f 和支持力N .由题意可知

f =m

g sin θ=H

R 2

+H 2

mg ①

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N =mg cos θ=

R

R 2+H 2

mg ②

(2)物块受到重力和支持力的作用,设圆筒和物块匀速转动的角速度为ω 竖直方向 N cos θ=mg ③ 水平方向 N sin θ=mω2r ④ 联立③④,得 ω=

g

r

tan θ 其中 tan θ=H R ,r =R

2

ω=

2gH

R

⑤ 14、解析】 球摆到悬点正下方时,线恰好被拉断,说明此时线的拉力F =18 N ,则由

F -mg =m l

v 2

可求得线断时球的水平速度为

v =

1

5

.0)1018()(?-=-m l mg F m/s =2 m/s

线断后球做平抛运动,由

h =2

1

gt2

可求得物体做平抛运动的时间为

t =

10522?=g h s =1 s

则平抛运动的水平位移为 x =vt =2×1 m =2 m 【答案】 2 m

15【解析】 (1)m 始终静止,所以绳的拉力F 始终等于m 的重力,即F =mg.M 静止时受到四个力的作用:重力和支持力平衡,水平拉力F 和沿半径向外的静摩擦力F μ平衡.当平台以较小转速转动时,绳的拉力F 和静摩擦力的合力提供了M 做圆周运

动的向心力,则

mg -F μ=M ω2r

显然,随着ω逐渐增大,摩擦力逐渐减小.当角速度ω=r

g 时,摩擦力减小为零.当ω>

r

g 时,M 有向外滑的趋势,摩擦

力方向沿半径指向圆心,由向心力公式有

mg +F μ=M ω2r

由此可知,随着ω的增大,摩擦力逐渐增大.即平台转速由零增大时,M 受到的摩擦力先减小后增大. (2)摩擦力为零时最小,则此时 mg =M ω2r

此时角速度为ω=

5.0210

4.0??=Mr mg rad /s =2 rad /s

(3)当M 将要向外滑动时,平台的角速度最大,此时摩擦力达到最大值,Fm =μMg ,由向心力公式得μMg +mg =M ωm2r

ωm =Mr

mg

Mg +μ=

5.0210

4.01023.0??+?? rad /s

10 rad /s

=3.16 rad /s

【答案】 (1)先减小后增大 (2)2 rad /s (3)3.16 rad /s

16解析:在B 球刚被抛出时,A 球已运动了Δt=0.4 s 的时间.其水平位移x0=v0Δt=2.4 m ①

竖直方向位移为y0=21

g Δt2=0.8 m ②

竖直分速度vy0=g Δt=4 m/s

此后,两球间水平距离不变,而竖直距离为:y=y0+(vy0tB+21gtB2)-21

gtB2=y0+vy0tB ④

直到两球间距离为L ,此时L=2

2

0y x +=4 m ⑤

联立以上各式求解得: 2.42+(0.8+4tB )2=16

解方程得tB=0.6 s (舍去了无意义的解) 那么A 球运动时间为tA=tB+Δt=1.0 s. 答案:1.0 s