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全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编 (一)小题分类

集合 (2015卷1)已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A ?B 中的元素个( )(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2

1. (2013卷2)已知集合M ={x|-3<x <1},N ={-3,-2,-1,0,1},则M∩N

=( ). A .{-2,-1,0,1} B .{-3,-2,-1,0} C .{-2,-1,0} D .{-3,-2,-1}

2. (2009卷1)已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A ?B=

A .{3,5}

B .{3,6}

C .{3,7}

D .{3,9}

3. (2008卷1)已知集合M ={ x|(x + 2)(x -1) < 0 },

N ={ x| x + 1 < 0 },则M∩N =( ) {A. (-1,1) B. (-2,1) C. (-2,-1) D. (1,2) 复数

1. (2015卷1)已知复数z 满足(z-1)i=1+i ,则z=( )

(A ) -2-i (B )-2+i (C )2-i (D )2+i

2. (2015卷2)若a 实数,且 i

ai

++12=3+i,则a=( ) A.-4 B. -3 C. 3 D. 4

3. (2010卷1)已知复数()

2

313i i

z -+=

,其中=?z z z z 的共轭复数,则是( ) A=

4

1

B=

2

1

C=1 D=2 向量

1. (2015卷1)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC =(-4,-3),则向量BC = ( ) (A ) (-7,-4) (B )(7,4) (C )(-1,4) (D )(1,4)

2. (2015卷2)已知向量=(0,-1),=(-1,2),则()

?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

3. (2013卷3)已知两个单位向量,的夹角为60度,()0,1=?-+=t t 且,那么t= 程序框图

(2015卷2)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14

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函数

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(2011卷1)在下列区间中,函数()34-+=x e x f x

的零点所在区间为

A.

??? ??-0,41 B .??? ??41,0 C. ??? ??21,41 D.??

? ??43,21

(2010卷1)已知函数()???=≤<>+-10

0,lg 10,62

1x x x x x f ,若啊a,b,c,互不相等,且()()()c f b f a f ==,

则abc 的取值范围是( )

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24) 导数

(2015卷2)已知曲线y=x+lnx 在点(1,1)处的切线与曲线()122

+++=x a ax y 相切,

则=a

(2014卷1)若函数()x kx x f ln -=在区间(1,∞+)单调递增,则k 的取值范围( ) A. (]2,-∞- B.(]1,-∞- C.[)+∞,2 D. [)+∞,1

(2012卷1)设函数()()1

sin 122

+++=x x

x x f 的最大值M ,最小值N ,则M+N=

三角函数与解三角形

在锐角ABC ?中,若2C B =,则

c

b

的范围 ( )

(A ) (B )

)2 (C ) ()0,2 (D )

)

2

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(2015卷1)函数()()?+=wx x f cos 的部分图像如图所示,则()x f 的递减区间为( )

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不等式

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概率统计

(2015卷1)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) A.

103 B.51 C.101 D.20

1

(2012卷2)6位选手依次演讲,其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲,则不同的演讲次序共有 (A )240种 (B )360种 (C )480种 (D )720种 (2010卷1)设y =f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分

()dx x f ?1

.先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,…,

xN 和y1,y2,…,yN ,由此得到N 个点(xi ,yi)(i =1,2,…,N).再数出其中满足yi ≤f(xi)(i =1,2,…,N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得积分()dx x f ?1

的近似值为________.

立体几何

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(2015卷2)已知A,B 是球O 的球面上两点, AOB=90°,C 为该球面上动点,若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36,则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (2014卷2)正三棱柱ABC -111C B A 的底面边长为2,侧棱长为3,则三棱锥A-111C B A 的体积为 (A )3 (B )

2

3

(C )1 (D )23

平面几何与圆锥曲线

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数列

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大题分类 三角函数

1、9、如图,2AO =,B 是半个单位圆上的动点,

ABC 是等边三角形,求当AOB ∠等于多少时,四边形OACB 的面积最大,并求四边形面积的最大值.

2、(2017卷三)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin A

cos A =0,

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a

,b =2.

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(1)求c ;

(2)设D 为BC 边上一点,且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积.

3、在平面直角坐标系xOy 中,设锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于

F

E

O

C

B

A

11(,)P x y ,将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转

2

π

后与单位圆交于点22(,)Q x y . 记12()f y y α=+.

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(1)求函数()f α的值域;

(2)设ABC ?的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若()f C =,且a =1c =,

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求b .

1. 4、在锐角△ABC 中,c b a 、、分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边,且A c a sin 23= (1)确定∠C 的大小;

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(2)若c ABC 周长的取值范围.

空间几何体

1、如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB//CD ,且90BAP CDP ∠=∠=

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(1)证明:平面PAB ⊥平面PAD ;

(2)若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=,求二面角A -PB -C 的余弦值.

2、如图,四棱锥P-ABCD 中,侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面三角形BCD ,

01

,90,2

AB BC AD BAD ABC ==

∠=∠= E 是PD 的中点 (1)证明:学|科网直线//CE 平面PAB

(2)点M 在棱PC 上,且直线BM 与底面ABCD 所成锐角为045 ,求二面角M-AB-D 的余弦值

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3、如图,四面体ABCD 中,△ABC 是正三角形,△ACD 是直角三角形,∠ABD =∠CBD ,AB =BD .

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(1)证明:平面ACD ⊥平面ABD ;

(2)过AC 的平面交BD 于点E ,若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分,求二面角D –AE –C

数列、2017年没有考大题

1、设数列{a n }(n=1,2,3,…)的前n 项和S n 满足S n =2a n ﹣a 1,且a 1,a 2+1,a 3成等差数列.

(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;

(Ⅱ)记数列{

n a 1}的前n 项和为T n ,求使得|T n ﹣1|1000

1

成立的n 的最小值.

2.2、已知数列{a n}和{b n}满足a1=2,b1=1,a n+1=2a n(n∈N*),b1+b2+b3+…+b n=b n+1﹣1

(n∈N*)

(Ⅰ)求a n与b n;

(Ⅱ)记数列{a n b n}的前n项和为T n,求T n.

概率分布

1、淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg)某频率直方图如下:

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(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件:旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率;

(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:

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(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)

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2、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm ).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N (μ,σ2

).

(1)假设生产状态正常,记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数,求P (X ≥1)及X 的数学期望;学科&网(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性; (ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:

9.95

10.1

2

9.96

9.96

10.0

1

9.92

9.98

10.0

4 10.2

6

9.91 10.1

3

10.0

2

9.22

10.0

4

10.0

5

9.95

经计算得16119.9716i i x x ===∑

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,0.212s ===,其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸,i =1,2, (16)

用样本平均数x 作为μ的估计值?μ

,用样本标准差s 作为σ的估计值?σ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除????(3,3)μ

σμσ-+之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).

附:若随机变量Z 服从正态分布N (μ,σ2),则P (μ–3σ

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0.09≈. 圆锥曲线

1、设O 为坐标原点,动点M 在椭圆C :2

212

x y +=上,过M 做x 轴的垂线,垂足为N ,点

P 满足2NP NM =.

(1) 求点P 的轨迹方程;

(2) 设点Q 在直线x=-3上,且1OP PQ ?=.证明:过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦

点F.

2、已知椭圆C :22

22=1x y a b

+(a >b >0),四点P 1(1,1),P 2(0,1),P 3(–13),

P 4(1,

3

2

)中恰有三点在椭圆C 上. (1)求C 的方程;(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ,B 两点.若直线P 2A 与直线

P 2B 的斜率的和为–1,证明:l 过定点.

3. 如图,已知直线L :的右焦点F ,且交椭

圆C 于A 、B 两点,点A 、B 在直线上的射影依次为点D 、E 。

(1)若抛物线的焦点为椭圆C 的上顶点,求椭圆C 的方程;

(2)(理)连接AE 、BD ,试探索当m 变化时,直线AE 、BD 是否相交于一定点N ?若交于定点N ,请求出N 点的坐标,并给予证明;否则说明理由。

)0(1:122

22>>=++=b a b

y a x C my x 过椭圆2:G x a =y x 342

=

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