数学建模成绩的评定分析
文章题目：数学建模竞赛成绩的评定1
数学建模竞赛成绩的评定
摘要
本文为解决题中所求问题，运用了统计规律及建立了相适应的模型，结合了matlab,excel等软件工具进行分析，补充了题中缺失的数据以及对每个参赛队的成绩进行了分析和排序。文中还对模型进行了适当的评价。
对于问题一，本文先忽略缺失的分数，运用matlab软件对甲，乙，丙三位老师所评的100个分数进行正态性分布检验，再计算出均值，运用均值填补法，并对其进行置信区间检验，证明正确，得到缺失的数据分别为77,80,80。
针对问题二，本文运用了数理及统计知识进行分析，采用均值作为第一指标，方差作为第二指标进行排序，得出了排名表，但由于评阅老师可能会存在主观原因，为了公平起见，本文算出各阅卷老师的权重并相应计算出每个参赛队的加权平均分进行排序。
针对问题三，本文采用绘图的方法得出各阅卷老师评分的大概范围以及方差比较法得出甲老师打分方差最大，即打分较严格，丙老师打分方差最小，即打分较宽松。
对于问题四，由于题中未给出复评的名额，所以文中假设选出15名，本文先运用excel软件找出平均值在80分以上的参赛队共22名，然后再对这22名参赛队的加权平均分和方差进行排名，再取前15名，即39,51,47,66,87,91,64,69,100,86,82,77,97,101,98这十五个队。
关键词:加权平均分权重方差比较法第一指标第二指标
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一、问题重述
某校一年一度的大学生数学建模竞赛，成绩评定的主要标准为：建模的合理性、结果的正确性、书写的规范性和文字表述的清晰程度；成绩评定的流程为：5位评阅老师分别独立地为每份论文打分，最终依据某种方式对各参赛队进行排序、确定所获的奖项。由于评定标准具有一定的模糊性，加之打分习惯不同，因而各位老师给每个参赛队的分数存在一定的差异。由于某种原因而造成了三位同学的成绩缺失，因此我们需要建立合适的数学模型，以解决以下几个问题：
（1）从表中可以发现队序号为9,25,58的三组队员分别缺失甲，乙，丙三位老师所评定的分数，因此需要将表中缺失的数据补齐，并给出补缺的方法及理由。
（2）对这101个参赛队进行排名。
（3）建立模型对5位老师进行分类，评价5位老师中哪位老师打分比较严格，哪位老师打分比较宽松。
（4）由于还会对一部分平均分在80分以上的参赛队进行复评，则需要找出符合进行复评要求的队列。
二、问题假设
1.假设每位老师完全以公平公正的标准为应聘者打分，不存在徇私。
2.假设需要选出15名参赛队进行复评。
3.假设参赛队是否参加复试只与老师对其所打的分有关，和其他因素无关。
三、符号说明
δ方差
ξj各队成绩的平均值
a i各位评阅老师给的平均值
c j各位参赛者的加权平均分
βij五位老师给各位参赛队的评分
四、模型的建立和求解
4.1问题一
此问题我们需要建立适当的数学模型将队序号为9,25,58的三组队员分别缺失的甲，乙，丙三位老师所评定的分数补齐。我们可以先忽略缺失的数据，那么甲乙丙每位老师都打出了100项分数，数据样本足够大。所以可以应用统计规律采用区间估计的思想对本问题求解。
4.1.1问题的分析
首先以甲、乙、丙三个老师各自所打的分数作为各自的样本，例如甲老师评出了100项分数，以这100项数值作为样本甲的观测值，运用matlab软件计算专家甲对剩余100名参赛者的评分的平均值。
我们先不考虑第九组缺失甲老师的分数，则甲老师评出了100项分数，运用matlab软件可计算出其平均值ˉx1为76.55。
同理，不考虑乙老师对25组成绩的缺失，运用matlab软件可求出其剩余评分的平均值ˉx2为79.86.在不考虑丙老师对58组成绩的缺失，可求出其剩余评分的平均值ˉx3。
文章题目：数学建模竞赛成绩的评定3 4.1.2问题的求解
用matlab对甲，乙，丙老师的所评分数进行正态分布检验。如下图示：
?gure1甲老师所评分数的正态分布图
4
?gure2乙老师所评分数的正态分布图
?gure3丙老师所评分数的正态分布图
文章题目：数学建模竞赛成绩的评定5
图形显示出直线性形态，则可知甲，乙，丙老师的所评分数都近似服从正态分布。然后再需计算出甲老师所评分数的置信区间，则在matlab中执行以下命令
[h,sig,ci]=ttest(x,76.55)
可求出其置信区间为（74.0028，79.0972），h=0，sig=1.
再计算出乙老师所评分数的置信区间，则在matlab中执行以下命令
[h,sig,ci]=ttest(y,79.86)
可求出其置信区间为（77.5812，82.1388），h=0，sig=1.
再计算出乙老师所评分数的置信区间，则在matlab中执行以下命令
[h,sig,ci]=ttest(z,80.09)
可求出其置信区间为（77.9457，82.2343），h=0，sig=1。
4.1.3模型的求解
由h=0，sig=1，可知均值是合理的。因此可得甲，乙，丙三位老师缺失的分数分别
为77,80,80.
4.2问题二
4.2.1问题分析
通常情况下，录取顺序是按平均值进行排序得到的，本文方案就是采用平均值方法排序法，第二标准即是行方差。
4.2.2方案：运用数理及统计知识
（1）对101个参赛队的成绩进行统计及建立Excel表格，求出各队成绩的平均值(见附录1)（即把五位老师给的分数加起来求以5，数学表达式：
?j=1
5∑5
i=1
βij（j=1,2,3...101）
用excel对表格中平均值这列进行降序排列，取第一排序指标为平均值，如果某些参赛者平均值相同就以方差（按升序排列）为第二排序指标，因为如果均值相同，五位专家的评分波动很大的话，就说明该应聘者录用与否有很大争议，所以应取方差较小的应聘者。依照此标准，可以确定录用的顺序（见附录2）。
（2）根据上述排列好的excel表格，观察并确定参赛者所获得的奖项。如果出现两队或两队以上的参赛者的平均值相等(含近似相等，小数点后忽略，不做统计参考)，比较他们的方差，取
方差小的参赛者，排在前面，最后再重新排列参赛者顺序。方差公式：δ2
j =1
5
∑5
i=1
(βij?ξj)2
(3)老师可能会因为有些客观原因导致一些高分和低分，为了公平起见，去掉参赛人员的最高分和最低分，再求其平均值。又因为评委的评分标准不同，我们需要根据数据算出各评委的评分权重，再将参赛者的成绩加权平均后再进行排序，从而确定参赛者的奖项。
6
4.2.3模型的建立
设分别为五位评阅老师给的平均值，数学表达式为：
a i=1
101∑101
j=1
βij（i=1，2，3…5；j=1,2,3…101）（式4-2-3-1）
设为各位阅卷老师的打分的权重，数学表达式为：
b j=a j
∑
5
k=1a k
（k=1,2,3…5;j=1,2,3…5）（式4-2-3-2）
参赛者的加权平均分为：
c i=∑
5
k=1
βij b j
5
（i=1,2,3…101;j=1,2,3…5）（式4-2-3-3）
参赛者的成绩顺序根据参赛者的加权平均分进行排序，从而确定参赛者所获得的奖项。 4.2.4模型求解
1.用excel表格进行求各位评阅老师的评分的平均值（附录1）
2.用matlab软件进行编程求出各位老师的权重（见附录2）
3.将上述数据带入（式4-2-3-3）中得到各参赛队的加权平均分并进行排序（如下表格所
示）
文章题目：数学建模竞赛成绩的评定7
队号甲加权1乙加权2丙加权3丁加权4戊加权5加权平均排名399217.809919.987915.998617.239018.1917.841 199418.189519.176412.959619.239519.2017.752 519418.188517.159419.037414.829318.8017.603 478817.028817.769619.438016.028717.5817.564 58316.057915.949519.238316.629819.8117.535 48115.677314.738417.009819.639419.0017.216 667414.319418.979619.438917.837615.3617.187 408416.258216.559218.629519.037615.3617.168 879317.997314.738316.809018.039018.1917.159 918215.867414.939419.038917.838717.5817.0510 649017.416312.719519.239118.238717.5817.0311 696813.159318.779118.428216.429118.3917.0312 *******.638517.159218.628717.437414.9616.9613 189117.607915.948316.808517.038416.9816.8714 869017.419318.777214.579418.837314.7516.8715 169317.996613.329118.427414.829719.6016.8316 539017.416813.728817.819218.438316.7716.8317 829017.418216.559218.626613.229018.1916.8018 228616.639619.377915.998416.837515.1616.8019 776312.189318.779719.639018.037615.3616.7920 458516.449719.578316.808416.837014.1516.7621 979317.999418.977414.987314.628517.1816.7522 1019217.797815.748517.207014.029318.7916.7123 988516.438316.747915.989519.027114.3116.5124 159418.178116.348016.196613.219218.5916.5025 498015.479318.768517.208216.427214.5516.4826 149418.178416.957014.167815.62348617.3816.4627 847815.089418.967715.586713.429519.1916.4528 118516.439519.178116.398116.226913.9416.4329 436712.958917.968417.007515.029318.7916.3430 729718.758316.749719.636412.816813.7416.34031 508716.828416.958016.199318.626412.9316.3032 796512.578416.957314.778717.429819.8016.3033 769117.597314.739018.217915.827414.9516.2634 638115.669418.967314.776312.619519.1916.2435 676312.187414.939118.419418.828316.7716.2236 127815.086613.319920.039018.027114.3416.1637 85310.259619.376513.159519.029418.9916.1638 298616.636813.729519.227114.228416.9716.1539 106612.769318.768016.199018.027314.7516.1040
8
队号甲加权1乙加权2丙加权3丁加权4戊加权5加权平均排名386512.579318.766212.549919.828316.7716.0941 957414.316412.919118.419418.827915.9616.0842 97714.899719.577615.388717.426412.9316.0443 328215.858416.959719.637815.626012.1216.0344 718616.637314.737314.777515.029418.9916.0345 16813.157314.738517.208817.628617.3816.0146 707013.538316.747515.189619.227615.3516.0147 338817.019218.566613.355911.819519.1915.9948 807815.086412.918216.598517.029018.1815.9649 366512.578717.558617.406412.819619.4015.9550 419418.179018.166513.156613.218416.9715.9351 886913.347214.538817.819418.87414.9515.8952 818115.669218.566513.1567715.428216.5715.8753 316011.608517.1539619.436713.428717.5815.8354 355911.419719.577515.187615.228817.7815.8355 586312.189418.978016.1982.0016.427615.3615.8356 306412.388316.756112.3590.0018.039619.4015.7857 788716.838316.756513.1591.0018.236813.7415.7458 569317.995511.106613.3684.0016.839619.4015.7359 737815.098116.358717.6178.0015.626913.9415.7260 249217.798517.158216.6066.0013.226813.7415.7061 429017.417915.948517.2081.0016.225811.7215.7062 378416.257815.748316.8061.0012.228517.1815.6463 38817.027615.347615.3870.0014.028016.1715.5964 486211.999819.787414.9893.0018.636212.5315.5865 346011.609118.367815.7978.0015.628116.3715.5566 998115.676312.717014.1779.0015.829519.2015.5167 559818.956312.718016.1963.0012.628416.9815.4968 756712.968216.558717.6163.0012.628617.3815.4269 256813.158016.146513.1684.0016.838717.5815.3770 176312.187414.939018.2263.0012.629218.5915.3171 29217.796913.927414.9865.0013.028316.7715.3072 468616.637615.346412.9587.0017.436913.9415.2673 898817.026312.718817.8176.0015.226613.3415.2274 746312.187114.339218.6286.0017.236813.7415.2275 947915.287414.937815.7963.0012.628517.1815.1676 276111.807414.937615.3887.0017.437815.7615.0677 545911.419519.176913.9775.0015.027414.9614.9178 286312.188016.146913.9776.0015.228416.9814.9079
文章题目：数学建模竞赛成绩的评定9
队号甲加权1乙加权2丙加权3丁加权4戊加权5加权平均排名967013.545511.109519.2383.0016.626913.9414.8980 605510.647214.539519.2385.0017.036412.9314.8781 77614.707615.346813.7664.0012.828617.3814.8082 937514.518416.956613.3670.0014.027515.1614.8083 656011.608316.756412.9579.0015.828316.7714.7884 62519.866513.127815.7994.0018.838016.1714.7585 525510.647515.149318.8284.0016.836012.1314.7186 205610.836713.529118.4297.0019.435611.3214.7087 926011.606513.128417.0085.0017.037314.7514.7088 267113.736613.326112.3575.0015.029419.0014.6889 236913.349018.166513.1665.0013.027615.3614.6190 685811.226312.718417.0084.0016.837214.5514.4691 856111.808416.957515.1869.0013.827214.5514.4692 907614.705611.307214.5775.0015.028216.5714.4393 577514.516412.926513.1694.0018.836312.7314.4394 135811.228617.357214.5763.0012.628116.3714.4395 216111.808016.147915.9970.0014.026913.9414.3896 68416.256713.528617.4156.0011.226613.3414.3597 836412.387314.738417.0058.0011.627615.3614.2298 618616.635511.106713.5662.0012.428016.1713.9899 446312.188216.556513.1669.0013.826613.3413.81100 597113.738216.556112.3557.0011.426112.3313.27101 4.3问题三
4.3.1问题分析
该问题要求我们对五位老师给各个组的所有评分进行分析比较，给出哪位老师的打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。易知，对于不同的组，打分严格的老师对优劣比较分明，于是打出的分数也会波动比较大；反之，打分宽松的专家则给予每个组的分数波动较小。
而波动程度大小的比较可以通过分别统计高、低分段的人数来观察出，高、低分段人数都多的则打分严格，只有高分段或低分段人数多或者高、低分段人数都较少的则打分宽松。
但考虑到这样做的误差可能比较大。所以又采取计算其样本方差，通过其值比较大小来验证上面所得结论（方差越大，波动程度越大）。
4.3.2模型建立
(1)由于所有的评分都处于[50,100]之内，所以，我们可以取[50,60]为低分段，[90,100]为高分
段。
10
(2)设X是一个随机变量，若E[(X?EX)2]存在，则称E[(X?EX)2]为X的方差，记为DX或
V ar(X)。即DX=E[(X?EX)2]称为方差，即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。
方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(方差越大，离散程度越大；
反之则越小).若X的取值比较集中，则方差DX较小；若X的取值比较分散，则方差DX较大。因此，DX是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。
换而言之，方差就是和中心偏离的程度。用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差，记作DX。在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
方差的值的计算公式：
DX j=1
N ∑
i
(x ij?ˉx j)(i=1,2,...101;j=1,2,...5;N=101)
其中：
ˉx j=∑
i
x ij
N
,N=101
4.3.3模型求解
?gure4甲老师给各组的分数的分布图
文章题目：数学建模竞赛成绩的评定11
?gure5乙老师给各组的分数的分布图
?gure6丙老师给各组的分数的分布图
12
?gure7丁老师给各组的分数的分布图
?gure8戊老师给各组的分数的分布图
根据上面的图4-3-3-1图4-3-3-5得出各老师给出的评分的高、低分段的分布表如下表：
甲老师乙老师丙老师丁老师戊老师
50-60134044
90-1002226262425
表4-3-3-1
文章题目：数学建模竞赛成绩的评定13
由表4-3-3-1得出打分最严格的是甲老师，最宽松的是丙老师，乙老师、丁老师、戊老师打分方式相对甲老师、丙老师而言较为居中。但是在理论上这样的结论说服力不够，所以再将数据代入方差的值和均值的计算方程，得出结果如下表：
甲老师乙老师丙老师丁老师戊老师
方差163.150130.581115.622131.118118.760
平均值76.55579.86180.08979.26779.980
由表4-3-3-2中数据看出，甲老师给出的评分的方差最大，丙老师给出的评分的方差最小，而乙老师、丁老师和戊老师给出的评分的方差则居前两者之间。所以得出结论如下：甲老师打分比较严格，丙老师打分比较宽松。
4.4问题四的分析与求解
由于还会对一部分平均分在80分以上的参赛队进行复评，运用excel对所有参赛队的平均分进行排名，详见附表一可以发现平均分在80分以上的参赛队有22队，但是名额只有15个。由于每位老师的打分习惯不同所以如果只是按平均分排名取前15名参赛队的话就不太公正，所以对平均分在80分以上的参赛队的加权平均分和方差进行排名取其前15名，运用excel对其排名(如下表所示）
14
队序号平均值方差加权平均分排名
3980.8333354.717.835081
5181.8333375.517.595142
478132.217.562943
6682.5104.217.17954
878664.717.146565
9186.1666757.717.04546
6481.66667162.217.031487
6982.33333108.517.030548
10087.3333343.716.957549
8684.66667120.316.8655410
8283.6666711616.7966411
7782.66667197.716.794212
9786100.716.7466813
10186.594.316.710714
9885.1666776.816.5111215
8482.5144.716.4517616
7280.16667242.716.340817
7981163.316.3058618
7680.574.316.2651819
9582.83333152.316.0878620
8880.83333119.815.893821
9981.16667146.815.51422
这可知有复评资格的参赛队为39,51,47,66,87,91,64,69,100,86,82,77,97,101,98这十五个队。
五、模型的建立和求解
5.1优点
1.在问题一中，利用统计学的方法对甲，乙，丙三位老师所评分数进行正态性分布检验，
并检验了均值的置信区域，增加了结果的可靠性。
2.在问题二中，由于考虑到每位老师的打分习惯不同，则给每个参赛队的分数存在一定的
差异。所以没有采用平均值排名的方法，而是采用加权平均的方法进行排名，使得结果更公正公平。
3.在问题四中，在加权平均的基础上还增加了行方差的排名，考虑到更多的因素。
5.2缺点：
文章题目：数学建模竞赛成绩的评定15
1.在问题一中采用均值的方法，只是考虑到了该老师的整体打分情况，而没有针对该缺失
分数的参赛队的实际情况，使得结果比较保守。
2.在问题三中只是考虑到了方差的比较，没有考虑到其他的一些因素。
3.对于一些存在误差的结果没有给出误差分析。
参考文献
[1]戴朝寿编著，《数理统计简明教程》.北京：高等教育出版社，2009.
[2]姜启源谢金星叶俊编著，《数学模型》.[M]第四版.北京：高等教育出版社，2011
[3]司守奎孙玺菁编著，《数学建模算法与应用》.[M].北京：国防工业出版社，2011.
16
附录一
队序号甲老师乙老师丙老师丁老师戊老师
16873858886
29269746583
38876767080
48173849894
58379958398
68467865666
77676686486
853********
97797768764
106693809073
118595818169
127866999071
135886726381
149484707886
159481806692
169366917497
176374906392
189179838584
199495649695
205667919756
216180797069
228696798475
236990656576
249285826668
256880658487
267166617594
276174768778
286380697684
298668957184
306483619096
316085966787
328284977860
文章题目：数学建模竞赛成绩的评定17
队序号甲老师乙老师丙老师丁老师戊老师
338892665995
346091787881
355997757688
366587866496
378478836185
386593629983
399299798690
408482929576
419490656684
429079858158
436789847593
446382656966
458597838470
468676648769
478888968087
486298749362
498093858272
508784809364
519485947493
525575938460
539068889283
545995697574
559863806384
569355668496
577564659463
586394808276
597182615761
605572958564
618655676280
625165789480
638194736395
649063959187
656083647983
18
队序号甲老师乙老师丙老师丁老师戊老师
667494968976
676374919483
685863848472
696893918291
707083759676
718673737594
729783976468
737881877869
746371928668
756782876386
769173907974
776393979076
788783659168
796584738798
807864828590
818192657782
829082926690
836473845876
847894776795
856184756972
869093729473
879373839090
886972889474
898863887666
907656727582
918274948987
926065848573
937584667075
947974786385
957464919479
967055958369
979394747385
988583799571
998163707995
1008685928774
1019278857093
平均值76.55479.86180.09079.26779.980
文章题目：数学建模竞赛成绩的评定19附录二
队序号平均值方差名次
10087.3333343.71
10186.594.32
9186.1666757.73
878664.74
9786100.75
9885.1666776.86
8684.66667120.37
8283.666671168
9582.83333152.39
7782.66667197.710
6682.5104.211
8482.5144.712
6982.33333108.513
5181.8333375.514
6481.66667162.215
9981.16667146.816
478132.217
7981163.318
3980.8333354.719
8880.83333119.820
7680.574.321
7280.16667242.722
8079.8333397.223
8179.6666795.324
537993.225
9478.8333366.726
6778.66667161.527
7178.6666788.728
7878.66667135.229
7078.33333101.530
8978.33333139.231
4078.1666759.232
20
队序号平均值方差名次
6378.16667188.233
9678230.834
7377.6666742.335
4577.3333391.736
1977.16667192.737
9377.1666745.538
4976.8333358.339
7576.66667125.540
9276.5124.341
5076.33333119.342
7475.66667153.543
5875.512544
4375.16667111.845
9075.1666795.246
5675313.747
8574.3333370.748
573.8333369.849
5573.83333222.350
2273.6666763.551
1873.3333318.852
3873.33333271.853
4173.33333183.254
837310455
1672.83333180.756
4872.83333288.257
4272.5150.358
472.33333101.559
3672.33333205.360
6572.33333120.761
2972.16667124.762
3272.16667178.263
3372.16667267.564
6071.83333256.765
3571.66667207.566
6271.66667265.367
6871.5141.268
1571.33333125.869
3771.3333399.770
数学建模常见评价模型简介
常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。
步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
学生成绩分析数学建模优秀范文
2012年暑期培训数学建模第二次模拟 承诺书 我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为： 参赛队员 (签名) ： 队员1： 队员2： 队员3：
2012年暑期培训数学建模第二次模拟 编号专用页 参赛队伍的参赛：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）： 2012年暑期培训数学建模第二次模拟
题目学生成绩的分析问题 摘要 本文针对大学高数和线代，概率论成绩进行建模分析，主要用到统计分析的知识及SPSS软件，建立了方差分析、单因素分析、相关性分析等相关模型，从而分析两个专业、四门课程成绩的显著性，以及课程之间的相关性。最后利用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法。 问题一：每门课程两个专业的差异性需要进行多个平均数间的差异显著性检验，首先应该对数据进行正态分布检验，结论是各个专业的分数都服从正态分布，之后可以根据Kolmogorov-Smirnov 检验（K-S检验）原理，利用SPSS软件进行单因素方差分析，得出方差分析表，进行显著性检验，最后得出的结论是高数1、高数2、线代和概率这四科成绩在两个专业中没有显著性差异。 问题二：对于甲乙两个专业分别分析，应用问题一的模型，以每个专业不同班级的高数一、高数二、线代和概率平均数为自变量，同第一问相同的做法，得到两个专业中不同学科之间没有显著差异。 问题三：我们通过对样本数据进行Spss的“双变量相关检验”得出相关系数值r、影响程度的P值，从而来分析出高数1、高数2与概率论、现代的相关性。 问题四：利用上面数据，得到各专业课程的方差和平均值，再通过对各门课程的分析，利用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法。 本文针对大学甲、乙两个专业数学成绩分析问题，进行建模分析，主要用到统计分析的知识和 excel以及matlab软件，建立了方差分析、相关分析的相关模型，研究了影响学生成绩的相关因素, 以及大学生如何进行数学课程的学习。 问题一针对每门课程分析两个专业的数学成绩可以通过excel工具得出各门功课的平均值、方差 进行比较分析。 问题二针对专业分析两个专业的数学成绩的数学水平有无明显差异，可以运用平均数、方差进行 比较。并对两专业的数学成绩进行T检验，进一步分析其有无显著性差异。 问题三针对各班高数成绩和线代、概率论成绩进行散点图描述建立一元回归线性模型，然后对模 型进行求解，对模型进行改进。包括分析置信区间，残差等。 关键词：平均值方差 T检验一元回归线性模型置信区间残差 excel matlab
数模答案
实验作业 对以下问题,编写M 文件: (1)用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头. (2)有一个4x5矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置. (3)编程求 (4)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高? (5)有一函数 ,写一程序,输入自变量的值,输出函数值. 解（1） 编写qipao.m 文件如下： function qipao(x) for j=1:10 for i=1:10-j if x(i)>x(i+1) t=x(i); x(i)=x(i+1); x(i+1)=t; end end end x 解（2） 编写maximum.m 文件如下： function maximum(x) t=max （max(x)) for i=1:4 for j=1:5 if t==x(i,j) i j end end end ∑=20 1!n n y xy x y x f 2sin ),(2++=
解(3) 编写jiehe.m文件如下所示： function jiehe(x) s=1; sum=0; for i=1:x s=s*i; sum=sum+s; end sum 解（4）: 编写high.m文件如下：function high(x) sum=0; high=100; for i=1:10 sum=sum+high; high=high/2; end high high=50; for i=1:9 sum=sum+high; high=high/2; end sum 解（5） 编写fun.m文件如下：function f=fun(x,y) f=x.^2+sin(x.*y)+2*y;
最新数学建模：模型的评价和推广
精品文档 模型的评价和推广 7.1 模型的评价 7.1.1模型的优点： （1）在数据处理方面，我们详细分析了视频数据，引用了标准车当量数（PCU），引用了通流量，规范了数据的格式和可用性，为下一步解题提供了简洁的数据资料。 （2）在视频数据统计方面，我们实行分阶段定点查数，在每隔30秒的时间内取值，符合上游路口信号配时，并满足了第一相位、第二相位的地理性。 （3）模型在图像处理和显示上，我们采用SPSS和MA TLAB双重作图，拟合数据的变化趋势及正态Q-Q图，使问题结果更加清晰、条理和直观。 （4）从数据中筛选出发生堵车时的合理数据，融合排队论模型的核心思想，给出科学直观的显示结果。 （5）在模型建立上，提取了排队论模型和交通波模型的理论架构，同时简化了无用的模型公式，尽量贴近数学建模“用最简单的方法解决最难问题“的思想。 7.1.2 模型的缺点 （1）在视频数据采样上，采用的是人工读取，虽然大大提高了灵活性，但也容易使数据出现人为的偏差和不精确；视频中从小区从进入到道路上的车辆并没有进行确切的统计。 （2）在问题一中，只采用了一种分析方法，结果比较单一，没有系统和全面地分析横断面通行能力的变化过程。 （3）问题三的所建立的关系模型中没有明确体现横断面实际通行能力，这也就使我们的关系模型不能准确地反应变量之间的关系。 （4）在统计完全堵车时的汽车数量时没有明确的标准规定，只是单纯地用主观认识确定完全交通拥堵。 7.2 模型的推广 依据题目中提供的视频数据和附录，建立了车祸横截面通行能力的通行量模型，并利用排队法的相关知识，确定了车辆排队长度、事故排队时间、路段上游车流量的函数关系，对城市中交通事故的处理方面有一定的参考价值。 模型中分析问题、解决问题的一些独到方法，排队法数据取样的总体思想，对其他数学问题及一般模型仍可使用。
初中学生数学建模能力调查与分析
初中学生数学建模能力调查与分析 （一）调查目的 《全日制义务教育课程标准》指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展”，“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释和应用的过程，使学生获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”。 因此培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力成为初中阶段数学教学的 首要任务之一，而数学建模教学正是为培养学生解决实际问题能力提供的一种有效途 径。笔者为了了解碧莲学区初级中学学生数学建模能力的现状及存在的问题，选取二所初中八年级各一个教学班学生进行测试和问卷调查，并对调查结果加以整理,以便为开展数学建模教学研究提供较可靠的资料。 （二）调查的对象 碧莲镇中学与大若岩镇中学初二年级的各一个教学班，共96名学生。（三）调查方式 采用数学建模能力测试题（共有3题，每题满分为20分）及数学建模学习状况问卷调查。 （四）学生的测试题及结果分析 测试要求学生在45分钟内完成三道数学建模题，每题满分为20分，要求学生在解答过程中，无论用什么方法解答，无论解答对否，均要写下解题过程或思考过程。 1、测试题 (1)某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去旅游，甲旅行社说:“如果校长买全价票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说:“包括校长在内全部按全 票价的6折优惠”（即按全票价的60%收费），若全票价为240元， ①设学生数为x，甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙 ，分别计算两家旅行 社的收费（建立表达式）； ②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样?
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数学建模协会寒假作业答案 【作业一】 某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A 、B 、C 三个水库供应。四个区每天必须得到保证的基本生活用水分别为30，70，10，10千吨，但由于水源紧张，三个水库每天最多只能分别供应50，60，50千吨自来水。由于地理位置的差别，自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费不同(见表1-1，其中C 水库与丁区之间没有输水管道)，其他管理费用都是450元／千吨。根据公司规定，各区用户按照统一标准900元／千吨收费。此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别为每天50，70，20，40千吨。 问题一：该公司应如何分配供水量，才能获利最多? 的最大供水量都提高一倍，问那时供水方案应如何改变?公司利润可增加到多少? （灵敏度分析） 【答案】 分配供水量就是安排从三个水库向四个区送水的方案，目标是获利最多。而从题目给出的数据看，A 、B 、C 三个水库的供水量160千吨，不超过四个区的基本生活用水量与额外用水量之和300千吨，因而总能全部卖出并获利，于是自来水公司每天的总收人是900×(50+603-50)=144000元，与送水方案无关。同样，公司每天的其他管理费用为450×(50+60+50)=72000元，也与送水方案无关。所以，要使利润最大，只需使引水管理费最小即可。另外，送水方案自然要受三个水库的供应量和四个区的需求量的限制。 很明显，决策变量为A 、B 、C 三个水库(1,2,3i =)分别向甲、乙、丙、丁四个区(1,2,3,4j =)的供水量。设水库i 向j 区的日供水量为ij x 。由于C 水库与丁区之间没有输水管道，即340x =，因此只有11个决策变量。由以上分析，问题的目标可以从获利最多转化为引水费用最少，于是有： 111213142122 2324313233 min 160130220170140130190150190200230x x x x x x x x x x x =++++++++++ 约束条件有两类：一类是水库的供应量限制，另一类是各区的需求量限制。 1112131421222324313233506050x x x x x x x x x x x +++=+++=++=11213112223213233314243080 70140 1030 1050x x x x x x x x x x x ≤++≤≤++≤≤++≤≤+≤ LINGO 线性规划源程序如下所示：
数学建模模糊综合评价法
学科评价模型（模糊综合评价法） 摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。 对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。然后将各因素值进行标准化。在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。（将问题1中的部分结果进行阐述） （或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1 对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。 对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。 一、问题重述
学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。本模型基于某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在某一时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 通过计算每一级、每一个评价因素所占的权重，确定某一学科在评价是各因素所占的比重，构建评价等级所对应的函数。通过数值分析得出学科的评价值。需要解决一下几个问题： 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型祸教学型高校，请给出相应的学科评价模 型。 二、符号说明与基本假设 2.1符号说明 符号说明 S——评价数（评价所依据的最终数值） X——影响评价数值的一级因素所构成的矩阵
数学建模比赛的选拔问题
数学建模比赛的选拔问题 卢艳阳 王伟 朱亮亮 （黄河科技学院通信系，） 摘要 本文是关于全国大学生数学建模竞赛选拔的问题，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件等的综合实力，在此前提下合理的分配队员，利用层次分析法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB ，LONGO 工具求出最优解。、 问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、建模能力，编程能力为主要参考因素。 问题二：根据表中所给15人的可参考信息，我们对每个队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组，利用MATLAB 、LINGO 得到其中一个如下的分 组：'1s 、10s 、4s ；2s 、11s 、14s ；6s 、13s 、8s 问题三：我们将所选出的这9名同学和这个计算机编程高手的素质进行量化加权，然后根据层次分析法，利用MATLAB 工具进行求解，得出了最佳解。由于我们选取队员参考的是这个人的综合素质，而不是这个人的某项素质，并由解出的数据可以看出这个计算机编程高手不能被直接录用。所以说只考虑某项素质，而不考虑其他的素质的同学是不能被直接录用的。 问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。
数学建模优化问题经典练习
1、高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳 万元，可使用的金属板有500t，劳动力有300人/月，机器有100台/月，此外，不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号为100万元，中号为150万元，大号为200万元，现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大， max=4*x1+5*x2+6*x3-100*y1-150*y2-200*y3; 2*x1+4*x2+8*x3<=500; 2*x1+3*x2+4*x3<=300; 1*x1+2*x2+3*x3<=100; @bin(y1); @bin(y2); @bin(y3); y1+y2+y3>=1; Global optimal solution found. Objective value: 300.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 0.000000 3.000000 X3 0.000000 6.000000 Y1 1.000000 100.0000 Y2 0.000000 150.0000 Y3 0.000000 200.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 300.0000 1.000000 2 300.0000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 4.000000 5 0.000000 0.000000
对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测
2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab
数模模糊数学作业题目答案
1、（模糊聚类）已知我国31个省农业生产条件的5大指标数据。 五大指标的数据 （1）作聚类图。并告知分5类时，每一类包含的省份名称（列表显示）。 （2）若分为3类，问相似水平（就是阈值）不能低于多少 解：新建,将全部数据存入该,打开MATLAB,在命令窗口输入： >>datastruct=importdata('') 检查一下数据是否导入正确： >> %这里是31*5的数值矩阵 >>datastruct.textdata%这里是31*1的省名称文本矩阵 >>fuzzy_jlfx(3,5, %调用网站所给的模糊数学聚类程序包
9 311.000.83 0.67170.93 1 150.91 2130.91 3290.91 4260.90 5110.89 6190.89 7100.89860.88 9310.88 10160.88 11120.87 12210.8713180.87 14230.85 15220.85 16200.8517140.84 18300.83 19270.83 2070.83 21280.82 22250.82 23240.81 2480.80 2550.79 2640.79 2730.76 2820.74 2910.67 30 根据编号代表意义，可知分5类时的省份编号为： 第一类：9、上海 第二类：1、北京 2、天津 第三类：3、河北 第四类：4、山西 第五类：其余省市自治区都属于第五类 （2）若分成3类，由聚类图可知阈值应在（,）内。 2、（模糊评价）对某水源地进行综合评价，取U 为各污染物单项指标的集合，取V 为水体分级的集合。可取U(矿化度，总硬度，NO3-，NO2-，SO42-)，V （I 级水，Ⅱ级水，Ⅲ级水，Ⅳ级水，V 级水）。现得到该水源地的每个指标实 I 级水 Ⅱ级水 Ⅲ级水 Ⅳ级水 V 级水 矿化度 0 0 0 总硬度 0 0 0 硝酸盐 0 0 0 亚硝酸盐 0 0 0 硫酸盐 几级水 解：在matlab 命令窗口内输入数据： >> V=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 0]; >> A=[,,,,]; >> fuzzy_zhpj(2,A,V) % 调用网站所给的模糊综合评判程序包 ans =
第1章 数学建模与误差分析
第1章数学建模与误差分析 1.1 数学与科学计算 数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过建立数学模型与数学产生紧密联系，数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。近几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技术各领域，相关交叉学科分支纷纷兴起，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物、计算经济学等。 科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。科学计算涉及数学的各分支，研究它们适合于计算机编程的数值计算方法是计算数学的任务，它是各种计算性学科的联系纽带和共性基础，兼有基础性和应用性的数学学科。它面向的是数学问题本身而不是具体的物理模型，但它又是各计算学科共同的基础。 随着计算机技术的飞速发展，科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。在实际应用中所建立的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型，但这样做往往不能满足精度要求。因此，目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型，可以得到满足精度要求的结果，使科学计算发挥更大作用。了解和掌握科学计算的基本方法、数学建模方法已成为科技人才必需的技能。因此，科学计算与数学建模的基本知识和方法是工程技术人才必备的数学素质。 1.2 数学建模及其重要意义 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。用数学方法解决工程实际和科学技术中的具体问题时，首先必须将具体问题抽象为数学问题，即建立起能描述并等价代替该实际问题的数学模型，然后将建立起的数学模型，利用数学理论和计算技术进行推演、论证和计算，得到欲求解问题的解析解或数值解，最后用求得的解析解和数值解来解决实际问题。本章主要介绍数学建模基本过程和求解数学问题数值方法的误差传播分析。 1.2.1 数学建模的过程 数学建模过程就是从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，一般通过表述、求解、解释、验证几个阶段完成。数学建模过程如图1.2.1所示，数学模型求解方法可分为解析法和数值方法，如图1.2.2所示。 表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳。数学模型的求解方法则属于演绎。归纳是依据个别现象推出一般规律；演绎是按照普遍原理考察特定对象，导出结论。演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象做出科学预见，具有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只有在这个前提下
学生成绩分析数学建模优秀范文汇编
学习-----好资料 2012年暑期培训数学建模第二次模拟 承诺书 我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为： 参赛队员(签名) ： 队员1： 队员2： 队员3： 更多精品文档． 学习-----好资料 2012年暑期培训数学建模第二次模拟 编号专用页 参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：
竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：年暑期培训数学建模第二次模拟2012更多精品文档．学习-----好资料
学生成绩的分析问题题目 摘要主要用到统计分析的概率论成绩进行建模分析，本文针对大学高数和线代，软件，建立了方差分析、单因素分析、相关性分析等相关模型，从SPSS知识及最后利用分以及课程之间的相关性。而分析两个专业、四门课程成绩的显著性，析结论表明了我们对大学数学学习的看法。每门课程两个专业的差异性需要进行多个平均数间的差异显著性检问题一：结论是各个专业的分数都服从正态分布，首先应该对数据进行正态分布检验，验，软件进行原理，检验）利用SPSS之后可以根据Kolmogorov-Smirnov 检验（K-S、进行显著性检验，最后得出的结论 是高数1单因素方差分析，得出方差分析表，高数2、线代和概率这四科成绩 在两个专业中没有显著性差异。以每个专业不同问题二：对于甲乙两个专业分别分析，应用问题一的模型，班级的高数一、高数二、线代和概率平均数为自变量，同第一问相同的做法，得到两个专业中不同学科之间没有显著差异。的“双变量相关检验”得出相关系问题三：我们通过对样本数据进行Spss 与概率论、现代的相关、高数2、影响程度的P值，从而来分析出高数1数值r 性。问题四：利用上面数据，得到各专业课程的方差和平均值，再通过对各门 课程的分析，利用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法。本文针对大学甲、乙两个专业数学成绩分析问题，进行建模分析，主要用到统计分析的知识和软件，建立了方差分析、相关分析的相关模型，研究了影matlabexcel以及, 响学生成绩的相关因素以及大学生如何进行数学课程的学习。工具得出各针对每门课程分析两个专业的数学成绩可以通过excel问题一门功课的平均值、方差进行比较分析。可以运针对专业分析两个专业的数学成绩的数学水平有无明显差异，问题二用平均数、方差进行检验，进一步分析其有无显著性差异。比较。并对两专业的数学成绩进行T概率论成绩进行散点图描述建立一元回归针对各班高数成绩和线代、问题三 线性模型，然后对模型进行求解，对模型进行改进。包括分析置信区间，残差等。检验一元回归线性模型置信区间 T 关键词：平均值方差 excel matlab 残差 更多精品文档． 学习-----好资料 关键词：单因素方差分析、方差分析、相关分析、 spss软件、更多精品文档． 学习-----好资料 一、问题重述 附件是甲专业和乙专业的高等数学上册、高等数学下册、线性代数、概率论与数理统计等三门数学课程的成绩数据，请根据数据分析并回答以下问题： （1）针对每门课程分析，两个专业的分数是否有明显差异？ （2）针对专业分析，两个专业学生的数学水平有无明显差异？
数学建模——如何正确、合理的评价学生成绩
数学建模——如何正确、合理的评价学生成绩 我们仔细阅读了曲阜师范大学大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们 将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是B/观、合理地评价学生的学习状况 参赛队员：***0710601079（07级应数一班） ***0710601144（07级应数一班） ***0710601002（07级应数一班） 日期 2009 年 5 月 28 日 客观、合理地评价学生的学习状况 本文以学生的四个学期的考试成绩为依据，从考试的排名的估计和排名的方法两个方面对学生的学习成绩进行了探讨并对学生下个学期的考试成绩进行了预测。在文章的前半部分，借助了概率统计、运筹学和决策论的相关知识和理论对学生的学习成绩进行了分析；文章的后半部分运用概率统计的次序统计 量对学生的下个学期的成绩进行了预测。 关键词：平均值、数学期望、方差、标准分数 符号引入：i表示第个i学生； NUM(i,j)表示第个i学生的第j学期成绩； AVE(i)表示第i个学生的四学期成绩平均数； VAR(i)表示第i个学生四学期学习成绩标准差； 客观、合理地评价学生的学习状况 评价学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。 假定四次考试试题难易适当，并且每个学生都发挥出应有水平。 公式简述：
数学课程的成绩分析(数模
数学课程的成绩分析(数模大作业)
2012年4月西安电子科技大学学报（自然科学版） Apr.2012 第X卷第X期JOURNAL OF XIDIAN UNIVERSITY Vol.XX No.X 数学课程的成绩分析 摘要：本文讨论了B题中给出的对大学数学课程的成绩分析的一种分析方 法，根据题目中提供的甲乙两专业4门数学学科的成绩，对成绩进行分类汇 总，再通过数理统计的方法进行对成绩的分析，运用Excel、Matlab绘出图 表，直观的分析甲乙专业，各数学学科的一些统计量。再查找数学教育的相 关资料，建立合理的数学水平评价模型。最后建立数学学科之间的相关回归 模型，利用Matlab进行回归检验，从而讨论各个数学学科之间的关系。 关键词：层次分析法统计回归方法一元线性回归数学水平评估模型 1问题重述 附件是甲专业和乙专业的高等数学上册、高等数学下册、线性代数、概率论与数理统计等三门数学课程的成绩数据，请根据数据分析并回答以下问题： （1）针对每门课程分析，两个专业的分数是否有明显差异？ （2）针对专业分析，两个专业学生的数学水平有无明显差异？ （3）高等数学成绩的优劣，是否影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况？ （4）根据你所作出的以上分析，面向本科生同学阐述你对于大学数学课程学习方面的看法。2模型假设和符号说明 2.1模型假设 1）甲专业24号同学高数I成绩433，不属于0-100分，所以当无效数据处理，不考虑它的影响。 2）考试成绩反映的是学生的真实水平。 3）高数成绩和线性代数、概率论与数理统计有相关关系。 4）将高数成绩定义为将高数I的成绩和高数II的成绩取平均。 5）两个专业的老师教课水平是一样的。 6）学生本科前的数学水平是相近的。 7）两专业的人数可以真实反应学生水平。 2.2符号说明 x：把高数成绩作为一元线性回归模型的自变量。
优化建模练习题解答
例1（任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？ 解：设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为321,,x x x ，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为654,,x x x 。建立以下线性规划模型： 6543218121110913m in x x x x x x z +++++= ???? ???????=≥≤++≤++=+=+=+6 ,,2,1,09003.12.15.08001.14.0500600 400 ..6543216352 41 i x x x x x x x x x x x x x t s i 例2 某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的 检验员。一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？ 解： 设需要一级和二级检验员的人数分别为21,x x 人,则应付检验员的工资为： 因检验员错检而造成的损失为： 故目标函数为： 约束条件为： 线性规划模型： 212124323848x x x x +=??+??2 1211282)%5158%2258(x x x x +=????+???2121213640)128()2432(m in x x x x x x z +=+++=???????≥≥≤??≤??≥??+??0,0180015818002581800 158258212121x x x x x x 2 13640m in x x z +=
模糊综合评价法的数学建模方法简介_任丽华
８ 《商场现代化》２００６年７月（中旬刊）总第４７３期 ２０世纪８０年代初，汪培庄提出了对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价模型，此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面，广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。本文简单介绍模糊综合评价法的数学模型方法。 一、构造评价指标体系 模糊综合评价的第一步就是根据具体情况建立评价指标体系的层次结构图，如图所示： 二、确定评价指标体系的权重 确定各指标的权重是模糊综合评价法的步骤之一。本文根据绿色供应链评价体系的层次结构特点，采用层次分析法确定其权重。尽管层次分析法中也选用了专家调查法，具有一定的主观性，但是由于本文在使用该方法的过程中，对多位专家的调查进行了数学处理，并对处理后的结果进行了一致性检验，笔者认为，运用层次分析法能够从很大程度上消除主观因素带来的影响，使权重的确定更加具有客观性，也更加符合实际情况。 在此设各级指标的权重都用百分数表示，且第一级指标各指标的权重为Ｗｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ为一级指标个数。一级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗ１，…，Ｗｉ，…Ｗｎ） 各一级指标所包含的二级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗｉ１，…，Ｗｉｓ，…Ｗｉｍ），ｍ为各一级指标所包含的二级指标个数，ｓ＝１，２，…，ｍ。 各二级指标所包含的三级指标权重向量为： Ｗｉｓ＝（Ｗｉｓ１，…Ｗｉｓ２，…Ｗｉｍｑ），ｑ为各二级指标所包含的三级指标个数。三、确定评价指标体系的权重建立模糊综合评价因素集将因素集Ｘ作一种划分，即把Ｘ分为ｎ个因素子集Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ，并且必须满足： 同时，对于任意的ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，均有 即对因素Ｘ的划分既要把因素集的诸评价指标分完，而任一个评 价指标又应只在一个子因素集Ｘｉ中。 再以Ｘｉ表示的第ｉ个子因素指标集又有ｋｉ个评价指标即：Ｘｉ＝｛Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，ＸｉＫｉ｝，ｉ＝１，２，…，ｎ 这样，由于每个Ｘｉ含有Ｋｉ个评价指标，于是总因素指标集Ｘ其有 个评价指标。 四、 进行单因素评价，建立模糊关系矩阵Ｒ 在上一步构造了模糊子集后，需要对评价目标从每个因素集Ｘｉ上进行量化，即确定从单因素来看评价目标对各模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵： 其中ｓｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）表示第ｉ个方案，而矩阵Ｒ中第ｈ行第ｊ列元素ｒｈｊ表示指标Ｘｉｈ在方案ｓｊ下的隶属度。对于隶属度的确定可分为两种 情况：定量指标和定性指标。 （１）定量指标隶属度的确定 对于成本型评价因素可以用下式计算： 对于效益型评价因素可以用下式计算：对于区间型评价因素可以用下式计算：上面三个式子中：ｆ（ｘ）为特征值，ｓｕｐ（ｆ），ｉｎｆ（ｆ）分别为对应于同一个指标的所有特征值的上下界，即是同一指标特征值的最大值和最小 模糊综合评价法的数学建模方法简介 任丽华 东营职业学院 ［摘 要］ 本文一种数学模型方法构造了一种对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价法，主要从构造评价指标体系，确定评价指标体系的权重，确定评价指标体系的权重，建立模糊综合评价因素集，进行单因素评价、建立模糊关系矩阵Ｒ，计算模糊评价结果向量Ｂ等五个方面介绍这种评价方法。 ［关键词］ 绿色供应链绩效评价 模糊综合评价法 数学模型方法 流通论坛
数学建模__SPSS_典型相关分析
典型相关分析 在对经济问题的研究和管理研究中，不仅经常需要考察两个变量之间的相关程度，而且还经常需要考察多个变量与多个变量之间即两组变量之间的相关性。典型相关分析就是测度两组变量之间相关程度的一种多元统计方法。 典型相关分析计算步骤 （一）根据分析目的建立原始矩阵 原始数据矩阵 ?? ????????? ???nq n n np n n q p q p y y y x x x y y y x x x y y y x x x 2 1 2 1 222212221 1121111211 （二）对原始数据进行标准化变化并计算相关系数矩阵 R = ?? ? ? ??22211211 R R R R 其中11R ，22R 分别为第一组变量和第二组变量的相关系数阵，12R = 21 R '为第一组变量和第二组变量的相关系数 （三）求典型相关系数和典型变量 计算矩阵=A 111-R 12R 122-R 21R 以及矩阵=B 122-R 21R 1 11-R 12R 的特征值和特征向量，分 别得典型相关系数和典型变量。 （四）检验各典型相关系数的显著性 第五节 利用SPSS 进行典型相关分析 第一步，录入原始数据，如下表：X1 X2 X3 X4 X5 分别代表多孩率、综合节育率、初中及以上受教育程度的人口比例、人均国民收入和城镇人口比例。
1、点击“Files→New→Syntax”打开如下对话框。 2、输入调用命令程序及定义典型相关分析变量组的命令。如图
输入时要注意“Canonical correlation.sps”程序所在的根目录，注意变量组的格式和空格。 第三步，执行程序。用光标选择这些命令，使其图黑，再点击运行键，即可得到所有典型相关分析结果。
最新数学建模-学生成绩问题
题目1 1．某校60名学生的一次考试成绩如下: 93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 （1）计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图； （2）检验分布的正态性； （3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。
一、模型假设 1、假设60名同学的成绩记录准确。 2、假设60名同学的成绩服从正态分布。 二、模型的分析、建立与求解 第（1）小题是求60名同学成绩的均值、标准差、极差、偏度、峰度，并画出直方图。根据题目已给的数据用matlab求解，命令分别为：均值：mean(x) 中位数：median(x) 标准差：std(x) 方差：var(x) 偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x) matlab求解过程如下： 1、数据的输入 x=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55]； 2、用相应的命令求解 均值：mean(x) ans =80.1000 标准差：std(x) ans = 9.7106 极差：range(x) ans = 44
17研数模作业题
第1题：紧急物资临时配送中心选址问题随着人类对未知世界的探索，科技高速发展，各国工业化、城市化不断深入，各种先进科技一方面促进了人类对世界的认知，但另一方面也加剧了自然环境和社会环境的不断恶化。地震、洪涝、飓风、瘟疫和公共卫生事件等各种突发事件的发生，造成了巨大的社会经济损失和人文精神损失。如1998 年的长江特大洪灾事件、2008 年“5·12”汶川特大地震、2012 年北京“7·21”特大暴雨灾害、2016年武汉特大暴雨等重大灾害，均对经济和居民财产造成了巨大损失。 在突发事件紧急状况下，城市应急问题已经成为一个不可忽视又十分紧迫的重大问题，它不仅关系到一个地区的发展，更影响着该地区广大人民群众的生命健康和财产安全。为了更有效地处理紧急事件，在突发事件中，应急中心选址和路径优化问题是一项复杂但又非常重要的工作。 设在某次灾害发生后，经勘测确定的受灾区域分别为A,B,C,D，现已设有三个紧急物资固定配送中心，现需从待选的10个紧急物资临时配送中心中选取若干，配合固定配送中心对灾区运送紧急物资以提高救灾效率。各个受灾区域对物资的需求量、各个配送中心的储备量（其中1-3为固定的配送中心，4-13为备选配送中心），以及各个受灾区域到配送中心的最短时间（小时）等数据请见附件1。试构建数学模型分析下列问题： （1）建立地震灾害发生后人的存活率与受灾时间的关系； （2）建立数学模型并设计算法对临时配送中心进行选址； （3）若当突发事件（各类节点数量规模）较大时，请验证所提模型及算法是否可行。
第2题：中国各省市GDP预测 附件2给出了中国31个省市自治区的1999~2014年的GDP数据，先查出2015年各省市自治区的GDP总量及GDP增速，再用适当方法预测2016年各省市自治区的GDP总量及GDP增速，给出排名前10的相应结果。