人教版初中数学二次根式难题汇编及答案

人教版初中数学二次根式难题汇编及答案

一、选择题

1．如果一个三角形的三边长分别为

12、k 、72|2k ﹣5|的结果是( )

A ．﹣k ﹣1

B ．k +1

C ．3k ﹣11

D ．11﹣3k 【答案】D

【解析】

【分析】

求出k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．

【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72

， ∴

72-12＜k ＜12+72

， ∴3＜k ＜4，

，

=-|2k-5|，

=6-k-（2k-5），

=-3k+11，

=11-3k ，

故选D ．

【点睛】

本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

2．当3x =-时，二次根m 等于（ ）

A B ．2 C D 【答案】B

【解析】

解：把x =﹣3代入二次根式得，原式=，依题意得：

2=．故选B ．

3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）

A ．2a+b

B ．-2a+b

C ．b

D ．2a-b 【答案】B

【解析】

【分析】

根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．

【详解】

解：由数轴可知：0a <，0b >，

∴0a b -<，

∴()()2

2a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ．

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．

4．已知n 135n 是整数，则n 的最小值是（ ）．

A ．3

B ．5

C ．15

D ．25

【答案】C

【解析】

【分析】 【详解】

解：135315n n =Q 135n 15n 也是整数，

∴n 的最小正整数值是15，故选C ．

5．已知n 45n n 的最小值是（ ）

A ．3

B ．5

C ．15

D ．45

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意可知45n 是一个完全平方数，从而可求得答案． 【详解】 459535n n n =?

∵n 45n

∴n 的最小值为5．

故选：B ．

【点睛】

此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．6．下列运算正确的是（）

A．

B

）2=2 C

D

==3﹣2=1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】

根据二次根式的加减，可知

A选项错误；

根据二次根式的性质2=a（a≥0

2=2，所以B选项正确；

(0)

=0(=0)

(0)

a a

a a

a a

?

?

=?

?-

?

＞

＜

﹣11|=11，所以C选项错误；

D

D选项错误．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了的二次根式的性质2=a（a≥0

(0)

=0(=0)

(0)

a a

a a

a a

?

?

=?

?-

?

＞

＜

，正确利用性质和运算法则计算是解题关键.

7．

-

中，是最简二次根式的有( )

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】A

【解析】

，不是最简二次根式；

22a b -=2|a|b ，不是最简二次根式； 22x y +, 是最简二次根式.

共有2个最简二次根式.故选A.

点睛：最简二次根式必须满足两个条件：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

8．下列各式中，运算正确的是（ ）

A ．632a a a ÷=

B ．325()a a =

C ．223355+=

D ．632÷=

【答案】D

【解析】

【分析】

利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．

【详解】

解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；

B 、（a 3）2=a 6，故不对；

C 、22和33

不是同类二次根式，因而不能合并；

D 、符合二次根式的除法法则，正确．

故选D ．

9．已知352x x -+-=，则化简

()()2215x x -+-的结果是（ ） A ．4

B ．62x -

C ．4-

D ．26x - 【答案】A

【解析】

由352x x -+-=可得30{

50x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5，∴()()2215x x -+-=x-1+5-x=4，故选

A.

10．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )

A ．点A

B ．点B

C ．点C

D ．点D

【答案】A

【解析】

【分析】

先化简原式得4

4

【详解】

原式=4

由于23，

∴1＜42．

故选：A ．

【点睛】

本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．

11．下列各式中，属于同类二次根式的是（ ）

A B ． C ． 3 D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．

【详解】

A 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；

B 、

C 、3的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；

D

故选：C ．

【点睛】

本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．

12．有意义，则x 的取值范围是（ ）

A ．1x >-

B ．0x ≥

C ．1x ≥-

D ．任意实数

【答案】C

【解析】

【分析】

a 必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围.

【详解】

若1x +有意义,则10x +≥,故1x ≥-

故选:C

【点睛】

考核知识点:二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键.

13．一次函数y mx n =-+的图象经过第二、三、四象限，则化简22()m n n -+所得的结果是( )

A ．m

B ．m -

C ．2m n -

D ．2m n -

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．

【详解】

∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，

∴﹣m ＜0，n ＜0，

即m ＞0，n ＜0，

∴22()m n n -+

＝|m ﹣n |+|n |

＝m ﹣n ﹣n

＝m ﹣2n ，

故选D ．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.

14．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（ ）

A ．2

B 6

C ．236223

D ．23225

【答案】D

【解析】

【分析】 将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.

【详解】

将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：

则阴影面积((222323 =222233+ =23225

故选：D

【点睛】

本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．

15．2(2)2a a -=-，那么（ ）

A ．2x <

B ．2x ≤

C ．2x >

D ．2x ≥

【答案】B

【解析】 2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜??===??-?

，由此可知2-a≥0，解得a≤2.

故选B 点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质

2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜??===??-?

可求解.

16．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）

A 57

B 12

C 6.4

D 37

【答案】D

【解析】

【分析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【详解】

A 、被开方数含分母，故A 不符合题意；

B 、被开方数含开的尽的因数，故B 不符合题意；

C 、被开方数是小数，故C 不符合题意；

D 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 符合题意． 故选：D ．

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

17．下列运算正确的是（ ）

A ．235a a a +=

B ．23241(2)()162a a a -÷=-

C ．1133a a

-=

D ．2222)3441a a a ÷=-+ 【答案】D

【解析】 试题分析：A ．23a a +，无法计算，故此选项错误；

B ．()232

62112824a a a a ????-÷=-÷ ? ?????=432a -，故此选项错误； C ．133a a

-=，故此选项错误；

D ．()22223441a a a ÷=-+，正确．

故选D ．

18．估计2值应在（ ） A ．3到4之间

B ．4到5之间

C ．5到6之间

D ．6到7之间 【答案】A

【解析】

【分析】

先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．

【详解】

解：2

=∵91216<<

<<

∴34<<

∴估计值应在3到4之间．

故选：A

【点睛】

本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．19．下列二次根式中的最简二次根式是（）

A B C D

【答案】A

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的概念判断即可．

【详解】

A

B

C，不是最简二次根式；

D

故选：A．

【点睛】

此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

20．的结果是

A．－2 B．2 C．－4 D．4

【答案】B

【解析】

=-=

22

故选:B

二次根式经典难题含答案

二次根式经典难题 1. 当__________时，212x x ++-有意义。 2. 若1 1m m -++有意义，则m 的取值范围是 。 3. 当__________x 时，()21x -是二次根式。 4. 在实数范围内分解因式：429__________,222__________x x x -=-+=。 5. 若242x x =，则x 的取值范围是 。 6. 已知()222x x -=-，则x 的取值范围是 。 7. 化简：()2211x x x -+的结果是 。 8. 当15x ≤时，()215_____________x x -+-=。 9. 把1 a a -的根号外的因式移到根号内等于 。 10. 使等式()()1111x x x x +-=-+成立的条件是 。 11. 若1a b -+与24a b ++互为相反数，则()2005_____________a b -=。 12. 在式子()()()230,2,12,20,3,1,2x x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. 7- B. 32m C. 21a + D. a b 15. 若23a ，则()()2223a a ---等于（ ） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 16. 若()424A a =+，则A =（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a + 18. 能使等式22x x x x =--成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 19. 计算：()()222112a a -+-的值是（ ） A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）

八年级数学经典难题(答案 解析)

初二数学经典难题 一、解答题（共10小题，满分100分） 1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二） 2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F． 求证：∠DEN=∠F．

3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半． 4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA． 求证：∠PAB=∠PCB．

5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长． 6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．

7．（10分）（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形 OPCQ周长的最小值．

二次根式提高练习题(含答案)

一.计算题： 1． (235+-）（235--）； 2. 1145 -－ 7 114-－7 32+ ； 3.（a 2m n －m ab mn ＋m n n m ） ÷a 2b 2m n ； 4.（a ＋b a ab b +-）÷（b ab a +＋ a a b b -－ab b a +） （a ≠b ）． 二.求值： 1.已知x ＝ 2 323-+，y ＝ 2 32 3+-，求 322342 3 2y x y x y x xy x ++-的

值． 2.当x ＝1－ 2 时，求 2 2 2 2 a x x a x x +-+＋ 2 2 2 22 2a x x x a x x +-+-＋221 a x +的值． 三.解答题： 1．计算（2 5＋1）（211 +＋ 3 21+＋431 +＋… ＋100 991 +）． 2.若x ，y 为实数，且y ＝ x 41-＋14-x ＋21 ．求

x y y x ++2－ x y y x +-2的值． 计算题： 1、【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式． 【解】原式＝(35-)2 －2)2(＝5－215＋3－2＝6－215． 2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝1116)114(5-+－7 11) 711(4-+－ 79) 73(2--＝4＋ 11－11－ 7－3＋ 7＝1． 3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝（a 2 m n －m ab mn ＋

m n n m ）·2 21b a n m ＝2 1b n m m n ?－mab 1n m m n ? ＋ 2 2b ma n n m n m ? ＝21b －ab 1＋221b a ＝2221 b a ab a +-． 4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝b a a b b ab a +-++÷) )(() )(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+-- ＝ b a b a ++÷) )((2 222b a b a ab b a b ab b ab a a -++---- ＝

《二次根式》典型例题和练习题

《二次根式》分类练习题 二次根式的定义： 【例１】下列各式 其中是二次根式的是＿_＿_＿＿_＿_（填序号). 举一反三: １、下列各式中,一定是二次根式的是( ） A B C D 2__＿＿__个 【例2 有意义,则x 的取值范围是 .［来源:学*科＊网Z*X*X*K ］ 举一反三: 1、使代数式 4 3 --x x 有意义的x 的取值范围是（ ) A 、x ＞3 ??B 、ｘ≥３ C 、 x>4 ??Ｄ 、x ≥３且x ≠４ 有意义的ｘ的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 Ｃ、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y ＝5-x +x -5+2009，则x+y ＝ 举一反三： 2 ()x y =+,则x -ｙ的值为( )

A ．-1 B ．1 Ｃ.2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且ｙ＝4x 233x 2+-+-,求x ｙ的值 3、当a 1取值最小,并求出这个最小值。 已知a 1 2 a b + +的值。 若3的整数部分是ａ,小数部分是b,则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y,求y x 1 2+ 的值． 知识点二：二次根式的性质 【例4】若()2 240a c --=，则= +-c b a ． 举一反三: 1、若0)1(32 =++-n m ,则m n +的值为 。 ２、已知y x ,为实数，且()02312 =-+-y x ,则y x -的值为( ) A ．３ ? B ．– ３? C.1? Ｄ．– 1 ３、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜ｘ2－4｜+652+-y y =０，则第三边长为＿__＿＿＿. ４、若 1 a b -+互为相反数,则() 2005 _____________ a b -=。 （公式)0((2 ≥=a a a 的运用) 【例5】 化简: 21a -+的结果为( ) A 、4—2a B 、０ Ｃ、2a —4 D 、4

(完整word版)二次根式_测试题附答案

二次根式测试题(1) 时间：45分钟 分数：100分 一、选择题（每小题2分，共20分） 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．若x<0，则x x x 2 -的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a 6．如果)6(6-= -?x x x x ，那么（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ① 24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=1 12；④a a a =-23.做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简 6 1 51+的结果为（ ） A ． 3011 B ．33030 C ．30 330 D ．1130 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ）

A ．43- =a B ．3 4 =a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简)22(28+- 得（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．①=-2)3.0( ；②=-2 )52( . 12．二次根式 3 1-x 有意义的条件是 . 13．若m<0，则332||m m m ++= . 14．1112-= -?+x x x 成立的条件是 . 15．比较大小： . 16．=?y xy 82 ，=?2712 . 17．计算3 393a a a a - += . 18． 232 31+-与的关系是 . 19．若35-=x ，则562++x x 的值为 . 20．化简? ?? ? ??--+ 1083114515的结果是 . 三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题24分，共48分） 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2）a 831- （3）42+m （4）x 1- 22．化简： （1）)169()144(-?- （2）2253 1 -

数学二次根式复习题及答案

一、选择题 1．下列各式中，运算正确的是（ ） A 2=- B 4= C = D ．2=2．下列计算正确的是（ ） A = B ．2= C ．(26= D == 3． 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x >-2 C ．x <-2 D ．x≠-2 4． ） A ．－3 B ．3或－3 C ．9 D ．3 5．在函数中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3 B ．x≤2且x≠3 C ．x≠3 D ．x≤－2 6．下列各式中正确的是（ ） A 6 B 2=- C 4 D ．2(＝7 7．下列计算正确的是（ ） A = B = C 6=- D 1= 8．已知m ＝1n ＝1 （ ） A ．±3 B ．3 C ．5 D ．9 9．给出下列化简①（）2=2=2= 12 =，其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①② D ．③④ 10．下列计算正确的是（ ） A = B ．2-= C ．22= D 3= 二、填空题 11．使函数212y x x =+有意义的自变量x 的取值范围为_____________ 12．)30m -≤，若整数a 满足m a +=a =__________．

13．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______． 14．已知120654010144152118+++可写成235a b c ++的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______. 15．若613-的整数部分为x ，小数部分为y ，则(213)x y +的值是___. 16．已知实数m 、n 、p 满足等式 33352m n m n m n p m n p -+?--=+--+--，则p =__________． 17．计算：(6＋5)2015· (6－5)2016＝________． 18．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___ 19．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=，则ab =__________． 20．函数y ＝42 x x --中，自变量x 的取值范围是____________． 三、解答题 21．阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 53，231+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： (一) 53533333 ?==?； (二) 231)=3131(31)(31)-=-++-（； (三) 22(3)1(31)(31)=3131313131 -+-===-++++. 以上这种化简的方法叫分母有理化． (1)请用不同的方法化简 5+3： ①参照(二)式化简 5+3＝__________. ②参照(三)式化简 5+3＝_____________ (2)+315+37+5 99+97+ 【答案】见解析. 【分析】

(易错题精选)初中数学二次根式难题汇编及答案解析

（易错题精选）初中数学二次根式难题汇编及答案解析 一、选择题 1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】C 【解析】 试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|， ()2a a b a a b b +=-++=. 故选C ． 考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴． 2．已知实数a 满足20062007a a a --=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值． 【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a ≥2007， ∴20062007a a a --=可化为a 2006a 2007a -+-=， 20072006a -=， ∴a-2007=20062， ∴22006a -=2007． 故选C ． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键． 3．下列计算中，正确的是( ) A ．35344= B 1a ab b b =(a ＞0，b ＞0)

C ．5539335777?= D ．()()22483248324832670÷? +-= 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的乘法法则：a ?b ＝ab （a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：a b ＝a b （a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】 A 、534 ＝532，故原题计算错误； B 、 a a b b ÷＝1a b ab ?＝1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C 、559377?＝368577?＝6857 ，故原题计算错误； D 、()()22483248324832÷? +-＝32 ×165＝245，故原题计算错误； 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则． 4．下列式子为最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意； 选项C ，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意； 选项D ，被开方数含分母， D 不符合题意， 故选A ．

中考数学经典难题

1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150 ． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

F 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600 ，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．

二次根式化简练习题含答案

（一）判断题：（每小题1分，共5分） 1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ） 2．3－2的倒数是3＋2．（ ） 3．2)1(-x ＝2 )1(-x ．…（ ） 4．ab 、3 1b a 3、b a x 2- 是同类二次根式．…（ ） 5．x 8， 3 1 ，29x +都不是最简二次根式．（ ） （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子3 1 -x 有意义． 7．化简－ 8 15 27102 ÷31225a ＝ ． 8．a －12-a 的有理化因式是____________． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2 2 22d c ab d c ab +-＝______． 12．比较大小：－ 7 21_________－ 3 41． 13．化简：(7－52)2000 ·(－7－52) 2001 ＝______________． 14．若1+x ＋ 3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________． 15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2 ＝____________． （三）选择题：（每小题3分，共15分） 16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ） （A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0 17．若x ＜y ＜0，则2 2 2y xy x +-＋2 2 2y xy x ++＝………………………（ ） （A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+x x 等于………………………（ ） （A ） x 2 （B ）－x 2 （C ）－2x （D ）2x 19．化简a a 3 -(a ＜0)得………………………………………………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a 20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）

初中数学经典难题

初中数学经典难题集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

江阴尚学堂家教数学试题 一、选择题 1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3，则k为（） A、1 6 B、- 1 6 C、± 1 6 D、± 1 3 2、若11 m n -=3， 232 2 m mn n m mn n +- -- 的值是（） A、 B、3 5 C、-2 D、- 7 5 3、判断下列真命题有（） ①任意两个全等三角形可拼成平行四边形②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形③四边形ABCD，AB=BC=CD，∠A=90°，那么它是正方形④在同一平面内，两条 线段不相交就会平行⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A、②③ B、①②④ C、①⑤ D、②③④ 4、如图，矩形ABCD中,已知AB=5,AD=12,P是AD上的动点,PE⊥AC，E,PF⊥BD于F,则PE+PF=（） A、5 B、60 13 C、 24 5 D、 55 12

5、在直角坐标系中，已知两点A（-8，3）、B（-4，5）以及动点C（0，n）、 D(m,0)，则当四边形ABCD的周长最小时，比值为m n （） A、-2 3 B、- 3 2 C、- 3 4 D、 3 4 二、填空题 6、当x= 时，|| 3 x x- 与 3x x - 互为倒数。9、已知x2-3x+1=0，求（x- 1 x ）2 = 7、一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为v，下山的速度为v′，单程的路程为s．则这个人往返这个村庄的平均速度为 8、将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A'，则点A'的坐标是 9、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程(X-3)(X-4)=0的解，则菱形ABCD的周长为 10、△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是△ABC的中线，△CDB内以CD为边的等腰直角三角形周长是 11. 如图，边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，AE=AB，F是AC?上一动点，EF+BF的最小值为

二次根式基础测试题及答案解析

二次根式基础测试题及答案解析 一、选择题 1．-中，是最简二次根式的有 ( ) A．2个B．3个C．4个D．5个 【答案】A 【解析】 ，不是最简二次根式； -，不是最简二次根式； 是最简二次根式. 共有2个最简二次根式.故选A. 点睛：最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2．下列各式中计算正确的是（） = A+=B．2+=C=D．2 2 【答案】C 【解析】 【分析】 结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案． 【详解】 解：不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B.2 = D. =1，原式计算错误，故本选项错误． 2 故选：C. 【点睛】

本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键． 3．下列各式计算正确的是（ ） A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】 解：A 、原式，所以A 选项错误； B 、原式，所以B 选项错误； C 、原式C 选项错误； D 、原式54 ==-，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4 ．已知n 是整数，则n 的最小值是（ ）． A ．3 B ．5 C ．15 D ．25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：=Q 也是整数， ∴n 的最小正整数值是15，故选C ． 5．下列各式计算正确的是( ) A ．2＋b ＝2b B = C ．(2a 2)3＝8a 5 D ．a 6÷ a 4＝a 2

二次根式经典难题(含标准答案)

二次根式经典难题(含答案)

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

二次根式经典难题 1. 当__________时，212x x ++-有意义。 2. 若11 m m -++有意义，则m 的取值范围是 。 3. 当__________x 时，()21x -是二次根式。 4. 在实数范围内分解因式：429__________,222__________x x x -=-+=。 5. 若242x x =，则x 的取值范围是 。 6. 已知()222x x -=-，则x 的取值范围是 。 7. 化简：()2211x x x -+p 的结果是 。 8. 当15x ≤p 时，()215_____________x x -+-=。 9. 把1a a -的根号外的因式移到根号内等于 。 10. 使等式()()1111x x x x +-=-+g 成立的条件是 。 11. 若1a b -+与24a b ++互为相反数，则() 2005_____________a b -=。 12. 在式子()()()230,2,12,20,3,1,2 x x y y x x x x y +=--++f p 中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. 7- B. 32m C. 21a + D. a b 15. 若23a p p ，则()()2223a a ---等于（ ） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 16. 若()4 24A a =+，则A =（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a + 18. 能使等式2 2x x x x =--成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x f D. 2x ≥ 19. 计算： ()()222112a a -+-的值是（ ）

初二数学经典难题及答案

A P C D B 初二数学经典题型 1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150 ．求证：△PBC 是正三角形． 证明如下。 首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。 在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ ， 连接PQ ， 则 ∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD ，所以△PAQ ≌△PDQ ， 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA 中， ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ，于是PQ=AQ=AB ， 显然△PAQ ≌△PAB ，得∠PBA=∠PQA=30°， PB=PQ=AB=BC ，∠PBC=90°-30°=60°，所以△ABC 是正三角形。 2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线 交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ． 证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN. 3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 证明：分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线，垂足分别为M 、O 、N ， 在梯形MEFN 中，WE 平行NF 因为P 为EF 中点，PQ 平行于两底 所以PQ 为梯形MEFN 中位线， 所以PQ ＝（ME ＋NF ）/2 又因为，角0CB ＋角OBC ＝90°＝角NBF ＋角CBO 所以角OCB=角NBF 而角C0B ＝角Rt ＝角BNF CB=BF 所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC （同理） 所以EM ＝AO ，0B ＝NF 所以PQ=AB/2. 4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ． 过点P 作DA 的平行线，过点A 作DP 的平行线，两者相交于点E ；连接 BE

二次根式单元 易错题难题提优专项训练试题

一、选择题 1．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A ．12 B ．30 C ．8 D ． 12 2．下列计算正确的是（ ） A ．93=± B ．8220-= C ．532-= D ．2(5)5-=- 3．在函数y= 2 3 x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3 B ．x≤2且x≠3 C ．x≠3 D ．x≤－2 4．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5 个数是（ ） 1232567 22 310 A ．210 B ．41 C ．52 D ．51 5．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，那么化简代数式2b -|a +b |+|a -c |-222c bc b -+的结果为（ ） A ．2c -b B ．2c -2a C ．-b D ．b 6．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18 B ． 13 C 24 D 0.3 7．设0a >，0b >( 35a a b b a b =23ab a b ab ++的值是 （ ） A ．2 B ． 14 C ． 12 D ． 3158 8．下列计算正确的是（ ） A 1233= B 235= C ．43331= D ．32252+= 9．给出下列化简①（2-）2=222-=（）2221214+=3

1 2 =，其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①② D ．③④ 10．下列运算一定正确的是( ) A a = B = C ．222()a b a b ?=? D ()0n a m = ≥ 二、填空题 11．已知x =( )21142221x x x x -??+?= ?-+-??_________ 12．若0a >化成最简二次根式为________． 13．若m m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____． 14．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果11 22 n x n -<+≤，则()f x n =z ． 如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ， 试解决下列问题： ①f =z __________；②f =z __________； + =__________． 15．3 =，且01x <<=______． 16．甲容器中装有浓度为a ，乙容器中装有浓度为b ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________． 17．把 18．=== 据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________． 19．a ，小数部分是b b -=______. 20．1 =-=

二次根式难题.

二次根式 1 L 1 已知a 3，求.a ——的值。5级 a 石 当m 在可以取值范围内取不同的值时，代数式 ■, 27 _ 4m ? 2m 2 的最小值是 ___________ 5级 如实数a,b,c 满足a = 2b ….'2， ab = 0且ab ' 3 c 2 1 = 0，则竺= 5级 2 4 a 已知A = 4 心a 2是a 2的算术平方根， B / 是2-b 的立方根，5级 求A B 的n 次方根。 已知x ? y 「72，且0 ：：： x ：：： y ，那么满足题给式的整数对 x, y 有 ___________ 组。5级 已知11 -x ? 16 - x = 7，求?.11 - x -」6 -x 的值。5 级 若 x ■ y = 3 5 - 2 ， x - y = , 3弋J2 - , 5，求 xy 。5 级 已知 Xj = 4 - ,10 2 5，x 2 = 4 i 10 ■ 2 5，求 x 1 x 2 的值。5 级 若 m 适合关系式 3x 5y - 2 - m ? 2x 3y - m = x -199 y ? 199 一 x - y ， 求m 的值。5级 t 2u - v ■ v - 2u 3 2 2 若u, v 满足v ，那么U - U ? V ■ V = _______5级 \'4u+3v Y4u+3v 2 已知最简二次根式a ? b - 2和.2a - b 能够合并，贝U a-b= _______ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

1 1 + —+2=5，所以恋 a + = J5 a ■ a a, b, c 满足 a = 2b ： 2，且 ab 3 2 解：由已知得: 2b 2b 討1 因为ab = 0，所以c = 0， 难度 5 知识点 二次根式答案 二次根式 编号1 1已知a 1 的值。 ■. a 难度 5 级 知识点 二次根式 编号 2 2当m 在可以取值范围内取不同的值时，代数式 27 - 4m - 2m 2 的最小值是 解：原式 =25 亠〔2 - 4m 2m 2 = . 25 2 1 因为2 1 2 2 -m) >0，所以当2(1 —m) =0时，即 m = 1时原式有最小值为?. 25 = 5。 难度 5 知识点 二次根式 编号 3 难度 5 级 知识点 二次根式 编号 4 4已知A =4a “la 2是a 2的算术平方根, B =3a 2 b . b 是 2~'b 的立方根, 求A B 的n 次方根。 解：丿 4—"2，解得: 3a 2b -9 =3 a _ 2，故 A= 4=2，B =3 -1--1，A B=1。 b = 3 当n 为奇数时，\ A B = 1 ；当n 为偶数时，二n A ? B 二1。 难度 5 级 知识点 二次根式 编号 5 解：因为 3如实数 c 2 」=0,则虫= 4 a —c 2 2 +1Y 川 + ——I + 2

初二数学经典难题带答案及解析

初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分） 1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC 是正三角形．（初二） 2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN=∠F． 3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE 和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半． 4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA． 求证：∠PAB=∠PCB． 5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长． 6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度． 7．（10分）（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ 与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小 值． 8．（10分）（2008?海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB． （1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD； （2）设AP=x，△PBE的面积为y． ①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值． 9．（10分）（2010?河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点． （1）求k1、k2的值． （2）直接写出时x的取值范围；

二次根式练习题及答案

二次根式练习题 一.选择题(共4小题) 1.要使式子有意义,则x得取值范围就是() A.x＞1 B.x＞﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1 2.式子在实数范围内有意义,则x得取值范围就是() A.x＜1 B.x≤1 C.x＞1 D.x≥1 3.下列结论正确得就是() A.3a2b﹣a2b=2 B.单项式﹣x2得系数就是﹣1 C.使式子有意义得x得取值范围就是x＞﹣2 D.若分式得值等于0,则a=±1 4.要使式子有意义,则a得取值范围就是() A.a≠0 B.a＞﹣2且a≠0 C.a＞﹣2或a≠0 D.a≥﹣2且a≠0 二.选择题(共5小题) 5.使有意义,则x得取值范围就是. 6.若代数式有意义,则x得取值范围为. 7.已知就是正整数,则实数n得最大值为. 8.若代数式+(x﹣1)0在实数范围内有意义,则x得取值范围为. 9.若实数a满足|a﹣8|+=a,则a=. 四.解答题(共8小题) 10.若a,b 为实数,a=+3,求. 11.已知,求得值？ 12.已知,为等腰三角形得两条边长,且,满足,求此三角形得周长 13.已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+,求a+b+c得平方根. 14.若a、b为实数,且,求. 15.已知y＜++3,化简|y﹣3|﹣. 16.已知a、b满足等式. (1)求出a、b得值分别就是多少？ (2)试求得值. 17.已知实数a满足+=a,求a﹣20082得值就是多少？ 参考答案与试题解析 一.选择题(共4小题) 1.(2016?荆门)要使式子有意义,则x得取值范围就是() A.x＞1 B.x＞﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1 【解答】解:要使式子有意义, 故x﹣1≥0, 解得:x≥1. 则x得取值范围就是:x≥1. 故选:C. 2.(2016?贵港)式子在实数范围内有意义,则x得取值范围就是() A.x＜1 B.x≤1 C.x＞1 D.x≥1 【解答】解:依题意得:x﹣1＞0, 解得x＞1. 故选:C. 3.(2016?杭州校级自主招生)下列结论正确得就是()

二次根式难题(最新整理)

a 27 - 4m + 2m 2 x y 6 - x 6 - x 1. 已知 a + 1 a = 3 ，求 二次根式 + 1 的 值 。 2. 当 m 在可以取值范围内取不同的值时，代数式 的最小值是 3. 如实数 a , b , c 满足 a = 2b + ， ab ≠ 0 且 ab + 3 c 2 + 1 = 0 ，则 bc = 2 4 a 4. 已知 A = 4a -b -3 a + 2 是 a + 2 的算术平方根， B = 3a +2b -9 2 - b 是 2 - b 的立方根， 求 A + B 的 n 次方根。 5. 已 知 + = ， 且 0 < x < y ， 那 么 满 足 题 给 式 的 整 数 对 (x , y )有 组。 5. 已知 + = 7 ，求 - 的值。 6. 若 x + y = ， x - y = ，求 xy 。 a 2 72 11 - x 11 - x 3 5 - 2 3 2 - 5

2x + 3y - m x - 199 + y 199 - x - y v - 2u 4u + 3v a + b - 2 7. 已 知 x 1 = ， x 2 = ，求 x 1 + x 2 的值。 8. 若 m 适合关系式求 m 的值。 + = ? ， 9. 若u , v 满足v = + + 3 ，那么u 2 - u ? v + v 2 = 2 10. 已知最简二次根式 和 2a - b 能够合并，则 a-b= 4 - 10 + 2 5 4 + 10 + 2 5 3x + 5 y - 2 - m 2u - v 4u + 3v

(word完整版)初中数学相似三角形经典练习难题易错题(附详解)

相似三角形难题易错题 一．填空题（共2小题） 1．如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF． 2．如图，?ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F．若AB=a，AD=c，BE=b，则BF=_________． 二．解答题（共17小题） 3．如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：． 4．如图所示，?ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F， EO延长线交AB于G．求证：．

5．一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：． 6．如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d． 7．如图所示．梯形ABCD中，AD∥BC，BD，AC交于O点，过O的直线分别交AB，CD 于E，F，且EF∥BC．AD=12厘米，BC=20厘米．求EF．

8．已知：P为?ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q点，求证：． 9．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，MN∥BC，且MN与对角线BD交于O．若AD=DO=a，BC=BO=b，求MN． 10．P为△ABC内一点，过P点作DE，FG，IH分别平行于AB，BC，CA（如图所示）． 求证：．

11．如图所示．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD．一条直线交BA延长线于E，交DC 延长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I．已知EF=FG=GH=HI=IJ，求DC：AB． 12．已知P为△ABC内任意一点，连AP，BP，CP并延长分别交对边于D，E，F． 求证：（1）（2）三者中，至少有一个不大于2，也至少有一个不少于2． 13．如图所示．在△ABC中，AM是BC边上的中线，AE平分∠BAC，BD⊥AE的延长线于D，且交AM延长线于F．求证：EF∥AB．