七年级数学学案

课题：二元一次方程 No .34

一、知识再现：

1．什么是一元一次方程？ 2．什么是一元一次方程的解？

3．怎样检验一个数是不是一元一次方程的解 二导航检测：

(一)判断下列方程是否为二元一次方程 1．x+4=7 （ ） 2．x+y+z=21 （ ） 3．xy=2 （ ） 4．2x+3y=9 （ ） 5． （ ） 6．x 2+y 2-1=0 （ ） (二)判断:

x=3

y=5.5 是不是二元一次方程x+4y=21的解 三、课堂训练：

1．方程①x-4y=1;②x 2+y=0;③y+2=0;④xy=1;⑤x+3y+2x=2中二元一次方程共有（ ）个

A . 1 B. 2 C. 3 D. 4

2．下面3对数值，哪几对是二元一次方程2x+y=3的解？哪几对是二元一次方程3x+4y=2的解？

x=-2 x=2 x=0.5 y=2 y=-1 y=2 3．写出x+2y=10的所有正整数解。

4．把下列方程写成用含x 的代数式表示y 的形式 （1）x-y=12 （2）2x+3y=1

211=+y

x

如果将题目改为用含y 的代数式表示x 的形式,你会吗?

四、当堂检测

1．方程x-4y=1,x 2+y=0,y+z=0,xy=1,03

=++y y

x 中，二元一次方程共有（ ） A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．二元一次方程3x-2y=15中，当x=-1时,y= . 3．如果x m-2

+2y n-4

=6是二元一次方程，则m= ,n= .

4．方程2x+y=8的正整数解有 组，分别是 。 x=3

5．如果 是方程3x-ay=5的一个解，则a 的值是 。 y=2

6．若5x-3y=2,用含x 的式子表示y 得 。 7．任何一个二元一次方程都有 个解。

8．已知︱x-1︱+(2y+1)2=0,且2x-ky=4,则k= 。

9．已知,4

1

,214+=-=m y m x 则x 与y 的关系是 。

10．要把一张面值为10元的人民币换成零钱,现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么换法共有 （ ）

A. 5种

B. 6种

C. 8种

D. 10种 11．二元一次方程7x-7y=18 A. 有一个解并且只有一个解 B.有无数个解 C.无解

D.有两个解并且只有两个解. x=3m+1

12．若 是方程4x-3y=10的一个解，求m 的值。 y=2m-2

课题：10.2 二元一次方程组（1） No .35

一、知识再现：：

1．已知关于x 、y 的二元一次方程ax-2y=7的一个解是 x=-1

y=3 ； 则a=____________。 2．若方程x 2m+1

+5y

3n-5

=7是二元一次方程。求m-n 的值。

3．把下列方程3x+7y=2写成用含x 的代数式表示y 的形式。

1,是二元一次方程组的是 ( ) B 2x-3y=1 D y-z=7 2y

（1） 甲、乙两个数的和是24，甲数比乙数的2倍少1，设甲数为x, 乙数为y 。

（2）一个长方形的周长是32cm ，长比宽多1cm ，设这个长方形的长为x cm ，宽为 y cm 。

三、当堂训练

（1）甲数比乙数的2倍少1，设甲数为x, 乙数为y 。

x=3 y-2x=6

（2）一个长方形的周长是32cm，设这个长方形的长为x cm，宽为y cm。

（3）甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件，甲比乙每天多制作2件，设甲每天制作x件，乙每天制作y件，列出关于x,y的二元一次方程组。

（4）把一些图书分给某班的学生阅读，如果每人分了3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，设该班又x名学生，图书有y本，列出关于x,y 的二元一次方程组。

四、当堂检测

1．甲种饮料每瓶2.5元，乙种饮料每瓶1.5元,某人买了x瓶甲种饮料,y瓶饮料,共花了34元。

(1)列出关于x,y的二元一次方程。

(2)如果甲种饮料和乙种饮料共买16瓶,列出关于x,y的二元一次方程组。

2．根据题意，列出方程组：

某种时装的价格是某种皮装的1.4倍, 5件皮装比3件时装贵700元,问：一件时装多少元？一件皮装多少元？

课题：10.2 二元一次方程组（2） No .36

一、知识再现

1．判断下列方程是否是二元一次方程组。

y-z=7

2．已知 4x a+b +3y 2b-5=5 是关于x,y 的二元一次方程，则a=____,b=____。 3．香蕉的售价为4元/千克，苹果的售价为3元/千克，老王买了x 千克的香蕉和y 千克的苹果，共计14千克的水果，付款48元。根据题意得方程

组 。 二、预习检测

1．已知???==12

y x 是方程kx-y = 7的解，那么k 的值是 ( )

A 、2

B 、-2

C 、4

D 、-4

2．已知???-==12y x 是方程组???=-=+31

y bx ay x 的解。则a= ， b = 。

三、当堂训练

1.判断下列各组数是不是二元一次方程组???=+-=+52

2y x y x 的解

???==61

y x ???=-=41y x

2x-3y=1 x=3 y-2x=6 xy ﹦2 x-y=1

2．甲种饮料每瓶3元，乙种饮料每瓶4元，某人买了x 瓶甲种饮料，y 瓶乙种饮料，共花了34元。

〔1〕列出关于x 、y 的二元一次方程。

〔2〕如果甲乙两种饮料共买了9瓶，列出关于x 、y 的二元一次方程组，并找出它的解。

3．判断下列数值，哪一对是二元一次方程组?

??=+=-1035

2y x y x 的解。

A ??

?==5

7

y x B ???==13y x

4．已知关于x,y 的二元一次方程组???=+=-152163by x ay x 的解为???==17

y x ，求a-b 的值。

四、当堂检测

1．下面3组数值中，哪一组是二元一次方程组???=+-=-328

32y x y x 的解 （ ）

A ?

??==42y x B

?

??==11

y x C ?

?

?==21

y x D ???=-=21y x 2．已知???==21

y x 是方程组???=+=-+122)1(3y nx y m x 的解，那么m-n 的值能确定吗？若能，

请求出它的值：若不能，说明理由。

课题：10.3二元一次方程组（1） No .37

一、知识再现

1．已知???==12

y x 是方程kx-2y =- 3的解，求k 的值。

2．若???==12

y x 是方程组???=+=-+1,1)1(2y nx y m x 的解，则（m+n ）2006= 。

二、导航检测

1．解方程组 ?

??=+=+5231

y x y x

2．如果方程组???=-=+957

32y x y x 的解

3x+my = 8的一个解，求m 。

3．已知：32++y x 与()2

2y x +的和为零，求y x -的值。

三、当堂训练

1．用代入法解下列方程组： y=x x+2y=4 （1） （2）

y+4x=15 2x-3y=1

x-7y=0 x-y=3

（3） （4） x-9y+8=0 x+y=5

x+y=5

2．已知二元一次方程组 2x+y=8 的解也是二元一次方程4x+y+k=0的解，求k 的值。

四、当堂检测

1．设b k ，y x ，y x b kx y ,,42,11,则时当时当-====+=的值为 （ ）

A ???-==23b k

B ???=-=43b k

C ???=-=65b k

D ???-==5

6b k 2 如果?

??==12y x 是方程???=+=+57cy bx by ax 的解，则a 与c 的关系是 （ ）

A 4a+c=9

B 2a+c=9

C 4a-c=9

D 2a-c=9 3．解方程组

（1） ???=+=-1464534y x y x （2） ???=+=-1732623y x y x

课题：10.3 二元一次方程组（2） No .38

一、知识再现

1．解方程组①???=--=+175532y x y x ②???=+=-1238

2y x y x

2．已知方程组???=+=-b y ax y x 72和方程组???=+=+83y x a

by x 有相同的解，求a 、b 的值。

二、预习检测

1???=+=-1464534y x y x 2。 ()()???

??=--+=-++254622y x y x y

x y x

三、当堂训练 1．解下列方程组

（1）???=-=+1375y x y x （2）???=+=-1464534y x y x

（3）???=-=+1291021615y x y x （4）?????=+--=-35211

35.0y x y x

（5）（6）

2．解答：若︱a+b+6︱与 (3a+2b+15)2 互为相反数, 求(a-b)2的值。

四、当堂检测

1．如果x ,y 满足08y 2x 3y 2x 2=-++-)(，则=x ，=y 。 2．解方程组：

（1）???=-=+3y x 28y 2x 3 （2）???-=-=-+)()()(2y 39x 47y 3y x 2

3．已知方程组??

?

??-=-+=+41y x 1

a 3y x 的解满足等式1y 4x 3=+，求a 的值。

课题：用方程组解决问题（1） No.39

一、知识再现 解下列方程组

???+=--=-)5(3)1(5)4(4)1(3)1(x y y x ???

??+=-=+25

575531)2(x y y

x x

二、预习检测

预习课本113页的问题1,用方程组解决下面的问题。

某次篮球、排球比赛，共有24支队、260名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球对每队12名。求参赛的篮球队、排球队各有多少支？ 请你从自己解题的过程中总结用方程组解决实际问题的步骤。

三、课堂训练

1.为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500克；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总质量为310克。1节1号和1节5号的 质量分别为多少？

2.一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式，如果进行粗加工，每天可以加工15t；如果进行精加工，每天可以加工5t.该公司从市场上收购蔬菜150t,并用14天加工完这批蔬菜.问精加工和粗加工蔬菜各多少(单位:t)?

3.把一堆书分给几名学生,如果每人拿4本,那么多4本; 如果每人拿5本,那么最后1名学生只拿到3本;问一共有多少名学生?多少本书?

四、当堂检测反馈

1.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，第一天比第二天少走2km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？

2.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连共

采了112个，平均每天采14个，问这几天中有几天晴几天雨？

3.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的

销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

课题：用方程组解决问题（2）No.40

用方程组解决下面的问题

《一千零一夜》中有这样的一段文字：有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞

上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的的3

1

；若从树下飞下去一只，则树

上、树下一样多。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

二、预习检测

在问题“某工厂去年的利润为200万元，今年的总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？”中

（1）列方程可依据的等量关系有 。

（2）如设去年的总产值为x 万元，则今年的总产值为 万元。 （3）如设去年的总支出为y 万元，则今年的总支出为 万元。 （4）由题意列方程组： 。 （5）去年的总产值、总支出各是 万元。 三、课堂训练

1.

册？

2.某次环保知识竞赛共有25道题，评分标准如下：答对一题得4分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分.小明答题得60分，且答对的题数是答错的题数的3倍，问：小明答对、答错、不答的各多少题？

四、当堂检测

1.甲、乙两村共有农田1000亩，其中68％是水田，已知甲村的农田中80％是

水田，乙村60％是水田，甲、乙两村各有多少亩农田？

2.甲、乙两仓库共存粮500t，现在从甲仓运出粮食的50％，从乙仓运出粮食

的40％,结果乙仓库所余的粮食比甲仓库多30t。求甲、乙两仓库原来所余的

粮食？

3.某市新建电器厂生产某种电器，成本核算为28元/台，若采用厂价直销定

价为36元/台，若采用批发代销定价为32元/台，若采用厂价直销和批发代销

上交税收均为8％，已知5月份合计销售4万台，共获利18.4万元。求厂价直

销和批发代销各售出了多少万台？

4.传说，我国古代有位宰相给仆人100元钱，叫他买回一百只鸡，仆人到市场一打听，原来公鸡、母鸡、小鸡的价钱不一样。公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元。仆人想：我拿这100元钱买多少只公鸡，多少只母鸡，多少只小鸡才恰好凑够一百只鸡呢？仆人算了半天也没算出来。

你能帮助仆人算一算吗？应买多少只公鸡，多少只母鸡，多少只小鸡呢？

课题：用方程组解决问题（1）No.41

一、知识再现

1．甲、乙两人各购买新书若干本，已知甲购买的比乙购买的2倍多6本；如果甲给乙9本，则乙是甲的2倍。现在设甲购买新书x本，乙购买新书y本，根

据题意可列方程组?

?

?

解之得：。

2．某汽车制造厂，接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆，

设预定期限为x天，计划生产y辆汽车，则根据题意可列方程组???

解之得：。

二、预习检测

1．甲、乙两人同时从A地到B地，甲速为x千米/时，乙速为y千米/时，问1小时后两人相距千米，t小时后相距千米。

2．甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳减去1

5

，乙绳增加1米，两根绳子长度

相等。

本题的相等关系有：1. ；

2. 。

若设甲绳子长为x米，乙绳长y米，则可列方程

。

三、课堂训练

1．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，求每块地砖的长与宽

2．两列火车分别在两平行的铁轨上行驶，其中快车长168m慢车长184m，如果相向而行，从相遇到离开需4s；如果同向而行，从快车追上慢车到离开需要16s；求两车的速度。

五、当堂检测反馈

1．为缓解甲、乙两地旱情，某水库计划向甲、乙两地送水。第一次往甲地送水3天，往乙地送水2天，共送水84万立方米；第二次向甲地送水5天，往乙地送水2天，共送水120万立方米。问往甲、乙两地平均每天各送水多少？

2．食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg,则缺少60kg;若每天用120kg，则还剩余60kg.食堂里的存煤共有多少？计划用多少天？

3．为治理沙尘暴，加快防护林工程建设，某中学七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加者人数增加6人，则参加者人数是未参加人数的2倍；求该校七年级学生共有多少人？

课题：二元一次方程组复习(1) No.42

一、 知识点回顾

1．含有 个未知数，并且未知数的次数是 的方程叫二元一次方程。 2．使二元一次方程左右两边的值相等的 ，叫二元一次方程的解。 3．含有两个未知数的 ，就组成了二元一次方程组。 4．二元一次方程组中的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解 二、知识点运用

1．(a-2)x+a y =2是关于x,y 的一元二次方程，则a= 。 （点拨：本题是考查对二元一次方程概念的理解）

2．已知???==12y x 是方程kx-y = 3的解，那么k 的值是 ( )

A ．2 B.-2 C.1 D.-1 （点拨：本题是考查对二元一次方程解的理解）

变式题：若一个二元一次方程的解为???-==12

y x 则这个方程可以是 。

3.下列方程组中 是二元一次方程组。

(1) ???=--=+175532y x y x (2)???

??=-=+3

21x y y

x (3)???=+=-12023z y y x (4)???==12y x (点拨：要正确理解二元一次方程组的概念)

变式题：已知方程组?????-=+=--+--1)1(2)3(322

2m

n m y

m y

m x 是二元一次方程组

则m= ,n= 。

4.已知???-==12y x 是方程组???=-=+31

y bx ay x 的解。则a= ，

三、例题讲解

1.已知方程组???=+=-b y ax y x 72和方程组???=+=+83y x a

by x 有相同的解，求a 、b 的值。

(点拨：这两个方程组解相同也就是四个方程具有相同的解可将第一个方

程组第一个方程与第二个方程组的第二个方程联立起来求出x,y 进而求出a,b)

2.甲、乙两位同学在解方程组???-=-=+227

by ax by ax 时，甲看错了第一个方程解得

???-==11y x ，乙看错了第二个方程解得?

??-=-=62

y x ，求b a ,的值。 (点拨：把甲的解代入第二个方程，把乙的解代入第一个方程然后把得到的两个方程联立成方程组。)

练习：如果方程组?

??=-=+957

32y x y x 的解

3x+my = 8的一个解，求m

课题：二元一次方程组 No.43

复习内容：用方程解决生活实际问题

例1．（根据题意列方程组）开学报到时小刚带了新版人民币50元和10元共12张，一共240元准备交代办费，求小刚携带50元和10元的人民币各几张？ 题目中包含的两个相等关系为：

① ； ② 。 解：

变式题：（2007.四川绵阳中考）学校文艺部组织文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元，已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是多少元？

例2．(2007.上海中考)2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿，五次药品降价的年份与相应降价金额如表所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据。已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额.

变式题：水透支问题令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，某城市规定了居民每月每户用水83

m，超标部分加价收费，某户居民连续两个月的用水和水费分别为123

m，22元；103m，16.2元，试求居民每户每月用水

标准。（包括用水不超过8

8部分的价格）

例3．一列匀速行使的火车通过一座160米长的铁路桥用了30秒，若它以同样的速度穿过一段200米长的隧道用了32秒，求这列火车的速度和长度。

解析：设火车的速度是xm/s,火车长为ym，示意图如下图