高一上学期12月月考数学试卷
高一上学期12月月考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2015高一下·新疆开学考) 已知全集U=R，A={x|x＜﹣1或x＞0}，B={x|x﹣2＞0}，则A∩（CUB）=（）
A . {x|x＜﹣1}
B . {x|0＜x≤2}
C . {x＞0}
D . {x|x＜﹣1或0＜x≤2}
2. （2分） (2016高一上·绵阳期中) 已知a=0.42 ， b=30.4 ， c=log40.3，则（）
A . a＜b＜c
B . a＜c＜b
C . c＜a＜b
D . c＜b＜a
3. （2分） (2017高二上·汕头月考) 已知，则方程实数根的个数为（）
A . 7
B . 6
C . 5
D . 4
4. （2分） (2017高一下·邢台期末) 若tan（π﹣a）=﹣，则的值为（）
B . ﹣15
C .
D . 15
5. （2分）函数满足：x≥4,；当x＜4时，则
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高三上·浦东期中) 已知集合M={x|9x﹣4?3x+1+27=0}，N={x|log2（x+1）+log2x=log26}，则M、N的关系是（）
A . M?N
B . N?M
C . M=N
D . 不确定
7. （2分）函数y=sin（x+）+cos（﹣x）的最大值为（）
A .
B .
C .
8. （2分）已知函数，若互不相等，且，则
的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高一上·忻州月考) 已知函数是定义在上的偶函数,且在
上单调递增,则不等式的解集为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（）
A . [，]
B . （0，]
C . （1，]
D . （，]
11. （2分） (2019高一上·郏县期中) 下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知函数,若关于x的方程有且仅有3个实数根x1、x2、x3 ，则x12+x22+x32=（）
A . 5
B .
C . 3
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高三上·崇明期中) 已知tan145°=k，则sin2015°=________．
14. （1分）(2016·江苏) 设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ ?1,1)上，
其中a∈R若，则f（5a）的值是________.
15. （1分）已知α∈（，π），且sinα=，则tanα的值为1
16. （1分）要制作一个容积为9m3 ，高为1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总价是________ 元．
三、解答题 (共6题；共75分)
17. （10分）设log23·log36·log6m＝log416，求m；
（1）设log23·log36·log6m＝log416，求m；
（2）已知log153＝a，用a表示 .
18. （30分） (2017高一下·西华期末) 已知函数f（x）=2cosx?sin（x+ ）﹣sin2x+sinx?cosx．
（1）当x∈[0， ]时，求f（x）的值域；
（2）当x∈[0， ]时，求f（x）的值域；
（3）用五点法在图中作出y=f（x）在闭区间[﹣， ]上的简图；
（4）用五点法在图中作出y=f（x）在闭区间[﹣， ]上的简图；
（5）说明f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到？
（6）说明f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到？
19. （10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求2α+β的值．
20. （10分）设全集U= ，A= ,B= ,求：
（1）
（2）
21. （10分） (2017高二上·景德镇期末) 如图，椭圆的左焦点为F1 ，右焦点为F2 ，过F1的直线交椭圆于A，B两点，△ABF2的周长为8，且△AF1F2面积最大时，△AF1F2为正三角形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：①以PQ为直径的圆与x轴的位置关系？
②在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．
22. （5分）定义运算=ad﹣bc，则复数z符合条件=4+2i，求复数z．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、答案：略
3-1、
4-1、答案：略
5-1、答案：略
6-1、答案：略
7-1、答案：略
8、答案：略
9-1、
10-1、答案：略
11-1、
12、答案：略
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14、答案：略
15、答案：略
16-1、
三、解答题 (共6题；共75分) 17-1、答案：略
17-2、答案：略
18-1、答案：略
18-2、答案：略
18-3、答案：略
18-4、答案：略
18-5、答案：略
18-6、答案：略
19-1、答案：略
19-2、答案：略
20-1、答案：略
20-2、答案：略
21-1、答案：略
21-2、答案：略
22-1、答案：略