曲线运动与万有引力复习公式总结

《曲线运动与万有引力》公式复习总结编写：田瑞丽 审核：王振营

一、曲线运动

1、运动的合成与分解按平行四边形法则进行。

2、船过河所需最短时间（v 船垂直于河岸）

t v v s d s t v s v t ?+=

+===

2

22

2d 水船水河实水水船

河宽

3、船要通过最短的路程（即船到达河对岸）则v 船逆水行驶与水平成α角

合

河宽水

船合船

水v d v v v v v =

-==

t cos 2

2α

4、平抛运动是匀变速曲线运动： F 合=G ； a=g

平抛运动可以分解为

动

竖直方向的自由落体运动水平方向的匀速直线运 （1）水平位移g

h v t v x

20

0==

（2）竖直位移2

21gt y =

（3）通过的合位移2

22

02

2)gt 2

1(

)t V (y

x s +=

+=

（4）水平速度0v v x ==

t

x

（5）竖直速度gt v y ==gh 2 （6）合速度2

202

2)(gt v v v v y

x t +=

+=

（7）夹角 0

y v v tg x

y

tg =

β=α

（8）飞行时间由下落的高度决定：g

h t 2=

（9）实验求0v ：

5、匀速圆周运动是变加速曲线运动：0≠合F ，v F ⊥合，0≠a ，v a ⊥

（1）线速度V=s/t=2πr/T=2πrf=2πrn=ωr ，线速度是矢量，单位：米/秒（m/s ） （2）角速度ω=θ/t =2π/T= 2πf=2πn=V/r ，角速度是矢量，单位：弧度/秒（rad/s ） （3）向心加速度m

F v R T

R R

v

a 合向=

====

ωπω2

2

2

2(

，向心加速度是矢量，单位：m/s 2

（4）向心力R f m R T

m

R m R

mv ma F

2

2

2

2

2

2

44ππω====

=向合

（向心力是效果力，是沿半径方向的合力，用来改变速度方向，产生向心加速度，作圆周 运动之用。向心力不改变速度的大小。）

（5）周期与频率： T=2πr/v=2π/ω=1/f=1/n

（6）皮带传动时线速度相等：21v v = 即：2211R R ωω= （7）同轴转动角速度相等：21ωω= 即：

2

21

1R v R v =

二、万有引力定律-天体运动

1、开普勒周期定律：

2

2

322

1

31T R T R =

(只适用同一个中心天体)

2、万有引力定律：2

21r

m m G

F =引（r 是两个质点间的距离，G=6.67?10-11Nm 2/kg 2叫做万有引

力恒量是卡文迪许用扭秤装置第一次精确测定。） 3、天体运动

天体运动所需向心力是由天体间的万有引力充当（提供）。

4、人造地球卫星：R 是地球半径，m R 6

104.6?=，M 是地球质量，m 为卫星质量

(1) 解题基本思路：

① 在任何情况下总满足条件：万有引力=向心力．

即：r 4r r

m

r

2

2

2

2

2

T

m

m v

ma Mm G

πω====

其中r=R+h (R 是地球半径,h 是卫星距离地球表面高度) ② 在地球近地表面： R 4R R

m

R

M 2

2

2

2

2

T

m

m v

m G

πω===

(2）人造卫星绕地球近地面飞行的速度：

R

mv R

GMm 2

2

=∴

s km R

GM v /9.7==

s m gR v /k 97?==

s /km 97v ?=叫第一宇宙速度，是人造卫星绕地球表面运转的最大速度，也是发射卫星

时的最小速度。

5、宇宙速度：

第一宇宙速度 V 1=7.9km/s （环绕速度）

第二宇宙速度 V 2=11.2km/s （脱离速度） 第三宇宙速度 V 3=16.7km/s （逃逸速度） 6、万有引力定律的应用：

灵活运用2R

GMm mg =，即2

gR GM

=和公式

r T

m

r

mv r

GMm 2

2

2

2

4π==

，是解决天体问

题的关键。特别是2

gR GM =叫黄金代换式，常常应用此式解题。 （1）测定地球表面重力加速度g ： mg R

GMm =2

2

R

GM g =

∴

（2）测量离地球表面高度为h 处的重力加速度g

2

)

(h R GMm mg +=

, 2

)

(h R GM g +=

∴

（3）测量中心天体的质量：

r T

m

r

GMm ?=22

2

4π, 2

3

24GT

r M π=

∴中心

(4) 测量中心天体的密度：32

3

323

233

44球球R GT r R GT

r V M

πππρ=== （T 为公转周期） 若卫星绕中心天体表面运行，则r=R 球

, ∴2

3GT

πρ

=

7、V 、ω、T 、a 与距离r 的关系 （1）r

v r

GM v r

v m

r

Mm G

1,2

2

∝

=

=即得 （r 越大，卫星线速度v 越小。）

（2）3

3

2

2

1,r

r

GM r m r

Mm G

∝

=

=ωωω即得（r 越大, 卫星角速度ω越小）

（3）3

3

22

2

4,2r T GM

r T r T m r

Mm G

∝=

??

?

??=即得ππ（r 越大，T 越大）

（4）2

2

2

1,r

a r

GM a ma r

Mm G

∝

=

=即得（r 越大，向心加速度a 越小）

8、有关地球同步卫星的问题：（三个值一定）

⑴ 周期一定，即s h T 8640024==。

⑵ 轨道一定，地球同步卫星定点于赤道上空，其轨迹在赤道平面内，作圆周运动。 ⑶ 高度一定：

)(4)

(2

2

2

h R T

m

h R GMm +=+π ，

m

R GMT

h 7

3

2

2

10634??=-=

∴π

万有引力定律公式总结

万有引力公式 线速度 角速度 向心加速度 向心力 两个基本思路 1.万有引力提供向心力：r m r n m ma r T m r m r v m r M G ωππω======22222 2244m 2.忽略地球自转的影响： mg R GM =2 m （2 g R GM =，黄金代换式） 一、测量中心天体的质量和密度 测质量： 1．已知表面重力加速度g ，和地球半径R 。（mg R GM =2m ，则G gR M 2= ） 2．已知环绕天体周期T 和轨道半径r 。(r T m r Mm G 2224π= ，则2 3 24GT r M π=) 3．已知环绕天体的线速度v 和轨道半径r 。（r v m r Mm G 22=，则G r v M 2=） 4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r 。（r m r Mm G 2 2ω=，则G r M 32ω=） 5．已知环绕天体的线速度v 和周期T 。（T r v π2=,r v m r M G 22m =，联立得G T M π2v 3=） 测密度： 已知环绕天体的质量m 、周期T 、轨道半径r 。中心天体的半径R ，求中心天体的密度ρ 解：由万有引力充当向心力

r T m r Mm G 2224π= 则2 324GT r M π= ——① 又3 3 4R V M πρρ? == ——② 联立两式得：3 23 3R GT r πρ= 当R=r 时，有2 3GT π ρ= 二、星球表面重力加速度、轨道重力加速度问题 1．在星球表面: 2 R GM mg =（g 为表面重力加速度，R 为星球半径） 2．离地面高h: 2 ) (h R GM g m += '（g '为h 高处的重力加速度） 联立得g'与g 的关系： 2 2 )('h R gR g += 三、卫星绕行的向心加速度、速度、角速度、周期与半径的关系 1．ma r M G =2m ，则2 a r M G =（卫星离地心越远，向心加速度越小） 2．r v m r Mm G 2 2=，则r GM v = （卫星离地心越远，它运行的速度越小） 3．r m r Mm G 22ω=，则3r GM =ω（卫星离的心越远，它运行的角速度越小） 4．r T m r Mm G 22 24π=，则GM T 3 2r 4π= （卫星离的心越远，它运行的周期越大）

万有引力定律应用的12种典型案例

3232 万有引力定律应用的12种典型案例 万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。 特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。 下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例： 【案例1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律： r T 4m r Mm G 22 2π=……①得： 2 32G T r 4M π=……②可见A 正确 而T r 2v π= ……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2R Mm G mg =得：G g R M 2=可见B 正确

3333 【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。 【案例2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大哪颗卫星的线速度大若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少 解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律 由开普勒第三定律T 2 ∝r 3 知：“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 22==得： 2r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r GM v = ，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。 【探讨评价】由万有引力定律得：2M a G r = ，v = ω= 2T = ⑴所有运动学量量都是r 的函数。我们应该建立函数的思想。 ⑵运动学量v 、a 、ω、f 随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。 ⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于85min 。 ⑷学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。 【案例3】同步卫星的运动 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上

高中物理曲线运动经典题型总结-(1)word版本

专题 曲线运动 一、运动的合成和分解 【题型总结】 1．合力与轨迹的关系 如图所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A 到E ，则下列说法中正确的是( ) A ．D 点的速率比C 点的速率大 B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90° C ．A 点的加速度比D 点的加速度大 D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小 2．运动的合成和分解 例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m ／s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m ／s 时。他感到风从东南方向（东偏南45o）吹来，则风对地的速度大小为（ ） A. 7m/s B. 6m ／s C. 5m ／s D. 4 m ／s 3．绳（杆）拉物类问题 例：如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？ 练习1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为B A v v ,，则（ ） A 、 B A v v = B 、B A v v ? C 、B A v v ? D 、重物B 的速度逐渐增大 4．渡河问题 例1：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2,战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) 例2：某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A) (B) (C) (D) 【巩固练习】 1、 一个劈形物体M ，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个 光滑小球m ，劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ） m

万有引力定律典型例题解析

万有引力定律·典型例题解析 【例1】设地球的质量为M ，地球半径为R ，月球绕地球运转的轨道半径为r ，试证在地球引力的作用下： (1)g (2)(3)r 60R 地面上物体的重力加速度＝ ；月球绕地球运转的加速度＝；已知＝，利用前两问的结果求的值； GM R GM r g 22αα (4)已知r ＝3.8×108m ，月球绕地球运转的周期T ＝27.3d ，计算月球绕地球运转时的向心加速度a ； (5)已知地球表面重力加速度g ＝9.80m/s 2，利用第(4)问的计算结果， 求 的值．α g 解析： (1)略；(2)略； (3)2.77×10-4； (4)2.70×10-3m/s 2 (5)2.75×10-4 点拨：①利用万有引力等于重力的关系，即＝．②利用万有引力等于向心力的关系，即＝．③利用重力等于向心力 G Mm r mg G Mm r m 2 2α 的关系，即mg ＝ma ．以上三个关系式中的a 是向心加速度，根据题目 的条件可以用、ω或来表示．v r r T 2224r 2 π 【例】月球质量是地球质量的 ，月球半径是地球半径的，在21811 38. 距月球表面14m 高处，有一质量m ＝60kg 的物体自由下落． (1)它落到月球表面需用多少时间？ (2)它在月球上的“重力”和质量跟在地球上是否相同(已知地球表面重力

加速度g 地＝9.8m/s 2)？ 解析：(1)4s (2)588N 点拨：(1)物体在月球上的“重力”等于月球对物体的万有引力，设 mg G M m R mg G M m R 22月月月 地地地 ＝．同理，物体在地球上的“重力”等于地球对物体的 万有引力，设＝． 以上两式相除得＝，根据＝可得物体落到月球表 面需用时间为＝＝×＝． 月月g 1.75m /s S gt t 4s 2 2 12 2214 175S g . (2)在月球上和地球上，物体的质量都是60kg ．物体在月球上的“重力”和在地球上的重力分别为G 月＝mg 月＝60×1.75N ＝105N ，G 地＝mg 地＝60×9.8N ＝588N ． 跟踪反馈 1．如图43－1所示，两球的半径分别为r 1和r 2，均小于r ，两球质量分布均匀，大小分别为m 1、m 2，则两球间的万有引力大小为： [ ] A ．Gm 1m 2/r 2 B ．Gm 1m 2/r 12 C ．Gm 1m 2/(r 1＋r 2)2 D ．Gm 1m 2/(r 1＋r 2＋r)2

高中物理公式大全全集万有引力

五、万有引力 1、开普勒三定律： ⑴开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上 ⑵开普勒第二定律（面积定律）：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积 ⑶开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 对T 1、T 2表示两个行星的公转周期，R 1、R 2表示两行星椭圆轨道的半长轴，则周期定律可表示为32 312221R R T T = 或k T R =3 3，比值k 是与行星无关而只与太阳有关的恒量 【注意】：⑴开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时k T R =33 ‘ ，比值k ’ 是 由行星的质量所决定的另一恒量。 ⑵行星的轨道都跟圆近似，因此计算时可以认为行星是做匀速圆周运动 ⑶开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，它们每一条都 是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的。 例题：飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切，如图所示，如果地球半径为R 0，求飞船由A 点到B 点所需要的时间。 解析：依开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周（半长轴和半短轴相等的特殊椭圆）运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时，其半长轴的三次方跟周期平方和比值，飞船椭圆轨道的半长轴为 2 R R +，设飞船沿椭圆轨道运动的周期一、知识网络 二、 画龙点睛 概念

高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析

高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求： （1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：2 22mv F mg l += ① 在最低点：2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律，得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1 2 6F F g m -= （2） 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得：12()6F F R m -

（3）在星球表面：2 GMm mg R = ④ 星球密度：M V ρ= ⑤ 由④⑤，解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度． 2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？ （3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1 ）2 ，16（2）速度之比为2 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解； 解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a T =b 卫星2 2 24·4(4)b GMm m R R T π= 解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， a 卫星2 2a mv GMm R R =

曲线运动知识点详细归纳

第四章曲线运动 第一模块：曲线运动、运动的合成和分解 『夯实基础知识』 ■考点一、曲线运动 1、定义：运动轨迹为曲线的运动。 2、物体做曲线运动的方向： 做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。 3、曲线运动的性质 由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。 由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。 4、物体做曲线运动的条件 （1）物体做一般曲线运动的条件 物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。 （2）物体做平抛运动的条件 物体只受重力，初速度方向为水平方向。 可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。 （3）物体做圆周运动的条件 物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内） 总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。 5、分类 ⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。 ⑵非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。 ■考点二、运动的合成与分解 1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。 2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。 3、合运动与分运动的关系： ⑴运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）； ⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等 ⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。

最新万有引力定律 经典例题

1．天体运动的分析方法 2．中心天体质量和密度的估算 (1)已知天体表面的重力加速度g和天体半径R G Mm R2＝mg? ? ? ?天体质量：M＝gR2G 天体密度：ρ＝ 3g 4πGR (2)已知卫星绕天体做圆周运动的周期T和轨道半径r ?? ? ??①G Mm r2＝m 4π2 T2r?M＝ 4π2r3 GT2 ②ρ＝ M 4 3 πR3 ＝ 3πr3 GT2R3 ③卫星在天体表面附近飞行时，r＝R，则ρ＝ 3π GT2 1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知() A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析：由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A 错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C正确；对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D错误． 答案：C 2．(2016·郑州二检)据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器．探测器升空

后，先在近地轨道上以线速度v 环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v ′在火星表面附近环绕飞行．若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，设火星与地球表面重力加速度分别为g ′和g ，下列结论正确的是( ) A ．g ′∶g ＝4∶1 B ．g ′∶g ＝10∶7 C ．v ′∶v ＝ 528 D ．v ′∶v ＝ 514 解析：在天体表面附近，重力与万有引力近似相等，由G Mm R 2＝mg ，M ＝ρ43 πR 3 ，解两式得g ＝4 3G πρR ，所以g ′∶g ＝5∶14，A 、B 项错；探测器在天体表面飞行时，万有引力 充当向心力，由G Mm R 2＝m v 2R ，M ＝ρ4 3πR 3，解两式得v ＝2R G πρ 3 ，所以v ′∶v ＝528 ，C 项正确，D 项错． 答案：C 3.嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日1点30分在西昌卫星发射中心发射，将实现“落月”的新阶段．若已知引力常量G ，月球绕地球做圆周运动的半径r 1、周期T 1，“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的环月轨道(见图)半径r 2、周期T 2，不计其他天体的影响，则根据题目条件可以( ) A ．求出“嫦娥三号”探月卫星的质量 B ．求出地球与月球之间的万有引力 C ．求出地球的密度 D.r 13T 12＝r 23T 2 2 解析：绕地球转动的月球受力为GMM ′r 12＝M ′r 14π2 T 1 2得T 1＝ 4π2r 13 GM ＝4π2r 13 Gρ43πr 3.由于不知道地球半径r ，无法求出地球密度，C 错误；对“嫦娥三号”而言，GM ′m r 22 ＝mr 24π2 T 2 2，T 2＝4π2r 23 GM ′ ，已知“嫦娥三号”的周期和半径，可求出月球质量M ′，但是所

高中物理公式大全全集曲线运动

四、曲线运动 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 1、曲线运动： ⑴曲线运动定义：曲线运动是一种轨迹是曲线的运动，其速度方向随时间不断变化 ⑵曲线运动中质点的瞬时速度方向：就是曲线的切线方向 ⑶曲线运动是一种变速运动，因为物体速度方向不断变化，所以曲线运动的物体总有加速度 【注意】曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度；但变速运动或具有加速度的运动不一定是曲线运动 ⑷两种常见的曲线运动：平抛运动和匀速圆周运动 2、物体做曲线运动的条件： ⑴曲线运动的物体所受的合外力不为零，合外力产生加速度，使速度方向（大小）发生变化

⑵曲线运动的条件：物体所受的合外力F与物体速度方向不在同一条直线上 ⑶力决定了给定物体的加速度，力与速度的方向关系决定了物体运动的轨迹 F（或a）跟v在一直线上→直线运动：a恒定→匀变速直线运动； a变化→变加速直线运动。 F（或a）跟v不在一直线上→直线运动：a恒定→匀变速曲线运动； a变化→变加速曲线运动 ⑷根据质点运动轨迹大致判断受力方向：做曲线运动的物体所受的合外力必指向运动轨迹的内侧，也就是运动轨迹必夹在速度方向与合外力方向之间。 ⑸常见运动的类型有： ①a=0：匀速直线运动或静止。 ②a恒定：性质为匀变速运动，分为：①‘v、a同向，匀加速直线运动；②、v、a反向，匀减速直线运动；③’v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。） ③a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。 例题：如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为－F。在此力作用下，物体以后运动情况，下列说法正确的是 A．物体不可能沿曲线Ba运动； B．物体不可能沿直线Bb运动； C．物体不可能沿曲线Bc运动； D．物体不可能沿原曲线由B返回A。 解析：因为在曲线运动中，某点的速度方向是轨迹上该点的切线方向，如图所示，在恒力作用下AB为抛物线，由其形状可以画出v A方向和F方向。同样，在B点可以做出v B和－F方向。由于v B和－F不在一条直线上，所以以后运动轨迹不可能是直线。又根据运动合成的知识，物体应该沿BC轨道运动。即物体不会沿Ba运动，也不会沿原曲线返回。 因此，本题应选A、B、D。 掌握好运动和力的关系以及物体的运动轨迹形状由什么决定是解好本题关键。 答案：A、B、D。 3、运动的合成和分解速度的合成和分解 ⑴合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动；那几个运动叫做这个实际运动的分运动

(完整版)万有引力与航天重点知识、公式总结

万有引力与航天重点规律方法总结 一.三种模型 1．匀速圆周运动模型： 无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动 2．双星模型： 将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自 转动的向心力。 3.“天体相遇”模型： 两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。 二.两种学说 1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密 2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼 三.两个定律 1.开普勒定律： 第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆 的一个焦点上 第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫 过相同的面积。 第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公 转周期T 的二次方的比值都相等。 表达式为：)4(2 23 π GM K K T R == k 只与中心天体质量有关的 定值与行星无关 2.牛顿万有引力定律 1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律 ⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比. ⑵.数学表达式: r F Mm G 2 =万 ⑶.适用条件: a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离） b. 当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算 c. 认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的 ⑷．对定律的理解 a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力 b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。 c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附 近的物体间,它的存在才有实际意义. d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在 空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关. （5）引力常数G ：

高一物理 万有引力定律 典型例题解析

万有引力定律 典型例题解析 【例1】设地球的质量为M ，地球半径为R ，月球绕地球运转的轨道半径为r ，试证在地球引力的作用下： (1)g (2)(3)r 60R 地面上物体的重力加速度＝ ；月球绕地球运转的加速度＝；已知＝，利用前两问的结果求的值；GM R GM r g 2 2αα (4)已知r ＝3.8×108m ，月球绕地球运转的周期T ＝27.3d ，计算月球绕地球运转时的向心加速度a ； (5)已知地球表面重力加速度g ＝9.80m/s 2，利用第(4)问的计算结果， 求的值．αg 解析： (1)略；(2)略； (3)2.77×10-4； (4)2.70×10-3m/s 2 (5)2.75×10-4 点拨：①利用万有引力等于重力的关系，即＝．②利用万有引力等于向心力的关系，即＝．③利用重力等于向心力G Mm r mg G Mm r m 22α 的关系，即mg ＝ma ．以上三个关系式中的a 是向心加速度，根据题目 的条件可以用、ω或来表示．v r r T 2224r 2π

【例】月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的，在2181138. 距月球表面14m 高处，有一质量m ＝60kg 的物体自由下落． (1)它落到月球表面需用多少时间？ (2)它在月球上的“重力”和质量跟在地球上是否相同(已知地球表面重力加速度g 地＝9.8m/s 2)？ 解析：(1)4s (2)588N 点拨：(1)物体在月球上的“重力”等于月球对物体的万有引力，设 mg G M m R mg G M m R 22月月月地地地＝．同理，物体在地球上的“重力”等于地球对物体的 万有引力，设＝． 以上两式相除得＝，根据＝可得物体落到月球表面需用时间为＝＝×＝．月月g 1.75m /s S gt t 4s 2212 2214175S g . (2)在月球上和地球上，物体的质量都是60kg ．物体在月球上的“重力”和在地球上的重力分别为G 月＝mg 月＝60×1.75N ＝105N ，G 地＝mg 地＝60×9.8N ＝588N ． 跟踪反馈 1．如图43－1所示，两球的半径分别为r 1和r 2，均小于r ，两球质量

曲线运动知识点与考点总结

曲线运动 考点梳理： 一.曲线运动 1.运动性质————变速运动，具有加速度 2.速度方向————沿曲线一点的切线方向 3.质点做曲线运动的条件 （1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。 （2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线 例题：如图5-1-5在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F 变为－F ，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是（ ） A ．物体不可能沿曲线Ba 运动 B ．物体不可能沿直线Bb 运动 C ．物体不可能沿曲线Bc 运动 D ．物体不可能沿原曲线由B 返回A 2、图5-1-6簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受 电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ） A ． 带电粒子所带电荷的符号； B ． 带电粒子在a 、b 两点的受力方向； C ． 带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大； D ． 带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大。 二.运动的合成与分解 1.合运动和分运动:当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动. 2.运动的合成与分解 (1)已知分运动(速度v 、加速度a 、位移s)求合运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的合成. (2)已知合运动(速度v 、加速度a 、位移s)求分运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的分解. (3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则. 3.合运动与分运动的关系 (1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等. (2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果. (3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动. 三.平抛运动 1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动. 2.性质:是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛 3.平抛运动的研究方法 (1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方 向是自由落体运动. (2)平抛运动的速度 图5-1-5 s

万有引力定律公式总结

万有引力定律知识点 班级： 姓名： 一、三种模型 1、匀速圆周运动模型：无论自然天体还是人造天体都可以看成质点，围绕中心天体做匀速圆周运动。 2、双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。 3、“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。 二、两种学说 1、地心说：代表人物是古希腊科学托勒密 2、日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼 三、两个定律 第一定律（椭圆定律）：所有行星绕太阳的运动轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的每一个焦点上。 第二定律（面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。 第三定律（周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。 （表达式 ） 四、基础公式 线速度：v ==== 角速度：== == 向心力：F=m =m(2r=m(2 )2r= m(2)2r=m =m 向心加速度：a= = (2r= (2)2r= (2 )2r== 五、两个基本思路 1．万有引力提供向心力：ma r T m r m r v m r M G ====22 2224m πω 2.忽略地球自转的影响： mg R GM =2m （2g R GM =，黄金代换式） 六、测量中心天体的质量和密度 测质量： 1．已知表面重力加速度g ，和地球半径R 。（mg R GM =2m ，则G gR M 2=）一般用于地球 2．已知环绕天体周期T 和轨道半径r 。(r T m r Mm G 2224π= ，则2 3 24GT r M π=) 3．已知环绕天体的线速度v 和轨道半径r 。（r v m r Mm G 22=，则G r v M 2=） 4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r （r m r Mm G 22ω=，则G r M 32ω=） 5．已知环绕天体的线速度v 和周期T （T r v π2=,r v m r M G 22m =，联立得G T M π2v 3=） 测密度：

万有引力定律典型例题分析

“万有引力定律”的典型例题 例5 【例1】假如一个作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则 [ ] A．根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 D．根据上述选答B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将 【分析】人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动时，由地球对它的引力作向心力，即 卫星运动的线速度

当卫星的轨道半径增大为原来的2倍时，由于角速度会发生变化， 错，D正确． 同理，当卫星的轨道半径增大为原来的2倍时，由于线速度的变化，卫星所需的向心力不是减为原来的1/2，而是减小到原来的1/4．B错，C正确． 【答】C、D． 【说明】物体作匀速圆周运动时，线速度、角速度、向心加速度、向心力和轨道半径间有一定的牵制关系．例如，只有当ω不变时，线速度才与半径成正比；同样，当线速度不变时，同一物体的向心力才与半径成反比．使用中不能脱离条件． 研究卫星的运动时，最根本的是抓住引力等于向心力这一关系． 【例2】估算天体的质量 【解】把卫星（或行星）绕中心天体的运动看成是匀速圆周运动，由中心天体对卫星（或行星）的引力作为它绕中心天体的向心力．根据 得 因此，只需测出卫星（或行星）的运动半径r和周期T，即可算出中心天体的质量M．

【例3】登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5min．已知月球半径是1740km，根据这些数据计算月球的平均密度．（G=6.67×10-11Nm2／kg2） 【分析】要计算月球的平均密度，首先应求出质量M．飞行器绕月球做匀速圆周运动的向心力是由月球对它的万有引力提供的． 【解】根据牛顿第二定律有 从上式中消去飞行器质量m后可解得 根据密度公式有 【例4】如图1所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中， 连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？ 【分析】把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解．

高中物理必修二__第一章曲线运动知识点归纳

必修二知识点第一章曲线运动（一）曲线运动的位移 研究物体的运动时，坐标系的选取十分重要.在这里选择平面直角坐标系．以抛出点为 坐标原点，以抛出时物体的初速度v0方向为x轴的正方向，以竖直方向向下为y轴的正方向，如下图所示． 当物体运动到A点时，它相对于抛出点O的位移是OA，用l表示. 由于这类问题中位移矢量的方向在不断变化，运算起来很不方便，因此要尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示 它. 由于两个分矢量的方向是确定的，所以只用A点的坐标(x A、y A)就能表示它，于是使问题简化. （二）曲线运动的速度 1、曲线运动速度方向：做曲线运动的物体，在某点的速度方向，沿曲线在这一点的切 线方向． 2．对曲线运动速度方向的理解 如图所示， AB割线的长度跟质点由A运动到B的时间之比，即v＝Δx AB Δt ，等于AB 过程中平均速度的大小，其平均速度的方向由A指向B.当B非常非常接近A时，AB割线变成了过A点的切线，同时Δt变为极短的时间，故AB间的平均速度近似等于A点的瞬时速度，因此质点在A点的瞬时速度方向与过A点的切线方向一致．（三）曲线运动的特点 1、曲线运动是变速运动：做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是变速运动．（曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动） 2、做曲线运动的物体一定具有加速度 曲线运动中速度的方向(轨迹上各点的切线方向)时刻在发生变化，即物体的运动状态时刻在发生变化，而力是改变物体 运动状态的原因，因此，做曲线运动的物体所受合力一定不为零，也就一定具有加速度．（说明：曲线运动是变速运动，只是 说明物体具有加速度，但加速度不一定是变化的，例如，抛物运动都是匀变速曲线运动．） （四）物体做曲线运动的条件： 物体所受的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，也就是加速度方向与速度方向不在同一直线上．（只要物体的合外力是恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动） 当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度 方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体受到的合外力方向与速度的方向垂直时，该力只改变速度方向， 不改变速度的大小． （五）曲线运动的轨迹 做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物 体所受合力的大致方向．速度和加速度在轨迹两侧，轨迹向力的方向弯曲，但不会达到力的方 向． （六）运动的合成与分解的方法

必修二物理曲线运动知识点总结

必修二物理曲线运动知 识点总结 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

高一物理必修二在在《曲线运动》知识点总结 知识点总结 知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动，必定具有加速度；知道做曲线运动的条件；知道力、速度和轨迹间的关系；掌握运动的合成与分解的方法。 考点1. 曲线运动 1、曲线运动速度方向：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。 2、运动的性质：曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动，加速度不为零。 3、做曲线运动的条件：(1)从运动学角度说，物体的加速度方向跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。(2)从动力学角度说，如果物体受力分方向跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。 考点2.运动的合成与分解 1、已知分运动求合运动叫运动的合成。即已知分运动的位移、速度、和加速度等求合运动的位移、速度、和加速度等，遵从平行四边形定则。

2、已知合运动求分运动叫运动的分解。它是运动合成的逆运算。处理曲线问题往往是把曲线运动按实效分解成两个方向上的分运动。 3、合运动与分运动的关系 i.等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。 ii.独立性：一个物体同时参与的几个分运动，个分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 iii.等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果。 4、运动合成与分解运算法则：平行四边形定则。 常见考法 新课标高考注重考查基础知识及基本概念,且注重方法的考查.题中蜡块、小船的运动充分体现了合运动与分运动的等效性、独立性、等时性等,同时体现了研究问题的思想及方法,并注重图象研究问题的直观性。在学习中,如何将知识点理解透彻,如何利用习题训练自己的思维和研究问题的方法,将是一个重要的学习环节。 误区提醒 1.合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时,合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上,这是判断物体是否做曲线运动的依据. 2.合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向曲线的“凹”侧.

万有引力定律的推导及完美之处

万有引力定律的推导及完美之处 现在由开普勒第一定律来求行星所受的力的量值。既然轨道为椭圆，我们就可把轨道方程写为 1cos P r e θ=+ 或1cos e P P μθ=+ 把这关系式1cos e P P μθ=+代入比耐公式 2222()d F h d m μμμθ+=- ，就得到 222222 22()d mh h m F mh d P P r μμμμθ=-+=-=- 这表明行星所受力是引力，且与距离平方成反比。 乍一看来，似乎不需要开普勒第三定律就已经能推出胡克的万有引力公式。其实不然，我们并不能把 22h m F P r =-化成22k m F r =-，因为式22h m F P r =-中的h 和P 对每一个行星来讲都具有不同的数值（2r h θ=，1r μ=，P 为椭圆曲线正焦弦长度的一半），而式中的2k 是一个与行星无关的常数。 开普勒第一定律：行星绕太阳作椭圆运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内所扫过的面积相等。 开普勒第三定律：行星公转的周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。 为了能把22h m F P r =-化为 22k m F r =-，就得利用开普勒第三定律，由行星公转的周期得 22324T P a h π= 虽然h 和P 都是和行星有关的常数，但根据开普勒第三定律中2 3T a 是与行星无关的常数，可以得到2P h （或2 h P ）是一个与行星无关的常数（即跟行星质量无关，而是由太阳决定了行 星轨道的性质）。因而可以令22h k P =，我们就可以把22h m F P r =-化为 22k m F r =-， 即 2222h m k m F P r r =-=-

万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习

第五讲 万有引力定律重点归纳讲练 知识梳理 考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： k T a =23 。其中k 值与太阳有关，与行星无关。 （4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，k T a =2 3 ，但k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。 （5） 中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k T R =2 3 ，R ——轨道半径。 2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2 成反比。 （2） 公式：2 21r m m G F =，G 叫万有引力常量，2211 /10 67.6kg m N G ??=-。 （3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22 ω-=； ②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2 ；故纬度越大，重力加速度越大。 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，2 2 R GM g mg R Mm G =?=；在地球表面高度为h 处： 22)()(h R GM g mg h R Mm G h h +=?=+，所以g h R R g h 2 2 ) (+=，随高度的增加，重力加速度减小。 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法：2 3 2224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=?=，再根据3 23 33,34R GT r V M R V πρρπ=?== ，当r=R 时，2 3GT πρ= 2．g 、R 法：G g R M mg R Mm G 22 = ?=，再根据GR g V M R V πρρπ43,3 43=?== 3．v 、r 法：G rv M r v m r Mm G 2 22 =?=