高一数学 预习

1.1.3集合的基本运算

第1课时并集与交集

课时目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．

1．并集

(1)定义：一般地，________________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作________．

(2)并集的符号语言表示为A∪B＝_____________________________________________ ___________________________.

(3)并集的图形语言(即V enn图)表示为下图中的阴影部分：

(4)性质：A∪B＝________，A∪A＝____，A∪?＝____，A∪B＝A?________，A____A ∪B.

2．交集

(1)定义：一般地，由________________________元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作________．

(2)交集的符号语言表示为A∩B＝___________________________________________ _____________________________.

(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分：

(4)性质：A∩B＝______，A∩A＝____，A∩?＝____，A∩B＝A?________，A∩B____A ∪B，A∩B?A，A∩B?B.

一、选择题

1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于()

A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}

C．{1,2} D．{0}

2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于()

A．{x|x<1} B．{x|－1≤x≤2}

C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x<1}

3．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是() A．A?B B．B?C

C．A∩B＝C D．B∪C＝A

4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为() A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)

C．{3，－1} D．{(3，－1)}

5．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于()

A．1 B．2

C．3 D．4

6．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则()

A．N∈M B．M∪N＝M

C．M∩N＝M D．M>N

题号12345 6

答案

二、填空题

7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.

8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________. 9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1

三、解答题

10．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝?.求p，q的值．

11．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．

能力提升

12．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为()

A．0 B．2

C．3 D．6

13．设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不

1．对并集、交集概念全方面的感悟

(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．

“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x?B；x∈B但x?A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．

(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分．特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝?.

2．集合的交、并运算中的注意事项

(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．

(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．

拓展交集与并集的运算性质，除了教材中介绍的以外，还有A?B?A∪B＝B，A?B ?A∩B＝A.这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法，十分有效．

1．1.3 集合的基本运算

第1课时 并集与交集

知识梳理

一、1.由所有属于集合A 或属于集合B A ∪B 2.{x |x ∈A ，或x ∈B } 4.B ∪A A A B ?A ?

二、1.属于集合A 且属于集合B 的所有 A ∩B 2.{x |x ∈A ，且x ∈B } 4.B ∩A A ? A ?B ?

作业设计

1．A

2．D [由交集定义得{x |－1≤x ≤2}∩{x |x <1}＝{x |－1≤x <1}．]

3．D [参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A ＝B ∪C .]

4．D [M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解????? x ＋y ＝2，x －y ＝4，得?

???? x ＝3，y ＝－1.] 5．C [依题意，由A ∩B ＝{2}知2a ＝2，

所以，a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝3，故选C.]

6．B [∵N M ，∴M ∪N ＝M .]

7．0或1

解析 由A ∪B ＝A 知B ?A ，

∴t 2－t ＋1＝－3①

或t 2－t ＋1＝0②

或t 2－t ＋1＝1③

①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1.

8．1

解析 ∵3∈B ，由于a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，即a ＝1.

9．－1 2

解析 ∵B ∪C ＝{x |－3

∴A ∩(B ∪C )＝A ，

由题意{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}，

∴a ＝－1，b ＝2.

10．解 由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝?，可得：A ＝{1,3}，

即方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3.

∴????? 1＋3＝－p 1×3＝q ，∴?

????

p ＝－4q ＝3. 11．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ?A .

∵A ＝{－2}≠?，∴B ＝?或B ≠?.

当B ＝?时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.

当B ≠?时，此时a ≠0，则B ＝{－1a

}， ∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12

. 综上，得a ＝0或a ＝12

. 12．D [x 的取值为1,2，y 的取值为0,2，

∵z ＝xy ，∴z 的取值为0,2,4，所以2＋4＝6，故选D.]

13．解 符合条件的理想配集有

①M ＝{1,3}，N ＝{1,3}．

②M ＝{1,3}，N ＝{1,2,3}．③M ＝{1,2,3}，N ＝{1,3}．共3个．

高中数学课外活动计划

高中数学课外活动计划 篇一：高一数学兴趣小组活动计划 高一数学兴趣小组活动计划 为了培养学生学习数学的兴趣，丰富学生知识，提高学生学习数学的能力，提高学生实际能力，创设新环境。巩固加深第一课堂的知识，培养各班对数学有兴趣的学生分析问题，解决问题的能力，提高实践应用能力，开阔学生的视野，尽可能照顾学生的知识水平，形成灵活多样的活动方式，充分调动他们的积极性，争取成绩拔尖，促进优秀率的提高，同时准备参加“希望杯”数学竞赛，决定成立高一数学兴趣小组。 具体活动计划如下： 一、活动宗旨：以课堂教学为基础，创设新环境，巩固加深第一课 堂的知识，提高实践应用能力，开阔学生的视野，开发学生的智力。 二、活动目的要求：激发学生学习数学的兴趣，积极性，巩固加深课堂基础知识，锻炼培养学生分析问题，解决问题的能力，最终能正确应用所学知识，真正体现新课程标准的培养学生的应用能力，发展逻辑思维能力。 三．活动规模：一个班，人数50-60人。

四．辅导教师工作：备课组统一确定教学内容。辅导教师提前编制学案，认真备好课，及时上好辅导课。 五．活动具体安排如下： 活动时间：每周六早上7:30-9:30 活动地点：化学实验室 六、兴趣小组学生名单 一班（9人）：1号陈伟鸿 2号廖文伟3号王国祥13号沈海洋 15号李良培 16号胡安志 20号陈茵茵 24号王炳文 29号李志滨 二班（7人）：1号陈建彬 24号王志刚 47号黄世腾 三班（9人）： 2号黄燕美 13号林通星 21号王水龙 四班（8人）：8号苏桂鑫 18号赵君屹 38号翁继超 五班（3人）：9号林金阳 六班（3人）：15号李兆伟 七班（3人）：10号孙长宁 16号黄泽辉 17号徐春晓 33号陈洪祥 37号许鑫钰 3号苏艺扬 4号林伟鹏

史上最全的初高中数学知识点衔接归纳

初高中数学教材衔接的必要性与措施 近几年，随着我国教育体制改革步代加大，素质教育理念不断深入人心,课改新教材在我省大多数中小学已经实施。黄石市初中是率先使用课改新教材的县市之一，经过两届学生实验，结果表明：使用课改新教材的学生学习的自主性，思维的广阔性，师生的互动性明显增强，但思维的严谨性，推理的逻辑性显得有些不足。加上我市高中教材未与课改新教材接轨，教学内容上有明显“脱节”。学生从初中进入高中出现明显“不适应”现象。因此解决初高中数学教材衔接问题势在必行。 一、初高中数学知识“脱节”点 1. 绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用 2．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 3．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 4．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 5．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 6．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 7．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 8．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 9．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 10. 圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习，高中则在使用。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。 二、“脱节”知识点掌握情况调查 高一新生入学不久，在已进行“乘法公式”与“因式分解”讲授后，我们对学生初高中“脱节”知识点作了全面调查，统计情况如下：

新高一数学衔接课专题一 因式分解教案

专题一 因式分解(2课时） 教学目标：使学生掌握因式分解的几种典型方法（提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法，配方法，求根法） 重点：十字相乘法分解因式 难点：灵活选择适当方法分解因式 教学方法：启发法，讨论法 学法指导：带领学生复习初中因式分解的相关知识，为高中知识的学习做好铺垫。讲练结合。 教具：多媒体 教学过程： 一、知识前测（通过做题回顾初中所学习的因式分解的方法） 1.完成下列因式分解，并思考所用的方法。 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能． 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法、分组分解法、配方法、拆(添)项法等等． 一、公式法 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222() 2a b a a b b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233()()a b a a b b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a a b b a b -++=-； （3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c a b b c a c ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b a b b +=+++； （5）两数差立方公式 33223() 33a b a a b a b b -=-+- 二、分组分解法 2(1)9x -2(2)69x x -+2(3)36xy xyz -+2(5)32 x x -+y b x b y a x a 2222)4(+++例1因式分解： 33 (1) 8 (2) 12527x b +-34(3)381a b b -76(4)a ab -

高一数学必修一集合 函数知识点归纳

高一数学必修一（集合、函数）知识点归纳 1、集合三要素（三大特性） 确定性 无异性 无序性 2、元素与集合之间的关系 属于∈与不属于? 例如：N ∈0 ， *0N ?。 3、集合与集合之间的关系 包含? 真包含?≠ 例如：{}{}10范围A ，A 为B 的真子集。 4、集合的运算 交集 由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合 例如：B A 并集 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合 例如：B A 补集 设S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合 例如：S= {}1k ，y 随x 的增大而增大，y 随x 的减小而减小，也就是说函数)(x f 在定义域R 上单调递增，当0b ，图像在1，3象限，函数)(x f 在定义域()0,∞-?()+∞,0上单调递增，当0

高中数学活动方案

“科海泛舟”数学文化学习活动方案 高二数学组9.22 数学是人类文明的火车头。高中数学新课标强调数学教育应重视数学文化的价值，数学课程应该反映数学的历史、应用和发展趋势，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，反映社会发展对数学发展的促进作用。为了使学生能够了解数学的思想方法、数学的理性精神，欣赏数学的美学价值，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵，高二数学组决定组织学生在9月22----10月15举行“科海泛舟”数学文化学习活动。活动实施细则如下： 一、参与人员：高二全体数学老师和高二全体学生。 二、9月26日启动该活动：①各班数学任课教师在本班积极发动学生认真阅读 《数学文化》一书，并让学生在课下深入研究至少一位数学家，主要包括数学家的生平事迹，研究成果，引发数学家进行该项研究的起因和背景，该研究成果对人类文明进步起了哪些推动作用几个方面。②王玉会老师负责召集各班数学课代表统一安排该项活动。 三、10月1日---10月7日：①让学生在家借助网络更好的学习和研究各个数 学家。以下列数学家为主： 1、中国古代数学家祖冲之，秦九韶 2、中国现代著名数学家华罗庚、陈景润、陈省身、吴文俊 3、集合论的创始人德国数学家康托尔 4、函数理论（微积分理论）的奠基人牛顿和莱布尼茨 5、欧式几何学的开创者欧几里得 6、解析几何的创立者笛卡尔、费马 7、概率论的奠基人瑞士数学家伯努利 8、计算机科学的奠基人冯.诺依曼 9、线性规划问题（运筹学范畴）的先驱者苏联经济学家和数学 家康托洛维奇和美国人丹齐格 10、控制论的创始人诺伯特.维纳 ②让学生将自己的学习成果以手抄报的形式展出。手抄报的具体要求如下： 1、手抄报必须用A3打印纸制作 2、手抄报要求使用多种颜色以图文并茂，精彩纷呈的形式展现 3、手抄报上标明班级、姓名、数学辅导老师 4、每位学生至少制作一份手抄报 5、国庆节假期返校上交本班数学课代表，数学课代表将本班作 品上交本班数学老师 四、10月8日---10月11日：各班数学老师收交本班作品，并从每班作品中挑 选出20份优秀作品并上交杨素萍、张炜韬老师。 五、10月12日--10月13日：①杨素萍、张炜韬老师从上交的400份作品中挑 选出10份优秀作品作为一等奖，20份优秀作品作为二等奖， 30份作品作为三等奖，并在作品反面用铅笔做上标记。另外， 两位老师还要统计出这60份作品中各班被入选的份数，并以 电子表格的形式反馈出来（要电子稿），按入选份数由多至少 的顺序排好，前2名被评为班级一等奖，前3-5名被评为班级

新高一数学衔接课第二讲-韦达定理

第2讲 一元二次方程根与系数的关系 知识要点： 1、韦达定理（一元二次方程根与系数的关系） 一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根分别为1x 、2x ， 则有：1212b x x a c x x a ?+=-?????=?? 证明：由求根公式可得：1x = ，2x =， ∴1222b b x x a a -+==-， 12x x ? = 2()2b a =--2)2a 22(4)4b b ac a --= c a = . 2、韦达定理的逆定理：若两个实数1x ，2x 满足12b x x a +=-，12c x x a ?=，则1x 、2x 必为方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根 . 证明：由20(0)ax bx c a ++=≠得：20b c x x a a + +=， 又12b x x a +=-，12c x x a ?=，所以12()b x x a =-+，12c x x a =?， 所以21212()0x x x x x x -++=，即12()()0x x x x --=， 所以1x x =或2x x =， 所以1x 、2x 必为方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根 .

【典型例题】 例1：已知关于x 的方程22(1)10x m x m -++-=的一个根为4，求它的另一个根及m 的值 . 例2：已知1x ，2x 是方程2210x x --=的两根，求一个以121x +，221x +为根的一元二次方程 . 例3：若211160a a ++=，211160b b ++= .

例4：若1x ，2x 是方程22170x x +-=的两根，试求下列各式的值 . （1）2212x x +； （2） 1211x x +； （3）12(5)(5)x x --； （4）12x x - . 例5：已知关于x 的方程221(1)104 x k x k -++ +=，根据下列条件，分别求出k 的值 . （1）方程两个实根的乘积为5； （2）方程的两个实根1x ，2x 满足12x x = . 例6：设1x ，2x 是二次方程250x x +-=的两根，求32126x x -的值 .

高一数学必修1第一章集合全章教案

第一章集合与函数概念 §1．1集合 教学目标： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 1.1.1集合的含义与表示 （一）集合的有关概念: ⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N；

正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： ⑶大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流； ⑶非负奇数；⑷某校2011级新生；⑸血压很高的人； 7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。 练：A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32?A. 8.空集：是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 空集不是无；它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。 用符号?或者{ }表示。

2020年度高一数学教学工作计划

2020年度高一数学教学工作计划数学是以量和量变为研究对象的科学,是内容具体、形式抽象、理论严谨、结论确定、应用广泛、方法精巧和地位特殊的一门基础学科，如何制定高一数学教学工作计划?下面是收集整理关于高一数学教学工作计划以供大家参考学习，希望大家喜欢。 高一数学教学工作计划篇一 一、基本情况分析 任教153班与154班两个班，其中153班是文化班有男生51人，女生22人;154班是美术班有男生23人，女生21人，并且有音乐生8人。两个班基础差，学习数学的兴趣都不高。 二、指导思想 准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法。针对学生实际，不断研究数学教学，改进教法，指导学法，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本能力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和能力，奠定他们终身学习的基础。 三、教学建议 1、深入钻研教材。以教材为核心，深入研究教材中章节知识的内外结构，熟练把握知识的逻辑体系，细致领悟教材改革的精髓，逐步明确教材对教学形式、内容和教学目标的影响。 2、准确把握新大纲。新大纲修改了部分内容的教学要求层次，准确把握新大纲对知识点的基本要求，防止自觉不自觉地对教材加深

加宽。同时，在整体上，要重视数学应用;重视数学思想方法的渗透。如增加阅读材料(开阔学生的视野)，以拓宽知识的广度来求得知识的深度。 3、树立以学生为主体的教育观念。学生的发展是课程实施的出发点和归宿，教师必须面向全体学生因材施教，以学生为主体，构建新的认识体系，营造有利于学生学习的氛围。 4、发挥教材的多种教学功能。用好章头图，激发学生的学习兴趣;发挥阅读材料的功能，培养学生用数学的意识;组织好研究性课题的教学，让学生感受社会生活之所需;小结和复习是培养学生自学的好材料。 5、加强课堂教学研究，科学设计教学方法。根据教材的内容和特征，实行启发式和讨论式教学。发扬教学民主，师生双方密切合作，交流互动，让学生感受、理解知识的产生和发展的过程。教研组要根据教材各章节的重难点制定教学专题，每人每学期指定一个专题，安排一至二次教研课。年级备课组每周举行一至二次教研活动，积累教学经验。 6、落实课外活动的内容。组织和加强数学兴趣小组的活动内容，加强对高层次学生的竞赛辅导，培养拔尖人才。 四、教研课题 ——高中数学新课程新教法 五.教学进度 第一周集合

数学,初三升高一衔接要点Word文档

初高中数学知识脱节及联系比较紧密的知识点： 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而运算能力是学好高中数学必须具备的能力之一，以上的公式高中的运算还在用，属于高中数学的基本公式。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。比如用定义证明函数的单调性，不等式中比较大小以及证明等等。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。高中学生学习了导数后，对三次函数求导后，很多问题都转化为二次函数问题。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。这里体现了高中数学思想中的函数与方程的思想。 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。数学运算实质上是一种变换，代数变换就是我们上面说的乘法公式，分式通分等等为基础。几何变换就是这里有关对称，平移，旋转等等。 7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究

数学一对一辅导方案

数学一对一辅导方案 一、具体辅导计划： 1.辅导科目问题分析： ◆懒：学习被动，对学习没有兴趣， ◆基础知识掌握不扎实，需要梳理。 ◆需要加强心态调整，需要鼓励和自信。 ◆没有学习目标，需要根据其考试内容，制定相应的学习目标。 ◆家里家长没有办法给孩子进行答疑。 2.辅导思路： ◆采取教师“一对一精讲”+“陪读答疑解惑”+“心理辅导”相结合的教学模式。 ◆整个教学思路以查漏补缺、同步教学、巩固提高、归纳总结、强化冲刺为目标，细分如下（具体根据学生 实际情况进行灵活调整）： ◆辅导方案为：心态、学科、习惯三方面同步跟踪 3.授课要点： 1)前期： ◆主要是针对初中内容查漏补缺，把整个学科漏下的各个知识点补上。这段时期需要激发学生高度的学习兴 趣，调动学生积极良好的学习情绪，适应高强度规范化学习模式，为后面学习打好基础铺垫。 ◆教师通过对该学生进行综合试卷测评和交流沟通，进一步深入了解她在学习方面的问题，掌握该学生的思 维特点，制订符合该学生学习特性的个性化学科辅导方案。教师除按时完成教学内容外，还要有针对性地在教学中解决现存的细节问题。在此阶段主要以启发、鼓励、表扬、引导为主，师生双方建立起良好的教学关系，营造一个严谨而宽松的学习氛围。

主要措施： ◆旧课程按实际情况查漏补缺，新课程学习内容分解，为该学生制定合理的近期目标； ◆教师在安排学习任务时从易到难，让逐步获得成功感，提高学习兴趣； ◆教师教学重点在于激发该学生的学习兴趣，掌握正确的数学学习方法，养成良好的学习习惯，把一些概念 性的东西理解清楚了，该记的记，该背的背，把知识点抓起来； ◆及时与家长沟通反馈，使家长充分了解该学生的具体学习情况，作好配合工作。 2)后期： 在前期的基础上，对考试前期补习进行重点查漏补缺，根据该学生的实际情况适时进行合理指导。 ◆把之前复习中遗留的问题再次进行针对性查漏补缺； ◆完成一次教学评估，并进行指导补充； ◆及时与家长沟通反馈，使家长随时充分了解该学生的具体学习情况，作好配合工作； 3)备注： 假期是一个学科体统地查漏补缺的黄金时间段，根据目前该学生的实际情况，必须加强强化训练，题量也要上去，并作一定要求地陪读答疑，以配合一对一教师精讲，及时做到内化。学习管理师和任课教师必须严格要求学生，家长必须配合中心教学，并及时反馈学生学习情况。 4.◆学习管理 1)增加学习动力的手段： ◆制定合理的近期目标并获得成功感 ◆对学习方法进行改善，提升一对一辅导与自我学习的效果。 ◆辅导老师有针对性的辅导，尽快提升英语和语文和数学的学习兴趣，进一步获得自信心。 2)学习方法训练内容： ◆1、适合该学生的思维模式、教学的学习方法；

初高中数学衔接教材已整理精品

初高中数学衔接教材 1。乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： (1)平方差公式 22()()a b a b a b +-=-; （2)完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1)立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； (２）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-； （3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++; （4)两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++; （5)两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-. 对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明. 例１ 计算:22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++． 解法一：原式=2222 (1)(1)x x x ??-+-?? ＝242(1)(1)x x x -++ =61x -． 解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++ =33(1)(1)x x +- ＝61x -． 例2 已知4a b c ++=,4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值。 解: 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=． 练 习 １.填空: （1）221111 ()9423 a b b a -=+( ); （２）(4m + 22 )164(m m =++ )； (3 ） 2222 (2)4(a b c a b c +-=+++ ). 2.选择题： (1)若2 1 2 x mx k + +是一个完全平方式,则k 等于 （ ) （A)2 m （B ）214m (C ）213m （D ）2116m （２）不论a ,b 为何实数，22 248a b a b +--+的值 ( ) (Ａ）总是正数 （B)总是负数 (Ｃ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数 ２.因式分解 因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法。 １.十字相乘法 例1 分解因式: (1）ｘ２－3x ＋2； (２)x 2＋4x －12； (3）22()x a b xy aby -++; （4）1xy x y -+-．

初高中数学衔接必备教材(全)

初高中数学衔接教材 现有初高中数学知识存在以下“脱节” 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。 目录 1.1 数与式的运算 1.1.1 绝对值

1.1.2 乘法公式 1.1.3 二次根式 1.1.４分式 1．2 分解因式 2.1 一元二次方程 2.1.1 根的判别式 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理） 2．2 二次函数 2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质 2.2.2 二次函数的三种表示方式 2.2.3 二次函数的简单应用 2.3 方程与不等式 2.3.1 二元二次方程组解法 2.3.2 一元二次不等式解法 3．1 相似形 3.1.1．平行线分线段成比例定理 3.1.2相似形 3.2 三角形 3.2.1 三角形的“四心” 3.2.2 几种特殊的三角形 3．3圆 3.3.1 直线与圆，圆与圆的位置关系 3.3.2 点的轨迹 1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的 １

新高一数学衔接课专题二 一元二次方程教案

专题二 一元二次方程 教学目标: 1.会根据判别式判别一元二次方程根的情况。 2.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系。 重点：根与系数关系的推导与应用 难点：根与系数关系的推导与应用 教学方法：讲授法、讨论法、启发法 学法指导：分类讨论思想 教具：多媒体 教学过程： 现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着许多应用．本节将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系进行阐述． 1．一元二次方程的根的判断式 一元二次方程20 (0)a x b x c a ++=≠，用配方法将其变形为： 222 4()24b b ac x a a -+= ． 由于可以用24b ac -的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把24b ac -叫做一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的根的判别式，表示为：24b ac ?=- 对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有 [1]当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根： 242b b ac x a -±-= ； [2]当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根： 1,22b x a =- ； [3]当Δ < 0时，方程没有实数根． 2．一元二次方程的根与系数的关系 定理：如果一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为12,x x ，那么： 1212,b c x x x x a a += -=

说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”．上述定理成立的前提是0?≥． 特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0，若x 1，x 2是其两根，由韦达 定理可知 x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q ，即 p ＝－(x 1＋x 2)，q ＝x 1·x 2， 所以，方程x 2＋px ＋q ＝0可化为 x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0，由于x 1，x 2是一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根，所以，x 1，x 2也是一元二次方程x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0。 说明：在求判断式时，务必先把方程变形为一元二次方程的一般形式 例2 若12,x x 是方程2220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值： (1) 2212x x +(2) 12 11x x + (3) 12(5)(5)x x -- (4) 12||x x -． 答案（1）4018 （2）22007 （3）-1972 （4）4502 思考： 已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根． (1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=- 成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． (2) 求使1221 2x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值． 答案：（1）不存在。（2）k=-2,-3,-5 例1不解方程，判断下列方程的实数根的个数： 222(1)2310 (2)4912 (3)5(3)60x x y y x x -+=+=+- =说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：222121212()2x x x x x x +=+-， 12121211x x x x x x ++=， 22121212()()4x x x x x x -=+-，2121212||()4x x x x x x -=+-， 2212121212()x x x x x x x x +=+，33312121212()3()x x x x x x x x +=+-+等等．韦达定理体现了整 体代换思想．

最新高中数学必修一集合知识点总结

高中数学必修一 第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法：(&&&&&) 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 （1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系， A?（或B?Ａ） 称集合A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，； 注意：B （2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A

高中数学辅导计划

高中数学辅导计划 针对这几次和李瑞琳的相处，根据她的基本情况我初步制定了如下计划： 必修一 我初步计划用九讲时间来复习基本函数的概念，性质、图像及其应用。主要包括 1：一次函数的概念、性质、图像以及它和以前初中所学的代数之间的联系； 2：二次函数的概念、解析式(一般式，顶点式，两点式)、性质（包括要掌握并熟悉二次函数的考口方向，对称轴，顶点坐标、单调性，奇偶性，对称性）、图像，最后把二次函数和一元二次方程和一元二次不等式联系起来； 3：指数的概念，运算性质；指数函数的概念，性质，图像 4：对数的概念，运算性质；对数函数的概念，性质，图像；对数函数和指数函数的关系。 第一讲：函数的单调性及奇偶性 第二讲：二次函数及其性质（一） 第三讲：二次函数及其性质（二） 第四讲：幂函数的新性质总结 第五讲：指数及指数函数 第六讲：指数函数及其性质 第七讲：对数及对数函数 第八讲：对数函数及其性质 第九讲：复习必修一的知识 目标：通过对必修一的学习，让学生不仅掌握课本的知识更要让她能把知识联系起来，并且能机子来分析做题。例如：看到一个函数的解析式就应该马上想到他的图像进而从图像上联想到它的性质，函数和方程、不等式之间的联系等等。 必修二 我初步计划用六次时间来复习必修二的知识，立体几何知识是很多同学的一个难点，通过对立体几何的概念，性质，定理，公里等的讲解，在根据现实生活中的空间的几何图形，再在从大量的例题中让学生能感受空间这个例立体的概念；同时，必须掌握直线方程的表示形式、直线与直线的关系及其判定定理；掌握圆的几种方程，圆与圆的位置关系等。 第一讲：立体几何的初步学习 第二讲：立体几何的应用 第三讲：直线与直线方程 第四讲：圆与圆的方程 第五讲：空间直角坐标系 第六讲：复习必修二的知识 必修三： 必修三的内容主要包括统计、算法初步和概率。这个部分多数学生认为相对而言比较好学点。统计是初中就接触过的知识，而且也比较简单，算法是第一次开始学习的知识，而且这都是些计算机程序语言，编写这种语言时需要一定的逻辑思维；概率在中学范围内的内容也不是很难，主要了解生活中的概率实例并会计算古典概率。 第一讲：统计 第二讲：算法初步（一） 第三讲：算法初步（二） 第四讲：概率

初高中数学衔接知识点总结讲课稿

初高中数学衔接读本 数学是一门重要的课程，其地位不容置疑，同学们在初中已经学过很多数学知识，这是远远不够的，而且现有初高中数学知识存在以下“脱节”： 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。

目录 1.1 数与式的运算 1.1.1绝对值 1.1.2 乘法公式 1.1.3二次根式 1.1.４分式 1.2 分解因式 2.1 一元二次方程 2.1.1根的判别式 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理） 2．2 二次函数 2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式 2.2.3 二次函数的简单应用 2.3 方程与不等式 2.3.1 一元二次不等式解法

1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值 1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ,0,||0,0,,0.a a a a a a >??==??-

人教版高中数学必修1集合教案

一集合（§1.1.1 集合） 教学时间 :第一课时 课题:§1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学方法:尝试指导 教具准备:投影片（3张） 教学过程: （I）引入新课 同学们好！首先，我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字，并板书。同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来？来自××中学的三位虽然性别不同，年龄有差异，但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以，在数学上可以把他们看作为有3个元素的集合（板书课题：集合，并将其姓名用{ }括起来），同样，××中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然，刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不属于上面这两个集合了。同学们！这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题：（1）集合和元素；（2）集合的分类；（3）集合的表示方法；（4）为什么要学习集合的表示方法？ （II）复习回顾 师生共同回顾初中代数中涉及“集合”提法. （Ⅲ）讲授新课

通过以上实例，教师指出： 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 师：进一步指出： 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 生：例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 师：请同学们另外举出三个例子，并指出其元素. 生：略.（教师给予评议）。 师：一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2 生：在师指导下一一回答上述问题. 师：由以上四个问题可知， 集合元素具有三个特征： （1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 ∈师：元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（?也可表示为）两种。

2019-2020学年高一数学衔接教材 二次根式.doc

2019-2020学年高一数学衔接教材 二次根式 0)a ≥的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽 方的式子称为无理式. 例如 32a b ，等是无理式，而 21x ++，22x y +等是有理式． 1．分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式， 等． 一般地，b 与b 互为有理化因式． 分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程 在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要 运用公式0,0)a b =≥≥；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式． 2的意义 a ==,0,,0.a a a a ≥??-

例3试比较下列各组数的大小： （1（2 . ===， 解：（1 ===， === （2）∵ ∴6＋4＞6＋22， 练习： 1．将下列式子化为最简二次根式： （1（2 2． 3． （四）二次根式（2） ?． 例4 化简：20042005