一、填空题
1.已知()0.8,()0.5,P A P A B ==且事件A 与B 相互独立,则()P B = 0.375 .
2.若二维随机变量),(Y X 的联合概率分布为
18
.012.012.008.01
11
1
b a X Y
--,且X 与Y 相互
独立,则=a 0.2 ;=b 0.3 .
3.已知随机变量~(0,2)X U ,则2()[()]
D X
E X = 13
.
4.已知正常男性成人血液中,每毫升白细胞平均数是7300,均方差是700。设X 表示每毫升白细胞数,利用切比雪夫不等式估计{52009400}P X <<89
≥ .
5.设123,,X X X 是总体X 的样本,11231?()4X aX X μ
=++,21231?()6
bX X X μ=++是总体均值的两个无偏估计,则a = 2 ,b = 4 .
二、单项选择题
1.甲、乙、丙三人独立地译一密码,他们每人译出密码的概率分别是0.5,0.6,0.7,则密码被译出的概率为 ( A )
A. 0.94
B. 0.92
C. 0.95
D. 0.90
2.某人打靶的命中率为0.8,现独立射击5次,则5次中有2次命中的概率为( D ) A. 20.8 B. 230.80.2?
C. 22
0.85
? D. 22350.80.2C ??
3.设随机变量Y X 和独立同分布,则),,(~2σμN X ( B ) A. )2,2(~22σμN X B. )5,(~22σμN Y X - C. )3,3(~22σμN Y X + D. )5,3(~22σμN Y X -
4.对于任意两个随机变量X 和Y ,若()()()E XY E X E Y =?,则( B ). A. ()()()D XY D X D Y =? B.()()()D X Y D X D Y +=+ C.X 和Y 独立 D.X 和Y 不独立
5.设 ()2~,X N μσ,其中μ已知,2σ未知,123
,,X X X 为其样本, 下列各项不是
统计量的是( A ).
A.2221232
1()X X X σ
++ B.13X μ+
C.123max(,,)X X X
D.123
1()3
X X X ++
6.在假设检验中,0H 表示原假设,1H 表示备择假设,则称为犯第二类错误的是(C ). A.1H 不真,接受1H B.0H 不真,接受1H
C.0H 不真,接受0H
D.0H 为真,接受1H
三、某公司有200名员工参加一种资格证书考试,按往年经验,该考试通过率为0.8.试用中心极限定理计算这200名员工至少有150人通过考试的概率.
解:设X 表示200名员工中通过考试的员工数,则~(200,0.8)X B ,
()2000.8160E X =?=,()2000.80.232,D X =??=~(0,1)
N 近似
, {150}
P X P ≥=≥1(1.77)(1.77)0.9616≈-Φ=Φ= 四、某一城市有25%的汽车废气排放量超过规定,一废气排放量超标的汽车有0.99的概
率不能通过城市检验站的检验。而一废气排放量未超标的汽车也有0.17的概率不能通过检验,求(1)汽车未通过检验的概率(2)一辆未通过检验的汽车废气排放量确实超标的概率。
解:设事件B 表示汽车废气排放量超标,A 表示汽车未通过检验,
则()0.25P B =,()0.75P B =,(|)0.99P A B =,(|)0.17P A B =, (1)()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+0.250.990.750.170.375=?+?= (2)()(|)(|)()(|)()(|)
P B P A B P B A P B P A B P B P A B =
+0.250.99
0.660.375?==
五、. 已知连续型随机变量X 的概率密度为??
?<=其它
01
||)(2
x Ax x f 求 (1)系数A 。(2)}2
1
21{≤<-X P .(3)分布函数)(x F 解:(1)因为1)(=?+∞
∞
-dx x f ,(2分)即 13
2
|311311
2
===+-+-?
A x A dx Ax
所以 2
3
=
A (2)}21
21{≤<-X P 81|212321
2
1321
212===--?x dx x
(3)?
∞
-=x
dt t f x F )()(
当1- -=x dt t f x F )()(00==?∞ -x dt 当11<≤-x 时,? ∞ -=x dt t f x F )()( + =?-∞-1 0dt 2 121|21233131 2+==--? x t dt t x x 当x ≤1时,?∞ -=x dt t f x F )()(+ =?-∞ -1 0dt +? -1 1 2 2 3dt t 101 =? x dt 所以?? ? ? ?≥<≤-+-<=1 1 112 12110)(3x x x x x F 六、设),(Y X 的联合密度函数为(23),0,0 (,)0,x y Ae x y f x y -+?>>=?? 其它 (1)确定常数A ;(2)求边缘概率密度)(x f X 及)(y f Y ,并判断X 与Y 是否独立 (3)求),(Y X 的分布函数 解:(1)由概率密度的性质? ? +∞∞-+∞ ∞ -=1),(dxdy y x f ,应有 (23)0 1111236 x y A dx Ae dy A +∞+∞ -+==??==?? ,(1分)于是6A =,即 (23)6,0,0 (,)0,x y e x y f x y -+?>>=? ?其它 (2)? +∞ ∞ -=dy y x f x f X ),()(22,0 0, x e x -?>=??其它 ? +∞ ∞ -=dx y x f y f Y ),()((23)06,00,x y e dy y +∞ -+?>?=??? ?其它33,00,y e y -?>=? ?其他 因为()()()y x f y f x f Y X ,=,所以X 与Y 相互独立. (3)00 (,)(.)x y F x y dx f u v ddv =?? (23)006,0,00,x y u v du e dv x y -+?>>?=??? ??其它 23(1)(1), 0,00,x y e e x y --?-->>=? ? 其他 或(,)()()X Y F x y F x F y =23(1)(1), 0,00,x y e e x y --?-->>=? ? 其他 七、设总体X 的概率密度为???? ?<<=-其它 10),(1 x x θθx f θ,θ未知.n X X X ,,21 ,是来 自X 的样本,试求θ的矩估计量. 解: 1 1 1 (,)1 θθθ μE X xf x θdx x θx dx θx dx θ+∞ --∞ ===?== +? ?? (),由此得 22?1μθμ=-() , 所以2 2 1?) (X X θ-= 八、检查一批保险丝,抽取10根,通过强电流后测得熔化平均熔化时间63.4,x =标准差1475.11=s ,已知熔化时间服从正态分布,在下,能否认为这批保险丝的平均 熔化时间少于65秒? 解:(1)由654.63<=x ,得:65:0≥μH ,65:1<μH , 10=n ,0.05(1)(9) 1.8331αt n t -==,4.63=x ,1475.11=s , 检验统计量为:0/X T S n = 拒绝域为{})1(--≤=n t T W α{}1.8331T =≤- 063.465 100.453911.1475 /t s n -= = =- 1.8331>- t W ?,所以接受0H , 认为这批保险丝的平均熔化时间不少于65秒. 九、从总体()211~,X N μσ和总体()2 22~,Y N μσ中分别抽取容量为1210,16n n ==的独立样本,已知22 56.5,52.4x y s s ==。求2212σσ的置信水平为95%的置信区间。 解:22 21σο的置信度为α-1的置信区间为:22 2 12121212222 /( (1,1))(1,1)S S S F n n F n n S αα----, 120.0252 0.05,(1,1)(9,15) 3.12,F n n F αα=--==, 210.0252 (1,1)(15,9) 3.77F n n F α--== 22 12122 /56.5/52.4 0.3456(1,1) 3.12S S F n n α==--, 212122256.5(1,1) 3.77 4.065052.4 S F n n S α--=?= 22 2 1σο的置信度为α-1的置信区间为:(0.3456 4.0650), 十、为研究某一化学反应过程中温度x 对产品质量指标y 的影响,测得数据如下: 假设x 和y 之间呈线性相关关系,即εbx a y ++=,()2,0~σεN . 求 (1)XX L , YY L , XY L (2) 变量Y 倚X 的回归方程 (3)样本相关系数,并判断其相关方向和密切程度 解:(1)14501=∑=n i i x , 21850012 =∑=n i i x ,8250)(1211 2=-=∑∑==n i i n i i xx x n x L 6731=∑=n i i y ,472251 2=∑=n i i y ,1.1932)(1211 2=-=∑∑==n i i n i i yy y n y L 1015701=∑=n i i i y x ,3985))((11 11=-=∑∑∑===n i i n i i n i i i xy y x n y x L (2)145=x ,3.67=y , ?0.4830,xy xx L b L == ?? 2.735a y bx =-=- x x b a y 483.0 735.2???+-=+= (3)0.9981L r = =. 因为0.81r <<,所以X 和Y 是高度线性相关,且为正相关。 十一、(6分)设921,,,X X X 为来自正态总体X 的简单随机样本,记 ()621161X X X Y +++= ,()987231X X X Y ++=,()922 2712i i S X Y ==-∑, () S Y Y Z 212-= .证明:统计量Z 服从自由度为2的t 分布. 证明: 2 ~(,),1,,2, ,9i X N i μσ=,()2 11261 ~(, ),6 6 Y X X X N σμ=++ + ()2 27891~(,),33Y X X X N σμ=++且12,Y Y 相互独立, 2 12~(0,),2 Y Y N σ-12) ~(0,1),Y Y N σ-= 又 2 22 2~(2)S χσ,)12~(2)Y Y Z t S -== 、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件,试用 A 、B 、C 表示下列事件:①三个事件都发生 ____________ ;__②_ A 、B 发生,C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件,则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.) 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件,则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ,事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 , 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件,则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ;_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_(_ABC ,A B C ;A B C ) 6、 A B ___________ ;__ A B ___________ ;__A B ___________ 。_(_ B A , A B , A B ) 7、 设事件 A 、B 、C ,将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示:(1)三个事件都发生表示为: _______ ;_(_ 2)三 个 事件不都发生表示为: ________ ;_(_ 3)三个事件中至少有一个事件发生表示为: _____ 。_(_ ABC , A B C , A B C ) 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件,试用 A 、B 、C 表示下列事件: A 、B 出现、C 不出现 ;至少有一 个 事 件 出 现 ; 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 ( ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ) 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时,事件 ________ 发_生_ 。( A B ) 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 , 乙 种 产 品 滞 销 ”, 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。(甲种产品滞销或乙种产品畅销) 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件,用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”(i 1,2,3) ,试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件: 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生,则称事件 B _____ 事_件 A 。(包含) 13、 若 A 为不可能事件,则 P (A )= ;其逆命题成立否 。(0,不成立) 14、 设A、B为两个事件, P (A )=0 .5, P (A -B )=0.2,则 P (A B ) 。(0.7) 15、 设P A 0.4,P A B 0.7,若 A, B 互不相容,则P B ______________ ;_若 A, B 相互独立,则P B _______ 。_(_0.3, 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ;__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件,则这三个事件都发生为 _______________ 。_(__A_BC , ABC , A B C ) ;三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC )。 ;三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。( A B C , ABC , AB BC AC ) 三个元件都正常工作 ;恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。( A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3) 题目答案的红色部分为更正部分,请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1,理2)如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( B ) A .14 B . π8 C .12 D . π 4 2.(2017课标3,理3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是( A ) A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 3.(2017课标2,理13)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X 表示抽到的二等品件数,则D X = 。 4.(2016年全国I 理14)5(2)x x + 的展开式中,x 3的系数是 10 .(用数字填写答案) 5.(2016年全国I 理14)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) (A )13 (B )12 (C )23 (D )3 4 5.(2016年全国2理10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y , ()22,x y ,…,(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )(A ) 4n m (B )2n m (C )4m n (D )2m n 6.(2016年全国3理4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ,B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.(15年新课标1理10)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投 概率论与数理统计复习题 一、计算题: 1、有两个口袋,甲袋中盛有两个白球,一个黑球,乙袋中盛有一个白球,两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋,再从乙袋中取出一个球,求取到白球的概率。 2、已知随机变量X 服从在区间(0,1)上的均匀分布,Y =2X +1,求Y 的概率密度函数。 3、已知二元离散型随机变量(X ,Y )的联合概率分布如下表所示: Y X 1 1 2 1 2 (1) 试求X 和Y 的边缘分布率 (2) 试求E (X ),E (Y ),D (X ),D (Y ),及X 与Y 的相关系数XY 4、设某种电子管的使用寿命服从正态分布。从中随机抽取15个进行检验,算出平均使用寿命为1950小时,样本标准差s 为300小时,以95%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区间。 二、填空题 1. 已知P (A )=, P (B |A )=, 则P (A B )= __________ 2..设随机变量),2(~2 σN X ,若3.0}40{=< 一、填空题 1.已知()0.8,()0.5,P A P A B ==且事件A 与B 相互独立,则()P B = 0.375 . 2.若二维随机变量),(Y X 的联合概率分布为 18 .012.012.008.01 11 1 b a X Y --,且X 与Y 相互 独立,则=a 0.2 ;=b 0.3 . 3.已知随机变量~(0,2)X U ,则2()[()] D X E X = 13 . 4.已知正常男性成人血液中,每毫升白细胞平均数是7300,均方差是700。设X 表示每毫升白细胞数,利用切比雪夫不等式估计{52009400}P X <<89 ≥ . 5.设123,,X X X 是总体X 的样本,11231?()4X aX X μ =++,21231?()6 bX X X μ=++是总体均值的两个无偏估计,则a = 2 ,b = 4 . 二、单项选择题 1.甲、乙、丙三人独立地译一密码,他们每人译出密码的概率分别是0.5,0.6,0.7,则密码被译出的概率为 ( A ) A. 0.94 B. 0.92 C. 0.95 D. 0.90 2.某人打靶的命中率为0.8,现独立射击5次,则5次中有2次命中的概率为( D ) A. 20.8 B. 230.80.2? C. 22 0.85 ? D. 22350.80.2C ?? 3.设随机变量Y X 和独立同分布,则),,(~2σμN X ( B ) A. )2,2(~22σμN X B. )5,(~22σμN Y X - C. )3,3(~22σμN Y X + D. )5,3(~22σμN Y X - 4.对于任意两个随机变量X 和Y ,若()()()E XY E X E Y =?,则( B ). A. ()()()D XY D X D Y =? B.()()()D X Y D X D Y +=+ C.X 和Y 独立 D.X 和Y 不独立 5.设 ()2~,X N μσ,其中μ已知,2σ未知,123 ,,X X X 为其样本, 下列各项不是 统计量的是( A ). 作业2(修改2008-10) 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ . 概率统计试卷 A 一、填空题(共5 小题,每题 3 分,共计15分) 1、设P(A) =a , P(B) = , P(A B ) = ,若事件A 与B 互不相容,则 a = . 2、设在一次试验中,事件A 发生的概率为p ,现进行n 次重复试验,则事件A 至少发生一次的概率为 . 3、已知P(A ) = , P(B) = , P(AB ) = ,则P(|B A B )= . 4、设随机变量X 的分布函数为 0,0,()sin ,0, 21.2x F x A x x x ππ?? ? =≤≤?? ? >??则A = . 5、设随机变量X ~(1)π,则P{ 2 ()X E X =}= . 二、选择题(共5 小题,每题3 分,共计15分) 1、设P(A|B) = P(B|A)=14, 2()3P A = , 则( )一定成立. (A) A 与B 独立,且 2 ()5P A B = . (B) A 与B 独立,且()()P A P B =. (C) A 与B 不独立,且 7 ()12P A B = . (D) A 与B 不独立, 且(|)(|)P A B P A B =. 2、下列函数中,( )可以作为连续型随机变量的概率密度. (A) 3sin ,,()20x x f x ππ?≤≤?=???其它. (B) 3sin ,,()20x x g x ππ? -≤≤? =? ??其它. (C) 3s ,,()20co x x x ππ??≤≤?=???其它. (D) 31s ,,()20co x x h x ππ? -≤≤? =? ??其它. 3、设X 为一随机变量,若D(10X ) =10,则D(X ) = ( ). (A) 1 10. (B) 1. (C) 10. (D) 100. 4、设随机变量X 服从正态分布2 (1,2)N ,12100,,X X X 是来自X 的样本,X 为样本均值,已知~(0,1)Y aX b N =+,则有( ). (A) 11,55a b == . (B) 5,5a b ==. 概率统计考试试卷及答案 一、 填空题(每小题4分,共20分) 1. 设)(~λP X ,且)()(21===X P X P ,则_________)(==3X P . 2. 设随机变量X 的分布函数)(,)(+∞<<-∞+= -x e A x F x 1,则___=A 3. 已知,)|(,)|(,)(21 31 41 ===B A P A B P A P 则_____)(=?B A P 4. 已知随机变量),,(~10U X 则随机变量X Y ln 2-=的密度函数___)(=y f Y 5. 设随机变量X 与Y 相互独立,且,2σ==DY DX 则____)(=-Y X D 42 二、 计算下列各题(每小题8分,共40分) 1. 设随机变量X 的概率密度为?? ???≤>=-000 x x e x f x ,,)( 已知Y=2X,求E(Y), D(Y). 2. 两封信随机地投入标号为I,II,III,IV 的四个邮筒,求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。 3. 设X,Y 是两个相互独立的随机变量,X 在(0,1)上服从均匀分布,Y 的概率密度为 ?? ? ??≤>=-000212y y e y f y Y ,,)( 求含有a 的二次方程022=++Y Xa a 有实根的概率。 4. 假设91X X ,, 是来自总体 ) ,(~220N X 的简单随机样本,求系数a,b,c 使 298762543221)()()(X X X X c X X X b X X a Q ++++++++=服从2χ分布,并求其自由 度。 5. 某车间生产滚珠,从长期实践知道,滚珠直径X 服从正态分布。从某天产品里随机抽取6个,测得直径为(单位:毫米)14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1 若总体方差0602.=σ, 求总体均值μ的置信区间(9610502.,./==ααz ) 西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为,则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件 是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤?? =-≤≤????其它 (1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ; (3)求 712P X ? ?<≤??? ?. 四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么? 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为 (),01,2,12,0,.x x f x x x ≤? =-≤≤??? 其他 求()(),E X D X 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或A B C U U 2、 3、2 15 6 3 11 C C C 或4 11或 4、1 5、13 6、2 0141315 5 5 k X p 7、1 8、(2,1)N - 2010―2011―2概率统计试题及答案 一、选择题(每题3分,共30分) 1.已知4 1)()()(= ==C P B P A P ,161)()(==BC P AC P ,0)(=AB P 求事件C B A ,,全不发生的概率______. 31) (A 83)(B 157)(C 5 2 )(D 2.设A 、B 、C 为3个事件.运算关系C B A 表示事件______. (A ) A 、B 、C 至少有一个发生 (B ) A 、B 、C 中不多于—个发生 (C ) A ,B ,C 不多于两个发生 (D ) A ,月,C 中至少有两个发生 3.设X 的分布律为),2,1(2}{ ===k k X P k λ,则=λ__________. 0)(>λA 的任意实数 3)(=λB 3 1 )(= λC 1)(=λD 4.设X 为一个连续型随机变量,其概率密度函数为)(x f ,则)(x f 必满足______. (A ) 1)(0≤≤x f (B ) 单调不减 (C ) 1)(=? ∞+∞ -dx x f (D ) 1)(lim =+∞ →x f x 5.对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著性水平α=0.05下接受 00:μμ=H ,那么在显著性水平 α=0.01下,下列结论正确的是______. (A ) 必接受0H (B )可能接受也可能拒绝0H (C ) 必拒绝0H (D )不接受,也不拒绝0H 6.设随机变量X 和Y 服从相同的正态分布)1,0(N ,以下结论成立的是______. (A ) 对任意正整数k ,有)()(k k Y E X E = (B ) Y X +服从正态分布)2,0(N (C ) 随机变量),(Y X 服从二维正态分布 <概率论>试题 一、填空题 1.设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1)A 、B 、C 至少有一个发生 2)A 、B 、C 中恰有一个发生 3)A 、B 、C 不多于一个发生 2.设 A 、B 为随机事件, P (A)=0.5,P(B)=0.6,P(B A)=0.8。则P(B )A U = 3.若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3,P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ~2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为80 81 ,则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在(1,6)上服从均匀分布,则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ,4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成,二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分 概率论与数理统计试题 与答案 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】概率统计试题库及答案
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