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数值计算方法课后习题答案(李庆扬等)

第一章绪论（12）

1、设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差。

[解]设0*>x 为x 的近似值，则有相对误差为δε=)(*x r ，绝对误差为**)(x x δε=，从而x ln 的误差为δδεε=='=*

***1)()(ln )(ln x x x x x ，相对误差为*

ln ln )

(ln )(ln x x x x r

εε=

。

2、设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。

[解]设*x 为x 的近似值，则有相对误差为%2)(*=x r ε，绝对误差为**%2)(x x =ε，从而n

x 的误差为n

n x x n

n x x n x x x **

***%2%2)

()()()(ln *

?=='=-=εε，

相对误差为%2)

()

(ln )(ln ***

n x x x n

εε。

3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：

1021.1*1=x ，031.0*2=x ，6.385*3=x ，430.56*4=x ，0.17*5?=x 。

[解]1021.1*1=x 有5位有效数字；0031.0*2=x 有2位有效数字；6.385*3=x 有4位有效数字；430.56*4=x 有5位有效数字；0.17*5?=x 有2位有效数字。

4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中*4

*3*2*1,,,x x x x 均为第3题所给的数。

（1）*4

*2*1x x x ++； [解]3

334*

4*2*11**

*4*2*1*1005.1102

10211021)()()()()(----=?=?+?+?=++=?

??? ????=++∑x x x x x f x x x e n

k k k εεεε；

（2）*

3*2*1x x x ；

[解]5

2130996425.010********.2131001708255.01048488.2121059768.0102

1)031.01021.1(1021)6.3851021.1(1021)6.385031.0()()()()()()()()(33

33334*3*2*1*2*3*1*1*3*21**

3*2*1*=?=?+?+?=??+??+??=++=???

????=-------=∑x x x x x x x x x x x f x x x e n k k k

εεεε；

（3）*

*2/x x 。 [解]5323

323*42*4*

2*2*41**

4*2*1088654.0102

1)430.56(461.561021)430.56(461.561021)430.56(031.01021430.561)()()(1)()/(-----=?≈??=??=??+??=

+=???

????=∑x x x x x x x f x x e n k k k

εεε。 5、计算球体积要使相对误差限为1%，问度量半径R 允许的相对误差是多少？

[解]由3*3**3**)(3

)(34

())(3

4(%1R R R r ππεπε==可知，

)()(4)()(34)(34%1))(34(**2***3*3*3**R R R R R R επεπππε?='

???=?=，从而**

31%1)(R R ?=ε，故300131%1)()(*

***

*=?==R

R R r εε。 6、设280=Y ，按递推公式),2,1(783100

1 =-

=-n Y Y n n 计算到100Y ，若取982.27783≈（五位有效数字，

）试问计算100Y 将有多大误差？ [解]令n Y 表示n Y 的近似值，n n n Y Y Y e -=)(*，则0)(0*=Y e ，并且由

982.2710011?-

=-n n Y Y ，783100

1?-=-n n Y Y 可知， )783982.27(1001

11-?--=---n n n n Y Y Y Y ，即

=-?-=-?-=--)783982.27(1002

)()783982.27(1001)()(2*1**n n n Y e Y e Y e ，从

而982.27783)783982.27()()(0*100*-=--=Y e Y e ，

而31021982.27783-?≤

-，所以3100*102

)(-?=Y ε。 7、求方程01562=+-x x 的两个根，使它至少具有四位有效数字（982.27783≈） [解]由78328±=x 与982.27783≈（五位有效数字）可知， 982.55982.2728783281=+=+=x （五位有效数字）

。而018.0982.2728783282=-=-=x ，只有两位有效数字，不符合题意。但是22107863.1982

.551

783

28178328-?==

-=x 。

8、当N 充分大时，怎样求?++12

N N

dx x ？ [解]因为N N dx x

N N

arctan )1arctan(11

-+=+?

+，当N 充分大时为两个相近数相减，设)1arctan(

+=N α，N arctan =β，则αtan 1=+N ，βtan =N ，从而 1

)1(1)1(tan tan 1tan tan )tan(2++=++-+=+-=

-N N N N N N βαβαβα，

因此1

arctan 112

2++=-=+?

+N N dx x N N

βα。 9、正方形的边长大约为100cm ，应怎样测量才能使其面积误差不超过12cm ? [解]由)(2)(])[())((*****2*2**l l l l l εεε='=可知，若要求1))((2**=l ε，则

200

100212)

)(()(*

2***

*=?=

l l l εε，即边长应满足2001100±=l 。

10、设2

1gt S =

，假定g 是准确的，而对t 的测量有1.0±秒的误差，证明当t 增加时S 的绝对误差增加，而相对误差却减少。

[证明]因为****

**1.0)()()(

)(gt t gt t dt

dS S ===εεε， ***2****

**51)(2)(2

1)()

()(t t t t g t gt S S S r

====

εεεε，所以得证。 11、序列{}n y 满足递推关系),2,1(1101 =-=-n y y n n ，若41.120≈=y （三位有效数字），计算到10y 时误差有多大？这个计算过程稳定吗？

[解]设n y 为n y 的近似值，n n n y y y -=)(*ε，则由?????-==-1

102

10n n y y y 与

???-==-1

1041.110n n y y y 可知，20

1021)(-?=y ε，)(1011---=-n n n n y y y y ，即 )(10)(10)(0*1**y y y n n n εεε==-，

从而82100*1010*102

102110)(10)(?=??==-y y εε，因此计算过程不稳定。

12、计算6)12(-=f ，取4.12≈，利用下列公式计算，哪一个得到的结果最好？

)

12(1+，3)223(-，

)

223(1+，27099-。

[解]因为1*1021)(-?=

f ε，所以对于61)

12(1

+=f ， 2

417

*11*10211054.61021)

14.1(6)4.1()(---?

=e f f e ，有一位有效数字；对于32)223(-=f ，

1112*22*102

11012.01021)4.123(6)4.1()(---?

=e f f e ，没有有效数

字；

对于3

223(1+=

f ，

*33*10211065.21021)

4.123(6)4.1()(---?

=e f f e ，有一位有效数字；

对于270994-=f ，111*44*102

11035102170)4.1()(?

=--e f f e ，没有

有效数字。

13、)1ln()(2--=x x x f ，求)30(f 的值。若开平方用六位函数表，问求对数时误差有多大？若改用另一等价公式)1ln()1ln(22-+-=--x x x x 计算，求对数时误差有多大？

[解]因为9833.298991302==-（六位有效数字），4*102

)(-?=

x ε，所以

2**11*102994.0102

9833.293011021

)13030(1

)()()(---?=??-=

??---='=x e f e ，

2**22*108336.0102

9833.293011021

)()()(---?=??+=

??-+-='=x x x e f f e 。

14、试用消元法解方程组???=+=+210102110

2101x x x x ，假定只有三位数计算，问结果是否

可靠？

[解]精确解为1

102

10,110101*********--=-=x x 。当使用三位数运算时，得到

1,121==x x ，结果可靠。 15、已知三角形面积c ab s sin 21=

，其中c 为弧度，2

0π

b b a a s s ?+

?+?≤?。 [解]因为c c ab b c a a c b x x f s n

k k k ?+?+?=???=?∑

=cos 2

sin 21sin 21)()(1

，所以c

c b b c c c c b b c c c ab c

c ab b c a a c b s

s ?+?+?≤?+?+?=?+?+?=

?tan sin 2

1cos 2

sin 21sin 21。

第二章插值法（40-42）

1、根据（2.2）定义的范德蒙行列式，令

????

????????=----n

n n n n n

n n x x x

x x x x x x x x x x V

121

01101

11),,,,(，证明)(x V n 是n 次多项式，它的根是121,,,-n x x x ，且)())(,,,(),,,,(101101110------=n n n n n x x x x x x x V x x x x V 。

[证明]由

∏∏∏∏-=---=-=-=--?=-?-=1

11011

1010

110)

(),,,()

()(),,,,(n j j n n n j j n i i j j i n n x x x x x V x x x x x x x x V 可得求证。

2、当2,1,1-=x 时，4,3,0)(-=x f ，求)(x f 的二次插值多项式。

[解]3

72365)1(34)23(21)12)(12()

1)(1(4)21)(11()2)(1()3()21)(11()2)(1(0)

)(())(())(())(())(()

)(()(2221202102

21012012010210

+=-++--=+-+-?

+------?-+-+-+?

=----+----+----=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x y x x x x x x x x y x L 。

3、给出x x f ln )(=的数值表用线性插值及二次插值计算54.0ln 的近似值。

[解]若取5.00=x ，6.01=x ，

则693147.0)5.0()(00-===f x f y ，510826.0)6.0()(11-===f x f y ，则

604752

.182321.1)5.0(10826.5)6.0(93147.65.06.05

.0510826.06.05.06.0693147.0)(01011010

1-=---=--?---?-=--+--=x x x x x x x x x y x x x x y x L ，

从而6202186.0604752.19845334.0604752.154.082321.1)54.0(1-=-=-?=L 。若取4.00=x ，5.01=x ，6.02=x ，则916291.0)4.0()(00-===f x f y ，

693147.0)5.0()(11-===f x f y ，510826.0)6.0()(22-===f x f y ，则

217097

.2068475.404115.2)

2.09.0(541

3.25)2

4.0(3147.69)3.01.1(8145

5.45)5.0

6.0)(4.06.0()5.0)(4.0()510826.0()

6.05.0)(4.05.0()

6.0)(4.0()69314

7.0()6.04.0)(5.04.0()6.0)(5.0(916291.0)

)(())(())(())(())(()

)(()(22221202102

21012012010210

2-+-=+--+-?++-?-=----?

-+----?

-=----+----+----=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x y x x x x x x x x y x L ，

从而61531984

.0217097.21969765.259519934.0217097.254.0068475.454.004115.2)54.0(22-=-+-=-?+?-=L 。

4、给出 900,cos ≤≤x x 的函数表，步长 )60/1(1='=h ，若函数具有5位有效数字，研究用线性插值求x cos 近似值时的总误差界。

[解]设插值节点为h x x x x +=<<010，对应的x cos 值为10,y y ，函数表值为

10,y y ，则由题意可知，5001021-?≤-y y ，511102

-?≤-y y ，近似线性插值多项式为0

101

1)(x x x x y x x x x y x L --+--=，所以总误差为 ()100

101110100100101110100101111,,)()())((2cos )

()())((!2)

()

()()()()()()(x x x x x x y y x x x x y y x x x x x x x x y y x x x x y y x x x x f x L x L x L x f x L x f x R ∈---+---+---

=---+---+--''=-+-=-=ξξ

ξ，从而

555520

1051015100

101110100101047.310211094.621102114400121102142110211021

))((21))((cos 21

)(-------?=?+??=?+?=?+≤--?

?+--??+---≤---+---+--≤

h x x x x x x x x x x x x x x x x y y x x x x y y x x x x x R ξ。

5、设3,2,1,0=+=k kh x x k ，求)(max 22

0x l x x x ≤≤。

[解])3)()((max 21

)()2()

3)()((max

))()(()

)()((max

)(max 00030003

2120231023

030303

0h x x h x x x x h h h h h x x h x x x x x x x x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x x -----=

------=------=≤≤≤≤≤≤≤≤。

令

)

34()383()43()

3)()(()(02

020

000x h hx x x h h x x x h x x h x x h x x x x x f ++-++++-=-----=，则

)383()43(23)(202

002h h x x x h x x x f ++++-='，从而极值点可能为 h

x h h x h h x x h x h x x 3

7437)43(6

)

383(12)43(4)43(200202

0200±+=±+=++-+±+=

，又因为

30)20714(271

375371374)374(h h h h h x f -=--?-?-=-+

， 30)71420(27

357371374)374(h h h h h x f +-=-?+?+=++

，显然)3

4()374(00h x f h x f ++≤-+

，所以 277710)71420(27

121)374(21)(max 3

0323

0+=+=++=

≤≤h h h x f h x l x x x 。 6、设),,1,0(n j x j

=为互异节点，求证：

1）),,1,0()(0n k x

x l x k

j j k j =≡∑=；

2）),,2,1()()(0

n k x x l x x k

j j k j =≡-∑=；

[解]1）因为左侧是k x 的n 阶拉格朗日多项式，所以求证成立。

2）设k x y y f )()(-=，则左侧是k x y y f )()(-=的n 阶拉格朗日多项式，令x y =，即得求证。

7、设[]b a C x f ,)(2∈且0)()(==b f a f ，求证)(max )(8

)(max 2x f a b x f b x a b x a ''-≤≤≤≤≤。

[解]见补充题3，其中取0)()(==b f a f 即得。

8、在44≤≤-x 上给出x e x f =)(的等距节点函数表，若用二次插值求x e 的近似值，要使截断误差不超过610-，问使用函数表的步长h 应取多少？

[解]由题意可知，设x 使用节点h x x -=10，1x ，h x x +=12进行二次插值，则

插值余项为

()201112102,)],()[)](([6

))()((!

()(x x h x x x x h x x e

x x x x x x f x R ∈+----=

---'''=

ξξξ

，

令)()3(3)]()[)](([)(2211221213111h x x x h x x x x h x x x x h x x x f -+-+-=+----=，则)3(63)(22112h x x x x x f -+-='，从而)(x f 的极值点为h x x 3

1±

=，故39

32)331()331(33)(max 2

0h h h h x f x x x =-?+?=

≤≤，而 3

43422739326)(max 6)(20h e h e x f e x R x x x =≤≤≤≤ξ，要使其不超过610-，则有

41027

3-≤h e ，即222

210472.010389.74863.310243---?=?≈?≤e

e h 。 9、若n n y 2=，求n y 4?及n y 4δ。

[解]n

n n n n n n

n n n n n n n n n j j

n j j n j j

n n y y y y y y j y E j y I E y 22282242322162242624244)1(34)1(24)1(14)1(04)1(4)1(4)1()(12344132231404

044

=+?-?+?-?=+?-?+?-=???? ??-+???? ??-+???? ??-+???? ??-+???? ??-=???

? ??-=???? ??-=-=?++++++++=-+=-∑∑。

222122

1122413211204

024024

021

)4(214

1214

22282242322162242624244)1(34)1(24)1(14)1(04)1(4)1(4)1(4)1()(--------++--++=-+=-=---

=+?-?+?-?=+?-?+?-=???? ??-+???? ??-+???? ??-+???? ??-+???? ??-=???

? ??-=???? ??-=???

? ??-=-=∑∑∑n n n n n n n n n n n n n n n n j j

n j j n j j j n

j j

n n y y y y y y j y E j y E E

j y E E y δ。 10、如果)(x f 是m 次多项式，记)()()(x f h x f x f -+=?，证明)(x f 的k 阶差分)0()(m k x f k ≤≤?是k m -次多项式，并且0)(=?+x f l m （l 为正整数）。 [证明]对k 使用数学归纳法可证。 11、证明k k k k k k g f g f g f ?+?=?+1)(。 [证明]

k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k g f g f g g f g f f g f g f g f g f g f g f g f ?+?=-+-=-+-=-=?++++++++++1111111111)()()(。

12、证明∑∑-=+-=?--=?1

1001

n k k k n n n k k k f g g f g f g f 。

[证明]因为

111

1111

110

)()]()([)

(g f g f g f f g f f g g g f f g g f f g g f

n n n k k k k k n k k k k k k k n k k k k k n k k k n k k k

-=-=-+-=?+?=?+?∑∑∑∑∑-=++-=+++-=+-=+-=，故得证。

13、证明：01

2y y y n n j j ?-?=?∑-=。

[证明]01

110

2)(y y y y y n n j j j n j j ?-?=?-?=?∑∑-=+-=。

14、若n n n n x a x a x a a x f ++++=--1110)( 有n 个不同实根n x x x ,,,21 ，证明

???-=-≤≤='-=∑

,20,

0)(11

n k a n k x f x n n

j j k j

。 [证明]由题意可设∏=-=---=n

i i n n n x x a x x x x x x a x f 1

21)()())(()( ，故

∏≠=-='n

i i i j n j x x a x f 1)()(，再由差商的性质1和3可知：

1()(1],,[1)

()

1(11

=-='-=≠==∑

∏∑n x a x x x a x x a x x

f x n k n n k n n

j n

j i i i j n k j

j j k j

，从而得证。 15、证明n 阶均差有下列性质：

1）若)()(x cf x F =，则],,,[],,,[1010n n x x x cf x x x F =；

2）若)()()(x g x f x F +=，则],,,[],,,[],,,[101010n n n x x x g x x x f x x x F +=。

[证明]1）

]

,,,[)()

()

(],,,[100

010n n

j n

i i i j

j n

i i i j

j n

i i i j

j n x x x cf x x

x f c x x

x cf x x

x F x x x F =-=-=-=∑

∏∑

∏=≠==≠==≠=。

2）

]

,,,[],,,[)

()

()()

()

(],,,[10100

0000

010n n n

j n

i i i j

j n

i i i j

j n

i i i j

j j n

j n

i i i j

j n x x x g x x x f x x

x g x x

x f x x

x g x f x x

x F x x x F +=-+-=-+=-=∑

∏∑

∏=≠==≠==≠==≠=。

16、13)(4

+++=x x x x f ，求]2,,2,2[7

f ，0!

!8)(]2,,2,2[)8(8

===ξf f 。 [解]1!

7!7)(]2,,2,2[)7(7

===

ξf f ，]2,,2,2[810 f 。 17、证明两点三次埃尔米特插值余项是

()1212)4(3,,!4/)())(()(++∈--=k k k k x x x x x x f x R ξξ，

并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限。

[解]见P30与P33，误差限为k n

k f h h '+

≤≤0max 278

)(ω。 18、XXXXXXXXXX ．

19、求一个次数不高于4次的多项式)(x P ，使它满足0)0()0(='=P P ，

1)1()1(='=P P ，1)2(=P 。

[解]设01223344)(a x a x a x a x a x P ++++=，则122334234)(a x a x a x a x P +++='，再由0)0()0(='=P P ，1)1()1(='=P P ，1)2(=P 可得：

?????????++++==+++='=++++==='===0

12341

234012*********)2(1234)(1)1(1)0(0)0(0a a a a a P a a a a x P a a a a a P a P a P 解得???

??????????

??==-===4321

41234

00a

a a a a 。从而 4

)3()96(4492341)(2

222234-=+-=+-=x x x x x x x x x P 。

20、设],[)(b a C x f ∈，把[]b a ,分为n 等分，试构造一个台阶形的零次分段插值函数)(x n ?，并证明当∞→n 时，)(x n ?在[]b a ,上一致收敛到)(x f 。

[解]令n i x f x f x i

i i

i x x x x x x i ,,3,2,1,2

)

(inf

)(sup )(11 =+=

≤≤≤≤--?。

21、设)1/(1)(2x x f +=，在55≤≤-x 上取10=n ，按等距节点求分段线性插值函数)(x I h ，计算各节点中点处的)(x I h 与)(x f 的值，并估计误差。 [解]由题意可知，1=h ，从而当[]1,+∈k k x x x 时，

)(]

)1(1[1

)()1(1)1(11

11)(2

121211211k k k

k k k k k k k k k h x x k h x x k h x x x x k x x x x k l f l f x I -+++-+-=--+++

--+=

+=++++++。

22、求2)(x x f =在[]b a ,上的分段线性插值函数)(x I h ，并估计误差。

[解]设将[]b a ,划分为长度为h 的小区间b x x x a n =≤≤≤= 10，则当

[]1,+∈k k x x x ，1,,2,1,0-=n k 时，

k k k k

k k

k k k k k k k k k k k k k k k k k h x x x x x x x x

x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x l f l f x I 1112

121221

112

2112111211)()()()()(+++++++++++++++-+=--+-=----=--+--=+=

从而误差为))(())((!

()(112++--=--''=

k k k k x x x x x x x x f x R ξ，故4

))(()(2

12h x x x x x R k k ≤--=+。

23、求4)(x x f =在[]b a ,上的分段埃尔米特插值，并估计误差。

[解]设将[]b a ,划分为长度为h 的小区间b x x x a n =≤≤≤= 10，则当

[]1,+∈k k x x x ，1,,2,1,0-=n k 时，

)(4)(42121)

()(12

1312113112

4112

1141111++++++++++++++++-???

??--+-?

??? ??--???? ?

?--+???

? ??--+???? ??--+?

??? ??--='+'++=k k k k

k k k k k k k k k k k k

k k k k

k k

k k k k k k k k h x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x f f f f x I ββαα，从而误差为212212)4(2)()()()(!4)

()(++--=--=

k k k k x x x x x x x x f x R ξ，故16

)()()(4

2h x x x x x R k k ≤--=+。

试求三次样条函数)(x S ，并满足条件：

1）6868.0)53.0(,0000

.1)25.0(='='S S ； 2）0)53.0()25.0(=''=''S S 。

[解]由05.025.030.00=-=h ，09.030.039.01=-=h ，06.039.045.02=-=h ，

08.045.053.03=-=h ，及（8.10）式)

1,,1(,,111-=+=

---n j h h h h h h j

j j j j

j j j μλ可知，14909.005.009.01011=+=+=

h h h λ，5

06.009.006.02122=+=+=h h h λ，

408.006.008.03233=+=+=h h h λ，

14509.005.005.01001=+=+=

h h h μ，53

06.009.009.02112=+=+=h h h μ，

08.006.006.03223=+=+=

h h h μ，

由（8.11）式)1,1(]),[],[(311-=+=+-n j x x f x x f g j j j j j j j μλ可知，

7541

.2700019279)900768145500477149(3)

30.039.05477

.06245.014525.030.05000.05477.0149(3]

)

()(145)()(149[3]),[],[(3121201012111011==?+??=--?+--??=--+--=+=x x x f x f x x x f x f x x f x x f g μλ。

413

.2100046332564)6004635390076852(3)

39.045.06245

.06708.05330.039.05477.06245.052(3]

)

()(53)()(52[

3]),[],[(32

32312123222122=?+?=?+??=--?+--??=--+--=+=x x x f x f x x x f x f x x f x x f g μλ。

0814

.2700

1457140011894634)8004727360046374(3)

.053.06708

.07280.07339.045.06245.06708.074(3]

)

()(73)()(74[

3]),[],[(33

43423234333233==?+?=?+??=--?+--??=--+--=+=x x x f x f x x x f x f x x f x x f g μλ。从而

1）矩阵形式为：??????????=???????????????-?-=??????????????????

?????????7871.1413.21112.26868.0730814.2413.20000.114

97541.227405325201452321m m m ，解得

??????

????=??????????6570.08278.09078.0321m m m ，从而∑=+=n j j j j j x m x y x S 0

)]()([)(βα。

2）此为自然边界条件，故

862.2500477

325.030.05000.05477.03)()(3],[30101100=?=--?=--?

==x x x f x f x x f g ；

145.2800

572

345.053.06708.07280.03)()(3],[3111=?=--?=--?==---n n n n n n n x x x f x f x x f g ，

矩阵形式为：???

?????

??????=???????????????????????????

?????????

?????

145.20814.2413.27541.2862.227

00732

400053

2520

0014521490001

243210m m m m m ，可以解得?????

?????????43210m m m m m ，从而∑=+=n

j j j j j x m x y x S 0

)]()([)(βα。

25、若],[)(2b a C x f ∈，)(x S 是三次样条函数，证明

1）????''-''''+''-''=''-''b

dx x S x f x S dx x S x f dx x S dx x f )]()()[(2)]()([)]([)]([222；

2）若),,1,0()()(n i x S x f i i ==，式中i x 为插值节点，且b x x x a n =<<<= 10 则)]()()[()]()()[()]()()[(a S a f a S b S b f b S dx x S x f x S b

a '-'''-'-'''=''-''''?。

[解]1）????????

''-''=''-''=''-''''+''=''-''''+''-''=''-''''+''-''=''-''''+''-''b

b a

x S dx x f dx

x S x f dx x S x f x S x f dx

x S x f x S x S x f dx

x S x f x S dx x S x f 222222)]([)]([)]([)]([)]()()][()([)]()()}[(2)]()({[)]()()[(2)]()([)]()()[(2)]()([。

2）由题意可知，[]b a x A x S ,,)(∈='''，所以

)]

()()[()]()()[()]()([)]()()[()]()()[()]()([)]()()[()]()()[()()]()([)]}()()[({)]()()[(a S a f a S b S b f b S x S x f A a S a f a S b S b f b S dx x S x f A a S a f a S b S b f b S dx

x S x S x f x S x f x S dx x S x f x S b a

b a

b a b

'-'''-'-'''=--'-'''-'-'''='-'-'-'''-'-'''=''''-'-'-'''=''-''''???

。

补充题：1、令00=x ，11=x ，写出x e x y -=)(的一次插值多项式)(1x L ，并估计插值余项。

[解]由1)(000===-e x y y ，111)(-==e x y y 可知，

e x e x x e x x x x x y x x x x y x L )1(1)1(0101011)(11101011010

1-+=+--=--?+--?=--+--=---，

余项为()1,0),1(2

))((!2)()(101∈-=--''=-ξξξ

x x e x x x x f x R ，故8

141121)1(max max 21)(10101=??=-??≤

≤≤-≤≤x x e x R x ξξ。

2、设4)(x x f =，试利用拉格朗日插值余项定理写出以2,1,0,1-为插值节点的三次插值多项式。

[解]由插值余项定理，有

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x R 22)1)(2()2)(1()1(!

)()()((!4)

()(234223210)4(3+--=--=--+=----=ξ，

从而x x x x x x x x x R x f x L 22)22()()()(23234433-+=+---=-=。 3、设)(x f 在[]b a ,内有二阶连续导数，求证：

)(max )(8

)]()()()([)(max 2x f a b a x a b a f b f a f x f b x a b

x a ''-≤---+

-≤≤≤≤。

[证]因为)()

()()(a x a

b a f b f a f ---+

是以a ，b 为插值节点的)(x f 的线性插值多项

式，利用插值多项式的余项定理，得到：

))()((2

)]()()()([)(b x a x f a x a b a f b f a f x f --''=---+-ξ，从而

)

(max )(81

)(41)(max 21)

)((max )(max 21

)]()()()([)(max 22x f a b a b f b x a x f a x a b a f b f a f x f b x a b a b x a b

a b x a ''-=-?''=--?''≤---+

-≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤ξξξξ。

4、设15)(37++=x x x f ，求差商]2,2[10f ，]2,2,2[210f ，]2,,2,2[710 f 和

]2,,2,2[810 f 。

[解]因为7)1()2(0==f f ，1691252)2()2(371=+?+==f f ， 167051454)4()2(372=+?+==f f ，

所以16271691

1()2(]2,2[10=-=--=f f f ，

82682

169

1670524)2()4(]2,2[21=-=--=

f f f ，

27023162

826822]2,2[]2,2[]2,2,2[0

210212

=-=--=f f f ，

1!7!7!7)(]2,,2,2[)7(7

===ξf f ，0!

80!8)(]2,,2,2[)8(8

10===ξf f 。

5、给定数据表：5,4,3,2,1=i ，

求4[解]

)6)(4)(2)(1(180

4)(2)(1(60

)2)(1(65)1(34)6)(4)(2)(1(180

4)(2)(1(60

)2)(1(65)1(34)(4----+------+--=----+------+--=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x N ，插值余项为

()7,1),7)(6)(4)(2)(1(!

()()5(4∈-----=ξξx x x x x f x R 。

6、如下表给定函数：4,3,2,1,0=i ，

[解]构造差分表：

由差分表可得插值多项式为：

2)1(3322

)

1(332

)1()(202

0004++=-++=?-++=+?-+

?+=+t t t t t t t t f t t f t f th x N 。

第三章函数逼近与计算（80-82）

1、（a ）利用区间变换推出区间为[]b a ,的伯恩斯坦多项式；

（b ）对x x f sin )(=在??

???2,0π上求1次和3次伯恩斯坦多项式并画出图形，并与

相应的马克劳林级数部分和误差做出比较。

[解]（a ）令t a b a x )(-+=，则[]1,0∈t ，从而伯恩斯坦多项式为

∑=-=n

k k n x P n k a b f x f B 0)())((

),(，其中k

n k k x a b x k n x P ---???

? ??=)()(。（b ）令t x 2

，则[]1,0∈t ，从而伯恩斯坦多项式为

∑==n

k k n x P n k

f x f B 0)()2(

),(π，其中k

n k k x x k n x P --???

? ??=)2()(π。 x

x x x x x x f x x f x P k

f x f B k k =+??

??-?=?+??? ??-?=???

??-???? ??+??? ??-???? ??==∑=202sin 20sin 211)2(201)0()()2(),(0

101

01πππππππ；

223

323223

223

3122

1303

3)533(21)32(4383)2(233)4(23)2(233)2(232sin )2(33sin )2(36sin 20sin )2(33)2()2(23)3()

2(13)6()2(03)0()

()6

(

),(x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x x f x x f x x f x P k

f x f B k k ----=+-++-=+-+-=?+-?+-?+??

??-?=-???

? ??+-???? ??+-???? ??+-???? ??==∑=πππππππππππππππππππππ。

2、求证：（a ）当M x f m ≤≤)(时，M x f B m n ≤≤),(；（b ）当x x f =)(时，x x f B n =),(。

[证明]（a ）由∑==n

k k n x P n k

f x f B 0

)()(),(及M x f m ≤≤)(可知，

∑∑∑∑====≤≤≤≤n

k k n k k n n k k n k k x P M x MP x f B x mP x P m 0

)()(),()()(，

而1)]1([)1()(00=-+=-?

? ??=∑∑=-=n

k k n k n

k k x x x x k n x P ，从而得证。（b ）当x x f =)(时，

x x x x x k n k n x x xx k n k n x x k n k n n k x x k n n k f x P n k f x f B n n k k n k n k k n k n

k k

n k f n

k k n k

k k n =-+=----=------=--?==-???? ??==--=--=----=-==-=∑

∑∑∑∑11

0)1(1)1()1(110)0(0

0)]1([)1()!

1(!)!

1()1()]!

1()1[()!1()!1()1()!(!!)1()()()(),(。

3、在次数不超过6的多项式中，求x x f 4sin )(=在[]π2,0的最佳一致逼近多项式。 [解]由[]π2,0,4sin ∈x x 可知，14sin 1≤≤-x ，从而最小偏差为1，交错点为

ππππππππ8

,813,811,89,87,85,83

,8，此即为6)(H x P ∈的切比雪夫交错点组，从而)(x P 是以这些点为插值节点的拉格朗日多项式，可得0)(=x P 。

4、假设)(x f 在[]b a ,上连续，求)(x f 的零次最佳一致逼近多项式。 [解]令)(inf x f m b

x a ≤≤=，)(sup x f M b

x a ≤≤=，则2

)(m

M x f +=

在[]b a ,上具有最小偏差2

M -，从而为零次最佳逼近一次多项式。 5、选择常数a ，使得ax x x -≤≤31

0max 达到极小，又问这个解是否唯一？

[解]因为ax x -3是奇函数，所以ax x ax x x x -=-≤≤-≤≤31

131

0max max ，再由定理7可知，

当)34(4141333x x T ax x -==-时，即4

=a 时，偏差最小。

6、求x x f sin )(=在??

???2,0π上的最佳一次逼近多项式，并估计误差。

[解]由π

π2

sin 2sin

cos )()

()(221=--=

='=--=x x f a b a f b f a 可得π

arccos

2=x ，从

而最佳一次逼近多项式为

数值计算方法试题及答案

【数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式)2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(211 0)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则 a =( )， b =（）， c =（）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时 = ++∑=)()3(20 4x l x x k k n k k ( )。； 5、设1326)(2 47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=?07 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、{}∞ =0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ?，则?= 1 4)(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2211 21b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ??? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

数据库系统基础教程(第二版)课后习题答案

Database Systems: The Complete Book Solutions for Chapter 2 Solutions for Section 2.1 Exercise 2.1.1 The E/R Diagram. Exercise 2.1.8(a) The E/R Diagram Kobvxybz Solutions for Section 2.2 Exercise 2.2.1 The Addresses entity set is nothing but a single address, so we would prefer to make address an attribute of Customers. Were the bank to record several addresses for a customer, then it might make sense to have an Addresses entity set and make Lives-at a many-many relationship. The Acct-Sets entity set is useless. Each customer has a unique account set containing his or her accounts. However, relating customers directly to their accounts in a many-many relationship conveys the same information and eliminates the account-set concept altogether. Solutions for Section 2.3 Exercise 2.3.1(a) Keys ssNo and number are appropriate for Customers and Accounts, respectively. Also, we think it does not make sense for an account to be related to zero customers, so we should round the edge connecting Owns to Customers. It does not seem inappropriate to have a customer with 0 accounts;

操作系统教程_孙钟秀(第四版)课后习题答案

首页入门学习程序员计算机考研计算机电子书下载硬件知识网络知识专业课程答案下载视频教程下载第一章作者：佚名来源：网络 1、有一台计算机，具有IMB 内存，操作系统占用200KB ，每个用户进程各占200KB 。如果用户进程等待I/O 的时间为80 % ，若增加1MB 内存，则CPU 的利用率提高多少？答：设每个进程等待I/O 的百分比为P ，则n 个进程同时等待刀O 的概率是Pn ，当n 个进程同时等待I/O 期间CPU 是空闲的，故CPU 的利用率为1-Pn。由题意可知，除去操作系统，内存还能容纳4 个用户进程，由于每个用户进程等待I/O的时间为80 % , 故： CPU利用率＝l-（80%)4 = 0.59 若再增加1MB 内存，系统中可同时运行9 个用户进程，此时：cPu 利用率＝l-（1-80%)9 = 0.87 故增加IMB 内存使CPU 的利用率提高了47 % : 87 ％/59 ％=147 % 147 ％-100 % = 47 % 2 一个计算机系统，有一台输入机和一台打印机，现有两道程序投入运行，且程序A 先开始做，程序B 后开始运行。程序A 的运行轨迹为：计算50ms 、打印100ms 、再计算50ms 、打印100ms ，结束。程序B 的运行轨迹为：计算50ms 、输入80ms 、再计算100ms ，结束。试说明（1 ）两道程序运行时，CPU有无空闲等待？若有，在哪段时间内等待？为什么会等待？( 2 ）程序A 、B 有无等待CPU 的情况？若有，指出发生等待的时刻。答：画出两道程序并发执行图如下：（1）两道程序运行期间，CPU存在空闲等待，时间为100 至150ms 之间（见图

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三、1、 2、（15 (1)(1) 试用余项估计其误差。（2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。 2、（8分）已知方程组，其中，（1）（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。（2）（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。 2、（8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足 ,,,, 六、（下列2题任选一题，4分） 1、1、数值积分公式形如（1）（1）试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。 2、2、用二步法求解常微分方程的初值问题时，如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。数值计算方法试题二一、判断题：（共16分，每小题２分）１、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（）

数值分析课后题答案

数值分析第二章 2．当1,1,2x =-时，()0,3,4f x =-,求()f x 的二次插值多项式。解： 0120121200102021101201220211,1,2, ()0,()3,()4;()()1 ()(1)(2)()()2()()1 ()(1)(2) ()()6 ()()1 ()(1)(1) ()()3 x x x f x f x f x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x ==-===-=--==-+-----==------= =-+-- 则二次拉格朗日插值多项式为 2 20 ()()k k k L x y l x ==∑ 0223()4() 14 (1)(2)(1)(1)23 537623 l x l x x x x x x x =-+=---+ -+= +- 6．设,0,1,,j x j n =L 为互异节点，求证：（1） 0()n k k j j j x l x x =≡∑ (0,1,,);k n =L （2）0 ()()0n k j j j x x l x =-≡∑ (0,1,,);k n =L 证明（1）令()k f x x = 若插值节点为,0,1,,j x j n =L ，则函数()f x 的n 次插值多项式为0 ()()n k n j j j L x x l x == ∑。插值余项为(1)1() ()()()()(1)! n n n n f R x f x L x x n ξω++=-= + 又,k n ≤Q

(1)()0 ()0 n n f R x ξ+∴=∴= 0()n k k j j j x l x x =∴=∑ (0,1,,);k n =L 0 000 (2)()() (())()()(()) n k j j j n n j i k i k j j j i n n i k i i k j j i j x x l x C x x l x C x x l x =-==-==-=-=-∑∑∑∑∑ 0i n ≤≤Q 又由上题结论可知 ()n k i j j j x l x x ==∑ ()()0 n i k i i k i k C x x x x -=∴=-=-=∑原式 ∴得证。 7设[]2 (),f x C a b ∈且()()0,f a f b ==求证： 21 max ()()max ().8 a x b a x b f x b a f x ≤≤≤≤''≤- 解：令01,x a x b ==，以此为插值节点，则线性插值多项式为 10 101010 ()() ()x x x x L x f x f x x x x x --=+-- =() () x b x a f a f b a b x a --=+-- 1()()0()0 f a f b L x ==∴=Q 又插值余项为1011 ()()()()()()2 R x f x L x f x x x x x ''=-= -- 011 ()()()()2 f x f x x x x x ''∴= --

工程数学基础教程课后习题答案

工程数学基础习题解答

习题一 A

一、判断题 1.√；， 2.√； 3.×； 4.×； 5.×； 6.×； 7.×； 8.√； 9.√；10.×. 二、填空题 1.;C C A B 2.111(){1,2,3,4},(){,,},(){,,},(){1,4},(){2,3};f f a b e f A a b e f B f b --=====D R 3.满; 4.2sup = E ,3inf -=E ; 5.0; 6.0; 7. n ; 8.Y . B 1.证 ()y f A B ?∈?,x A B ?∈?使得)(x f y =.由x A B ∈?,得x A ∈,且x B ∈故()()y f x f A =∈且()y f B ∈,即()()y f A f B ∈?,因此()()()f A B f A f B ???. 当f 是单射时,只需证明()()()f A f B f A B ???即可： ()()(),y f A f B f ?∈??R f 由是单射知,(). (),(),1X y f x y f A y f B x ?=∈∈∈使得且 ,,()(),x A x B x A B y f x f A B ∴∈∈∈?=∈?且即从而故()()()f A f B f A B ???. 是可能的，例如, 2:,[2, 0],[1, 3],[1, 0].f x x A B A B =-=-?=-取则()([1,0])[0, 1], f A B f ?=-=于是而 [][]()()0, 4[0, 9]0, 4.f A f B ?=?=从而有 . 2. 证（1）n ?∈,有)2 ,2(12 ,12][-?-+-n n ,故 ∞ =-?-+-1)2 ,2(12 12][n n ,n . 另一方面,)2 ,2(-∈?x ,k ?∈ ,使][12 ,12k k x -+-∈,故 ∞ =-+-∈1 ][12 12n n ,n x ,于是 ? -)2 ,2( ∞ =-+-1 ][12 12n n ,n . 因此, ∞ =-+-= -1 ][12 ,12)2 ,2(n n n . （2）n ?∈,有)12 ,12(]2 ,2[n n +--?-,故 ∞ =+--?-1)12 ,12(]2 ,2[n n n . 另一方面,对任意]2 ,2[-?x ,即2>x ,k ?∈ ,使得212>+>k x ,即 )12 ,12(k k x +--?,从而 ∞ =+--?1)12 ,12(n n n x ，故 ∞ =-?+--1 ]2,2[)12 ,12(n n n .

操作系统》第章教材习题解答

第4章存储管理 “练习与思考”解答 1．基本概念和术语逻辑地址、物理地址、逻辑地址空间、内存空间、重定位、静态重定位、动态重定位、碎片、碎片紧缩、虚拟存储器、快表、页面抖动用户程序经编译之后的每个目标模块都以0为基地址顺序编址，这种地址称为相对地址或逻辑地址。内存中各物理存储单元的地址是从统一的基地址开始顺序编址的，这种地址称为绝对地址或物理地址。由程序中逻辑地址组成的地址范围叫做逻辑地址空间，或简称为地址空间。由内存中一系列存储单元所限定的地址范围称作内存空间，也称物理空间或绝对空间。程序和数据装入内存时，需对目标程序中的地址进行修改。这种把逻辑地址转变为内存物理地址的过程称作重定位。静态重定位是在目标程序装入内存时，由装入程序对目标程序中的指令和数据的地址进行修改，即把程序的逻辑地址都改成实际的内存地址。动态重定位是在程序执行期间，每次访问内存之前进行重定位。这种变换是靠硬件地址转换机构实现的。内存中这种容量太小、无法被利用的小分区称作“碎片”或“零头”。为解决碎片问题，移动某些已分配区的内容，使所有进程的分区紧挨在一起，而把空闲区留在另一端。这种技术称为紧缩（或叫拼凑）。虚拟存储器是用户能作为可编址内存对待的虚拟存储空间，它使用户逻辑存储器与物理存储器分离，是操作系统给用户提供的一个比真实内存空间大得多的地址空间。为了解决在内存中放置页表带来存取速度下降的矛盾，可以使用专用的、高速小容量的联想存储器，也称作快表。若采用的置换算法不合适，可能出现这样的现象：刚被换出的页，很快又被访问，为把它调入而换出另一页，之后又访问刚被换出的页，……如此频繁地更换页面，以致系统的大部分时间花费在页面的调度和传输上。此时，系统好像很忙，但实际效率却很低。这种现象称为“抖动”。 2．基本原理和技术（1）存储器一般分为哪些层次？各有何特性？存储器一般分为寄存器、高速缓存、内存、磁盘和磁带。 CPU内部寄存器，其速度与CPU一样快，但它的成本高，容量小。高速缓存（Cache），它们大多由硬件控制。Cache的速度很快，它们放在CPU内部或非常靠近CPU的地方。但Cache的成本很高，容量较小。内存（或称主存），它是存储器系统的主力，也称作RAM（随机存取存储器）。CPU可以直接存取内存及寄存器和Cache中的信息。然而，内存中存放的信息是易变的，当机器电源被关闭后，内存中的信息就全部丢失了。磁盘（即硬盘），称作辅助存储器（简称辅存或外存），它是对内存的扩展，但是CPU不能直接存取磁盘上的数据。磁盘上可以永久保留数据，而且容量特别大。磁盘上数据的存取速度低于内存存取速度。磁带保存的数据更持久，容量更大，但它的存取速度很慢，而且不适宜进行随机存取。所以，磁带设备一般不能用做辅存。它的主要用途是作为文件系统的后备，存放不常用的信息或用做系统间传送信息的介质。（2）装入程序的功能是什么？常用的装入方式有哪几种？装入程序的功能是根据内存的使用情况和分配策略，将装入模块放入分配到的内存区中。程序装入内存的方式有三种，分别是绝对装入方式、可重定位装入方式和动态运行时装入方式。

数值分析课后答案

1、解：将)(x V n 按最后一行展开，即知)(x V n 是n 次多项式。由于 n i i i n n n n n i n x x x x x x x x x x V ...1...1... ......... ...... 1 )(21110 20 0---= ，.1,...,1,0-=n i 故知0)(=i n x V ，即110,...,,-n x x x 是)(x V n 的根。又)(x V n 的最高次幂 n x 的系数为 )(...1...1... ...... .........1),...,,(101 1 21 11 2 2221 02001101j n i j i n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x V -== ∏-≤<≤-----------。故知).)...()()(,...,,()(1101101------=n n n n x x x x x x x x x V x V 6、解：（1）设 .)(k x x f =当n k ,...,1,0=时，有.0)()1(=+x f n 对 )(x f 构造Lagrange 插值多项式， ),()(0 x l x x L j n j k j n ∑== 其 0)()! 1() ()()()(1)1(=+=-=++x w n f x L x F x R n n n n ξ， ξ介于j x 之间，.,...,1,0n j = 故 ),()(x L x f n =即 .,...,1,0,)(0 n k x x l x k j n j k j ==∑= 特别地，当0=k 时， 10) (=∑=n j x j l 。（2） 0)()1(1) ()1()()(0000=-=??? ? ??-??? ? ??-=--=-===∑∑∑∑k j j i j i k j k i i j i i k j n j k i i j k n j j x x x x i k x l x x i k x l x x ）利用（。 7、证明：以b a ,为节点进行线性插值，得 )()()(1 b f a b a x a f b a b x x P --+--= 因 0)()(==b f a f ，故0)(1=x P 。而 ))()(("2 1 )()(1b x a x f x P x f --= -ξ，b a <<ξ。故)("max )(8 122)("max )(max 2 2 x f a b a b x f x f b x a b x a b x a ≤≤≤≤≤≤-=??? ??-≤。 14、解：设 ))...()(()(21n n x x x x x x a x f ---=， k x x g =)(，记)() (1 ∏=-=n j j n x x x w ，则 ),()(x w a x f n n =).()(' j n n j x w a x f = 由差商的性质知 [])! 1()(1,..,,1) (' 1 )(')('1 211 11 -== ==-===∑∑∑ n g a x x x g a x w x a x w a x x f x n n n n n j j n k j n n j j n n k j n j j k j ξ， ξ介于n x x ,...,1之间。当20-≤≤ n k 时，0)()1(=-ξn g ，当 1-=n k 时，)!1()(1-=-n g n ξ，故 ???-=-≤≤=-= --=∑1,,20,0)!1()(1) ('1 11 n k a n k n g a x f x n n n n j j k j ξ 16、解：根据差商与微商的关系，有 [] 1! 7! 7!7)(2,...,2,2)7(7 10===ξf f ， [ ] 0! 80 !8)(2,...,2,2)8(8 1 ===ξf f 。（ 13)(47+++=x x x x f 是7次多项式，故 ,!7)()7(=x f 0)()8(=x f ）。 25、解：（1）右边= [][]dx x S x f x S dx x S x f b a b a ??-+-)(")(")("2)(")("2 = [] d x x S x f x S x S x S x f x f b a ?-++-)("2)(")("2)(")(")("2)(" 222 = [] d x x S x f b a ?-)(")(" 22 = [][]dx x S dx x f b a b a 2 2 )(")("??- =左边。（2）左边= ? -b a dx x S x f x S ))(")(")(("

MATLAB基础教程薛山第二版课后习题答案讲解

《及应用》实验指导书《及应用》实验指导书班级： T1243-7 姓名：柏元强学号： 20120430724 总评成绩：汽车工程学院电测与汽车数字应用中心

目录实验04051001 语言基础..................... 错误!未指定书签。实验04051002 科学计算及绘图............. 1错误!未指定书签。实验04051003 综合实例编程.. (31)

实验04051001 语言基础 1实验目的 1) 熟悉的运行环境 2) 掌握的矩阵和数组的运算 3) 掌握符号表达式的创建 4) 熟悉符号方程的求解 2实验内容第二章 1. 创建的变量，并进行计算。 (1) 87，190，计算、、a*b 。 (87); (190); *b (2) 创建 8 类型的变量，数值与(1)中相同，进行相同的计算。 8(87); 8(190); *b 2．计算： (1) 操作成绩报告成绩

(2) e3 (3) (60) (3) (3*4) 3．设，，计算： (1) (2) (3) 23; (4*u*v)(v) (((u))^2)/(v^2) ((3*v))/(u*v) 4．计算如下表达式： (1) (2) (3-5*i)*(4+2*i) (2-8*i) 5．判断下面语句的运算结果。 (1) 4 < 20

(2) 4 <= 20 (3) 4 20 (4) 4 20 (5) 'b'<'B' 4 < 20 , 4 <= 20,4 20,4 20,'b'<'B' 6．设，，，，判断下面表达式的值。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 395837; a><>>> 7．编写脚本，计算上面第2题中的表达式。 ('(60)='); ((60)) ('(3)='); ((3)) ('(3*4)='); ((3*4)) 8．编写脚本，输出上面第6题中的表达式的值。395837;

计算机操作系统教程课后答案

第一章绪论 1．什么是操作系统的基本功能? 答：操作系统的职能是管理和控制汁算机系统中的所有硬、软件资源，合理地组织计算机工作流程，并为用户提供一个良好的工作环境和友好的接口。操作系统的基本功能包括：处理机管理、存储管理、设备管理、信息管理(文件系统管理)和用户接口等。 2．什么是批处理、分时和实时系统?各有什么特征? 答：批处理系统(batchprocessingsystem)：操作员把用户提交的作业分类，把一批作业编成一个作业执行序列，由专门编制的监督程序(monitor)自动依次处理。其主要特征是：用户脱机使用计算机、成批处理、多道程序运行。分时系统(timesharingoperationsystem)：把处理机的运行时间分成很短的时间片，按时间片轮转的方式，把处理机分配给各进程使用。其主要特征是：交互性、多用户同时性、独立性。实时系统(realtimesystem)：在被控对象允许时间范围内作出响应。其主要特征是：对实时信息分析处理速度要比进入系统快、要求安全可靠、资源利用率低。 3．多道程序(multiprogramming)和多重处理(multiprocessing)有何区别? 答；多道程序(multiprogramming)是作业之间自动调度执行、共享系统资源，并不是真正地同时执行多个作业；而多重处理(multiprocessing)系统配置多个CPU，能真正同时执行多道程序。要有效使用多重处理，必须采用多道程序设计技术，而多道程序设计原则上不一定要求多重处理系统的支持。 4．讨论操作系统可以从哪些角度出发，如何把它们统一起来? 答：讨论操作系统可以从以下角度出发： (1)操作系统是计算机资源的管理者； (2)操作系统为用户提供使用计算机的界面； (3)用进程管理观点研究操作系统，即围绕进程运行过程来讨论操作系统。

数值分析习题与答案

第一章绪论习题一 1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1. 2.4)有已知x*的相对误差满足，而，故即 2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得有5位有效数字，其误差限，相对误差限有2位有效数字，有5位有效数字， 3.下列公式如何才比较准确？（1）（2）

解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。（1）（2） 4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。 5.计算取，利用：式计算误差最小。四个选项：第二、三章插值与函数逼近习题二、三 1. 给定的数值表用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值误差限，因

，故二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值误差限，故 2. 在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h 应取多少? 解：用误差估计式（5.8），令因得 3. 若，求和.

解：由均差与导数关系于是 4. 若互异，求的值，这里p≤n+1. 解：，由均差对称性可知当有而当P＝n＋1时于是得 5. 求证. 解：解：只要按差分定义直接展开得 6. 已知的函数表

ml基础教程课后习题解答

X M L基础教程课后习题解答内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

XML基础教程课后习题习题一 1．答：HTML是用来编写Web页的语言、不允许用户自定义标记，HTML体现数据的显示格式。XML描述数据的组织结构、可自定义标记，其标记名称是对标记所包含的数据内容含义的抽象，而不是数据的显示格式。 2．答：使用UTF-8保存 5．答：（1）不可以，（2）可以，（3）不可以 6．答：： time { display:block;font-size:18pt;font-weight:bold } hour { display:line;font-size:16pt;font-style:italic } mimute { display:line;font-size:9pt;font-weight:bold } 习题二1．答：（1）使用ANSI编码。（2）可以。（3）不合理。 2．答：不相同。 3．答：（1）和（2）。 4．答：。

5．答：“root”标记包含的文本内容都是空白字符。“a1”标记包含的文本内容:。“a2”标记包含的文本内容: 子曰"有朋自远方来,不亦乐乎"。习题三1．答：一个规范的XML文件如果和某个DTD文件相关联，并遵守该DTD文件规定的约束条件，就称之为有效的XML文件。 2．答：DTD文件的编码必须和其约束的XML文件的编码相一致。 3．答：无关。 4．答：(1) 使用SYSTEM文档类型声明的格式： (2) 使用PUBLIC文档类型声明的格式： 5．答：一定。 6．答：（1）约束标记“张三”必须有“学号”属性（2）约束标记“张三”必须有“学号”属性，而且学号的属性值是固定的220123。（3）约束标记“张三”可以有也可以没有“学号”属性。 7．答：ID类型的属性的属性值具有互斥性，即所有ID类型的属性的属性值必须互不相同。 8．答：不合理。 9．答：（1）、（3）和（4）。 10．答，不是有效的。将修改为有效：

操作系统教程习题答案

《操作系统教程》习题答案

习题1 1．单项选择题（1）大中小型计算机是以为中心的计算机系统。 A、CPU B、存储器 C、系统总线 D、通道（2）以下关于操作系统的说法正确的是。 A、批处理系统是实现人机交互的系统 B、批处理系统具有批处理功能，但不具有交互能力 C、分时系统是实现自动控制，无须人为干预的系统 D、分时系统即具有分时交互能力，又具有批处理能力（3）操作系统的职能是管理软硬件资源、合理地组织计算机工作流程和。 A、为用户提供良好的工作环境和接口 B、对用户的命令作出快速响应 C、作为服务机构向其它站点提供优质服务 D、防止有人以非法手段进入系统（4）设计实时操作系统时，首先应考虑系统的。 A、可靠性和灵活性 B、实时性和可靠性 C、优良性和分配性 D、灵活性和分配性（5）多道程序设计是指。 A、在分布式系统中同一时刻运行多个程序 B、在一台处理器上并行运行多个程序 C、在实时系统中并发运行多个程序 D、在一台处理器上并发运行多个程序（6）以下关于并发性和并行性的说法正确的是。 A、并发性是指两个及多个事件在同一时刻发生 B、并发性是指两个及多个事件在同一时间间隔内发生 C、并行性是指两个及多个事件在同一时间间隔内发生 D、并发性是指进程，并行性是指程序（1）B （2）B （3）A （4）B （5）D （6）B 2．填空题（1）微机是以总线为纽带构成的计算机系统。（2）在批处理兼分时系统中，往往把由分时系统控制的作业称为前台作业，把由批处理系统控制的作业称为后台作业。（3）在分时系统中，若时间片长度一定，则用户数越多，系统响应时间越慢。（4）分布式操作系统能使系统中若干台计算机协同完成一个共同的任务，分解问题成为子计算并使之在系统中各台计算机上并行执行，以充分利用各计算机的优势。（5）用户通过网络操作系统可以网络通信、资源共享，从而大大扩展了计算机的应用范围。 3．简答题（1）什么是操作系统？现代操作系统的基本特征是什么？并发性（2）什么是批处理系统，衡量批处理系统好坏的主要指标是什么？及时性（3）试述分时系统的原理及其特性。时间片原则交互性同时性独立性及时性

数值计算方法》试题集及答案

《计算方法》期中复习试题一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。答案：2.367，0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为，拉格朗日插值多项式为。答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )； 12、为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式1999 2001-

数值分析课后题答案

数值分析 2?当x=1,—1,2时，f(x)=O, 一3,4,求f(x)的二次插值多项式。解： X 0 =1,x j = — 1,x 2 = 2, f(X。)= 0, f (xj = -3, f (x2)= 4; l o(x)=(x-xi^~x2\=-1(x 1)(x-2) (x o -X/X o _x2) 2 (x -x0)(x -x2) 1 l i(x) 0 2(x-1)(x-2) (x i ~x0)(x i ~x2) 6 (x—x0)(x—x,) 1 l2(x) 0 1(x-1)(x 1) (X2 -X°)(X2 - X i) 3 则二次拉格朗日插值多项式为 2 L 2(X)= ' y k 1 k ( x) kz0 = -3l°(x) 4l2(x) 1 4 =(x_1)(x—2) 4 (x-1)(x 1) 2 3 5 2 3 7 x x - 6 2 3 6?设Xj, j =0,1,||(,n 为互异节点，求证： n (1 )7 x：l j(x) =x k(k =0,1川,n); j=0 n (2 )7 (X j -x)k l j(x)三0 (k =0,1川,n); j ￡证明 (1)令f(x)=x k

n 若插值节点为X j, j =0,1,|l(, n，则函数f (x)的n次插值多项式为L n(x)八x k l j(x)。 j=0 f (n 十)(?) 插值余项为R n(X)二f(X)-L n(X) n1(X) (n +1)!

.f(n1)( ^0 R n(X)=O n 二瓦x k l j(x) =x k(k =0,1川,n); j ：o n ⑵、(X j -x)k l j(x) j卫 n n =為(' C?x j(—x)k_L)l j(x) j =0 i =0 n n i k i i =為C k( -x) (、X j l j(x)) i =0 j=0 又70 _i _n 由上题结论可知 n .原式二''C k(-x)k_L x' i=0 =(X -X)k =0 -得证。 7设f (x) c2 la,b 1且f (a) =f (b)二0,求证: max f(x)兰一(b-a) max a $至小一*丘f (x). 解：令x^a,x^b，以此为插值节点，则线性插值多项式为 L i(x^ f(x o) x x f (xj X o —人x -X o X —X o x-b x-a ==f(a) f(b)- a - b x -a 又T f (a) = f (b)二0 L i(x) = 0 1 插值余项为R(x)二f (x) - L,(x) f (x)(x - X Q)(X - xj 1 f(x) = 2 f (x)(x -X g)(X -xj

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第一章 1.1946 2.大规模集成电路 3.计算机辅助设计、计算机辅助教学、计算机辅助制造、计算机辅助测试、计算机辅助教育、操作系统 4.人工智能 5.存储程序工作原理 6.运算器 7.RAM 8.逻辑 9.字长 10.位、字节 11.位、字节 12.1024、1024、1024*1024 13.1 14.2 15.48H、65H、97H、32 16.288 17.操作系统 18.程序 19.高级语言 20.机器 21.编译、解释 22.应用、系统 23.输入、输出设备 24 .硬盘 25.高速缓冲存储器 26.传染性 27.2 28.R （文科不做） 29.111111 K 7f （文科不做） 30.213、D5 （文科不做）第二章 1.255 2.隐藏 3.存档 4.内存条、硬盘 5.Alt

6.[cttl+shift]> [shift+o] [ctrl+space] [ctrl+o] 7.[alt+F4] 8.后台 9.[Shift]> [Ctrl] 10.[Shift] 11.[Ctrl] 12.回收站 13.msconfig 14.单击该按钮会弹出对话框、有下级了菜单、当前状态不可用 15.[Ctrl+Esc]或[win ] 16.最大化或还原 17.分辨率 18.刷新频率 19.磁盘清理 20.[Ctrl+Shift+Delete] 第三章 1.doc 2.我的文档 3.拼写错误、语法错误 4.一行、一段、全部 5.页面 6.回车符号 7.[Alt+Tab] 8.[Ctrl+O] 9.[Ctrl+N] 10.页眉页脚第四章 1.3、255 2.65536、256 3.[Ctrl+； ]> [Ctrl+Shift+；] 4.= 5.40833 6. 3 7.[ Ctrl ] 8.$ 9.地址栏 10.F2 第五章

操作系统教程第5版部分习题标准答案

第一章：一、3、10、15、23、27、35 3.什么是操作系统？操作系统在计算机系统中的主要作用是什么？操作系统是管理系统资源、控制程序执行、改善人机界面、提供各种服务,并合理组织计算机工作流程和为用户有效地使用计算机提供良好运行环境的一种系统软件. 主要作用 (1)服务用户—操作系统作为用户接口和公共服务程序 (2)进程交互—操作系统作为进程执行的控制者和协调者 (3)系统实现—操作系统作为扩展机或虚拟机 (4)资源管理—操作系统作为资源的管理者和控制者 10.试述系统调用与函数（过程）调用之间的区别。（1）调用形式和实现方式不同；（2）被调用的代码位置不同；（3）提供方式不同 15.什么是多道程序设计？多道程序设计有什么特点？多道程序设计是指允许多个作业（程序）同时进入计算机系统内存并执行交替计算的方法。从宏观上看是并行的，从微观上看是串行的。（1）可以提高CPU、内存和设备的利用率；（2）可以提高系统的吞吐率，使单位时间内完成的作业数目增加；（3）可以充分发挥系统的并行性，使设备和设备之间，设备和CPU之间均可并行工作。 23.现代操作系统具有哪些基本功能？请简单叙述之。（1）处理器管理；（2）存储管理；（3）设备管理；（4）文件管理；（5）联网与通信管理。 27.什么是操作系统的内核？内核是一组程序模块，作为可信软件来提供支持进程并发执行的基本功能和基本操作，通常驻留在内核空间，运行于内核态，具有直接访问计算机系统硬件设备和所有内存空间的权限，是仅有的能够执行特权指令的程序。 35.简述操作系统资源管理的资源复用技术。

系统中相应地有多个进程竞争使用资源，由于计算机系统的物理资源是宝贵和稀有的，操作系统让众多进程共享物理资源，这种共享称为资源复用。（1）时分复用共享资源从时间上分割成更小的单位供进程使用；（2）空分复用共享资源从空间上分割成更小的单位供进程使用。 . 二、2、5 2、答：画出两道程序并发执行图如下： (1) (见图中有色部分)。 (2)程序A无等待现象，但程序B有等待。程序B有等待时间段为180ms至200ms间(见图中有色部分)。 5、答：画出三个作业并行工作图如下(图中着色部分为作业等待时间)：

数值分析作业答案

数值分析作业答案插值法 1、当x=1，-1，2时，f(x)=0，-3，4，求f(x)的二次插值多项式。（1）用单项式基底。（2）用Lagrange插值基底。（3）用Newton基底。证明三种方法得到的多项式是相同的。解：（1）用单项式基底设多项式为: ，所以：所以f(x)的二次插值多项式为：（2）用Lagrange插值基底 Lagrange插值多项式为：所以f(x)的二次插值多项式为： (3) 用Newton基底: 均差表如下： xk f(xk) 一阶均差二阶均差 1 0 -1 -3 3/2 2 4 7/ 3 5/6 Newton插值多项式为：所以f(x)的二次插值多项式为：由以上计算可知，三种方法得到的多项式是相同的。 6、在上给出的等距节点函数表，若用二次插值求ex的近似值，要使截断误差不超过10-6，问使用函数表的步长h应取多少？解：以xi-1,xi,xi+1为插值节点多项式的截断误差，则有式中令得插值点个数

是奇数，故实际可采用的函数值表步长 8、，求及。解：由均差的性质可知，均差与导数有如下关系：所以有： 15、证明两点三次Hermite插值余项是并由此求出分段三次Hermite插值的误差限。证明：利用[xk，xk+1]上两点三次Hermite插值条件知有二重零点xk和k+1。设确定函数k(x): 当或xk+1时k(x)取任何有限值均可；当时，，构造关于变量t的函数显然有在[xk,x][x,xk+1]上对g(x)使用Rolle定理，存在及使得在，，上对使用Rolle定理，存在，和使得再依次对和使用Rolle定理，知至少存在使得而，将代入，得到推导过程表明依赖于及x 综合以上过程有：确定误差限：记为f(x)在[a,b]上基于等距节点的分段三次Hermite插值函数。在区间[xk，xk+1]上有而最值进而得误差估计： 16、求一个次数不高于4次的多项式，使它满足，，。