人教版九年级数学 第24章 圆 全章测试
第24章 圆 全章测试
一、填空题（每题5分，计40分）
1、已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120°
2．点P 在⊙O 内，OP =2cm ，若⊙O 的半径是3cm ，则过点P 的最短弦的长度为（ ） A ．1cm
B ．2cm
C
D
．3．已知A 为⊙O 上的点，⊙O 的半径为1，该平面上另有一点P
，PA =P 与⊙O 的位置关系
是（ ）
A ．点P 在⊙O 内
B ．点P 在⊙O 上
C ．点P 在⊙O 外
D ．无法确定
4．如图，A B C D ，，，为O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．()APB y =∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）
5. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x
轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x
轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切
6 如图
,若⊙的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,切线CD 与AB
的延长线交于点D,且⊙O 的半径为2,则CD 的长为 ( )
A.
B.
C.2
D. 4
7．如图，△PQR 是⊙O 的内接三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR,则∠DOR 的度数是 （ ）
A.60
B.65
C.72
D. 75
第4题图
A
B C D
O
P B ．
D ．
A ．
C ．
第6题图
O P Q D B A
C 第7题图 R
8.如图，A ⊙、B ⊙、C ⊙、D ⊙、E ⊙相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）
A ．π
B ．1.5π
C ．2π
D ．2.5π 二 选择题（每题5分，计30分）
9.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(4，4)则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .
10． 如图，在ΔABC 中，∠A=90°，AB=AC=2cm ，⊙A 与BC 相切于点D ，则⊙A 的半径长
为 cm.
11.善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB ⊥弦CD 于E ），设AE x =，BE y =，他用含x y ，的式子表示图中的弦CD 的长度，通过比较运动的弦CD 和与之垂直的直径AB 的大小关系，发现了一个关于正数x y ，的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 ．
（12题图）
12.如图,∠AOB=300
,OM=6,那么以M 为圆心,4为半径的圆与直OA 的位置关系是_________________. 13.如图,△㎝,则AC 的长等于_______㎝。
（13题图） 14. 阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：
第9题图 x
y C B D
A O （第11题）
E
A B D C 第10题 A
B
C
D
E
第8题图
A B C O
小亮的作法如下：
老师说：“小亮的作法正确．”
请你回答：小亮的作图依据是_________________________．
三、解答题（7+7+8+8）
15、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：（1）△ABC是等边三角形；
（2）
CE AE
3
1
．
16、《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今
有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．
再次阅读后，发现AB=______寸，CD=____寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．
图①图②
A
D
B O
E 请利用直尺和圆规确定图中弧AB所在圆的圆心．
如图，
（1）在弧AB上任意取一点C，分别连接AC，BC；
（2）分别作AC，BC的垂直平分线，
两条垂直平分线交于O点；
所以点O就是所求弧AB的圆心.
C
A B
A B
O
17．如图在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD 。 （1）P 是优弧CAD 上一点（不与C 、D 重合），求证：∠CPD=∠COB ；
（2）点P ′在劣弧CD 上（不与C 、D 重合）时，∠CP ′D 与∠COB 有什么数量关系？请证明你的结论。
18、如图，已知△ABC 是等边三角形，以AB 为直径作⊙O ，交BC 边于点D ，交AC 边于点F ，作DE ⊥AC 于点E ．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若△ABC 的边长为4，求EF 的长度．
F
E
D O
A B
参考答案：
1. c
2. D
3. D
4.C
5. A
6.A
7. D
8.B
9. (2,0) 10.
2 11 、2x y xy +≥，或2
()4x y xy +≥，或222x y xy +≥，或
2x y
xy +≤
12．相交；13．28； 14.45 15. 证明：（1）连结OD 得OD ∥AC ∴∠BDO=∠A 又由OB ＝OD 得∠OBD ＝∠ODB ∴∠OBD=∠A ∴BC ＝AC 又∵AB=AC ∴△ABC 是等边三角形 (2)连结CD ，则CD ⊥AB ∴D 是AB 中点
∵AE ＝12AD=14AB ∴EC=3AE ∴CE
AE 31
=．
16. 解：（1）1；10
（2）连接CO ， ∵CD BO ⊥，
∴52
1
==
CD CA 错误!未找到引用源。． 设x CO =，则1-=x AO ，
在Rt CAO ?中，?=∠90CAO ，
∴2
22CO CA AO =+．∴()222
51x x =+-．
解得13=x ，∴⊙O 的直径为26寸．
17、（1）证明：连接OD ，∵AB 是直径，AB ⊥CD ，∴∠COB=∠DOB=COD ∠2
1。
又∵∠CPD=COD ∠2
1，∴∠CPD=∠COB 。
（2）∠CP ′D 与∠COB 的数量关系是：∠CP ′D+∠COB=180°。
证明：∵∠CPD+∠CP ′D=180°，∠CPD=∠COB ，∴∠CP ′D+∠COB=180°。 18、（1）证明：连接OD ， ∵ABC ?是等边三角形， ∴?=∠=∠60C B ． ∵OD OB =，
∴?=∠=∠60B ODB ．∵AC DE ⊥，
∴?=∠90DEC ． ∴?=∠30EDC ． ∴?=∠90ODE ． ∴OD DE ⊥于点D ． ∵点D 在⊙O 上，
∴DE 是⊙O 的切线． （2）连接AD ，BF ， ∵AB 为⊙O 直径，
∴?=∠=∠90ADB AFB ． ∴BF AF ⊥，BD AD ⊥．
∵ABC ?是等边三角形，
∴221==BC DC ，221
==AC FC ．∵?=∠30EDC ，
∴12
1
==DC EC ．∴1=-=EC FC FE ．
F E D
O
A
B
C
F
E D O
A
B C