有限元报告——温度场
有限元上机报告——温度场的有限元计算
一．问题
如图一平面结构在无热源情况下，给定热边界条件，用有限元分析温度分布。
二．解决步骤 1． 对问题的分析
采用简单的三角形单元，单元内温度假定为线性分布，即
y a x a a y x T 321),(++=
与平面结构一样，可用单元3个顶点n m l 、、的温度n m l T T T 、、插值单元内部温度场，有
[]{}e
T T N y x T =),(
其中
{}[]T
n m l e T T T T =
为e 单元的节点温度列阵，而形状函数矩阵为
[][]n m
l
T N N N N =
简单三角形单元内假定的温度场是线性分布的，其形状函数应为
?++=2/)(y c x b a N l l l l
对任一个单元e ，如面积域为e
Ω，则单元泛函数为
x
y 100
100
A B
D
C
dxdy y T x T y T x T dxdy y T x T U e e e
??
???
??????????????
?????=???
????????? ????+??? ????=??ΩΩ212122
而
[]{}[]{}e e T T F T N y x y T x T =??
????????????=?????????????? []??
?
?
???=n m l
n m l
c c c b b b F 21 所以，泛函数
{}[]{}e
T e e T h T U 2
1=
单元刚度矩阵
[][]
n m
l n m
l
n m l F F F c c c b b b F ?=
??
?????=
21
21
所以
[][][]n m
l T n T m
T l T F F F F F F F F ??
?
?
???????=241
所以
[][][]()()s r s r s s r r rs rs e c c b b c b c b h h h +?
=
???? ???=?
=
41
41
41
2.数据准备
如图所示，划分单元格
每节点有一个自由度，边界约束为1,2,3,4,5,6,7,12,13,18,19,24,25,30,31,33,34,35,36，温度相当于载荷分布，所以只有边界处有载荷。和之前分析步骤相同，可得数据文件INP.DAT 。
3.程序运行结果
三．改变边界条件
7 1 2 3 4 5 6
x
y
13
单元格不变，边界条件改变如下，
则程序的运行结果为
四．思考与讨论
1.分析采用该种单元分析平面温度场时是否可以收敛于真实解。
对同样的三角形单元，用节点温度插值单元内部温度的形状函数，与用节点位移插值单元内部位移的形状函数是完全一样的。与位移单元的分析一样，这种单元在单元交界处温度也是连续的，满足本问题的相容性要求。这种单元内部温度T(x,y)为完全的一次多项式，可以实现任意的常温度导数的温度状态，满足插值函数的完备性要求。因而，采用这种单元分析平面温度场时，有限元分析是可以收敛于真实解的。
附录：
1.input.TXT
1,3,36,8,20,50,2
2.1,0.3,10.,
0.,0.,20.,0.,40.,0.,60.,0.,80.,0.,100.,0.,
0.,20.,20.,20.,40.,20.,60.,20.,80.,20.,100.,20.,
0.,40.,20.,40.,40.,40.,60.,40.,80.,40.,100.,40.,
0.,60.,20.,60.,40.,60.,60.,60.,80.,60.,100.,60.,
0.,80.,20.,80.,40.,80.,60.,80.,80.,80.,100.,80.,
0.,100.,20.,100.,40.,100.,60.,100.,80.,100.,100.,100.,
0.,20.,40.,60.,80.,100.,
20.,0.,0.,0.,0.,80.,
40.,0.,0.,0.,0.,60.,
60.,0.,0.,0.,0.,40.,
80.,0.,0.,0.,0.,20.,
100.,80.,60.,40.,20.,0.,
1,2,8,2,3,9,3,4,10,4,5,11,5,6,12,1,8,7,2,9,8,3,10,9,4,11,10,5,12,11,
7,8,14,8,9,15,9,10,16,10,11,17,11,12,18,7,14,13,8,15,14,9,16,15,10,17,16,11,18,17,
13,14,20,14,15,21,15,16,22,16,17,23,17,18,24,13,20,19,14,21,20,15,22,21,16,23,22,17,24,23, 19,20,26,20,21,27,21,22,28,22,23,29,23,24,30,19,26,25,20,27,26,21,28,27,22,29,28,23,30,29, 25,26,32,26,27,33,27,28,34,28,29,35,29,30,36,25,32,31,26,33,32,27,34,33,28,35,34,29,36,35, 1,2,3,4,5,6,7,12,13,18,19,24,25,30,31,32,33,34,35,36,
2.PLANE.FOR
PROGRAM MAIN
DIMENSION SK(300,30),EK(12,12),Q(300),MC(55),XY(2,100),XYE(2,4),QE
*(12),NX(4,100)
OPEN (7,FILE='input.TXT')
REWIND 7
READ (7,*) NF,NE,NN,MB,ND,LE,LS
READ (7,*) E,UM,T
10 FORMAT (7I5)
12 FORMAT (3F15.2)
WRITE(*,600) NF,NE,NN,MB,ND,LE,LS,E,UM,T
ME=NE*NF
MS=NN*NF
CALL INPUT (XY,Q,NX,MC,LS,NN,MS,NE,LE,ND)
WRITE(*,102)((XY(I,J),I=1,LS),J=1,NN)
102 FORMAT (10X,'XY'/,(2X,6F12.3))
WRITE (*,101)(Q(I),I=1,MS)
101 FORMAT(10X,'Q'/,(2X,6F12.3))
WRITE(*,500)((NX(I,J),I=1,NE),J=1,LE)
WRITE(*,400)(MC(I),I=1,ND)
500 FORMAT(10X,'NX'/,(2X,12I6))
600 FORMAT(10X,'NF NE NN MB ND LE LS E UM T'/7(2X,I4),3(2X,F8.4)) 400 FORMAT(10X,'MC'/,(2X,10I6))
CALL STIFS(SK,EK,Q,NX,XY,XYE,MC,MS,MB,ME,ND,LE,NE,NF,
NN,LS,E,UM,T
*)
CALL SOLVE(SK,Q,MS,MB)
OPEN (9,FILE='OUT.DAT')
REWIND 9
WRITE (9,200)
WRITE (9,250) (Q(I),I=1,MS,3)
200 FORMAT(5X,'DISPLACEMENT')
250 FORMAT(2X,5E14.5)
WRITE(9,222) (Q(I),I=1,13,3)
222 FORMAT(2X,E14.5)
c CALL STRES(Q,QE,NX,XY,XYE,MS,ME,NE,LE,NF,NN,LS,E,UM,T)
STOP 1000
END
SUBROUTINE INPUT(XY,Q,NX,MC,LS,NN,MS,NE,LE,ND)
DIMENSION XY(LS,NN),Q(MS),NX(NE,LE),MC(ND)
READ(7,*)XY
READ(7,*)Q
READ(7,*)NX
READ(7,*)MC
CLOSE(7)
10 FORMAT(6F11.2)
20 FORMAT(12I5)
RETURN
END
SUBROUTINE STIFS(SK,EK,Q,NX,XY,XYE,MC,MS,MB,ME,ND,LE,NE,NF,NN,LS,E *,UM,T)
DIMENSION SK(MS,MB),EK(ME,ME),Q(MS),NX(NE,LE),MC(ND),XY(LS,NN),XYE *(LS,NE)
DO 35 I=1,MS
DO 35 J=1,MB
35 SK(I,J)=0.
DO 200 L=1,LE
DO 40 J=1,NE
LJ=NX(J,L)
DO 40 I=1,LS
40 XYE(I,J)=XY(I,LJ)
DO 50 I=1,ME
DO 50 J=1,ME
50 EK(I,J)=0.0
CALL STIFE(EK,XYE,ME,NE,NF,LS,E,UM,T)
IF(L.EQ.1) WRITE(*,70)EK
70 FORMAT(10X,'EK'/,(6E14.5))
DO 200 I=1,NE
DO 200 II=1,NF
M=NF*(I-1)+II
M1=NF*(NX(I,L)-1)+II
DO 200 J=1,NE
DO 200 JJ=1,NF
N=NF*(J-1)+JJ
N1=NF*(NX(J,L)-1)+JJ
MN=N1-M1+1
IF(MN)200,200,150
150 SK(M1,MN)=SK(M1,MN)+EK(M,N) 200 CONTINUE
DO 220 I=1,ND
M=MC(I)
Q(M)=SK(M,1)*Q(M)*1E8
220 SK(M,1)=SK(M,1)*1E8
RETURN
END
SUBROUTINE SOLVE(SK,Q,MS,MB)
DIMENSION SK(MS,MB),Q(MS)
K1=MS-1
DO 125 K=1,K1
IF(K+MB-1-MS) 105,106,106
105 N=K+MB-1
GOTO 110
106 N=MS
110 I1=K+1
DO 125 I=I1,N
L=I-K+1
C=SK(K,L)/SK(K,1)
J1=MB-L+1
DO 122 J=1,J1
M=J+I-K
122 SK(I,J)=SK(I,J)-C*SK(K,M)
125 Q(I)=Q(I)-C*Q(K)
Q(MS)=Q(MS)/SK(MS,1)
M=MS-1
DO 145 I1=1,M
I=MS-I1
IF(MS-I+1-MB) 135,136,136
135 N=MS-I+1
GOTO 140
136 N=MB
140 DO 142 J=2,N
L=J+I-1
142 Q(I)=Q(I)-SK(I,J)*Q(L)
145 Q(I)=Q(I)/SK(I,1)
WRITE(*,147)
147 FORMAT(5X,'DISPLACEMENT') WRITE(*,150)(Q(I),I=1,MS)
150 FORMAT(2X,15E14.5)
RETURN
END
SUBROUTINE STRES(Q,QE,NX,XY,XYE,MS,ME,NE,LE,NF,NN, *LS,E,UM,T)
DIMENSION Q(MS),QE(ME),NX(NE,LE),XY(LS,NN),XYE(LS,
*NE)
DO 400L=1,LE
DO 160I=1,NE
DO 160J=1,NF
N=NF*(I-1)+J
N1=NF*(NX(I,L)-1)+J
160 QE(N)=Q(N1)
WRITE(*,165)L
WRITE(*,170)(QE(I),I=1,ME)
165 FORMAT(4X,'L=',I4)
170 FORMAT(6E14.5)
DO 200 J=1,NE
LJ=NX(J,L)
DO 200 I=1,LS
200 XYE(I,J)=XY(I,LJ)
CALL STE(XYE,QE,NE,LS,ME,E,UM,T)
400 CONTINUE
RETURN
END
SUBROUTINE STIFE(EK,XYE,ME,NE,NF,LS,E,UM,T)
DIMENSION EK(ME,ME),XYE(LS,NE)
B(1)=XYE(2,2)-XYE(2,3)
B(2)=XYE(2,3)-XYE(2,1)
B(3)=XYE(2,1)-XYE(2,2)
C(1)=XYE(1,3)-XYE(1,2)
C(2)=XYE(1,1)-XYE(1,3)
C(3)=XYE(1,2)-XYE(1,1)
AE=(B(2)*C(3)-B(3)*C(2))/2
DO 30 I=1,3
DO 30 J=1,3
30 EK(I,J)=B(I)*B(J)+C(I)*C(J)
RETURN
END
SUBROUTINE STE(XYE,QE,NE,LS,ME,E,UM,T)
DIMENSION QE(ME),XYE(LS,NE)
A=(XYE(1,2)-XYE(1,1))/2
B=(XYE(2,4)-XYE(2,1))/2
CALL STR(QE,ME,A,B,E,UM,-A,-B,T)
CALL STR(QE,ME,A,B,E,UM,A,-B,T)
CALL STR(QE,ME,A,B,E,UM,A,B,T)
CALL STR(QE,ME,A,B,E,UM,-A,B,T) RETURN
END
SUBROUTINE STR(QE,ME,A,B,E,UM,X,Y,T) DIMENSION QE(ME),S(3,12),SG(3)
D=E*T*T*T/96./(1.-UM*UM)
A1=X/A
B1=Y/B
C1=1.-B1
C2=1.-A1
A2=(1.-UM)/A
B2=(1.-UM)/B
D1=1.+B1
D2=1.+A1
S(1,1)=-6*A1*C1/A/A-6*UM*B1*C2/B/B
S(2,1)=-6*UM*A1*C1/A/A-6*B1*C2/B/B
S(3,1)=-A2/B*(4-3*A1*A1-3*B1*B1)
S(1,2)=2*UM/B*C2*(1.-3*B1)
S(2,2)=S(1,2)/UM
S(3,2)=-A2*(1.+2*B1-3*B1*B1)
S(1,3)=-2/A*(1.-3*A1)*C1
S(2,3)=UM*S(1,3)
S(3,3)=B2*(1.+2*A1-3*A1*A1)
S(1,4)=6*A1*C1/A/A-6*UM*B1*D2/B/B
S(2,4)=6*UM*A1*C1/A/A-6*B1*D2/B/B
S(3,4)=-S(3,1)
S(1,5)=2*UM/B*D2*(1.-3*B1)
S(2,5)=S(1,5)/UM
S(3,5)=-S(3,2)
S(1,6)=2/A*(1.+3*A1)*C1
S(2,6)=UM*S(1,6)
S(3,6)=B2*(1.-2*A1-3*A1*A1)
S(1,7)=6*A1*D1/A/A+6*UM*B1*D2/B/B
S(2,7)=6*UM*A1*D1/A/A+6*B1*D2/B/B
S(3,7)=-S(3,4)
S(1,8)=-2*UM/B*D2*(1.+3*B1)
S(2,8)=S(1,8)/UM
S(3,8)=A2*(1.-2*B1-3*B1*B1)
S(1,9)=2/A*(1.+3*A1)*D1
S(2,9)=UM*S(1,9)
S(3,9)=-S(3,6)
S(1,10)=-6*A1*D1/A/A+6*UM*B1*C2/B/B
S(2,10)=-6*UM*A1*D1/A/A+6*B1*C2/B/B
S(3,10)=S(3,4)
S(1,11)=-2*UM/B*C2*(1.+3*B1)
S(2,11)=S(1,11)/UM
S(3,11)=-S(3,8)
S(1,12)=-2/A*(1.-3*A1)*D1
S(2,12)=UM*S(1,12)
S(3,12)=-S(3,3)
DO 100 I=1,3
SG(I)=0.
DO 100 K=1,ME
100 SG(I)=SG(I)+S(I,K)*QE(K)*D
WRITE (*,102)SG
102 FORMAT(5X,'SEGMA',3E20.4)
WRITE(9,102) SG
RETURN
END
求解温度场的非线性有限元方法
Ξ 求解温度场的非线性有限元方法 刘福来1, 杜瑞燕2 (1.东北大学信息科学与工程学院,辽宁沈阳 110004;2.河北青年干部管理学院教务处,河北石家庄 050031) 摘要:从G alerkin 有限元方法出发,对自由表面上的辐射换热的数学表达式不作线性化处理,而是把温 度场的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题,并且用Newton 迭代法计算了温度场. 关键词:温度场;有限元方法;Newton 迭代法 中图分类号:O 242.21 文献标识码:A 文章编号:100025854(2005)0120021204 由文献[1]知,求解二维待轧过程的温度场,就是要求下面微分方程和初值问题的解: 52T 5 x 2+52T 5y 2=1α5T 5t ;(1) -k 5T 5n =0,(x ,y )∈S 2; (2) -k 5T 5n =σεA (T 4-T 4 ∞),(x ,y )∈S 3; (3) T (x ,y ,0)=T 0(x ,y ). (4)其中:α=λ ρc 称为导温系数,λ,ρ和c 分别为热导系数、密度和比热;S 2为给出热流强度Q 的边界面; T ∞为环境温度;S 3为给出热损失的边界面.对轧制问题的温度场,常常考虑的几种边界面[1] 是:对称 面、自由表面和轧件与轧辊的接触面.在辐射面上,边界条件的数学表达式为σεA (T 4-T 4 ∞)(其中:σ为 Stefan 2Boltzmann 常数,ε为物体表面黑度,A 为辐射面积,T ∞为环境温度)是温度T 的4次幂,具有强 烈的非线性.以往在实际计算中有2种处理方法[2],一种是简化问题的物理模型,有时将表达式看成常 数,有时将边界条件转化成h r A (T -T ∞)(其中h r =σ ε(T 2+T 2∞)(T +T ∞)),在轧制问题中求解温度场时文献[1,3]都采用了这一方法;另一种是处理问题的数学方法,即用近似方法求解非线性的偏微分方程问题.例如,用数值分析的方法,文献[4]中利用了差分方法. 本文中,笔者从G alerkin 有限元法出发,对自由表面上辐射换热的数学表达式不作线性处理,而是直接对非线性代数方程组用Newton 迭代法计算温度场,以二维待轧过程温度场的有限元解析进行讨论.1 G alerkin 有限元方法简介 将待求解区域Ω剖分为E 个单元,每个单元4个节点.设N i 是形函数(i =1,2,3,4),用4节点线性等参单元,则单元内的温度为 T e =N 1T 1+N 2T 2+N 3T 3+N 4T 4={N }T {T}e , (5) 其中:{N }=(N 1,N 2,N 3,N 4)T ;{T}e =(T 1,T 2,T 3,T 4)T .设ω1,ω2,…,ωn 是一组基函数,用 G alerkin 方法求方程(1)～(4)的解,实际上是求c 1,c 2,…,c n ,使T n =c 1ω1+c 2ω2+…+c n ωn 满足 κ Ω ρc 5T n 5t -k 52T n 5x 2+ 52T n 5y 2 ωi d x d y =0,i =1,2,…,n. (6) 对式(6)应用Green 公式,有 Ξ收稿日期:2004 0105;修回日期:20040420 作者简介:刘福来(1975),男,河北省唐山市人,东北大学博士研究生. 第29卷第1期2005年 1月河北师范大学学报(自然科学版) Journal of Hebei Normal University (Natural Science Edition )Vol.29No.1Jan.2005
Ansys有限元分析温度场模拟指导书
实验名称：温度场有限元分析 一、实验目的 1. 掌握Ansys分析温度场方法 2. 掌握温度场几何模型 二、问题描述 井式炉炉壁材料由三层组成，最外一层为膨胀珍珠岩，中间为硅藻土砖构成，最里层为轻质耐火黏土砖，井式炉可简化为圆筒，筒内为高温炉气，筒外为室温空气，求内外壁温度及温度分布。井式炉炉壁体材料的各项参数见表1。 表1 井式炉炉壁材料的各项参数 三、分析过程 1. 启动ANSYS，定义标题。单击Utility Menu→File→Change Title菜单，定义分析标题为“Steady-state thermal analysis of submarine” 2.定义单位制。在命令流窗口中输入“/UNITS, SI”，并按Enter 键
3. 定义二维热单元。单击Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete 菜单，选择Quad 4node 55定义二维热单元PLANE55 4.定义材料参数。单击Main Menu→Preprocessor→Material Props→Material Models菜单
5. 在右侧列表框中依次单击Thermal→Conductivity→Isotropic，在KXX文本框中输入膨胀珍珠岩的导热系数0.04，单击OK。 6. 重复步骤4和5分别定义硅藻土砖和轻质耐火黏土砖的导热系数为0.159和0.08，点击Material新建Material Model菜单。 7.建立模型。单击Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Areas→Circle→By Dimensions菜单。在RAD1文本框中输入0.86，在RAD2文本框中输入0.86-0.065，在THERA1文本框中输入-3，在THERA2文本框中输入3，单击APPL Y按钮。
瞬态热温度场分析
ANSYS工程应用教程——热与电磁学篇47页-瞬态热温度场分析例1：有一长方形金属板，其几何形状及边界条件如图4—7所示。其中，板的长度为15cm，宽度为5cm，板的中央为一半径为1cm的同孔。板的初始温度为500℃，将其突然置于温度为20℃且对流换热系数为100W／m‘℃的流体介质中，试计算：1．第1s及第50s这两个时刻金属板内的温度分布情况。 2．金属板上四个质点的温度值在前50s内的变化情况。 3．整个金属板在前50s内的温度变化过程。 该金属板的基本材质属性如下： 密度＝5000Kx／m’ 比热容＝200J／Kg K 热传导率＝5W／m K Finish $/ clear $/title,transient slab problem !进入前处理 /prep7 Et,1,plane55 Mp,dens,1,5000 Mp,kxx,1,5 Mp,c,1,200 Save !创建几何模型 Rectng,0,0.15,0,0.05 Pcirc,0.01,,0,360 Agen,,2,,,0.075,0.025,,,,1 Asba,1,2 Save !划分网格 Esize,0.0025 Amesh,3 Save !进入加载求解 /solu Antype,trans !设定分析类型为瞬态分析 Ic,all,temp,500 !为所有节点设置初始温度500度 Save Lplot Sfl,1,conv,100,, 20 !设定金属板外边界1-4的对流载荷
Sfl,2,conv,100,,20 Sfl,3,conv,100,,20 Sfl,4,conv,100,,20 /psf,conv,hcoe,2 Time,50 !设定瞬态分析时间/制定载荷步的结束时间 Kbc,1 !设定为阶越的载荷（载荷步是恒定的，如是随时间线性变化应用ramped——0）Autots,on !打开自动时间步长(求解过程中自动调整时间步长) Deltim,1,0.1,2.5 !设定时间步长为1（最小0.1最大2.5），载荷子步数nsubst Timint,on !打开时间积分，off为稳态热分析 Outres,all,all !输出每个子步的所有结果到*.rth文件中（outpr将输出到*.Out文件中） Solve !进入后处理 /post1 Set,,,1,,1,, !载荷步m=1，子步，比例因子，0-读实数部分/1读虚数部分，时间点，， Plnsol,temp,,0, !该画面显示了在第1秒钟时金属板的温度分布状况 Set,,,1,,50 Plnsol,temp,,0 !该画面显示了在第50秒钟时金属板的温度分布状况 ! /post26 Nsol,2,82,temp,,left-up !变量2，节点82(左上点)，项目，，名字 Plvar,2 !显示变量2 ! /post1 !查看金属板在前50秒内的温度变化过程 Set,last Plnsol,temp, Animate,10,0.5,,1,0,0,0 !捕捉的张数（默5），时间的推迟（默0.1），动画循环次数，自动缩放比!例（默0），用于动画的结果数据（默认0——目前载荷步），最小数据点，最大数据点 Save /eof !退出正在读取的文件 瞬态热温度场分析例2：一个半径为10mm，温度为90℃的钢球突然放入盛满了水的、完全绝热的边长为100mm的水箱中，水温度为20℃，如图7—5所示；。求解0.5小时之后铁球与水的的温度场分布。(忽略水的流动，铁球置于水箱正小央) 材料性能参数： 密度：水=l OOOkg／m^3，铁＝7800 kg／m^3 导热系数：水＝0.6W／(m．℃)，铁＝70W/(m·℃) 比热容：水＝4185J／（kg·℃)，铁=448J／J／（kg·℃) 分析：该问题属于瞬态热力学问题。根据问题的对称性面的四分之一建立有限元计算模型，如图7—6所示。
温度场概述
[46]顾建强. 激光熔覆残余应力场的数值模拟[D]. 浙江工业大学硕士学位论文，2010. 热传导分析的有限元法 1.传热的基本方式 热有三种基本方式：热传导、对流和热辐射。热传导是指温度不同的物体仅仅由于 直接的接触而没有相对的宏观运动时所发生的能量传递现象，热量的传递是依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动来完成的。热对流是指流体中温度不同的各部分相互混合的宏观运动引起能量传递的现象。热辐射是指物质对外通过发射的电磁波的形式在空间传递能量的现象。传导是物质的本能，只要有温度差，就有热量自发地从高温物体向低温物体传递，或由物体的高温部分传向低温部分。 1822 年，傅里叶提出了著名的导热基本定律，即：在任意时刻，均匀连续介质中各 点传递的热流密度q 与该点的温度梯度成正比，即： 式中负号表明导热的方向与温度梯度方向相反,式中k 为连续介质的导热系数，gradT 为导热梯度，其表达式为： 对流换热和对流换热系数 固体壁面和流体之间的换热是依靠流体的热传导和热对流方式相结合进行的。流体和 固体一样具有导热本能，只有在流体静止不动时才出现单纯的导热现象。固体壁面与流体之间的对流换热可以用以下定律来进行描述： 式中，q 为传递的热流密度，T 为固体壁面的温度， T 0为流体的温度，h 为对流换热系数。 对流换热系数是指当流体与壁面温度相差1℃时每单位壁面面积上单位时间内所传递的 热量。 热辐射的基本定律和辐射换热 辐射是物质所固有的属性。热辐射的强度取决于物质的温度，只要温度高于绝对零度， 任何物质都会向周围空间发射电磁波辐射。热辐射由斯蒂芬——玻耳兹曼定律进行描述： 式中，q 为物体热辐射能流密度，ε为物体黑度， σ0为斯蒂芬——玻耳兹曼常数，
ANSYS大型变压温度场的有限元分析
ANSYS大型变压温度场的有限元分析 杨涛 华北科技学院机电工程系材控B112班 摘要：变压器是一种静止的电能转换装置，它利用电磁感应原理，根据需要可以将一种交流电压和电流等级转变成同频率的另一种电压和电流等级。它对电能的经济传输、灵活分配和安全使用具有重要的意义；同时，它在电气的测试、控制和特殊用电设备上也有广泛的应用。如何开发合适的温度场计算技术，准确地计算变压器在各种运行状态下内部线圈、结构件及铁芯等部位的温度，控制内部热点温度不超过其内部绝缘材料的许用温度，从而保证变压器的热寿命，提高变压器的安全可靠性，是企业急需解决的问题。准确计算出变压器的平均温升和最热点温升，并合理地控制其分布，以满足标准要求，是保证变压器安全、稳定和高校运行的关键。 关键字：温度场;变压器；铁芯；有限元；ANSYS 1引言 变压器是电力网中的主要设备，其总容量达到发电设备总容量的5～6倍。电力变压器的技术性能、经济指标直接影响着电力系统的安全性、可靠性和经济性。随着科学技术的发展、生产技术的进步以及新型电工材料的开发应用，变压器的各项性能指标不断刷新，单机容量越来越大，变压器中的漏磁场也随之增大，引起了人们的关注。在额定运行情况下，漏磁场的增强引起的变压器附加损耗的增加将直接影响变压器的运行效率和产品的竞争力。严重的是，由于漏磁场在一定范围内的金属结构件中产生的涡流损耗不均匀，有可能造成这些结构件的局部过热现象。变压器的容量越大，漏磁场就越强，从而使稳态漏磁场引起的各种附加损耗增加，如设计不当它将造成变压器的局部过热，使变压器的热性能变坏，最终导致绝缘材料的热老化与击穿。 在电力系统发生短路时，暂态短路电流产生的漏磁场还可能产生巨大的机械力，对其绝缘和机械结构造成致命威胁。为了避免此种事故发生，必须对漏磁场进行全面的分析。为此，对变压器运行的效率、寿命和可靠性提出了越来越高的要求。 变压器在220℃温度下, 保持长期稳定性，在350℃温度下, 可承受短期运行，在很广的温度和湿度范围内, 保持性能稳定，在250℃温度下, 不会熔融,流动和助燃，在750℃温度下, 不会释放有毒或腐蚀性气体。为了减少过高温度对变压器绝缘材料的影响，使变压器实现预期的使用寿命，保证变压器安全可靠的运行，变压器各部分都有各自所规定的温度极限，现主要对变压器的铁芯和绕组进行有限元分析。 2变压器 2.1变压器的基本原理 由于变压器是利用电磁感应原理工作的，因此它主要由铁心和套在铁心上的两个（或两个以上）互相绝缘的线圈所组成，线圈之间有磁的耦合，但没有电的联系（如图1所示）。
电磁场有限元分析
水轮发电机单通风沟三维简化模型温升计算 一、问题分析 近年来，随着水轮发电机单机容量的不断增加，在发电机进行能量转换过程中产生的损耗不断增大，使其运行的温升问题日趋严峻。根据上述情况，运用有限元分析方法，建立发电机单通风沟三维简化模型进行发电机温升计算。 二、电机单通风沟有限元分析 1.1 水轮发电机单通风沟三维简化模型建立 根据实际水轮发电机结构和通风沟特点，并考虑可接受误差，进行适当简化，以便于简化有限元分析计算得到以下模型，如图1所示。 图1 发电机单通风沟简化物理模型 由图1所示：水轮发电机单风沟简化物理模型三维求解域在轴向上包含发电机一个通风沟以及通风沟两侧各半个轴向铁心段；幅向上包含发电机定子三个槽、转子两个槽。 根据有限元分析特点，对发电机单通风沟简化物理模型进行网格剖分，得到发电机单通风沟简化物理模型剖分图如图2所示。
图2 电机单通风沟简化物理模型网格剖分 由于物理模型较小，可以适当加密剖分进而提高计算精度，故采用楔形和六面体的混合网格进行剖分，总网格数共48万，节点数为30万。利用有限体积法，将流体场和温度场进行强耦合求解，从而 得到发电机的详细温升分布情况。 1.2 边界条件 在图1中，求解域内的面 S为径向通风沟的进风口，沿径向与面 1 S对应的面2S为径向通风沟的出风口。由此，根据所研究发电机的实1 际运行工况，可以给定如下发电机单风沟物理模型的边界条件：1）冷却空气的初始基值绝对温度为0K； 2）径向通风沟入口 S风速为5.1m/s的速度入口边界，通风沟出 1 口 S为自由流动边界； 2 3）求解域其它外边界均为绝热面，发电机内部流体与固体的接 触面均为无滑移边界面。
温度场分析
1温度场分析的意义 2离合器温度场分析的前提条件 进行膜片弹簧离合器温度场分析时要考虑到很多因素的影响，在这些因素 中有些是主要的因素，有些是次要的因素。根据目前的研究条件和国内外对此研究的进展状况，针对本研究主要进行如下方面的假设啪儿驯。 (1)在离合器接合过程中，压盘摩擦片间不断地流入和流出，因此其温度在 不断的变化，则摩擦片压盘的材料热性能参数要受到温度的影响。由于实验仪器的限制，不能够测量这些参数的变化，故在这里假设压盘和摩擦片的材料热性能参数不随温度变化。 (2)任何有温度的物体都要向外辐射能量，离合器也不例外。由于离合器接 合分离的时间很短，且压盘和摩擦片的温度不是很高，考虑到辐射计算的复杂性，暂不考虑离合器的辐射散热。 (3)实际工作中，离合器由于温度过高，或者散热不好，材料的物理化学性 质就会发生变化，比如塑性变形、析氢等现象。这些现象在温度场求解中是很难实现的，因此在该分析中将此现象忽略掉。 (4)摩擦热的产生，总是会有各种现象可能会带走部分的摩擦热，如磨损会 带走摩擦热。为了分析问题方便，认为摩擦热流完全被压盘和摩擦片吸收。(5)根据产生热量来源的滑摩功计算公式可判断出压盘摩擦片的温度场是 沿径向和轴向变化的二维温度场。 3用Pro/E软件建立离合器压盘模型 通过Pro/E软件对离合器压盘进行全面的三维建模，见图4-1。Pro/E建模主要通过线框的拉伸和剪切。所建立压盘三维模型数据如下：压盘外径为180mm，内径为120mm，材料为灰铸铁HT200铸成。 4有限元温度场分析前提条件 （1）结构离散化 结构离散化就是将结构分成有限个小的单元，单元与单元、单元与边界之间通过节点连接。结构的离散化是有限元法分析多的第一步，关系到计算精度与计算效率，是有限元法的基础步骤，包含以下的内容： 1）单元类型选择。离散化首先要选定单元类型，这个包括单元形状、单元节点与节点自由度等三个方面的内容。 2）单元划分。划分单元时应注意一下几点：①网格划分越细，节点越多，计算结果越精确。网格加密到一定程度后计算精度的提高就不明显，对应力应变变化平缓的区域不必要细分网格。②单元形态应该尽可能接近相应的正多边形或者正多面体，如三角形单元三边应尽量接近，且不出现钝角；矩阵单元长度不宜
温度场计算说明书
温度场计算说明书 1.建立有限元模型 熟悉有限单元法基本原理 建立由点线面构成的实体模型，然后在实体模型基础上进行网格划分 有限单元法基本原理与ansys基本操作见附件1.0《有限元分析基础教程》 以22#坝段为例，划分后的单元如图1所示 图1 22#坝段网格示意图 2单元的转换与材料分区 将划分好的8节点结构solid45单元转化为热学计算的solid70单元（如图2）
图2 单元的转换 压缩和合并单元节点号（图3所示） 图3 压缩合并单元节点号根据混凝土材料性质划分不同材料（如图4）
图4 改变材料的单元号改变之后的材料之后模型如图5所示
根据不同的材料赋予不同的材料热学参数，密度，比热容和热传导系数（如图6）
图6 输入材料参数 3组元的挑选和命名 组元是一组元素的集合，单元集合以e开头，节点集合以n开头 将坝体和基岩单元集合命名为不同的组元edam和ebase 下图为命名组元的对话框（图7所示） 图7 创建组元 根据不同的浇注块，挑选不同的组元，比如d22e4表示第22坝段第4层浇注块挑选方法：1，准备文件如附件-1.1文件里所示 2，将不同坝段的单元和节点用ewrite和nwrite命令写出来（图8） 3，运行程序，将生成的FNAME1.DAT文件读进ansys（图9） 图8 将单元信息写到文件中
图9 read input from 读取命令流 按照附件-1.2文件夹中文件格式所示， 根据各个浇注块的出生时间，温度，水管信息等等 准备DATA.xls文件，并建立组元名2 图10 data.xls文件 按照附件-1.3文件中程序提示的所示， 生成命令流文件，读入后形成na和nd的组元，具体内容如图11所示它们分别代表各个浇筑过程中增加的对流边界和删除的对流边界 图11 na组元名文件
轧辊温度场及轴向热凸度有限元计算
第12卷增刊2000年9月 钢铁研究学报 J O U RN A L O F IRON AN D S T EEL RESEARC H V o l.12,Supplement Sept.2000 作者简介:孔祥伟(1970-),男,博士生; 收稿日期:2000-01-03; 修订日期:2000-06-24 轧辊温度场及轴向热凸度有限元计算 孔祥伟1, 李壬龙2, 王秉新3, 王国栋1, 刘相华1 (1.东北大学轧制技术与连轧自动化国家重点实验室,辽宁沈阳110006; 2.安泰科技股份有限公司功能材料事业部,北京100081; 3.抚顺石油学院机械学院,抚顺113001) 摘 要:采用大型有限元分析软件AN SYS 对四辊轧机工作辊的温度场进行了模拟,在模拟过程中,考虑了轧辊和轧件间的瞬态热接触和对流边界,动态分析了热轧时工作辊的升温过程,预测了工作辊的瞬态温度分布,并将所得的温度分布用于热凸度的近似计算中,其计算结果与文献结果相吻合。 关键词:轧辊;温度场;热凸度;有限元 中图分类号:T G333.1 文献标识码:A 文章编号:1001-0963(2000)增刊-0051-04 FEM Calculation of Temperature Field and Axial Thermal Crown for Work Roller KON G Xia ng -w ei 1, LI Ren -long 2, W AN G B ing -xin 3 , W AN G Guo -do ng 1, LIU Xiang -hua 1 (1.N or theaster n U niv er sity ,Sheny ang 110006,China ; 2.Adva nced Techno log y &M aterials Co Ltd ,Beijing 100081,China ; 3.Fushun Pet ro leum Institute ,Fushun 113001,China )Abstract :T he simula tio n o f the tempe ratur e field for w or k ro ller wa s ca rried out by means o f AN SY S softw ar e .In the simulatio n ,the co nv er t bo undar y conditio n and the transient ther mal co ntact betw een the roller a nd shee t we re studied a t the sa me time .The dynamic tempe ratur e v ariation and th e tra nsient temperatur e distribution o f the w o rk-r oll during ho t rolling pr ocess wer e go t.T he results w ere used in the therma l cro w n calculatio n.All the calculation results w er e pr ov ed tha t they ar e co nsistent with the litera ture data .Key words :w o rk ro ll;tempera tur e field;therma l cr ow n AN SY S 轧辊温度场一般采用数值方法进行计算,其中包括有限差分法和有限元法。用有限差分法计算温度场时,大多采用节点间的温度呈线性分布的假设,再根据微元体的能量平衡,将传热微分方程进行积分,推导出节点温度的线性方程组;或者用差商代替微商,将微分方程化成节点温度的线性方程组。有限差分法虽然具有方程简单、计算方便等优点,但是由于采用直交网格划分,使边界变成阶梯形,对于复杂边界形状的处理与实际情况不太吻合。因此,作者在轧辊温度场求解中,采用了有限元法。用有限元法计算温度场时,在空间域上,一般假设在一个单元内节 点间的温度呈线性分布,根据变分原理来进行计算,同时考虑了时间域,这样可得到精确的轧辊节点温度。应用有限元分析软件能更全面、方便地考虑轧辊在轧制过程的边界条件。 1 计算模型的建立 1.1 边界条件 在计算轧辊径向温度场时,轧辊边界条件按周期变化。轧制过程中随着轧辊旋转,轧辊表面反复受热和冷却。在温度解析中,大多按图1所示将轧辊表面分为受热区(A -B )和冷却区(C -F -I ),并依照以下 — 51—
用有限元方法解平面温度场问题.
2 ?=0 ,∈Ω 1 (2) Γ= BΓ2 引入权函数, , (,)，方程和第二类边界条件分别等价于 Ω1 = (3) ,?2,?=0 (1′) , Γ2B,?,Δ=0 2′ B,?,Δ=0 4 由于上述两个积分区域互相独立，因此问题等价于,?2,?+ , ΩΓ2 又 ?2BΩ= ?? ??? ?R?BΩ= ?RΔ? ?R?BΩΩΩΩ?Ω = Γ1+ Γ2 BBΓ? ?R?BΩ 5 Ω BBΓ+ KΔ=0 6 BBΓ2将 5 代入 4 得：??R?BΩ+ ΩΓ1+ Γ2 由于,是定义在Ω内的函数，在边界Γ上可任取，不妨取 0 ,∈Γ1 7 ,= ?B,∈Γ2 将(7)代入(6)，可使方程简化： ?R?BΩ? BΔ=0 8 ΩΓ2 取=B，则 1?R?=?B??=???=?R? 9 =B= 10 将 9 , 10 代入 8 得： 1?R??? Δ =0 11 ΩΓ2 设泛函 1Π =?R??? Δ 12 ΩΓ2 1Π +B =?+?B??+?B?? +BΔΩΓ2 1=?R?+2?B??+?B??B?? +BΔΩΓ2 11=Π +?R??? BΔ+?B??B?ΩΩΓ2 11=Π +Ρ +?B??B?=Π +?B??B?≥0 ΩΩ 所以该问题为泛函的极小值问题。 在图示问题的每一个单元中 T x,y = 1x 由于 1x1 1x21x3y1?1y2 =y3x2y3?x3y2 y2?y3x3?x2x3y1?x1y3x1y2?x2y1y3?y1y1?y2 x1?x3x2?x111 1x2y2 1x3y3x3y1?x1y3y3?y1x1?x3
a3b3 14 c3 a2b2c2a3T1b3 T2 15 c3T3x1y2?x2y1y1?y2 x2?x11x1y 1x21x3y1?1T1y2 T2 13 T3y3xy?x3y2123 = y2?y3x?x32a11? b1c1a2b2c21 1x∴T x,y =1b1 ?T = c1b2c2a1y b1c1Tb31 T2 ? B T 16 c3T3 对整个绝热温度场问题，q =0，设k=1 111Π T = ?Te??Te dΩ= ?Te T{?Te} dΩ≈ Te T ?e Be T Be Te eΩeeeΩe 11? T T Le T Ke Le T ? T T K T e e 其中 Le 为使 T2 T3eT1e T1= Le ?的矩阵，例如对第三个单元： T6 001000 L3 = 000100 000001 图示问题的刚度矩阵 2 ?1 ?1 1.5 0 K = ?1 0 ?0.5 0 0 0 0 泛函的极小值问题minΠ T 等价于 eΠ=0 i 写成矩阵形式为： K T =0 当T1,T2,T4,T5已知时，只需取方程组的其中两行 k 33k43k34T3k =? 31k44T4k41k32k42k35k45T1k36T2 k46T5T6 ?10 0 0?0.5 0 2?0.5?0.50?0.5 1 1?0.5 0 0 0 ?0.5 0 0 0 0 ?0.5 0.5 用这种方法，可以对矩形区域的温度场进行求解，同时也可以给定不同的边界条件，例如在矩形区域内设置一些已知温度的点，同时也可以将网格划分得更密些，并得到可视化的结果，我做了一个尝试，将左边界取成160℃，右边界取成40℃，中间去了三个点，温度分别为40℃，10℃，160℃，划分网格时将x方向划分成100段，y方向划分成50段，得到的温度分布云图和网格如图：
瞬态温度场灵敏度分析的精细积分法
瞬态温度场灵敏度分析的精细积分法１） 陈飚松顾元宪张洪武 （大连理工大学工程力学系工业装备结构分析嗣辜重点实验室，大连１ｌ∞２４） 捧蔓本文采用糟细积分方法求解线性、非线性辫态温度场灵敏度方程。给出了精细积分法求 解线性、非线性温度场的计算公式。推导了瞬态温度场灵敏度分析的精细积分法的具体列式。 指出对于线性目置，精细积分法求解灵敏度方程同样具有稳定、高糟度的良好教值特性，而且 能避免常规差分法的数值振荡现象。对于非线性问露，提出了相应的求解办法。 关ｔ词灵敏度。瞬态温度场．精细积分 引言 温度场灵敏度分析卜羽是结构的温度场和热应力优化设计的关键信息，在工程中有重要的应用价值。已发表的文献在求解灵敏度方程时，都采用了常规的时间差分方法（又称争差分法），但差分法在求解灵敏度方程时，出现了数值振荡现象，严重影响了灵敏度分析的精度。因此有必要采用新的求解技术。钟万勰教授Ⅲ提出的精细积分法为求解瞬态系统提供了崭新的的方法。本文采用精细积分法求解瞬卷温度场的灵敏度方程。 ｌ焉态温度场的精细积分 １．１线住温度墙 温度场的有限元方程为 腑＋盯＝置?， （１）式中脚为热容阵、置为热传导阵、ｒ温度向量、置等效右端项。作变换 于＝册１＋Ⅳ一１置口＝一＾ｆ一１置，口～＝｝Ｍ＿１置广１：—置一１＾ｆ（２）因此在具体实施该算法时，不需要编写计算厅１程序；只需调用对置进行ＬＤＬＴ分解的函数，然后执行回代求解．若且在时间区间内是线性变化的．则式（２）精细积分列式为 瓦“＝』ｌ五一置４ｋ一刷譬－１置ｌ＋ｉ。ｋ一删置－１焉＋置ＩｆＪ（３）一＝∞【ｐ（日ｆ）．置＝Ｊ％＋胄Ｉ（ｒ一“ｌ置ｏ＝置０ｔｌ置Ｉ＝【础Ｉ“）一础Ｉ）），ｆ（４）１．２非线性温度场 非线性热传导方程为 埘ｐ矿＋置仃ｐ＝且（５）以上符号意义与前相同，但矩阵与温度有关。采用精细积分求解非线性方程，可作如下变换 （州ｒ）一朋ｏ＋肘。妒＋僻（ｒ）一置ｏ＋置ｏ）ｒ＝丑（６） 肘。于＋孟｝ｏｒ＝且一∽ｐ）一村。妒一伍ｐ）一直－ｏ妒（７）精细积分的标准格式为 于＝胛＋—断‘量（８） 日＝肼ｉ１置ｏ，ｊｉ＝且一似ｐ）一膳。妒一陋留）一置。妒（９）其中坞，毛为初始时刻的熟容阵和热传导阵，问题归结为求解式（８），其积分公式为 Ｉ）胃家自靛科学基金瓷助项目（１９８７２０１７．５９８蛄４１０）和国家重点基础研究专嘎轾费资助（Ｇ１９蜘３２帅５） ４８５
基于有限元的电磁场仿真与数值计算
鼠笼异步电动机磁场的有限元分析 摘要 鼠笼异步电动机具有结构简单、价格低廉、运行可靠、效率较高、维修方便等一系列的优点，在国民经济中得到广泛的应用。工业、农业、交通运输、国防工程以及日常生活中都大量使用鼠笼异步电动机。随着大功率电子技术的发展，异步电动机变频调速得到越来越广泛的应用，使得鼠笼异步电动机在一些高性能传动领域也得到使用。 鼠笼异步电动机可靠性高，但由于种种原因，其故障仍时有发生。由于电动机结构设计不合理，制造时存在缺陷，是造成故障的原因之一。对电机内部的电磁场进行正确的磁路分析，是电机设计不可或缺的步骤。利用有限元法对电机内部磁场进行数值分析，可以保证磁路分析的准确性。本文利用Ansys Maxwell软件，建立了鼠笼式异步电机的物理模型，并结合数学模型和边界条件，完成了对鼠笼式异步电动机的磁场仿真，得到了物理模型剖分图，磁力线和磁通分布图，为电机的进一步设计研究提供了依据。 关键词：Ansys Maxwell；鼠笼式异步电机；有限元分析
一、前言 当电机运行时，在它的内部空间，包括铜与铁所占的空间区域，存在着电磁场，这个电磁场是由定、转子电流所产生的。电机中电磁场在不同媒介中的分布、变化及与电流的交链情况，决定了电机的运行状态与性能。因此，研究电机中的电磁场对分析和设计电机具有重要的意义。 在对应用于交流传动的异步电机进行电磁场的分析计算时，传统的计算方法因建立在磁场简化和实验修正的经验参数的基础之上，其计算精度就往往不能满足要求。如果从电磁场的理论着手，研究场的分布，再根据课题的要求进行计算，就有可能得到满意的结果。电机电磁场的计算方法大致可以分为解析法、图解法、模拟法和数值计算法。数值解法是将所求电磁场的区域剖分成有限多的网格或单元，通过数学上的处理，建立以网格或单元上各节点的求解函数值为未知量的代数方程组。由于电子计算机的应用日益普遍，所以电机电磁场的数值解法得到了很大发展，它的适用范围超过了所有其它的解法，并能达到足够的精度。对于电机电磁场问题，常用的数值解法有差分法和有限元法两种。用有限元法时单元的剖分灵活性大，适用性强，解的精度高。因此我们采用有限元法对电机电磁场进行数值计算。 Maxwell2D 是一个功能强大、结果精确、易于使用的二维电磁场有限元分析软件。在这里，我们利用Ansys的Maxwell2D 有限元分析工具对一个三相四极电机进行有限元分析，构建鼠笼式异步电机电动机的物理模型，并结合电机的数学模型、边界条件进行磁场分析。
有限元报告——温度场
有限元上机报告——温度场的有限元计算 一．问题 如图一平面结构在无热源情况下，给定热边界条件，用有限元分析温度分布。 二．解决步骤 1． 对问题的分析 采用简单的三角形单元，单元内温度假定为线性分布，即 y a x a a y x T 321),(++= 与平面结构一样，可用单元3个顶点n m l 、、的温度n m l T T T 、、插值单元内部温度场，有 []{}e T T N y x T =),( 其中 {}[]T n m l e T T T T = 为e 单元的节点温度列阵，而形状函数矩阵为 [][]n m l T N N N N = 简单三角形单元内假定的温度场是线性分布的，其形状函数应为 ?++=2/)(y c x b a N l l l l 对任一个单元e ，如面积域为e Ω，则单元泛函数为 x y 100 100 A B D C
dxdy y T x T y T x T dxdy y T x T U e e e ?? ??? ?????????????? ?????=??? ????????? ????+??? ????=??ΩΩ212122 而 []{}[]{}e e T T F T N y x y T x T =?? ????????????=?????????????? []?? ? ? ???=n m l n m l c c c b b b F 21 所以，泛函数 {}[]{}e T e e T h T U 2 1= 单元刚度矩阵 [][] n m l n m l n m l F F F c c c b b b F ?= ?? ?????= 21 21 所以 [][][]n m l T n T m T l T F F F F F F F F ?? ? ? ???????=241 所以 [][][]()()s r s r s s r r rs rs e c c b b c b c b h h h +? = ???? ???=? = 41 41 41 2.数据准备 如图所示，划分单元格
基于ANSYS的温度场模拟
龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/ca8606369.html, 基于ANSYS的温度场模拟 作者：欧青华 来源：《西部论丛》2018年第07期 1 引言 传统的针对军用装备的焊接维修方式已经明显不能适应现代战争的需要，战争对装备的毁坏是巨大的，因此，需要在技术上有大幅度提高，保证维修过程的迅速准确。随着现代科技的发展，数学模型和数值模拟技术的应用越来越广泛。倘若对工程装备的焊接能够通过计算机进行模拟，我们就能够通过计算机系统来确定焊接的最佳设计、最佳参数和最佳工艺。 通过数值模拟可以在很大程度上节约战场人力、物力和拓展战场时间，特别是面对复杂的大型军用装备，该类型军用装备结构复杂，焊接过程中需要更精确的参数，随着计算机技术的发展以及有限元法的建立，越来越多的焊接工作者利用数值模拟技术研究焊接问题，并取得了丰富的成果。 本文在总结前人工作的基础上，全面系统地论述了焊接温度场的基本理论，并应用有限元分析软件ANSYS对平板堆焊温度场进行了军用工程机械数值模拟计算。本文主要内容为： 1.通过对高斯热源的焊接温度场进行模拟，讨论了焊接参数对温度场的影响。 2.用直接法模拟计算焊接温度场，得出最佳参数。 军用工程机械焊接数值模拟的现实意义在于，根据对焊接现象和过程的数值模拟，可以优化工艺参数，从而减少不必要工作，提高焊接质量和效能。 2 有限元分析的理论基础 有限元法（Finite Element Method， FEM），又称为有限单元法或有限元素法，基本思想是将求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互连接在一起的单元的组合体。它是随着电子计算机技术的发展而迅速发展起来的一种新型现代计算方法。 2.1 有限元法介绍 将物理结构分割成不同类型、不同大小的区域，这些区域就称为单元。根据不同进行科学分析，推导出每一个单元的作用力方程，集成整个结构的系统方程，最后求解该系统方程并得出结论的方法，就是有限元法。简单地说，有限元法是一种离散化的数值方法。离散后的单元与单元间只通过节点相联系，将所有力和位移都进行简化，通过节点进行计算。对每个相应单元，选取合适的插值函数，使得该函数在子域内部、自语分界面上以及子域与外界分界面上都