九年级数学上册数学压轴题测试卷附答案

九年级数学上册数学压轴题测试卷附答案

一、压轴题

1．如图1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=100，D是BC的中点．

小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB．将线段EB绕点E逆时针旋转80°，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：

（1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由．

（2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？

（3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值．

2．如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．

（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；

（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°．

①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为；

②若AD+BD＝14，求

2

AD BD CD

??

?+

?

?

??

的最大值，并求出此时⊙O的半径．

3．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O 上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．

（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；

（2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O 于点E）；

（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+133，直接写出AP的长．4．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：

若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A，B，C的外延矩形，矩形是点A，B，C的最佳外延矩形．

（1）如图1，已知A（－2，0），B（4，3），C（0，）．

①若，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为；

②若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则的值为；

（2）如图2，已知点M（6，0），N（0，8）．P（，）是抛物线

上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标的取值范围；

（3）如图3，已知点D（1，1）．E（，）是函数的图象上一点，矩形

OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出⊙H的半径r的取值范围．

5．如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点p 从A 开始折线A ——B ——C ——D 以4cm/秒的 速度 移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/秒的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t （秒）

（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形.

（2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？ 6．已知：如图1，在

O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点

E ．

（1）求E ∠的度数；

（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．

①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交： ③如图4，点B 与点C 重合．

7．数学概念

若点P 在ABC ?的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是

ABC ?的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ?的“强等角点”. 理解概念

（1）若点P 是ABC ?的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ?的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足

180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ?的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ?的

边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ?的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）

①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =

深入思考

（3）如图③，在ABC ?中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点

Q .（不写作法，保留作图痕迹）

（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；

④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；

⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）

8．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，连接AC 、EC 、EF 、FC ，且EC EF ⊥.

（1）求证：AEF BCE ∽； （2）若23AC =AB 的长；

（3）在（2）的条件下，求出ABC 的外接圆圆心与CEF △的外接圆圆心之间的距离？ 9．如图，在?ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，∠ABC ＝60°．点P 是边BC 上一动点，作△PAB 的

外接圆⊙O交BD于E．

（1）如图1，当PB＝3时，求PA的长以及⊙O的半径；

（2）如图2，当∠APB＝2∠PBE时，求证：AE平分∠PAD；

（3）当AE与△ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O的半径．

10．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：

如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．

（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．

①当t＝2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为；

②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；

（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y＝4

x

（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，

D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．

11．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EGCF（其中E、G、F分别与A、B、D对应）．

（1）如图1，当点G落在AD边上时，直接写出AG的长为；

（2）如图2，当点G落在线段AE上时，AD与CG交于点H，求GH的长；

（3）如图3，记O为矩形ABCD对角线的交点，S为△OGE的面积，求S的取值范围．

12．如图，PA 切⊙O 于点A ，射线PC 交⊙O 于C 、B 两点，半径OD ⊥BC 于E ，连接BD 、DC 和OA ，DA 交BP 于点F ； （1）求证：∠ADC+∠CBD ＝

1

2

∠AOD ； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．（1）//CF AB ，证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）AF 的最小值为4 【解析】 【分析】

（1）结合题意，根据旋转的知识，得BE EF =，80BEF ∠= ，再根据三角形内角和性质，得50BFD ∠=；结合AB=AC=4，D 是BC 的中点，推导得CFD BAD ∠=∠，即可完成解题；

（2）由（1）可知：EB=EF=EC ，得到B ，F ，C 三点共圆，点E 为圆心，得∠BCF=

1

2

∠BEF=40°，从而计算得ABC BCF ∠=∠，完成求解； （3）由（1）和（2）知，CF ∥AB ，因此得点F 的运动路径在CF 上；故当点E 与点A 重合时，AF 最小，从而完成求解. 【详解】

（1）∵将线段EB 绕点E 逆时针旋转80°，点B 的对应点是点F ∴BE EF =，80BEF ∠=

∴180502

BEF

EBF BFE -∠∠=∠=

= ，即50BFD ∠=

∵AB=AC=4，D 是BC 的中点 ∴BD DC =,AD BC ⊥

∴BF CF =，ABD ACD △≌△ ∴FBD FCD △≌△，100

5022

BAC BAD CAD ∠∠=∠=== ∴50BFD CFD ∠=∠= ∴50CFD BAD ∠=∠= ∴//CF AB

（2）如图，连接BE 、EC 、BF 、EF

由（1）可知：EB=EF=EC

∴B ，F ，C 三点共圆，点E 为圆心 ∴∠BCF=

1

2

∠BEF=40° ∵50BAD ∠=，AD BC ⊥ ∴9040ABC BAD ∠=-∠= ∴ABC BCF ∠=∠

∴//CF AB ，（1）中的结论仍然成立 （3）由（1）和（2）知，//CF AB ∴点F 的运动路径在CF 上 如图，作AM ⊥CF 于点M

∵8090BEF ∠=<

∴点E 在线段AD 上运动时，点B 旋转不到点M 的位置 ∴故当点E 与点A 重合时，AF 最小 此时AF 1=AB=AC=4，即AF 的最小值为4．

【点睛】

本题考查了旋转、等腰三角形及底边中线、垂直平分线、全等三角形、三角形内角和、平行线、圆心角、圆周角的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、旋转、垂直平分线、平行线、圆心角和圆周角的知识，从而完成求解．

2．（1）CD 2+BD 2＝2AD 2，见解析；（2）BD 2＝CD 2+2AD 2，见解析；（3）①，②最大

值为

4414，半径为4

【解析】 【分析】

（1）先判断出∠BAD ＝CAE ，进而得出△ABD ≌△ACE ，得出BD ＝CE ，∠B ＝∠ACE ，再根据勾股定理得出DE 2＝CD 2+CE 2＝CD 2+BD 2，在Rt △ADE 中，DE 2＝AD 2+AE 2＝2AD 2，即可得出结论；

（2）同（1）的方法得，ABD ≌△ACE （SAS ），得出BD ＝CE ，再用勾股定理的出DE 2＝2AD 2，CE 2＝CD 2+DE 2＝CD 2+2AD 2，即可得出结论；

（3）先根据勾股定理的出DE 2＝CD 2+CE 2＝2CD 2，再判断出△ACE ≌△BCD （SAS ），得出AE ＝BD ，

①将AD ＝6，BD ＝8代入DE 2＝2CD 2中，即可得出结论；

②先求出CD ＝，再将AD+BD ＝14，CD ＝代入AD BD ??? ? ???

，化简得出﹣（AD ﹣

212）2+441

4

，进而求出AD ，最后用勾股定理求出AB 即可得出结论． 【详解】

解：（1）CD 2+BD 2＝2AD 2，

理由：由旋转知，AD ＝AE ，∠DAE ＝90°＝∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAE ， ∵AB ＝AC ，

∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ∴BD ＝CE ，∠B ＝∠ACE ， 在Rt △ABC 中，AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠ACB ＝45°， ∴∠ACE ＝45°，

∴∠DCE ＝∠ACB+∠ACE ＝90°，

根据勾股定理得，DE 2＝CD 2+CE 2＝CD 2+BD 2， 在Rt △ADE 中，DE 2＝AD 2+AE 2＝2AD 2， ∴CD 2+BD 2＝2AD 2； （2）BD 2＝CD 2+2AD 2， 理由：如图2，

将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ， 同（1）的方法得，ABD ≌△ACE （SAS ），

∴BD ＝CE ，在Rt △ADE 中，AD ＝AE ， ∴∠ADE ＝45°， ∴DE 2＝2AD 2， ∵∠ADC ＝45°，

∴∠CDE ＝∠ADC+∠ADE ＝90°，

根据勾股定理得，CE 2＝CD 2+DE 2＝CD 2+2AD 2， 即：BD 2＝CD 2+2AD 2；

（3）如图3，过点C 作CE ⊥CD 交DA 的延长线于E ， ∴∠DCE ＝90°， ∵∠ADC ＝45°，

∴∠E ＝90°﹣∠ADC ＝45°＝∠ADC ， ∴CD ＝CE ，

根据勾股定理得，DE 2＝CD 2+CE 2＝2CD 2， 连接AC ，BC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°， ∵∠ADC ＝45°， ∴∠BDC ＝45°＝∠ADC ， ∴AC ＝BC ，

∵∠DCE ＝∠ACB ＝90°， ∴∠ACE ＝∠BCD ， ∴△ACE ≌△BCD （SAS ）， ∴AE ＝BD ， ①AD ＝6，BD ＝8， ∴DE ＝AD+AE ＝AD+BD ＝14， ∴2CD 2＝142，

∴CD ＝

故答案为； ②∵AD+BD ＝14，

∴CD ＝

∴2AD BD ???+ ? ???

＝AD?（）＝AD?（BD+7） ＝AD?BD+7AD ＝AD （14﹣AD ）+7AD ＝﹣AD 2+21AD ＝﹣（AD ﹣

212）2+441

4

，

∴当AD ＝212时，AD BD ??? ? ???

的最大值为441

4， ∵AD+BD ＝14，

∴BD＝14﹣21

2

＝

7

2

，

在Rt△ABD中，根据勾股定理得，AB＝22710

AD BD

+=，

∴⊙O的半径为OA＝1

2

AB＝

710

．

【点睛】

本题考查圆与三角形的结合,关键在于熟记圆的性质和三角形的性质.

3．（1）∠DPC是直径AB的回旋角，理由见解析；（2）“回旋角”∠CPD的度数＝CD的度数，证明见解析；（3）3或23．

【解析】

【分析】

（1）由∠BPC＝∠DPC＝60°结合平角＝180°，即可求出∠APD＝60°＝∠BPC，进而可说明∠DPC是直径AB的回旋角；

（2）延长CP交圆O于点E，连接OD，OC，OE，由“回旋角”的定义结合对顶角相等，可得出∠APE＝∠APD，由圆的对称性可得出∠E＝∠D，由等腰三角形的性质可得出∠E＝

∠C，进而可得出∠D＝∠C，利用三角形内角和定理可得出∠COD＝∠CPD，即“回旋

角”∠CPD的度数＝CD的度数；

（3）①当点P在半径OA上时，在图3中，过点F作CF⊥AB，交圆O于点F，连接PF，则PF＝PC，利用（2）的方法可得出点P，D，F在同一条直线上，由直径AB的“回旋角”为120°，可得出∠APD＝∠BPC＝30°，进而可得出∠CPF＝60°，即△PFC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得出∠CFD＝60°．连接OC，OD，过点O作OG⊥CD于点G，则∠COD

＝120°，根据等腰三角形的性质可得出CD＝2DG，∠DOG＝1

2

∠COD＝60°，结合圆的直径

为26可得出CD＝133，由△PCD的周长为24+133，可得出DF＝24，过点O作

OH⊥DF于点H，在Rt△OHD和在Rt△OHD中，通过解直角三角形可得出OH，OP的值，再根据AP＝OA﹣OP可求出AP的值；②当点P在半径OB上时，用①的方法，可得：BP＝3，再根据AP＝AB﹣BP可求出AP的值．综上即可得出结论．

【详解】

（1）∵∠BPC＝∠DPC＝60°，

∴∠APD＝180°﹣∠BPC﹣∠DPC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∴∠APD＝∠BPC，

∴∠DPC是直径AB的回旋角．

（2）“回旋角”∠CPD的度数＝CD的度数，理由如下：

如图2，延长CP交圆O于点E，连接OD，OC，OE．

∵∠CPB＝∠APE，∠APD＝∠CPB，

∴∠APE＝∠APD．

∵圆是轴对称图形，

∴∠E＝∠D．

∵OE＝OC，

∴∠E＝∠C，

∴∠D＝∠C．

由三角形内角和定理，可知：∠COD＝∠CPD，

∴“回旋角”∠CPD的度数＝CD的度数．

（3）①当点P在半径OA上时，在图3中，过点F作CF⊥AB，交圆O于点F，连接PF，则PF＝PC．

同（2）的方法可得：点P，D，F在同一条直线上．

∵直径AB的“回旋角”为120°，

∴∠APD＝∠BPC＝30°，

∴∠CPF＝60°，

∴△PFC是等边三角形，

∴∠CFD＝60°．

连接OC，OD，过点O作OG⊥CD于点G，则∠COD＝120°，

∴CD＝2DG，∠DOG＝1

2

∠COD＝60°，

∵AB=26，∴OC=13，

∴

133

2 CG=

∴CD＝2×133

2

＝133.

∵△PCD的周长为24+133，∴PD+PC+CD＝24+133，

∴PD+PC＝DF＝24．

过点O作OH⊥DF于点H，则DH＝FH＝1

2

DF＝12．

在Rt△OHD中，OH＝2222

13125

OD DH

-=-=,

在Rt△OHP中，∠OPH＝30°，

∴OP＝2OH＝10，

∴AP＝OA﹣OP＝13﹣10＝3；

②当点P在半径OB上时，

同①的方法，可得：BP＝3，

∴AP＝AB﹣BP＝26﹣3＝23．

综上所述，AP的长为：3或23．

【点睛】

此题是圆的综合题，考查圆的对称性质，直角三角形、等腰三角形与圆的结合，（3）是此题的难点，线段AP的长度由点P所在的位置决定，因此必须分情况讨论.

4．（1）①18；②t=4或t=－1；（2）48；，或；（3）

【解析】

试题分析：（1）根据给出的新定义进行求解；（2）过M点作轴的垂线与过N点垂直于轴的直线交于点Q，则当点P位于矩形OMQN内部或边界时，矩形OMQN是点M，N，P的最佳外延矩形，且面积最小；根据当y=0是y=8时求出x的值得到取值范围；（3）根据最佳外延矩形求出半径的取值范围.

试题解析：（1）①18；②t=4或t=－1；

（2）如图，过M点作轴的垂线与过N点垂直于轴的直线交于点Q，则当点P位于矩形OMQN内部或边界时，矩形OMQN是点M，N，P的最佳外延矩形，且面积最小．

∵S矩形OMQN＝OM·ON＝6×8＝48，∴点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值为48．

抛物线与轴交于点T（0，5）．令，有，

解得：x=－1（舍去），或x=5．

令y=8，有，解得x=1，或x=3．∴，或．

（3）．

考点：新定义的理解、二次函数的应用、圆的性质.

5．（1）4；（2）t为4s，20

3

s，

28

3

s时，⊙P与⊙Q外切．

【解析】

试题分析：（1）四边形APQD为矩形，也就是AP=DQ，分别用含t的代数式表示，解即可；

（2）主要考虑有四种情况，一种是P在AB上，一种是P在BC上时．一种是P在CD上时，又分为两种情况，一种是P在Q右侧，一种是P在Q左侧．并根据每一种情况，找出相等关系，解即可．

试题解析：（1）根据题意，当AP=DQ时，四边形APQD为矩形．此时，4t=20-t，解得t=4（s）．

答：t为4时，四边形APQD为矩形

（2）当PQ=4时，⊙P与⊙Q外切．

①如果点P在AB上运动．只有当四边形APQD为矩形时，PQ=4．由（1），得t=4（s）；

②如果点P在BC上运动．此时t≥5，则CQ≥5，PQ≥CQ≥5＞4，∴⊙P与⊙Q外离；

③如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧．可得CQ=t，CP=4t-24．当CQ-CP=4时，

⊙P与⊙Q外切．此时，t-（4t-24）=4，解得t=20

3

（s）；

④如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧．当CP-CQ=4时，⊙P与⊙Q外切．此时，4t-24-t=4，

解得t=28

3

（s），

∵点P从A开始沿折线A-B-C-D移动到D需要11s，点Q从C开始沿CD边移动到D需要

20s ，而

28

3

＜11， ∴当t 为4s ，

203s ，283

s 时，⊙P 与⊙Q 外切． 考点：1.矩形的性质；2.圆与圆的位置关系．

6．（1）60E ∠=?（2）①结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变，依然是60?；证明过程见详解．②结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变，依然是60?；证明过程见详解．③结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变，依然是60?；证明过程见详解． 【解析】 【分析】

（1）根据AD BD ⊥得到AB 是直径，连接OC 、OD ，发现等边三角形，再根据圆周角定理求得30EBD ∠=?，再进一步求得E ∠的度数；

（2）分别画出三种图形，图2中，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质可以求得；图3中，根据三角形的外角的性质和圆周角定理可以求得；图4中，根据切线的性质发现直角三角形，根据直角三角形的两个锐角互余求得． 【详解】

解：（1）连接OC 、OD ，如图：

∵AD BD ⊥ ∴AB 是直径 ∴1OC OD CD === ∴OCD 是等边三角形 ∴60COD ∠=? ∴30DBE ∠=? ∴60E ∠=?

（2）①结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变依然是60? 证明：连接OD 、OC 、AC ，如图：

∵1OD OC CD === ∴OCD 为等边三角形 ∴60COD ∠=? ∴30DAC ∠=? ∴30EBD ∠=? ∵90ADB ∠=? ∴903060E ∠=?-?=?

②结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变依然是60? 证明：连接OC 、OD ，如图：

∵AD BD ⊥ ∴AB 是直径 ∴1OC OD CD === ∴OCD 是等边三角形 ∴60COD ∠=? ∴30DBE ∠=?

∴903060BED ∠=?-?=?

③结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变依然是60? 证明：如图：

∵当点B 与点C 重合时，则直线BE 与O 只有一个公共点

∴EB 恰为

O 的切线

∴90ABE ∠=?

∵90ADB ∠=?，1CD =，2AD = ∴30A ∠=? ∴60E ∠=?．

故答案是：（1）60E ∠=?（2）①结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变，依然是60?；证明过程见详解．②结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变，依然是60?；证明过程见详解．③结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变，依然是60?；证明过程见详解． 【点睛】

本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、圆内接四边形的性质．此题主要是能够根据圆周角定理的推论发现AB 是直径，进一步发现等边COD △，从而根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质求解．

7．（1）100、130或160；（2）选择①或②，理由见解析；（3）见解析；（4）③⑤ 【解析】 【分析】

（1）根据“等角点”的定义，分类讨论即可；

（2）①根据在同圆中，弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等即可证明； ②弧和弦的关系和圆的内接四边形的性质即可得出结论；

（3）根据垂直平分线的性质、等边三角形的性质、弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等作图即可；

（4）根据“等角点”和“强等角点”的定义，逐一分析判断即可． 【详解】

（1）（i ）若APB ∠=BPC ∠时， ∴BPC ∠=APB ∠=100° （ii ）若BPC CPA ∠=∠时，

∴1

2

BPC CPA ∠=∠=（360°－APB ∠）=130°； （iii ）若APB ∠=CPA ∠时，

BPC ∠=360°－APB ∠－CPA ∠=160°， 综上所述：BPC ∠=100°、130°或160° 故答案为：100、130或160． （2）选择①： 连接,PB PC

∵DB DC = ∴=DB DC ∴BPD CPD ∠=∠

∵180APB BPD ∠+∠=，180APC CPD ∠+∠= ∴APB APC ∠=∠ ∴P 是ABC ?的等角点． 选择② 连接,PB PC ∵BC BD = ∴BC BD = ∴BDC BPD ∠=∠

∵四边形PBDC 是圆O 的内接四边形， ∴180BDC BPC ∠+∠= ∵180BPD APB ∠+∠= ∴BPC APB ∠=∠ ∴P 是ABC ?的等角点

（3）作BC 的中垂线MN ，以C 为圆心，BC 的长为半径作弧交MN 与点D ，连接BD ， 根据垂直平分线的性质和作图方法可得：BD=CD=BC ∴△BCD 为等边三角形 ∴∠BDC=∠BCD=∠DBC=60° 作CD 的垂直平分线交MN 于点O

以O 为圆心OB 为半径作圆，交AD 于点Q ，圆O 即为△BCD 的外接圆 ∴∠BQC=180°－∠BDC=120° ∵BD=CD ∴∠BQD=∠CQD

∴∠BQA=∠CQA=1

2

（360°－∠BQC ）=120° ∴∠BQA=∠CQA=∠BQC 如图③，点Q 即为所求．

（4）③⑤．

①如下图所示，在RtABC 中，∠ABC=90°，O 为△ABC 的内心

假设∠BAC=60°，∠ACB=30° ∵点O 是△ABC 的内心 ∴∠BAO=∠CAO=12∠BAC=30°，∠ABO=∠CBO=1

2

∠ABC=45°，∠ACO=∠BCO=

1

2

∠ACB=15° ∴∠AOC=180°－∠CAO －∠ACO=135°，∠AOB=180°－∠BAO －∠ABO=105°，∠BOC=180°－∠CBO －∠BCO=120° 显然∠AOC ≠∠AOB ≠∠BOC ，故①错误；

②对于钝角等腰三角形，它的外心在三角形的外部，不符合等角点的定义，故②错误； ③正三角形的每个中心角都为：360°÷3=120°，满足强等角点的定义，所以正三角形的中心是它的强等角点，故③正确；

④由（3）可知，点Q 为△ABC 的强等角，但Q 不在BC 的中垂线上，故QB ≠QC ，故④错误；

⑤由（3）可知，当ABC ?的三个内角都小于120时，ABC ?必存在强等角点Q ．

如图④，在三个内角都小于120的ABC ?内任取一点'Q ，连接'

Q A 、'

Q B 、'

Q C ，将

'Q AC ?绕点A 逆时针旋转60到MAD ?，连接'Q M ，

∵由旋转得'

Q A MA =，'

Q C MD =，'

60Q AM ∠= ∴'

AQ M ?是等边三角形．

∴'

'Q M Q A =

∴'

'

'

'

'

Q A Q B Q C Q M Q B MD ++=++ ∵B 、D 是定点，

∴当B 、'

Q 、M 、D 四点共线时，'

'

Q M Q B MD ++最小，即'

'

'

Q A Q B Q C ++最小． 而当'

Q 为ABC ?的强等角点时，'

'

'

120AQ B BQ C CQ A AMD ∠=∠=∠==∠，

此时便能保证B 、'Q 、M 、D 四点共线，进而使'''

Q A Q B Q C ++最小． 故答案为：③⑤．

【点睛】

此题考查的是新定义类问题、圆的基本性质、圆周角定理、圆的内接多边形综合大题，掌握“等角点”和“强等角点”的定义、圆的基本性质、圆周角定理、圆的内接多边形中心角公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 8．（1）详见解析；（2）23）12

【解析】 【分析】

（1）由矩形的性质得到90EAF CBE ∠=∠=?，再根据同角的余角相等，得到

AFE BEC =∠∠，即可证明相似；

（2）根据矩形的性质和相似三角形的性质，得到222AB BC =，再利用勾股定理，即可求出AB 的长度；

（3）分别找出两个三角形外接圆的圆心M 、N ，利用三角形中位线定理，即可求出MN 的长度. 【详解】

（1）证明：在矩形ABCD 中，有90EAF CBE ∠=∠=?， ∴90AEF AFE ∠+∠=?， ∵EC EF ⊥， ∴90FEC ∠=?， ∴90AEF BEC ∠+∠=?， ∴AFE BEC =∠∠， ∴AEF BCE ∽；

（2）在矩形ABCD 中，有AD=BC ， ∵E 、F 分别是AB 、AD 的中点， ∴22,2AB AE BE AD AF ===； ∵AEF BCE ∽， ∴

AE AF

BC BE

=， ∴222AB BC =，

在Rt △ABC 中，由勾股定理得，

222AB BC AC +=，

∴2

21

122

AB AB +

=， 解得：22AB =； （3）如图：

∵△ABC 是直角三角形，

∴△ABC 的外接圆的圆心在AC 中点M 处， 同理，△CEF 的外接圆的圆心在CF 的中点N 处， ∴线段MN 为△ACF 的中位线， ∴11

24MN AF AD =

=， 由（2）知，22222AB BC AD ==， ∴2

AD AB =， ∴22122882

MN AB ===. 【点睛】

本题考查了求三角形外接圆的圆心距，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，三角形中位线定理，解题的关键是熟练利用所学性质进行证明和求解. 9．（1）PA 13O 39

2）见解析；（3）⊙O 的半径为2或47

5

7 【解析】 【分析】

（1）过点A 作BP 的垂线，作直径AM ，先在Rt △ABH 中求出BH ，AH 的长，再在Rt △AHP 中用勾股定理求出AP 的长，在Rt △AMP 中通过锐角三角函数求出直径AM 的长，即求出半径的值；

（2）证∠APB ＝∠PAD ＝2∠PAE ，即可推出结论；

（3）分三种情况：当AE ⊥BD 时，AB 是⊙O 的直径，可直接求出半径；当AE ⊥AD 时，连接OB ，OE ，延长AE 交BC 于F ，通过证△BFE ∽△DAE ，求出BE 的长，再证△OBE 是等边三角形，即得到半径的值；当AE ⊥AB 时，过点D 作BC 的垂线，通过证△BPE ∽△BND ，求出PE ，AE 的长，再利用勾股定理求出直径BE 的长，即可得到半径的值． 【详解】

初三九年级数学上册数学压轴题(提升篇)(Word版 含解析)

初三九年级数学上册数学压轴题（提升篇）（Word版含解析） 一、压轴题 1．已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点 A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ. (1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O的半径； (2)如图2，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明. 2．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3， 4），一次函数 2 3 y x b =-+的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD BE =， M是线段DE上的一个动点 （1）求b的值； （2）连接OM，若ODM △的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M的坐标；（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线1l： 1 6 2 y x =-+分别与x轴、y轴交于点B、C， 且与直线2l： 1 2 y x =交于点A.

（1）分别求出点A、B、C的坐标； （2）若D是线段OA上的点，且COD △的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 4．阅读理解： 如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”． 解决问题： （1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号) ①ABM；②AOP；③ACQ （2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积 为1 2 ，求k的值． （3）点B在x轴上，以B为圆心，3为半径画⊙B，若直线y=3x+3与⊙B的“最美三 角形”的面积小于 3 2 ，请直接写出圆心B的横坐标B x的取值范围． 5．如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解

最新人教版九年级数学上册测试题及答案全套

最新人教版九年级数学上册测试题及答案全套 《一元二次方程》单元测试 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共10小题） 1．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（） A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤﹣1且k≠0 D．k≥﹣1或k≠0 2．一元二次方程x2=0的根的情况为（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 3．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（） A．x﹣1=0 B．x3+x=3 C．x2+3x﹣5=0 D．ax2+bx+c=0 4．下列方程中，为一元二次方程的是（） A．x=2y﹣3 B．C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=0 5．关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则n m的值为（） A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16 6．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4 7．方程2（x+3）（x﹣4）=x2﹣10化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值为（）A．15 B．17 C．﹣11 D．﹣15 8．一元二次方程x2+5x+6=0的根的情况是（） A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根D．没有实数根 9．若关于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣=1=0是一元二次方程，则m等于（）

A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．1 10．一元二次方程x2﹣2x﹣7=0的两根之和是（） A．2 B．﹣2 C．7 D．﹣7 二．填空题（共4小题） 11．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为． 12．用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）=0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是． 13．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有人． 14．为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度，据悉，2015年该市此项拨款为1.5亿元，2017元的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为． 三．解答题（共6小题） 15．阅读下面的材料，解决问题： 解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4． 当y=1时，x2=1，∴x=±1； 当y=4时，x2=4，∴x=±2； ∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2． 请参照例题，解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0． 16．解方程： （1）5x（x+1）=2（x+1）； （2）x2﹣3x﹣1=0． 17．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150

初三九年级上册数学压轴题专题练习(解析版)

初三九年级上册数学压轴题专题练习（解析版） 一、压轴题 1．问题提出 （1）如图①，在ABC 中，42,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积． 问题探究 （2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且 2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值． 问题解决 （3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值． 2．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义： 若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的外延矩形．点A ，B ，C 的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最佳外延矩形．例如，图中的矩形， ， 都是 点A ，B ，C 的外延矩形，矩形 是点A ，B ，C 的最佳外延矩形． （1）如图1，已知A （－2，0），B （4，3），C （0，）． ①若 ，则点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为 ； ②若点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为24，则的值为 ； （2）如图2，已知点M （6，0），N （0，8）．P （，）是抛物线 上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P 的横坐标的取值范 围；

（3）如图3，已知点D（1，1）．E（，）是函数的图象上一点，矩形 OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出⊙H的半径r的取值范围． 3．如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒） （1）t为何值时，四边形APQD为矩形. （2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？4．问题发现： （1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E 不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为． 问题探究： （2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC ＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值； 问题解决： （3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③

初三九年级数学上册数学压轴题测试卷附答案

初三九年级数学上册数学压轴题测试卷附答案 一、压轴题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：1 62 y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：1 2 y x = 交于点A . （1）分别求出点A 、B 、C 的坐标； （2）若D 是线段OA 上的点，且COD △的面积为12，求直线CD 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内里否存在点Q ，使以O 、 C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理 由. 2．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作 BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠． （1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立 的理由． （2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？ 3．数学概念 若点P 在ABC ?的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是 ABC ?的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ?的“强等角点”. 理解概念 （1）若点P 是ABC ?的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ?的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足 180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ?的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ?的 边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ?的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！） ①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =

初三九年级上册上册数学压轴题专题练习(解析版)

初三九年级上册上册数学压轴题专题练习（解析版） 一、压轴题 1．已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点 A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ. (1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O的半径； (2)如图2，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明. 2．如图1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=100，D是BC的中点． 小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB．将线段EB绕点E逆时针旋转80°，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题： （1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由． （2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？ （3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线1l： 1 6 2 y x =-+分别与x轴、y轴交于点B、C， 且与直线2l： 1 2 y x =交于点A.

（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标； （2）若D 是线段OA 上的点，且COD △的面积为12，求直线CD 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内里否存在点Q ，使以O 、 C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理 由. 4．问题提出 （1）如图①，在ABC 中，42,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积． 问题探究 （2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且 2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值． 问题解决 （3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值． 5．如图，等边ABC 内接于 O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连接 AP 、BP ，过点C 作CM BP 交PA 的延长线于点M ． （1）求APC ∠和BPC ∠的度数； （2）求证：ACM BCP △≌△； （3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积； （4）在（3）的条件下，求AB 的长度． 6．如图①， O 经过等边ABC 的顶点A ，C （圆心O 在ABC 内），分别与AB ， CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF EC ⊥交AE 于点F ． （1）求证：BD BE =． （2）当:3:2AF EF =，6AC =，求AE 的长．

九年级上册数学测试题

九年级上册数学测试题 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

矩形、菱形与正方形练习题 一、选择题 1．下列命题中，真命题是( ) A、对角线相等的四边形是等腰梯形 B、对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、四个角相等的边形是矩形 2. ．下列命题中，正确的是（） A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的对角线互相垂直且平分D．梯形的对角线相等 3. ．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（） A．矩形B．正方形C．菱形D．直角梯形4．下列命题中的真命题是（） A．三个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 5．菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（）A．24 B．20 C．10D．5 6．在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．四边相等的四边形是正方形 7.如图，在四边形ABCD中，对角线 判AC、BD相交于点O，下列条件不能 ．． 定四边形ABCD为平行四边形的是 ( ) A. AB∥CD，AD∥BC B. OA=OC，OB=OD C. AD=BC，AB∥CD D. AB=CD，AD=BC 8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（） A．S ?ABCD =4S △AOB B．A C=BD C．A C⊥BD D．?ABCD是轴对称图形 9.如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（） O D C B A

九年级上册数学压轴题及详细解析

2014-2015学年度???学校1月月考卷 试卷副标题 1．（本题满分10分）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC=1时，求线段OD的长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由； 【答案】① 15 2；②存在，2 DE 【解析】 试题分析：（1）如图（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=， ∴OD==； （2）如图（2），存在，DE是不变的．连接AB，则AB==2， ∵D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE=AB=；

（3）如图（3），连接OC， ∵BD=x， ∴OD=， ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠2+∠3=45°， 过D作DF⊥OE． ∴DF==，由（2）已知DE=， ∴在Rt△DEF中，EF==， ∴OE=OF+EF=+= ∴y=DF?OE=?? =（0＜x＜） 考点: 1.垂径定理；2.勾股定理；3.三角形中位线定理 2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于点E．

（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形； （2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系； （3）如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG 交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析：（2）AD=DG+DM．（3）AD=DG-DN．理由见解析. 【解析】 试题分析：（1）利用“三边相等”的三角形是等边三角形证得△EBC是等边三角形；（2）延长ED使得DN=DM，连接MN，即可得出△NDM是等边三角形，利用△NGM≌△DBM 即可得出BD=NG=DG+DM，再利用AD=BD，即可得出答案； （3）利用等边三角形的性质得出∠H=∠2，进而得出∠DNG=∠HNB，再求出△DNG≌△HNB 即可得出答案． 试题解析：（1）证明：如图1所示： 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°，BC=1 2 AB． ∵BD平分∠ABC， ∴∠1=∠DBA=∠A=30°．∴DA=DB． ∵DE⊥AB于点E． ∴AE=BE=1 2 AB． ∴BC=BE． ∴△EBC是等边三角形； （2）结论：AD=DG+DM． 证明：如图2所示：延长ED使得DN=DM，连接MN，

九年级上册数学测试题(含答案)

九年级上册数学测试题 （考试时间：120分钟 分数：120） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨,从二月份起,由于改进操作技术,使得第 一季度共生产钢铁1850吨,问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ,则可得方程 A. B. C. D. 2. 若一元二次方程 的常数项是0,则m 等于( ) A. B. 3 C. D. 9 3. 如图,AB 是 的一条弦, 于点C ,交 于点D , 连接 若 , ,则 的半径为( ) A. 5 B. C. 3 D. 4. 若抛物线 与x 轴有交点,则m 的取值范围 是( ) A. B. C. D. 5. 如图,A ,B ,C 是 上三个点, ,则下列说法中正确的是 ( ) A. B. 四边形OABC 内接于 C. D. 6. 中, 于C ,AE 过点O ,连接EC ,若 , ,则EC 长度为( ) A. B. 8 C. D. 7. 下列判断中正确的是( ) A. 长度相等的弧是等弧 B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 8. 如图,已知 与坐标轴交于点A ,O ,B ,点C 在 上,且 ,若点B 的坐标为 ,则弧OA 的长为( ) A. B. C. D. 9. 将含有角的直角三角板OAB 如图放置在平面 直角坐标中,OB 在x 轴上,若 ,将三角板绕原点O 顺时针旋转,则点A 的对应点 的坐标为 ( ) A. B. C. D.

10.如图,在中,,,以点C为圆心,CB的长为半径 画弧,与AB边交于点D,将绕点D旋转后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11.m是方程的一个根,则代数式的值是 ______． 12.已知,,是二次函数上的点,则,,从 小到大用“”排列是______． 13.如图,在中,直径,弦于E,若,则______． 14.如图是一座抛物形拱桥,当水面的宽为12m时,拱顶离水面4m,当水面下降 3m时,水面的宽为______ 15.如图,正的边长为4,将正绕点B顺时 针旋转得到,若点D为直线上的一动点,则的最小值是______． 16.如图,在平面内将绕着直角顶点C逆时针旋转,得到, 若,,则阴影部分的面积为______． 17.如图,A、B、C、D均在上,E为BC延长线上的一点,若,则 ______． 18.如图,内接于,于点D,若 的半径,则AC的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19.已知关于x的一元二次方程有实数根． 求m的取值范围；（3+3=6分） 若方程有一个根为,求m的值及另一个根．

最新初三九年级数学上册上册数学压轴题测试卷附答案

最新初三九年级数学上册上册数学压轴题测试卷附答案 一、压轴题 1．问题提出 （1）如图①，在ABC 中，42,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积． 问题探究 （2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且 2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值． 问题解决 （3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值． 2．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作 BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠． （1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立 的理由． （2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？ 3．已知：在ABC 中，,90AC BC ACB ? =∠=，点F 在射线CA 上，延长BC 至点 D ，使CD CF =，点 E 是射线B F 与射线DA 的交点．

（1）如图1，若点F 在边CA 上； ①求证：BE AD ⊥； ②小敏在探究过程中发现45BEC ?∠=，于是她想：若点F 在CA 的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC ∠的度数． （2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想． 4．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为() 5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒； ()1求点C 的坐标； ()2当点M 在ABC ∠的内部且M 与直线BC 相切时，求t 的值； ()3如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点，连接EM 、FM ，在运动过程中，是否存在某一 时刻，使EMF 90∠=？若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由． 5．已知，如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 为AC 的中点，Q 从点A 运动到B ，点Q 运动到点B 停止，连接PQ ，取PQ 的中点O ，连接OC ，OB ． (1)若△ABC ∽△APQ ，求BQ 的长； (2)在整个运动过程中，点O 的运动路径长_____； (3)以O 为圆心，OQ 长为半径作⊙O ，当⊙O 与AB 相切时，求△COB 的面积． 6．我们知道，如图1，AB 是⊙O 的弦，点F 是AFB 的中点，过点F 作EF ⊥AB 于点E ，易得点E 是AB 的中点，即AE ＝EB ．⊙O 上一点C （AC ＞BC ），则折线ACB 称为⊙O 的一条“折弦”． （1）当点C 在弦AB 的上方时（如图2），过点F 作EF ⊥AC 于点E ，求证：点E 是“折弦ACB ”的中点，即AE ＝EC+CB ． （2）当点C 在弦AB 的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若

九年级数学上册单元测试题

九年级数学上册单元测试题 学习是劳动，是充满思想的劳动。查字典数学网为大家整理了九年级数学上册单元测试题，让我们一起学习，一起进步吧 一、选择题 1.在布袋中装有两个大小一样，质地相同的球，其中一个为红色，一个为白色。模拟摸出一个球是白球的机会，可以用下列哪种替代物进行实验( ) (A) 抛掷一枚普通骰子出现1点朝上的机会 (B) 抛掷一枚啤酒瓶盖出现盖面朝上的机会 (C) 抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的机会 (D) 抛掷一枚普通图钉出现针尖触地的机会 2.同时向空中掷两枚质地完全相同的硬币，则出现同时正面朝上的概率为( ) (A) (B) (C) (D)1 3.如图1，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形， 每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后， 指针都落在奇数上的概率是( ) (A) 25 (B) 310 (C)320 (D)15 4.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有

40个，除颜色外其他完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是( ) (A)6 (B)16 (C)18 (D)24 5.如图2，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有 向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H点的概率是( ) (A) (B) (C) (D) 6.从A、B、C、D、E五名运动员中任意选取四名，再任意编排接力棒顺序，那么运动员A刚好排在第一接力棒的概率是( ) (A) (B) (C) (D) 7.以下说法合理的是( ) (A)小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30% (B)抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6. (C)某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖. (D)在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51.

人教版九年级上册数学 旋转变化中的压轴题【精】整理版

拔高专题：旋转变化中的压轴题 一、基本模型构建 探究点一：以三角形为基础的图形的旋转变换 例1：（2015?盘锦中考）如图1，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B 在线段AE 上，点C 在线段AD 上． （1）请直接写出线段BE 与线段CD 的关系： BE=CD ； （2）如图2，将图1中的△ABC 绕点A 顺时针旋转角α（0＜α＜360°）， ①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由； ②当AC= 1 2 ED 时，探究在△ABC 旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由． 解：（1）∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC ，AE=AD ， ∴AE-AB=AD-AC ，∴BE=CD ； （2）①∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC ，AE=AD ， 由旋转的性质可得∠BAE=∠CAD ，在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD ? ∠?? ∠??＝＝＝， ∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴BE=CD ；

②∵以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠ADC=45°，∵AC= 1 2 ED ，∴AC=CD ，∴∠CAD=45°，或360°-90°-45°=225°， ∴角α的度数是45°或225°． 等腰直角三角形的性质，等量代换，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，综合性较强 【变式训练】1. 如图①，在Rt △ABC 和Rt △EDC 中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=EC=BC=DC ，AB 与EC 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ． （1）求证：CF=CH ； （2）如图②，Rt △ABC 不动，将Rt △EDC 绕点C 旋转到∠BCE=45°时，判断四边形ACDM 的形状，并证明你的结论． （1）证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC=CD=CE ，∴∠1=∠2=90°-∠BCE ，∠A=∠B=∠D=∠E=45°， 在△ACF 和△DCH 中，12A D AC CD ∠∠∠??∠? ?? ＝＝＝，∴△ACF ≌△DCH ，∴CF=CH ； （2）四边形ACDM 是菱形，证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=90°-45°=45°， ∵∠A=∠D=45°，∴∠A+∠ACD=45°+90°+45°=180°，同理∠D+∠ACD=180°，∴AM ∥DC ，AC ∥DM ， ∴四边形ACDM 是平行四边形，∵AC=CD ，∴四边形ACDM 是菱形． 【教师总结】三角形从一个位置旋转到另一个位置，除去对应线段和对应角相等外，里面也存在着相等的角，和全等三角形，在解决问题过程要善于将“基本图形”分离出来分析。 探究点二 以四边形为基础的图形的旋转变换

初三数学压轴题

1.如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点B ，点C ，经过B C ，两点的抛物线 2 y ax bx c =++与x 轴的另一交点为A ，顶点为P ，且对称轴是直线2x =． （1）求A 点的坐标； （2）求该抛物线的函数表达式； （3）连结A C ．请问在x 轴上是否存在点Q ，使得以点P B Q ，，为顶点的三角形与 A B C △相似，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． [解] 直线3y x =-+与x 轴相交于点B ，∴当0y =时，3x =， ∴点B 的坐标为(30)， ． 又 抛物线过x 轴上的A B ，两点， 且对称轴为2x =，根据抛物线的对称性，∴点A 的坐标为(10)，． （2）3y x =-+ 过点C ，易知(03)C ，，3c ∴=． 又 抛物线2y ax bx c =++过点(10)(30)A B ，，，， 309330a b a b +==?∴?++=?，． 解得14a b =??=-?，． 2 43y x x ∴=-+． （3）连结P B ，由22 43(2)1y x x x =-+=--，得(21)P -，， 设抛物线的对称轴交x 轴于点M ，在R t P B M △中，1PM M B ==， 452PBM PB ∴== ，∠．由点(30)(03)B C ，，，易得3O B O C ==， 在等腰直角三角形O BC 中，45ABC = ∠，由勾股定理，得32BC =． 假设在x 轴上存在点Q ，使得以点P B Q ，，为顶点的三角形与A B C △相似． ①当 B Q P B B C A B =，45PBQ ABC == ∠∠时，PBQ ABC △∽△． 即 2232 B Q = ，3BQ ∴=，又3B O = ，∴点Q 与点O 重合，1Q ∴的坐标是(00)，． ②当 Q B P B A B B C = ，45Q BP ABC == ∠∠时，QBP ABC △∽△． A B C P O y 2x = A B C P O x y 2x =

九年级上册数学期末试卷(含答案)

九年级上学期期末试卷 一、选择题： 1. 如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在 圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离 2. 抛物线()212 12+-- =x y 的顶点坐标是（ ） A. ()2,1 B. ()2,1- C. ()2,1- D. ()2,1-- 3. 在ABC ?中， 90=∠C ，若2 3cos = B ，则A sin 的值为（ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 2 1 4. ⊙O 的半径是5cm ，O 到直线l 的距离cm OP 3=，Q 为l 上一点且2.4=PQ cm ，则 点Q （ ） A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 上 C. 在⊙O 外 D. 以上情况都有可能 5. 把抛物线2 2x y -=向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. ()2 22+-=x y B. ()2 22--=x y C. 222 --=x y D. 222 +-=x y 6. 如图，A 、B 、C 三点是⊙O 上的点， 50=∠ABO 则BCA ∠ 的度数是（ ） A. 80 B. 50 C. 40 D. 25 7. 如图，在ABC ?中， 30=∠A ，2 3tan = B ，32=A C ， 则AB 的长为（ ） A. 34+ B. 5 C. 32+ D. 6

8. 已知直线()0≠+=a b ax y 经过一、三、四象限，则抛物线bx ax y +=2 一定经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第三、四象限 9. 如图是一台54英寸的液晶电视旋转在墙角的俯视图，设 α=∠DAO ，电视后背AD 平行于前沿BC ,且与BC 的距 离为cm 60，若cm AO 100=，则墙角O 到前沿BC 的距 离OE 是（ ） A. ()cm αsin 10060+ B. ()cm αcos 10060+ C. ()cm αtan 10060+ D. 以上都不对 10. 二次函数()012 2 ≠-++=a a x ax y 的图象可能是（ ） 11. 已知点()1,1y -、()2,2y -、()3,2y 都在二次函数12632 +--=x x y 的图象上，则1y 、 2y 、3y 的大小关系为（ ） A. 231y y y >> B. 123y y y >> C. 213y y y >> D. 321y y y >> 12. 某测量队在山脚A 处测得山上树顶仰角为 45（如图），测量 队在山坡上前进600米到D 处，再测得树顶的仰角为 60, 已 知这段山坡的坡角为 30，如果树高为15米，则山高为（ ） （精确到1米，732.13=） A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米 二、填空题： 13. 抛物线322 +-=x x y 的对称轴是直线 . 14. 如图，圆柱形水管内积水的水面宽度cm CD 8=，F 为? CD

九年级上册上册数学压轴题测试卷附答案

九年级上册上册数学压轴题测试卷附答案 一、压轴题 1．已知，如图1，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，连接OC 交对角线BD 于点F ，延长AO 交BD 于点E ，OE=OF. （1）求证：BE=FD ； （2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF ，⊙O 的半径25AO =，求四边形ABCD 的面积； （3）如图3，若AD=BC ； ①求证：22?AB CD BC BD +=；②若2?12AB CD AO ==，直接写出CD 的长. 2．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以 1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移 动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒． （1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？ （3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由． 3．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，tan B ＝3 4 ，OB ＝8． （1）求OA 、AB 的长； （2）点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD ，QC ． ①当t 为何值时，点Q 与点D 重合？ ②若⊙P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．

新人教版九年级数学上册期末测试题及答案

新人教版九年级数学上册期末测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A ．2 2 1x x + B ．02 =++c bx ax C ． ()()121=+-x x D ．052322=--y xy x 2．化简 1 321 21++ -的结果为（ ） A 、 23+ B 、23- C 、322+ D 、223+ 3.已知关于x 的方程2 60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2- 4．要使二次根式 1-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） （A ）x ＞－1 （B ） x ＜1 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1 5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、 61 B 、31 C 、 21 D 、 3 2 6．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2 －6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－9 4 7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、 BE. 图2 O A B M 图 3

最新初三九年级数学上册上册数学压轴题(提升篇)(Word版 含解析)

最新初三九年级数学上册上册数学压轴题（提升篇）（Word 版 含解析） 一、压轴题 1．阅读理解： 如图，在纸面上画出了直线l 与⊙O ，直线l 与⊙O 相离，P 为直线l 上一动点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，连接OM 、OP ，当△OPM 的面积最小时，称△OPM 为直线l 与⊙O 的“最美三角形”． 解决问题： （1）如图1，⊙A 的半径为1，A(0，2) ，分别过x 轴上B 、O 、C 三点作⊙A 的切线BM 、OP 、CQ ，切点分别是M 、P 、Q ，下列三角形中，是x 轴与⊙A 的“最美三角形”的是 ．(填序号) ①ABM ；②AOP ；③ACQ （2）如图2，⊙A 的半径为1，A(0，2)，直线y=kx （k≠0）与⊙A 的“最美三角形”的面积为 1 2 ，求k 的值． （3）点B 在x 轴上，以B 为圆心，3为半径画⊙B ，若直线y=3x+3与⊙B 的“最美三角形”的面积小于 3 ，请直接写出圆心B 的横坐标B x 的取值范围． 2．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2 y x = 在第一象限内的图象记作,H 则

()1,min D H l = ． （2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点， T 的半径为3，点C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范 围， （3）已知直线21211k k y x k k --= +--恒过定点1111,8484P a b c a b c ?? ??+-+? +，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围． 3．如图，等边ABC 内接于 O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连接 AP 、BP ，过点C 作CM BP 交PA 的延长线于点M ． （1）求APC ∠和BPC ∠的度数； （2）求证：ACM BCP △≌△； （3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积； （4）在（3）的条件下，求AB 的长度． 4．数学概念 若点P 在ABC ?的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是 ABC ?的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ?的“强等角点”. 理解概念 （1）若点P 是ABC ?的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ?的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足 180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ?的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ?的 边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ?的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！） ①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =

九年级上册数学测试题

题4图 九年级第一学期数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分. ） 1．sin45°的值等于 A.1B .1 2 C. 2 2 D. 3 2 2．如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，则其主视图是 A.B.C.D. 3．已知⊙O的直径为6，OA＝3，则点A和⊙O的位置关系是 A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定 4．如图所示的转盘是均匀的，且红，黄，黑三个扇形大小相同，自由转动转盘，当转盘停止后（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针落在黄色区域的概率是 A.1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 5．下列方程中，不是一元二次方程的是 A． 2 76 2 x x -=B．21 x x =+C．2 650 x --=D．24 573 x x -=- 6．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 7．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件中是必然事件的是 A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球 C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球 8．在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，则cos A的值为 A．1 3 B．22C． 22 D．3 题2图

题10图 题13图 题14图 9．若二次函数2(3)2y x a x a =--++的图象的对称轴为y 轴，则函数的最小值为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．1- 10．如图，已知矩形ABCD 中，AD =2AB =2，以点B 为圆心，BA 为 半径作圆交CB 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积是 A ． 126π+ B ．12+4 π C ．123π+ D ．122π +, 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分. 11．一元二次方程230x x +=的二次项系数是 ． 12．点(2,3)P -关于原点对称的点p '的坐标为 ． 13．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=?，3AC =，3sin 4 B =， 点M 是AB 的中点，则CM = ． 14．如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，当∠OBC ＝40°时，∠A 的度数是 ． 15．将一个等边三角形绕着其中心，至少旋转 度可以和原来的图形重合． 16．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x 的值为 ． 17．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论： ①2 40ac b -<； ②0a b c ++<； ③42a c b +<； ④2 a b am bm -<+(m 为实数)；⑤一元二次方程ax 2+bx +c +1＝0（a ≠0）有两个不等的实数根. 上述结论中正确的有 ．（填上所有正确结论的序号） 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，满分18分. 18. 解方程: 2 450x x --=. 19．如图, AC 是⊙O 的直径，∠ABC ＝45°，AC =BC . 求证：BC 是⊙O 的切线. 题17图