运动的合成与分解 平抛运动
精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号：年级：课时数：3
学员姓名：易棋皓辅导科目：物理学科教师：倪伟平
授课类型T
C 运动的合成与分解
平抛运动
T
授课日
期时段
教学内容
一、知识梳理
一、曲线运动
1．速度的方向：0质点在某一点(或某一时刻)的速度的方向是曲线在这一点的线方向．
2．运动的性质：在曲线运动中，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动．
3．做曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上或它的加速度的方向与它的速度方向不在同一直线上．
【特别提醒】注意区分物体做曲线运动的条件和物体做匀变速曲线运动的条件，如果物体所受合力为恒力，且合力方向与速度方向不共线，则物体做匀变速曲线运动．
二、运动的合成和分解
1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动都是分运动，物体的实际运动就是合运动．
2．运动的合成：已知分运动求合运动，叫做运动的合成．
(1)同一条直线上的两分运动的合成：同向相加，反向相减．
(2)不在同一条直线上的两分运动合成时，遵循平行四边形定则．
3．运动的分解：已知合运动求分运动，叫做运动的分解．
(1)运动的分解是运动的合成的逆过程．
(2)分解方法：根据运动的实际效果分解或正交分解．
三、平抛运动
1．研究方法——化曲为直
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动． 2．平抛运动的规律(如下图所示)
(1)速度??????
????水平速度：v x
＝v 0
竖直速度：v y
＝gt 合速度?????
大小：v ＝v x 2＋v
y 2
方向：tan θ＝v
y v x
(2)位移??????
????水平位移：
x ＝v 0
t 竖直位移：y ＝1
2gt 2
合位移?????
大小：s ＝x 2
＋y
2
方向：tan α＝y
x
二、典例精讲：
考点1.合运动的性质和运动轨迹 1.合力方向与速度方向的关系
物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据．
2．合力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧．
3．速率变化情况判断
(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变． 4．物体运动的性质由加速度决定
常见的类型有
(1)a＝0：匀速直线运动或静止．
(2)a恒定：性质为匀变速运动，分为：
①v、a同向，匀加速直线运动；
②v、a反向，匀减速直线运动；
③v、a成一角度，匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到)．
(3)a变化：性质为变加速运动．如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化．
5．物体的运动轨迹由物体的速度和加速度的方向关系决定，如图所示
(1)速度与加速度同线时，物体做直线运动．
(2)速度与加速度不同线时，物体做曲线运动．
【特别提醒】匀变速曲线运动的特例是平抛运动，非匀变速曲线运动的特例是匀速圆周运动，非匀变速直线运动的特例是弹簧振子的振动，掌握这些运动具有非常重要的意义．【例1】一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后()
A．一定做匀变速曲线运动
B．在相等时间内速度的变化一定相等
C．可能做匀速直线运动
D．可能做变加速曲线运动
【思路点拨】先判定是曲线运动还是直线运动，方法是看力的方向与速度方向是否在一条直线上；再判定是加速运动还是匀速运动，方法是看F合是否为零以及是否变化．【解析】F1、F2为恒力，物体从静止开始做匀加速直线运动，F1突变后仍为恒力，合力仍为恒力，但合力的方向与速度方向不再同线，所以物体将做匀变速曲线运动，故A对．
由加速度的定义a＝知，在相等时间Δt内Δv＝aΔt必相等，故B对．
做匀速直线运动的条件是F合＝0，所以物体不可能做匀速直线运动，故C错．
由于F1突变后，F1＋ΔF和F2的合力仍为恒力，故加速度不可能变化，故D错．
【答案】AB
【反思】求解本题时易出现的思维误区是当F1发生突变后，误认为突变后的合力为变力，导致错选D.
变式探究1一质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如右图所示，在A点时的速度
方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中的()
A．F1的方向 B．F2的方向
C．F3的方向D．F4的方向
【解析】做曲线运动的物体，所受恒力F一定指向轨迹曲线的内侧，且不可能与某时刻的速度在一条直线上，因此只有F3、F4是可能的方向，CD正确．
【答案】CD
考点2.小船渡河情况的分析
1.合运动与分运动的关系
(1)运动的独立性
一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理．虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹．
(2)运动的等时性
各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．
(3)运动的等效性
各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．
(4)运动的同一性
各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动．
2．小船渡河问题
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速)、v(船的实际速度)．
(3)三种情景
①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝d
v1(d为河宽)．②过河路径最短(v2 ③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如下图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向的航程最短． 由图可知：sin θ＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d sin θ＝v 2v 1 d . 【特别提醒】 船的划行方向与船头指向一致(v 1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向． 【例2】 如右图所示，河宽200m ，一条小船要将货物从A 点运送到河对岸的B 点，已知AB 连线与河岸的夹角θ＝30°，河水的流速v 水＝5m/s ，小船在静水中的速度至少是( ) A ．2.53m/s B ．2.5m/s C ．53m/s D ．5m/s 【解析】 由题意，画出如图所示的速度动态三角形(平行四边形)，θ为合速度与河岸的夹角．当v 船与v 合垂直时，v 船具有最小值，v 船＝v 水sin θ.将v 水＝5m/s ，θ＝30°，代入v 船＝v 水sin θ，求出 v 船＝2.5m/s ，故选项B 对． 【答案】 B 【特别提醒】本题是采用图解法来求解的．由于小船过河问题与力的动态平衡问题同样都是矢 量的运算，所以方法上是完全相同的，在解此类问题时如果能与力学题进行比较就可以达到融会贯通、举一反三的效果． 变式探究2如图所示，甲、乙两船由同一河岸同时开始渡河，河宽为H，河水流速为u，划船 速度为v，出发时两船相距2H /3，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达河对岸的A 点，则下列判断正确的是() A．甲、乙两船到达对岸的时间不同 B．两船可能在未到达对岸前相遇 C．甲船在A点右侧靠岸 D．甲船也在A点靠岸 【思路点拨】由渡河问题相关知识可知，题干中“乙船恰好能直达对岸的A点”是我们分析本题的突破口，据此得到划船速度(即船在静水中速度)和水流速度的关系，然后分别分方向研究两船的两个分运动即可． 【解析】根据题意：乙船恰好能直达对岸的A点，说明乙船在沿水流方向的合速度v乙x＝u －v cos60°＝0，可得u＝v/2，则v甲x＝u＋v cos60°＝v.同时可知：甲、乙两船在垂直河岸方向的速度v甲y＝v乙y＝v sin60°＝3v/2，所以两船到达对岸的时间相同，A选项错误；甲船在渡河时间内沿水 流方向完成的位移为s甲x＝v甲x H v甲y＝23H/3，所以选项D正确，B、C错误．本题正确选项为D. 【答案】 D 【反思】涉及速度矢量运算的“三角形法则”和“正交分解法”的思想在解决渡河问题中各有所长，互为补充；通过本题的分析再一次验证了“正交分解法”在解决渡河问题中的重要性. 考点3.连带运动问题 指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题．由于高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长也是不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度即合速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解．【例3】如图所示，物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B放在水平面上，A与悬绳竖直．用力F拉B沿水平面向左匀速运动过程中，绳对A的拉力() A．大于mg B．总等于mg C．一定小于mg D．以上三项都不正确 【解析】物体B水平向左的速度v B是合速度，根据其效果，分解为如图所示的两个分速度v1和v2，其中v2＝v A，又因v2＝v B cosθ，当物体B向左匀速运动时，v B不变，θ变小，cosθ增大，所以v2增大，即物体A向上做加速运动，由牛顿第二定律得 F T－mg＝ma， 所以绳的拉力F T＝mg＋ma>mg， A正确． 【答案】 A 变式探究3如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1 A．v2sinθ B．v2/sinθ C．v2cosθ D．v2/cosθ 【解析】 一些学生拿到本题后，就将绳的速度(即m 1的速度v 1)分别沿水平方向和竖直方向分解，得出v 1＝v 2/cos θ的错误结论．其错误原因在于忽视了物体实际运动的图景，错误地分解运动速度．因为物体m 2的实际运动情况是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，m 1的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度就是m 1的速度v 1，而m 2的实际运动应是合运动(沿杆向下)，合速度v 2可由沿绳子方向的分速度和垂直绳子的分速度来合成(即两个实际运动效果)． 因此v 1跟v 2的关系应如图所示，由图可看出m 1的速度大小为v 1＝v 2cos θ.所以选项C 正确． 【答案】 C 考点4.对平抛运动规律的进一步理解和类平抛运动的求解方法 1.速度的变化规律 (1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v 0. (2)任意时间间隔Δt 内的速度变化量均竖直向下，且Δv ＝Δv y ＝g Δt . 2．位移变化规律 (1)任意相等时间间隔内，水平位移不变，即Δx ＝v 0Δt . (2)任意连续相等的时间间隔Δt 内，竖直方向上的位移差不变，即Δy ＝g Δt 2. 3．平抛运动的两个重要推论 推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ. 证明：如右图所示，由平抛运动规律得： tan α＝v y v 0＝gt v 0， tan θ＝y x ＝12×gt 2v 0t ＝gt 2v 0 ， 所以tan α＝2tan θ. 推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如右图所示，设平抛物体的初速度为v 0，从原点O 到A 点的时间为t ，A 点坐标为(x ，y )，B 点坐标为(x ′，0)，则 x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，v y ＝gt ，又tan α＝v y v 0＝y x －x ′，解得x ′＝x 2.即末状态速度方向的反向延长线与 x 轴的交点B 必为此时水平位移的中点． 【特别提醒】(1)平抛运动是匀变速运动，但其合速度大小v t ＝v 02＋(gt )2并不随时间均匀增加． (2)速度矢量和位移矢量与水平方向的夹角关系为tan α＝2tan θ，不能误认为α＝2θ. 4．类平抛运动分析 (1)类平抛运动的受力特点 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直． (2)类平抛运动的运动特点 在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝ . (3)常见问题 ①斜面上的平抛运动． ②带电粒子在电场中的偏转． (4)类平抛运动的求解方法 ①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性． ②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解． 【例4】 如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一个小球以不同的初速度水平抛出后，两小球均能落在斜面上，当抛出的速度为v 1时，小球能达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v 2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，下列说法中正确的是( ) A ．当v 1>v 2时，α1>α2 B ．当v 1>v 2时，α1<α2 C ．无论v 1、v 2关系如何，均有α1＝α2 D ．α1与α2的关系与斜面倾角θ有关 【思路点拨】 本题研究斜面上的平抛问题，小球自斜面上水平抛出又落在斜面上，可知小球实际位移方向与斜面平行． 平抛运动规律有L sin θ＝1 2gt 2(①式)，L cos θ＝v 0t (②式)，设小球落到斜面上时的速度方向与水平 方向夹角为φ，则tan φ＝gt v 0(③式)，由①②③式可得tan φ＝2tan θ，可知α＝φ－θ为一定值，与平抛初 速度无关，所以正确选项为C. 【答案】 C 【反思】 物体做平抛运动一段时间后，设其位移方向与水平方向夹角为α，设其即时速度方向与水平方向夹角为β，由平抛运动规律不难证明tan β＝2tan α.我们可以把这一等式作为一结论记住，这样在相关问题的分析中会起到事半功倍的效果． 变式探究4在光滑的水平面内，一质量m ＝1kg 的质点以速度v 0＝10m/s 沿x 轴正方向运动，经过原点后受一沿y 轴正方向(竖直方向)的恒力F ＝15N 作用，直线OA 与x 轴成α＝37°，如图所示曲线为质点的轨迹图(g 取10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求： (1)如果质点的运动轨迹与直线OA 相交于P 点，质点从O 点到P 点所经历的时间以及P 点的坐标； (2)质点经过P 点的速度大小． 【思路点拨】 求解此题应把握以下三点： (1)判断出质点做类平抛运动，求得加速度． (2)写出水平位移x ，竖直位移y 的表达式． (3)利用tan α＝ 求解． 【解析】 (1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力F 和重力mg 作用做匀加速直线运动． 由牛顿第二定律得 a ＝F －mg m ＝15－101 m/s 2＝5m/s 2. 设质点从O 点到P 点经历的时间为t ，P 点坐标为 (x P ，y P )，则x P ＝v 0t ，y P ＝12at 2 又tan α＝y P x P 联立解得：t ＝3s ，x P ＝30m ，y P ＝22.5m 故P 点坐标为(30,22.5) (2)质点经过P 点时沿y 方向的速度 v y ＝at ＝15m/s 故P 点的速度大小v P ＝v 02＋v y 2＝513m/s. 三、总结回顾： 1.教法总结：（知识，方法，技能等） 2.学法总结：（知识，方法，技能等） 四．达标测试： 1．(2011·玉溪调研)如右图所示，一质点以一定的速度通过P 点时，开始受 到一个恒力F 的作用，则此后该质点的运动轨迹可能是图中的( ) A ．a B ．b C ．c D ．d 【解析】 由于不确定恒力F 和初速度方向间的关系，故该质点可能做匀变速直线或匀变速曲线运动，不可能做匀速圆周运动，故a 图是不可能的，选B 、C 、D. 【答案】 BCD 2．(2010·高考全国Ⅰ·18)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上 时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( ) A.1tan θ B.12tan θ C ．tan θ D ．2tan θ 【解析】 如右图所示，设小球抛出时的初速度为v 0，则 v x ＝v 0① v y ＝v 0cot θ② v y ＝gt ③ x ＝v 0t ④ y ＝v y 22g ⑤ 解①②③④⑤得：y x ＝1 2tan θ，B 正确． 【答案】 B 3．如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地．如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5m/s ，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g 取9.8m/s 2)( ) A ．他安全跳过去是可能的 B ．他安全跳过去是不可能的 C ．如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最小速度应大于6.2m/s D ．如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最大速度应小于4.5m/s 【解析】 根据y ＝1 2 gt 2，当他降落在下一个屋顶时下落的高度y ＝4.9m ，所用时间t ＝ 2y g ＝2×4.9 9.8 s ＝1.0s ，最大水平位移：x ＝v m t ＝4.5×1.0m ＝4.5m<6.2m ，所以他不能安全到达下一个屋顶．要想安全跳过去，他的跑动速度至少要大于6.2 1.0 m/s ，即6.2m/s.故B 、C 正确．. 【答案】 BC 4．(新题快递)甲乙两人在一幢楼的三楼窗口比赛掷垒球，他们都尽力水平掷出同样的垒球，不计空气阻力，甲掷的水平距离正好是乙的两倍，若乙要想水平掷出相当于甲在三楼窗口掷出的距离，则乙应(不计一楼窗口离地高度)( ) A ．在5楼窗口水平掷出 B ．在6楼窗口水平掷出 C ．在9楼窗口水平掷出 D ．在12楼窗口水平掷出 【解析】 设乙在n 楼窗口与甲在三楼窗口掷出的距离相等，一层楼高为h ，则三楼高为2h ，n 楼高为(n －1)h ，有v 乙· 2×(n －1)h g ＝v 甲·2×2h g 又甲、乙同在三楼时，甲掷的水平距离正好是乙的两倍，有v 甲·2×2h g ＝2v 乙·2×2h g 联立解得n ＝9. 【答案】 C 5．(2010·衡水模拟)如右图所示，三个小球A 、B 、C 分别在离地面不同高度处，同时以相同的速度向左水平抛出，小球A 落到D 点，DE ＝EF ＝FG ，不计空气阻力，每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面，则关于三小球( ) A ． B 、 C 两球也落在 D 点 B ．B 球落在 E 点，C 球落在 F 点 C ．三小球离地面的高度AE ∶BF ∶CG ＝1∶3∶5 D ．三小球离地面的高度A E ∶B F ∶C G ＝1∶4∶9 【解析】 依题意，从抛出小球开始计时，每隔相等时间小球依次碰地，则下落时间比为1∶2∶3，则在竖直方向上由自由落体运动规律可知高度比为1∶4∶9，D 对；水平方向匀速运动的位移之比 为1∶2∶3，因此三球均落在D 点，A 对． 【答案】 AD 6．一质点在xOy 平面内运动的轨迹如图所示，已知质点在x 方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y 方向的分运动的描述正确的是( ) A ．匀速运动 B ．先匀速运动后加速运动 C ．先加速运动后减速运动 D ．先减速运动后加速运动 【解析】 根据曲线运动的特点，合力应指向轨迹的凹侧，而速度方向沿轨迹的切线方向，由此可判断质点先做减速运动后做加速运动． 【答案】 D 7．如图所示，在一次空地演习中，离地高H 处的飞机以水平速度v 1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P ，同时地面上一拦截系统以速度v 2竖直向上发射炮弹拦截，拦截系统与飞机的水平距离为s ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足( ) A ．v 1＝v 2 B ．v 1＝H s v 2 C ．v 1＝ H s v 2 D ．v 1＝s H v 2 【解析】 由题意知一颗炮弹做平抛运动、一颗炮弹做竖直上抛运动，拦截成功表示两个炮弹相遇，根据运动关系，则有s ＝v 1t ，H ＝12gt 2＋v 2t －12gt 2，解得v 1＝s H v 2，选项D 正确． 【答案】 D 8．(2010·潍坊市模拟)如图所示，将一篮球从地面上方B 点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A 点，不计空气阻力．若抛射点B 向篮板方向移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A 点，则可行的是( ) A ．增大抛射速度v 0，同时减小抛射角θ B ．减小抛射速度v 0，同时减小抛射角θ C ．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v 0 D ．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v 0 【解析】 可以把斜抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．若抛射点B 向篮板方向移动一小段距离，将一篮球从地面上方B 点斜向上抛出，选项可行的是增大抛射角，同时减小抛出速度，才能击中A 点． 【答案】 C 9．(2011·莆田市质检)一小船在静水中的速度为3m/s ，它在一条河宽150m ，水流速度为4m/s 的河流中渡河，则该小船( ) A ．能到达正对岸 B ．渡河的时间可能少于50s C ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m D ．以最短位移渡河时，位移大小为150m 【解析】 因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，故选项A 错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t ＝d v 船＝50s ，故渡河时间不能少于50s ，故选项B 错 误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移x ＝v 水×t ＝200m ，故选项C 正确；当v 船与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为θ，则cos θ＝34，故渡河位移s ＝d cos θ＝200m ，故 选项D 错误． 【答案】 C 10．如右图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P 处时速度恰好沿着斜面方向，紧贴斜面PQ 无摩擦滑下；下图为物体沿x 方向和y 方向运动的x －t 图象及v －t 图象，其中可能正确的是( ) 【解析】 物体未到达斜面时水平位移x ＝v 0t ，即x 与t 成正比，落到斜面上后，物体沿斜面向下做匀加速直线运动，其水平分速度也是匀加速直线运动，A 项正确；竖直方向先做匀加速直线运动，速度越来越大，y －t 图线的斜率应越来越大，C 项错误；水平方向的速度先保持不变，落到斜面上后水平方向做匀加速直线运动，因此速度均匀增大，B 项错误；竖直方向先做匀加速运动，v y ＝gt ，落到斜面上后，竖直方向仍然做匀加速运动，但加速度小于g ，因此D 项正确． 【答案】 AD 11．(2010·高考北京卷·22)如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3.0s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜面与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50kg.不计空气阻力．(取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g 取10m/s 2)求 (1)A 点与O 点的距离L ； (2)运动员离开O 点时的速度大小； (3)运动员落到A 点时的动能． 【解析】 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有 L sin37°＝12 gt 2 A 点与O 点的距离L ＝gt 2 2sin37° ＝75m (2)设运动员离开O 点时的速度为v 0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即L cos37°＝v 0t 解得v 0＝L cos37°t ＝20m/s (3)取A 点为重点势能零点，由机械能守恒定律知，运动员落到A 点时的动能为E K A ＝mgL sin37°＋1 2 m v 02＝32500J. 【答案】 (1)75m (2)20m/s (3)32500J 12．(2010·南京市模拟)如图所示，在距地面2l 的高空A 处以水平初速度v 0＝gl 投掷飞镖，在与A 点水平距离为l 的水平地面上的B 点有一个气球，选择适当时机让气球以速度v 0＝gl 匀速上升，在升空过程中被飞镖击中．飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可将飞镖和气球视为质点，已知重力加速度为g .试求： (1)飞镖是以多大的速度击中气球的？ (2)掷飞镖和释放气球两个动作之间的时间间隔Δt 应为多少？ 【解析】 (1)飞镖被投掷后做平抛运动，从掷出飞镖到击中气球， 经过时间t 1＝l v 0 ＝ l g 此时飞镖在竖直方向上的分速度 v y ＝gt 1＝gl 故此时飞镖的速度大小 v ＝v 02＋v y 2＝2gl (2)飞镖从掷出到击中气球过程中， 下降的高度h 1＝12gt 12＝l 2 气球从被释放到被击中过程中上升的高度 h 2＝2l －h 1＝3l 2 气球的上升时间t 2＝h 2v 0＝3l 2v 0＝ 3 2 l g 可见，t 2＞t 1，所以应先释放气球． 释放气球与掷飞镖之间的时间间隔 Δt ＝t 2－t 1＝ 1 2 l g 【答案】 (1)2gl (2) 1 2 l g 13．如右图所示，水平屋顶高H ＝5m ，墙高h ＝3.2m ，墙到房子的距离L ＝3m ，墙外马路宽s ＝10m ，小球从房顶水平飞出，落在墙外 的马路上，求小球离开房顶时的速度v 0的取值范围．(取g ＝10m/s 2) 【解析】 设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v 1， 由平抛运动规律可知：????? H －h ＝12gt 12 ① L ＝v 1t 1 ② 由①②得：v 1＝ L 2(H －h )g ＝ 3 2×(5－3.2) 10 m/s ＝5m/s 又设小球恰落到路沿时的初速度为v 2， 由平抛运动的规律得：????? H ＝12gt 22 ③ L ＋s ＝v 2t 2 ④ 由③④得：v 2＝ L ＋s 2H g ＝3＋102×510 m/s ＝13m/s 所以小球抛出时的速度大小为5m/s ≤v 0≤13m/s. 【答案】 5m/s ≤v 0≤13m/s 平抛运动的特点及规律 一、知识目标： 1、知道什么是平抛及物体做平抛运动的条件。 2、知道平抛运动的特点。 3、理解平抛运动的基本规律。 二、能力目标： 通过平抛运动的研究方法的学习，使学生能够综合运用已学知识，来探究新问题的研究方法。 三、德育目标： 通过平抛的理论推证和实验证明，渗透实践是检验真理的标准。 教学重点： 1、平抛运动的特点和规律 2、学习和借借鉴本节课的研究方法 教学难点： 平抛运动的规律 教学方法： 实验观察法、推理归纳法、讲练法 教学用具： 平抛运动演示仪、自制投影片、电脑、多媒体课件 教学步骤： 一、导入新课： 用枪水平地射出一颗子弹，子弹将做什么运动，这种运动具有什么特点，本节课我们就来学习这个问题。 二、新课教学 （一）用投影片出示本节课的学习目标 1、理解平抛运动的特点和规律 2、知道研究平抛运动的方法 3、能运用平抛运动的公式求解有关问题 （二）学习目标完成过程 1：平抛物体的运动 （1）简介平抛运动： a：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动。 b：举例：用力打一下桌上的小球，使它以一定的水平初速度离开桌面，小球所做的就是平抛运动，并且我们看它做的是曲线运动。 c：分析说明平抛运动为什么是曲线运动（因为物体受到与速度方向成角度的重力作用）（2）巩固训练 a：物体做平抛运动的条件是什么 b：举几个物体做平抛运动的实例 （3）a：分析说明：做平抛运动的物体；在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动b：在竖直方向上物体的初速度为0，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。 c：实验验证： 1．用CAI课件模拟平抛运动， 2．模拟的同时，配音说明： 用小锤打击弹性金属片时，A球就向水平方向飞出，做平抛运动，而同时B球被松开，做自由落体运动。 3．实验现象：（学生先叙述，然后教师总结） 现象一：越用力打击金属片，A飞出水平距离就越远。 现象二：无论A球的初速度多大，它会与B球同时落地。 ?→ ?对现象进行分析：得到平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，水平方向的速 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 《平抛运动》教学反思 一、教学内容分析 本节是人教版《物理》必修模块物理Π第五章第二节。平抛运动是本章的重点内容，是对运动的合成与分解知识具体问题的应用，对后面斜抛等曲线运动的学习及现实生活中实际问题的解决都有影响。前面学生通过运动的合成与分解学习已有初步的理论基础，教材通过简单的实验演示，引导学生认识平抛运动的初步特征。运用实验探究与理论相结合的方法，通过学生自主学习，掌握平抛运动的特点及规律。所以在本节教学中，要注意突出学生活动，给学生充分的时间探究，讨论。 二、学情分析 （1）高一学生已经具备较好的物理实验能力、分析问题能力、归纳实验现象的能力。 （2）学生刚学习过直线运动规律，对直线运动的分析方法记忆犹新；并在上一节中刚学过运动合成与分解的知识，对这一分析曲线运动的方法并不陌生，这为本节课在方法上铺平了道路。 三、设计思想 教材直接提出平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动，并用平抛竖落仪演示加以证实，再用频闪照片分析后给出平抛运动的规律，并解例题，教材直接把结论给学生，学生的思维只能跟着老师的引导进行，不利于他们思维能力的培养。为了突出学生的中心地位，设计了三个创思点：平抛运动可以分解为什么方向的运动，由学生自己提出猜想，并设计实验证实，并让学生亲自动手。 四、教学目标 1、知识与技能 （1）理解平抛运动的特点：初速度方向水平，只有竖直方向受到重力作用，运动轨迹是抛物线，匀变速曲线运动，加速度为g，注意轨迹是曲线的原因是受力方向与速度方向不在同一条直线上。 （2）理解平抛运动可以看成水平的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合成，并且这两个分运动互相独立。 （3）掌握平抛运动的规律。 （4）会运用平抛运动的规律解答实际问题。 （5）知道分析复杂运动时分解或合成运动的物理思维方法，培养逻辑思维能力，使问题简单化。 2、过程与方法 《平抛运动》说课稿 一、教材分析 （一）教材简介 这节课要探究的内容比较丰富，在运动的合成与分解的基础上，给出了什么叫平抛运动，提出了探究的问题：探究平抛运动的特点。探究的过程既有实验现象的观察。又有分析、推理的过程，还将实验现象与分析、推理结合起来，探究出平抛运动在水平方向和竖直方向的运动规律。 （二）教学目标 ⑴知识与技能 1．知道平抛运动的特点和规律。 2．知道平抛运动形成的条件。 3．理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g。 4．会用平抛运动解答有关问题。 ⑵过程与方法 1．利用已知的直线规律来研究复杂的曲线运动，渗透物理学“化曲为直”“化繁为简”的方法及“等效代换”“正交分解”的思想方法。 2．平抛物体探究实验中突出了“实验的精髓在于控制”的思想。 ⑶情感态度与价值观 通过实际情景培养学生关注物理、关注生活的意识，并且培养学生在生活中应用物理知识的意识；使学生爱物理、爱生活。 （三）教学重点、难点 重点：平抛物体运动的特点和规律。 难点：平抛运动规律的得出过程。 二、学情分析 深入的了解学生是上好课的关键，我对学生的基本情况分析如下： ⑴高一学生已经具备较好的物理实验能力、分析问题能力、归纳实验现象的能力。 ⑵学生刚学习过直线运动规律，对直线运动的分析方法记忆犹新；并在上一节中刚学过运动合成与分解的知识，对这一分析曲线运动的方法并不陌生，这为本节课在方法上铺平了道路； 三、教法与学法 为了发挥教师的主导作用和学生的主体地位，突出重点、突破难点，我主要采取以下的教学方法和学法。 教法：探究式教学法和情景创设教学法 学法：以学生合作学习和探究性学习为主，培养学生的逻辑思维能力。 四、教学过程设计 “授之以鱼、不如授之以鱼”，教是为了不教，根据本课题的特点和学生的基本情况我作如下的--。 教学环节 教学内容及教师组织活动 设计意图 ㈠ 情景创设 引入课题 创设情景：从水平飞行的飞机上空投物资；（视频） 引问：请同学描述上述物体运动的轨迹和运动性质 （演示i）用力弹一下放在桌面上的小球，使它以一定的水平初速度离开桌面，让同学观察小球离开桌面后的运动轨迹。如图所示，重复两次让同学们能够清楚地观察。 提出问题：请同学们分析一下小球为什么会做曲线运动呢？ 情景创设教学法： 板块三限时规范特训 时间：45分钟满分：100分 一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选) 1．一个物体以初速度v0被水平抛出，落地时速度为v，那么物体运动的时间是() A.v－v0 g B. v＋v0 g C.v2－v20 g D. v2＋v20 g 答案 C 解析由v2＝v2x＋v2y＝v20＋(gt)2，得出t＝v2－v20 g，故C正确。 2．[2017·江西联考]在空间某一点以大小相等的速度分别竖直向上、竖直向下、水平抛出质量相等的小球，不计空气阻力，经过相等的时间(设小球均未落地)() A．做竖直下抛运动的小球加速度最大 B．三个小球的速度变化相同 C．做平抛运动的小球速度变化最小 D．做竖直下抛的小球速度变化最小 答案 B 解析由于不计空气阻力，抛出的小球只受重力作用，因此它们的加速度相同，均为重力加速度g，A错误；加速度相同，相等时间内三个小球的速度变化相同，B正确，C、D错误。 3．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tanα随时间t变化的图象是图中的() 答案 B 解析 根据几何关系：tan α＝v y v 0＝gt v 0 ，则tan α与t 成正比例函数关系，B 正确。 4．[2018·山西太原模拟]将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙面上，如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是 ( ) A ．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短 B ．篮球两次抛出时速度的竖直分量第一次小于第二次 C ．篮球两次撞墙的速度可能相等 D ．抛出时的速度大小，第一次一定比第二次小 答案 A 解析 由于两次篮球垂直撞在竖直墙面上，篮球被抛出后的运动可以看 作是平抛运动的反向运动。加速度都为g 。在竖直方向上，h ＝12gt 2，因 专题9 运动的合成与分解 命题点一曲线运动的条件和特征 1．条件 物体受到的合外力方向与速度方向始终不共线． 2．特征 (1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动． (2)动力学特征：由于做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动的条件)．合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小． (3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一侧弯曲． (4)能量特征：如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，则合外力对物体不做功，物体的动能不变；若合外力不与物体的速度方向垂直，则合外力对物体做功，物体的动能发生变化． 【例1】如图所示，一个物体在外力F的作用下沿光滑的水平面沿曲线从M加速运动到N，下面关于外 力F和速度的方向的图示正确的是（） A．B． C．D． 【例2】物体做曲线运动时，可能是以下哪种情况（） A．速度的方向不发生变化而大小在不断地变化 B ．速度的大小和方向都不发生变化 C ．速度的大小不发生变化而方向在不断地变化 D ．加速度一直为零 命题点二 运动的合成与分解 1．分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解． 2．要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解． 3．两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点． 【例3】如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A 点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B 点，已知球拍与水平方向夹角=60θ?，AB 两点高度差1m h =，忽略空气阻力，重力加速度210m/s g =，则球刚要落到球拍上时速度大小为（ ） A ．m/s B ．m/s C m/s D ．m/s 【例4】如图所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A 和B ，A 套在光滑水平杆上，B 被托在紧挨滑轮处，细线与水平杆的夹角为30°，定滑轮离水平杆的高度h ，不计空气阻力。当B 由静止释放后，以下说法正确是（ ） A ． B 物体到最低点前，A 速度始终大于B 的速度 B ．B 物体到最低点前，A 速度始终小于B 的速度 三、平抛运动及其推论 一、 知识点巩固： 1.定义：①物体以一定的初速度沿水平方向抛出，②物体仅在重力作用下、加速度为重力加速度g ，这样的运动叫做平抛运动。 2.特点：①受力特点：只受到重力作用。 ②运动特点：初速度沿水平方向，加速度方向竖直向下，大小为g ，轨迹为抛物线。 ③运动性质：是加速度为g 的匀变速曲线运动。 3.平抛运动的规律：①速度公式：0x v v = y v gt = 合速度：()2 2220t x y v v v v gt =+=+ ②位移公式：2 0,2 gt x v t y == 合位移：2 2 2 22 20 12s x y v t gt ?? =+=+ ??? tan 2y gt x v α== ③轨迹方程：2 202gx y v =，顶点在原点(0、0)，开口向下的抛物线方程。 注： （1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。 （2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为 。 （3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度恒定，所以竖直方向上在相 等的时间内相邻的位移的高度之比为 … 竖直方向上在相等的时间内相邻 的位移之差是一个恒量(T 表示相等的时间间隔）。 （4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为ɑ）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是）是不相同的，其关系式（即任意一点的速度延长线 必交于此时物体位移的水平分量的中点）。 V y x S O x x 2/V y V 0V x ＝V 0 P ()x y ,θα0 tan y x v gt v v θ= = ɑ θ ɑ 物理一轮复习 4.2 平抛运动的规律及应用学案 新人教版必 修2 【考纲知识梳理】 一、平抛运动的定义和性质 1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。 2、运动性质： ①水平方向:以初速度v 0做匀速直线运动. ②竖直方向:以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动,即自由落体运动. ③平抛运动是加速度为重力加速度(a=g)的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线. 二、研究平抛运动的方法 1、通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性． 2、 平抛运动规律：（从抛出点开始计时） （1）.速度规律： V X =V 0 V Y =gt （2）.位移规律： X=v 0t Y= 2 2 1gt （3）.平抛运动时间t 与水平射程X 平抛运动时间t 由高度Y 决定，与初速度无关；水平射程X 由初速度和高度共同决定 三、斜拋运动及其研究方法 1．定义：将物体以v 沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。 2．斜抛运动的处理方法：斜抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直 抛体运动的合运动 【要点名师透析】 一、对平抛运动规律的进一步理解 1、飞行的时间和水平射程 （1）落地时间由竖直方向分运动决定： 由 2 2 1 gt h= 得： g h t 2 = （2）水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定： g h v t v x 2 = = 2、速度的变化规律 （1）平抛物体任意时刻瞬时速度v与平抛初速度v0夹角θa的正切值为位移s与水平位移x 夹角θ正切值的两倍。 （2）平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 证明： 2 2 1 tan 2 x s s gt v gt = ? = = α （3）平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下（与g同向）。任意相同时间内的Δv都相同（包括大小、方向），如右图。 3、平抛运动的两个重要结论 （1）以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。） 关键能力·题型突破 考点一平抛运动的规律 单个物体的平抛运动 【典例1】(多选)一位同学玩投掷飞镖游戏时，将飞镖水平抛出后击中目标。当飞镖在飞行过程中速度的方向平行于抛出点与目标间的连线时，其大小为v。不考虑空气阻力，已知连线与水平面间的夹角为θ，则飞镖( ) A.初速度v0=vcos θ B.飞行时间t= C.飞行的水平距离x= D.飞行的竖直距离y= 【一题多解】选A、C。 方法一：将运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，飞镖的初速度v0=vcos θ，选项A正确；根据平抛运动的规律有x=v0t，y=gt2，tan θ=，解得t=，x=，y=，选项C正确，B、D错误。 方法二：求飞行时间还可以沿抛出点与目标间的连线和垂直连线方向 建立平面直角坐标系，则沿连线方向上，飞镖做初速度为v0cos θ，加速度为gsin θ的匀加速直线运动；垂直连线方向上做初速度为v0sin θ，加速度为-gcos θ的类竖直上抛运动，故由题意可知飞镖飞到速度为v时，垂直连线方向的速度减为0，所用时间为，再次回到连线所用的时间也为(竖直上抛运动的对称性)，故飞行时间为。 多个物体的平抛运动 【典例2】(2019·潮州模拟)甲、乙两位同学在不同位置沿水平各射出一枝箭，箭落地时，插入泥土中的形状如图所示，已知两支箭的质量、水平射程均相等，若不计空气阻力及箭长对问题的影响，则甲、乙两支箭 ( ) A.空中运动时间之比为1∶ B.射出的初速度大小之比为1∶ C.下降高度之比为1∶3 D.落地时动能之比为3∶1 【通型通法】 1.题型特征：两个物体水平抛出。 2.思维导引： 【解析】选B。根据竖直方向的自由落体运动可得 h=gt2 水平射程：x=v0t 可得：x=v0 由于水平射程相等，则：v甲=v乙① 末速度的方向与水平方向之间的夹角的正切值： tan θ== 可得：2gh 甲=3，6gh乙=② 联立①②可得：h甲=3h乙，即下落的高度之比为3∶1； 根据竖直方向的自由落体运动可得h=gt2，可知运动时间之比为∶1，故A、C错误；射出的初速度大小之比为1∶，故B正确；它们下落的高度之比为3∶1；但射出的初速度大小之比为1∶， 专题：运动的合成与分解的应用 合运动与分运动的关系：满足等时性、等效性与独立性．即各个分运动是独立进行的，不受其他运动的影响，合运动和各个分运动经历的时间相等，讨论某一运动过程的时间，往往可直接分析某一分运动得出． 一、小船渡河问题分析 小船渡河是典型的运动的合成问题。需要理解运动的独立性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v 是合运动。 小船渡河 两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。 两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间。 1、v 水 2021届新高考物理第一轮复习课时强化训练 探究平抛运动的特点 一、选择题 1、如图，在探究平抛运动的水平分运动的规律的实验中，下列哪些因素对探究规律没有影响( ) A．弧形轨道末端不水平 B．弧形轨道不光滑 C．实验小球为轻质小球 D．水平轨道不光滑 答案 B 解析弧形轨道末端不水平，小球抛出后不做平抛运动，对实验有影响，故A错误；只要每次释放小球的位置相同，轨道末端水平，弧形轨道是否光滑对实验没有影响，故B正确；实验小球为轻质小球，空气阻力对小球影响较大，故C错误；水平轨道不光滑，沿水平轨道运动的小球做减速直线运动，对实验有影响，故D错误。 2、用如图所示的装置研究平抛运动。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中不 正确的是( ) A．两球同时落地 B．应改变装置的高度，多次实验 C．实验能说明A球在竖直方向上做自由落体运动 D．实验能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 答案 D 解析根据装置图可以知道，两球由相同高度同时运动，A做平抛运动，B做自由落体运动，因此将同时落地，所以A正确；要多次实验，观察现象，则应改变装置的高度，多次实验，所以B正确；因为两球同时落地，因此说明A、B在竖直方向运动规律是相同的，故根据实验结果可以知道，平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，所以C正确，D错误。 3、为了探究平抛运动的规律，将小球A和B置于同一高度，在小球A做平抛运动的同时静止释放小球B。同学甲直接观察两小球是否同时落地，同学乙拍摄频闪照片进行测量、分析。通过多次实验( ) A．只有同学甲能证明平抛运动在水平方向是匀速运动 B．两位同学都能证明平抛运动在水平方向是匀速运动 C．只有同学甲能证明平抛运动在竖直方向是自由落体运动 D．两位同学都能证明平抛运动在竖直方向是自由落体运动 答案 D 解析在图甲的实验中，改变高度和平抛小球的初速度大小，发现两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，不能得出水平方向上的运动规律。在图乙的实验中，通过频闪照片，发现自由落体运动的小球与平抛运动的小球任何一个时刻都在同一水平线上，知平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同，所以平抛运动竖直方向上做自由落体运动。频闪照片显示小球在水平方向相等时间内的水平位移相等，知水平方向做匀速直线运动，所以D 正确，A、B、C错误。 4、(多选)为了研究平抛运动的分运动性质，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开下落。关于该实验，下列说法中正确的是( ) 平抛运动教学设计 一、教学目标 （一）知道什么是平抛运动； （二）知道平抛运动的受力特点； （三）理解平抛运动在水平方向做匀速直线运动和在竖直方向做自由落体运动； （四）知道用描点的方法得到平抛运动的轨迹； （五）会用数码相机来研究物体的运动； （六）知道利用平抛运动轨迹来分析平抛运动规律的方法。 二、教学内容与教学过程 （一）教学内容 教学重点：平抛运动在水平方向是匀速直线运动和在竖直方向是自由落体运动。 教学难点：平抛运动在水平方向是匀速直线运动和在竖直方向是自由落体运动的实验探索过程。 （二）教学过程 1、结合生活、生产实际，引入新课。 通过视频、图片展示生活、生产中的抛体现象，展示抛体现象的普遍性。 2、运用“科学探究”教学模式，引导学生探究平抛运动规律。 （1）分析讨论，确定研究方法 [师生对话]和直线运动相比，平抛运动显然要复杂得多，怎样才能将复杂的运动化简为简单的运动进行研究？根据上一节的知识，可以将平抛运动分解到水平方向和竖直方向。 （2）探究平抛运动在竖直方向的运动规律。 [提出问题]如果将平抛运动视为水平方向的运动和竖直方向的运动的合运动，那么，平抛运动在竖直方向应是什么运动？ [分析猜想] 竖直方向受重力作用，应是自由落体运动。 三、教学设施与教学手段 教学设施：平抛运动和自由落体运动对比演示仪一套，平抛运动描轨迹演示仪、平抛运动水流演示仪和平抛运动数码拍摄仪器各四套；多媒体课件。 教学手段：运用物理“科学探究”教学模式实施教学，以实验、多媒体辅助。 四、教学设计评析 （一）通过前面的学习，学生已经知道了合运动、分运动以及运动的合成与分解所遵循的规律；知道了运动的合成与分解是处理曲线运动的基本方法；通过一个多学期的学习，学 曲线运动 运动的合成与分解 1. 质点仅在恒力F 的作用下，由0点运动到A 点的轨迹如图所示，在A 点时速度的方向与x 轴 平行，则恒力F 的方向可能沿（） A. 匀加速直线运 动 B 匀减速直线运动 C 匀变速曲线运动 D.变加速曲线运 动 3.如图所示，船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸，若AB 与河岸成 伸长的轻绳与重物B 相连。由于 B 的质量较大，故在释放B 后, A 将沿杆上升，当A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时, 的是（） 轴正方向 轴负方向 轴正方向 轴负方向 2.某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态, 当撤去某个恒力F i 时，物体可能做（） 则船从A 点开出的最小速度为（ A.2 m/s B.2.4 m/s C.3 m/s D.3.5 m/s 4.如图所示，套在竖直细杆上的环 A 由跨过定滑轮的不可 37°角，水流速度为4 m/s ， 其上升速度V i M0,若这时B 的速度为V 2,则（） =V 1 > V 1 5.如左下图所示，河的宽度为L ,河水流速为V 水，甲、乙两船均以静 水中的速度V 同时渡河。出发时两船相距 2L ,甲、乙船头均与岸 边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的 A 点。则下列判断正确 A. 甲船正好也在A 点靠岸 B. 甲船在A 点左侧靠岸 C 用、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D.甲、乙两船到达对岸的时间相等 2L L 6.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直 杆以速度v o水平匀速移动，经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的 距离为X,如右上图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（） .4v0 7.小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，V水=kx, k=-孑，X 是各点到近岸的距离，小船船头始终垂直河岸渡河，小船划水速度为V0,则下列说法中正确的 A.小船的运动轨迹为曲线 B.小船渡河所用的时间与水流速度大小无关 C小船渡河时的实际速度是先变小后变大 D 小船位于河中心时的合速度大小为5v o 8.如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，一支铅笔沿三角板直角边向上做匀速直线运动的同时，三角板沿刻度尺向右匀加速运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断, 其中正确的有（） A.笔尖留下的痕迹是一 条倾斜的直线 C在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变 D在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变 9.在河面上方h=20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船, 定的速率v=3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么（） s时绳与水面的夹角为60° s后小船前进了15 m A.相对地面的运动轨迹为直线 B.相对地面做变加速曲线运动 时刻猴子对地速度的大小为v o+at 时间内猴子对地的位移大小为 开始时绳与水面的夹角为30。。人以恒 B.笔尖留下的痕迹是一条曲 （一）平抛运动的基础知识 1. 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。 2. 特点： （1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。 （2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为c bx ax y ++=2。 （3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度g a =恒定，所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为5:3:1::321=s s s …竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量2gT s s s s I II II III =-=-。 （4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为?）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是θ）是不相同的，其关系式θ?tan 2tan =（即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。 3. 平抛运动的规律 描绘平抛运动的物理量有0v 、y v 、v 、x 、y 、s 、?、t ，已知这八个物理量中的任意两个，可以求出其它六个。 （二）平抛运动的常见问题及求解思路 关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆周运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场（包括一些复合场）组合的问题等。本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。 1. 从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度 求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。 [例1] 如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过m h25 =，摩托车的速度至少要 .1 x5 =的壕沟，沟面对面比A处低m 有多大？ 图1 解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间 在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为 曲线运动 运动的合成与分解 1.质点仅在恒力F 的作用下，由O 点运动到A 点的轨迹如图所示，在A 点时速度的方向与x 轴平行，则恒力F 的方向可能沿( ) A.x 轴正方向 B.x 轴负方向 C.y 轴正方向 D.y 轴负方向 2.某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态， 当撤去某个恒力F 1时，物体可能做( ) A.匀加速直线运动 B.匀减速直线运动 C.匀变速曲线运动 D.变加速曲线运动 3.如图所示，船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度为4 m/s ， 则船从A 点开出的最小速度为( ) A.2 m/s B.2.4 m/s C.3 m/s D.3.5 m/s 4.如图所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮的不可 伸长的轻绳与重物B 相连。由于B 的质量较大，故在释放B 后， A 将沿杆上升，当A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时， 其上升速度v 1≠0，若这时B 的速度为v 2，则( ) A.v 2＝v 1 B.v 2＞v 1 C.v 2≠0 D.v 2＝0 5.如左下图所示，河的宽度为L ，河水流速为v 水，甲、乙两船均以静 水中的速度v 同时渡河。出发时两船相距2L ，甲、乙船头均与岸 边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A 点。则下列判断正确 的是( ) A.甲船正好也在A 点靠岸 B.甲船在A 点左侧靠岸 C.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D.甲、乙两船到达对岸的时间相等 6.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v 水平匀速移动，经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如右上图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( ) A.相对地面的运动轨迹为直线 B.相对地面做变加速曲线运动 C.t时刻猴子对地速度的大小为v +at D.t时间内猴子对地的位移大小为 7.小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v 水=kx, k＝ 4v0 d， x是各点到近岸的距离，小船船头始终垂直河岸渡河，小船划水速度为v ，则下列说法中正确的是( ) A.小船的运动轨迹为曲线 B.小船渡河所用的时间与水流速度大小无关 C.小船渡河时的实际速度是先变小后变大 D.小船位于河中心时的合速度大小为5v 8.如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，一支铅笔沿三角板直角边向上做匀速直线运动的同时，三角板沿刻度尺向右匀加速运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有( ) A.笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线 B.笔尖留下的痕迹是一条曲线 C.在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变 D.在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变 9.在河面上方h=20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v=3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么( ) A.5 s时绳与水面的夹角为60° B.5 s后小船前进了15 m C.5 s时小船的速率为4 m/s 平抛运动测试题 Ａ卷 一．选择题 １．关于平抛运动，下列说法中正确的是 Ａ．平抛运动是匀变速运动 Ｂ．做平抛运动的物体在任何相等时间内的速度的变化量都相等 Ｃ．可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 Ｄ．落地的时间和速度只与抛出点的高度有关 ２．飞机以150m/s 的水平速度匀速飞行，某时刻让A 球落下，相隔1s 又让B 球落下，不计空气阻力，在以后的运动中，关于A 球与B 球的相对位置关系，正确的是 A.A 球在B 球的前下方，两球间的距离保持不变 B.A 球在B 球的后下方，两球间的距离逐渐增大 C.A 球在B 球的正下方，两球间的距离保持不变 D.A 球在B 球的正下方，两球间的距离逐渐增大 ３．从高楼顶上以20m/s 的速度水平抛出一个物体（物体没有落地），g 取10m/s 2则 Ａ．2s 后物体的水平速度为20m/s Ｂ．2s 后速度方向与水平方向成45o角 Ｃ．每1s 内物体的速度变化量的大小为10m/s Ｄ．每1s 内物体的速度大小的变化量为10m/s ４．一物体做平抛运动，从抛出点算起，1s 末其水平分速度与竖直分速度大小相等，经3s 落地，若取g ＝10m/s 2，则物体在 Ａ．第一、第二、第三秒内的位移之比为１：４：９ Ｂ．第一、第二、第三秒内的速度变化量是相等的 Ｃ．后一秒内的位移比前一秒内的位移多2 10gT m = Ｄ．落地时的水平位移是３０ｍ ５．一个物体以v 0的初速度水平抛出，落地速度为v ，则物体的飞行时间为 Ａ．0 v v g - Ｂ．0 v v g + Ｃ． Ｄ． ６．物体以速度v 0水平抛出，若不计空气阻力，则当其竖直分位移与水平分位移的大小相等时，以下说法中正确的是 Ａ．物体的竖直分速度与水平分速度相等 Ｃ．物体运动的时间为0 2v g Ｄ．物体运动的位移大小为2 g 二．填空题 ７．水平抛出的一个石子经过0.4s 落到地面，落地时的速度方向与水平方向的夹角是30o, 则石子的抛出点距地面的高度是 ；抛出的水平初速度 是 。（g 取10m/s 2 ） ８．从19.6m 高处，以 速度水平抛出的物体，落地时速度的方向与水平方向成45o角。 三．计算题 ９．如图所示，高尔夫球世界冠军伍兹从高出水平地面h 处的坡上水平击出一个高尔夫球。 高尔夫球落入距击出点水平距离 主题四 曲线运动 专题1 运动的合成与分解 复习案 【考纲要求】 运动的合成与分解 Ⅱ 2015年卷ⅡT16， 运动的合成和分解 【学习目标】 会运用合成和分解的方法研究曲线运动, 体验化曲为直、化繁为简的思想. 【梳理构建】 构建一：（1）当满足什么条件时物体做曲线运动？当满足什么条件时物体做直线运动？ （2）从运动状态和受力的角度分析曲线运动是什么性质的运动？切向力和法向力的作用。举实例分析曲线运动的轨迹、合力与速度之间的方向关系。 构建二：小船过河模型（作图分析）一小船渡河，河宽d=180m ，水流速度s m v /5.21 =． (1)若船在静水中的速度为s m v /52 =， ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? (2)若船在静水中的速度s m v /5.12 =，要使船渡河的航程最短， ①船头应朝什么方向? ②用多长时间?位移是多少? 【探究设计】 问题1. 一个质点在恒力F 作用下，在xoy 平面内从0点运动到A 点的轨迹如图所示，且在A 点时的 速度方向与x 轴平行，则恒力F 的方向不可能的是( ) A ．沿+x 方向 B ．沿-x 方向 C ．沿+y 方向 D ．沿-y 方向 提升1.一个质点受两个互成锐角的恒力F 1和F 2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F 1突然增大到F 1+△F ，则质点以后 ( ) A ．一定做匀变速曲线运动 B ．在相等时间内速度的变化一定相等 C ．可能做匀速直线运动 D ．可能做变加速曲线运动 问题2. 如图所示，物体A 和B 的质量均为m 且分别有轻绳连接跨过定滑轮(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)．当用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中 ( ) A ．物体A 也做匀速直线运动 B ．绳子拉力始终大于物体A 所受的重力 C ．物体A 的速度小于物体B 的速度 D ．地面对物体B 的支持力逐渐增大 提升2.如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为5m/s 则物体的速度为 ( ) A ．5m/s B ．s m /35 y x O v y v θ (x 0,y 0) v 0 v 0 s α x 2 （ ,0） 专题：平抛运动规律的应用 【学习目标】 1．知道并理解平抛运动是匀变速曲线运动； 2．具体到每一个平抛运动，是对某个状态的速度进行分解、还是对某一个过程的位移进行分解，是正确地处理平抛运动的首要问题； 3．会用处理平抛运动研究的方法来研究斜抛运动。 【复习总结】 平抛运动的规律 1、 运动的分解：（水平方向……，竖直方向……） 2、 运动性质：匀变速曲线运动。 3、 常用公式： 加 速 度：0 x y a a g a g =?=? =?，方向竖直向下 速 度：022 00 tan x y y y v v v v v v v gt v θ=?=+= ? =? 位 移：02221 2, tan x v t y s x y y gt x α=?=+= ?=? 轨迹方程：2 20 2g y x v = ，是一条抛物线。 而且上述的α与θ满足tan 2tan θα=，由此可推知： 物体运动到某一位置(x 0、y 0)时，其合速度的反向延长线与x 轴交点的坐标值为：（x 0 2 ，0） 【导析探究】 例1 如图所示，小球自A 点以某一初速度做平抛运动，飞行一段时间后垂直打在斜面上的B 点，已知A 、B 两点水平距离为8m ，θ=300 ，求A 、B 间的高度差． A B 例2如图所示，在倾角为θ的斜面顶端P点以初速度v0水平抛出一个小球，最后落在斜面上的Q点，求：（1）小球在空中运动的时间；（2）落到Q点的速度大小；（3）P、Q间的距离．重力加速度用g表示． 例3某人在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，下图中能正确表示出速度变化的是 例4如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出．如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中．(A、B均可看作质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)物体A上滑到最高点所用的时间t； (2)物体B抛出时的初速度v2； (3)物体A、B间初始位置的高度差h. 例5某质点从A点以5m/s速度被斜向上抛出，初速度方向与水平方向夹37°，测得质点在0.7s末着地．以A点为坐标原点，初速度的水平分量方向为正x轴，竖直向上为正y轴．求： (1)何时到达轨迹的最高点，最高点的速度，最高点的坐标． (2)轨迹与正x轴的交点的坐标． (3)落地点的坐标． 第18讲平抛运动的规律及应用 基础命题点平抛运动的基本规律 1．抛体运动 定义：以一定的初速度将物体抛出，如果物体只受01重力作用，这时的运动叫做抛体运动。 2．平抛运动 (1)定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在02重力作用下的运动。 (2)性质：平抛运动是加速度为g的03匀变速曲线运动，其运动轨迹是04抛物线。 (3)平抛运动的条件：v0≠0，沿05水平方向；只受06重力作用。 (4)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的07匀速直线运动和竖直方向的08自由落体运动。 3．平抛运动的规律：如图所示，以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴，建立平面直角坐标系，则： (1)09匀速直线运动，速度v x10v0，位移x11v0t。 (2)12自由落体运动，速度v y13gt，位移y141 2gt 2。 (3)合运动 ①合速度v ＝v 2x ＋v 2 y ，方向与水平方向夹角为α，则tan α＝v y v 0＝15gt v 0。 ②合位移x 合＝x 2＋y 2，方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝y x ＝16gt 2v 0。 4．平抛运动的规律应用 (1)飞行时间：由t ＝17 2h g 知， 时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关。 (2)水平射程：x ＝v 0t ＝18v 02h g ，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共 同决定，与其他因素无关。 (3)落地速度v ＝v 2x ＋v 2 y ＝19 v 20＋2gh ，以α表示落地速度与x 轴正方向 的夹角，有tan α＝v y v x ＝20 2gh v 0 ，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关。 (4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。 5．两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的21中点，如图乙所示。 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与 课题：平抛运动规律的应用 教学目标： 1．知识目标： （1）加深理解平抛运动规律，体会这两个分运动是相互独立的。 （4）会用平抛运动的规律解答有关问题。 2．能力目标： （1）利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透物理学“化曲为直”、“化繁为简”的方法及“等效代换”的思想。 （2）通过典例分析，概括出平抛物体运动的规律特征，培养学生分析问题及解决问题能力。（3）通过构建框架图的过程来培养学生对知识结构的建立。 3．德育目标 引导学生认识事物的独立性和事物发展过程中的必然联系，培养学生逻辑思维能力。通过小组讨论，培养学生团结合作精神。 教学重点、难点分析 1．利用平抛运动的规律和平抛物体的位移、速度与时间的关系构建出框架图。 2．寻找到合适的解题技巧与解题方法。 教具 Flash课件。 教学过程 （一）知识回顾 平抛运动： 1、定义：物体以一定的初速度沿_______ 抛出，物体只在______作用下的运动。 2、性质：加速度为重力加速度的_________ 运动，运动轨迹为______。 3、研究方法：运动的合成与分解可以分解为水平方向的_______ 运动和竖直方向的_______ 运动。 4、运动规律 ①位移：分位移x＝；y＝. ＝，tanφ＝. φ为合位移与x轴的夹角． ②速度：分速度vx＝；vy＝ θ为合速度v与x轴的夹角． （二）新课教学 1、典例分析： 例题：一小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，空气阻力不计。求（1）小球在空中飞行时间？ （2）抛出点离地面的高度？ （3）小球的水平射程？ （4）小球的位移大小？ （5）位移的方向和速度的方向？ 组织学生讨论，并引导学生建立框架图 寻找平抛运动的解题思路及技巧 ?挖掘题目中的已知条件及题设情景之间的几何关系 ?利用框架图寻找合适的途径进行相应问题的求解 通过模拟训练加深对解题思路的理解 模拟训练:若已知φ和v0, 求tanθ和v y? 2、典型模型 模型一、半圆内的平抛运动 如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆， ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方 向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与 水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．平抛运动的特点和规律
5.2平抛运动教学设计
《平抛运动》说课稿
备考2019年高考物理一轮复习：第四章第2讲平抛运动的规律及应用练习含解析
专题9 运动的合成与分解 2021年高考物理二轮专题解读与训练(原卷版)
平抛运动知识点总结及解题方法归类总结
物理一轮复习 4.2 平抛运动的规律及应用学案 新人教版必修2
2021届高考物理一轮复习方略关键能力·题型突破+4.2 平抛运动的规律及应用
专题：运动的合成与分解的应用(重要)
新高考物理第一轮复习课时强化训练：探究平抛运动的特点(解析版)
平抛运动规律教学设计
运动的合成与分解练习题
平抛运动常见题型
运动的合成与分解练习题
平抛运动测试题
专题运动的合成与分解
高中物理专题平抛运动规律的应用
第18讲 平抛运动的规律及应用
平抛运动规律的应用