当前位置：文档库 › 数学高考压轴题大全-高等数学解决高考压轴题

数学高考压轴题大全-高等数学解决高考压轴题

1、（本小题满分14分）

已知函数．

（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；

（2）当时，试比较与的大小；

（3）求证：（）．

2、设函数，其中为常数．

（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；

（Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；

（Ⅲ）当且时，求证：．

3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原

点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直

线于点.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；

（ii

）试问点，能否关于轴对称？若能，求出

此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.

二、计算题

（每空？分，共？分）

、设函数

的图象在点处的切线的斜率为

，且函数为偶函数．若函数

满足下列条件：①；②对一切实数

，不等式恒成立．

（Ⅰ）求函数的表达式；

（Ⅱ）求证：．

、已知函数：

（1

）讨论函数的单调性；

（2）

若函数

的图像在点

处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值

时，函数

在区间上总存在极值？

(3)求证：．

6、已知函数=，.

(Ⅰ)求函数在区间上的值域；

（Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，

使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对

于函数图象上的点（其中总能使得

成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具

备性质“”，并说明理由.

7、已知函数

（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；

（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；

（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标

为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

8、已知函数：

⑴讨论函数的单调性；

⑵若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，对于任意的，函数

在区间上总不是单调函数，求m的取值范围；

⑶求证：．

9、已知正方形的中心在原点，四个顶点都在函数图象上．（1）若正方形的一个顶点为，求，的值，并求出此时函数的单调增区间；

（2）若正方形唯一确定，试求出的值．

10、已知函数，曲线在点处的切线方程为．（I）求a，b的值；

（II）如果当x>0，且时，，求k的取值范围．

11、设函数f(x)=x2+b ln(x+1),其中b≠0.

(Ⅰ)当b>时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；

（Ⅱ）求函数f(x)的极值点；

（Ⅲ）证明对任意的正整数n,不等式ln)都成立.

12、如图7，椭圆的离心率为，x轴被曲线截

得的线段长等于的长半轴长。

（Ⅰ）求，的方程；

（Ⅱ）设与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.

(i)证明：MD⊥ME;

(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是,.问：是否存在直线l,使得=?

请说明理由。

13、已知点是直角坐标平面内的动点，点到

直线的距离为，到点的

距离为，且．

(1)求动点P所在曲线C的方程；

(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、

B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，

试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；

(3)记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，

使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线C：

，则使等式成立的的值仍保持不变．请给出

你的判断 (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)．

14、如图，在轴上方有一段曲线弧，其端点、在轴上（但不属于），对上任一

点及点，，满足：．直线，分别交直线

于，两点．

（1）求曲线弧的方程；

（2）求的最小值（用表示）；

（3）曲线上是否存点，使为正三角形？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

15、设、是函数的两个极值点．

(1)若，求函数的解析式；

(2)若，求的最大值．

(3)若，且，，求证：．

16、已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设，若对任意，，不等式

恒成立，求实数的取值范围．

17、已知函数

（1）若曲线处的切线平行，求a的值；

（2）求的单调区间；

（3）设是否存在实数a，对

均成立；若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。

18、已知函数图象的对称中心为，且的极小值为.

（1）求的解析式；

（2）设，若有三个零点，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，当时，使函数

在定义域[a,b] 上的值域恰为[a,b]，若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由.

19、已知函数．

（1）若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围；

（2）如果函数的图像与x轴交于两点，且，

求证：（其中，是的导函数，正常数满足）．20、已知函数f(x)＝a x＋x2－x ln a(a＞0，a≠1)．

（1）当a＞1时，求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；

（2）若函数y＝|f(x)－t|－1有三个零点，求t的值；

（3）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，试求a的取值范围．

21、已知函数处取得极小值，其图象过点A（0，1），且在点A 处切线的斜率为—1。

(Ⅰ)求的解析式；

（Ⅱ）设函数上的值域也是

，则称区间为函数的“保值区间”。证明：当不存在“保值区间”；

22、已知函数

（1）求证函数上的单调递增；

（2）函数有三个零点，求t的值；

（3）对恒成立，求a的取值范围。

23、已知函数，其中

（Ⅰ）若函数上有极值，求的取值范围；

（Ⅱ）若函数有最大值（其中为无理数，约为2．71828）,求的值；

（Ⅲ）若函数有极大值,求的值。

24、已知函数。

（1）若函数在区间上存在极值，其中，求实数的取值范围；

（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求证：

25、已知函数,，其中R．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数,当时，若，，

总有成立，求实数的取值范围．

26、已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）设m>0，求在[m，2m]上的最大值；

（3）试证明：对任意N+，不等式＜恒成立．

27、已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）设，求证：；

（3）设，求证：.

28、已知二次函数对都满足且，设函数

（，）．

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）若，使成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设，，求证：对于，恒有

29、已知函数

不等式求实数的取值范围；

（3）若函数

30、已知函数

（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；

（Ⅱ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标

为，直线的斜率为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

31、已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3．

⑴求实数的值；

⑵若，且对任意恒成立，求的最大值；

⑶当时，证明．

32、已知函数在点的切线方程为.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，求证：在上恒成立；

（Ⅲ）已知，求证：.

33、已知

（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；

（2）当时，证明：函数只有一个零点；

（3）若的图象与轴交于两点，AB中点为，

求证：

参考答案

一、综合题

1、解：（1）当时，，定义域是，

，令，得或．…2分

当或时，，当时，，

函数在、上单调递增，在上单调递减．……………4分

的极大值是，极小值是．

当时，；当时，，

当仅有一个零点时，的取值范围是或．……………5分

（2）当时，，定义域为．

令，

，

在上是增函

数．…………………………………7分

①当时，，即；

②当时，，即；

③当时，，即．…………………………………9分

（3）（法一）根据（2）的结论，当时，，即．

令，则有，．……………12分

．……………………………………14分

(法二)当时，．

，，即时命题成立．………………………………10分

设当时，命题成立，即．

时，

．

根据（2）的结论，当时，，即．

令，则有，

则有，即时命题也成立．……………13分

因此，由数学归纳法可知不等式成立．………………………………14分

（法三）如图，根据定积分的定义，

得．……11分

，

．………………………………12分

，

又，，

．

．…………………………………14分

【说明】本题主要考查函数导数运算法则、利用导数求函数的极值、证明不等式等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力和创新意识．

2、解：（1）由题意知，的定义域为，

当时，，函数在定义域上单调递增．

（2）①由（Ⅰ）得，当时，函数无极值点．

②时，有两个相同的解，

时，

时，函数在上无极值点．

③当时，有两个不同解，

时，，

此时，随在定义域上的变化情况如下表：

由此表可知：时，有惟一极小值点，

ii) 当时，0<<1

此时，，随的变化情况如下表：

由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点

；

综上所述：

当且仅当时有极值点;

当时，有惟一最小值点；

当时，有一个极大值点和一个极小值点

（3）由(2)可知当时，函数，

此时有惟一极小值点

且

令函数

3、【解析】（Ⅰ）由题意:设直线,

由消y得:,设A、B,AB的中点

E,则由韦达定理得: =,即

,,所以中点E的坐标为

E,因为O、E、D三点在同一直线上，所以，即，解得

，所以=,当且仅当时取等号,即的最小值为2.

（Ⅱ）（i）证明:由题意知:n>0,因为直线OD的方程为,所以由得交点

G的纵坐标为,又因为,,且?，所以

,又由（Ⅰ）知: ,所以解得,所以直线的方程为

,即有,令得,y=0,与实数k无关,所以直线过定点(-1,0).

（ii）假设点，关于轴对称,则有的外接圆的圆心在x轴上,又在线段AB的中垂线上,

由（i）知点G(,所以点B(,又因为直线过定点

(-1,0),所以直线的斜率为，又因为，所以解得或6，又因为

,所以舍去,即，此时k=1，m=1，E，AB的中垂线为2x+2y+1=0，

圆心坐标为，G(,圆半径为，圆的方程为.综上所述,

点，关于轴对称,此时的外接圆的方程为.

二、计算题

4、（Ⅰ）解：由已知得：

．……………1分

由为偶函数，得为偶函数，

显然有

．

…………2分

又，所以，即． (3)

分

又因为对一切实数恒成立，

即对一切实数，不等式恒成立．…………4分

显然，当时，不符合题

意．…………5分

[数学]数学高考压轴题大全

1、（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与的大小；（3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点. （Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；

（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题（每空？分，共？分） 4 、设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；② 对一切实数，不等式恒成立．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：． 5 、已知函数：（1 ）讨论函数的单调性；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？ (3)求证：．

6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域；（Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由. 7、已知函数（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

2014年高考数学压轴题(理科)

2014年包九中数学压轴模拟卷一（理科）（试卷总分150分考试时间120分钟）第Ⅰ卷 (选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集{2}x M x y ==,集合2{|lg(2)}N x y x x ==-,则M N =（） A ．(0,2) B ．),2(+∞ C ．),0[+∞ D ．),2()0,(+∞?-∞ 2．在复平面内，复数311z i i =--，则复数z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．关于直线m ，n 与平面 α，β，有下列四个命题： ①m ∥α，n ∥β 且 α∥β，则m ∥n ； ②m ⊥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ⊥n ； ③m ⊥α，n ∥β 且 α∥β，则m ⊥n ； ④m ∥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ∥n ．其中真命题的序号是( )． A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④ 4.已知)(x g 为三次函数cx ax x a x f ++=233 )(的导函数，则函数)(x g 与)(x f 的图像可能是（） 5.已知数列12463579{}1(),18,log ()n n n a a a n N a a a a a a ++=+∈++=++满足且则等于（） A ．2 B ．3 C ．—3 D ．—2 6．执行右面的程序框图，如果输出的是341a =，那么判断框（） A ．4?k < B ．5?k < C ．6?k < D ．7?k < 7．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上 2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2013年8月15日至8

高考数学选择题之压轴题

高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭