第四章《一元一次方程》提优训练含答案
第四章一元一次方程
一、选择题(每题2分，共20分) 1下列方程中，一元一次方程是 A . 2a=1
B . 3y 5
2. A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了 2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了 13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是 ( )
A . 2(x
1)+3x=13 B . 2(x+1)+3x=13 C . 2x+3(x+1)=13
D . 2x+3(x 1)=13
6.班长去文具店买毕业留言卡 50张.每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则
班长应付( )
A . 45 元
B . 90 元
C .
10元
D . 100元
7.若方程 6x+3a=22 与方程5(x+1)=4x+7的解相同，贝U a 的值是
(
)
10
3
10 3
A .
B .
C .
— D .
3
10
3
10
& 若 1 (2 x)=1
x ，则代数式2x 2
7的值是
(
)
A .
5 B . 5
C . 1
D .
1
提优训练
C . 3+7=10
D . x 2+x=l
3.下列变形正确的是
A . 4x 5=3x+2 变形得 4x 3x=
2+5
C . 3(x 1)=2(x+3)变形得 3x 1=2x+6 4 .解为x=5的方程是
A.5x+2=7x 8
B. 5x 2=7x+8
( )
2 1
B . x 1 x 3 变形得 4x 6=3x+18
3 2
2
D. 3x=2变形得x=
3
( )
C . 5x+2=7x+8
D . 5x 2=7x
8
5.已知2是关于x 的方程3x+a=0的一个解.那么 A .
6 B . 3
a 的值是 (
)
10 .如图，宽为50 cm 的长方形图案由 积为(
)
A . 400 cm 2
B. 500 cm 2
C . 600 cm 2
D . 4000 cm 2
9.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20 % .若该书的进价为21元，则标价为()
A. 26 元 B . 27 元 C . 28元 D . 29 元
10个相间的小长方形拼成，其中一个小长方形的面
二、填空题（每空2分，共24分） 11 ?小明准备为希望工程捐款，他现在有
20元，以后每月打算存 10元，若设x 月后他能
捐出100元，则可列方程为 ________________ .
12. 一个长方形周长是 42 cm ，宽比长少3 cm ，如果设长为x cm ,那么根据题意列方程为
13?某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为 利5%” .你认为售货员应标在标签上的价格为 _____________ 元.
14. __________________________________________ 若9a x b 3与 7a 3x 4b 3是同类项，则x=
m 5
15. 当m=
时，代数式 ------ 的值是2.
3
16. 某校七（1）班的男生比女生多 2人，女生占全班人数的 48%.这个班男生有 ___________ 人, 女生有 _ _______ 人.
18. ________________________________________ 从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7 h,开通高速公路后，车速平均每小时增加了 20 km , 只需5h 即可到达.甲、乙两地的路程是 .
1
19. x=9是方程一 x 2 b 的解，那么b= ___________ .当b=l 时.方程的解为 ___________ .
3
三、解答题（第21题8分，第22、23题每题4分，第24?27题每题10分，共56分） 21.解下列方程：
(1)5(x+8)
6(2x 7)+5 :
⑵宁
「
4
6
a b 3 5- x
22.设a, b, c, d 为有理数，现规定一种新的运算：
ad bc ,那么当
c d
2 7
时，x 的值是多少？
80元，打七折售出后，仍可获
17.已知x=2是一元一次方程
3
3 3
3(m — x)+ x=5m 的解，
则m 的值是
23. 2004年4月我国铁路第5次大提速.假设K120次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44 km/ h,提速前的列车时刻表如下表所示：
请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程
.
24.整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时.现先由一部分人整理一小时，随后
增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
25.如果关于x的方程2x 3
5
-x 3与3n
3
1
=3(x+n)
4
2n的解相同，求(n
5
38)2的值.
26.在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时, 小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题： ⑴小明他们一共去了几个成人，几个学生
？
(?)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱
？说明理由.
大人门票是每张35元. 学生门票是5幷优惠. 我们一共12人，共需3旳元
票价 成人:毎抿3令元 学生:
按虎人票 弓折优惠 团低票:M 人以上 (舍［g 栓成人票 氏折优惠
27.甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶， 为了确定汽车的位置. 我们用O x 表示这条公路, 原点O 为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为 负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止?行程为正，表示汽车位于 零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧：行程为零，表示汽车位于零千米 处。
时何＜h 〉 0
r ?
X
甲车位Jt(km)
190
—10
乙车
170 270
就上面表格的空白，提出问题，并写出解题过程.
⑴甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇， 请说明理由；
(2)甲、乙汽车能否相距 180 km ,如果能，求相距180 km 的时刻及其位置；如不能，请说 明理由.
爸爸，爭一下，让我
算一尊，换一种方 式买票是否可以 省轶
参考答案
1. A
2. A
3. B
4. A
5. A
6. B
7. A
8. A
9. C 10. A
1
11.10x+20=100 12.x+(x 3)=21 13120"2 15.3 16 26 24
i
17. m= 18. 350 km 19. 1 x=9 或x=3 . 20. 450 21 . (1)x=11 . (2)x=0 . 22. x= 2
4
264
23.设列车提速后行驶时间为x h.根据题意得44 x 264 . x=2. 4 .
4
经检验x=2.4:
x 2 x 15
24 设先安排整理的人员有x人. 依题意得，1解得. x=10 .
6060
25
. 由方程
3 2
x 3可得: x=9 .由题意可知x=9是方程3n
1 甘
=3(x+ n) 2n 的534
109 七109時 5 2 2 5 2
解. n= 当n= 时，(n 3 )2=102=100 即(n3— )2=100
8888
26 . (1)设成人人数为x人，则学生人数为(12 x)人.贝U 35x+ 12 x 350
解得，x=8; 故学生人数为12 8=4人，成人人数为8人.
⑵如果买团体票，按16人计算，共需费用：35 X 0.6 X 16=336(元)
336<350所以，购团体票更省钱.
27 .由表格可以看出甲车的速度为40 km / h,
乙车的速度为50 km/h，乙车的起始位置是80 km.
(1)设两车x h相遇.由题意，得190 40x= 80+50x;解得：x=3，经检验，符合题意.
190 40x=70 :所以甲、乙两车能够相遇， 3 h相遇在公路上的70 km处的位置.
⑵设两车在y h时相距180 km，由题意，得190 40y= 80+50y+180或190 40y+180= 80+50x .解得：y=1，或者y=5，经检验，符合题意.
190 407=150 或者190 40y= 10 . 80+50y=30 或者80+50y=170.
所以甲、乙两车能够相距180 km，在1 h时甲车的位置是150 km处，乙车的位置是30 km处：或在5 h时甲车的位置是10 km .乙车的位置是170 km处