b卷线性代数B及答案

西华大学课程考核试题卷 ( B 卷)

试卷编号

（ 2010 至 2011 学年 第__2__学期 ）

课程名称： 线性代数B 考试时间：110分钟 课程代码： 7100069 试卷总分： 100 分 考试形式： 闭卷 学生自带普通计算器: 否

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．设A 、B 是两个n 阶方阵，若0AB =， 则必有（ ）。

A ．0A =且0

B = B ．0A =或0B =

C ．|A |=0且|B |=0

D ．|A |=0或|B |=0 2．若A ，B 都是方阵，且|A |=2，|B |=-1，则|A -1B |=（ ）。 A ．-2

B ．2

C ．2

1

-

D ．2

1

3.设非齐次线性方程组Ax b =有n 个未知数，m 个方程，且A 的秩为r ，则下列命题正确的是（ ）。

A.当r=m 时方程组有解

B.当r=n 时方程组有唯一解

C.当m=n 时方程组有唯一解

D.当r

C ．x n λ

D ．x n

λ

5．设向量组(I)：1α，2α，…r α，向量组(II)：1α，2α，…r α，1r +α，…，s α则必有（ ）。 A ．若(I)线性无关，则(II)线性无关 B ．若(II)线性无关，则(I)线性无关 C ．若(I)线性无关，则(II)线性相关

D ．若(II)线性相关，则(I)线性相关

二、填空题（每小题3分，共15分）

1、1、已知3阶行列式|A |中第3列元素依次为1-，2，0，它们的余子式依次为

5，3，-7，则|A |=__________。

2、设==???

?

? ??-=a A R a A 则且,2)(62111402__________。

3、已知3阶方阵A 的特征值为1-，4，2，那么行列式

1

2

A 的值为 。

4、n 阶矩阵A 可逆的充分必要条件是矩阵A 的每一个特征值均 。

5、设A 是45?矩阵，A 的秩为2，则齐次线性方程组0=Ax 的一个基础解系中含有解向量的个数为 。

三、（8分）解方程：

2

2

913251323

2213

211x x --=0。

四、（8分）已知2()41f x x x =+-，120210002A -?? ?

= ? ???

，求()f A 。

五、（8分）设1,111211

120-???

?

? ??----=A A 求。

六、（12分）求λ，使齐次线性方程组??

?

??=++++=+-+=+++0

)3()1(30)1(02)3(321321321x x x x x x x x x λλλλλλ有非零解，并求其通解。

七、（10分）求下列向量组的秩和一个极大线性无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示出来1234(5,2,3,1),(4,1,2,3),(1,1,1,2),(3,4,1,2)T T T T αααα=-=-=--=-。

八、（12分）设向量组为T T T t ),3,1(,)3,2,1(,)1,1,1(321===ααα

（1）问t 为何值时，向量组321,,ααα线性无关？

（2）问t 为何值时，向量组321,,ααα线性相关？

（3）当向量组321,,ααα线性相关时，将3α表示成21,αα的线性组合。

九、(12分)设方阵???

?

? ??--=201034011A ，试求A 的特征值及所有特征向量。

一、(15分)选择题参考答案及评分标准：评分标准：选对一项得3分，不选或选错得0分。

参考答案：

1、D

2、C

3、A

4、C

5、B

二、(15分)填空题参考答案及评分标准：评分标准：对一题得3分。

参考答案：1、 -11 ； 2、0； 3、 -1； 4、 非0; 5、2；

三．（8分）1,2x =±±

四．（8分）012013000011-??

?

? ???

五．（8分）0.5 1.5 2.50.5

0.50.5011---?? ?

? ???

六．（12分） 100==?=λλ或A

1=λ时，通解为：R k k ∈???

??

??-，121 ；

0=λ时，通解为：R k k ∈???

?

? ??-，111

七．（10分）秩为3，最大无关组为：124,,ααα ，312ααα=-

八．（12分）5313211

11-==t t

D (4)

（1）5≠t 时，线性无关 (2)

（2）5=t 时，线性相关， (2)

（3）5=t 时，???

?

? ??-????? ??000210101~531321111 (2)

2132ααα+-= (2)

九．（12分）n ()()212

1

03

40

11

2

--=----+=

-λλλλλλA E (5)

得特征值为：2,1321===λλλ (3)

121==λλ时，基础解系T p )1,2,1(1--= (2)

23=λ时，基础解系T p )1,0,0(2= (2)