排列组合高考题

1

排列与组合

第一部

六年高考荟萃

2010年高考题

一、选择题

1．（2010年高考山东卷理科8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 （A ）36种 （B ）42种 (C)48种 （D ）54种

【答案】B

【解析】分两类：第一类：甲排在第一位，共有4

4A =24种排法；第二类：甲排在第二位，共有

13

33A A =18?种排法，所以共有编排方案

241842+=种，故选B 。 【命题意图】本题考查排列组合的基础知识，考查分类与分步计数原理。

2．（ 2010年高考全国卷I 理科6）某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种

2.A 【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.

【解析】:可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1门,B 类选修课选2门,有1

2

34C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B 类选修课选1门,有

21

34

C C 种不同的选法.所以不同的选法共有1

234C C

+

2134

181230C C =+=种.

3．(2010年高考天津卷理科10)如图，用四种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 、E 、F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有 （A ） 288种 （B ）264种 （C ） 240种 （D ）168种 【答案】B 【解析】分三类：（1）B 、D 、E 、F 用四种颜色，则有4

41124A ??=种方法；

（2）B 、D 、E 、F 用三种颜色，则有3

422A ??+3

4212192A ???=种方法；

（3）B 、D 、E 、F 用二种颜色，则有242248A ??=，所以共有不同的涂色方法

24+192+48=264种。

【命题意图】本小题考查排列组合的基础知识，考查分类讨论的数学思想，有点难度。 4.(2010年高考数学湖北卷理科8）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、

导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事 其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是

A ． 152 B. 126 C. 90 D. 54 【答案】B

【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有2

3

3318C A ?=；若有1人从事司机工作，则方案有1

2

3

343108C C A ??=种，所以共有18+108=126种，故B 正确.[来源:https://www.wendangku.net/doc/cd12633781.html,]

5. (2010年高考湖南卷理科7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为

A ．10 B.11 C.12 D.15 【答案】B

【解析】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：

第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有2

4C 6＝（个）

2

6．（2010年高考四川卷理科10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是

（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144 w_w_w.k*s 5*u.c o*m 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法w_w_w.k*s 5*u.c o*m ①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3

22

32

A A ＝24个 ②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共322

22A A ＝12个

算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个 答案：C

7．（2010年高考北京卷理科4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （A ）

8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）82

87A C

【答案】A

解析：基本的插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有

8

8

A 种排法，然后将两位老师插

入9个空中，共有29A 种排法，因此一共有

82

89A A 种排法。 8．(2010年高考全国2卷理数6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54

种

9. (2010年高考重庆市理科9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有

（A ） 504种 （B ） 960种 （C ） 1008种 （D ） 1108种

【答案】C

解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有4

4142

2

2A A A ?种方法

甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43

313134

4

22A A A A A +种方法

故共有1008种不同的排法

10．（2010年高考重庆卷文科10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有[来源:Z 。xx 。https://www.wendangku.net/doc/cd12633781.html,]

（A ）30种 （B ）36种 （C ）42种 （D ）48种

【答案】C

【解析】法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法 即2

2

1211

6454432C C C C C C -?+=42

法二：分两类

甲、乙同组，则只能排在15日，有2

4C =6种排法

3

甲、乙不同组，有1

1

2

432

(1)C C A +=36种排法，故共有42种方法.

11．（2010年高考湖北卷文科6）现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 A ．4

5 B.

5

6

C.

565432

2

?????

D.6543????2

【答案】A

12．（2010年高考全国卷Ⅱ文科9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

（A ） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种 【解析】B ：本题考查了排列组合的知识

∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有

246C =，余下放入最后一个信封，∴共有2

4318C =

13．（2010年高考四川卷文科9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是

（A ）36 （B ）32 （C ）28 （D ）24

解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×2

2

3

2

A A ＝24种 如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×2

222A A ＝12种 共计12＋24＝36种 答案：A w_w w. k#s5_u.c o*m 二、填空题：

1 . （2010年高考浙江卷17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复。若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上下午都各测试一人，则不同的安

排方式共有 种（用数字作答）。 【答案】264

2．（2010年高考江西卷理科14）将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，

分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种(用数字作答).

【答案】1080

3．(2010年高考江西卷文科14)将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）

．

4．（ 2010年高考全国Ⅰ卷文科15）某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中

共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答) 5. A 【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想. 【解析1】:可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1门,B 类选修课选2门,有1

2

34C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B 类选修课选1门,有2

1

34C C 种不同的选法.所以不同的选法共有

1234C C +21

34181230C C =+=种.

4

【解析2】: 3

337

3430C C C --=

2009年高考题

一、选择题

1.（2009广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

A. 36种

B. 12种

C. 18种

D. 48种 【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法2433

1212

=A C C ；若小张、小赵都入选，则有选

法

1223

2

2

=A A ，共有选法36种，选A.

2.（2009北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ） A ．8

B ．24

C ．48

D ．120

【答案】C

.w 【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.

2和4排在末位时，共有

12

2A =种排法，

其余三位数从余下的四个数中任取三个有

3

4

43224A =??=种排法，

于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有22448?=（个）.故选C .

3．（2009北京卷理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A ．324 B ．328 C ．360 D ．648 【答案】B

【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基

本运算的考查.

首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有2

9

9872A =?=（个）

， 当0不排在末位时，有

111

488488256A A A ??=??=（个）

， 于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72256328+=（个）.故选B . 4.（2009全国卷Ⅱ文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有

（A ）6种 （B ）12种 （C ）24种 （D ）30种 答案：C

解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数

2

4

24C C =36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为2

4C =6，故只恰好有1门相同

的选法有24种 。

5.（2009全国卷Ⅰ理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、

乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D ) （A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有1

1

2

536225C C C ??=种选法;

(2) 乙组中选出一名女生有2115

62120C C C ??=种选法.故共有345种选法.选D

6.(2009湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为

.18A .24B .30C .36D

【答案】C

【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是2

4C ，顺序有3

3A 种，而甲乙被分在同一个班的有3

3A 种，所以种数是2

3

3

43330C A A -=

5

7.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A. 60

B. 48

C. 42

D. 36 【答案】B

【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A ，（A 共有62

22

3

=A C 种不同排法）

，剩下一名女生记作B ，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A 、B 之间（若甲在A 、B 两端。则为使A 、B 不相邻，只有把男生乙排在A 、B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A 左B 右和A 右B 左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。

解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A ，（A 共有62

2

2

3

=A C

种不同排法）

，剩下一名女生记作B ，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：

第一类：女生A 、B 在两端，男生甲、乙在中间，共有2

2

2

2

6A A =24种排法； 第二类：“捆绑”A 和男生乙在两端，则中间女生B 和男生甲只有一种排法，此时共有2

2

6A ＝12种排法

第三类：女生B 和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A 和男生甲也只有一种排法。

此时共有2

26A ＝12种排法

三类之和为24＋12＋12＝48种。

8. （2009全国卷Ⅱ理）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门

不相同的选法共有

A. 6种

B. 12种

C. 30种

D. 36种

解：用间接法即可.2

224

44

30C C C ?-=种. 故选C

9.（2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有

（A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种 【解析】直接法：一男两女,有C 51C 42＝5×6＝30种,两男一女,有C 52C 41

＝10×4＝40种,共计70种 间接法：任意选取C 93

＝84种,其中都是男医生有C 53

＝10种,都是女医生有C 41

＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种. 【答案】A

10.（2009湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有 A.120种 B.96种 C.60种 D.48种 【答案】C

【解析】5人中选4人则有4

5C 种，周五一人有1

4C 种，周六两人则有2

3C ，周日则有1

1C 种，故共有4

5C ×1

4C ×2

3C =60种,故选C

11.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企

业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】 A ．14 B ．16 C ．20 D ．48 解:由间接法得3

21

6

2420416C C C -?=-=，故选B.

12.（2009全国卷Ⅰ文）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 （D ）345种 【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。 解：由题共有3452

613151

2

1

62

5=+C C C C C C ，故选择D 。

13.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

6

A. 60

B. 48

C. 42

D. 36 【答案】B

【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A ，（A 共有62

22

3

=A C 种不同排法）

，剩下一名女生记作B ，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A 、B 之间（若甲在A 、B 两端。则为使A 、B 不相邻，只有把男生乙排在A 、B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A 左B 右和A 右B 左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。

解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A ，（A 共有62

22

3

=A C 种

不同排法），剩下一名女生记作B ，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：

第一类：女生A 、B 在两端，男生甲、乙在中间，共有2

22

2

6A

A

=24

种排法；

第二类：“捆绑”A 和男生乙在两端，则中间女生B 和男生甲只有一种排法，此时共有2

2

6A ＝12种排法

第三类：女生B 和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A 和男生甲也只有一种排法。

此时共有2

26A ＝12种排法

三类之和为24＋12＋12＝48种。

14.（2009陕西卷文）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为

(A)432 (B)288 (C) 216 (D)108网 答案:C.

解析:首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有1

4C 种，再丛剩余3个奇数中选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。则共有

1123

4333216C C C A =个故选C.

15.(2009湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 [ C]

A 85

B 56

C 49

D 28 【答案】：C

【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：1

2

27C C 42?=，另一类是

甲乙都去的选法有2

1

27C C ?=7，所以共有42+7=49，即选C 项。

16.（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A. 360

B. 188

C. 216

D. 96

【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。

解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有3322

2242333=A A C A 种，

其中男生甲站两端的有1442

223232212=A A C A A ，符合条件的排法故共有188 解析2：由题意有2

221122222

322323242()()188A C A C C A C A A ????+???=,选B 。

17.（2009重庆卷文）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）

A ．

1

55

B ．

355

C ．

14

D ．

13

【答案】B

解析因为将12个组分成4个组的分法有

4441284

33

C C C A 种，而3个强队恰好被分在同一组分法

7

有

3144398422

C C C C A ，故个强队恰好被分在同一组的概率为314424443

99842128433C C C C A C C C A =55

。

二、填空题

18.（2009宁夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。 解析：3

3

74140C C =，

答案：140

19.（2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答） 【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。

解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：901

3331

43

32

3=+C A C A C 种；个位、十位

和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：2341333231314

3

32

3=+C A C C C A C 种，所以共有

32423490=+个。

20.（2009浙江卷理）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）． 答案：336

【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有

3

7

A 种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有1

2

37C A 种，因此共有不同的站法种数是336种．

21.（2009浙江卷文）有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数,1k k

+，其中

0,1,2,,19k = ．

从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到 标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010++=）不小于14”为A ，

则()P A = ． 14

【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重于考查

学生便举问题解决实际困难的能力和水平

【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即7,8;8,9;16,17;17,18;18,19，

而基本事件有20种，因此()P A =

1

4

22.（2009年上海卷理）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用

随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E ξ____________（结果用最简分数表示）. 【答案】

47

【解析】ξ可取0，1，2，因此P （ξ＝0）＝2110

272

5=C C ， P （ξ＝1）＝21102

71

215=C C C ，

P （ξ＝2）＝21

1

272

2=

C C ，E ξ＝0×

2112211012110?+?+＝47

23.（2009重庆卷理）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）

A ．

8

91

B ．

2591

C ．

4891

D ．

60

91

【答案】C

【解析】因为总的滔法4

15,C 而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为

8

1121212116546546544

1548

91

C C C C C C C C C C ??+??+??= 24.（2009重庆卷理）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）．

【答案】36

【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有211

421

2

2

C C C A ??;第二

步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有

33

A 所以满足条件得分配的方案有

211

3

42132

2

36C C C A A ???= 2005-2008年高考题

一、 选择题

1.（2008上海）组合数C r n

（n ＞r ≥1，n 、r ∈Z ）恒等于（）

A ．r +1n +1C r -1n -1

B ．(n +1)(r +1)

C r -1n -1 C ．nr C r -1n -1

D ．n r C r -1n -1

答案 D

2.（2008全国一）如图，一环形花坛分成

A B C D ，，，四块，现有4种不同的

花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A ．96

B ．84

C ．60

D ．48

答案B

3.（2008全国）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A ．

929

B ．

1029

C ．

1929

D ．

2029

答案D

4.（2008安徽）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2 人调

整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( ) A ．2

28

3C A

B ．2

68

6

C A

C ．2

2

8

6

C A

D ．2

28

5C A

答案C

5.（2008湖北）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为

A. 540

B. 300

C. 180

D. 150

答案D

6.（2008福建）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为

A.14

B.24

C.28

D.48

答案A

7.（2008辽宁）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6

名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（） A ．24种 B ．36种

C ．48种

D ．72种

答案B

D

B

C

A

9

8.（2008海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ）

A. 20种

B. 30种

C. 40种

D. 60种

答案A

9．（2007全国Ⅰ文）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修

3门，则不同的选修方案共有（）

A ．36种

B ．48种

C ．96种

D ．192种

答案C

10．（2007全国Ⅱ理）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人

一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）

A ．40种

B ．60种

C ．100种

D ．120种

答案 B

11．（2007全国Ⅱ文）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（） A ．10种

B ．20种

C ．25种

D ．32种

答案D

12．（2007北京理）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）

Ａ．1440种

Ｂ．960种

Ｃ．720种

Ｄ．480种

答案B

13．（2007北京文）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ） Ａ．

()2

1426

10

C A

个 Ｂ．

24

2610A A

个 Ｃ．

()214

26

10

C 个 Ｄ．24

2610A 个

答案A

14．（2007四川理）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶

数共有（）

（A ）288个

（B ）240个

（C ）144个

（D ）126个

答案B

15．（2007四川文）用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共

有（ ）

A.48个

B.36个

C.24个

D.18个

答案B

16．（2007福建）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000???????”到“9999???????”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”

的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ） Ａ．2000

Ｂ．4096

Ｃ．5904

Ｄ．8320

答案 C

17．（2007广东）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分

配给A 、 B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A 、B 、C 、D

四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维

10

修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n )为（ ）

A ．18

B ．17

C ．16

D ．15 答案 C

18．（2007辽宁文）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a = ，，，，

若11a ≠，

33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法种数为（ ）

A ．18

B ．30

C ．36

D ．48

答案B

19．（2006北京）在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 （A ）36个 （B ）24个 （C ）18个 （D ）6个

答案B

解析 依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有3

3A 种方法（2）3个数字中有一个是奇数，有1

3

33C A ，故共有3

3A ＋1

3

33C A ＝24种方法，故选B

20．（2006福建）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有

（A ）108种 （B ）186种 （C ）216种 （D ）270种 解析 从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有3

3

7

4

A A -=186种，选B. 21．（2006湖南）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )

A.16种

B.36种

C.42种

D.60种 答案 D

解析：有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有1

2

3436C A ?=种方案，

二是在三个城市各投资1个项目，有3

4

24A =种方案，共计有60种方案，选D.

22．（2006湖南）在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻

的全排列个数是

A ．6 B. 12 C. 18 D. 24 答案B

解析：先排列1，2，3，有3

36A =种排法，再将“＋”

，“－”两个符号插入，有2

22A =种方法，共有12种方法，选B.

23．（2006全国I ）设集合{}1,2,3,4,5I

=。选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数

大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有

A ．50种

B ．49种

C ．48种

D ．47种 答案B

解析：若集合A 、B 中分别有一个元素，则选法种数有2

5C =10种；若集合A 中有一个元素，集合B 中有两个元素，则选法种数有3

5C =10种；若集合A 中有一个元素，集合B 中有三个元素，则选法种数有4

5C =5种；若集合A 中有一个元素，集合B 中有四个元素，则选法种数有5

5C =1种；若集合A 中有两个元素，集合B 中有一个元素，则选法种数有3

5C =10种；若集合A 中有两个元素，集合B 中有两个个元素，则选法种数有4

5C =5种；若集合A 中有两个元素，集合B 中有三个元素，则选法种数有5

5C =1种；若集合A 中有三个元素，集合B 中有一个元素，则选法种数有4

5C =5种；

若集合A中有三个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有

5

5

C=1种；若集合A中有四个元素，

集合B中有一个元素，则选法种数有

5

5

C=1种；总计有49种，选B.

24．（2006全国II）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有

（A）150种(B)180种(C)200种 (D)280种

答案A

解析：人数分配上有1,2,2与1,1,3两种方式，若是1,2,2，则有

311

3

521

3

2

2

C C C

A

A

?＝60种，若是

1,1,3，则有

122

3

542

3

2

2

C C C

A

A

?＝90种，所以共有150种，选A

25．（2006山东）已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为

(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36

答案A

解析：不考虑限定条件确定的不同点的个数为113

233

C C A＝36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36－3＝33个，选A

26．（2006天津）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）

A．10种B．20种C．36种D．52种

答案A

解析：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有

1 44

C=种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有2

46

C=种方法；则不同的放球方法有10种，选A．

27．(2006重庆)将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有

（A）３０种（B）９０种（C）１８０种（D）２７０种

答案B

解析：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有

12

54

2

2

15

C C

A

?

=种方法，再将3组分到3个班，共有

3

3

1590

A

?=种不同的分配方案，选B.

28．(2006重庆)高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是

（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040

答案B

解：不同排法的种数为52

56

A A＝3600，故选B

二、填空题

29.（2008陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第

一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的

传递方案共有种．（用数字作答）．

答案96

30.（2008重庆)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）

图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡

不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作

答）.

答案

216

11

31.（2008天津）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有________________种（用数字作答）．

答案432

32.（2008浙江）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇

偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答)。答案 40 33．（2007全国Ⅰ理）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答）

答案36

34．（2007重庆理）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有__________种。（以数字作答）

答案25

35．（2007重庆文）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为。（以数字作答）答案288

36．（2007陕西理）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）

答案210

37．（2007陕西文）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）

答案60

38．(2007浙江文)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是_________(用数字作答)．

答案266_

39．（2007江苏）某校开设9门课程供学生选修，其中,,

A B C三门由于上课时间相同，至多选一

门，学校规定每位同学选修4门，共有种不同选修方案。（用数值作答）

答案75

40．（2007辽宁理）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为i(i126)

a=

，，，，若

1

1

a≠，3

3

a≠，

5

5

a≠，

135

a a a

<<，则不同的排列方法有种（用数字作答）．答案30

41．（2007宁夏理）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种．（用数字作答）

答案240

42．（2006湖北）某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是。（用数字作答）

答案20

解析：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中，可得有2

5

A ＝20种不同排法。

12

13

43．（2006湖北）安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是 .(用数字作答) 答案78

解：分两种情况：（1）不最后一个出场的歌手第一个出场，有4

4

A 种排法（2）不最后一个出场的歌手不第一个出场，有

113

333A A A 种排法，故共有78种不同排法

44．（2006江苏）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）。 【思路点拨】本题考查排列组合的基本知识.

【正确解答】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有

423

9531260C C C =

45．（2006辽宁）5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答) 【解析】两老一新时, 有1

123

22

C

12C A ?=种排法;

两新一老时, 有1

2

3

233

C C 36A ?=种排法,即共有48种排法.

46．（2006全国I ）安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。（用数字作答）解析：先安排甲、乙两人在后5天值班，有

25A =20种排法，其余5人再进行排列，有55A =120种排法，所以

共有20×120=2400种安排方法。

47．(2006陕西)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种

解析：某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论，① 甲、丙同去，则乙不去，有2

4

54

C A ?=240种选法；②甲、丙同不去，乙去，有3

4

5

4

C A ?=240种选法；③甲、乙、丙都不去，有

45120A =种选法，

共有600种不同的选派方案．

48．(2006陕西)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种 ．

解析：可以分情况讨论，① 甲去，则乙不去，有3

4

6

4

C A ?=480种选法；②甲不去，乙去，有

3464

C A ?=480种选法；③甲、乙都不去，有4

6A =360种选法；共有1320种不同的选派方案 49．（2006天津）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）．

解析：可以分情况讨论：① 若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为1个数字，共可以组成3

3

212A ?=个五位数；② 若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排

列，且0不是首位数字，则有2

2

24A ?=个五位数；③ 若末位数字为4，则1，2，为一组，且可

以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有2

22(2)A ??=8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个。

50．（2006上海春）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）. 解：分二步：首尾必须播放公益广告的有A 22

种；中间4个为不同的商业广告有A 44

种，从而应当填 A 22

·A 44

＝48. 从而应填48．

第二部分 四年联考题汇编

2010年联考题

一、 选择题

1．（山东省济宁市2010年3月高三一模试题理科）从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其

中至少有1名女生的选法共有

（ A ）

14

A ．36种

B ．30种

C ．42种

D ．60种

2．（山东省聊城市2010 年 高 考 模 拟数学试题理）从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，

分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，不同的参赛方案共有 （ B ）

A ．24种

B ．18种

C ．21种

D ．9种

3．（山东省日照市2010年3月高三一模理科）某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜色，则不同的种植方法共有（ A ） (A)48种 (B)36种

(C)30种

(D)24种

4．（湖北省荆州市2010年3月高中毕业班质量检查Ⅱ理科）将5名大学生分配到3个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案有( B )种

.A 240 .B 150 .C 60 .D 180

5．（湖北省八校2010 届 高 三 第 二 次 联 考理科）甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ C ）

A ．72种

B ．54种

C ．36种

D ．24种

6．（湖北省八校2010 届 高 三 第 二 次 联 考文科）甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ C ）

A ．72种

B ．52种

C ．36种

D ．24种

7．（湖北省襄樊市2010年3月高三调研统一测试文理科）某班要从6名同学中选出4人参加校运

动会的4×100m 接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法共有（ B ）

A ．24种

B ．72种

C ．144种

D ．360种

8．（北京市丰台区2010年4月高三年级第二学期统一考试理科）从0，2，4中取一个数字，从1，

3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ B ）

A ．36

B ．48

C ．52

D ．54

9．（北京市崇文区2010年4月高三年级第二学期统一练习理科）2位男生和3位女生共5位同学

站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为 （A ）36 （B ）42 （C ） 48 （D ） 60

10. （2010年4月北京市西城区高三抽样测试理科）某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（ C ）

A ．12

B ．16

C ．24

D ．32

二、填空题：

11. （湖北省黄冈市2010年3月份高三年级质量检测理科）将A 、B 、C 、D 、E 五种不同的文件放入一排编号依次为1、2、3、4、5、6的六个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件.若文件A 、B 必须放入相邻的抽屉内，文件C 、D 也必须放相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有 种．96

12．(湖北省赤壁一中2010届高三年级3月质量检测理科A 试题)某车队有7辆车，现在要调出4辆，再按一定顺序出去执行任务.要求甲、乙两车必须参加，而且甲车在乙车前开出，那么不同的调度方案有 种.120

13．（湖北省八校2010 届 高 三 第 二 次 联 考理科）有一种数学推理游戏，游戏规则如下：①

在9×9的九宫格子中，

分成9个3×3的小九格，用1到9这9个数填满整个格子； ②每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1 到9的数字，并且一个数字在每 行每列及每个小九宫格里只 能出现一次，既不能重复也不能少，那么A 处应填入的数字 为 1 ；B 处应填入的数字为 1 。

14．（湖北省武汉市2010年高三二月调研测试文理科）从4个班级的学生中选出7名学生代表，

若每一个班级中至少有一名代表，则选法种数为 20 。

2009年联考题

一、选择题

1、(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣)用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有种。（ D ）A．24 B．48 C．72 D．96

2. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 2. D

A．84种B．98种C．112种D．140种

3. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有种。（D）

A．24 B．48 C．72 D．96

4.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某小组有4人，负责从周一至周五的班级值日，每天只安排一人，每人至少一天，则安排方法共有C

A．480种 B．300种 C．240种 D．120

5.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)9人排成3×3方阵(3行，3 列)，从中选出3人分别担任队长．副队长．纪律监督员，要求这3人至少有两人位于同行或同列，则不同的任取方法数为9. C A． 78 B． 234 C．468 D．504

6. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)4名不同科目的实习教师被分配到三个班级，每班至少一人的不同分法有10. C

A.144 种 B .72种 C. 36 种 D. 24种

7.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且

至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有12. D

A．100种 B．400种 C．480种 D．2400种

8. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)在如图所示的10块地上选出6块种

植A1、A2、…、A6等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A1、

A2、A3必须横向相邻种在一起，A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有13. C

A．3120 B．3360 C．5160 D．5520

9.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某电影院第一排共有9个座位，现有3名观众前来就座，

若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位，那么不同的做法种数共有 14. B A．18种 B．36种 C．42种 D．56种

二、填空题

10. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自

主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校．则该

学生不同的报名方法种数是 16 ．（用数字作答）

11.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)用红、黄、蓝三种颜色之一

去涂图中标号为9,

,2,1

的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂

颜色都不相同，且“3、5、7”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所

有涂法共有 _____108 种

12.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)将7 个不同的小球全部放入

编号为2 和3 的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方

法共有_____91_______ 种. (用数字作答)

13. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻

译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同

的选派方法共有 60 (用数字作答)

2007-2008年模拟题汇编

1 2 3

4 5 6

7 8 9

第19题

15

1、(江苏省启东中学高三综合测试二)在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点, y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 A.30个 B.35个 C.20个 D.15个

答案：A

2、(江苏省启东中学高三综合测试三)有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有

A．240种B．192种C．96种D．48种答案：B

3、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为１，２，３，４的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（）

Ａ．１５；Ｂ．１８；Ｃ．３０；Ｄ．３６；

答案：C

4、(江西省五校2008届高三开学联考)如图所示是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印” 主体由四个互不连通的色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有

A．8种B．12种C．16种D．20种

答案：C

5、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有

A．30种B．90种C．180种D．270种

答案：A

6、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（）

A．84种B．98种C．112种D．140种

答案：D

7、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数

字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有( )

A、56个

B、57个

C、58个

D、60

个

本题主要考查简单的排列及其变形.

解析：万位为3的共计A44＝24个均满足；

万位为2，千位为3，4，5的除去23145外都满足，共3×A33－1＝17个；

万位为4，千位为1，2，3的除去43521外都满足，共3×A33－1＝17个；

以上共计24＋17＋17＝58个

答案：C

8、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字

的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有( )

A.48个

B.12个

C.36个

D.28个

答案：D

9、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不

同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（）

A．15种B．12种C．9种D．6种答案：D

10、(北京市东城区2008年高三综合练习一）某高校外语系有8名奥运会志愿者，其中有5名男生，

3名女生，现从中选3人参加某项“好运北京”测试赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有（）

A．45种B．56种C．90种D．120种答案：A

11、(北京市东城区2008年高三综合练习二)某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同

的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有

16

（）

A．120种B．48种C．36种D．18种

答案：C

12、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的

雪灾，电煤库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤.某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组.如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（）

（A）36种（B）108种（C）216种（D）432种

答案：C

13、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)从5名奥运志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有

（）

A．24种B．36种C．48种D．60种

答案：C

14、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、

3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（）

A 10种

B 20种

C 30种

D 60种

答案：B

15、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有（）

A 18种

B 30种

C 45种

D 84种

答案：C

16、(东北三校2008年高三第一次联考)在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可

选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有

（）

A．55 B．56 C．46 D．45

答案：A

17、(福建省南靖一中2008年第四次月考)5名奥运火炬手分别到香港，澳门、台湾进行奥运知识宣传，每个地方至少去一名火炬手，则不同的分派方法共有（）

A. 150种

B. 180种

C. 200种

D. 280种

答案：A

18、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥

运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有（）

A．412

C B．1

3

1

2

1

2

1

2

3

6

C

C

C

C

C C．1

2

1

2

1

3

3

6

C

C

C

C D．2

2

1

3

1

2

1

2

1

1

3

6

A

C

C

C

C

C

答案：C

19、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)2008年春节前我国南方经历了50年一遇的罕见大

雪灾，受灾人数数以万计，全国各地都投入到救灾工作中来，现有一批救灾物资要运往如右图所示的灾区，但只有4种型号的汽车可以进入灾区，现要求相邻的地区不要安排同一型号的车进入，则不同的安排方法有（）

A．112种B．120种C．72种D．56种

答案：C

20、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)有两排座位，前排11个座位，后排12个

座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同的坐法种数是（）

A.234

B.346

C.350

D.363

答案：B

21、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同

节目编排成节目单，如下表：

序号 1 2 3 4 5 6

节目

如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有（）A192种B144种C96种D72种答案：B

22、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平

面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是（）

A．60 B．48 C．36 D．24

17

18

答案：B

23、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)△ABC 内有任意三点不共线的2005个点，加上

,,A B C 三个顶点，共2008个点，把这2008个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间

互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ ）

A ．4008 B.4009 C.4010 D.4011 答案：D 提示：每增加一个点，三角形增加两个.

24、(广东省四校联合体第一次联考)现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为 （ ） Ａ．14 Ｂ．16 Ｃ．18 Ｄ．20

答案：C

25、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，

每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有 Ａ．1

4

44C C 种 Ｂ．1

4

44C A 种 Ｃ．4

4C 种 Ｄ．4

4A 种 答案：B

26、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是

A ．18

B ．26

C ．29

D ．58

答案：D

27、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两公司各承包2项，共有承包方式 （ ） A.3360 种 B.2240种 C.1680种 D.1120种 答案：C

28、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的

吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 （ ）

A ．1440

B ．960

C ．720

D ．480

答案：B

29、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)设有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人承担，乙、丙各

需要1人承担，现在从10人中选派4人承担这项任务，不同的选派方法共有( ) A ．1260种 B ．2025种 C ．2520种 D ．5040种 答案：C

30、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)5个大小都不同的实数，按如图形式排列，设第一行中的最大数为a ，第二行中的最大数为b ，则满足a

A ．144

B ．72

C ．36

D ．24 答案：B

31、(湖北省八校高2008第二次联考)某电视台连续播放6个广告，其中有三个不同的商业广告，

两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告. 要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有（ ） A ．48种

B ．98种

C ．108种

D ．120种

答案：C 32、若x ∈A 则

x 1∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，2

1

，1，2，3，4}的所有非

空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A ．15 B ．16 C ．28

D ．25

答案：A 具有伙伴关系的元素组有－1，1，

2

1

、2，

3

1

、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为C 1

4+ C 2

4+ C 3

4+ C 4

4=15, 选A ．

33、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)在AOB ∠的边OA 上有1A 、2A 、3A 、4A 四点，OB 边上有1B 、2B 、3B 、4B 共9个点，连结线段(14,15)i j ≤≤≤≤，如果其中两

条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则共有：

A 60

B 80

C 120

D 160

答案：A

34、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有( )

A. 8种

B. 12种

C. 16种

D. 20种

答案：C

35、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)将4个相同的白球和5个相同的黑球全部

．．放入3

个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只

．．．．．放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为

A．3 B．6 C．12 D．18

答案：C

36、(黄家中学高08级十二月月考)某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城

市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有

A．16种B．36种C．42种D．60种

【解】：按条件项目可分配为2,1,0,0与1,1,1,0的结构，∴22233

43243362460

C C A C A

+=+=

故选D；

37、(吉林省吉林市2008届上期末)有5名学生站成一列，要求甲同学必须站在乙同学的后面（可

以不相邻），则不同的站法有（）

A．120种B．60种C．48种D．150种

答案：B

38、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有（）

A．168个B．174个C．232个D．238个

答案：B

39、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（）

A．150种B．147种C．141种D．142种

答案：C

40、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，

要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有种。（）

A．24 B．48 C．72 D．96 答案：D

41、(山西大学附中2008届二月月考)若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A国10

人，B国6人，C国4人，按分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（）种.

A．

10

20

6

A

B．

532

1064

6

A A A

C．

532

1064

6

C C C

D．532

1064

C C C

答案：D

二、填空题

42、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)为了迎接2008年北京奥运会，现从6名品学兼优的同

学中选出4名去进行为期三天的宣传活动，每人一天，要求星期天有2人参加，星期五、星期六各有1人参加，则不同的选派方案共有＿＿＿＿＿＿＿＿＿种。（用数字作答）

答案：180

43、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与

“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为种.（用数字作答）

答案：990

44、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳

动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点（3,0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有___________种（用数字作答）；若经过m次跳动质点落在

19

20

点（n ,0）处（允许重复过此点），其中m n ≥，且m n -为偶数，则质点不同的运动方法共

有_______种.

答案：5，2m n

m

C

-

45、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)5人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有________种.(用数字作答) 答案：72

46、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是 ．（用数字作答）

答案：16

47、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成_______

个数字不重复且2，3相邻的四位数（用数字填空）. 答案：60

48、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有8个指示灯，每次显示其中的4个，且恰有3个相邻的。则一共显示的不同信号数是 。 答案：320

49、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)5名同学去听同时进行的4个课外知识

讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选法的种数是 . 答案：5

4（或1024）

50、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)如图，正五边形ABCDE 中，若把顶点A 、B 、C 、D 、E 染

上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有

种 。

答案：30 51、(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)一个五位数由数字0,1,1,2,3构成, 这样的五位数的个数为_________

答案：48

52、(湖北省随州市2008年高三五月模拟)把4名男乒乓球选手和4名女乒乓球选手同时平均分成两组进行混合双打表演赛，不同的比赛分配方法有 种（混合双打是1男1女对1男1女，用数字作答）。

答案：72

53、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)有3辆不同的公交车，3名司机，6名售票员，每辆车配备一名司机，2名售票员，则所有的工作安排方法数有________（用数字作答） 答案：540 三、解答题

54、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)由0，1，2，3，4，5这六个数字。

（1）能组成多少个无重复数字的四位数？ （2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？

（3）能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数？ （4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？ 解：（1）

1355300A A =

(2)31125244156A A A A +=

(3)11233421A A A +=

(4)

312154431112A A A A +++=

难点29 排列、组合的应用问题

排列、组合是每年高考必定考查的内容之一，纵观全国高考数学题，每年都有1～

2道排列组合题，考查排列组合的基础知识、思维能力. ●难点磁场 (★★★★★)有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？