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第2章谓词逻辑习题及答案

谓词逻辑习题

1. 将下列命题用谓词符号化。（1）小王学过英语和法语。（2）2大于3仅当2大于4。

（3）3不是偶数。

（4）2或3是质数。

（5）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。解：

(1) 令)(x P ：x 学过英语，Q(x)：x 学过法语，c ：小王，命题符号化为)()(c Q c P ∧ (2) 令),(y x P ：x 大于y, 命题符号化为)3,2()4,2(P P → (3) 令)(x P ：x 是偶数，命题符号化为)3(P ? (4) 令)(x P ：x 是质数，命题符号化为)3()2(P P ∨

(5) 令)(x P ：x 是北方人；)(x Q ：x 怕冷；c ：李键；命题符号化为)()(x P c Q ?→ 2. 设个体域}{c b a D ，，

=，消去下列各式的量词。（1）))()((y Q x P y x ∧?? （2）))()((y Q x P y x ∨??

（3）)()(y yQ x xP ?→?

（4）))()((y yQ y x P x ?→?，

解：

(1) 中))()(()(y Q x P y x A ∧?=，显然)(x A 对y 是自由的，故可使用UE 规则，得到 ))()(()(y Q y P y y A ∧?=，因此))()(())()((y Q y P y y Q x P y x ∧?∧?? ，再用ES 规则， )()())()((z Q z P y Q y P y ∧∧? ，D z ∈，所以)()())()((z Q z P y Q x P y x ∧∧??

（2）中))()(()(y Q x P y x A ∨?=，它对y 不是自由的，故不能用UI 规则，然而，对

)(x A 中约束变元y 改名z ，得到))()((z Q x P z ∨?，这时用UI 规则，可得：

))()((y Q x P y x ∨?? ))()((z Q x P z x ∨??? ))()((z Q x P z ∨? （3）略（4）略

3. 设谓词)(y x P ，表示“x 等于y ”，个体变元x 和y 的个体域都是}321

{，，=D 。求下列各式的真值。（1）)3(，x xP ?

（2）)1(y yP ，? （3）)(y x yP x ，?? （4）)(y x yP x ，??

（5）)(y x yP x ，

（6）)(y x xP y ，

解：

(2) 当3=x 时可使式子成立，所以为Ture 。

(3) 当1≠y 时就不成立，所以为False 。 (4) 任意的x,y 使得y x =，显然有y x ≠的情况出现，所以为False 。

(4)存在x,y 使得y x =，显然当1,1==y x 时是一种情况，所以为Ture 。 (5)存在x ，任意的y 使得y x =成立，显然不成立，所以为False 。 (6)任意的y ，存在x ，使得y x =成立，显然不成立，所以为False 。

4. 令谓词)(x P 表示“x 说德语”，)(x Q 表示“x 了解计算机语言C++”，个体域为杭电全体学生的集合。用)(x P 、)(x Q 、量词和逻辑联接词符号化下列语句。（1）杭电有个学生既会说德语又了解C++。（2）杭电有个学生会说德语，但不了解C++。（3）杭电所有学生或会说德语，或了解C++。（4）杭电没有学生会说德语或了解C++。

假设个体域为全总个体域，谓词)(x M 表示“x 是杭电学生”。用)(x P 、)(x Q 、)(x M 、量词和

逻辑联接词再次符号化上面的4条语句。解：（ⅰ）个体域为杭电全体学生的集合时：

（1）))()((x Q x P x ∧? （2）))()((x Q x P x ?∧? （3）))()((x Q x P x ∨? （4）))()((x Q x P x ∨??

（ⅱ）假设个体域为全总个体域，谓词)(x M 表示“x 是杭电学生”时：

（1）))()()((x Q x P x M x ∧∧? （2）))()()((x Q x P x M x ?∧∧? （3）)))()(()((x Q x P x M x ∨∧? （4）)))()(()((x Q x P x M x ∨?∧?

5. 令谓词)(y x P ，表示“x 爱y ”，其中x 和y 的个体域都是全世界所有人的集合。用)(y x P ，、量词和逻辑联接词符号化下列语句。（1）每个人都爱王平。

（2）每个人都爱某个人。（3）有个人人都爱的人。（4）没有人爱所有的人。（5）有个张键不爱的人。

（6）有个人人都不爱的人。

（7）恰有一个人人都爱的人。

（8）成龙爱的人恰有两个。

（9）每个人都爱自己。

（10）有人除自己以外谁都不爱。

解：a ：王平 b ：张键 c ：张龙

(1) ）a x xP ,(? (2)),(y x yP x ?? (3)),(y x xP y ?? (4)),(y x P y x ??? (5))(x b P x ，?? (6)),(y x P y x ??? (7))))),(((),((x z z P z x y yP x =→??∧??ωω

(8))))()(()(),((y z x z z c P z c P x c P y x y x =∨=→?∧∧∧≠??， (9)),(x x xP ? (10))),((y x y x P y x =??? §2.2 谓词公式及其解释

习题2.2

1. 指出下列谓词公式的指导变元、量词辖域、约束变元和自由变元。（1）))()((y x Q x P x ，→? （2）)()(y x yQ y x xP ，，?→?

（3）)())()((z y x xR z y Q y x P y x ，，，，?∨∧??

解：（1）x 是指导变元，x ?的辖域是),()(y x Q x P →，对于x ?的辖域而言，x 是约束变元，y 是自由变元。

（2）x,y 都为指导变元，x ?的辖域是)()(y x yQ y x P ，，?→，y ?的辖域是)(y x Q ，；对于x ?的辖域而言，x,y 都为约束变元，对于y ?的辖域而言，x 是自由变元，y 是约束变元。

（3）x,y 为指导变元，x ?的辖域是)())()((z y x xR z y Q y x P y ，，，，?∨∧?，y ?的辖域是

)())()((z y x xR z y Q y x P ，，，，?∨∧，x ?的辖域是)(z y x R ，，；对于x ?的辖域而言，x,y 为约

束变元，z 为自由变元，对于y ?的辖域而言，z 为自由变元，y 为约束变元，x 即为约束变元也为自由变元，对于x ?的辖域而言，x 为约束变元，y,z 是自由变元。在整个公式中，x,y 即为约束变元又为自由变元，z 为自由变元。

2. 判断下列谓词公式哪些是永真式，哪些是永假式，哪些是可满足式，并说明理由。

（1）))()(())()((y yQ x xP x Q x P x ?∧?→∧? （2）))()(())()((y yQ x xP x Q x P x ?∨?→∨? （3）)())()((y yQ y yQ x xP ?∧?→?? （4）))()(())()((x xQ y P x Q y P x ?→→→? （5）))()(())()((x xQ x P x Q x P x ?→→→? （6）)))()(()((x P y x yQ x P →?→?，（7）))()(()(y x P y x Q y x P ，，，→→

解：（1）易知公式是)()(q p q p ∧→∧的代换实例，而 1)()()()(=∧∨∧?=∧→∧q p q p q p q p 是永真式，所以公式是永真式。

（2）易知公式是)()(q p q p ∨→∨的代换实例，而 1)()()()(=∨∨∨?=∨→∨q p q p q p q p 是永真式，所以公式是永真式。

（3）易知公式是q q p ∧→?)(的代换实例，而

0)()(=∧?∧=∧∨??=∧→?q q p q q p q q p 是永假式，所以公式是永假式。

（4）易知公式是)()(q p q p →→→的代换实例，而 1)()()()(=→∨→?=→→→q p q p q p q p 是永真式，所以公式是永真式。

（5）易知公式是)()(q p q p →→→的代换实例，而 1)()()()(=→∨→?=→→→q p q p q p q p 是永真式，所以公式是永真式。

（6）易知公式是))((p q p →→?的代换实例，而

0))(())((=?∧∧=∨?∨??=→→?p q p p q p p q p 是永假式，所以公式是永假式。

（7）易知公式是p q p →→的代换实例，而

p q p p q p p q p ∨?∧=∨∨??=→→)()( 是可满足式，所以公式是可满足式。 §2.3 谓词公式的等价演算与范式

习题2.3

1. 将下列命题符号化，要求用两种不同的等价形式。（1）没有小于负数的正数。

（2）相等的两个角未必都是对顶角。

解：（1）)(x P ：x 为负数，)(x Q ：x 是正数，),(y x R ：x 小于y ，命题可符号化为：

)))(),(((y Q x P R y x ??或)))(),(((y Q x P R y x ????

（2）略

2.设)(x P 、)(x Q 和)(y x R ，都是谓词，证明下列各等价式（1）))()(())()((x Q x P x x Q x P x ?→?=∧?? （2）))()(())()((x Q x P x x Q x P x ?∧?=→??

（3）))()()(())()()((y x R y Q x P y x y x R y Q x P y x ，，?∧∧??=→∧??? （4）))()()(())()()((y x R y Q x P y x y x R y Q x P y x ，，?→∧??=∧∧??? 证明：（1）左边＝))()((x Q x P x ∧??

＝))()((x Q x P x ?∨?? ＝))()((x Q x P x ?→?＝右边

（2）左边＝))()((x Q x P x →??

＝))()((x Q x P x ∨???

＝))()((x Q x P x ?∧?＝右边（3）左边＝)),()()((y x R y Q x P y x →∧??? ＝)),())()(((y x R y Q x P y x ∨∧???? ＝))()()((y x R y Q x P y x ，?∧∧??＝右边（4）左边＝),()()((y x R y Q x P y x ∧∧??? ＝),())()((y x R y Q x P y x ?∨∧??? ＝))()()((y x R y Q x P y x ，?→∧??＝右边

3. 求下列谓词公式的前束析取范式和前束合取范式。（1）)()(y x yQ x xP ，?→?

（2）))()((z y x yQ y x P x ，，，?→? （3）))()(()(x R z zQ y x yP x →?→???，

（4）))()((())()((z y zS y R y y x Q x P x ，，?→?→→?

解：（1）)),()((),()(y z Q x P y x y z Q x yP x ∨????→???原式前束析取范式

)),()((y z Q x P y x ?∧???? 前束合取范式

（2）原式),,(),((z t x Q y x P t x →???),,(),((z t x Q y x P t x ∨????前束析取范式 ),,(),((z t x Q y x P t x ?∧???? 前束合取范式（3）原式))()((),((t R z Q y x P z y x →→?????

))()(),((t R z Q y x P z y x ∨?∨???? 前束析取范式 ))()(),((t R z Q y x P z y x ?∧∧?????? 前束合取范式（4）原式))()((())()((z t zS t R t y x Q x P x ，，?→?→→?? ))),()(()),()(((z t S t R y x Q x P z t x →→→???? ))),()(()),()(((z t S t R y x Q x P z t x ∨?∨∨??????

))),(),()(())(),()(((z t S y x Q x P t R y x Q x P z t x ∨∧∨?∨∧???? ),()(),(()),()(()(((z t S t R y x Q z t S t R x P z t x ∨?∨∧∨?∨????

§2.4 谓词公式的推理演算

习题2.4

1.证明：))()(())()((x B x A x x B x A x →??→?

证明：（1）左边))()(())()((x B x A x x B x A x →????→???? ))()((x B x A x →????＝))()((x B x A x →? 2. 指出下面演绎推理中的错误，并给出正确的推导过程。（1） ①)()(x Q x xP →?

P 规则 ②)()(y Q y P →

US 规则：① （2） ①))()((x Q x P x →?

P 规则 ②)()(b Q a P →

US 规则：① （3） ①)()(x xQ x P ?→

P 规则 ②)()(a Q a P → ES 规则：① （4） ①)()(a G a P →

P 规则

②))()((x G x P x →?

UG 规则：① （5） ①)()(b G a P ∧

P 规则

②))()((x G x P x ∧?

EG 规则：① （6） ①)()(y Q y P →

P 规则

②))()((x Q c P x →?

EG 规则：①

解：（1）②错，使用US,UG,ES,EG 规则应对前束范式，而①中公式不是前束范式，所以不能用US 规则。

(2)②错，①中公式为)(x xA ?，这时，)()()(x Q x P x A ∨=，因而使用US 规则时，应得A(a)(或

A(y)),故应有)()(a Q a P ∨，而不能为)()(b Q a P ∨。

3.用演绎法证明下列推理式

)()())())()((()(x xR x xP y R y Q y P y x xP ???→∨?→?，

证明：① )(x xP ? 前提引入 ② )(a P ES ①

③ ))())()((()(y R y Q y P y x xP →∨?→? 前提引入 ④ ))())()(((y R y Q y P y →∨? T ①③ ⑤ )())()((a R a Q a P →∨ US ④ ⑥ )()(a Q a P ∨ T ②

⑦ )(a R T ⑤⑥

⑧ )(x xR ? EG ⑦

4. 将下列命题符号化，并用演绎推理法证明其结论是有效的。

（1）有理数、无理数都是实数；虚数不是实数。因此，虚数既不是有理数，也不是无理数。（个

体域取全总个体域）

（2）所有的舞蹈者都很有风度；万英是个学生并且是个舞蹈者。因此，有些学生很有风度。（个

体域取人类全体组成的集合）

（3）每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车；每个人或者喜欢骑自行车或者喜欢乘汽车；有的人不

喜欢乘汽车。所以有的人不喜欢步行。（个体域取人类全体组成的集合）

（4）每个旅客或者坐头等舱或者坐经济舱；每个旅客当且仅当他富裕时坐头等舱；有些旅客富裕

但并非所有的旅客都富裕。因此有些旅客坐经济舱。（个体域取全体旅客组成的集合）

解：(2)证明：设P(x)：x 是个舞蹈者； Q(x) ：x 很有风度； S(x)：x 是个学生； a ：

王华

上述句子符号化为：

前提：))()((x Q x P x →?、)()(a P a S ∧ 结论：))()((x Q x S x ∧?

（1）)()(a P a S ∧

（2）))()((x Q x P x →? P （3）)()(a Q a P → US （2）（4）)(a P T （1）I （5）).(a Q T （3）（4）I （6）)(a S T （1）I （7）)()(a Q a S ∧ T （5）（6）I （8）)()((x Q x S x ∧?

EG （7）

]（3）命题符号化为：F(x)：x 喜欢步行,G(x)：x 喜欢骑自行车，H(x)：x 喜欢坐汽车。

前提：))()((x G x F x ?→?，))()((x H x G x ∨?，))((x H x ?? 结论：))((x F x ??.

证明：(1) ))((x H x ?? P (2) )(c H ? ES(1) (3) ))()((x H x G x ∨? P (4) )()(c H c G ∨ US(3) (5) )(c G T(2)(4) I (6) ))()((x G x F x ?→? P

(7) )()(c G c F → US(6) (8) )(c F ? T(5)(7) I (9) ))((x F x ?? EG(8)

（4）命题符号化为：F(x)：x 坐头等舱, G(x)：x 坐经济舱，H(x)：x 富裕。

前提：))()((x G x F x ∨?，))()((x H x F x ??，))((x H x ?，))((x H x ?? 结论：))((x G x ?.

证明：(1) ))((x H x ?? P (2) )(c H ? ES(1) (3) ))()((x H x F x ?? P (4) )()(c H c F ? US(3) (5) )(c F ? T(2)(4)I (6) ))()((x G x F x ∨? P

(7) )()(c G c F ∨ US(6) (8) )(c G T(5)(7)I (9) ))((x G x ? EG(8)

5. 令谓词)(x P 、)(x Q 、)(x R 和)(x S 分别表示“x 是婴儿”，表示“x 的行为符合逻辑”、“x 能管理鳄鱼”和“x 被人轻视”，个体域为所有人的集合。用)(x P 、)(x Q 、)(x R 、)(x S 、量词和逻辑联接词符号化下列语句。（1）婴儿行为不合逻辑。（2）能管理鳄鱼的人不被人轻视。

（3）行为不合逻辑的人被人轻视。

（4）婴儿不能管理鳄鱼。

请问，能从（1）、（2）和（3）推出（4）吗？若不能，请写出（1）、（2）和（3）的一个有效结论，

并用演绎推理法证明之。解：（1）))()((x Q x P x ?→? （2）))()((x S x R x ?→? （3）))()((x S x Q x →?? （4）))()((x R x P x ?→? 能从（1）（2）（3）推出（4）。

证明：（1） P(x) 前提假设（2） ))()((x Q x P x ?→? 前提引入（3） ))(x Q ? T 规则：(1)，(2) （4） ))()((x S x Q x →?? P 规则

（5） )(x S T 规则：(3)，(4) （6） ))()((x S x R x ?→? P 规则（7） )(x R ? 拒取式（8） ))()((x R x P x ?→? UG 规则

谓词逻辑归结原理源代码

#include #include #include #define null 0 typedef struct { char var; char *s; }mgu; void strreplace(char *string,char *str1,char *str2) { char *p; while(p=strstr(string,str1)) { int i=strlen(string); int j=strlen(str2); *(string+i+j-1)='\0'; for(int k=i-1;(string+k)!=p;k--) *(string+k+j-1)=*(string+k); for(i=0;is)) continue; if((u+i)->var==(u+j)->var) { delete (u+j)->s; (u+j)->s=null; k--; j=i; } if(((u+i)->s)&&((u+i)->var==*((u+i)->s))) { delete (u+i)->s; (u+i)->s=null; k--;

} } j=count; if(k==j)return; count=k; for(int i=1;i0;i++) { if((u+i)->s) continue; while(!((u+j)->s)) j--; (u+i)->var= (u+j)->var; (u+i)->s= (u+j)->s; (u+j)->s=null; k--; } cout<<"gjvjkhllknkln"; } class unifier { char *string; mgu unit[50]; int count; public: int num; unifier(); void input(); int differ(int n); int change(int i,int j,int n); void print(); ~unifier(){delete string;} }; unifier::unifier() { count=0; unit[0].s=null; } void unifier::input() { cout <>num;

命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案

命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案说明：红色标注题目可以暂且不做命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目一、填空 1、若P，Q，为二命题，Q P→真值为0 当且仅当。2、命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x为实数，:) , (则命题的逻辑谓词公式y L> x x y 为。

3、谓词合式公式)( xP? ?的前束范式 x → ) (x xQ 为。 4、将量词辖域中出现的和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。 5、设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则被称为存在量词消去规则，记为ES。 6．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则 → ∨ Q P? ∨ ?的真值 → ∧ ? (S ))) ( R ( ) P R ( = 。 7．公式P ∧) ( ) (的主合取范式为 ∨ R S R P? ∨ ∧

。 8．若解释I的论域D仅包含一个元素，则)( xP? → ?在I下真值为 xP ) (x x 。 9. P：你努力，Q：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为。 10. 论域D={1，2}，指定谓词P 则公式),(x y ?真值 x? yP 为。 11.P，Q真值为0 ；R，S真值为1。则

∧ wff∧ R ∨ → )) ∧的真值∨ S P )) P ) ( ( (( Q R (S 为。 12. R ?) ) ((的主合取范式 ∧ R Q ∨ P wff→ 为。 13.设 P（x）：x是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x是奇数 N (x,y)：x可以整数y。则谓词))) x y O P y ?的自然语言是 → ? wff∧ x ( ) ( N ( , y ( (x ) 。 14.谓词)),,( x y z P x z ?的前束 ? P ? ∧ → wff? y ) , ( , )) y ( z ( uQ x (u 范式为。

谓词逻辑习题及答案

谓词逻辑习题 1. 将下列命题用谓词符号化。（1）小王学过英语和法语。（2）2大于3仅当2大于4。（3）3不是偶数。（4）2或3是质数。（5）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。解： (1) 令)(x P ：x 学过英语，Q(x)：x 学过法语，c ：小王，命题符号化为)()(c Q c P ∧ (2) 令),(y x P ：x 大于y, 命题符号化为)3,2()4,2(P P → (3) 令)(x P ：x 是偶数，命题符号化为)3(P ? (4) 令)(x P ：x 是质数，命题符号化为)3()2(P P ∨ (5) 令)(x P ：x 是北方人；)(x Q ：x 怕冷；c ：李键；命题符号化为)()(x P c Q ?→ 2. 设个体域}{c b a D ，， =，消去下列各式的量词。（1）))()((y Q x P y x ∧?? （2）))()((y Q x P y x ∨?? （3）)()(y yQ x xP ?→? （4）))()((y yQ y x P x ?→?，解： (1) 中))()(()(y Q x P y x A ∧?=，显然)(x A 对y 是自由的，故可使用UE 规则，得到 ))()(()(y Q y P y y A ∧?=，因此))()(())()((y Q y P y y Q x P y x ∧?∧?? ，再用ES 规则， )()())()((z Q z P y Q y P y ∧∧? ，D z ∈，所以)()())()((z Q z P y Q x P y x ∧∧?? （2）中))()(()(y Q x P y x A ∨?=，它对y 不是自由的，故不能用UI 规则，然而，对 )(x A 中约束变元y 改名z ，得到))()((z Q x P z ∨?，这时用UI 规则，可得： ))()((y Q x P y x ∨?? ))()((z Q x P z x ∨??? ))()((z Q x P z ∨? （3）略（4）略 3. 设谓词)(y x P ，表示“x 等于y ”，个体变元x 和y 的个体域都是}321 {，，=D 。求下列各式的真值。（1）)3(，x xP ? （2）)1(y yP ，? （3）)(y x yP x ，?? （4）)(y x yP x ，?? （5）)(y x yP x ， ?? （6）)(y x xP y ， ?? 解：

离散数学(谓词逻辑)课后总结

第二章谓词逻辑 2—1基本概念例题１. 所有的自然数都是整数。设N(x)：x是自然数。I(x)：x是整数。此命题可以写成?x(N(x)→I(x)) 例题２. 有些自然数是偶数。设E(x)：x是偶数。此命题可以写成?x(N(x)∧E(x)) 例题3. 每个人都有一个生母。设P(x):x是个人。M(x,y):y是x的生母。此命题可以写成：?x(P(x)→?y(P(y)∧M(x,y))) 2-2 谓词公式及命题符号化例题1. 如果x是奇数，则2x是偶数。其中客体x与客体2x之间就有函数关系，可以设客体函数g(x)=2x，谓词O(x)：x是奇数，E(x)：x是偶数，则此命题可以表示为：?x(O(x)→E(g(x))) 例题2 小王的父亲是个医生。设函数f(x)=x的父亲，谓词D(x):x是个医生，a:小王，此命题可以表示为D(f(a))。例题3 如果x和y都是奇数，则x+y是偶数。设h(x,y)=x+y ，此命题可以表示为:?x?y((O(x)∧O(y))→E(h(x,y)) 命题的符号表达式与论域有关系两个公式：一般地，设论域为{a1,a2,....,an}，则有 (1). ?xA(x)?A(a1)∧A(a2)∧......∧A(an) (2). ?xB(x)?B(a1)∨B(a2)∨......∨B(an) 1.每个自然数都是整数。该命题的真值是真的。表达式?x(N(x)→I(x))在全总个体域的真值是真的,因?x(N(x)→I(x))?(N(a1)→I(a1))∧(N(a2)→I(a2))∧…∧(N(an)→I(an)) 式中的x不论用自然数客体代入，还是用非自然数客体代入均为真。例如(N(0.1)→I(0.1))也为真。而?x(N(x)∧I(x))在全总个体域却不是永真式。 ?x(N(x)∧I(x))?(N(a1)∧I(a1))∧(N(a2)∧I(a2)) ∧…∧(N(an)∧I(an)) 比如x用0.2代入(N(0.2)∧I(0.2))就为假。所以此表达式不能表示这个命题。 2.有些大学生吸烟。此命题的真值也是真的。 ?x(S(x)∧A(x))?(S(a1)∧A(a1))∨(S(a2)∧A(a2))∨…∨(S(an)∧A(an)) 且x只有用吸烟的大学生代入才为真，例如a2不是大学生或者不会吸烟的客体，则(S(a2)∧A(a2))为假。所以用?x(S(x)∧A(x))表示此命题是对的。而?x(S(x)→A(x))中的x用非大学生的客体代入时也为真，例如(S(a2)→A(a2))为真。所以表达式?x(S(x)→A(x))不能表示这个命题。 3.所有大学生都喜欢一些歌星。令S(x)：x是大学生，X(x)：x是歌星，L(x,y)：x喜欢y。则命题的表达式为： ?x(S(x)→?y(X(y)∧L(x,y))) 4.没有不犯错误的人。此话就是“没有人不犯错误”，“没有”就是“不存在”之意。令P(x)：x是人，F(x)：x犯错误，此命题的表达式为：??x(P(x)∧?F(x)) 或者?x(P(x)→F(x)) 5.不是所有的自然数都是偶数。令N(x)：x是自然数，E(x)：x是偶数，命题的表达式为: ??x(N(x)→E(x)) 或者?x(N(x)∧?E(x))

谓词逻辑练习及答案讲课稿

谓词逻辑练习及答案

第二章谓词逻辑练习一 1、指出下列谓词公式中的量词及其辖域，指出各自由变元和约束变元，并回答它们是否是命题：（1）?x(P(x)∨Q(x))∧R （R为命题常元）（2）?x(P(x)∧Q(x))∧?xS(x)→T(x) （3）?x(P(x)→?y(B(x,y)∧Q(y))∨T(y)) （4）P(x)→(?y?x(P(x)∧B(x,y))→P(x)) 解（1）全称量词?，辖域 P(x)∨Q(x)，其中x为约束变元，?x(P(x)∨Q(x))∧R是命题。（2）全称量词?，辖域 P(x)∨Q(x)，其中 x为约束变元。存在量词?，辖域 S(x) ，其中 x为约束变元。 T(x)中x为自由变元。?x(P(x)∧Q(x))∧?xS(x)→T(x)不是命题。（3）全称量词?，辖域 P(x)→?y(B(x,y)∧Q(y))∨T(y)，其中 x为约束变元，T(y)中y为自由变元。存在量词?，辖域B(x,y)∧Q(y)，其中y为约束变元。?x(P(x)→?y(B(x,y)∧Q(y))∨T(y))是命题。（4）全称量词?，辖域?x(P(x)∧B(x,y))，其中 y为约束变元。存在量词?，辖域P(x)∧B(x,y)，其中 x为约束变元。不在量词辖域中的P(x)中的x为自由变元。P(x)→(?y?x(P(x)∧ B(x,y))→P(x))不是命题。 2、对个体域{0，1}判定下列公式的真值, E(x)表示“x是偶数”：（1）?x(E(x)→┐x=1) （2）?x(E(x)∧┐x=1) （3）?x(E(x)∧x=1)

（4）?x(E(x)→x=1) 再将它们的量词消去,表示成合取或析取命题公式，鉴别你所确定的真值是否正确。解（1）?x(E(x)→┐x=1) 真 ?x(E(x)→┐x=1) 可表示成命题公式（E(0)→┐0=1）∧（E(1)→┐ 1=1）其中E(0)→┐0=1真，E(1)→┐1=1也真，故（E(0)→┐0=1）∧（E(1)→┐ 1=1）真。（2）?x(E(x)∧┐x=1) 假 ?x(E(x)∧┐x=1) 可表示成命题公式（E(0) ∧┐0=1）∧（E(1) ∧┐1=1）其中E(0) ∧┐0=1真，但E(1) ∧┐1=1假，故（E(0) ∧┐0=1）∧（E(1) ∧┐1=1）假。（3）?x(E(x)∧x=1) 假 ?x(E(x)∧x=1) 可表示成命题公式 (E(0)∧0=1) ∨ (E(1)∧1=1) 其中E(0)∧0=1假，E(1)∧1=1也假，故 (E(0)∧0=1) ∨ (E(1)∧1=1)假。（4）?x(E(x)→x=1) 真 ?x(E(x)→x=1) 可表示成命题公式 (E(0)→0=1) ∨ (E(1)→1=1) 其中E(0)→0=1假，但E(1)→1=1真，故 (E(0)→0=1) ∨ (E(1)→1=1)真。 3、设整数集为个体域，判定下列公式的真值(*表示数乘运算)：（1）?x ?y(x*y=x) （2）?x?y (x*y=1) （3）?x ?y(x+y=1) （4）?y ?x (x*y=x) （5）?y ?x (x+y=0)

人工智能原理教案02章归结推理方法2.4 归结原理

2.4 归结原理本节在上节的基础上，进一步具体介绍谓词逻辑的归结方法。谓词逻辑的归结法是以命题逻辑的归结法为基础，在Skolem 标准性的子句集上，通过置换和合一进行归结的。下面先介绍一些本节中用到的必要概念：一阶逻辑：谓词中不再含有谓词的逻辑关系式。个体词：表示主语的词谓词：刻画个体性质或个体之间关系的词量词：表示数量的词个体常量：a,b,c 个体变量：x,y,z 谓词符号：P,Q,R 量词符号：, 归结原理正确性的根本在于，如果在子句集中找到矛盾可以肯定命题是不可满足的。 2.4.1 合一和置换置换：置换可以简单的理解为是在一个谓词公式中用置换项去置换变量。定义：置换是形如{t1/x1, t2/x2, …, t n/x n}的有限集合。其中，x1, x2, …, x n是互不相同的变量，t1, t2, …, t n是不同于x i的项（常量、变量、函数）；t i/x i表示用t i置换x i，并且要求t i与x i不能相同，而且x i

不能循环地出现在另一个t i中。例如 {a/x，c/y，f(b)/z}是一个置换。 {g(y)/x，f(x)/y}不是一个置换，原因是它在x和y之间出现了循环置换现象。置换的目的是要将某些变量用另外的变量、常量或函数取代，使其不在公式中出现。但在{g(y)/x，f(x)/y}中，它用g(y)置换x，用f(g(y))置换y，既没有消去x，也没有消去y。若改为{g(a)/x，f(x)/y}就可以了。通常，置换用希腊字母θ、σ、α、λ来表示的。定义：置换的合成设θ＝{t1/x1, t2/x2, …, t n/x n}，λ＝{u1/y1, u2/y2, …, u n/y n}，是两个置换。则θ与λ的合成也是一个置换，记作θ·λ。它是从集合{t1·λ/x1, t2·l/x2, …, t n·λ/x n, u1/y1, u2/y2, …, u n/y n} 即对ti先做λ置换然后再做θ置换，置换xi 中删去以下两种元素： i. 当t iλ＝x i时，删去t iλ/x i(i = 1, 2, …, n); ii. 当y i∈{x1,x2, …, x n}时，删去u j/y j(j = 1, 2, …, m) 最后剩下的元素所构成的集合。例：设θ＝{f(y)/x, z/y}，λ＝{a/x, b/y, y/z}，求θ与λ的合成。解：先求出集合

逻辑学课后习题答案.

第一章绪论（P6）一、 1．逻辑学的研究对象是思维的形式结构及其规律，逻辑学是研究思维形式结构及其规律的科学。 2．思维形式结构是思维内容的存在方式、联系方式。逻辑常项是思维形式结构中的不变部分，它决定思维的逻辑内容。逻辑变项是思维形式结构中的可变部分，它容纳思维的具体内容。如“所有S是P”这一全称肯定命题的思维形式结构，其中“所有……是……”是逻辑常项，表明该命题具有“全称肯定”的逻辑内容。“S”、“P”是逻辑变项(词项变项)，代入不同具体词项，表达不同的具体思维内容，并有真假。又如“如果P，那么Q”这一充分条件假言命题的思维形式结构，其中“如果……那么……”是逻辑常项，表明该命题具有蕴涵式的逻辑内容，即前件真则后件真(“有之必然”)，并非前件真而后件假(并非“有之而不然”)。“P、Q”是逻辑变项(命题变项)，代入不同的具体命题，表达不同的具体思维内容，并有真假。3．对思维形式结构的代入，是指用具体的词项或命题替换思维形式结构中的逻辑变项，因而使思维形式结构成为有内容的具体思想，并具有真假值。如用具体的词项“杨树”和“落叶乔木”，分别替换“所有S是P”这一全称肯定命题的思维形式结构中的逻辑变项“S”和“P”，因而使思维形式结构成为有内容的具体思想“所有杨树是落叶乔木”，并具有真值。又如用具体的命题“过度砍伐森林”和“会破坏生态平衡”，分别替换“如果P，那么Q”这一充分条件假言命题的思维形式结构中的逻辑变项“P”和“Q”，因而使思维形式结构成为有内容的具体思想“如果过度砍伐森林，那么会破坏生态平衡”，并具有真值。 4．现代逻辑从形式上定义和说明逻辑规律。如命题逻辑中的逻辑规律就是重言式(一真值形式在命题变项的任意一组赋值下都真)，谓词逻辑中的逻辑。规律就是普遍有效式(指一命题形式在任一解释下都得到一个真命题)①，传统逻辑主要从内容、作用上定义和说明逻辑规律。逻辑规律有特殊和一般之分。如定义、划分的规则，是特殊的逻辑规律，作用于定义、划分的特殊范围。同一律、矛盾律、排中律和充足理由律，是一般的、基本的逻辑规律，概括正确思维形式结构的基本性质和联系，普遍作用于各类思维形式结构，支配各类思维形式结构的特殊规律(规则)，对思维具有强制的规范和约束作用，保证思维的确定性、一贯性、明确性和论证性。违反这些规律，会发生逻辑谬误。 5．逻辑矛盾，是指一类思维形式结构，在任意代入下都表达虚假的思想内容。如“有S不是S”、“P并且非P”。命题逻辑中的矛盾式，指一真值形式在命题变项的任意一组赋值下都假。谓词逻辑中的矛盾式(不可满足式)，指一命题形式在任一解释下都不能得到一个真命题。模态逻辑中的矛盾式(不可满足式)，指一模态公式在任意模型的任一可能世界上都假。逻辑矛盾又叫自相矛盾。狭义的逻辑矛盾指同时肯定一对互相矛盾的命题(如“这是牛，并且这不是牛”)。广义的逻辑矛盾还包括同时肯定一对互相反对的命题(如“这是牛，并且这是马”)，因为同时肯定一对互相反对的命题，相当于同时肯定两对互相矛盾的命题(如“这是牛，并且这不是牛”与“这是马，并且这不是马”)。 6．思维形式结构的规律，是正确的思维形式结构所具有的普遍、必然的性质和联系。有特殊和一般之分。特殊的思维形式结构的规律，指各类思维形式结构的特殊规则，如定义、划分

实现基于谓词逻辑的归结原理

河南城建学院《人工智能》实验报告实验名称：实现基于谓词逻辑的归结原理成绩：____ 专业班级：学号：姓名：实验日期：20 14 年 05 月 13日实验器材：一台装PC机。一、实验目的熟练掌握使用归结原理进行定理证明的过程，掌握基于谓词逻辑的归结过程中，子句变换过程、替换与合一算法、归结过程及简单归结策略等重要环节，进一步了解机器自动定理证明的实现过程。二、实验要求对于任意给定的一阶谓词逻辑所描述的定理，要求实现如下过程： (1) 谓词公式到子句集变换； (2) 替换与合一算法； (3) 在某简单归结策略下的归结。三、实验步骤步1 设计谓词公式及自居的存储结构，即内部表示。注意对全称量词?x和存在量词?x可采用其他符号代替；步2 实现谓词公式到子句集变换过程；步3 实现替换与合一算法；步4 实现某简单归结策略；

步5 设计输出，动态演示归结过程，可以以归结树的形式给出；步6 实现谓词逻辑中的归结过程，其中要调用替换与合一算法和归结策略。四、代码谓词公式到子句集变换的源代码： #include #include #include #include using namespace std; //一些函数的定义 void initString(string &ini);//初始化 string del_inlclue(string temp);//消去蕴涵符号 string dec_neg_rand(string temp);//减少否定符号的辖域 string standard_var(string temp);//对变量标准化 string del_exists(string temp);//消去存在量词 string convert_to_front(string temp);//化为前束形 string convert_to_and(string temp);//把母式化为合取范式 string del_all(string temp);//消去全称量词 string del_and(string temp);//消去连接符号合取% string change_name(string temp);//更换变量名称 //辅助函数定义 bool isAlbum(char temp);//是字母 string del_null_bracket(string temp);//删除多余的括号 string del_blank(string temp);//删除多余的空格 void checkLegal(string temp);//检查合法性 char numAfectChar(int temp);//数字显示为字符 //主函数 void main() { cout<<"------------------求子句集九步法演示-----------------------"<

谓词逻辑习题及答案

谓词逻辑习题 1. 将下列命题用谓词符号化。（1）小王学过英语和法语。（2）2大于3仅当2大于4。（3）3不是偶数。（4）2或3是质数。（5）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。解： (1) 令)(x P ：x 学过英语，Q(x)：x 学过法语，c ：小王，命题符号化为)()(c Q c P ∧ (2) 令),(y x P ：x 大于y, 命题符号化为)3,2()4,2(P P → (3) 令)(x P ：x 是偶数，命题符号化为)3(P ? (4) 令)(x P ：x 是质数，命题符号化为)3()2(P P ∨ (5) 令)(x P ：x 是北方人；)(x Q ：x 怕冷；c ：李键；命题符号化为)()(x P c Q ?→ 2. 设个体域}{c b a D ，，=，消去下列各式的量词。（1）))()((y Q x P y x ∧?? （2）))()((y Q x P y x ∨?? （3）)()(y yQ x xP ?→? （4）))()((y yQ y x P x ?→?，解： (1) 中))()(()(y Q x P y x A ∧?=，显然)(x A 对y 是自由的，故可使用UE 规则，得到 ))()(()(y Q y P y y A ∧?=，因此))()(())()((y Q y P y y Q x P y x ∧?∧?? ，再用ES 规则， )()())()((z Q z P y Q y P y ∧∧? ，D z ∈，所以)()())()((z Q z P y Q x P y x ∧∧?? （2）中))()(()(y Q x P y x A ∨?=，它对y 不是自由的，故不能用UI 规则，然而，对 )(x A 中约束变元y 改名z ，得到))()((z Q x P z ∨?，这时用UI 规则，可得： ))()((y Q x P y x ∨?? ))()((z Q x P z x ∨??? ))()((z Q x P z ∨? （3）略（4）略 3. 设谓词)(y x P ，表示“x 等于y ”，个体变元x 和y 的个体域都是}321 {，，=D 。求下列各式的真值。（1）)3(，x xP ? （2）)1(y yP ，? （3）)(y x yP x ， ?? （4）)(y x yP x ，??

谓词逻辑_归结原理习题

谓词逻辑-归结原理例题习题3.5, 1. (1) ()P x ：x 是大学生 ()Q x ：x 是诚实的则命题可表示为：已知：1:(()())G x P x Q x ?→， 2:()G Q a ? 证明：()P a ? 习题3.5, 1. (2) 将下面的命题符号化，并证明之：已知每一个运动员都是强壮的，而每一个既强壮又聪明的人在他所从事的事业中都能获得成功，彼得是运动员并且是聪明的，证明彼得在他的事业中将会成功。提示：定义谓词 ()P x ：x 是运动员 ()Q x ：x 是强壮的 ()R x ：x 是聪明的 ()S x ：x 在他所从事的事业中获得成功。则命题可表示为：已知：1:(()())G x P x Q x ?→， 2:(()()())G x Q x R x S x ?∧→，()P a ，()R a 证明：()S a 提示：可用归结原理证明：（1）先把公式都化成Skolem 范式，（2）然后利用US ，ES 将公式中的量词除去，（3）化成合取范式，（4）化成蕴涵式，（5）化成子句集（结论用否定加入），（6）进行归结，直至引出矛盾。可化成如下子句集： {()()P x Q x →，()()()Q x R x S x ∧→，()P a →，()R a →，}()S a → 归结：（1）()()P x Q x → （2）()P a → （3）()Q a → 由（1）（2）

（4）()()()Q x R x S x ∧→ （5）()()R a S a → 由（3）（4）（6）()R a → （7）()S a → 由（5）（6）（8）()S a → （9）由（7）（8）习题3.5, 1. (3) ()E x ：x 进入国境 ()V x ：x 是重要人物 ()C x ：x 是海关人员 ()P x ：x 是走私者 (,)S x y ：y 检查x 已知： 1:((()())(()(,)))G x E x V x y C y S x y ?∧?→?∧， 2:(()()((,)()))G x P x E x y S x y P y ?∧∧?→ 3:(()())G x P x V x ?→? 证明：(()())x P x C x ?∧ 先化成子句集： {} 1((()())(()(,))) ((()())(()(,))) ((()()())(()()(,))) ()()(()),()()(,())G x E x V x y C y S x y x y E x V x C y S x y x y E x V x C y E x V x S x y E x V x C f x E x V x S x f x =??∧?∨?∧=???∨∨∧=???∨∨∧?∨∨?→∨→∨ {}2(()()((,)()))(),(),(,)()G x y P x E x S x y P y P a E a S a y P y =??∧∧→?→→→ 注意G2，如果理解成(()()(,)())x y P x E x S x y P y ??∧∧→，则还需有条件(()())x P x E x ?∧，最后同样能得到如上的子句集{}(),(),(,)()P a E a S a y P y →→→。不

谓词逻辑习题及答案

1. 将下列命题用谓词符号化。 4) 2 或 3 是质数。 5)除非李键是东北人，否则他一定怕冷。解： (1) 令 P( x) ：x 学过英语， Q(x) ：x 学过法语， c ：小王，命题符号化为 P(c) Q(c) (2) 令P(x,y)：x 大于 y, 命题符号化为 P(2,4) P(2,3) (3) 令 P(x)：x 是偶数，命题符号化为 P(3) (4) 令 P(x)：x 是质数，命题符号化为 P(2) P(3) (5) 令 P(x)：x 是北方人； Q(x)：x 怕冷； c ：李键；命题符号化为 Q(c) P(x) 2. 设个体域 D {a ，b ，c} ，消去下列各式的量词。 (1) x y(P(x) Q(y)) (2) x y(P(x) Q(y)) (3) xP(x) yQ(y) (4) x(P(x ，y) yQ(y)) 解： (1) 中 A(x) y(P(x) Q( y)) ，显然 A(x)对y 是自由的，故可使用 UE 规则，得到 A(y) y(P(y) Q(y)) ，因此 x y(P(x) Q(y)) y(P(y) Q( y)) ，再用 ES 规则， y( P( y) Q(y)) P(z) Q(z)，z D ，所以 x y(P(x) Q(y)) P(z) Q(z) (2)中 A(x) y(P(x) Q( y)) ，它对 y 不是自由的，故不能用 UI 规则，然而，对 A( x)中约束变元 y 改名z ，得到 z(P(x) Q( z)) ，这时用 UI 规则，可得： x y(P(x) Q(y)) x z(P(x) Q(z)) z(P(x) Q(z)) 3) 略 4) 略 3. 设谓词 P(x ，y)表示“x 等于 y ”，个体变元 x 和y 的个体域都是 D {1，2，3} 。求下列各式的真值。 (1) xP( x ，3) (2) yP(1，y) (3) x yP(x ，y) (4) x yP( x ，y) (5) x yP(x ，y) (6) y xP(x ，y) 解： (2) 当 x 3时可使式子成立，所以为 Ture 。 (3) 当 y 1 时就不成立，所以为 False 。谓词逻辑习题 1) 小王学过英语和法语。 2) 2大于3仅当 2大于 4。 3) 3 不是偶数。

人工智能原理教案02章归结推理方法2.2 命题逻辑的归结

2.2命题逻辑的归结 2.2.1命题逻辑基础逻辑可分为经典逻辑和非经典逻辑，其中经典逻辑包括命题逻辑和谓词逻辑。归结原理是一种主要基于谓词（逻辑）知识表示的推理方法，而命题逻辑是谓词逻辑的基础。因此，在讨论谓词逻辑之前，先讨论命题逻辑的归结，便于内容上的理解。本节中，将主要介绍命题逻辑的归结方法，以及有关的一些基础知识和重要概念，如数理逻辑基本公式变形、前束范式、子句集等。描述事实、事物的状态、关系等性质的文字串，取值为真或假（表示是否成立）的句子称作命题。命题：非真即假的简单陈述句在命题逻辑里，单元命题是基本的单元或作为不可再分的原子。下面所列出的是一些基本的数理逻辑公理公式和一些有用的基本定义，如合取范式、子句集，这些公式和定义在归结法的推理过程中是必不可少的，也是归结法的基础，应该熟练掌握。－数理逻辑的基本定义下面所列的是一些数理逻辑中重要的定义，在后面的分

析中要用到： ·合取式：p与q，记做p∧q ·析取式：p或q，记做p∨q ·蕴含式：如果p则q，记做p→q ·等价式：p当且仅当q，记做p q ·若A无成假赋值，则称A为重言式或永真式； ·若A无成真赋值，则称A为矛盾式或永假式； ·若A至少有一个成真赋值，则称A为可满足的； ·析取范式：仅由有限个简单合取式组成的析取式 ·合取范式：仅由有限个简单析取式组成的合取式－数理逻辑的基本等值式下面这些基本的等式在归结原理实施之前的公式转化过程中是非常重要的。只有将逻辑公式正确转换成为归结原理要求的范式，才能够保证归结的正常进行。 ·交换律：p∨q q∨p； p∧q q∧p ·结合律：(p∨q)∨r p∨(q∨r); (p∧q)∧r p∧(q∧r) ·分配律：p∨(q∧r)(p∨q)∧(p∨r)； p∧(q∨r)(p∧q)∨(p∧r)·双重否定律：p～～p ·等幂律：p p∨p；p p∧p

谓词逻辑-习题与答案

1、设)()()(),,(323221321x x x x x x x x x E ∧∨∧∨∧=是布尔代数],,},1,0[{-∧∨上的一个布尔表达式，试写出),,(321x x x E 的析取范式和合取范式。答：析取范式：)()() ()()(),,(321321321321321321x x x x x x x x x x x x x x x x x x E ∧∧∨∧∧∨∧∧∨∧∧∨∧∧= 合取范式：)()()(),,(321321321321x x x x x x x x x x x x E ∨∨∧∨∨∧∨∨∨= 2．设P(x)：x 是大象，Q(x)：x 是老鼠，R(x,y)：x 比y 重，则命题“大象比老鼠重”的符号化为答： ?x ?y ( (P(x) ∧ Q(x)) → R(x,y)) 3．设L(x)：x 是演员，J(x)：x 是老师，A(x , y)：x 钦佩y ，命题“所有演员都钦佩某些老师”符号化为（ B ）。 A 、)),()((y x A x L x →?； B 、))),()(()((y x A y J y x L x ∧?→? ； C 、)),()()((y x A y J x L y x ∧∧??； D 、)),()()((y x A y J x L y x →∧?? 。 4．下列各式中哪个不成立（ A ）。 A 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨? ； B 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨?； C 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∧??∧?； D 、Q x xP Q x P x ∧??∧?)())((。 5．用推理规则证明)()(a G a P ∧?是 ))()((,)(,))()((, )))()(()((x G x S x a S a R a Q x R x Q x P x ??∧?∧→?的有效结论。证明：（1） ))()(()(x P x Q x xP ∧→? P （2） ))()(()(a P a Q a P ∧→ US(1) (3) ))()((a R a Q ∧? P

谓词逻辑习题及答案教学内容

谓词逻辑习题及答案

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除谓词逻辑习题 1. 将下列命题用谓词符号化。（1）小王学过英语和法语。（2）2大于3仅当2大于4。（3）3不是偶数。（4）2或3是质数。（5）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。解： (1) 令)(x P ：x 学过英语，Q(x)：x 学过法语，c ：小王，命题符号化为)()(c Q c P ∧ (2) 令),(y x P ：x 大于y, 命题符号化为)3,2()4,2(P P → (3) 令)(x P ：x 是偶数，命题符号化为)3(P ? (4) 令)(x P ：x 是质数，命题符号化为)3()2(P P ∨ (5) 令)(x P ：x 是北方人；)(x Q ：x 怕冷；c ：李键；命题符号化为)()(x P c Q ?→ 2. 设个体域}{c b a D ，，=，消去下列各式的量词。（1）))()((y Q x P y x ∧?? （2）))()((y Q x P y x ∨?? （3）)()(y yQ x xP ?→? （4） ))()((y yQ y x P x ?→?，解： (1) 中))()(()(y Q x P y x A ∧?=，显然)(x A 对y 是自由的，故可使用UE 规则，得到 ))()(()(y Q y P y y A ∧?=，因此))()(())()((y Q y P y y Q x P y x ∧?∧??α，再用ES 规则， )()())()((z Q z P y Q y P y ∧∧?α，D z ∈，所以)()())()((z Q z P y Q x P y x ∧∧??α （2）中))()(()(y Q x P y x A ∨?=，它对y 不是自由的，故不能用UI 规则，然而，对 )(x A 中约束变元y 改名z ，得到))()((z Q x P z ∨?，这时用UI 规则，可得： ))()((y Q x P y x ∨?? ))()((z Q x P z x ∨??? ))()((z Q x P z ∨?α （3）略（4）略 3. 设谓词)(y x P ，表示“x 等于y ”，个体变元x 和y 的个体域都是}321{，，=D 。求下列各式的真值。（1）)3(，x xP ? （2）)1(y yP ，? （3）)(y x yP x ，?? （4）)(y x yP x ，??

命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案

说明：红色标注题目可以暂且不做命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目一、填空 1、若P，Q，为二命题，真值为0 当且仅当。2、命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x为实数，则命题的逻辑谓词公式为。 3、谓词合式公式的前束范式为。 4、将量词辖域中出现的

和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。 5、设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则被称为存在量词消去规则，记为ES。 6．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则的真值= 。 7．公式的主合取范式为。 8．若解释I的论域D仅包含一个元素，则在I下真值为

。 9. P：你努力，Q：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为。 10. 论域D={1，2}，指定谓词P 则公式真值为。 11.P，Q真值为0 ；R，S真值为1。则的真值为。 12. 的主合取范式

为。 13.设 P（x）：x是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x是奇数 N (x,y)：x可以整数y。则谓词的自然语言是。 14.谓词的前束范式为。二、选择 1、下列语句是命题的有（）。 A、明年中秋节的晚上是晴天；

B、； C、当且仅当x和y都大于0； D、我正在说谎。 2、下列各命题中真值为真的命题有（）。 A、2+2=4当且仅当3是奇数； B、 2+2=4当且仅当3不是奇数； C、2+2≠4当且仅当3是奇数； D、 2+2≠4当且仅当3不是奇数； 3、下列符号串是合式公式的有（） A、； B、； C、； D、。 4、下列等价式成立的有（）。 A、； B、； C、； D、。 5、若和B为wff，且则（）。 A、称为B的前件； B、称B为的有效结论

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