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上海电力学院

实验报告

课程名称C语言实验项目函数姓名汤轶君

学号20142406 班级2014293 专业应用化学

同组人姓名指导教师姓名徐菲菲实验日期5/25

一、实验目的

(1)掌握定义函数的方法

(2)掌握函数实参与形参的对应关系以及“值传递”,“地址传递”的方式。

(3)掌握函数的嵌套调用和递归调用的方法。

(4)掌握全局变量和局部变量、动态变量、静态变量的概念和使用方法。

二、实验内容和步骤

1.填空题

(1)下面程序c8-1.c的功能是计算的值,请在程序中的横线上填入适当的内容,将程序补充完整。

(2)程序求两个正整数m,n之间的非素数之和。

注:实验报告内容原则上包括:实验目的与要求、实验原理与内容、实验步骤与记录、实验分析与结论等。(3)程序求一维数组a中既不能被3整除也不能被5整除的元素之和。

2.改错题

(1)记录出错信息,并指出原因。

(2)求数组中偶数元素之和。

3.编程题

(1)求最大公约数和最小公倍数

(2)输入一个十进制的数输出对应的二进制数

(3)将字符串1的第1,3,5。。。位置字符复制到字符串2并输出

注:实验报告内容原则上包括:实验目的与要求、实验原理与内容、实验步骤与记录、实验分析与结论等。(4)递推法求n阶勒让德多项式

(5)编写函数convent,使给定数组(3*3)转置。

不会!

小结:实验后面的编程题总是有一些问题出现,解决了前面几个的问题,最后一题思路不清晰,不太会做等到课上在听,试验中还是需要更加仔细一些,经量避免小的失误出现,前面的实验还是比较顺利的完成了。

实验总结:终于做完了,真实不容易,深深的感觉到无力感觉期末考试要挂的节奏看来要好好的刷题了,只能说很多地方想不到细节处理也很致命,只能刷题存经验了,临场考肯定会出现很多问题!

注:实验报告内容原则上包括:实验目的与要求、实验原理与内容、实验步骤与记录、实验分析与结论等。

独立同分布随机变量序列的顺序统计方法(2019)

独立同分布随机变量序列的顺序统计方法 设有限长度离散随机变量序列12,,...,n x x x ,对其按从小到大的顺序排列,得到新的随机序列12,,...,n y y y ,满足:12...n y y y ≤≤≤;假设12,,...,n x x x 是独立同分布的连续取值型随机变量,每个变量的概率分布函数及概率密度分布函数分别为(),()F x f x 。 (1)求(1)k y k n ≤≤的概率密度分布函数()k y f y 解:k y 在y 处无穷小邻域取值的概率()k y f y dy 可以等效为这样一些事件发生的概率之 和:12,,...,n x x x 这n 个随机变量中有任意一个在y 处无穷小邻域取值,而剩余的n -1个随机变量中有任意k -1个的取值小于等于y ,对应的另外n -k 个变量的取值大于等于y 事件的个数(变量的组合数)为111n n k -???? ???-???? ,每个事件的概率为1[()]()[1()]k n k f y dy F y F y ---,则 11()()()[1()]11k k n k y n n f y dy f y dyF y F y k ---????=- ???-???? => 1!()()[1()]() (1)(1)!()! k k n k y n f y F y F y f y k n k n k --= -≤≤-- (2)求随机变量,(1)k l y y k l n ≤<≤的联合概率密度分布函数(,)k l y y f u v 解:(,) ()k l y y k l <在平面上的点(,) ()u v v u ≥处无穷小邻域取值的概率

深度专注力的奥秘

深度专注力的奥秘 “作为企业管理者,当前最忧心的到底是什么?我想宏观上一定是不确定的大环境,特别在疫情的蔓延之下,全球不确定性的因素变得更多、更复杂。而在微观上,当我们自身的时间、所获取的信息,乃至于我们的行为和行为背后的思维及逻辑,都已经碎片化的时候,作为企业管理者,其实就越需要保持专注力。” 5月23日晚,《中外管理》管理百家大讲堂之共克时艰“复商”进行时(总40期)上,《中外管理》杂志社社长、总编杨光在开播之时首先分享了上述观点。 那么,管理者如何运用“深度专注力”,事半功倍完成最重要的事情?被称为“鹰妈”的TCL集团副总裁、TCL大学执行校长许芳女士,首先从“鹰的视角”分享了她对“深度专注力”的精准思考。 而颠覆性时代,人才的特质发生了哪些变化?人才画像应做哪些“增补”和“删减”?未来领导者的人才识别技术如何打造?从技能到自我觉知的学习演化,又怎么解?DDI中国华北区董事总经理朱彦昌分享了他独门的人才“人脸识别术”。 以下为许芳和朱彦昌在直播中的部分精彩观点回顾: 许芳精彩观点集萃 ◆我们活在信息时代,但是不要活在信息里,我们活在支离破碎的环境下,要尽量保持专注力。 ◆在支离破碎的环境下,一般会有三种不同的思维模式,一种是Being(存在模式),一种是Doing(行动模式),一种是Distracting(杂念模式),保持专注的前提是先认知、了解自己的思维模式。 ◆专注力在未来会成为一种稀缺资源。

◆想要保持在原位都必须加速奔跑,更何况要超过别人,那就需要拼命地奔跑。做企业同样如此,要超越竞争对手,你就要比竞争对手跑得更快。其实拼命不是解决问题的根本方法。 ◆生产力的真谛,是可以自由的追求真正的梦想。 ◆工业时代,效率至上,然而如今把赢仅仅归结为在竞争中打败对手,这已经不能满足当下的需求了。 ◆因为企业竞争的核心要素发生了改变,过去的成本领先、效率领先,要让步给创新、技术,甚至是链接和生态圈,也就是大家要协同共赢,这会成为未来企业发展的最核心要素。 ◆如果根据激情和专注两个维度建立四象限,那么第一个象限就是渴望区,那是你既有激情,又非常精专,工作游刃有余的区域,反之对角线的就是苦差区,不精专也不想干。还有你可能是专精,但是没有激情,那就是无趣区。另外一个是你有激情做,可是并不精专,那就是干扰区。 ◆如果要提高生产力,就要知道自己最有激情和最擅长、最专业做的事情是什么。对于渴望区的事情,要加倍去做。 ◆时间是固定的,但能量是弹性的。 ◆充足的睡眠对提高效率很重要,如果没有足够的睡眠,工作效率一定不高,要学会劳逸结合。 ◆停下来思考很重要,反思是我们个人取得进步的一个非常有用的加速器。 ◆每个人的时间、资源是有限的,你不可能满足所有人要求、做所有的事情、让所有人认同你,所以要确定谁是你最需要直接关注的人,把重要、紧急的事情提前安排在日程表当中。

初三数学 坐标与函数

初三数学坐标与函数 1. 如图,方格纸上一圆经过(2,5),(-2,l),(2,-3),( 6,1)四点,则该圆的圆心的坐标为() A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,l) 2.已知M(3a-9,1-a)在第三象限,且它的坐标都是整数,则a等于() A.1 B.2 C.3 D.0 3.在平面直角坐标系中,点P(-2,1)关于原点的对称点在() A.第一象限;B.第M象限; C.第M象限;D.第四象限 4.如图,△ABC绕点C顺时针旋转90○后得到AA′、B′C′, 则A点的对应点A′点的坐标是() A.(-3,-2); B.(2,2); C.(3,0); D.(2,l) 5.点P(3,-4)关于y轴的对称点坐标为_______,它 关于x轴的对称点坐标为_______.它关于原点的对 称点坐标为_____. 6.李明、王超、张振家及学校的位置如图所示. ⑴学校在王超家的北偏东____度方向上,与王超家 大约_____米。 ⑵王超家在李明家____方向上,与李明家的距离大约是____米; ⑶张振家在学校____方向上,到学校的距离大约是______ 米. 7.东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元.该商场为了促销制定了两种优惠方法,甲:买一支毛笔就赠送一本书法练习本;乙:按购买金额打九折付款.某书法兴趣小组欲购买这种毛笔10支,书法练习本x(x>10)本. (1)写出每种优惠办法实际付款金额y甲(元)、y乙(元)与x(本)之间的关系式;(2)对较购买同样多的书法练习本时,按哪种优惠方法付款更省钱? 8. 某居民小区按照分期付款的形式福利售房,政府给予一定的贴息,小明家购得一套现价为120000元的房子,购房时首期(第一年)付款30000元,从第二年起,以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和,设剩余欠款年利率为0.4%. (1)若第x(x≥2)年小明家交付房款y元,求年付房款y(元)与x(年)的函数关系式;(2)将第三年,第十年应付房款填人下列表格中 9. 如图所示,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1;第二次将OA1B1变换

应用matlab求解约束优化问题

应用matlab求解约束优化问题 姓名:王铎 学号: 2007021271 班级:机械078 上交日期: 2010/7/2 完成日期: 2010/6/29

一.问题分析 f(x)=x1*x2*x3-x1^6+x2^3+x2*x3-x4^2 s.t x1-x2+3x2<=6 x1+45x2+x4=7 x2*x3*x4-50>=0 x2^2+x4^2=14 目标函数为多元约束函数,约束条件既有线性约束又有非线性约束所以应用fmincon函数来寻求优化,寻找函数最小值。由于非线性不等式约束不能用矩阵表示,要用程序表示,所以创建m文件其中写入非线性不等式约束及非线性等式约束,留作引用。 二.数学模型 F(x)为目标函数求最小值 x1 x2 x3 x4 为未知量 目标函数受约束于 x1-x2+3x2<=6 x1+45x2+x4=7 x2*x3*x4-50>=0 x2^2+x4^2=14 三.fmincon应用方法 这个函数的基本形式为 x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) 其中fun为你要求最小值的函数,可以单写一个文件设置函数,也可是m文件。 1.如果fun中有N个变量,如x y z, 或者是X1, X2,X3, 什么的,自己排个顺序,在fun中统一都是用x(1),x(2)....x(n) 表示的。 2. x0, 表示初始的猜测值,大小要与变量数目相同 3. A b 为线性不等约束,A*x <= b, A应为n*n阶矩阵。 4 Aeq beq为线性相等约束,Aeq*x = beq。 Aeq beq同上可求 5 lb ub为变量的上下边界,正负无穷用 -Inf和Inf表示, lb ub应为N阶数组 6 nonlcon 为非线性约束,可分为两部分,非线性不等约束 c,非线性相等约束,ceq 可按下面的例子设置 function [c,ceq] = nonlcon1(x) c = [] ceq = [] 7,最后是options,可以用OPTIMSET函数设置,具体可见OPTIMSET函数的帮助文件。 四.计算程序

演讲深度

[语言文化]英语演讲词含意化程度和性质的控制[复制链接] 黑色礼服 大家网博士后 积分 38216 帖子 9056 精华 87 经验 28243 点 威望 0 点 金币 27993 ?串个门 ?加好友 ?打招呼 ?发消息 1楼 发表于 2010-4-20 19:35:28|只看该作者|倒序浏览 摘要:结合演讲本身的特点和含意控制理论诠释如何通 过遣词造句对英语演讲词实现含意化程度和性质的控制,从 而提高英语演讲质量、英语语用能力和鉴赏能力。一、引言含 意是语言被运用时必然会呈现的一种普遍现象,但并不构成语 言系统的一部分,只有在语言被运用时才会呈现出来。含意 化过程是语言运用时必然会经历的一个过程,它不会自然地满 足语言运用者的要求,而要语言运用者自觉去把握,对含意 化过程加以控制,就是对含意运用的控制。含意本体论的研究 表明,对含意的控制主要有三个方面:控制含意化的程度、含 意化的方式和含意化的性质。[1]演讲词作为“为讲而写”的 特殊语篇,具有其独特的语体特色。本文试图结合演讲本身的 特点和含意控制理论诠释如何通过遣词造句对英语演讲词实 现含意化程度和性质的控制,从而提高英语演讲质量、英语 语用能力和鉴赏能力。二、含意化程度的控制对含意化程 度的掌握可以考虑如下因素:受话人的知识状况、有关内容在 话语中的地位和作用、说话行文的审美要求。[1] 含意化程度 的控制主要是对含意量的控制。对于演讲而言,可包括听众的 知识状况、演讲的内容和目的等。西方演讲界有句格言“听众 永远是对的”提醒演讲者:演讲者看似处于主动地位,其实听 众并非是完全的被动者。成功的演讲最基本的是善于把握听 众。语言的简洁、充实是(英语)演说词必须遵循的原则。演讲, 特别是信息性演讲,应力求话语完备、明了。演讲稿材料的搜 集,固然是“以十当一”,越多越好,但运用材料要“以一当 十”,越精越好,言简意赅,扣紧主题,使演讲词具有较高的 含意性,概括性强并有相当的表现力。例如,杨振宁教授在一 次演讲中用十二个字干净利落地讲述复杂的核子理论基石 “规范场”概念———“物理学家所追求的物质结构”。按常 规,这十二个字对于一个复杂的科学概念来讲似乎不完备,含 意性过高,难于领会,但其语言朴素晓畅,简洁之中包含极高 的智商,略有物理知识的人都会觉得浅显易懂,更不用说在场 的学者了。这十二个字还达到了杨振宁教授演讲的目的:激发 对科学问题的探索兴趣。这十二个字简洁而充实,富含意蕴, 貌似的不完备中透出完备,表现空间宽广,含意化的程度控 制适当。相反,在一些政治和社会生活演讲中,存在泡沫化的 泛情主义,过分追求华丽辞藻和形式,以为可达到鼓动、渲染 目的,反而造成话语含意性过低,没有把握好含意化程度。 语言与措辞是分不开的,下面就如何寓简洁的语言以充实之美 谈谈英语演讲词含意化程度的控制。首先,英语演讲词往往

三角函数公式大全与证明

高中三角函数公式大全 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a -

sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-

激发优势深度融合均衡发展

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/c912687658.html, 激发优势深度融合均衡发展 作者:张道琼 来源:《安徽教育科研》2019年第17期 摘要:六安路小学教育集团在管理上做到宏观把控,在活动策划、师德建设、课程开发、教师专业成长等方面做到中观指导,在班子建设与执行层面做到微观细化落实,追求多校区深度融合、优势共享、均衡发展的集团化办学之路。集团主要从提炼理念、变革机制、优化师资、完善制度、汇聚资源优势、打造信息平台等方面实现优质教育的整体跨越。 关键词:集团化;管理;实践 所谓集团化办学,是指以促进义务教育优质均衡发展为目标,以创新办学体制和管理体制为动力,科学整合、合理放大优质教育资源,充分发挥优质教育资源的影响、辐射、示范和带动作用,不断缩小义务教育城乡和校际差距,不断满足人民群众日益增长的优质化、多样化教育需求,实现从“学有所教”到“学有优教”的转变。 从2011年开始,六安路小学(以下简称“六小”)就开始了一校多区的集团化办学探索之旅。在集团化办学管理探索实践中,经过认真调研、广泛征求意见,学校制定了六小集团目标发展规划,确立了集团办学的目标体系: 立足集团建设,核心理念一元化; 立足集团发展,人力资源一体化; 立足集团管理,管理运行扁平化; 立足学生发展,校区特色多元化; 立足课堂研究,教学模式多样化; 立足现代技术,运作方式数字化。 学校根据集团发展目标体系,立足集团化办学,兼顾各校区的校情、资源,使集团力求在管理上做到宏观把控,在活动策划、师德建设、课程开发、教师专业成长等方面做到中观指导,在班子建设与执行层面做到微观细化落实,追求多校区的优势共享、深度融合、均衡发展。 一、提炼核心理念,为集团长远发展打下文化根基

函数导数公式及证明

函数导数公式及证明

复合函数导数公式

) ), ()0g x ≠' ''2 )()()()() ()()f x g x f x g x g x g x ?-=?? ())() x g x , 1.证明幂函数()a f x x =的导数为''1()()a a f x x ax -== 证: ' 00()()()()lim lim n n x x f x x f x x x x f x x x →→+-+-== 根据二项式定理展开()n x x + 011222110(...)lim n n n n n n n n n n n n n x C x C x x C x x C x x C x x x ----→+++++-= 消去0n n n C x x - 11222110...lim n n n n n n n n n n x C x x C x x C x x C x x ----→++++= 分式上下约去x 112211210 lim(...)n n n n n n n n n n x C x C x x C x x C x -----→=++++ 因0x →,上式去掉零项 111 n n n C x nx --== 12210()[()()...()]lim n n n n x x x x x x x x x x x x x x ----→+-+++++++=

12210 lim[()()...()]n n n n x x x x x x x x x x ----→=+++++++ 1221...n n n n x x x x x x ----=++++ 1n n x -= 2.证明指数函数()x f x a =的导数为'ln ()x x a a a = 证: ' 00()()()lim lim x x x x x f x x f x a a f x x x +→→+--== 0(1)lim x x x a a x →-= 令1x a m -=,则有log (1)a x m =-,代入上式 00(1)lim lim log (1)x x x x x a a a a m x m →→-==+ 1000 ln ln lim lim lim ln(1)1ln(1)ln(1)ln x x x x x x m a m a a a a m m m a m →→→===+++ 根据e 的定义1lim(1)x x e x →∞ =+ ,则1 0lim(1)m x m e →+=,于是 1 ln ln lim ln ln ln(1) x x x x m a a a a a a e m →===+ 3.证明对数函数()log a f x x =的导数为''1 ()(log )ln a f x x x a == 证: '0 0log ()log ()() ()lim lim a a x x x x x f x x f x f x x x →→+-+-== 00log log (1)ln(1) lim lim lim ln a a x x x x x x x x x x x x x a →→→+++===

深度教学

数学课堂深度教学引领深度学习 前天,期末成绩一出来,张艺曦妈妈立刻给我发了一条信息:汪老师,张艺曦成绩为什么总是90分左右,老是提不上呀?我立即回复:他基础知识掌握不错,可是学的不够深入,不会活学活用。和她妈妈聊过以后,我也意识到,我班就有一部分学生,感觉他们基础知识学习不错,可是,稍有变化和拓展,就显得束手无策,甚至抱怨“老师没讲过”“我没见过”等等。其实学生以前也学习过类似的一些知识,但是就没有人愿意去思索,去挖掘。同时我也认真反思自己的课堂教学,有太多浮于表面的东西,学生自主学习能力不强,学习过程中无法深入挖掘课本当中深层次内容,相关知识无法得到拓展,使得数学学习效率相对低。再说,咱学校数学一周7节课,有的更少。课堂上又有新知,又要有拓展,还想有深度,这样完成教学任务和教学进度,数学老师真的不容易。所以我们只有让课堂教学有深度,让学生深度学习,提高40分钟的效率。

我今天说的深度教学并不是要加深教学知识的深度与难度,而是指在教师的引导下,学生超越表层的知识符号学习,进入知识内在的逻辑形式和意义领域,充分调动大脑思考,透彻掌握知识并能活学活用。 我们五年级的数学课堂进行深度教学,可以从四方面入手: 一、深度解读,抓住数学学科知识本质 读透教材,把握学科本质是深度教学的根本,教师只有读懂读透教材才能抓住学科知识本质进行教学。否则教师课堂教学没有准确把握知识的本质,只停留在肤浅的表层进行教学。 俗话说:不打无准备之仗。仓促上阵,哪能不败呢?所以,在上课之前,必须要认真备课,钻研教材,读懂读透教材。只有对教材进行深度解读,做到心中有底,上课才会从容,才会忙而不乱,这是课堂上进行深度教学的重要保障。 如教学方程这一单元时,大家都知道现在的解方程的依据是等式的性质,可是当未知数出现在减数

一次函数表达式与坐标

一次函数表达式与坐标(讲义) 一、 知识点睛 1. 一次函数表达式 直线(函数图象) 坐标 点 2. 坐标系中处理问题的原则 (1)坐标转线段长、线段长转坐标; (2)作横平竖直的线. 二、 精讲精练 1. 若点M 在函数y =2x -1的图象上,则点M 的坐标可能是( ) A .(-1,0) B .(0,-l) C .(1,-1) D .(2,4) 2. 若直线y =2x +1经过点(m +2,1-m ),则m =______. 3. 一次函数y =-2x +3与x 轴交于点_____,与y 轴交于点_____. 4. 在一次函数2 1 21+=x y 的图象上,与y 轴距离等于1的点的坐标为 __________________. 5. 若点(3,-4)在正比例函数y =kx 的图象上,那么这个函数的解析式为( ) A .43y x = B .43y x =- C .34y x = D .3 4 y x =- 6. 若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个图象必经过点( ) A .(1,2) B .(-1,-2) C .(2,-1) D .(1,-2) 7. 已知某个一次函数的图象过点A (-2,0),B (0,4),求这个函数的表达式. 8. 已知某个一次函数的图象过点A (3,0),B (0,-2),求这个函数的表达式. 9. 如图,直线l 是一次函数y =kx +b 的图象,填空: (1)k =______,b =______; (2)当x =4时,y =______; (3)当y =2时,x =______.

10. 已知y 是x 的一次函数,下表给出了部分对应值,则m 的值是________. 11. 一次函数y=kx +3的图象经过点A (1,2),则其解析式为____________. 12. 若一次函数y=2x+b 的图象经过点A (-1,1),则b =______,该函数图象经过 点B (1,___)和点C (_____,0). 13. 若直线y =kx +b 平行于直线y =3x +4,且过点(1,-2),则将y =kx+b 向下平移3 个单位得到的直线是_____________. 14. 在同一平面直角坐标系中,若一次函数y =-x +3与y =3x -5的图象交于点M , 则点M 的坐标为( ) A .(-1,4) B .(-1,2) C .(2,-1) D .(2,1) 15. 直线y =2x+b 经过直线y=x -2与直线y =3x +4的交点,则b 的值为( ) A .-11 B .-1 C .1 D .6 16. 当b=______时,直线y =2x +b 与y =3x -4的交点在x 轴上. 17. 一次函数y =kx +3的图象与坐标轴的两个交点间的距离为5,则k 的值为 __________. 18. 直线y =3x -1与两坐标轴围成的三角形的面积为_________. 19. 已知直线y =kx +b 经过(5,0),且与坐标轴所围成的三角形的面积为20,则 该直线的表达式为______________________. 20. 点A ,B ,C ,D 的坐标如图所示,求直线AB 与直线CD 的交点E 的坐标. 21. 如图,已知直线l 1:y =2x +3,直线l 2:y =-x +5,直线l 1,l 2分别交 x 轴于B , C 两点,l 1,l 2相交于点A . (1)求A ,B ,C 三点坐标; (2)S △ABC =________.

三角函数图像变换顺序详解(全面).

《图象变换的顺序寻根》 题根研究 一、图象变换的四种类型 从函数y = f (x)到函数y = A f ()+m,其间经过4种变换: 1.纵向平移——m 变换 2.纵向伸缩——A变换 3.横向平移——变换 4.横向伸缩——变换 一般说来,这4种变换谁先谁后都没关系,都能达到目标,只是在不同的变换顺序中,“变换量”可不尽相同,解题的“风险性”也不一样. 以下以y = sin x到y = A sin ()+m为例,讨论4种变换的顺序问题. 【例1】函数的图象可由y = sin x的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到? 【解法1】第1步,横向平移: 将y = sin x向右平移,得 第2步,横向伸缩: 将的横坐标缩短倍,得 第3步:纵向伸缩: 将的纵坐标扩大3倍,得 第4步:纵向平移: 将向上平移1,得 【解法2】第1步,横向伸缩: 将y = sin x的横坐标缩短倍,得y = sin 2x 第2步,横向平移:

将y = sin 2x向右平移,得 第3步,纵向平移: 将向上平移,得 第4步,纵向伸缩: 将的纵坐标扩大3倍,得 【说明】解法1的“变换量”(如右移)与参数值()对应,而解法2中有的变 换量(如右移)与参数值()不对应,因此解法1的“可靠性”大,而解法2的“风险性”大. 【质疑】对以上变换,提出如下疑问: (1)在两种不同的变换顺序中,为什么“伸缩量”不变,而“平移量”有变? (2)在横向平移和纵向平移中,为什么它们增减方向相反—— 如当<0时对应右移(增方向),而m < 0时对应下移(减方向)? (3)在横向伸缩和纵向伸缩中,为什么它们的缩扩方向相反—— 如|| > 1时对应着“缩”,而| A | >1时,对应着“扩”? 【答疑】对于(2),(3)两道疑问的回答是:这是因为在函数表达式y = A f ()+m 中x和y的地位在形式上“不平等”所至. 如果把函数式变为方程式 (y+) = f (),则x、y在形式上就“地位平等”了. 如将例1中的变成 它们的变换“方向”就“统一”了. 对于疑问(1):在不同的变换顺序中,为什么“伸缩量不变”,而“平移量有变”?这是因为在“一次”替代:x→中,平移是对x进行的. 故先平移(x→)对后伸缩(→)没有影响; 但先收缩(x→)对后平移(→)却存在着“平移”相关. 这

平面直角坐标系与函数知识要点归纳

平面直角坐标系与函数知识要点归纳 怎样确定自变量的取值范围

函数自变量的取值范围是使函数解析式有意义的自变量的所有可能取值,它是一个函数被确定的重要因素。求函数自变量的取值范围通常有以下七种方法: 一、整式型:当函数解析是用自变量的整式表示时,自变量的取值范围是一切实数。 例1. 求下列函数中自变量x 的取值范围:(1);(2) 5 3213-=x y )( 二、分式型:当函数解析式是用自变量的分式表示时,自变量的取值范围应使分母不为零。 例2. 函数中,自变量x 的取值范围是________。 三、偶次根式型(主要是二次根式): 当函数解析式是用自变量的二次根式表示时,自变量的取值应使被开方数非负。 例3. 函数中,自变量x 的取值范围是________。 四、零指数或负指数: 当函数解析式是用自变量的零指数或负指数表示时,自变量的取值应使零指数或负指数的底数不为零。 例4、函数y=3x +(2x-1)0+(-x +3)-2 五、综合型:当函数解析式中含有整式、分式、二次根式、零指数或负指数时,要综合考虑,取它们的公共部分。 的取值范围是中,自变量、函数例x x x x x y 20 )3(1)2(5-++---= 。 六、实际问题型:当函数解析式与实际问题挂钩时,自变量的取值范围应使解析式具有实际意义。 例6. 拖拉机的油箱里有油54升,使用时平均每小时耗油6升,求油箱中剩下的油y (升)与使用时间t (小时)之间的函数关系式及自变量t 的取值范围。 七、几何问题型:当函数解析式与几何问题挂钩时,自变量的取值范围应使解析式具有几何意义。 例7. 等腰三角形的周长为20,腰长为x ,底边长为y 。求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围。

三角函数图像变换顺序详解

三角函数图像变换顺序 详解 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

《图象变换的顺序寻根》 题根研究 一、图象变换的四种类型 从函数y = f (x)到函数y = A f ()+m,其间经过4种变换: 1.纵向平移——m 变换 2.纵向伸缩——A变换 3.横向平移——变换 4.横向伸缩——变换 一般说来,这4种变换谁先谁后都没关系,都能达到目标,只是在不同的变换顺序中,“变换量”可不尽相同,解题的“风险性”也不一样. 以下以y = sin x到y = A sin ()+m为例,讨论4种变换的顺序问题. ? 【例1】函数的图象可由y = sin x的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到 【解法1】第1步,横向平移: 将y = sin x向右平移,得 第2步,横向伸缩: 将的横坐标缩短倍,得 第3步:纵向伸缩: 将的纵坐标扩大3倍,得 第4步:纵向平移: 将向上平移1,得 ?

【解法2】第1步,横向伸缩: 将y = sin x的横坐标缩短倍,得y = sin 2x 第2步,横向平移: 将y = sin 2x向右平移,得 第3步,纵向平移: 将向上平移,得 第4步,纵向伸缩: 将的纵坐标扩大3倍,得 ? 【说明】解法1的“变换量”(如右移)与参数值()对应,而解法 2中有的变换量(如右移)与参数值()不对应,因此解法1的“可靠性”大,而解法2的“风险性”大. ? 【质疑】对以上变换,提出如下疑问: (1)在两种不同的变换顺序中,为什么“伸缩量”不变,而“平移量”有变 (2)在横向平移和纵向平移中,为什么它们增减方向相反—— 如当<0时对应右移(增方向),而m < 0时对应下移(减方向)(3)在横向伸缩和纵向伸缩中,为什么它们的缩扩方向相反——如|| > 1时对应着“缩”,而| A | >1时,对应着“扩” ? 【答疑】对于(2),(3)两道疑问的回答是:这是因为在函数表达式y = A f ()+m中x和y的地位在形式上“不平等”所至. 如果把函数式变为方程式

多角度发力提升思维的广度和深度

多角度发力,提升小学生数学思维的广度和深度[导读] 在数学教学过程中,培养学生思维应有的广度与深度是其具有数学创造精神的重要前提。 摘要:在数学教学过程中,培养学生思维应有的广度与深度是其具有数学创造精神的重要前提。因此,在认知其重要性的基础上,一要在问题情境创设上引导学生的思维向深度扩展,二要在思维方式养成上引导学生的思维向广度扩展,三要在引导探索空间上注重对学生思维的开放预设,四要在习题开发上也不忘其挑战性。 关键词:数学思维广度深度培养策略 《全日制义务教育数学课程标准》在“总体目标”下单设一目来论述有关“数学思考”的目标描述,如“发展形象思维和抽象思维”、“发展数据分析和随机观念”、“发展合情推理和演绎推理能力”、“学会独立思考,体会数学的基本思想和思维方式”等,并在与小学相关之各学段对其各具体目标做了详细的描述。这充分说明,在小学数学的教学过程中,培养学生应有的思维品质,如提高学生思维的广度与深度,是培养学生具有数学创造精神的重要前提。对此,本文将从多个角度来对其培养策略与方法作简要的论述。 一、思维的广度与深度在小学数学教学中的重要性 思维科学的研究成果表明,作为一种“立体”思维方式,思维的广度主要体现为思维主体善于根据整个问题从多角度、多方位来对问题进行思考;换言之,思维在关注事物的质的同时也会对事物的量(具体细节)进行思考。思维的深度则与之相对,抛开表象,直指问题的核心;即是说,思维主体在思考问题的时候是从问题的本质部分着手,逐渐由表及里,层层对问题进行剥离,从而实现对问题的深入思考、分析与解决的。表现在小学数学的教学过程中,教师所面对学生的思维方式及其所表现出来的思维的广度与深度是有差异的。为了学生的数学发展和教学目标的实现,同时这也是数学课标的要求,教师将在承认学生思维差异的基础上对其思维的广度与深度进行培养。即便单从提高学生数学成绩的狭隘角度出发,这样的培养也是必要的;否则,学生就无法真正理解教师所传授的知识并形成与掌握相关技能。“学而不思则罔”是《论语》中的名句,意为“只学习不思考就会迷惑而无所得”,很好地诠释了学习与思考的关系。在教学过程中,教师不仅要在教与学之间深入思考,采取有效的方法与措施来活跃学生思维,关注其思维品质的提高,也要引导与帮助学生认识到提升自身思维的广度与深度的必要性。这样才能够更好地完成学习任务,并提高自身的数学修养。二、提升小学生数学思维的广度和深度的策略 教师对学生思维的广度与深度的培养贯穿并弥散于数学教学的全过程——如学生知识与技能的掌握、问题的解决、情感与态度的养成之中。这主要是因为“数学思考”是贯穿于

函数图像与坐标

图像与坐标专练 例1:一次函数y=ax+b 的图象L 1关于直线y=-x 轴对称的图象L 2的函数解析式是_____ 练习:如图,已知点P(2m-1,6m-5)在第一象限角平分线OC 上,一直角顶点P 在OC 上,角两边与x 轴y 轴分别交于A 点B 点。 (1)求点P 的坐标 (2)当∠APB 绕着P 点旋转时,OA+OB 的长是否发生变化?若变化,求出其变化范围;若不变,求其值 的坐标坐标是____A1则点1=AB 3= OA , A1落在点A 对折,点OB 沿OABC 将矩形如图图在直角坐标系中2,,已知:例 的解析式.AM ′处处,求直B 轴上的点x 恰好落在B 折叠叠,AM 沿ABM 若将△上的一点,OB 是M ,B 和点A 轴分别交于点y 轴、x 与练习:直线83 4+-=x y

的值 a 的面积面积相等ABC 与△ABP △使),2 1(a,P 有一点90=BAC 是等腰直角三角形,∠ABC 且△点在第一象限,C 两点,B 、A 轴分别交于y 轴x 1的的图的x 3 3-=y 函数3,在第二象限:例? + 的值值 a 面积积相等,求实ABP 与△ABC )若△3(的面积面 ABC )求△2(; m )画出直线1(,a)(1P 90=BAC 是等腰直角三角形,∠ABC 且△点在第一象限,C 两点,B 、A 轴分别交于y 轴x 1的的图的x 3 3- =y 函数为坐标系中一动点,,点练习:?+

随堂练习: 1.如图,点A 的坐标为(-1,0),点B 在直线y=x(改为y=2x-4时又如何)上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐标是? (1图)(2图) 2.直线AB : y=1/2 x+1 分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ;直线CD :y=x+b 分别与x 轴、y 轴交于点C 、点D .直线AB 与CD 相交于点P .已知S △A B D =4,则点P 的坐标是? 3.如图,正方形ABCD 的边长为4,点P 为正 方形边上一动点,若点P 从点A 出发沿A→D→C→B→A 匀速运动一周.设点P 走过的路程为x ,△ADP 的面积 为y ,则下列图象 能大致反映y 与x 的函数关系的是( ) A. B. C. D. 4.点A 坐标(5,0),直线y=x+b(b>=0)与y 轴交于点B ,连接AB ,角a=75度,则b 的值为_______ (4图) (5图) 5.已知OB 是一次函数y=2x 的图像,点A (0,2),在直线OB 上找一点C ,使得三角形ACO 为等腰三角形,求点C 的坐标。

函数证明问题专题训练

函数证明问题专题训练 ⑴.代数论证问题 ⑴.关于函数性质的论证 ⑵.证明不等式 6.已知函数()f x 的定义域为R ,其导数()f x '满足0<()f x '<1.设a 是方程()f x =x 的根. (Ⅰ)当x >a 时,求证:()f x <x ; (Ⅱ)求证:|1()f x -2()f x |<|x 1-x 2|(x 1,x 2∈R ,x 1≠x 2); (Ⅲ)试举一个定义域为R 的函数()f x ,满足0<()f x '<1,且()f x '不为常数. 解:(Ⅰ)令g (x )=f (x ) -x ,则g`(x )=f `(x ) -1<0.故g (x )为减函数,又因为g (a )=f(a )-a =0,所以当x >a 时,g (x )<g (a )=0,所以f (x ) -x <0,即()f x x f ,求证: )(x f 在],0[π上单调递减; 2.已知函数()f x 的定义域为R ,其导数()f x '满足0<()f x '<1.设a 是方程 ()f x =x 的根. ⑴.当x >a 时,求证:()f x <x ; ⑵.求证:|1()f x -2()f x |<|x 1-x 2|(x 1,x 2∈R ,x 1≠x 2); ⑶.试举一个定义域为R 的函数()f x ,满足0<()f x '<1,且()f x '不为

数值分析编程及运行结果(高斯顺序消元法)

高斯消元法1.程序: clear format rat A=input('输入增广矩阵A=') [m,n]=size(A); for i=1:(m-1) numb=int2str(i); disp(['第',numb,'次消元后的增广矩阵']) for j=(i+1):m A(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i); end A end %回代过程 disp('回代求解') x(m)=A(m,n)/A(m,m); for i=(m-1):-1:1 x(i)=(A(i,n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m)')/A(i,i); end x

2.运行结果:

高斯选列主元消元法1.程序: clear format rat A=input('输入增广矩阵A=') [m,n]=size(A); for i=1:(m-1) numb=int2str(i); disp(['第',numb,'次选列主元后的增广矩阵']) temp=max(abs(A(i:m,i))); [a,b]=find(abs(A(i:m,i))==temp); tempo=A(a(1)+i-1,:); A(a(1)+i-1,:)=A(i,:); A(i,:)=tempo disp(['第',numb,'次消元后的增广矩阵']) for j=(i+1):m A(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i); end A end %回代过程 disp('回代求解')

x(m)=A(m,n)/A(m,m); for i=(m-1):-1:1 x(i)=(A(i,n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m)')/A(i,i); end x 2.运行结果:

函数与坐标系

第十五讲 函数与坐标系 【学习目标】 1、复习平面直角坐标系的有关概念,明确点的位置与点的坐标之间的关系 2、复习函数的一般概念,以及用解析法表示简单的函数,会画函数的图像 3、进一步培养函数的思想以及数形结合的思想 【知识要点】 1、 平面直角坐标系的基本知识: ①直角坐标系的画法;②坐标系内各象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号 2、函数的定义,以及用解析法表示函数时要注意考虑自变量的取值必须使解析式有意义 3、函数的图象: (1)函数图象上的点的坐标都满足函数解析式,以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上. (2)知道函数的解析式,一般用描点法按下列步骤画出函数的图象: 列表.在自变量的取值范围内取一些值,算出对应的函数值,列成表. 描点.把自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点. 连线.按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来. 【典型例题】 例1、点P (-1,-3)关于y 轴对称的点的坐标是_____________;关于x 轴的对称的点的坐标是 ____________;关于原点对称的点的坐标是____________。 例2、(1)若点P (a ,b )在第四象限,则点M (b -a ,a -b )在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 (2)已知点P (a ,b ),a ·b >0,a +b <0,则点P 在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 (3)已知点P (x ,y )的坐标满足方程|x +1|+y -2 =0,则点P 在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 (4) 已知点A 233x x --,在第二象限,化简491232x x x +---=________ 例3、函数自变量的取值范围: (1)函数y =1x -1 中自变量x 的取值范围是

函数的证明方法

一般地,对于函数f(x) ⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x)或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x)就叫做偶函数。关于y轴对称,f(-x)=f(x)。 ⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)或f(x)/f(-x)=-1,那么函数f(x)就叫做奇函数。关于原点对称,-f(x)=f(-x)。 ⑶如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x)和f(-x)=-f(x),(x∈R,且R关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。 ⑷如果对于函数定义域内的存在一个a,使得f(a)≠f(-a),存在一个b,使得f(-b)≠-f(b),那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。 定义域互为相反数,定义域必须关于原点对称 特殊的,f(x)=0既是奇函数,又是偶函数。 说明:①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言。 ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不具有奇偶性。 (分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论) ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。 ④如果一个奇函数f(x)在x=0处有意义,则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。 ⑤如果函数定义域不关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。例如f(x)=x3【-∞,-2】或【0,+∞】(定义域不关于原点对称) ⑥如果函数既符合奇函数又符合偶函数,则叫做既奇又偶函数。例如f(x)=0 注:任意常函数(定义域关于原点对称)均为偶函数,只有f(x)=0是既奇又偶函数

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