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(完整word版)行测总结笔记学霸笔记必过

现在开始

资料分析

之所以把资料分析放在第一,是因为本人以前最怕资料分析不难但由于位于最后,时间紧加上数字繁琐,得分率一直很低。而各大论坛上的普遍说法是资料分析分值较高,不可小觑。有一次去面试,有个行测考90分的牛人说他拿到试卷先做资料分析,我也试过,发觉效果并不好,细想来经验因人而议,私以为资料分析还是应该放在最后,只是需要保证平均5分钟一篇的时间余量,胆大心细。

一、基本概念和公式

1、同比增长速度(即同比增长率)=(本期数-去年同期数)/去年同期数x100%

=本期数/去年同期数-1

显然后一种快得多

环比增长速度(即环比增长率)=(本期数-上期数)/上期数=本期数/上期数-1

2、百分数、百分比(略)

3、比重(略)

4、倍数和翻番

翻番是指数量的加倍,翻番的数量以2^n次变化

5、平均数(略)

6、年均增长率

如果第一年的数据为A,第n+1年为B

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二、下面重点讲一下资料分析速算技巧

1、a=b÷(1+x%)≈b×(1-x%)结果会比正确答案略小,记住是略小,如果看到有个选项比

你用这种方法算出来的结果略大,那么就可以选;比它小的结果不管多接近一律排除;

x越小越精确

a=b÷(1-x%)≈bX(1+x%)结果会比正确答案略小,x越小越精确

特别注意:

⑴当选项差距比较大时,推荐使用该方法,当差距比较小时,需验证

⑵增长率或者负增长率大于10%,不适用此方法

2、分子分母比较法

⑴分子大分母小的分数大于分子小分母大的分数

⑵差分法★

若其中一个分数的分子和分母都大于另外一个分数的分子和分母,且大一点点时,差分法非常适用。

例:2008年产猪6584头,2009年产猪8613头,2010年产猪10624头,问2009与2010哪一年的增长率高

答:2009增长率8613/6584-1 ,2010增长率10624/8613-1,-1不用看,利用差分法

(10624-8613)/(8613-6584)=2047/2029显然<8613/6584 所以10624/8613<8613/6584

我们把分子、分母都比较小叫做小分数,分子、分母都比较大的叫做大分数,(大分子-小分子)/(大分母-小分母)所得的分数叫做差分数。

差分法的原理:

我们假设小分数代表一种某浓度的溶液A,差分数代表另一种浓度的溶液B,大分数代表A和B的混合溶液,若差分数小于小分数,即B的浓度小于A,那么混合后所得的溶液浓度必然小于A,即大分数小于小分数。反之亦然。

结论

差分数实际上是在代替大分数跟小分数比较

⑴若差分数大于小分数,则大分数大于小分数

⑵若差分数等于小分数,则大分数等于小分数

⑶若差分数小于小分数,则大分数小于小分数

3.年均增长率的简化算法

X≈(b/a-1)/n,a是基数,b表示经过n年

注意正确答案略小于(b/a-1)/n

4估值计算

▲尾数法应用条件:当题目所给的选项尾数不同时,可用于排除干扰项

▲首数法应用条件:当题目所给的选项前几个数位不同时,可用于排除干扰项

▲取整法当计算中遇到带有多位有效数字的数据时,我们可以将其个位、十位或者百位以下的数据根据具体情况进行舍位

应用条件:取整法主要用于乘除计算,数据取整后计算所产生的误差应远小于选项

间的差距。

◆误差估值:当除法分母扩大或者缩小且分子大于1时,我们可以用分子乘以扩大或

者缩小的值与原来的数的差距来估计误差

◆范围限定法:根据题干所列出的式子,将其进行放缩

举例:1439996可以缩放为1440000

注意:务必在适当的范围里放缩,切忌放缩范围过大,导致错误

5、数字特性法

(1)分母小于10的一些基本分数

1/2=0.5 1/3≈0.333 2/3≈0.667 1/4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6 4/5=0.8 1/6≈0.167 1/7≈0.143 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/9≈0.111 2/9≈0.222 4/9≈0.444 5/9≈0.556 7/9≈0.778 8/9≈0.889

(2)5的奇数数 5=10/2 15=30/2 35=70/2 175=700/4 225=900/4

(3) 25的奇倍数 25=100/4 75=300/3 175=700/4 225=900/4

(4) 125的奇倍数 125=1000/8 375=3000/8 625=5000/8 875=7000/8

具体运用方法,举个列子,225x17=900x17/4=3825

7、运算拆分法

将一个拆分成两个或者两个以上容易计算的数的和或者差的形式

三、个人在做题过程中的一些经验积累

●做题的过程中一定要注意观察选项,一般算出前两位答案就可以选了

●做题先看题目再看资料,带着题目找资料信息,闷头看资料就是浪费时间

●特别注意百分点和百分比的区别,多(少)5个百分点跟多5%不是一个概念

●定期做一定数量的资料分析,熟能生巧,熟练和直觉很重要

●对于文字过多,要算的数值过多的综合类题目可以适当放弃

数字推理

一、基本类型

1、等差数列及其变式(主要考查三级等差数列及其变式)

2、等比数列及其变式

3、和数量及其变式

4、积数列及其变式(出现频率相对不高)

5、多次方数列及其变式(弱项,特别需要重视)

(1)以题干中的多次方数或者多次方数附近的数为突破口,这是解决平方数列变式、立方数列变式、多次方数列的关键

(2)当题干数字出现0或者1的时候,数字推理规律与多次方相关的可能性较大

6、分式数列(必考题型,难度较大)

(1)首先采用作差、作积、作商等方式快速处理题干数字,观察是否存在基本数列或者基本数列变式

(2)在考虑分子、分母分别综合变化时,多数情况下需要对某些项进行改下,有意识地构造基本数列,猜证结合。

7、组合数列

8、图形形式数字推理

★奇数法则

(1)如果一个圆圈中有奇数个奇数,那么这道题通常无法仅仅通过“加减”来完成,一般优先考虑乘除

(2)如果每个圆圈中有偶数个奇数,一般从简单的加减入手

(3)中心数字不易分解,应当优先考虑“先乘除后加减”

9、其他数列,如根号数列、阶乘数列、质合数列及其变式等

二、做好数字推理必备的基本功

1、多次方表(滚瓜烂熟)

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注意红色的数字,因为不唯一,很容易考到

特别注意的一类问题:

1^2+2^2=5 3^2+4^2=25 5^2+6^2=61 7^2+8^2=113 9^2+10^2=181

其他还有很多形式,比如多次方和质数、合数的组合,和自然数的组合等等

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红色字体的不容易看出来

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4、质数和合数

质数列:2,3, 5,7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31…

特征(1)相邻两项相乘得到:6,15,35,77,143…

(2)相邻两项作差得:1,2,2,4,2,4,2,4,6,2…

(3)作差后大小相差在6以内,也就是说拿到一个数列作差在6以内,无其

他明显特征,就可以考虑质数列

合数列:4,6, 8, 9,10, 12, 14, 15, 16, 18, 20…

特征(1)相邻两项相乘得:24,48,72,90,120,168…

(2)相邻两项作差得:2,2,1,1,2,2,1,1,2,2,2,2…

(3)作差后相差在2以内,比较相近

质数和合数组合:

相加:6,9,13,16,21,25,31…

相乘:8,18,40,63,110,156…

5、构造法

设a,b,c,d分别代表数列中连续四项,n为常数或者项数

(1)加减结构形式c=a+b, c=(a+b)±n,d=a+b+c等

(2)除结构形式 c=(a+b)/2, c=a+b/2, c=(a+b)/3等

(3)乘结构形式c=axb c=axb±常数,d=axb, c=axb/2,c=axn+b, c=a+bxn,a=2b+c,c=(b-a)xn, c=(a-b)xn a=2b±n等

(4)多次方结构形式 c=(a+b)^2, c=a^2+b, b=a^2±n, c=b^2+2a, c=(a-b)^2

三、个人对数字推理的一点心得体会

●数字推理归纳得再多对实际做题也无太大裨益,关键在于一个练字,多练把不会的题目

摘下来,过段时间拿出来做一下,反复多次就可以提高

●考场上要沉着冷静,拿到题目,先作常规处理,猜证结合

●实在没有思路的题目,可以根据趋势判断,共同性寻找等方法猜出答案

数学运算

一、数的整除性质

1. 整除的性质

(1)如果a和b都能被c整除,那么a+b与a-b能被c整除,如3,6能被3整除,那么他们的和9,差3也能被3整除

(2)如果a同时被b与c整除,c是任意整数,那么积ac也能被b整除

(3)如果a能被b整除,并且b与互质,那么a一定能被积bc整除,反过来,如果a能被bc整除,则a能同时被b与c整除

整除实战注意事项

(1)运算中涉及人、物、产品的数量,这个数肯定是整数,因为人、物、产品不可能出现一半或者几分之几

(2)任意连续三个自然数之和或者积能被3整除

(3)一个数如果不能被3.7.11整除,则商是无穷小数

一些常用数字的整除

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2秒杀实战

(1)百分比类题秒杀

◆百分比类题秒杀利用的就是题中涉及人、物、产品等的数量都是整个的情况。通过

已知题目信息,能够得出所求的答案应该被某个数整除,列如,该产品比上年减少40%,求今年该产品有多少?设去年为x,那么今年应该有(1-40%)x=60%x=3/5x,即答案肯定是能被3整除,若题目求去年x, 那么x一定能被5整除例题1:

某高校2009年度毕业生7650名,比上年增长了2%,其中本科毕业生比上年度减少2%,而研究生比上年度增加了10%,这所高校今年毕业的本科生有()人

A3920 B4410 C4900 D5490

秒杀实战:设去年研究生为A,本科生为B,那么今年的研究生为1.1A, 本科生为0.98B

1.1A 里含有11的因子,0.98B里面含有98的因子,所以研究生应该是11的整数倍,本

科生应该是98的整数倍,所以答案是C,可以进一步验证研究生人数为7650-4900=2750,是11的倍数。

(2)分数类题秒杀实战方法

◆分数类题当中会带有分数,我们需要注意的是答案与分数的关系,如产品a占产品

总数的1/3,求产品的总数一定能被3整除

A是b的1/2,说明b能被2整除,a+b的和是3的倍数

A是b的1/3,说明b能被3整除,a+b的和是4的倍数

A是b的1/4,说明b能被4整除,a+b的和是5的倍数

(a,b,c均为人、物、产品等的数量,由于此类物质具有不可分割性,故数量一定是整数)

例题2

甲乙两人的月收入都是四位数,大于等于1000元,小于10000元,已知甲月收入的2/5和乙月收入的1/4正好相等,甲、乙两人的月收入最大相差是多少元?()A3216 B3665 C3720 D3747 秒杀实战:2/5、1/4通分后为8/20,5/20.两者相减:8/20-5/20=3/20,所以两者相差的收入含有3因子,即答案能被3整除,题中求的是最大相差,只需从最大的数开始验证是否被3整除,3747=3+7+4+7=21,21能被3整除,答案D

(3)倍数相关类题秒杀

◆如果通过已知信息得到答案应是某个数的倍数,选项ABCD中仅有某一选项含有该数因子,则该选项就是答案,如果有两个选项都含有该数的因子,则要通过代入进行排除

例题3

在自然数1至50中,将所有不能被3除尽的数相加,所得的和是()

A865 B866 C867 D868

秒杀实战方法根据整除性质:如果a与b都能被c整除,那么a+b与a-b也能被c整除,自然数1至50的和为Sn=n(a1+a2)/2=50x(1+50)=50x51/2,51能被3整除,说明Sn是能被3整除的,所以当1至50的和减去所有能被3整除的数的和,其结果能被3整除,只有C符合

(4)余数类题秒杀

◆对于同一个除数m,两个数和的余数和余数的和同余,两个数差的余数和余数的差同余,两个数积得余数与余数的积同余。

有一类常见问题:有一个数,除以a1余b1,除以a2余b2,除以a3余b3…问在某个范围内(如一个n位数,一个数小于10000等)这样的数有多少个?

一种方法是用同余问题核心口诀

同余问题核心口诀:同余取余,和同加和,差同减差,公倍数作周期

①余同“一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1”则取1,表示为60n+1

②和同“一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1”则取7,表示为60n+7

③差同“一个数除以4余1,除以5余2,除以6余3”则取-3,表示为60n-3

另一种方法是用万能公式:

①这个范围内最大的数除以或干个除数的积,如果余数大于最小符合数则商加1,如果余

数小于最小符合数则不加(一般情况下余数大于200直接加1)

②注:最小符合数是指这个范围内符合题意的最小数

例题4一个三位数除以9余数为7,除以5余数为2,除以4余数为3,这样的数有几个?实战秒杀1000/(9x5x4)=5…100,最小符合数从最大被除数代入计算,即从除以9余7入手,9N+7代入验证,当N=0时,7代入符合除以5余数为2,除以4余数为3的条件,说明最小符合数为7,余数100>最小符合数7,所以需要加1,这样的数有5+1=6个

(5)奇偶性质类题秒杀

◆奇偶法则核心公式

①两个奇数之和/差为偶数,两个偶数之和/差为偶数,一奇一偶之和/差为奇数

②两个数的和/差为奇数,则他们的奇偶相反,两个数的和/差为偶数,则它们奇偶相同。

③连个数的和为奇数,则差也为奇数,两个数的和为偶数,则其差也为偶数

例题5:已知三个连续自然数依次是11,9,7的倍数,并且都在500和1500之间,那么这三个数的和事多少?

秒杀实战连续三个自然数之和是3的倍数,设三个数是x-1,x,x+1,则和为3x.三个连续自然数依次是11,9,7的倍数,所以x是9的倍数,得3x是27的倍数,代入只有B符合

(6)浓度倾向判断

◆典型问题:假设一个容器里有若干千克盐水,往容器里加入一些水,溶液浓度为10%,再加入同样多的水,溶液浓度为8%,问第三次加入同样多的水,这时溶液浓度是多少?

设浓度为x,倾向性分析10%→8%→(x≈6%),每次减小2%,按照每次减2%的倾向,则x的值的范围是6%﹤x≦7%(7%是原来x的值加上倾向的一半即6%+2%/2=7%)

假设一个容器里有若干千克盐水,蒸发掉部分水以后,溶液浓度为10%,再蒸发掉同样多的水,溶液浓度为12%,问第三次蒸发同样多的水,这时溶液浓度是多少?

设浓度为x,倾向性分析10%→12%→(x≈14%),每次增加2%,按照每次增加2%的倾向,则x的值的范围是14%﹤x≦15%(15%是原来x的值加上倾向的一半即14%+2%/2=15%)

★浓度倾向核心口诀:每次浓度减小那么其变化幅度会更小,每次浓度加大那么变化幅度会更大。

二、数学运算

1、一些基本的算法

(1)辗转相除法,用来求大数之间的最大公约数

举例:求414与378的最大公约数

414÷378=1…36取余数36和378进行计算

378÷36=10…18取余数18和除数36进行计算

36÷18=2无余数,则除数18为414和378的最大公约数

(2)弃九法

把一个数的各位数字相加,直到和事一个一位数(和是9,就要减去9得0),这个书就叫原数的弃九数。与尾数法类似,两个数的弃九数之和等于和的弃九数,两个数的弃九数之差等于差的弃九数,两个数弃九数之积等于积得弃九数。可以用来简化一些复杂的计算。

弃九数法本质上是原数除以9的余数

弃九数法不适用于除法。

(3)乘方尾数核心口诀

①底数留个位

②指数末两位除以4留余数(余数为0,则看作4)

注:尾数为0,1,5,6的数,乘方尾数不变

(4)裂项相加法

①依据两项分母裂项公式b/mx(m+a)=(1/m-1/(m+a))xb/a可得:b/mx(m+a) + b/(m+a)x(m+2a) + b/(m+a)(m+3a) +…..+b/(n-a)xn=(1/m-1/n)xb/a

②依据三项分母裂项公式b/m(m+a)(m+2a)=(1/m(m+a)-1/(m+a)(m+2a))xb/2a可得:b/m(m+a)(m+2a) + b/(m+a)(m+2a)(m+3a)…+b/(n-2a)(n-a)n=(1/m(m+a)-1/(n-a)n)xb/2a

(5)循环数转化

我们把类似于20022002或者198198198这样的数叫做循环数,一定要熟悉掌握这类数的因式分解,比如198198198=198x1001001,注意数清楚位数

2、必备的公式与结论

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