第6章 単纯支持の矩形板を解く Navier の方法
1 （051027－060120）
第6章
単純支持の矩形板を解く
Navier の方法
目次
第6章単純支持の矩形板を解くNavier の方法
6.1 概説 (1)
6.2 正弦型の分布荷重を受ける単純支持の矩形板Ⅰ (1)
6.3 正弦型の分布荷重を受ける単純支持の矩形板Ⅱ (5)
6.4 任意の分布荷重をうける単純支持の矩形板 (6)
6.5 例題 (9)
［例題１］満載等分布荷重をうける4辺単純支持の矩形板 (9)
［例題2］中心部に矩形型の等分布荷重が作用する4辺単純支持の矩形板 (13)
［例題3］中心に集中荷重が作用する4辺単純支持の矩形板 (14)
［例題4］偏心集中荷重が作用する4辺単純支持の矩形板 (15)
6.6 仮想仕事の原理によるNavier解の誘導 (16)
6.7 エネルギー最小の理論によるNavier解の誘導 (18)
1
第6章 単純支持の矩形板を解くNavier の方法
6.1. 概説
矩形板の曲げを解析するための最も古典的な方法は，Navier による二重Fourier 級数を用いる方法である．この方法は解析は簡単であるが，解が二重級数であるため，その数値計算が困難となる．なぜなら，モーメントがたわみの2階微分で与えられ，せん断力は3階の微分で与えられることになり，級数の収束は微分の階数が増えるに従って収束が悪くなるからである．
6.2 正弦型の分布荷重を受ける単純支持の矩形板Ⅰ
図6.1に示す矩形平板の全面に次の正弦形の荷重
b y
a x
p p ππsin sin 0= が分布している場合を考える．ここに，0p は板の中心における荷重強度を表す．さらに一般的な場合は，この問題の解から取扱うことが出来る．
式(6.1)の荷重分布に対するたわみの微分方程式は式(2.34)から n y a x D p y w y x w x w ππsin sin 20442242
2=??+???+?? で与えられる．4辺が単純支持の矩形版に対して，境界条件は
0,0 y 00
,
0 0========y x M w b y M w a x x のとき：およびのとき：および
で与えられるが，これらの条件は次のもので置き換えることができる．すなわち
0,
0 y 00,0 0222
2=??====??===y w w b y x w w a x x のとき：およびのとき：および (6.1)
(6.2) (6.3)
図6.1 矩形平板の座標
x
2
この置き換えの理由は次のようである．たとえば，x 軸に垂直な縁では，式(2.23)から
??????????+???=2222y w x w D M x ν=0 しかるにこの縁に沿っては，常にw =0である．すなわち，y がどのように変わっても常にw =0であって，w はy の関数ではない．したがって，L ,0,02
2=??=??y w y w である．このことと式(6.4)とから式(6.3)のような置き換えが得られる．
微分方程式(6.2)の解は
b y
a x
A w ππsin sin = の形を取ることにより境界条件を満足することがわかる．式(6.5)を式(6.2)に代入して計算すると未知計数A が求められ，式(6.5)のたわみは最終的に次のように得られる.
b y a x b a D p w πππsin sin 11240
??????+= 式(6.6)は微分方程式(6.2)と，境界条件(6.3)を満足しているから，確かに今の場合の解である．式(6.6)から曲げモーメントおよびねじりモーメントを求めれば，式(2.18),(2.19)により
b y a x ab b a p y x w D T T b y a x b a b a
p x w y w D M b y a x b a b a p y w x w D M y x y x πππννππνπνππνπνcos cos 111)1()1(sin sin 111sin sin 1112222022222220222222222202222??????+??=?????=?=??????+??????+=??????????+???=??????+??????+=???
???????+???= たわみw および曲げモーメントy x M M ,の最大値は，明らかに板の中心2/,2/b y a x ==で起こり，その値はそれぞれ
22240
max 11????
??+=b a D p w π ??????+??????+=??????+??????+=2222220max 2222220max 111)(,111)(b a b a p M b a b a p M y x νπνπ 特に正方形板のときは，式(6.8),(6.9)においてb a =として次の値が得られる．
220max max 240max
4)1()()(,4πνπa p M M D a p w y x +===
(6.4)
(6.5)
(6.6)
(6.7)
(6.8) (6.10)
(6.9)
3
同じような問題が，はりの場合には（図6.2）
22044,sin dx w
d EI M a x EI p dx w d ?==π から，最大曲げモーメントは
220max πa p M =
であり，平板のときの式(6.10)の値は約30%位に減少する．
せん断力は式(2.18),(2.19)により
b y a x b a b p w y D S b y a x b a a p w x
D S y x ππππππcos sin 11sin cos 1122022202??????+=????=??????+=????= 平板の周辺における反力は，a x =の辺（図6.1）では式(2.44)から b y b a b a a p y T S V a x x x x πνπsin 2111222220???????+??????+=??????????+?== となる．ここに反力x V は，はりの場合の約束と同じように，下から上に向かうものを正の向きにとる．この反力のx =a の辺に沿う分布はb y
πsin による正弦分布である(図6.3)．0=x の辺に沿う反力は式（6.12）
の符号を逆にした値になって，2/a x =の軸に対して対称分布となる．
同様にして，b y =の辺における反力V y は
a x a
b b a b p x T S V b y y y y πνπsin 21112220???????+??????+=??????????+?==
x p πsin (6.11)
(6.12)
図6.3 板の周辺の反力 (式(6.12),(6.13),(6.16))
(6.13)
4
ここに，注意すべきことは，板の反力としては，式（6.12），（6.13）の分布反力のほかに，4つの隅に集中反力R （図6.3）が存在することである．今の問題では4つの隅の反力は対称ということからすべて相等しい値でなければならない．まず，分布反力y x V V ,の4辺に沿った全合力P を求めるため積分して
22220202222222222000
11)1(8421121111422??????+?+=?????????????++???????+??????+=+=∫∫b a ab p ab p a b b b a a b a
ab p dx V dy V P b a y x πνπννπ を得る．一方，式(6.1)の分布荷重の板の全面積にわたる合力Q は
200004sin sin πππab
p dxdy b y
a x
p Q b
a ==∫∫ となる．このようにP とQ が等しくないのは4隅に集中反力R が存在するためであって，
Q R P =+4
でなければならない．これから集中反力R を求めると次のようになる．
2222011)
1(2??????+??=b a ab p R πν 右辺の負号は，この集中反力が下向きであることを示す．
このことの力学的背景は，もし，集中反力R がなければ式(6.1)の外力によって，板の4隅付近は浮き上がることになる．これを押さえて4辺がもとの直線状のままを保たせるために，負の集中反力R が作用しなければならないということである．集中反力が存在するという解の性質を利用して，隅だけで板を支える問題を取扱うことが出来る．
曲げによる縁応力の最大は，やはり板の中心の上下の表面で生じ，b a >のときは，式(6.9)から max max )()(x y M M >
となる．
その理由は，式(6.9)の2式の因数を比べて，a >b のとき
222211b a b a νν
+>+， または 22221111a b a b
?
式(6.9)によって縁応力の最大値は
(6.14)
(6.15)
(6.16)
(6.17)
5
??????+??????+==22222220max 2max 1116)(6)(b a b a h p M h y y νπσ 特にb a =の正方形のときは
)(,2)1(3)()(222
0max max b a h a p x y =+==πνσσ 最後に，せん断応力の最大値を計算する．式(6.12)と式(6.13)とを見比べて，それぞれ辺の中点2/,2/a x b y ==における値は
???????+??????+=???????+??????+=222220max 222220max 2111)(,2111)(a b b a b p V b a b a a p V y x νπνπ であって，b a >のときは
??
?????+>???????+2222211211b a a a b b νν であるから， )(,
)()(max max b a V V x y >> 式(6.21)の不等式の証明は，左変から右辺を引いた式を変形して，a >b のとき
0})(2112112332222>++??=???????+????????+b ab b a a b
a b a b a a a b b ννν となるからである．
6.3 正弦型の分布荷重を受ける単純支持の矩形板Ⅱ
平板に作用する荷重分布が式(6.1)の代わりに
),3,2,1,(,sin sin 0L ==n m b
y n a x m p p ππ
の場合を考えよう．ここに，n m ,はいずれも正
の整数とする． 関数 ),3,2,1(sin )(L ==m a
x m x f π の様子は，m =1,2,3,???に応じて図6.4のようで ある．
(6.18)
(6.19)
(6.20)
(6.21) (6.22)
(6.23) 00
x πsin 図6.4 a x m x f πsin
)(=
6
式(6.23)の分布荷重のときは，たわみの微分方程式は
b y n a x m D p y w y x w x w ππsin sin 204422444=??+???+?? と書かれ，その解は式(6.5)から式(6.6)を得たのと同じようにして
b y m a x m b n
a m D p w πππsin sin 22222
40
????????+= そして式(6.6)以下のモーメント，せん断力等を得る過程から明らかなように，式(6.25)から導かれるこれらの諸量を得るには，前の諸式におけるb a /1,/1の代わりにそれぞれb n a m /,/で置きかえさえすればよいことが分かる．
n m ,のいろいろな値に対する式(6.25)の解を組み合わせると工学上有用な問題の解を導くことができる．
6.4 任意の分布荷重をうける単純支持の矩形板
上に導いたことを利用して，4辺が単純支持の矩形板に任意の分布荷重
),(y x f p =
が作用するときの一般解を導く．函数),(y x f はb y a x <<<<0,0の領域だけで与えられる関数である． 関数),(y x f は矩形領域の内部で
∑∑∞=∞==11sin sin
),(n m mn b y n a x m A y x f ππ なる二重の正弦級数であらわすことができる．ここに，mn A はパラメータn m ,を含む定数である．式(6.27)の右辺は2a および2b を周期とする関数であるが，ここで問題のx =a およびx =b ごとには，図6.5に示すような周期性をもつ．
(6.24)
(6.25)
(6.26)
(6.27)
図6.5 式(6.27)の右辺の周期性 f =f (x ,y )
7
与えられたf (x ,y )に対する式(6.27)の係数A mn を求る．そのためにはまず次の定積分
)(,2sin sin )(,0sin sin 0201m m a dx a x m a x m I m m dx a x m a x m I a a ′==′=′≠=′=∫∫ππππ に注目する．式(6.28)の証明は次のようである．まず，m ≠m ′のときは
??
????′+?′?=′a x m m a x m m a x m a x m ππππ)cos()cos(21sin sin であるから，上の第1の積分I 1は
0)(sin )()(sin )(2101=??????′+′+?′?′?=a
a x m m m m a a x m m m m a I ππππ つぎに，m m ′=のときは
??
?????==′a x m a x m a x m a x m ππππ2cos 121sin sin sin 2 であるから，式(6.28)の第2の積分I 2は
22sin 2212cos 121002a a x m m a x dx a x m I a
a =???????=???????=∫πππ 式(6.27)の両辺にある特定のm ′によるdx a x m π′sin
を乗じて，0からa まで積分すれば，式(6.28)によって ∑∫∞=′=′10sin 2sin ),(n n m a b
y n A
a dx a x m y x f ππ さらに，この式の両辺にdy
b y n π′sin
を乗じて，0からb まで積分すれば n m b a A ab dxdy b
y n a x m y x f ′′=′′∫∫4sin sin ),(00ππ
以上により，関数),(y x f が与えられたとき，b y a x <<<<0 0およびの範囲で),(y x f に一致すべき式(6.27)の右辺の正弦級数の中の係数mn A は次のように求められる．
dxdy b y n a x m y x f ab A b a mn ππsin sin ),(400∫∫= 式(6.27)の右辺が，与えられた函数),(y x f のFourier 級数表示であって，式(6.29)がそのFourier 係数である.
式(6.23),(6.25)の0p を，m およびn の値に応じて異なる定数と考え,これをmn A で表わして，n m ,についての和をとれば，式(6.23)のp は式(6.27)となり，これに応じて，式(6.25)のたわみの解は次のように得られる．
b y n a x m a b n a m A D w n m mn πππsin sin 111222
224∑∑∞=∞=????????+= 式(6.30)が4辺の単純支持せられた矩形平板（第6.1図）に任意荷重分布が作用したときの一般解であ
(6.28)
(6.29)
(6.30)
8
式(6.30)のたわみによって，曲げモーメント，ねじりモーメントを求めれば，式(2.18),(2.19)により
?????????????????????????+??=?=????????+???
?????+=????????+??
?
?????+=∑∑∑∑∑∑∞=∞=∞=∞=∞=∞=11222221122222222211222222222cos cos )1(1sin sin 1sin sin 1n m mn y x n m mn y n m mn x b y n a x m ab mn b n a m A T T b y n a x m b n a m b n a m A M b y n a x m b n a m b n a m A M ππνπππνπππνπ またせん断力は
???????????????????+=????????+=∑∑∑∑∞=∞
=∞=∞
=112
22112
22cos sin 1sin cos 1n m mn y n m mn x b y n a x m b n a m nA b S b y n a x m b n a m mA a S ππππππ 平板の周辺における反力は，0=x またはa x =の辺，および0=y またはb y =の辺について，それぞれ次式で与えられる．
???????????????????+?????????+=?????????+???????
?+=∑∑∑∑∞=∞
=∞=∞
=11222222
2211222222
22.sin )2(1,sin )2(1n m mn y n m mn x a x m b n a m b n a m A b V b y n b n a m b n a m A a V πνππνπ 具体的な例題について，式(6.30)の級数を計算するのは，一般にはそれほど級数の収束は悪くはない．しかし，これを2回微分して求めたモーメントの式(6.31)は，2回微分のためにm ，n の2次項が出るので，それだけ収束が悪くなる．せん断力，反力の式(6.32),(6.33)はたわみw を3回微分するから，もっと収束が悪くなる．
(6.31)
(6.32)
(6.33)
9
6.5 例題
［例題１］満載等分布荷重をうける4辺単純支持の矩形板
4辺が単純支持された矩形板に一様な荷重0p を満載した場合のたわみを求めよ．
［解］ 式(6.26)における荷重強度は単に
0),(p y x f p == （p 0=定数） である．式(6.29)のFourier 係数は
)1)(cos 1(cos 4sin sin 4200
??==∫∫πππππn m mn
p dxdy b y n a x m ab p A mn この値はn m ,のどちらか一方，または両方が2,4,6,… の偶数値をとるときは0になり，n m ,の両方が 1,3,5,…の奇数値をとるときだけ0にならない．したがって
),5,3,1,(1620
L ==n m mn p A mn π この値を式(6.30)に代入して, 所要のたわみw は次のように得られる．
),5,3,1,(sin sin 162222260L =????????+=∑∑n m b n a m mn b y n a x m D p w πππ モーメント，せん断力，周辺反力は一般式(6.31),(6,32),(6.33) に式(6.35)のFourier 係数の値を代入することによって，直ちに解析解を求めることができる．このように他の荷重分布が与えられた問題でも，式(6.35)に相当するFourier 級数を求めさえすれば解析解が直ちに与えられる．
図6.6 等分布荷重をうける4辺単純支持の矩形版 (6.34) (6.35)
(6.36)
10
［問］次のことを考えてみよ．
(1) 偶数値が消える意味を考えよ．
(2) 式(6.36)の最大値を求めよ．またa =b のとき，)/(062004.040D a p w = となることを示せ．また，
式(6.36)の級数の第2項以下を無視した場合，誤差はいかほどになるか．
(3) 式(6.36)のたわみによる曲げモーメントx M の最大値を求めよ. またa =b の正方形板について計算
せよ.
(4) 大きさ相似な2つの平板の厚さをどちらも同じにとると，中心における最大たわみは2つの平板
の大きさの比r （対応する2つの辺の長さの比）の4乗に比例することを示せ.
［解］
(1) 式(6.36)はm ，n の偶数値が消えていて，6次式が分母にまわっているから，相当に収束がよい．偶数値が消えていることは，分布荷重が板の中心C を通る2軸（図6.6のXX ，YY ）について対象であるべきことから当然である．というのは，図6.6において，YY 軸に関する点P の対象の点をP ′とすれば，これらの2つの点におけるたわみは等しくなければならない．しかるに，P ′については
),6,4,2(sin ),5,3,1(sin sin )(sin L L =?===???????=?m a x m m a x m a x m m x a a m πππππ となるからである．一般に，与えられた荷重分布がXX ，YY について対称でさえあれば，m ，n の偶数値は常に消えることが分かる．
(2) 式(6.36)のたわみの最大は，平板の中心x =a /2，y =b /2で起こり，その値は
∑∑==????????+=L L ,5,3,1,5,3,12
2222602sin 2sin 16)(m n mzx
b n a m mn n m D p w πππ この式は次の表6.1を参照して式(6.37)の形にまとめられる．
表6.1 sin sin ππn m の値 式(6.37)
11
∑∑==?+????????+?=L L ,5,3,1,5,3,12222212
60
)1(16)(m n n m mzx b n a m mn D p w π 特に正方形板のときは，a =b とおいて，
()D a p D
a p D a p n m mn D a p w m n n m mzx 40
4
0640,5,3,1,5,3,12221264
0062004.0)004000.0016000.0111000.0161004.0(6708175081916216901115014116)1(16)(=+?+?=??????????+????????+?????????++?=+?=∑∑==?+L L L L ππ
式(6.39)の値は，別な方法で求めた式(7.33)と同じ値である．
式(6.39)の級数の第2項以下を無視した近似式
D a p D a p w approx 4064
0max 161004.04)(==π は，正しい値式(6.39)に比べて，+2.4%の誤差をもつにすぎない．
(3) 式(6.36)のたわみによる曲げモーメントM x の最大は，式(6.35)のA mn の値を式(6.31)の第1式に代入して，x =a /2，y =b /2とおき
????????+????????+?=∑∑==?+22
225,3,15,3,1222221240max )1(16)(b n a m b n a m mn p M m n n m x νπL L 特に正方形板のときは，a =b とおいて
()()∑∑==?+++?=L L 5,3,15,3,1222221242
0max )1(16)(m n n m x n m n m mn a p M νπ 式(6.42)の数値計算を示せば1)
2
042
0max )1(92036.0)0001.05001.06002.08004.08010.03033.00250.0()1(16)(a p a p M x νπν+=+?+?+?+=
3.0=νとすれば
1) この級数の，たとえば第6項の数値計算は
5001.0)1()75(751)93(931)111(1111)1(222222×+=?
????+?++?++?+νν (6.37)
(6.38)
(6.39)
(6.40)
(6.41) (6.42) (6.43)
12
8384.00048.0)(2
020max a p a p M x == この式(6.44)の値は別な方法で計算した式(7.39)の値と同じである．式(6.43)の級数は分母がm ，n の4次式で収束するから，式(6.39)のたわみのときよりも収束が劣る．
(4) 図6.7のように，大きさの相似な2つの平板をとると，厚さをどちらも同じとすれば，中心における最大たわみは，2つの平板の大きさの比r （対応する2つの辺の長さの比）の4乗に比例する．たとえば辺の長さが2倍になると最大たわみは16倍になる．すなわち（図6.7）
max 4max w r W =
このことを知るには，式(6.37)の因数：
222221
????????+=b n a m c と 222221????????+=B n A m C
とを比べればよい．すなわち
k B
A b a ==， A =ra ，
B =rb とおけば
c r n b a m b r n k m b r n B A m B C 422224422224422224
)/()/(=????????+=????????+=?????????+=
ゆえに式(6.45)が得られる．
曲げモーメントの最大値については，式(6.41)から分かるように，相似の線比r (=A /a )の平方に比例して増す．ここで図6.7(a)の全荷重P はP =p 0ab で，図6.7(b)の全荷重P はP =p 0AB =r 2p 0ab =r 2P である．したがって最大曲げモーメントが板の大きさにつれてr 2に比例して増すのは，荷重がr 2倍になるからに因るのであって，もし板が大きくなっても，全荷重P さえ一定ならば，最大曲げモーメント，したがって最大縁応力の値は変わらないことが結論できる．ただしこのときでも，最大たわみはr 2に比例して増す．
(6.44)
(6.45) (a) (b)図6.7 相似の平板
13
［例題2］中心部に矩形型の等分布荷重が作用する4辺単純支持の矩形板
中心部の矩形領域αβに一様な荷重0p が作用する場合のたわみを求めよ．
［解］この場合には，荷重関数),(y x f p =は次のものである．
??????+<
式(6.29)によって式(6.46)のFourier 係数を計算するのに，まずx についての定積分の部分は，3部分に分けて
∫∫∫∫+?+?++=222200sin ),(α
α
ααπa a a
a a a
dx dx dx dx a x m y x f 左辺の第2項だけが0),(p y x f =の定数で，第1項，第3項の荷重関数は0であることに注目して，今の問題のFourier 係数は
),5,3,1,(,2sin 2sin )
1(162sin 2sin 2sin 2sin 16sin sin 4122020
22
220L =?===?++?+?∫∫n m b n a m mn p b
n a m n m mn p dxdy b y n a x m p ab A n m b b a a mn πβπαππβπαπππππββαα ここに，前の例題における表6.1により
12)1(2sin 2sin ?+?=n m n m ππ であり，m ，n の偶数値は不要である．
図6.8 中心部の矩形領域に載荷せられた平板 (6.46) (6.47)
(6.48)
14
∑∑==?+????????+?=L L ,5,3,1,5,3,12222212
60sin sin 2sin 2sin )1(16m m n m b y n a x m b n a m b n a m mn D p w πππβπαπ この解の局部荷重が板全体に拡がって，b a ==βα,（図6.8）となったときは，式(6.48)を参照して，式(6.49)は前の問題のたわみの式(6.36)に帰することがみられる．
正方形板（a =b ）を例にとり，荷重面積を2/,2/b a ==βαとすれば，板の中心における最大たわみは式(6.49)から
()D a
p D a p n s m n m mn D a p w m m 40640,5,3,1,5,3,122264
0max 0024
002.0)1000.03003.00125.0(164sin 4sin 116=+??=+=∑∑==L L L ππππ このたわみの値は，前面に満載した値(6.39)に比べて，およそ半分である．荷重の総量は1/4なのに，たわみが1/2にも達するのは，中心部に集まっていることによる．
［例題3］中心に集中荷重が作用する4辺単純支持の矩形板
4辺が単純支持の矩形平板の中心に集中荷重P が作用するときのたわみを求めよ．
［解］これは，式(6.49)の解から得ることが出来る．それには0,0→→βαとして，集中荷重P を αβ0p P = で表現すればよい．0,0→→βαのときはTaylor 展開の初項だけをとって b
n b n a m a m a m a m 22sin ,22!3122sin 3πβπαπαπαπαπα==+???????=L であるから，これらを式(6.49)に代入して，式(6.51)のP でおきかえ
∑∑==?+????????+?=L L ,5,3,1,5,3,12
2222124sin sin )1(4m n n m b y n a x m b n a m D ab P w πππ 正方形板（a =b ）のときの，中心（x =a /2, y =b /2）のたわみは
D Pa D Pa n m D
Pa w m n 242,5,3,1,5,3,122242max 5011.0)3001.05002.00006.00020.00250.0(4)(14=+++++=+=∑∑
==L L L ππ 式(6.53)の計算における級数の収束は左程よくない．別の計算による正しい値は0.011 60Pa 2/D である． さらに曲げモーメントになると，m ，n の2次式でしか収束しないから，数値計算は相当困難である．この問題については，もっと収束のよい別な解がある（後述）．
(6.49)
(6.50) (6.51)
(6.52)
(6.53)
15
［例題4］偏心集中荷重が作用する4辺単純支持の矩形板
図のように，点),(ηξA に集中荷重P が作用する4辺単純支持の矩形板を考える.
［解］この集中荷重P は次の性質をもつ関数f (x ,y )である．
?????<<++<<<<=??
???<<++<<<<=)(0)()0(0),()(0)()0(0),(b y d d y p
y y x f a x d d x p
x y x f ηηηηηηξξξξξξ
すなわち，点),(ηξA のまわりのηξd d なる微小な矩形領域にp なる一定の分布荷重が存在していて，ηξd pd P =である．上の性質をもつf (x ,y )を式(6.29)に代入して1)
b
n a m ab p dy b
y n in dx a x m ab p dxdy b y n a x m y x f ab A d d d d mn πηπξππππηηηξξξηηηξξξsin sin 4sin 4sin sin ),(4===
∫∫∫∫++++ この係数mn A を式(6.30)に代入すると，たわみは次式で与えられる．
b y n a x m b n a m b n a m D ab P w n m πππηπξπsin sin sin sin 14112
22224∑∑∞=∞=????????+= この解において，とくに2/,2/b a ==ηξとおけば表6.1により
12)1(2sin 2sin sin sin ?+?==n m n m b n a m πππηπξ
となり，式(6.52)と一致する． 1) ξπξξπξξππξξξπππππξξξ
ξd a
m d a m d d m a a m a d m m a a x m m a dx a x m d d sin cos cos )(cos cos sin ==?????+?=?????=++∫
図6.9 偏心集中荷重P の作用する矩形版
(6.54)
16
6.6 仮想仕事の原理によるNavier 解の誘導
4辺が単純支持の矩形平板（図6.1）の一般解(6.30)は，仮想仕事の原理を使っても求めることができる．次にこのことを調べよう．
板の全ひずみエネルギーW は，式(5.4)により
∫∫??????????????????????????????????????????????+??=b a dxdy y x w y w x w y w x w D W 0022222222222)1(22ν 前の考察から，単純指示の平板では，座標を図6.1のように取れば，任意の荷重分布に対するたわみw が，二重正弦級数：
∑∑∞=∞==11sin sin
n m mn b y n a x m A w ππ の形で与えられる．式(6.55)のw に式(6.56)を代入したとき，エネルギーW が様々な値をとるのは，A mn の変化による．よって，仮想仕事の原理を使って与えられた荷重状態に応じたの値を定めることができる．
まず式(6.56)を式(6.55)に代入して，定積分を実行する．代入して
dxdy b y n a x m ab mn A b y n a x m b n A b y n a x m a m A b y n a x m b n a m A D W n m mn n m mn n m mn b a n m mn ???????????????
????????????????????????????????
????????????????+=∑∑∑∑∑∑∫∫∑∑∞=∞=∞=∞=∞=∞=∞=∞
=211211222112220011222222cos cos sin sin sin sin )1(2sin sin 2πππππππππνππππ この積分を行うに当たって，
4cos cos sin sin ,02
sin sin ,02
sin sin
00220022
00ab b y n a x m b y n a x m b dy b y n b x m n n n n a dx b y m a x m m m m m b a b a b a ===′′≠′==′′≠′=∫∫∫∫∫∫ππππππππおよびまたはに応じてまたはまたはに応じてまたは に注目すれば，式(6.57)の中の}){1(2ν?の項は消えて，式(6.57)は次のようになる：
∑∑∞=∞=???
?????+=1122222248n m mn b n a m A abD W π さて，平板の任意の一点ηξ==y x ,に集中荷重P が作用したときを考え（図6.9），そのたわみとエネルギーがそれぞれ式(6.57)と式(6.58)とであるとする．A mn はある特定な値をとっている筈である．仮想仕事の原理によれば，このような平衡状態のとき，特定のA mn だけに小さな変化mn A δを与えてみると，これに応じて外力の作用点（ηξ==y x ,）のたわみw がw δだけ増して，外力P はw P δだけの仕事を板に与え，一方式(6.58)のひずみエネルギーは，mn A δによる分だけ増す．すなわち
mn A A W w P δδ??= (6.55)
(6.56) (6.57)
(6.58) (6.59)
17
式(6.56)から外力の作用点のw δを計算するに，特定のA mn だけに変化を与えているのだから，
b n a m A b y n a x m A w mn y x mn πηπξδππδδη
ξsin sin sin sin ,=??????=== 一方，式(6.58)からmn A W ??/を求めて
2222244???????
?+=??b n a m A abD A W mn mn π これらを式(6.59)に代入してA mn は次のようになる： 222224sin sin 4????????+=b n a m abD b n a m P A mn
ππηπξ この係数の値を式(9.56)に代入して，
b y n a x m b n a m b n a m abD P w n m πππηπξπsin sin sin sin 411222224∑∑∞=∞=????????+= このようにして，式(6.54)と同じ結果を得る．数値計算における収束の程度は，分母がm , n の4次式だけであるから，有効数字3桁程度を求めるには，はじめの5～6項だけを計算すればよい．しかし，それから先は大変に収束が悪くなる．
任意の分布荷重があるときのたわみは，式(6.60)を積分すれば得られる．それには，),(y x f p =を与えられた荷重分布の関数とするとき，点),(ηξに
ηξηξd d f P ),(=
なる集中荷重があるとして，式(6.60)を板の全面積にわたって積分すればよい．すなわち
ηξπππηπξπd d b y n a x m b n a m b n a m abD P
w b a n m ∫∫∑∑∞=∞=???
?????+=0011222224sin sin sin sin 4 積分と和との順序をかえ，ηξ,の積分に関係のある項を取り出して
∫∫=b a mn d d b y n a x m f ab A 00
sin sin ),(4ηξππηξ とおけば，上の式は b y n a x m b n a m A D w n m mn πππsin sin 111222
224∑∑∞=∞=???????
?+= これは前の方法で求めた式(6.30)と同じである．
6.7 エネルギー最小の理論によるNavier 解の誘導
(6.60)
18
I = W －V ここに，W は板の全ひずみエネルギーで，－V は板のうえに分布した荷重によって下がり（たわみ）を生じたための位置エネルギーの減少であって，板の釣合い状態においては，I が最小になるように板が曲がる．W は式(5.4)によって与えられる．位置エネルギーについては，(x , y )点における微少部分dxdy に作用する力がpdxdy で，変位がw であるから，要素部分の位置エネルギーの減少－dV は
)),((,y x f p wpdxdy dV =?=?
これを板の全面積にわたってせきぶんして，全体の位置エネルギーの減少－V は
∫∫?=?wpdxdy V
式(5.4)と式(6.62)とを式(6.61)に代入して
∫∫?????????????????????????????????????????????????????????+??=dxdy wp y x w y w x w y w x w D I 22222222222)1(22ν 式(6.63)は板の形，荷重状態，支持条件の如何にかかわらず，板の曲げに用いうる一般式であることが誘導の過程から明らかである．式(6.63)は厳密解を得るのに用いられるのみならず，Rits 法のような近似解法にも用いられる．単純支持以外の板の問題を，式(6.63)を使って後で取扱う．
4辺が単純支持の矩形平板に式(6.63)を使って，Navier 解(6.30)も求めよう．このときのたわみw は ∑∑∞=∞==11sin sin
n m mn b y n a x m a w ππ の形をとる．ここにa mn は未知の係数である．ここで問題は式(6.63)のI が極小値を取るようにa mn を定めることである．そのためには個々のa mn が
),3,2,1,(,0L ==??n m a I mn なる条件を満足しなければならない．
まず，式(6.64)の形を式(6.63)に代入すれば，式(6.58)を使って
dxdy y x f b y n a x m a b n a m a abD
I b a n m mn n m mn
∫∫∑∑∑∑??????????+=∞=∞=∞=∞=0011112222224),(sin sin 8πππ これについて式(6.65)を計算してa mn を求めれば
dxdy b
y n a x m y x f b n a m abD a b a mn ∫∫????????+=002
22224sin sin ),(1
4πππ この値を式(6.64)に代入して，所要のたわみは
∑∑∞=∞=???????
?+=11222
224sin sin 1n m mn b
y n a x m b n a m A D w πππ ここに
dxdy b y n a x m y x f ab A b a mn ∫∫=00sin sin ),(4ππ (6.61) (6.62) (6.63)
(6.64) (6.65)
不等高基础分坑
输电线路知识 分坑测量、跨越测量、交叉角测量、弧垂测量及计算 分坑测量 定义：根据定位的中心桩位，根据基础类型依照设计图纸规定的尺寸进行坑口放样工作，称为分坑测量。也就是根据设计要求确定各塔杆腿基础砼中心及设计基准面高（包括基础尺寸）。 分为： 带拉线直线单杆的分坑；2.直线双杆分坑；3.带拉线双杆（转角双杆）的分坑；4.方形塔基础分坑；5.矩形塔基础分坑；6.不等高塔腿基础分坑；7.中心点位移的转角塔分坑；主要就是6、7进行说明一下。 一般方形塔塔腿方向确定： 分坑测量步骤：设计图纸计算->桩位复测->初步分坑->降低基面、平整基础施工面->砼中心找正->验证 设计图纸计算：1、认证阅读图纸资料。2、根据设计图纸及说明计算各腿的半根开、半对角线根开等。 桩位复测：根据线路复测时所钉立的顺线路方向的横线路方向的辅桩，检查塔位桩的位置是否正确，如有偏差应重新钉立塔位桩。（直线塔及转角塔横线路方向桩确定） 初步分坑： 基础一般为矩形（正方形）基础。 目的：按设计要求确定降基的范围及深度。 不等高基础的根开一般分四个腿分别给出正侧面根开，分坑时候进行单腿分坑，按照具体情况选择以下3种分坑测量方法： 方法1：变通井字形分坑法 当铁塔有减腿设计时，基础各腿的半根开控制桩不重合，应采用变通井字形分坑法，分别对各腿单独钉桩控制，操作方法同普通井字发。 变通井字法：
在中心桩设站，以线路前进方向为零，度盘顺时针转（180°-Θ）/2，并在方向上定出与C、D腿的正面半根开距离相等的辅助桩位点，即OC1=C腿的正面半根开、OD1=D腿的正面半根开、反方向定出OA1、OB1，度盘顺时针转90°，定出与侧面半根开距离相等的OD2、0A2，同样倒镜定出OC2、OB2。在C1、C2、D1、D2、A1、A2、B1、B2上设仪器，以中心桩方向为零，根据转向角度关系定出C3、C4、D3、D4、A3、A4、B3、B4等辅助桩。然后根据各腿辅助桩位定出各塔腿中心点及基础尺寸位置。下图为不等高基础无位移转角塔。此种方法较复杂。仪器设站较多，容易出错，但能解决在中心桩看不到各塔腿中心的问题。 变通井字法 在以上所说变通的井字法中，距离为水平距离，在实际中，由于地形原因，采取的是钢尺距离，是斜距。 因此需要计算丈量的斜距。公式中S1为斜距，S为水平距离，h为两点之间的高差，可用经纬仪求得：S1=根号（s2+h2） h1=v1-i，h2=v2-i，h1-2=v1-v2
牛角刮痧板的用法 刮痧的方法
牛角刮痧板的用法刮痧的方法 刮痧是根据中医十二经脉及奇经八脉、遵循”急则治其标”的原则，运用手法强刺激经络，使局部皮肤发红充血，从而起到醒神救厥、解毒祛邪、清热解表、行气止痛、健脾和胃的效用。下面小编就给大家介绍牛角刮痧板的用法。 牛角刮痧板的使用方法 1、头部保健刮痧 取穴：百会穴及四神聪、头维穴至风池穴、太阳穴。
刮拭顺序：先刮百会及四神聪，再刮头维至风池，重刮头维、风池，然后点按太阳穴。刮拭方法：平补平泻。 方义：头为诸阳之会，头部刮痧能促进头部血液循环，使头脑清醒，有利于增强记忆力。 2、颈肩部保健刮痧 取穴：风池穴至肩井穴、风府穴、大椎穴、肩髃穴。 刮拭顺序：从上至下依次刮拭。 刮拭方法：补泻兼施。
方义：长期坚持刮拭上述穴位可清除机体代谢产物，起到疏通经络、调整脏腑之功能，使之保持阴平阳秘的平衡状态，达到强身健体，缓解疲劳的目的。 3、四肢保健刮痧 取穴：曲池穴、合谷穴、内关穴、外关穴、足三里。 刮拭顺序：经脉循行方向。 刮拭方法：平补平泻。 方义：刮拭四肢经络可促进血液循环，有效预防疾病，并能清除体内毒素，起到防患于未然的作用。 牛角刮痧板的挑选方法
1、拿到刮痧板后看它的纹路，每块牛角刮痧版身上一般都会有独一无二的天然而清晰的纹理。 2、用鼻子闻刮痧板，天然的牛角一般都会保留有牛角特有的淡淡的腥味，一闻便知真假，如遇热水，腥味会浓烈些。 3、问行家，向他们请教，或拿到相关的部门检验，这是最好的方法也是最笨最费事的方法。 4、用刀具切一小块来烧，发出烧焦头发般臭味的是真牛角刮痧板，反之不是。 5、用手拿捏刮痧板，真的手感舒适冰凉，并且梳体较沉重，有实感。 6、真牛角刮痧板不会起静电。
电池保护板工作原理
锂电池保护板根据使用IC,电压等不同而电路及参数有所不同,常用的保护IC有8261,DW01+,CS213,GEM5018等，其中精工的8261系列精度更好，当然价钱也更贵。后面几种都是台湾出的，国内次级市场基本都用DW01+和CS213了，下面以DW01+ 配MOS管8205A （8pin）进行讲解: 锂电池保护板其正常工作过程为: 当电芯电压在2.5V至4.3V之间时，DW01 的第1脚、第3脚均输出高电平(等于供电电压)，第二脚电压为0V。此时DW01 的第1脚、第3脚电压将分别加到8205A的第5、4脚，8205A内的两个电子开关因其G极接到来自DW01 的电压，故均处于导通状态，即两个电子开关均处于开状态。此时电芯的负极与保护板的P-端相当于直接连通，保护板有电压输出。 2.保护板过放电保护控制原理: 当电芯通过外接的负载进行放电时,电芯的电压将慢慢降低,同时DW01 内部将通过R1电阻实时监测电芯电压,当电芯电压下降到约2.3V时DW01 将认为电芯电压已处于过放电电压状态，便立即断开第1脚的输出电压，使第1脚电压变为0V，8205A内的开关管因第5脚无电压而关闭。此时电芯的B-与保护板的P-之间处于断开状态。即电芯的放电回路被切断，电芯将停止放电。保护板处于过放电状态并一直保持。等到保护板的P 与P-间接上充电电压后，DW01 经B-检测到充电电压后便立即停止过放电状态，重新在第1脚输出高电压，使8205A内的过放电控制管导通，即电芯的B-与保护板的P-又重新
接上，电芯经充电器直接充电。 3.保护板过充电保护控制原理: 当电池通过充电器正常充电时,随着充电时间的增加,电芯的电压将越来越高，当电芯电压升高到4.4V时,DW01 将认为电芯电压已处于过充电电压状态，便立即断开第3脚的输出电压，使第3脚电压变为0V，8205A内的开关管因第4脚无电压而关闭。此时电芯的B-与保护板的P-之间处于断开状态。即电芯的充电回路被切断，电芯将停止充电。保护板处于过充电状态并一直保持。等到保护板的P 与P-间接上放电负载后，因此时虽然过充电控制开关管关闭,但其内部的二极管正方向与放电回路的方向相同,故放电回路可以进行放电,当电芯的电压被放到低于4.3V时,DW01 停止过充电保护状态重新在第3脚输出高电压，使8205A内的过充电控制管导通，即电芯的B-与保护板P-又重新接上，电芯又能进行正常的充放电. 4.保护板短路保护控制原理: 如图所示，在保护板对外放电的过程中，8205A内的两个电子开关并不完全等效于两个机械开关，而是等效于两个电阻很小的电阻，并称为8205A的导通内阻，每个开关的导通内阻约为30m\U 03a9共约为60m\U 03a9，加在G极上的电压实际上是直接控制每个开关管的导通电阻的大小当G极电压大于1V时，开关管的导通内阻很小(几十毫欧)，相当于开关闭合，当G极电压小于0.7V以下时，开关管的导通内阻很大(几MΩ)，相当于开关断开。电压UA就是8205A的导通内阻与放电电流产生的电压，负载电流增大则UA必然增大,因UA0.006L×
.刮痧板的使用方法和注意事项
.刮痧板的使用方法和注意事项 刮痧”这个“痧”字也就是“痧症” 。这种疗法起源于 旧石器时代，通过长期的实践与积累，逐步形成了砭石治病 的方法，这也是“刮痧”疗法的雏形。它方法简便，取材容 易，深受人民喜爱。刮痧疗法发展到今天已经成为一种适应 病种非常广泛的自然疗法。 刮痧是传统的自然疗法之一，它是以中医皮部理论为基 础，用器具（牛角、玉石、火罐）等在皮肤相关部位刮拭， 以达到疏通经络、活血化瘀之目的。 刮痧的疗效，痧是根据中医十二经脉及奇经八脉、遵循 "急则治其标 "的原则，运用手法强刺激经络，使局部皮肤发 红充血，从而起到醒神救厥、解毒祛邪、清热解表、行气止 痛、健脾和胃的效用。刮痧施术于皮部对机体的作用大至可 分为两大类，一是预防保健作用，二是治疗作用。 刮痧分为： 1.放痧：又称三棱针刺法，具有清泄热毒的作用。 是用三棱针或者采血针等在身上点刺，挤出血液，使邪毒随 肤和一定部位，使表浅的皮肤出现痧点。 3.焠痧（不常 用） ： 又名灯火燋法， 用灯芯蘸油点燃后在皮肤上的红点烧，听 声清脆的爆响声即可。适用于寒症，如腹痛，手足发冷， 口唇发冷等症候。 4.拍痧：用拍法，多与刮痧相间运用。可 以加强刮痧的作用。 5.刮痧：普通的一种方法。 血出而解。 2.扯痧：用医生食指，拇指， 中指提扯病人的皮
刮痧板的选择首先是材质的选择!! 从刮痧板的材质上分，可以说是包罗万象，铁板，勺子， 瓷器，玉石，水牛角，黄牛角等等。这些大部分都是平常百姓家的用品，来源相当简单，只要手边有什么操起什么刮。 像出现得最早的刮痧工具则是铜钱，一般都是在上面沾水便刮起来。但随着社会的不断向前发展，对刮痧板的质量要求也自然越来越高，其中最常见的公认的质量不错的是水牛角，水牛角在中药上本就有清热解毒、活血化瘀的效果，其他如玉石什么的应该会更好，但一来价格比较昂贵、二来易碎、三来不易找到货真价实的。所以对于大众家庭来说，选择水牛角材质的刮痧板就可以了。 刮痧板的选择其次就是形状 从形状上来说，刮痧板有鱼形、长方形、三角形还有这 几种形状的变形，如齿梳形等等。一般来说，鱼形和三角形的更适合来点擦式，如找一些相关的穴位等等。其次不管什么形状的，最好是选择两边厚薄不一致的，厚的一边可以做为日常保健用，薄的一边可以理疗用。 我们了解了刮痧板的选择后，同样很重要的是了解如何养板子。一般来说，用油来养板子，越养越透，越养越熟， 透着亮彩。又不至于象木器时间长了会起包浆。下次拿出来用沾了纯露的棉片轻轻擦试一下就可以用了。 水牛角角形刮砂板材质：水牛角大小约（三角形）： 11*9*5cm 背部厚约：7mm 刮痧作用
矩形塔的基础分坑方法
江苏省电力行业【农网配电营业工】职业技能鉴定 操作考核任务书 考生姓名准考证号 1.项目名称： 矩型铁塔基础分坑的操作 2.考核内容 用经纬仪进行铁塔基础施工定位（分坑）测量操作 3.操作时间 本项目作业时间50分钟 4.操作说明 （1）选择并检查工作所需的测量仪器和器材； （2）在指定的场地、测量仪器上独立完成架设仪器、测量、读数和计算操作等；（3）架设仪器的对中、整平，瞄准及读数，须经考评员现场复核评判； （4）正确使用测量仪器，遵守测量操作步骤，认真仔细观测读数，准确计算；（5）测量计算记录纸写好姓名后交给考评员阅卷评分留存； （6）时间到应立即停止测量和计算操作,整理仪器和器材离开操作场地。 5.否决项：定位分坑错误或损坏测量仪器否决 江苏省电力行业【农网配电营业工】职业技能鉴定 操作考核评分标准表(考评员用)
操作考核评分表(考评员评分用) 姓名准考证号操作开始时间结束时间
直线塔、矩型铁塔基础施工定位（分坑）测量操作记录纸 测量计算记录人： 矩形塔的基础分坑方法如图所示 图：矩形塔的基础分坑 由上图中所示的关系可知：y y E 2 245sin 210== 当X=Y 时，矩形塔就变成方形塔，所以方形塔只是矩形塔的一种特殊情况，利用此种分坑方法对方形塔的基基础进行分坑时，E0在AC 、CB 、BD 、DA 的中点。 分坑方法及步骤 1） 将仪器安置在O 点，从O 点的前后起沿线路中心线量水平距离(x+y)/2,分别得A1、B1 两点，在垂直线路中心线的方向以同样的距离，分别定出C1、D1两点。 2） 从C1点起，在CA 方向线上量水平距离E1与E2，分别得1、3两点，取2 a 线长，使 其两端分别与1、3两点重合，在此线的中间把线拉紧得点2，折向DA 的另一侧得点4。 3） 用同样方法，分别定出另外三个塔坑。 (一)分坑的工具和材料 皮尺(30m)粗铁丝钎(长30cm)6支 石灰粉细铅丝(22#)
刮痧操作步骤
刮痧操作步骤 刮痧的用具 刮痧的工具有很多，如同刮痧法一样，用具也十分简单、方便，刮痧常见的工具主要有以下两大类： 刮痧板： 只要是边缘比较圆滑的东西，如梳子、搪瓷杯盖等，都可以用来刮痧当然，如果长期使用或作为治疗，应使用专为刮痧制作的正规刮痧板。如选用天然水牛角为材料制成的刮痧板，水牛角刮痧板有以下特点：1）纯天然、无副作用，光滑、美观、不易损坏等优点，更加体现了自然刮痧之法的特点，避免了其他类别器械所造成的疼痛、皮肤伤害、静电等不良反应。2）根据人体表面生理结构特点设计，既可尽最大可能满足人体各个部位刮痧，可做为点穴、手指关节部位点按、足底穴位按摩、全身按摩等的理想保健治疗工具。对人体肌表无毒性刺激和化学不良反应水牛角本身也是一种中药，具有发散行气，活血和润养作用。 刮痧润滑剂： 在开展刮痧之前，为了有效防止划破刮拭部位的皮肤，需要在皮肤表面涂一层润滑剂，如麻油、色拉油都可以作为润滑剂使用。同样也最好使用专为刮痧目的而生产的专用刮痧润滑剂。如我公司生产的刮痧油是传统刮痧油基础上进一步完善配方，浓缩而成的一种刮痧专用润肤制品，除包含普通刮痧油的特性与功能外，还具有改善血液循环、促进新陈代谢、润滑人体皮肤、活血化瘀、消炎止痛及增强疗效等作用，具有功效强、用量省等特点。它经过传统与现代相结合的方法与工艺，将数种天然植物合理的加工而成，充分考虑植物药之间君臣佐使的要求，使配方最大限度发挥润肤与增效作用，除刮痧外，还可用作按摩、拔罐、足疗、美容、护肤之佳品。可配合刮痧、拔罐、按摩、足疗时使用，亦可单独使用。 刮痧方法的分类和操作方法介绍 刮痧方法的分类： 刮痧刮拭方法主要可分为刮痧法、撮痧法、挑痧法和放痧法： 刮痧法： 为最常见的一种方法，刮痧部位通常多在病人背部或颈部两侧，根据病情需要，有时也可在颈前喉头两侧，胸部、脊柱两侧，臂弯两侧或膝弯内侧等处。也可按照病情需要，选择适合的部位。病人取舒适体位，充分暴露其被刮部位，并用温水洗净局部，通常采用光滑的硬币、铜勺柄、瓷碗、药匙、有机玻璃纽扣或特制的刮板，蘸取刮痧介质（如刮痧油、冷开水、香油或中药提取浓缩液等，既可减少刮痧时的阻力，又可避免皮肤擦伤并增强疗效），在体表特定部位反复刮动、磨擦。按手法又分为直接刮法和间接刮法。 直按刮法： 指用热毛巾擦洗被刮部位的皮肤，然后均匀涂上刮痧介质，用刮痧工具直接接触患者皮肤，在体表的特定部位反复进行刮拭，直到皮下出现痧痕为止。
矩形塔地基础分坑方法
操作考核任务书 考生姓名准考证号 1.项目名称： 矩型铁塔基础分坑的操作 2.考核内容 用经纬仪进行铁塔基础施工定位（分坑）测量操作 3.操作时间 本项目作业时间50分钟 4.操作说明 （1）选择并检查工作所需的测量仪器和器材； （2）在指定的场地、测量仪器上独立完成架设仪器、测量、读数和计算操作等； （3）架设仪器的对中、整平，瞄准及读数，须经考评员现场复核评判； （4）正确使用测量仪器，遵守测量操作步骤，认真仔细观测读数，准确计算； （5）测量计算记录纸写好姓名后交给考评员阅卷评分留存； （6）时间到应立即停止测量和计算操作,整理仪器和器材离开操作场地。 5.否决项：定位分坑错误或损坏测量仪器否决
操作考核评分标准表(考评员用) ）
江苏省电力行业【农网配电营业工】职业技能鉴定 操作考核评分表 (考评员评分用) 姓名准考证号操作开始时间结束时间
直线塔、矩型铁塔基础施工定位（分坑）测量操作记录纸 测量计算记录人：
矩形塔的基础分坑方法如图所示 图：矩形塔的基础分坑
由上图中所示的关系可知： y y E 22 45sin 210== )(2245sin ) (21 2a y a y E +=+= )(2 2 45sin ) (21 1a y a y E -=-= 当X=Y 时，矩形塔就变成方形塔，所以方形塔只是矩形塔的一种特殊情况，利用此种分坑方法对方形塔的基基础进行分坑时，E0在AC 、CB 、BD 、DA 的中点。 分坑方法及步骤 1） 将仪器安置在O 点，从O 点的前后起沿线路中心线量水平距离(x+y) /2,分别得A1、B1两点，在垂直线路中心线的方向以同样的距离，分别定出C1、D1两点。 2） 从C1点起，在CA 方向线上量水平距离E1与E2，分别得1、3两点， 取2 a 线长，使其两端分别与1、3两点重合，在此线的中间把线拉紧得点2，折向DA 的另一侧得点4。 3） 用同样方法，分别定出另外三个塔坑。 (一)分坑的工具和材料 皮尺(30m) 粗铁丝钎(长30cm)6支 石灰粉 细铅丝(22#) 铁锹 直角尺(或丁字尺) (经纬仪、标杆：特殊杆塔分坑用) 线路平、断面图 线路走向图 杆塔一览图 分坑图 定位图 经纬仪使用：架镜、对中、整平、瞄准（聚焦）、测量分坑 将三角架取出，松开脚中螺丝，拉开与肩同高（略低于肩），紧上脚中螺丝，双手分握两只脚，前倾将另一脚向前伸出，离中心点50厘米着地，拉开后两只脚成三角对立，从上面圆孔望下，见中心点；取经纬仪，需用手托住底部，架于三角架上，旋上底部螺丝，从孔中看地面，对准中心点，调节脚的高度使之水平（大概即可），先调人站的水平，再旋转90度调平，误差部分用经纬仪上螺丝微调。 经纬仪对准线路方向，固定旋转底座，别人持标杆站在前方，立标杆时注意经纬仪对准标杆底部，对准后用皮尺量好距离定下A1点，镜头上下翻180度定B1点，记好角度（最好调到整数），顺时针旋转90度，在记好的角度上加90度，定下C1点，镜头上下翻180度定D1点。
锂电池保护板工作原理资料
锂电池保护板工作原理 锂电池保护板根据使用IC,电压等不同而电路及参数有所不同,下面以DW01 配MOS管8205A进行讲解: 锂电池保护板其正常工作过程为: 当电芯电压在2.5V至4.3V之间时，DW01 的第1脚、第3脚均输出高电平(等于供电电压)，第二脚电压为0V。此时DW01 的第1脚、第3脚电压将分别加到8205A的第5、4脚，8205A内的两个电子开关因其G极接到来自DW01 的电压，故均处于导通状态，即两个电子开关均处于开状态。此时电芯的负极与保护板的P-端相当于直接连通，保护板有电压输出。 2.保护板过放电保护控制原理:
当电芯通过外接的负载进行放电时,电芯的电压将慢慢降低,同时DW01 内部将通过R1电阻实时监测电芯电压,当电芯电压下降到约2.3V时DW01 将认为电芯电压已处于过放电电压状态，便立即断开第1脚的输出电压，使第1脚电压变为0V，8205A内的开关管因第5脚无电压而关闭。此时电芯的B-与保护板的P-之间处于断开状态。即电芯的放电回路被切断，电芯将停止放电。保护板处于过放电状态并一直保持。等到保护板的P 与P-间接上充电电压后，DW01 经B-检测到充电电压后便立即停止过放电状态，重新在第1脚输出高电压，使8205A内的过放电控制管导通，即电芯的B-与保护板的P-又重新接上，电芯经充电器直接充电。 4.保护板过充电保护控制原理: 当电池通过充电器正常充电时,随着充电时间的增加,电芯的电压将越来越高，当电芯电压升高到4.4V时,DW01 将认为电芯电压已处于过充电电压状态，便立即断开第3脚的输出电压，使第3脚电压变为0V，8205A内的开关管因第4脚无电压而关
刮痧讲义
刮痧 刮痧是以中医经络腧穴理论为指导，通过特制的刮痧器具和相应的手法，蘸取一定的介质，在体表进行反复刮动、摩擦，使皮肤局部出现红色粟粒状，或暗红色出血点等“出痧”变化，从而达到活血透痧的作用。因其简、便、廉、效的特点，临床应用广泛，适合医疗及家庭保健。还可配合针灸、拔罐、刺络放血等疗法使用，加强活血化瘀、驱邪排毒的效果。 一、常用工具 常用的刮痧用具包括刮痧板和刮痧油。 1.刮痧板 （1）牛角类①特点与功效：牛角类刮痧板临床上尤以使用水牛角为多。水牛角味辛、咸、寒，辛可发散行气、活血消肿；咸能软坚润下；寒能清热解毒、凉血定惊。且质地坚韧、光滑耐用、原料丰富、加工简便；②注意事项忌热水长时间浸泡、火烤或电烤；刮痧后需立即把刮板擦干，涂上橄榄油，并存放于刮板套内。 （2）玉石类①特点与功效：玉石具有润肤生肌、清热解毒、镇静安神、辟邪散浊等作用。其质地温润光滑，便于持握，因其触感舒适，适宜面部刮痧；②注意事项用完后要注意清洁；避免碰撞；避免与化学试剂接触。 （3）砭石类①特点与功效：砭石采用的材质是泗滨浮石，这种石材含有多种微量元素，红外辐射频带极宽，可以疏通经络、清热排毒、软坚散结，并能使人体局部皮肤增温，用于刮痧的贬石刮痧板边厚小于3mm；②注意事项因砭石可能含有有害物质，购买时需认真辨别真伪，购买经国家权威部门检测不含有害物质的砭石。 刮痧工具的材质不固定,形式多样,许多日常用具均可以作为刮痧工具使用：如铜钱、银元、瓷汤勺、嫩竹板、棉纱线、蚌壳等,现在还有了树脂、硅胶等现代材料所制成的刮痧工具。 2．刮痧油 （1）液体类①特点与功效主要有凉开水、植物油(如芝麻油、茶籽油、菜籽油、豆油、花生油、橄榄油)、药油(如红花油、跌打损伤油、风湿油)等，不仅可防止刮痧板划伤皮肤，还可起到滋润皮肤、开泄毛孔，活血行气的作用。另外，还可以选用具有清热解毒、活血化瘀、通络止痛等作用的中草药，煎成药液，根据病情选用；②注意事项刮痧油宜避火使用和保存；皮肤过敏者禁用，外伤、溃疡、瘢痕、恶性肿瘤局部禁用。 （2）乳膏类①特点与功效选用质地细腻的膏状物质，如凡士林、润肤霜、蛇油、扶他林乳膏等。亦可将具有活血化瘀、通络止痛、芳香开窍等作用的中药提取物制备成乳膏剂使用；②注意事项避光，阴凉干燥处保存；宜根据病情需要选择适当的刮痧介质，如扶他林乳膏有镇痛、抗炎作用，用于风湿性关节疾病疗效较好。 二、刮痧的作用原理 1、活血祛瘀，改善微循环； 2、调整阴阳，增强整体功能；
锂电池保护板的简单检测方法
锂电池保护板的简单检测方法 锂电池保护板对锂电池进行过充、过放、过流（充电过流、放电过流和短路）保护，有些保护板上设计有热敏电阻，用于对电池进行过热保护，但过热保护通常是由外电路完成的，并不由保护板实现。保护板上的热敏电阻仅仅是给外电路提供一个温度传感器。如果保护板不良，电池就很容易损坏。本文介绍一种锂电池保护板的简单检测方法。 检测电路如下图： 电路很简单，主要元件就是一个电容和两个电阻，两个开关可以用鳄鱼夹或手动搭线都没问题的。色框内的部分是锂电池保护板的内电路。 原理： 电解电容C连接到保护板上的电池接点（B+，B-）上，充当电池，可进行充电和放电，连接时别弄错极性就行。电压表（数字万用表20V电压档）并联在电容两端，用于监视电池电压。 初始时，电容C没电，保护板上的控制芯片无工作电源，保护板处于全关断状态，即使接通开关K2，电容也不会充电。断开开关K2，电容也无电可放。即使电容有电，但电压达不到保护芯片的工作电压，也不会通过R1、R2放电。 如果带保护板的锂电池（比如手机电池）放置太久，电池因自身放电和保护板电路耗电使电池电压低于保护板上控制芯片的工作电压，保护板则全关断。测量电池引出电极P+、P-无电压，充电也充不进，就相当于上述这种初始情况。对这样的电池，一般人只能将它报废处理。其实很多时候电池并没有坏，只是必须拆开电池的封装外壳跳过保护板直接给电池芯充电，当电池芯的电压达到保护板上控制芯片的工作电压之后，电池才起死回生，能正常充电和使用。 本电路中，电容C充当电池的作用，下文关于电路原理的叙述中一律称之为电池。 接通开关K2，如前所述，电池并不会充电。按下按钮开关K1，5V电源通过R1、保护板的P+、B+（保护板上的这两个接点是直通的）、K1给电池充电，电压表上可实时读取电池两端的电压，当电池电压上升到控制芯片的工作电压（约2V）时，放开K1，这时保护板已正常工作，电池会继续充电，电池电压持续上升。如果想知道保护板在多大的电池电压下开始工作，不要长按K1，按一下，放一下，让电池电压每次上升一点点，注意观察电池电压，当电压到某个值时，不按K1电池电压也继续上升，则这个值就是保护板开始工作的最低电池电压值。 当电池电压上升到过充启动电压时（约），保护板关断充电通路，进入过充保护状态，充电停止。这时电压表上显示的就是过充保护电压。由于电压表有内阻，以及保护板上控制芯片工作也需要耗电（电流很小），所以电池通过这两条通路缓慢放电，电压表上可看到电池电压缓慢下降。当下降到控制芯片的过充解除电压（约）时，过充
直线塔矩形铁塔基础分坑的测量操作
直线塔矩形铁塔基础分坑的测量操作 1. 工器具选择 经纬仪卷尺标杆细铁丝锤桩小铁钉 2.检查中心桩 a.将经纬仪放于铁塔中心桩O上,对中調平对光 b.将标杆插于线路方向桩上,前后方均要测,检查中心桩是否正确; 3.钉前后方向桩 a.将望远镜瞄准标杆调焦用十字丝双丝段精密夹住标杆; b.瞄准前后方向桩,仪器控制方向,钢卷尺控制距离,钉下前后方各一桩,前A桩后B 桩,使AO=BO=1/2﹙x+y﹚。x,y,分别为矩形铁塔基础根开,x为长,y为宽。 4.测水平角准备工作; a.将仪器换向手轮转于水平位置, 手轮上标线为水平; b.打开水平度盘照明反光镜并调整,使显微镜中读数最明亮; c. 转动显微镜目镜, ,使读数最清晰; 5.钉垂直线路方向桩; a.转动水平度盘手轮,使读数为一个好计算的整数角度;(或直接记住原先读数。) b. 将镜筒旋转90°，钉C桩;倒镜后,钉D桩;使CO=DO=1/2(x+y) 。 6.画开挖面 a.用细铁丝连接AD,在此铁丝上量出DP=0.707(y+a),DQ=0.707(y-a),得P,Q两点,a 为基坑边长;(注：0.707=1.414/2=2?/2,即2分之根号2) b.取2a线长,将两端分别置于P,Q两点,拉紧线的中心即得M点,翻转至反方向即
得N点; c.沿NPMQ,在地面上画线, 即得第一只基坑面; d.同样用细铁丝连接AC, 在此铁丝上量出CP=0.707(y+a), CQ=0.707(y-a),得P,Q 两点,a为基坑边长; e.取2a线长,将两端分别置于P,Q两点,拉紧线的中心即得M点,反方向即得N点; f.沿NPMQ,在地面上画线, 即得第二只基坑; g.同样连接BD,BC, 同样得出M,N点, 得第三四只基坑;
刮痧具体操作方法
刮痧具体操作方法 肩颈部刮痧具体操作方法 - 肩颈部是连接头部与躯干的一个桥梁，肩颈部承担着人体头部血管、神经、经络与全身的沟通，因此可以说肩颈部的健康直接影响着人体全身的健康。通过刮痧疏通肩颈部的经络，不仅可以治疗肩井的疾患，对于人体面部的疾病也有很大的改善。以下介绍肩颈部的刮痧方法： 选择坐位或俯卧位，暴露颈肩刮拭部位，用热毛巾擦拭清洁。
坐位肩颈刮拭方法： 首先，在颈部涂抹均匀刮痧介质（刮痧油），并用刮痧板的平面在皮肤上摩擦到有热感为度，被刮痧者一定要放松。 其次，先从颈部正中刮痧开始，用水牛角的刮痧板，从颈部上的风府穴向下刮至大椎下的陶道穴；从哑门两侧的天柱向下刮至风门穴。刮痧板应以45度角平面向下均匀一致，从轻手法逐渐加力到中度手法。整个刮痧过程中刮痧板都要有一种渗透到皮肤内部的力，每一条刮痧带刮拭15-30次。 最后，再从双侧的风池穴刮至肩井穴，风池穴和肩井穴采用点压、按揉法。颈部一律采用轻手法刮痧，刮15-30次。
颈部俯卧位刮痧 让患者将前额面部放于床的凹孔中，俯卧于刮痧床上，保持颈部前屈而充分暴露颈肩部的皮肤，施者应坐在顾客被刮者的正前方。 从后发际正中的风府穴刮向第一胸椎处的陶道穴，然后刮两侧的天柱至风门，使用轻刮法进行，每一部位刮拭15－20次。 刮拭后发际两侧的凹处的风池穴至肩正中部的肩井穴，在两侧肩上进行刮拭，每一侧刮拭15－20次，使用轻手法，风池和肩井可用点压、按揉手法。 背部刮痧具体操作手法 - 中医认为脊柱两侧的足太阳膀胱经上的俞穴，为内脏气血输注之处，刺激背部脏腑俞穴，对五脏六腑的精气有直接的调节作用。现代医学认为脊柱不但是人的支柱，内在的脊髓神经还是人体大脑与四肢末端及内脏联系的桥梁，人体各个部位的神经支配几乎都是从脊柱两侧分布出来的。根据神经分布和经络腧穴的特点，通过出痧的形式，达到疏通经络、驱邪散热、提
线路复测作业指导书样本
1 施工范围 本作业指导书适用于新疆五彩湾750kv变电站站外电源工程的线路复测及部分杆塔分坑。 2 工程概况 2.1工程名称、工程特点、工程规模: 2.1.1工程名称: 新疆五彩湾750kv变电站站外电源 2.1.2工程概况 2.1.2.本工程自五彩湾220KV站至新建750KV变电站站外电源, 电压等级35千伏。线路从220站向南出线, 跨高速公路铁路1次, 最终接入750千伏变电站站外电源。全线长约14.2km, 单回路架设。导线采用LGJ-95/30型钢芯铝绞线, 施工图设计包括送电线路的本体设计。 2.1.2.2本线路途径地貌单元较单一, 主要为山前冲洪积平原, 地表呈戈壁荒漠景观, 有植被发育。全线地势总体北高南低, 地表稍有起伏, 高程在1115m~1260m 之间。 根据现场踏勘调查, 探井及地质点揭示, 沿线地层岩性表面1米为黄土1米以下以沙砾层为主, 厚度 大于4． 0m (未揭穿)。．现将各地层分别描述如下: 角砾: ．灰褐色、青灰色, 干燥～稍湿, 中密状态, 一般粒径为
7mm。15mm, 最大可见粒径约230mm, 骨架颗粒质量约占总重的50％以上。磨圆度较差, 多 呈次棱角形, 级配一般弘骨架颗粒交错排列, 大部分接触, 颗粒间中、粗砂充填, 充状态, 人工开挖较困难。 根据《110kV及以下架空送电线路勘测技术规程(DL／T‘5076- )》及以往工程经验, 此段地层的物理力学指标建议如下: 角砾 fak=300kPa Y=21kN／m3, ￠k =380 2.1.2.4跨越情况: 220kv线路一次, 35kv线路2次, 10kv线路2次, 公路一次, 通讯线3次, 铁路一次。跨越都较为频繁不利于施工。 2.1.3工程规模:本线路工程设计规模为7基自立式铁塔, 142基电杆的基础、杆塔、接地、防护工程及14.2公里的架线工程。 3 编制依据: 3.1《新疆五彩湾750kv变电站站外电源工程施工组织总设计》 3.2《新疆五彩湾750kv变电站站外电源工程塔明细表》 3.3《新疆五彩湾750kv变电站站外电源工程平断面定位图》 3.4《新疆五彩湾750kv变电站站外电源工程施工图总说明书》 3.5《新疆五彩湾750kv变电站站外电源工程基础明细表》 3.6《新疆五彩湾750kv变电站站外电源工程基础施工图》
手机锂电池保护板相关知识1【最新】
保护板初步知识 1、保护板的由来 锂电池（可充型）之所以需要保护，是由它本身特性决定的。由于锂电池本身的材料决定了它不能被过充、过放、过流短路及超高温充放电，因此锂电池锂电组件总会跟着一块精致的保护板和一片电流保险器出现 . 2、主要保护能能 过充电保护功能过放电保护功能 过电流保护电流包括过流1 过流2 短路保护 3、保护板的组成和元件： 保护板通常包括控制IC、开关MOS、储存电容、识别电阻及辅助器件NTC/PTC等组成。其中控制IC在一切正常的情况下控制MOS开关导通，使电芯与外电路导通，而当电芯电压或回路电流超过规定值时，它立刻控制MOS开关断开，保护电芯的安全。 PTC是正温度系数热敏电阻,NTC是负温度系数热敏电阻.PTC与NTC在应用上有不同的地方是:PTC在电路中可以做过电流保护,NTC主要是开关浪涌电流的抑制.他们也有共同的作用就是温度感测和侦测试 4、原理图及元件介绍 IC 它由精确的比较器来获得保护可靠的保护参数，主要参数： -过充电压 -过充恢复电压 -过放电压 -过放恢复电压 -过流检测电压 -短路保护电压 -耗电 MOSFET 串在主充放电回路中，担当高速开关，执行保护动作。我司所用的都是串在B- P-间。MOSFET包含三个电极：漏极（D）源极（S）栅极（G）；当G极为高电平时，D 极与S极导通，当G极为低电平时，D极与S极断开。主要参数: -内阻 -耐电流 -耐电压 -内部是否连通 -封装 FUSE PTC ：二次保护器件。 原理图：
正极:B+ FUSE P+ 负极:B- MOS(2、3)脚 MOS（1）脚接 MOS（8）脚 MOS（5、6）脚夫 P- 5、功能介绍： 通常状态：当电芯电压在2。5V---4。2V之间，IC的充电控制脚（第1脚）和放电管控制脚(第3脚)同时处于高电平,充电MOS、放电MOS同时打开，B-与P-连通,保护板有输出电压,能正常允放电. -过放状态:当电池接上手机等负载后，电芯电压渐渐降低，同时IC同部通过R1电阻实时监测电芯电压，当电芯电压降到IC的过放保护电压时，IC放电控制脚（第1脚）输出电压为0V，即低电平,放电MOS关闭,无输出电压。 - 过充状态：当电池通过充电器充电时，随着充电时间的增加，电芯电压越来越高，当电芯电压升高到过充保护电压时，IC将认为电芯处于过充电电压状态，IC的充电控制脚（第3脚）输出为低电平，即0V；此时充电MOS管关闭，B-与P-处于断开状态，充电回路切断，充电停止。保护板处于过充状态并一直保持。等到P+ P-之间接上负载后，因此时虽然充电管处于关闭状态，但其内部的二极管的正方向与放电回路的方向相同，故放电回路可以放电，当电芯电压被放低至过充电恢复电压以下时，充电管又导通，电芯的B-与保护板的P-又重新接上，电芯又能正常的充放电。 -过流及短路保护：当电池的负载电流超过IC的过流保护值时,IC的放电控制脚（第1脚）输出低电平，MOS管关闭。 3、 常见的问题点： -内阻大：决定电池内阻的器件有 PCB的线阻，MOS管的导通内阻， FUSE的内阻，电芯内阻及镍片的电阻。 解决方法：首先判断电芯内阻（一般要求小于60mΩ）是否超过标准，其次是测试保护板内阻（一般要求小于60mΩ）、FUSE内阻（一般要求小于15mΩ），最后检查镍片及接触电阻（一般要求小于15mΩ） -无电压无内阻（不能充放电等）：无电压无内阻通常是充电MOSFET关闭或放电MOSFET关闭或充放电MOS同时关闭，导致MOS管关闭的原因有 IC 不能正常工作或MOS管自身损坏或MOS连锡，虚焊。解决方法：先检查IC第5脚电压电否正常（电压与电芯电压相同），第6脚与B-是否连好，电芯电压是否正常，R1电阻是阻值是否正确，R1是否虚焊。其次检查IC的充电控制脚（3脚）和放电控制脚（5脚）电压是否正确（在通常的状态，IC的1、3脚都是高电平，等于电芯电压）。再次检查MOS是否短路，虚焊。 无ID（热敏）：ID电阻一端连接保护板的P-端子，一端连接保接保护板的ID端子，若有此类问题时，可首先确认线路是否导通，其次可确认电阻本身是否不良或是否连锡。 短路保护、过流保护不良：可先检查R2是否虚焊，IC的过流检测端子（IC的第2脚）是否虚焊，若无以上两种不良，那么应是IC本身损坏。
关于刮痧的各种知识
弧板刮痧板：多用于背部和身体较大面积的刮痧,此刮板的长边用于刮拭人体平坦部位的全息穴区和经络穴位。一侧短边为对称的两个半圆角，其两角除适用于人体凹陷部位刮拭外，更适合作脊椎部位及头部全息穴区的刮拭。 1、鱼形刮痧板 根据人体面部生理结构设计的面部专用刮痧板。长约12厘米，最宽约3.5厘米，最厚约0.3厘米。水牛角精制而成，外型似鱼，符合人体面部的骨骼结构，便于刮拭及疏通经络。鱼形刮痧板常用两只，左右手各一只配合使用。面部刮痧是以鼻梁为中线，用刮痧板分别向左右两侧刮拭，从上到下，由内向外，先刮前额部，再刮两颧，最后刮下颌部。因为面部有六条经络通过，穴位密布，通过刮拭可以疏通经络、促进气血循环。刮痧时用力要轻，以不出痧为度，可一天数次，经常刮拭。刮后面部会有热烘烘的感觉，这是气血运行的正常反应。面部经常出现的问题如暗疮、色斑、皱纹、黑眼圈等，用面部刮痧会收到意想不到的效果，面部刮痧不仅能改善面部血管的微循环，增加血液、淋巴液及体液的流量，使皮肤中的细胞得到充分的营养和氧气，加速细胞的新陈代谢，促进衰老细胞的脱落，维护纤维的弹性状态，激发人体“潜能”，使大脑信息反馈而重新分配全身能量，起到了排毒养颜，舒缓皱纹，行气消斑，保健养颜的功效。同时对眼、鼻、口腔、面部也能起到很好的保健作用。 2、梳形头部刮痧板 梳型的一端可用于头部经络的疏通，另一端为波浪型，可作用于点按头部相应的穴位。梳形刮痧板用于刮拭头部活跃大脑皮层，点按百会穴及四神聪穴，增加记忆和思维能力，帮助缓解不安与焦虑，同时刺激毛囊，减少脱发，激发毛发再生，促使白发变黑，具有美发护发的功效， 3、三角形刮痧板 用于四肢及颈部刮拭、穴位的打通；可通利关节、疏通盘脉，使四肢活动自如，抗寒抵暖。并可活跃颈部网络组织细胞，防止颈部皮肤下垂，减缓衰老。 4、方形刮痧板（也叫背部刮痧板） 用于背部的刮痧，排痧，疏通背部经络。作用于全身肌肉厚实部位，疏通经络，整气血可滋润全身肌肤亮丽，祛病强身，延年益寿。刮痧板以45?斜度，平面朝下，刮拭面尽量拉长，由内而外，由上而下，顺次刮拭，用力要适中、均匀，直接在人体皮肤经络上反复刮拭，只要数分钟，凡有病源之处，轻者出现红紫色瘀点，或密集的红紫色疙瘩，重则可见青黑包块，且会有痛感，如无反应，则无病灶。约3～7天后，患处平滑无包块、无痛感时才能实施第二次刮拭。其他部位如骨骼、关节部位，用刮板棱角刮拭，一般刮拭后二三天内患处会有疼痛现象，这是正常反应，若刮拭部位不正确，或手法不当，均无上述反应。 【分享】 刮痧疗法操作技巧 刮痧是用刮痧板或钱币、匙勺、钮扣等钝缘面物体蘸油，酒或某些外用药物，反复刮动、摩擦人体一定部位或某个患处，通过使局部皮肤发红、充血而通经活络，加速局部血液循环并且消除组织炎症反应达到治疗疾病的一种简、便、验、廉的方法。 刮痧疗法是借助于工具直接作用于人体的治疗方法。因此，刮痧的操作技巧对于治疗和疗效有着直接且十分重要的作用。刮痧疗法的操作技巧主要有以下几个方面： 一、刮痧治疗操作前技巧：
各种刮痧板的使用方法
天然水牛角鱼形刮痧板X2，规格：12.6*3.7*0.5cm 左右（长*宽*厚度），适用于脸部的刮痧美容点穴按摩，一边一个每晚洗完脸刮刮，效果最好 天然水牛角中号加厚四角刮痧板X1，规格：9.8*5.7*0.5cm 左右（长*宽*厚度），刮痧板主要用于肩部、背部、腹部、腿部等大部位的地方的排毒刮痧，刮痧板加厚设计，边角打磨光滑不伤皮肤，加厚设计更耐用，真正天然牛角四角板角明显的一边厚一边薄，薄的一边用来刮痧保健治病，厚边可以隔着衣服保健按摩，还可以用来推腹，推腹法是《求医不如求己》中大力推荐的一种健康法门，推腹的目的是推动体内三浊（废水、废气、宿便），助其排出体外，恢复人体自愈的机能，达到健康的目的，刮板两边脚步更可用于点按百会穴以及身体各部穴位的保健按摩，一板多用，实为不可多得的选择。 天然水牛角足底按摩棒X1，规格：13*6.5 （含点穴部位）*0.5cm左右（长*宽*厚度）（凸起的点穴按摩部位长3cm ），款宝贝为按摩足底专业设计的，操作方法简便易学，具体方法为：手握按摩棒手柄，用突出来的部位来点按足底穴位可参照足底反射区图来按摩。每天按摩足底“涌泉穴”数百下（“涌泉穴”位于足底前部的凹陷处），一段时间后睡眠可以得到非常大的改善，明显感觉经常一觉睡至大天亮，进而食欲大增，精神充沛，工作效率提高，似有百病消散脱胎换骨的功效。足疗促进血液循环，饮水后既补充水分，又增强废料毒素的排泄，肾脏功能得以改善，新陈代谢正常，人就显得轻快而健康。通过足底按摩还可以治疗颈椎病，通过点按颈椎在足底的反射区，最好是每天早晚各一次，每次10?30分钟，坚持两周以后对一般颈椎病患者即可出现意 外效果。 天然水牛角S形眼部美容片X1，规格：11*3.5*0.4cm 左右（长*宽*厚度）（此款眼部刮痧板小巧精致，此款刮痧板小巧精致，为特制品，可用来刮眼部的排毒刮痧，清洁皮肤后，用刮痧板S形底部就像扫地一样轻柔的沿着刮痧片沿着眼袋或黑眼圈地带轻柔刮拭，或者顺着面部的经络来刮，面部刮痧的方向应遵循由内到外，由下往上，每天使用，让您轻而易举的扫走皱纹，对祛除眼袋，熊猫眼，黑眼圈效果神奇。 最新范本,供参考！
锂电池保护板的基础知识普及
第一章保护板的构成和主要作用 一、保护板的构成 锂电池（可充型）之所以需要保护，是由它本身特性决定的。由于锂电池本身的材料决定了它不能被过充、过放、过流、短路及超高温充放电，因此锂电池锂电组件总会跟着一块精致的保护板和一片电流保险器出现。锂电池的保护功能通常由保护电路板和PTC协同完成，保护板是由电子电路组成，在-40℃至+85℃的环境下时刻准确的监视电芯的电压和充放回路的电流，即时控制电流回路的通断；PTC在高温环境下防止电池发生恶劣的损坏。 保护板通常包括控制IC、MOS开关、电阻、电容及辅助器件NTC、ID存储器等。其中 控制IC，在一切正常的情况下控制MOS开关导通，使电芯与外电路沟通，而当电芯电压或回路电流超过规定值时，它立刻（数十毫秒）控制MOS开关关断，保护电芯的安全。NTC 是Negative temperaturecoefficient的缩写，意即负温度系数，在环境温度升高时，其阻值降低，使用电设备或充电设备及时反应、控制内部中断而停止充放电。ID 存储器常为单线接 口存储器，ID是Identification 的缩写即身份识别的意思，存储电池种类、生产日期等信息。可起到产品的可追溯和应用的限制。
二、保护板的主要作用 一般要求在-25℃～85℃时Control(IC)检测控制电芯电压与充放电回路的工作电流、电压，在一切正常情况下C-MOS开关管导通，使电芯与保护电路板处于正常工作状态，而当电芯 电压或回路中的工作电流超过控制IC中比较电路预设值时，在15～30ms内（不同控制IC 与C-MOS有不同的响应时间），将CMOS关断，即关闭电芯放电或充电回路，以保证使用 者与电芯的安全。 第二章保护板的工作原理 保护板的工作原理图： 如图中，IC由电芯供电，电压在2v－5v均能保证可靠工作。 1、过充保护及过充保护恢复 当电池被充电使电压超过设定值VC(4.25-4.35V，具体过充保护电压取决于IC)后，VD1 翻转使Cout变为低电平，T1截止，充电停止.当电池电压回落至VCR(3.8-4.1V，具体过充保护恢复电压取决于IC)时，Cout变为高电平，T1导通充电继续， VCR必须小于VC一个定值，以防止频繁跳变。 2、过放保护及过放保护恢复 当电池电压因放电而降低至设定值VD（2.3-2.5V，具体过充保护电压取决于IC）时， VD2翻转，以短时间延时后，使Dout变为低电平，T2截止，放电停止，当电池被置于充电时，内部或门被翻转而使T2再次导通为下次放电作好准备。 3、过流、短路保护 当电路充放回路电流超过设定值或被短路时，短路检测电路动作，使MOS管关断，电流截止。
S 和DW A主流锂电池保护板原理图说明
S8261和DW01-8205A主流锂电池保护板原理图说明 锂电池保护板的主要参数 锂电池保护板主要由保护IC和MOS管构成 （1）保护IC主要参数 1)?封装 2)?过充电压 3)?过充释放电压 4)?过放电压 5)?过放释放电压 6)?耐压 (2) MOSFET主要参数 1) N沟、P沟 2)?内阻 3)?封装（TSSOP8 <简称薄片>?、SOP8<简称厚片>、SOT23-6等） 4)?耐电流 5)?耐电压 6)?内部是否连通 锂电池保护板的工作原理 锂电池保护板根据使用IC,电压等不同而电路及参数有所不同,保护板有两个核心部件：一块保护IC，它是由精确的比较器来获得可靠的保护参数；另外是MOSFET串在主充放电回路中担当高速开关，执行保护动作。下面以DW01?配MOS管8205A进行讲解: 激活保护板的方法：当保护板P+、P-没有输出处于保护状态，可以短路B-、P-来激活保护板，这时，Dout、Cout均会处于低电平（保护IC此两端口是高电平保护，低电平常态）状态打开两个MOS开关。 1.锂电池保护板其正常工作过程为: 当电芯电压在至之间时，DW01?的第1脚、第3脚均输出高电平(等于供电电压)，第二脚电压为0V。此时DW01?的第1脚、第3脚电压将分别加到8205A的第5、4脚，8205A内的两个电子开关因其G极接到来自DW01?的电压，故均处于导通状态，即两个
电子开关均处于开状态。此时电芯的负极与保护板的P-端相当于直接连通，保护板有电压输出。 2.保护板过放电保护控制原理: 当电芯通过外接的负载进行放电时,电芯的电压将慢慢降低,同时DW01?内部将 通过R1电阻实时监测电芯电压,当电芯电压下降到约时DW01?将认为电芯电压已处于过放电电压状态，便立即断开第1脚的输出电压，使第1脚电压变为0V，8205A内的开关管因第5脚无电压而关闭。此时电芯的B-与保护板的P-之间处于断开状态。即电芯的放电回路被切断，电芯将停止放电。保护板处于过放电状态并一直保持。等到保护板的P?与P-间接上充电电压后，DW01?经B-检测到充电电压后便立即停止过放电状态，重新在第1 脚输出高电压，使8205A内的过放电控制管导通，即电芯的B-与保护板的P-又重新接上，电芯经充电器直接充电。 3.保护板过充电保护控制原理: 当电池通过充电器正常充电时,随着充电时间的增加,电芯的电压将越来越高，当电芯电压升高到时,DW01?将认为电芯电压已处于过充电电压状态，便立即断开第3脚的输出电压，使第3脚电压变为0V，8205A内的开关管因第4脚无电压而关闭。此时电芯的B-与保护板的P-之间处于断开状态。即电芯的充电回路被切断，电芯将停止充电。保护板处于过充电状态并一直保持。等到保护板的P?与P-间接上放电负载后，因此时虽然过充电控制开关管关闭,但其内部的二极管正方向与放电回路的方向相同,故放电回路可以进行放电,当电芯的电压被放到低于时,DW01?停止过充电保护状态重新在第3脚输出高电压，使8205A内的过充电控制管导通，即电芯的B-与保护板P-又重新接上，电芯又能进行正常的充放电. 4.保护板短路保护控制原理: 在保护板对外放电的过程中，8205A内的两个电子开关并不完全等效于两个机械开关，而是等效于两个电阻很小的电阻，并称为8205A的导通内阻，每个开关的导通内阻约为30m\U 03a9共约为60m\U 03a9，加在G极上的电压实际上是直接控制每个开关管的导通电阻的大小当G极电压大于1V时，开关管的导通内阻很小(几十毫欧)，相当于开关闭合，当G极电压小于以下时，开关管的导通内阻很大(几MΩ)，相当于开关断开。电压UA就是8205A的导通内阻与放电电流产生的电压，负载电流增大则UA必然增大,因UA0.006L×IUA又称为8205A的管压降，UA可以简接表明放电电流的大小。上升到时便认为负载电流到达了极限值，于是停止第1脚的输出电压，使第1脚电压变为0V、