图形面积问题

图形面积问题

例1、下图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,求下图阴影部分的面积？

例2、在ABC ?中,DC BD 2=,BE AE =,已知ABC ?的面积是18平方厘米,求四边形AEDC 的面积.

例3下图是边长为4厘米的正方形,AE =5厘米、OB 是______厘米.

例4已知三角形ABC 的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC 的2倍,求阴影部分的面积

例5、如下图,在三角形ABC 中,BC =8厘米,AD =6厘米,E 、

F 分别为AB 和AC 的中点.那么三角形EBF 的面积是______平方厘米.

练习

1、已知正方形的面积是50平方厘米,三角形ABC两条直角边中,长边是短边的2.5

倍,求三角形ABC的面积.

2、如图,长方形ABCD中,AB=24cm,BC=26cm,E是BC的中点,F、G分别是AB、

CD的四等分点,H为AD上任意一点,求阴影部分面积.

3、有两张正方形纸,它们的边长都是整厘米数,大的一张的面积比小的一张多44平

方厘米.大、小正方形纸的边长分别是多少?

4、下图中,三角形ABC的面积是30平方厘米,D是BC的中点,AE的长是ED的长

的2倍,那么三角形CDE的面积是______平方厘米.

5、现有一个5×5的方格表(如下图)每个小方格的边长都是1,那么图中阴影部分的面积总和等于______.

比较图形的面积.doc

比较图形的面积 教学目标:1.会借助方格纸用数格子或转化的方法得出图形的面积.2.通过观察,猜想,验证等活动探究比较图形面积大小的基本方法.3.体验图形形状变化与面积大小的关系和转化的数学思想方法.教学重点:通过观察,猜想,验证等活动探究比较图形面积大小的基本方法.教学难点:利用割补和拼合等方法转化图形,培养空间想象能力.教学准备:多媒体课件,学具,学习单等.教学过程:一,复习1.(媒体出示长方形)提问1:长方形画在方格纸上,1个格子表示1cm2,它的面积有多大2:求长方形的面积除了数格子也能用公式,可下面这个图形的面积怎么得到呢 (出示不规则图形)二,探究(一)图形的面积1.(媒体出示)这里有13个图形,请同学们自己选一个感兴趣的来研究,用数一数或者其他办法得到它的面积是多少或者大约是多少.1)独立尝试.2)同桌交流.3)全班交流:a.数格子b.用"分割法"转化成长方形.(平移,旋转,翻转)c.用同样的方法再试一试.d.表象训练.2.小结:用转化方法可以把复杂图形变得简单而它的面积大小却不变,这样就可以用数方格或者公式得到图形的面积.复杂图形要得到它的面积,转化的方法是一个好办法.(二)比较图形的面积1.呈示活动要求(简单示范)1)先凭"眼力"挑出你认为有联系的两个或三个图形.(举例:比如我图1和图3)2)跟同桌说说你的理由.(我认为这两个图的面积可能相等.)3)用学具验证给你的同桌看.(我把图

1"平移"到图3的位置,发现它们俩完全重合.所以①=③)4)看谁的本领大,发现的多.2.探究(同桌合作)3. 交流:1)通过数格子,平移,翻转,旋转直接比较:如①=③;②=⑤=⑥2)割补法转 化:○11=○;④=⑦3)拼合法转 化:①+③=④;⑤+⑥=⑧;⑨+⑩=○;⑦+②=○133.小结:利用割补,拼合等办法,我们可以把一些较复杂的图形转化为简单的图形, 再进行大小比较非常方便.在比较图形大小时候,转化的方法也 是一个好方法.三,巩固1.下面哪些图形的面积与图1一样大2.想象一下,怎么样能利用两个完全一样的直角三角形拼成下面的图形3.水彩笔画出2个面积都是cm2的不同图形,最多画一个长方形,本领大的同学可以多画几个.四,总结学了今天的知识,你 有哪些收获 2019-05-09 教学目标:1.会借助方格纸用数格子或转化的方法得出图形的面积.2.通过观察,猜想,验证等活动探究比较图形面积大小的基本方法.3.体验图形形状变化与面积大小的关系和转化的数学思想方法.教学重点:通过观察,猜想,验证等活动探究比较图形面积 大小的基本方法.教学难点:利用割补和拼合等方法转化图形,培养空间想象能力.教学准备:多媒体课件,学具,学习单等.教学过程:一,复习1.(媒体出示长方形)提问1:长方形画在方格纸上,1个格子表示1cm2,它的面积有多大2:求长方形的面积除了数格

最新各种图形面积计算公式

各种图形面积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽S=ab 4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr 11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 12、长方体的体积=长×宽×高V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h

18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 V=Sh 各种图形体积计算公式 平面图形 名称符号周长C和面积S 1、正方形a—边长C＝4a S＝a2 2、长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 3、三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 4、四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 5、平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 6、菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 7、梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh

第十二讲 求图形面积的几种常用方法

a b 第十二讲 求图形面积的几种常用方法 在组合图形中，求阴影部分的面积的常用方法是：割补法、加减法、旋转法、构造法、等积的变换，抓不变量、等分、一半的应用、代换、比例等。 A 、割补法：对于一些求不在一起的几块阴影面积的和，往往需要把它们通过剪割、拼补在一起，才便于计算，在剪割、拼补过程中，一定要注意割下来的图形和补上去的图形的形状、大小必须完全一样。 【例1】如图，每个小圆的半径是2厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【分析与解】如图，通过剪割、拼补，阴影部分的面积就变成了圆的面积减去正方形的面积，则阴影部分面积为：S 阴影 =S 圆－S 正方形 =π×42－4×4÷2×4=50.24－32=18.24(平方 厘米) 【例2】右图中三个圆的半径都是4厘米，三个圆两两交于圆心。求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【分析与解】如图，三个阴影部分的面积都相等，只需要求出其中一个面积即可，但非常困难。这时我们可以考虑采用割补的方法，同时利用对称性，将其个半圆形，则阴影部分的面积=3。14×4×4÷2=25。12（平方厘米） B 、加减法：注意观察，所求阴影部分的面积看是由哪几个图形相加，再减去哪个图形变可以得到。我们把这种通过加、减就能求出它的面积的方法，我们的把它称为“加减法”。 【例3】如图，正方形的边长为4厘米，求阴影部分的面积是多少？ 【分析与解】如图，显然阴影部分的面积=扇形的面积 －空白c 的面积，而空白c 的面积=正方形的面积－扇形的面积，即 S 阴影=S 扇－（S 正－S 扇）= S 扇－S 正＋S 扇= S 扇＋S 扇－S 正即S 扇＋S 扇比S 正的面积多了b 那部分的面积，即b= [(b ＋c)＋(b ＋a)]－(a ＋b ＋c)阴影部分的面积，S 阴=π×42÷4×2－4×4=25.12－16=9.12(平方厘米)。 【例4】如图，长方形的长为12厘米，宽为8厘米，求阴影部分的面积是多少？ 【分析与解】如图，S 阴影= S 大扇－S a = S 大扇－(S 长－S 小扇) = S 大扇＋S 小扇 －S 长=π×122÷4＋π×82 ÷4－12×8=163.28－96=67.28（平方厘米） C 、旋转法：在求一些面积时，有时需要把某个图形进行一定方向的旋转，使之拼在一起，变成另一个比较方便求的图形。 【例5】如图，梯形ABC D 的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米， E 是梯形的中点。求阴影部分的面积是多少？ 【分析与解】如图，由于E 是梯形的中点，若以E 为圆心，将三角形BEC 绕反时针方向放置，使C 点与D 点重合，显然可得，阴影部分的面积 与三角形ABE 的面积相等，所以阴影部分的面积= 梯形 A D E B C

比较图形的面积教学设计

《比较图形的面积》教学设计 教学内容: 北师大版五年级上第二单元比较图形的面积比较图形的面 教材分析: 在本节课的教材设计中,主要是借助方格纸作为载体,让学生自主的比较各种不同形状图形面积的大小,体验到比较两个图形面积的大小可以有多种方法. 教学目标： 1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。 2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。 3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系 教学重点、难点： 面积大小比较的方法。 图形的等积变换。 教学过程： 一、复习旧知，揭示新课。 1、课件播放已经学过的各种平面图形（长方形、正方形、三角形、梯形等），让学生说出图形的名称以及特征。 2、让学生拿出准备的长方形的硬纸板。跟同桌说说哪儿是它的周长，哪儿是它的面积。并且用手比划一下这个长方形的周长有多长？用手摸一摸它的面积有多大？ （注：明确图形的周长是指绕图形一周的长度；图形的面积是指所占平面的大小。） 3、师：任意拿出两个图形纸板，说说哪个面积大？哪个面积小？让学生进行直观判断。如果两个形状不同，大小很难区分时，你有什么办法？——揭示课题：我们今天来探讨图形面积的比较。 二、自主探究：比较图形面积的大小。 1、出示课本16页网格中的13个图形。 2、自主探究活动：这些图形的面积之间有什么关系呢？请同学们先仔细观观察、比较，看谁的发现最多多！ 3、小组交流：在小组里交流你的发现。 ①全班交流，归纳比较图形面积的方法：各组派代表说说你们组找到了哪些图形之间的面积大小关系？是怎么知道的？依据同学的回答，归纳学生所使用的比较方法如下： ②板书： A、数方格的方法；（重点说明这个方法，为今后学习面积公式的推导作好铺垫。） B、重叠法；（通过旋转、平移、翻转等操作方法，使两个图形重叠，再观察比较出图形面积的大小） C、转化法；（通过割补、拼合转化为规则的图形后，再做比较） 三、实践活动：比较图形面积的大小。 1、活动一：课件出示课本17页1题： 师：同学们观察得很仔细，总结了这么多的比较图形面积大小的方法，那我要考考大家的眼力，下列图形中哪些与图1的面积一样？为什么？你用的是什么方法得到的？ （注：重点要引导学生怎样对图形进行平移和分割，让学生体会形状变化而面积不变的事实，培养学生图形的转化思想，为后续运用转化思想学习面积公式的推导打下基础。） 2、活动二：出示课本17页的2题。

图形的面积计算

图形的面积计算 1、如图：已知正方形ABGC和正方形CDEF，边长分别为3cm和4cm，BE、FC交于H。求梯形CDEH的面 积。 2、如图，2个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3、如图直角△ABC沿着BC方向平移5厘米，到△DEF的位置，DE与AC交于G，DG=3厘米，AB=8 厘米，则阴影部分的面积是（） A、40平方厘米 B、32.5平方厘米 C、30平方厘米 D、24平方厘米 4、如图，直角梯形ABCD中∠A=∠B=90°，AD=4cm，BC=6cm，AE=3cm，BE=7cm，求△DEC的面积。 5、如图，有一个边长为2cm的正方形，对折3次成为直角边为1cm的等腰直 角三角形，现有一个正方形网格， 每个小正方形的边长均为1cm。请你 在这个正方形网格中再画出3个不 同于上述图形，使你所画的图形对 折3次也能成为直角边为1cm的等 腰直角三角形。

6、如图，长方形被分成了4个小长方形，图中的数字是它们每个的面积（单位是平方厘米）， 阴影部分的面积是多少平方厘米？ 7、如图，图案绕中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是( ) A ．60° B ．90° C ．72° D ．120° 8、如图1，线段MN 将一张分成面积相等的两部分，沿MN 将这张长方形纸对折后，得到图2；将图 2对折得到图3。已知图3所示图形的面积占长方形面积的10 3，阴影部分面积为6平方厘米， 则长方形的面积为（ ） A.40cm 2 B. 50cm 2 C. 60cm 2 D. 70cm 2 9、如图，每个小格的边长都是1个单位长度，一只甲虫在水平方向上每爬行1个单位长度需要 5秒，在竖直方向上每爬行1个单位长度需要6秒，每拐弯一次需要1秒。它从A 点爬到B 点，最少需要多少秒？ 10、如图，在长方形ABCD 中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据（单位：厘米），计算图中空白部分的面积，其面积是( ) A ．180平方厘米 B ．176平方厘米 C ．172平方厘 米 D ．168平方厘米 11、如图ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径，已知AB=10厘米，那么阴影部分的面积是 (精确到0.1平方厘米)。 12、如图1，D 是任意一个三角形ABC 的AB 边上的中点，E 是BC 边上的中点。连接CD 和AE 两条线段，将三角形ABC 分为了四个部分。 M N M 图1图2图3

各种形状周长,体积,面积计算公式

长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长

α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆D－长轴 d－短轴S＝πDd/4 立方图形 名称符号面积S和体积V 正方体a－边长S＝6a2 V＝a3 长方体a－长 b－宽 c－高S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 棱柱S－底面积 h－高V＝Sh 棱锥S－底面积 h－高V＝Sh/3

不规则图形面积的计算及详细讲解

第一讲不规则图形面积的计算（一） 习题一（及详细答案） 一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）： 二、解答题： 1.如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影部分面积。 2.如右图，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN （阴影部分）的面积.

3.如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。 4.如右图，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4.求三角形ABE的面积. 5.如右图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD＝5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积. 6.如右图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米.求长方形的长、宽各是多少？ 7.如右图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图，它的面积与原三角形面积之比为2：3，已知阴影部分的面积为5平方厘米.求原三角形面积. 8.如右图，ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC长8，已知阴影部分的面积比△EFG的面积大10.求CF的长.

习题一解答一、填空题： 二、解答题：

3．CE=7厘米． 可求出BE=12．所以CE=BE-5=7厘米． 4．3．提示：加辅助线BD ∴CE=4，DE=CD-CE=5-4=1。 同理AF=8，DF=AD-AF=14-8=6， 6．如右图，大正方形边长等于长方形的长与宽的和.中间小正方形的边长等于长方形的长与宽的差.而大、小正方形的边长分别是8米和3米，所以长方形的宽为（8-3）÷2=（米），长方形的长为=（米）. 7．15平方厘米．解：如右图，设折叠后重合部分的面积为x平方厘米， x=5．所以原三角形的面积为2×5+5=15平方厘米．

比较图形的面积.doc

比较图形的面积 课题 二．图形的面积（一）比较图形的面积 主备教师 左新宇 使用教师 李霞 参加人员 教学目标 知识与技能：通过比较图形面积的大小，知道比较面积大小的方法的多样性。 过程与方法：通过具体情境和实际操作，认识平行四边形、三角形与梯形的底和高，并能画出图形的高。

通过动手操作、实验观察等方法，探索平行四边形、三角形与梯形面积的计算方法，并能运用计算的方法解决生活中一些简单的实际问题。 情感、态度与价值：在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。 内容分析 教学重点：面积大小的比较方法。 教学难点：图形的等积变换。 教学准备 挂图，各种图形。 教学流程 个性化设计 一、新课教学 1、比较图形面积大小的方法（出示挂图） 1、提出看图要求：你都看见什么图形？ （2）让学生带着这个问题去动手操作

（打开学具袋，使用与挂图配套的图形进行比较）（三角形，平行四边形，梯形，长方形，不规则图形。） 提问：想知道每个图形的面积是多少吗？你用什么方法知道它们的面积呢？ （数方格） 2、提出活动要求：现在请大家数一数每个图形的面积 预设：（1）通过数格子得到图形面积 （2）用数格子的方法数不出来怎么办？ （适当提出来大家讨论方法，或者挑选出能数方格的图形）（3）可能有部分学生能通过不同方法得到图形面积。 自我注意：教材中把方格纸作为载体,呈现各种形状的平面图形。借助方格比较图形面积的大小，是为了学习没有格时怎样求图形面积做准备。（4）汇报交流：你是用什么方法知道的？ ①4.5 ②6 ③4.5 ④9 ⑤6 ⑥6 ⑦9 ⑧ ⑨4.5 ⑩10.5（11）15 （）15（13）15 3、比较图形面积的大小 （1）将图中面积相近的图形分类，让学生分组比较图形面积的大小 提出操作要求：你想怎么比较呢？ （巡视了解活动情况，个别指导，发现多数学生存在的问题。） （3）在小组活动之后，同学进行交流方法。（主要是互相交流经验，） 1=3 2=5=6 5+6=8 1+3=4=7 9+10=11==13 （4）思考：你是怎样知道的？

求图形面积的几种常用方法

第十二讲求图形面积的几种常用方法 在组合图形中，求阴影部分的面积的常用方法是：割补法、加减法、旋转法、构造法、等积的变换，抓不变量、等分、一半的应用、代换、比例等。 A、割补法：对于一些求不在一起的几块阴影面积的和，往往需要把它们通过剪割、拼补在一起，才便于计算，在剪割、拼补过程中，一定要注意割下来的图形和补上去的图形的形状、大小必须完全一样。 【例1】如图，每个小圆的半径是2厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【分析与解】如图，通过剪割、拼补，阴影部分的面积 就变成了圆的面积减去正方形的面积，则阴影部分面积为：S =S圆－S正方形=π×42－4×4÷2×4=50.24－32=18.24(平方 阴影 厘米) 【例2】右图中三个圆的半径都是4厘米，三个圆两 两交于圆心。求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【分析与解】如图，三个阴影部分的面积都相等，只 需要求出其中一个面积即可，但非常困难。这时我们可以 考虑采用割补的方法，同时利用对称性，将其个半圆形， 则阴影部分的面积=3。14×4×4÷2=25。12（平方厘米） B、加减法：注意观察，所求阴影部分的面积看是由哪几个图形相加，再减去哪个图形变可以得到。我们把这种通过加、减就能求出它的面积的方法，我们的把它称为“加减法”。 【例3】如图，正方形的边长为4厘米，求阴影部分的面积是多少？ 【分析与解】如图，显然阴影部分的面积=扇形的面积－ 空白c的面积，而空白c的面积=正方形的面积－扇形的面积， 即 S阴影=S扇－（S正－S扇）= S扇－S正＋S扇= S扇＋S扇－S正即S扇＋S扇比S正的面积多了b那部分的面积，即b= [(b＋c)＋(b＋a)]－(a ＋b＋c)阴影部分的面积，S阴=π×42÷4×2

不规则图形面积计算

教授对象：校区：年级：五科目：数学授课教师： 课题不规则图形面积计算所用课时 1.5 h 学习目标掌握不规则图形面积公式 授课时间 重点难点面积公式的应用 学习过程 不规则图形面积计算 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：

实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1、如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘 米和12厘米.求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 例2、如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 思路导航： ∵△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等， ∴四边形AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD的1 3。 在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。 所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： 在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。 例4、如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. 思路导航： 取BD 中点F ，连结AF.因为△ADF 、△ABF 和△ABC 等底、等高， 所以它们的面积相等，都等于5平方厘米. ∴△ACD 的面积等于15平方厘米，△ABD 的面积等于10平方厘米。 例5、一个正方形，将它的一边截去15 厘米，另一边截去10 厘米，剩下的长方形比原 来正方形的面积减少1725 厘米2，求剩下的长方形的面积。 分析与解：根据已知条件画出下页图，其中甲、乙、丙为截去的部分。 由左上图知，丙是长15 厘米、宽10 厘米的矩形，面积为15×10=150（厘米2）。 因为甲、丙形成的矩形的长等于原正方形的边长，乙、丙形成的矩形的长也等于 原正方形的边长，所以可将两者拼成右上图的矩形。右上图矩形的宽等于10+15=25 （厘米），长等于原正方形的边长，面积等于（甲+丙）+（乙+丙） B C

比较图形的面积 教案(1)

《比较图形的面积》教学设计 教学目标: 1.借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。 2.通过体验、比较、交流、归纳等活动，知道比较图形面积大小方法的多样性。 3.体验图形形状变化与面积大小变化的关系，发展空间观念。 教学重点:能选择适当的方法比较图形面积的大小。 教学难点:运用分割和移补对图形进行“等积变换”。 教法学法:小组合作式探究学习，谈话法、演示法、讨论法、练习法。教具学具:各类图形，尺子，剪刀等。 教学过程: 一、建构知识，导入新课 师：同学们，在以前的学习中我们都认识了哪些图形呢？板书：图形生：正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形、圆形等等。 师：这些都是我们认识的平面图形，平面图形有大有小，那么平面图形的面积是什么呢？ 生：平面图形的大小。 师：对，物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。板书：面积每个图形都有面积，如果我们想知道长方形的面积，你该怎么办？ 出示长方形 生1：用尺子先量出长方形的长是多少，再量出它的宽是多少，用长*宽就可以求出它的面积。

生2：把它放在一个边长为一厘米的小正方形的方格纸里，数一数它有多少个正方形小格，就可以知道它的面积有多大。 师：可以数方格，这个方法不错。那么这个长方形的面积是多少？生：12平方厘米。如果一个方格1平方厘米，12个方格就是12平方厘米。这节课我们继续学习图形的知识。补全课题：比较图形的面积二、小组合作，探索发现 （一）认真观察，大胆猜想 师：同学们对学过的知识掌握的很好，老师这里有很多图形，除了我们认识的图形，还有什么图形？ 生：还有不规则图形。 师：好好看一看，这些图形的面积都有些什么关系？现在拿出我们准备的图形，打开书，比一比，看看这些图形的面积都有些什么关系？看看能不能重合，过2分钟后，可以前后桌四人一组合作完成。 师：说一说，你觉得哪些图形的面积可能相等？接下来我们就一起来验证一下，看看你们的猜想对不对。 （二）逐层递进，解决问题 1.找出面积相等的图形 （1）数方格法 师：出示例题图①②③⑤⑥，找出两个面积相等的图形，与同伴说一说，你是怎样找到的？ 生3：我是用数方格知道图①图③相等，图①和图③对应的边都相等，对应的格子也相等，所以图①=图③。

各种图形面积计算公式

各种图形面积计算公式 1、 长方形的周长=（长+宽）X 2 C=（a+b）X 2 2、正方形的周长二边长X 4 C=4a 3、长方形的面积二长X宽S=ab 4、正方形的面积二边长＞边长S=a.a= a 5、二角形的面积=底X高* 2 S=ah * 2 6、平行四边形的面积二底滴S=ah 7、梯形的面积=（上底+ 下底）X高* 2 S（a + b）h* 2 8、直径二半径X 2 d=2半径二直径* 2 r= d * 2 9、圆的周长二圆周率X直径二圆周率X半径X 2 c=d =2n 10、圆的面积二圆周率＞半径X半径?= n 11、长方体的表面积=（长X宽+长滴+宽滴）X 2 12、长方体的体积=长＞宽滴V =abh 13、正方体的表面积二棱长＞棱长X 6 S =6a 14、正方体的体积二棱长＞棱长X棱长V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积二底面圆的周长X高S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2n r +2 n rh=2 n (d * 2) +2 n (d * 2)h=2 n (C * 2*n ) +Ch 17、圆柱的体积二底面积X高V=Sh V= n r h= n (d * 2) h= n (C * 2*n ) h 18、圆锥的体积二底面积X高* 3

V=Sh* 3= n r h * 3= n (d * 2) h * 3= n (C * 2*n ) h *3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体积二底面积＞高V=Sh 各种图形体积计算公式平面图形 名称符号周长C和面积S 1 、正方形a—边长C= 4a S= a2 2、长方形 a 和b —边长C= 2(a+b) S= ab 3、三角形a,b,c —三边长 h—a边上的高s—周长的一半 A,B,C—内角 其中s= (a+b+c)/2 S= ah/2 =ab/2 sinC = [s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 = a2sinBsinC/(2sinA) 4、四边形d,D—对角线长 a—对角线夹角S= dD/2 sin a 5、平行四边形a,b—边长h—a边的高 a-两边夹角S= ah = absin a 6、麦形a—边长 a—夹角 D-长对角线长d —短对角线长S=Dd/2 = a2sin a

常见立体图形的表面面积

常见立体图形的表面积复习 （六年级吴国兵） 一、教学内容及说明。 小学阶段计算表面积的立体图形主要包括：长方体、正方体和圆柱体，通过对这三种立体图形的特点及公式的复习达到解决不同 难度的问题。 二、教学目标及说明 一、创设情景，提问导入。 生活中的数学问题：（下面的问题要我们求什么）。 1、包装一个正方体的礼品盒，至少用多少平方米的包 装纸？ ２、学校要粉刷新教室，扣除门窗和黑板的面积，每个教室需要粉刷多少平方米？ ３、一台压路机的前轮是圆柱形，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ ４、健身中心修建一个游泳池，现要在池的四周和底面贴上瓷砖，共需要贴多少平方米的瓷砖？ （学生讨论得出结论：求表面积） 二、提出问题，明确目标板书课题，复习常见立体图形的表面积 1、什么是表面积？(让学生独立回答）

立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。 2、常见的立体图形有哪些，它们的表面积怎样算？ 三、自主学习，列表复习公式（小组合作完成） 四、交流展示 1、交流各种立体图形表面积的计算公式。 2、明确公式表示的意思。 五、精讲点拨，质疑解惑，突出重难点

1、在运用公式计算时要注意什么问题？ 课堂练习：（一）、填空。 1、正方体有（ ）个顶点，有（ ）条棱，并 且所有棱的长度都（ ）有（ ）个面，并且所有面 的面积相等。 2、把圆柱的侧面沿高展开，一般可以得到 （ 形），这个图形的长相当于（ ），宽相当于（ ）。 3、做一个圆柱形铁皮罐头盒，求需要多少铁皮，是求它的 （ ），罐头盒周围贴商标纸， 求商标纸的面积是求它的 （ 1、 5 6 2、 3、 10 10 5 2 （三）、解决问题 1、学校要粉刷教室，教室长8米，宽6米，高3米；扣除门窗和黑板的面积是21.4平方米。如每平方米需4元涂料费，粉刷教 室要多少钱?

cad计算图形面积的方法

cad计算图形面积的方法 CAD中怎样计算不规则图形面积？有2个方法: 1.工具--查询--面积,然后你从图形的起点按顺序点到终点后确定,在最下面命令栏中给出你图形的周长和面积. 2.你把图形用REG命令做成面域,然后选中整个图形,用LI命令查询即可. 当然你把图形合并多段线封闭,然后在用LI命令查询也可. CAD 中计算不规则图形的面积怎么计算，比如一个奇形怪状的水池，请高手讲详细点，谢谢精彩回答 1、用多段线（命令：PL）描出图形边界，闭合后选中刚画的多段线，输入LI，回车，就可以在弹出的窗口看到所围成图形的面积和周长。如图为例。 2、你如果不想描，可以把原有的线变成多段线，命令PE，然后输入M（可选多条），然后框选那个不规则图形，回车，命令行会提示是否变为多段线？，输入Y，回车，输入J（合并），合并模式选B（两者都），模糊距离不用改（为0）。合并这步可以多做几次，

直到把图形边界的线合并成一条闭合的多段线为止，然后还是用LI 命令计算围合部分的面积。 请问如何利用CAD计算不规则图形的面积？ 首先把你的图形用reg封闭，然后再用area命令中的o，然后就可以得到周长和面积。 CAD 计算面积的几种方法 AutoCAD 中我们可以方便、准确地计算二维封闭图形的面积以及周长，但对于不同类别的图形计算方法也不尽相同。 1. 对于简单图形，如矩形、三角形。只须执行命令AREA(可以是命令行输入或点击对应命令图标)，在命令提示“Specify first corner point or [Object/Add/Subtract]:”后，打开捕捉依次选取矩形或三角形各交点后回车，AutoCAD 将自动计算面积(Area)、周长(Perimeter)，并将结果列于命令行。 2. 对于简单图形，如圆或其它多段线(Polyline)、样条线 (Spline)组成的二维封闭图形。执行命令 AREA，在命令提示“Specify first corner point or [Object/Add/Subtract]:”后，选择 Object 选项，根据提示选择要计算的图形， AutoCAD 将自动计算面积、周长。 3. 对于由简单直线、圆弧组成的复杂封闭图形，不能直接执行 AREA 命令计算图形面积。必须先使用 Boundary 命令(其使用方法依照下图对话框选择即刻，它同于剖面线填充的面域创建)，以要计算面积的图

图形面积的计算(通用版)

图形面积的计算（通用版） 试卷简介:检查学生对于面积问题的处理思路，公式法和割补法常常借助于特殊角，构造直角三角形来进行计算，转化法常常利用等（同）底、等（同）高模型来转化面积进行计算，需要学生能够辨识图形特点，选择合适的方法。 一、单选题(共8道，每道8分) 1.由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格如图所示,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长均为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积为( ) A.2 B. C. D. 2.如图,边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积为( ) A. B. C. D. 3.如图,四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,则四边形ABCD的面积为( )

A. B. C. D. 4.如图,菱形ABCD和菱形EFGD的边长分别为4和6,∠A=120°,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 5.正方形ABCD,正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,且G为BC的三等分点,R为EF中点.若正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为( ) A.12 B.16 C.20 D.24 6.如图,将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到,点B经过的

路径为弧.若∠BAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 7.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,点P是AB上除A,B外任一点,对角线AC,BD相交于点O,DP,CP分别交AC,BD于点E,F.若△ADE和△BCF的面积之和为,则四边形PEOF的面积为( ) A. B. C. D. 8.如图,在中,是斜边的中点,过作于,连接交于 ;过作于,连接交于;过作于,连接交于;…;如此继续.若分别记,,,…,的面积为,则( )

几种不规则图形面积的解题方法

对于不规则图形面积的计算问题，一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。常用的基本方法有： 1. 直接求面积：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出组合图形面积。 例1：求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。 解答： 通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为： （平方厘米） 2.相加、相减求面积：这种方法是将组合图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加或相减求出该图形的面积。 例2：正方形甲的边长是5厘米，正方形乙的边长是4厘米，阴影部分的面积是多少？ 解答： 两个正方形的面积：5×5+4×4=41（平方厘米） 三个空白三角形的面积和：（5+4）×5÷2+4×4÷2+5×（5-4） ÷2=33（平方厘米） 阴影部分的面积：41-33=8（平方厘米） 除了以上这两种方法，还有其他的几种方法，同学们不妨了解了

解。 3．等量代换求面积：一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；两个图形同时增加或减少相同的面积，它们的差不变。 例3：平行四边形ABCD的边BC长8厘米，直角三角形ECB的直角边EC长为6厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，平行四边形ABCD的面积是多少? 解答： 阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，分别加上梯形FBCG,得出的平行四边形ABCD比三角形EBC的面积大8平方厘米。 平行四边形ABCD的面积:8×6÷2+8=32(平方厘米) 4.借助辅助线求面积：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。 例4：下图中，CA=AB=4厘米,三角形ABE比三角形CDE的面积大2平方厘米,CD的长是多少? 解答: 结合已知条件看图，很难有思路，连接DA,就可以发现：三角形ABE 比三角形CDE的面积大2平方厘米,分别加上三角形DAE得到的三角形ABD 比三角形CDA的面积大2平方厘米。 （4×4÷2-2）×2÷4=3（厘米）

不规则图形面积的计算方法

不规则图形面积的计算方法 教授对象：校区：年级：五科目：数学授课教师： 课题不规则图形面积计算所用课时 1.5 h 学习目标掌握不规则图形面积公式 授课时间 重点难点面积公式的应用 学习过程 不规则图形面积计算 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1、如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘 米和12厘米.求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白” 三角形（△ABG 、△BDE 、△EFG ）的面积之和。 例2、如右图，正方形ABCD 的边长为6厘米，△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF 的面积. 思路导航： ∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等， ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13 。 在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。 所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： 在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。 例4、如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. 思路导航： 取BD 中点F ，连结AF.因为△ADF 、△ABF 和△ABC 等底、等高， B C

组合图形面积计算 -基础

戴氏教育精品堂培训学校名校冲刺 组合图形（一） 一、考点、热点回顾 戴氏教育温馨提醒： 致亲爱的学子：每个人都有梦想，但不是每个人都能实现梦想。实现 梦想的人因为他们懂得坚持。什么是坚持：坚持就是在不能坚持时咬紧牙关再坚持一下！时刻记住：坚持，坚持，再坚持！！！

二、典型例题 【典型例题】 （一）、基础图形（割补、整体-空白） 【例1】已知平行四边表的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。 练习、如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？ （单位：厘米） 【例2】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 练习、 1 、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。

2、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【例3】 将如图(1)所示的三角形纸片沿粗虚线折叠，成如图(2)所示的图形.。已知图(1)三角形的面积是图(2)图形面表的1.5倍,图(2)中阴影部分的面积之和为1平方厘米。求重叠部分的面积。 练习、将如图所示的三角形沿虚线折叠，得到如图所示的多边形。这个多边形面积是原三角形面积的 7 5 ，已知图中阴影部分的面积和为6平方厘米，求原三角形的面积。 （二）、差不变 【例4】如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE 的长度。

练习、 1、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 2、平行四边形ABCD的边长，BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求CF的长。 （三）、三角形等积变换 我们已经掌握了三角形面积的计算公式： 三角形面积=底×高÷2 这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）． 为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等． ②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等． ③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍． 【例5】已知三角形ABC的面积为1，BE＝2AB，BC＝CD，求三角形BDE的面积? 练习、 1、如图，已知平行四边形ABCD的面积是60平方分米，E、F分别是AB、AD边上的中 点，图中阴影部分的面积是多少平方分米?

比较图形面积

比较图形面积 学校：灵武小学作者：马丽娟年级：五年级 一：教材分析。 在“观察与讨论”的栏目中，教材通过方格纸作为载体，呈现各种形状的平面图形，并提出“下面各图形的面积有什么关系？你是怎样知道的？与同学进行交流”的要求。安排这一内容的目的是让学生根据自己的经验，能选择不同的图形进行面积大小的比较，并通过图形面积大小的比较，掌握一些比较的方法。而教材安排的三个卡通人物的提示性对话，仅说明学生在比较面积大小中可能出现的几种方法，在最后一行中出示的“你还有什么发现？与同学进行交流。”就是充分考虑到在课堂上发挥学生的主观能动性，能提出具有自己独特的比较方法。 二：设计意图 在开展教学活动时，首先可以请学生准备一张方格图的纸，并准备一些类似于教材中呈现的图形，以便于开展教学活动时学生进行动手操作。其次，出示“观察与讨论”的内容，并提出具体观察与讨论的要求。 三：教学目标 1．借助方格纸图，能直接判断图形面积的大小。 2．通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。 3．体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。 四：重难点教学 1．通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。 2．体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。 五：课前准备 教师准备：若干图形图片。 学生准备：若干图形图片。 六：教学流程： （一）：课前引入： 师：我们以前认识了很多图形，回忆一下，都有哪些？这些图形都有些什么特征？（学生回答）。 （二）：新课：活动一：说一说

我们以前认识了很多图形，回忆一下，都有哪些？这些图形都有些什么特征？ 请打开课本第16页，你看到了哪些图形？自由地说一说。 你能任选一个图形，跟同桌说说哪儿是它的周长，哪儿是它的面积吗？ 明确：图形的周长是指绕图形一周的长度；图形的面积是指所占平面的大小。 活动二：想一想 图中共有13个图形，它们的面积之间有什么关系吗？请同学们先仔细观观察、比较，看谁的发现多！好，先在四人小组里交流你们的发现。 反馈：哪个小组先来说说你们找到了哪些图形之间的关系？是怎么知道的？ 其他组还有不同的发现吗？ 小结：在找图形之间的关系时，大家想到的方法很多，有的是直接数格子进行比较，有的是借助参照物进行比较，还有的是用重叠的方法进行比较，还有的是…… 这些方法都不错。 活动三：练一练 1．练一练1：下面哪些图形的面积与图①一样大？ 重点要引导学生认识对图形的分割和平移，并让学生体会到图形的形状变化，但面积大小不变这样一个事实，为后续学习面积公式的推导与图形的“等积变形” 打下基础。 2．练一练2：右面方格图中，如果每个小方格面积都是1CM2。请画出3个形状不同、面积都是12 CM2的图形。（学生在画面积是12平方厘米的图形中，首先应让学生根据自己的理解画图形，然后在组织讨论中，可以引导学生画一些非矩形的图形，如画三角形、平行四边形或者非标准的图形。） 3．练一练4，5题。这两道练习题都是操作性的活动，在开展练习前应让每个学生用硬纸板剪彩一些类似的图形，以供学生活动之用。学生在操作时，除了教 材呈现的图形外，也可以请学生拼一些不同的图形，通过这些不同的图形，让学生进一步体会到，图形的形状不同，但它们的面积大小都是相等的道 布置作业：思考练一练3 课堂小结：在指导学生开展练习时，要重点引导学生对图形的分割、平移等方法的认识，并让学生体会到图形的形状变化。