谐振电路的状态空间轨迹分析
第三章 关于状态空间分析
By ：黄青强 Email ：huangqingqiang@https://www.wendangku.net/doc/c412804447.html, Q Q ：277845897
归一化和符号化
在运用状态空间分析谐振电路之前，我们先来定义归一化和符号化。 基准阻抗定义为
0R R base ==
0R 为谐振网络特征阻抗 基准电压定义为
V V g base
=，其中V g 为直流母线电压。
基准电流定义为
0V V g base I base R R
base
== 基准功率定义为
20
V g
P
V I base
base base R
=×=
(3-36) 针对电压，使用符号“M ”来归一化，如下：
负载电压归一化为
V M V base
=
，其中V 为输出直流电压。
谐振电容电压归一化为
()
()v t c m t c V base
=
，其中()v t c 为谐振电容电压。 (3-37)
针对电流，使用符号“J ”来归一化，如下： 负载电流归一化为
I J I base
=
，其中I 为输出直流电流。
谐振电感电流归一化为
()()i t L j t L
I base
=
，其中()i t L
为谐振电感电流。 (3-38)
当谐振转换器含有变压器时，以上基准变量须在相应的等式里乘以变压器的匝比。 使用谐振频率0
f 对开关频率以及角频率进行归一化是非常容易的，如下：
基准频率定义为
0f
f base
== 基准角频率定义为
0ω=
开关频率归一化为
f
s F f =，其中f s 为开关频率
任意一个时间间隔的角度定义为 0
a t
X ω=×，其中t X 为任一时间间隔。 (3-39)
有一些关于串联谐振的文献也会使用到下面的符号： 开关半周期的角度定义为
02T S F
π
γω==，其中T S 为开关周期。
二极管导通角度定义为
0t αωα=
晶体管导通角度定义为
0t ωβ (3-40)
当进行精确的时域分析或者状态空间分析时，Q 使用负载电阻R 来定义，如下
0R
Q R =，串联谐振转换器中
R
Q R =
，并联谐振转换器中 (3-41) 最后需要定义的是串联谐振转换器中的模式系数k 以及分谐波个数ξ，CCM 模式下开关频率的范围如下 001f f f s k k
<<+ 或者
11
1F k k <<+，其中k 为整数。 (3-42) 分谐波个数定义为
1(1)2
k k ξ+?=+ (3-43)
例如开关频率0.40
f f s =的CCM 模式暗示着2,3k ξ==。
串联谐振电路的状态空间轨迹
首先让我们来检查串联谐振电路的时域响应。图3.12所示的是一个被直流电压V T
所激励的
串联谐振电路。正如第四章节所介绍的，串联谐振转换器在每个子区间里可以简化成如图3.12所示的电路。此电路的状态方程为
()
()L T c di t L
V v t dt =? ()
()C L dv t C i t dt
= (3-44)
现在我们使用前面章节归一化和符号化所介绍的公式来对此状态方程进行归一化，注意到
图3.12 串联谐振电路， 由直流电压源V
T
激励
R L ω=
和00
1
C R ω=
(3-45) 其中0ω是谐振角频率，0R 是谐振网络特征阻抗，正如式(3-36)和(3-39)所定义的一样。将式(3-45)、式(3-36)、式(3-39)带入式(3-44)得
00()
1()
()
1()
L T c c L dj t M m t dt
dm t j t dt
ωω=?= (3-46)
其中T M =
T
g
V V 。式(3-46)是一个二阶线性常系数微分方程，其解为
图3.13 用参数来表示圆
00()cos()()sin()
C T L m t A t M j t A t ω?ω?=?+=?? (3-47)
其中常数A 和?由临界条件确定。
可以看出式(3-47)包含有一个表征电路直流状态的直流分量C T m M =(或者C T v V =)和一个表征谐振电路交流响应状态的正弦分量。
图 3.14画出了式(3-47)的归一化状态空间轨迹，其中()C m t 和()L j t 作为变量参数，时间t 作为隐参数。式(3-47)的解表明了一个位于状态空间半径为A 的圆。如果半径A 等于0，那么这个圆就变成位于圆心(T M ,0)的一个点，这个点跟电路的直流分量相一致。随着时间的增加，式(3-47)的解将沿着这个圆按顺时针方向转动。由于谐振电容和谐振电感是串联关系，
从归一化状态空间轨迹中可以看出当谐振电感的电流为正时，谐振电容的电荷和电压将慢 慢增加。通常情况下，一个二阶谐振临界阻尼状态下的归一化状态空
间轨迹是一个圆，这个圆的圆心就是谐振电路
的直流分量解，圆的半径由L j 和C m 来决定，并且保持不变。式(3-47)和图3.14表明了归一化状态空间的轨迹和时间的关系。在1t 的时间间隔里，轨迹在状态空间中移动了01t ω角度。所以谐振电路的时域响应时间跟归一化状态空间里的角度就很容易的关联在一起。
图3.14 式(3-47)的归一化状态空间轨迹
并联谐振电路的状态空间轨迹
并联谐振转换器经常会让人产生误解，因为其负载和谐振电容是并联关系，而谐振电容和谐振电感是串联关系。因此，并联谐振的时域响应和归一化状态空间轨迹跟串联谐振相同。 正如第五章所示，并联谐振
电路在每个子区间里可以简化成如图 3.15所示的电路形式。图3.15和图3.12的区别仅仅是增加了一个恒
流源T I 。这个外加的恒流源T I 的影响仅仅
是平移了电路的直流
图3.15 并联谐振电路。由恒压源T V 和恒流源T I 激励 分量解以及圆心位置而已。
此电路的状态方程为
()
()()
()L T C C L T
di t L
V v t dt
dv t C i t I dt
=?=? (3-48) 其归一化状态方程为
00()
1()
()
1()L T C C L T
dj t M m t dt
dm t j t J dt
ωω=?=? (3-49)
其中0
T T g
I R J V =
。式(3-49)的解为
0000()((0))cos()((0))sin()()((0))cos()((0))sin()
C T C T L T L T L T C T m t M m M t j J t j t J j J t m M t ω?ω?ω?ω?=+??+??=+????? (3-50)
正如图3.16所示，式(3-50)表征了一个圆，此圆的圆心为方程的直流分量解C T m M =,
L T j J =；圆的半径由电路的初始状态决定，如下
r =
(3-51)
如同图3.12里的串联谐振电路一样，并联谐振响应的时间间隔和归一化状态空间轨迹中的 角度关联在一起。在1t 的时间间隔里，轨迹在状态空间中移动了01t ω角度。下面的章节 将会运用以上所介绍的归一化状态空间来研究串联谐振和并联谐振。
第四章 串联谐振转换器
这一章节的目的是尽量详细的描述串联谐振转换器的工作方式。这里将用到第三章介绍的归 一化状态空间来获取串联谐振转换器的输出闭环解、稳态控制特性、临界工作模件以及器件 的最大电压电流应力等。每种CCM 和DCM 模式下的解将被介绍，最后还解释了DCM 模 式的来由。在开始之前先确认三个问题，第一，评估最差工作点下的器件应力变量以及讨论 变压器匝比和谐振电路特征阻抗的关系；第二，使用转换器的输出特性来检查输入电压和输 出电流的影响；第三，开关频率的变化必须考虑，并且对变压器的尺寸和谐振电容电压加以 折中。
子区间和建模
串联谐振转换器如图4.1所示，可以看出谐振电路的瞬时电压()T v t 等于开关网络输出电压
图4.1 串联谐振电路
()S v t 减去整流网络输入电压()R v t
()()()T S R v t v t v t =? (4-1) 子区间被定义为所有开关导通时间的分类。在每一个子区间里，()S v t 、()R v t 和()T v t 保持 不变。比如当晶体管1Q 和4Q 导通时，()L i t 为正，5D 和8D 导通，如图4.2a 所示。此时有
s g
R T g v v v V
v v V
=+=+=?
(4-2)
图4.2
1Q 和4Q 导通，()L i t >0，所以5D 和8D 也导通。
此时定义为1Q 子区间。(a)电路图；(b)归一化状态空间轨迹
对式(4-2)归一化得
1T
T g
V M M V =
=? (4-3) 因此，由第三章所介绍的可知1Q 子区间的归一化状态空间轨迹是一个圆心位于
(1T M M =?，0)的圆，如图4.2b 所示，圆的半径由初始条件所决定。注意，由于假定了()L i t 是正的并且5D 和8D 导通，因此状态空间轨迹只能位于坐标轴的上半部分(L j >0)。当L j 为 负时，6D 和7D 导通，T M 发生变换，因此圆的圆心将位于另一个点。以上所描述的开关导 通时间被定义为1Q 子区间。
接下来介绍另外一些子区间。1D 子区间和1Q 子区间类似，所不同的是谐振电感的电流()L i t 为负值。此时晶体管反并联二极管1D 和4D ，输出整流二极管6D 和7D 将导通。谐振电路的 电压等于T g V V V =+，或者归一化为
1T M M =+ (4-4)
1D 子区间所对应的电路图和归一化状态空间轨迹如图4.3所示。注意此时状态空间轨迹只
能位于坐标轴的下半部分(L j <0)。
图4.3
L i <0，1D 、4D 、6D 、7D 导通 图4.4 当2Q 和3Q 导通时，L i <0，所以
此时定义为1D 子区间
6D 和7D 也导通，此时定义为2Q 子区间
图4.5
0L i >，2D 、3D 、5D 、8D 导通 图4.6 当四个整流二极管5D 、6D 、7D
此时定义为2D 子区间。(a)电路图；(b)归一 8D 反向偏置时定义为X 子区间。此时谐
化状态空间轨迹
振电感电流等于0，谐振电容电压保持不变。
可能的一种电路形式；(b)归一化状态空 间轨迹
图4.7 当2D 和4Q (或者1Q 和3D )导通时，L i >0 图4.8 当1D 和3Q (或者2Q 和4D )导通时，L i <0
5D 和8D 也导通。此时定义为1P 子区间。 6D 和7D 也导通。此时定义为2P 子区间。
(a)电路图；(b)归一化状态空间轨迹 (a)电路图；(b)归一化状态空间轨迹
1Q 子区间和1D 子区间的对称子区间2Q 子区间和2D 子区间也会出现，如图4.4和图4.5所
示。此时，L i 、S v 、R v 和T v 的符号跟1Q 子区间和1D 子区间的相反。这就相应的使得圆心
的位置改变，对于2Q 子区间，圆心位置为1T M M =?+；对于2D 子区间，圆心位置为
1T M M =??。在一定的条件，四个非控整流二极管(5D 、6D 、7D 、8D )有可能同时反
向偏置，这种情况如图4.6所示。此时谐振电感的电流等于0，谐振电容的电压保持不变。我们把它定义为X 子区间。当使用移相控制时，将会有另外的两个子区间出现。1P 子区间发生在L i >0时，如图4.7所示。2P 子区间发生在L i <0时，如图4.8所示。谐振转换器的工作状态由一系列的子区间组合而成。DCM 模式中至少包含有一个X 子区间，CCM 模式中却没有X 子区间。正如下面所介绍的，不同的工作模式将会引起谐振转换器输出端口发生极大的变化。
K=1的CCM 模式下的状态空间和电荷结论
K=1的CCM 模式下串联谐振电路中的电感电流()L i t 、电容电压()C v t 以及谐振电路两端的 电压()T v t 的典型波形如图4.9所示。此时的模式由1122Q D Q D ???这一序列的子区间组
成。在这个模式中，开关周期开始于晶体管1Q 和4Q 的导通，并且此时的电感电流()L i t 为正。这个子区间所对应的归一化状态空间轨迹如图4.10a 所示；轨迹为一个圆心位于1T M M =?的圆，开始于00t ω=时刻，伴随着电路的电感电流初始值和电容电压初始值，结束于
0t ωβ=时刻，之后电感的电流变成负值，1D 子区间紧
接着出现。1D 子区间所对应的归一化状态空间轨迹如图4.10b 所示。轨迹为一个圆心位于1T M M =+的圆，轨迹将按照此圆顺时钟方向移动，直到
0t ωβαγ=+≡(半个周期)为止。在 0t ωβαγ
=+≡时刻，控制电路关断1Q 和4Q ，打开2Q 和3Q 。2Q 子区间出现，如图4.10c 所示。2Q 子区间的归一化状态空间轨迹为一个圆心位于1T M M =?+的圆，轨迹按照此圆顺时针移动直到谐振电感的电流等于零。当输出整流桥
图4.9K=1的CCM 模式下串联谐振电 导通时，2D 子区间出现。2D 子区间所对应的归一化状 路中()L i t 、()C v t ()T v t 的典型波形 态空间轨迹如图4.10d 所示。当控制电路关断2Q 和3Q ，
图4.10 K=1，CCM ，一个周期内的归一化状态空间轨迹图形。 (a)
1Q 子区间；(b) 1D 子区间；(c) 2Q 子区间；(d) 2D 子区间。
打开1Q 和4Q 时，2D 子区间结束。如果转换器工作在稳态状态下，轨迹的起点和终点必将 重合在状态空间中的一个点，并且谐振电路的波形将会周期性重复。如果一个谐振电路是稳 定，那么它所对应的状态空间轨迹最后必将形成一个闭环路径，波形必将呈现周期性，否则， 此电路不是稳定的电路。为了找出转换器稳态时的特性，我们必须要研究这个闭环路径的几 何图，并使用电荷结论使之与负载电流关联起来。
谐振电容的电荷结论
图4.9所示的谐振电感电流波形在每个周期内仅包含有一个正向过零点和负向过零点，当 K=1的CCM 模式时，这确实是毋庸置疑的。因为是串联关系，谐振电感的电流和谐振电容 的电流相等，所以当谐振电感的电流为正时谐振电容的电压增大。在前半个周期中，谐振电 感的电流为正，谐振电容的电压从其负峰值增大到其正峰值。因此谐振电容两端的电压变化 量等于12C V ，与图4.11所示的流入谐振电容的总电荷相一致。 因此，有如下关系式
1(2)C q C V = (4-5) 在这里，电荷q 跟直流负载电流有关。负载电流为一直流分量，或者是平均值，等于对谐振 电感的电流整流之后的平均值
L
I i =
20
2
()S T L S
i d T ττ=
∫
2S
q
T =
(4-6) 由于式(4-6)的积分等于电荷q ，现在通过式(4-5)和式(4-6)来消除q ，得到1C V 的表达式 14S
C IT V C
= (4-7) 对其进行归一化得 12
C J M γ
= (4-8) 其中1
1C C g
V M V =
。 图4.11 使用电荷结论使负载电流和
谐振电容的电压峰值关联在一起 式(4-7)或者式(4-8)是非常有用的，
因为它使得负载
电流和谐振电容的电压关联到一起。在归一化状态空间里，我们就可以根据归一化的负载电压和电流(M 和J)来找到每一个圆的半径。
研究K=1，CCM 的工作特性
归一化状态空间轨迹里的半径1A M 和2A M 被重新画出来，如图4.12所示。通过图4.12，我 们可以找出它们的关系。当0t ωβ=时，很明显，1Q 子区间里的1A M 等于 11()(1)12
A C J M M M M γ
=??=
?+ (4-9) 1D 子区间里的2A M 等于
21()(1)12
A C J M M M M γ
=?+=
?? (4-10) 以此我们可以用归一化的输出电压M 、电流J 以及输入控制γ系数(或者开关频率0
s f f πγ
=
) 来表示圆的半径和圆心。关于稳态时的输出电压、电流以及输入控制系数的关系式也是我们 非常渴望得到的。比如，我们想得到M 、J 、γ之间的关系。在状态空间轨迹中，空间平面 里的终点必须和起点重合在一点，轨迹才能形成闭环轨迹。在K=1，CCM 下，给定M 和J 的值时，γ、α、β、1A M 以及2A M 可以通过计算状态空间里的几何图形来解出，并且是
图4.12 K=1，CCM 下，稳态工作时一个周期内的所有归一化状态空间轨迹曲线
唯一的一个解。通过M 和J 的值可以解出如图4.13所示的三角形关系式。这些关系式表征 了转换器稳态工作时的特性。
图4.13 为了解出稳态时的所有关系式，把图4.12的三角形放大
三角形两条边所对应的圆的两个半径，已由前面式(4-9)和(4-10)给出。三角形的底边的长度 等于点(-1M ?，0)和(1M ?，0)之间的距离，等于2。与三角形底边相邻的两个内角等于
()πα?和()πβ?，包含有α和β两个未知量。三角形的顶角等于
(()())ππαπβ????=γπ? (4-11) 其中γαβ=+，注意到此时消除了α和β，只剩下输入控制系数γ。 运用如图4.14所示的余弦定理可以很容易的得出以下关系式
图4.14 余弦定理
222(2)(
1)(1)2(1)(1)cos()2222
J J J J M M M M γγγγ
γπ=??+?+????+? (4-12) 简化之
222242(1)22[(1)]cos()22J J M M γγ
γ=?++?? (4-13) 重新排列得
221cos 1cos 1(1)()(222
J M γγγ
+?=?+ (4-14) 使用三角恒等式继续简化得
2
2
22sin ()(
1)cos 12
22
J M γ
γγ
+?= (4-15)
式(4-15)就是我们想要的关于K=1，CCM ，频控下的串联谐振转换电路的闭环表达式。
输出特性
当给定一个开关频率s f 时，也就相当于给定了0
s
f f πγ=
。式(4-15)表明M 和J 的关系式一
个椭圆，椭圆的中点位于M=0和2
J γ
=
处，如图4.15所示。因为非控整流输出网络里的二
极管不允许负载电流为负值，所以J 必须大于零，并且当负载是被动负载时，M 和J 必须为 正，所以图4.15所示的椭圆在坐标系中的第二、第三和第四象限均无效。在下面章节中将 会发现当1M ≥时，式(4-15)无解。实际上，K=1，DCM 模式时，M=1。因此，针对K=1， CCM 模式，椭圆唯一有效的是01M ≤<以及0J >这部分。
图4.16画出了式(4-15)的关系。可以看出，当负载电流(或者J)增加时，输出电压(或者M) 减小，因此转换器的开环输出阻抗是有效地。再者，对式(4-15)进行一些限制条件的检查是 很有用的。
图4.15 K=1，CCM 下，给定γ的M 和J 的椭圆关系图
图4.16 工作在K=1，CCM 下的串联谐振转换器的输出特性曲线图
当F=0.5时(半谐振)
当F=0.5时，20.5
π
γπ=
=。式(4-15)的输出特性变为
2
2
0(1)11M J π×+?×= (4-16) 或者
2
J π
=
(4-17)
此时，J 将独立于M ，椭圆图将变成一条水平的直线，谐振转换器等于一个电流源。
当F=1.0时(全谐振)
当0S f f =时，1
π
γπ=
=，式(4-15)的输出特性变为
2
21(1)012
J M π
×+?×= (4-18) 或者
1M = (4-19)
此时，M 独立于J 。椭圆图将变成一条垂直的直线，谐振转换器等于一个电压源。当
0.51F <<时，谐振转换器既不是电压源也不是电流源。 当M=1时J 的值
J 的最小值发生在M=1时。当J 小于此最小值时，谐振转换器不能工作在K=1，CCM 模式 下，式(4-15)也不能成立。把M=1代入到式(4-15)得
2221sin ()
2(1)12cos ()2
J γ
πγ??=
= (γπ≠) (4-20) 或者
4
J γ
=
（4-21）
此时，当F 在0.5到1之间变化时，J 将在
2
π
到
4
π
之间变化
输出短路电流SC J
当M=0时，式(4-15)变成 22(1)cos (122
SC J γγ
?×= (4-22) 解之得
2
2(1sec())(1sec())22SC F J F
γπγπ=
+=+ (4-23) 式(4-23)如图4.17所示。从图中可以看出，
除了全谐振时。谐振转换器的短路输出电流 受到了限制。
当给定一个负载时，可以通过作图的方法来 决定输出电压和开关频率之间的关系，比如 当负载是一个线性负载时。
V
I R
=
（4-24） 或者归一化为
J MQ = (4-25)
图4.17 K=1，CCM ，SC J 与F 的关系
其中0
R Q R
=
。式(4-25)表明了负载线为一条直线，如图4.18所示。负载线与椭圆里的每个 开关频率所对应的曲线的交点就是稳态时的工作点。图4.19所示的是非线性负载情况下的 图形。
图4.18 线性负载情况
图4.19 非线性负载情况
控制特性
画出电压转换比M 和归一化频率F 之间的关系的图形是很有用的。这需要了解负载的特性，因此式(4-15)中的J 可以消除掉。由于假定是线性负载，那么V IR =,将式(4-25)代入式(4-15) 把J 消除掉，得
2
2
22sin ()(
1)cos ()12
22
MQ M γ
γ
γ+?= (4-26) 简化得
2
2
2
222[sin ()(
)cos ()]cos ()(cos ()1)02
2222
Q M MQ γ
γγγγγ+?+?= (4-27) 解此一元二次方程得
22()())]22
Q M γ
γ=
+
(4-28)
图4.20 K=1，CCM ，不同的Q 值稳态时的M 和F 之间的关系图
为了获得正确的解，M>0，所以式(4-28)应取加号。图4.20所示的是不同负载Q 稳态时的M 和F 之间的关系。当Q 值增加时，负载变重，使得输出电压下降，导致在谐振点附近出现一个尖峰电压。
控制整流二极管的导通角α
当工作在谐振频率点以下时，另一个普遍流行的控制谐振转换器输出电压的方式是控制整流二极管的导通角度，称之为“α控制”。α控制是根据电压信号来改变二极管导通时间或者角度，而γ控制是根据电压信号来改变开关频率。α控制中，开关频率由α和负载电流间接控制。α控制需要对谐振电路里的电流过零点进行采样。晶体管的关断时间和二极管的导通时间与所控制的电压信号称正比。为了研究α控制的特性，需要从式(4-15)中消去γ。再次运用余弦定理于图4.13，得 222(1)2(1)2(2)(1)cos()222
J J J M M M γγγ
πα?+=+?????? (4-29) 可以简化得
2(1)(1cos())
()
(cos())
M J M αγα+?=? (4-30)
式(4-30)描述了开关频率如何随着控制角α和负载变化而变化。联合式(4-30)和式(4-15)可消去γ，得
1(1)(1cos())
sin()
(cos())(tan (cos()
M J M M αααπα?+?=
??? (4-31)
其中1
0tan ()2
π
?≤?≤
，cos()M α>。
式(4-31)表明了α控制下的输出特性，如图4.21所示。
图4.21 K=1，CCM ，二极管导通角α控制下的输出特性
从图4.21可以看出，输出特性类似的图形类似为双曲线，其垂直渐近线为cos()M α=。于图4.16对比，图2.21揭示了当开关频率接近谐振频率(0s f f →)时，0α→；当00.5s f f →时，απ→。减小α会使M 或者(和)J 增加。还可以看出当2
π
α<时，转换器的输出短路
电流将不再受到限制。
总结：边界模式，K=1，CCM
到目前为止，我们已经研究了K=1下的CCM 模式。此模式是由一系列的子区间组成(1122Q D Q D ???)。图4.12所示的状态空间以及一系列的分析都是基于假定晶体管和二极管是按照子区间来完成开关动作的。正如前面提到的，当开关频率接近谐振频率时二极管导通角α突然消失不见。当开关频率大于谐振频率时将会发生产生不同系列的子区间。同样的当开关频率等于谐振频率的一半时，二极管导通角α和晶体管导通角β都接近于π。对
于串联谐振转换器，没有哪一个子区间使得α和β大于π，因为状态空间平面的中心以及输出整流二极管的临界开关状态都取决于0L J =。同样的，减小开关频率至一半谐振频率以下时将会产生另一些子区间。因此，K=1，CCM 模式以及式(4-15)仅当000.5s f f f <<时才成立。
仔细检查图4.16可知，K=1，CCM 模式下的工作区不会超过2
J π
<区域。如果想要使
转换器工作在轻载，也就是2
J π
<
条件下，那么另一种工作模式将会被运用，随着而变的
将是开关频率的范围。另外，在接下来的章节中将会发现，K=1，CCM 模式的工作区也不能超过01M ≤<。
（未完，待续）
未经许可，不得私自转载！
谐振电路
谐振编辑词条 B添加义项 ? 谐振电路（英语：Resonant circuit），泛指在交流RLC电路中，电压或电流为最大值时， 称之为谐振。即电感与电容各自的电抗互相抵消，电源所提供的功率都落在电阻上。谐振电 路常应用在无线电与无线通信。谐振频率 10 本词条正文缺少必要目录和内容, 欢迎各位编辑词条，额外获取10个积分。 基本信息 ? 中文名称 ? 谐振 ? ? 全称 ? 简谐振动 ? ? 表达式 ? F=-kx ? ? 应用 ? 收音机 ? ? 特点
? 容抗等于感抗 ? ? 条件 ? 由电感L和电容C串联 ? 目录1基本概念 2谐振解析 3电路谐振 4其他资料
基本概念折叠编辑本段 定义折叠 在物理学里，有一个概念叫共振：当策动力的频率和系统的固有频率相等时，系统受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。电路里的谐振其实也是这个意思：当电路中激励的频率等于电路的固有频率时，电路的电磁振荡的振幅也将达到峰值。实际上，共振和谐振表达的是同样一种现象。这种具有相同实质的现象在不同的领域里有不同的叫法而已。 应用折叠 收音机利用的就是谐振现象。转动收音机的旋钮时，就是在变动里边的电路的固有频率。忽然，在某一点，电路的频率和空气中原来不可见的电磁波的频率相等起来，于是，它们发生了谐振。远方的声音从收音机中传出来。这声音是谐振的产物。 谐振电路折叠 由电感L和电容C组成的，可以在一个或若干个频率上发生谐振现象的电路，统称为谐振电路。在电子和无线电工程中，经常要从许多电信号中选取出我们所需要的电信号，而同时把我们不需要的电信号加以抑制或滤出，为此就需要有一个选择电路，即谐振电路。另一方面，在电力工程中，有可能由于电路中出现谐振而产生某些危害，例如过电压或过电流。所以，对谐振电路的研究，无论是从利用方面，或是从限制其危害方面来看，都有重要意义。 §9.1 串联谐振的电路 一．谐振与谐振条件 二．电路的固有谐振频率
LC 串并联谐振回路特性实验
LC 串并联谐振回路特性实验--(转自高频电子线路实验指导书) 2009-01-09 19:34:22| 分类：电子电路| 标签：|字号大中小订阅 LC 串并联谐振回路特性实验 一、实验目的 1、掌握LC 振荡回路的谐振原理。 2、掌握LC 串并联谐振回路的谐振特性。 3、掌握LC 串并联谐振回路的选频特性。 二、实验内容 测量LC 串并联谐振回路的电压增益和通频带，判断选择性优劣。 三、实验仪器 1、扫频仪一台 2、20MHz 模拟示波器一台 3、数字万用表一块 4、调试工具一套 四、实验原理 （一）基本原理 在高频电子线路中，用选频网络选出我们所需的频率和滤除不需要的频率成分。通 常，在高频电子线路中应用的选频网络分为两类。第一类是由电感和电容元件组成的振 荡回路（也称谐振回路），它又可以分为单振荡回路以及耦合振荡回路；第二类是各种
滤波器，如LC 滤波器，石英晶体滤波器、陶瓷滤波器和声表面滤波器等。本实验主要 介绍第一类振荡回路。 1、串联谐振回路 信号源与电容和电感串联，就构成串联振荡回路。电感的感抗值（ wL ）随信号频 率的升高而增大，电容的容抗值（ wC 1 ）则随信号频率的升高而减小。与感抗或容抗的 变化规律不同，串联振荡回路的阻抗在某一特定频率上具有最小值，而偏离特定频率时 的阻抗将迅速增大，单振荡回路的这种特性为谐振特性，这特定的频率称为谐振频率。 图2-1 所示为电感L、电容C 和外加电压Vs 组成的串联谐振回路。图中R 通常是 电感线圈损耗的等效电阻，电容损耗很小，一般可以忽略。 图2-1 串联振荡回路 保持电路参数R、L、C 值不变，改变外加电压Vs 的频率，或保持Vs 的频率不变， 而改变L 或C 的数值，都能使电路发生谐振（回路中的电流的幅度达到最大值）。
电阻对理想RLC串联谐振电路频率特性的影响
姓名班级学号 实验日期 5.28 节次7.8 教师签字成绩 电阻对理想RLC串联谐振电路频率特性的影响 1.实验目的 1．测量分析由于信号源内阻、电容及电感电阻存在所导致的实验常用简单无源滤波器滤波性能变化。 2．分析电阻值大小会对无源滤波器的滤波影响变化趋势并尝试提出实际缩小误差的方案。 2.总体设计方案或技术路线 1. 在实际中由于电源内阻、电感电阻、电容阻值的影响，谐振电路的频率特性会受到 各种各样的的影响，本实验期望通过对于带通滤波器仿真及实际实验测量分析电阻在各个元件中以及电源中的存在对于频率特性的影响。 2.在仿真实验中，由于各元件都是理想状态，因而可以直接将相应原件与一适宜大小的 电阻进行串联 3.实验电路图 4.仪器设备名称、型号 交直流实验箱 示波器 数字万用表 函数信号发生器 直流稳压电源、各型号电感电容以及导线等
5. 电感内阻 电容内阻 Frequency V(R2:1)+ V(C1:1) Frequency V(R2:1)+ V(L1:1)
3.0V 2.0V 1.0V 0V 1.0Hz 3.0Hz10Hz30Hz100Hz300Hz 1.0KHz 3.0KHz10KHz30KHz100KHz V(R1:1)+ V(R2:1) Frequency 电阻增加 V(R1:1) Frequency 电源内阻 其中所有电阻变化在图线下标中均为从左向右依次增加，第一个为1nΩ，模拟0内阻的时候，其余四个为10Ω，100Ω，1kΩ，10kΩ
6.详细实验步骤及实验结果数据记录（包括各仪器、仪表量程及内阻的记录） 测量电源内阻影响 1.按照电路图连接电路，并检查个部分工作是否正常。 2.对电源进行串连一个电阻箱，并调节相应电阻值。 3.调节信号源频率，使获得最大信号强度，记录此时频率f0。 4.在此频率基础上测量获得两个截止频率，并在其中选取相应频率值记数。 5.改变电阻值，再次测量。 信号源频率 /Hz 10 80 149 180 210 f0 223 输出电压/mv 30.9 266 582 726 810 821 信号源频率 /Hz 260 310 340 400 1k 电阻值Ω 输出电压/mv 777 652 581 469 160 0 信号源频率 /Hz 10 40 144 170 210 f0 223 输出电压/v 30.9 126 536 645 750 758 信号源频率 /Hz 270 290 352 500 2k 电阻值Ω 输出电压/v 705 663 535 349 77.1 100 信号源频率 /Hz 20 80 110 150 190 f0 223 输出电压/v 61.8 239 316 394 437 446 信号源频率 /Hz 280 340 464 600 1k 电阻值Ω 输出电压/v 430 392 315 251 155 1k 相应修正:信号源电压Vrms=1v，C=5uF，L=1H，Rl=146Ω 测量电感内阻影响 1.按照电路图连接电路，并检查个部分工作是否正常。
交流电路的谐振
交流电路的谐振 【实验目的】 1. 测量交流电路串联与并联的幅频特性； 2. 观测与分析交流电路的谐振现象； 3．学习并掌握交流电路谐振参数Q 值特性。 【实验原理】 1． 串联谐振电路： 如下所示电路图，取电流矢量方向为正向，可得如下矢量图： 由此，可看出在垂直方向电压矢量的分量为C L U -U ，水平分量为R U ，故总电压为： ()2 C L 2R U -U U U += （1） 总阻抗： 22 R C 1-L Z +??? ? ?=ωω （2） 总电压与电流矢量的位相差为： R C 1 -L arctan ωωψ= （3） 从以上各式可看出，阻抗Z 和相位差φ都是角频率ω的函数，所以有如下几条结论： 谐振频率：当LC 10==ωω时，Z 取最小值，这是电路发生共振，即谐振频率πω 20=f ， 电路呈现电阻性； 电压谐振：串联谐振电路中电感上电压超前电流 2π，而电容上电压比电流滞后2 π ，两者相
位差为π，故对于总电压来说相互抵消，并且此时两者大小是相等的。定义电路的品质因数： RC R L U U U U Q C L 001 ωω==== （4） 可见，串联谐振电路中电容和电感上的电压总是总电压的Q 倍，所以串联谐振又叫做电压谐振。 并联谐振电路： 如右图所示电路图，可以计算得L 和C 并联电路的总阻抗： 2 222 2)()1()(L L CR LC L R Z ωωω+-+= （5） L 和C 并联电路总电压和电流的相位差为： () [ ]L L R L R C L 22 arctan ωωωψ+-= （6） 由以上两式可看出： 谐振频率：使φ=0，计算出谐振频率： 2 01?? ? ??-= L R LC L ω （7） 当忽略电感元件的直流电阻时，并联谐振频率公式和串联谐振频率公式是一样的； 电流谐振：在并联电路谐振的情况下，将谐振频率代入（5）、（6）两式，可算出并联电路的两支路电流：L C U I I all L C == （8） 和总电流： C R L U I L all = （9） 可见，并联谐振时两支路电流大小相等，位相相反，定义品质因数： C R I I I I Q L C L 01 ω=== (10) 并联谐振时各支路电流为总电流的Q 倍，所以并联谐振又叫做电流谐振。 【实验仪器】 信号发生器，频率计，交流毫伏表，电阻箱，标准电感，十进电容箱，单刀双掷开关等。 【实验内容】 1. 测绘串联电路的谐振曲线（I-f 曲线）： 按上图接线，U=3v ，R=100Ω，L=0.1H ，C=0.5μF ，改变f （从200Hz 到1400Hz ）每100Hz 测量电阻R 俩端的电压U R ，并
串联谐振电路和并联谐振电路的特性
串联谐振电路和并联谐振电路的特性 一..并;联谐振电路:当外来频率加于一并联谐振电路时,它有以下特性: 1.当外加频率等于其谐振频率时其电路阻抗呈纯电阻性,且有最大值,它这个特性在实际应用中叫做选频 电路. 2.当外加频率高于其谐振频率时,电路阻抗呈容性,相当于一个电容. 3.当外加频率低于其谐振频率时,这时电路呈感性,相当于一个电感线圈. 所以当串联或并联谐振电路不是调节在信号频率点时,信号通过它将会产生相移.(即相位失真) 二.串联谐振电路:当外来频率加于一串联谐振电路时,它有以下特性: 1.当外加频率等于其谐振频率时其电路阻抗呈纯电阻性,且有最少值,它这个特性在实际应用中叫做陷波 器. 2.当外加频率高于其谐振频率时,电路阻抗呈感性,相当于一个电感线圈. 3.当外加频率低于其谐振频率时,这时电路呈容性,相当于一个电容. 并联谐振与串联谐振 2010-03-03 15:49:30| 分类：电子电路| 标签：|字号大中小订阅 1、对于理想的L、C元件，串联谐振发生时，L、C元件上的电压大小相等、方向相反，总电压等于0（谐振阻抗为零）。而并联谐振发生时，L、C元件中的电流大小相等、方向相反，总电流等于0（谐振阻抗为 无穷大）。故有如题的称呼。 2、无论是串联还是并联谐振，在谐振发生时，L、C之间都实现了完全的能量交换。即释放的磁能完全转 换成电场能储存进电容；而在另一时刻电容放电，又转换成磁能由电感储存。 3、在串联谐振电路中，由于串联——L、C流过同一个电流，因此能量的交换以电压极性的变化进行；在 并联电路中，L、C两端是同一个电压，故能量的转换表现为两个元件电流相位相反。 4、谐振时电感和电容还是两个元件，否则不能进行能量交换；但从等效阻抗的角度，是变成了一个元件： 数值为零或无穷大的电阻。 5、串联谐振是电流谐振，一般起电流放大作用。如老式收音机通过串联谐振将微弱电流信号放大。并联谐 振是起电压放大作作。
RLC串、并联谐振回路的基本特性
RLC串、并联谐振回路的基本特性 老师网 https://www.wendangku.net/doc/c412804447.html, 时间:2008-09-22 15:57:24 LC 串并联谐振回路特性实验 一、实验目的 1、掌握LC 振荡回路的谐振原理。 2、掌握LC 串并联谐振回路的谐振特性。 3、掌握LC 串并联谐振回路的选频特性。 二、实验内容 测量LC 串并联谐振回路的电压增益和通频带，判断选择性优劣。 三、实验仪器 1、扫频仪一台 2、20MHz 模拟示波器一台 3、数字万用表一块 4、调试工具一套 四、实验原理 （一）基本原理 在高频电子线路中，用选频网络选出我们所需的频率和滤除不需要的频率成分。通 常，在高频电子线路中应用的选频网络分为两类。第一类是由电感和电容元件组成的振 荡回路（也称谐振回路），它又可以分为单振荡回路以及耦合振荡回路；第二类是各种 滤波器，如LC 滤波器，石英晶体滤波器、陶瓷滤波器和声表面滤波器等。本实验主要 介绍第一类振荡回路。 1、串联谐振回路 信号源与电容和电感串联，就构成串联振荡回路。电感的感抗值（ wL ）随信号频 率的升高而增大，电容的容抗值（ wC 1 ）则随信号频率的升高而减小。与感抗或容抗的 变化规律不同，串联振荡回路的阻抗在某一特定频率上具有最小值，而偏离特定频率时 的阻抗将迅速增大，单振荡回路的这种特性为谐振特性，这特定的频率称为谐振频率。 图2-1 所示为电感L、电容C 和外加电压Vs 组成的串联谐振回路。图中R 通常是 电感线圈损耗的等效电阻，电容损耗很小，一般可以忽略。
图2-1 串联振荡回路 保持电路参数R、L、C 值不变，改变外加电压Vs 的频率，或保持Vs 的频率不变， 而改变L 或C 的数值，都能使电路发生谐振（回路中的电流的幅度达到最大值）。在某一特定角频率 w0 时，若回路电抗满足如下条件： （2-1） 则电流为最大值，回路发生谐振。上式称为串联谐振回路的谐振条件。 回路发生串联谐振的角频率w0 和频率f0 分别为： （2-2） 将式（2-2）代入式（2-1）得 （2-3） 我们把谐振时的回路感抗值（或容抗值）与回路电阻R 的比值称为回路的品质因数， 以Q 表示，简称Q 值，则得 （2-4） 若考虑信号源内阻Rs 和负载RL 后，串联回路的电路如图2-2 所示。由于Rs 和RL 的接入使回路Q 值下降，串联回路谐振时的等效品质因数 QL 为
实验一 RLC串联谐振电路的研究
2 1实验一 RLC 串联谐振电路的研究 一、实验目的 1、学习用实验方法绘制R 、L 、C 串联电路的幅频特性曲线； 2、加深理解电路发生谐振的条件、特点、掌握电路品质因数（电路Q 值）的物理意义及 其测定方法。 二、实验设备和器材 函数信号发生器1只 交流毫伏表1只(0~600V) 电路原理实验箱1只 三、实验原理与说明 1.在图1.1所示的R 、L 、C 串联电路中，当正弦交流信号源的频率f 改变时，电路中的 感抗、容抗随之而变，电路中的电流也随f 而变。取电阻电路电流I 作为响应，当输入电压U i 维持不变时，在不同信号频率的激励下，测出电阻R 两端的电压U 0之值，则I=U 0/R 。然后以f 为横坐标，以I 为纵坐标，绘出光滑的曲线，此即为幅频特性，亦称电流谐振曲线，如图1.2所示。 2. 在 处(X L =X C )即幅频特性曲线尖峰所在的频率点，该频率称为 谐振频率，此时电路呈纯阻性，电路阻抗的模为最小，在输入电压U i 为定值时，电路中的电流达I 达到最大值，且与输入电压U i 同相位，从理论上讲，此时，U i =U R =U 0, U L =U C =QU i ,式中的Q 称为电路的品质因数。 3. 电路品质因数Q 值的两种测量方法 一是根据公式 测定，U C 与U L 分别为谐振时电容器C 和电感线圈L 上的电压；另一方法是通过测量谐 振曲线的通频带宽度 再根据 求出Q 值，式中f 0为谐振频率，f 1和f 2是失谐时，幅度下降到最大值的 倍时的上、 下频率点。 Q 值越大，曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好，在恒压源供电时，电路的品 质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，而与信号源无关。 四、实验内容 1.按图1.3接线，取C=0.1μF ，R=200Ω，调节信号源输出电压为V P-P = 2.83V ，有效值约 U i =1V 正弦信号，并在整个实验过程中保持不变。(本实验的电感L 约30mH) 2.找出电路的谐振频率f 0，其方法是，将交流毫伏表接在R （200Ω）两端，令信号源的 频率由小逐渐变大（注意要维持信号源的输出幅度不变），当U 0的读数为最大时，读得频率表上的频率值即为电路的谐振频率f 0，并测量U 0、U C 、U L 之值（注意及时更换毫伏表的量限），记入表格中。 3. 在谐振点两侧，先测出下限频率f 1和上限频率f 2及相对应的U R 值，然后按频率递增 或递减500H Z 或1KH Z ，依次各取8个测量点，逐点测出U R ，U L ，U C 之值，记入数据表格。 LC f f π21 0==O C O L U U U U Q ==1 2f f f -=?1 2f f f Q o -=
大学物理实验报告系列之RLC电路的谐振
【实验名称】 RLC 电路的谐振 【实验目的】 1、研究和测量RLC 串、并联电路的幅频特性； 2、掌握幅频特性的测量方法； 3、进一步理解回路Q 值的物理意义。 【实验仪器】 音频信号发生器、交流毫伏表、标准电阻箱、标准电感、标准电容箱。 【实验原理】 一、RLC 串联电路 1．回路中的电流与频率的关系（幅频特性） RLC 交流回路中阻抗Z 的大小为： () 2 2 '1??? ? ? -++= ωωC L R R Z （32-1） ???? ? ??????? +-=R R C L arctg '1ωω? （32-3） 回路中电流I 为： )1()'(2ω ωC L R R U Z U I - ++== （32-4） 当01 =- ω ωC L 时， = 0，电流I 最大。 令即振频率并称为谐振角频率与谐的角频率与频率分别表示与,,000=?ωf ： LC f LC πω21100= = （32-5） 如果取横坐标为ω，纵坐标为I ，可得图32-2所示电流频率特性曲线。 2．串联谐振电路的品质因数Q C R R L Q 2)'(+= （32-7） QU U U C L == （32-8） Q 称为串联谐振电路的品质因数。当Q >>1时，U L 和U C 都远大于信号源输出电 压，这种现象称为LRC 串联电路的电压谐振。 Q 的第一个意义是：电压谐振时，纯电感和理想电容器两端电压均为信号源电 压的Q 倍。 1 20 1 20f f f Q -= -= ωωω （32-12） 显然(f 2-f 1)越小，曲线就越尖锐。 Q 的第二个意义是：它标志曲线尖锐程度，即电路对频率的选择性，称 f （= f 0 / Q ）为通频带宽度。 3．Q 值的测量法
谐振电路实验报告
rlc串联谐振电路的实验研究 一、摘要： 从rlc 串联谐振电路的方程分析出发，推导了电路在谐振状态下的谐振频率、品质因 数和输入阻抗，并且基于multisim仿真软件创建rlc 串联谐振电路，利用其虚拟仪表和 仿真分析，分别用测量及仿真分析的方法验证它的理论根据。其结果表明了仿真与理论分析 的一致性，为仿真分析在电子电路设计中的运用提供了一种可行的研究方法。 二、关键词：rlc；串联；谐振电路；三、引言 谐振现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态。通常，谐振电路由电容、电感和电阻 组成，按照其原件的连接形式可分为串联谐振电路、并联谐振电路和耦合谐振电路等。 由于谐振电路具有良好的选择性，在通信与电子技术中得到了广泛的应用。比如，串联 谐振时电感电压或电容电压大于激励电压的现象，在无线电通信技术领域获得了有效的应用， 例如当无线电广播或电视接收机调谐在某个频率或频带上时，就可使该频率或频带内的信号 特别增强，而把其他频率或频带内的信号滤去，这种性能即称为谐振电路的选择性。所以研 究串联谐振有重要的意义。 在含有电感l 、电容c 和电阻r 的串联谐振电路中，需要研究在不同频率正弦激励下 响应随频率变化的情况，即频率特性。multisim 仿真软件可以实现原理图的捕获、电路分 析、电路仿真、仿真仪器测试等方面的应用，其数量众多的元件数据库、标准化仿真仪器、 直观界面、简洁明了的操作、强大的分析测试、可信的测试结果都为众多的电子工程设计人 员提供了一种可靠的分析方法，同时也缩短了产品的研发时间。 四、正文 （1）实验目的： 1.加深对串联谐振电路条件及特性的理解。 2.掌握谐振频率的测量方法。 3.理解电路品质因数的物理意义和其测定方法。 4.测定rlc串联谐振电路的频率特性曲线。 (2)实验原理： rlc串联电路如图所示，改变电路参数l、c或电源频率时，都可能使电路发生谐振。 该电路的阻抗是电源角频率ω的函数：z=r+j(ωl-1/ωc) 当ωl-1/ωc=0时，电路中的电流与激励电压同相，电路处于谐振状态。谐振角频率ω 0 =1/lc ，谐振频率f0=1/2π lc 。 谐振频率仅与原件l、c的数值有关，而与电阻r和激励电源的角频率ω无关，当ω< ω0时，电路呈容性，阻抗角φ<0；当ω>ω0时，电路呈感性，阻抗角φ>0。 1、电路处于谐振状态时的特性。 （1）、回路阻抗z0=r,| z0|为最小值，整个回路相当于一个纯电阻电路。（2）、回路 电流i0的数值最大，i0=us/r。（3）、电阻上的电压ur的数值最大，ur =us。 （4）、电感上的电压ul与电容上的电压uc数值相等，相位相差180°，ul=uc=qus。 2、电路的品质因数q 电路发生谐振时，电感上的电压（或电容上的电压）与激励电压之比称为电路的品质因 数q，即： q=ul（ω0）/ us= uc（ω0）/ us=ω0l/r=1/r*l/c （3）谐振曲线。 电路中电压与电流随频率变化的特性称频率特性，它们随频率变化的曲线称频率特性曲 线，也称谐振曲线。 在us、r、l、c固定的条件下，有
交流谐振电路-实验报告
University of Science and Technology of China 96 Jinzhai Road, Hefei Anhui 230026,The People ’s Republic of China 交流谐振电路 李方勇 PB05210284 0510 第29组2号（周五下午） 实验题目 交流谐振电路 实验目的 研究RLC 串联电路的交流谐振现象，学习测量谐振曲线的方法，学习并掌握电路品质因素Q 的测量 方法及其物理意义。 实验仪器 电阻箱，电容器，电感，低频信号发生器以及双踪示波器。 实验原理 1． RLC 交流电路 由交流电源S ，电阻R ，电容C 和电感L 等组成 交流电物理量的三角函数表述和复数表述 ()() φ?φ?+=+=t j Ee t E e cos 式中的e 可以是电动势、电压、电流、阻抗等交流电物理量，?为圆频率，φ 为初始相角。电阻R 、电容C 和电感串联电路 电路中的电流与电阻两端的电压是同相位的，但超前于电容C 两端的电压2π ，落后于电感两端的电压2π 。 电阻阻抗的复数表达式为 R Z R = 模R Z =
电容阻抗的复数表达式为 C j e C Z j C? ? π1 1 2= =- 模C Z C? 1 = 电感阻抗的复数表达式为 L j Le Z j L ? ? π = =2 模 L Z L ? = 电路总阻抗为三者的矢量和。由图，电容阻抗与电路总阻抗方向相反，如果满足 L c ? ? = 1 ， 则电路总阻抗为R，达到最小值。这时电流最大，形成所谓“电流谐振”。调节交流电源（函数发生器）的频率，用示波器观察电阻上的电压，当它达到最大时的频率即为谐振频率。电路如下图。 电路参数–电动势电压，电流，功率，频率 元件参数–电阻，电容，电感 实验内容 1．观测RLC串联谐振电路的特性 （1）按照上图连接线路，注意保持信号源的电压峰峰值不变，蒋Vi和Vr接入双踪示波器的CH1和CH2（注意共地） （2）测量I－f曲线，计算Q值 （3）对测得的实验数据，作如下分析处理： 1）作谐振曲线I－f，由曲线测出通频带宽 2）由公式计算除fo的理论值，并与测得的值进行比较，求出相对误差。
串并联谐振的特点
串联谐振的特点 1.谐振时回路的阻抗最小，且 2.谐振时的回路电流最大，且与激励源同相。 3.谐振时电阻上的电压，与激励源大小相等，相位相同。 4.电路在谐振时，电容上的电压与电感L上的电压相位相反、大小相等，都等于电 源电压的倍。 注意：由于值通常很大，谐振时（或）上的端电压将很高，往往会造成元件的损坏。但谐振时和两端的总等效阻抗为零。 频率特性 图示电路中的电流为： 谐振时的电流为： 可以推导得：，其中，称为相对失谐。 幅频特性 定义：信号幅度随频率变化的关系，则 可以证明：回路值越高，曲线越尖锐，回路选择信号的能力越强，选择性越好。
并联谐振的特点 以下讨论都是在品质因数很高的条件下进行 特点 1.谐振时回路的阻抗最大，且 2.谐振时的回路端电压最大，且与激励源同相 3.电路在谐振时，电容支路和电感支路的电流几乎大小相等、相位相反。二者的大小 近似等于激励电流源的倍。 频率特性 图示电路的端电压为： 在（）的情况下，有 可以推导得：，其中 幅频特性
定义：信号幅度随频率变化的关系，则 可以证明与串联谐振电路相同，回路值越高，曲线越尖锐，回路选择信号能力越强， 选择性越好。 谐振回路的能量关系（功率） 1．不论是串联谐振回路还是并联谐振回路都是由电阻、电容和电感组成。2．电阻是耗能元件，它将消耗能量；电容是储能元件，它将储存电场能量；电感 也是储能元件，它将储存磁场能量。、均不会消耗能量。 3．由于谐振时回路为纯阻性，则激励源提供的能量将全部消耗掉。 4．谐振回路的能量关系：电容储存的电能和电感储存的磁能将以振荡的形式（因为电容端电压和流过电感的电流为正弦信号）互相转换，总的储存能量保持不变。而激 励源供给电路的能量，全部消耗在电阻上转化为热能。 谐振回路的通频带 通频带的意义：定义通频带是为了衡量回路选择一定范围内频率的能力。 谐振回路的选择性： 1．回路的值越高，选择信号的能力越强，偏离谐振频率的信号越容易被抑制。 2．实际信号是由若干频率分量所组成的多频率信号。 3．人们希望谐振电路能够把实际信号中的各有用频率分量都能选择出来；对不需要的频率分量（也称为干扰）能够得到最大限度的抑制。
实验报告 R、L、C串联谐振电路的研究
实验报告 祝金华 PB15050984 实验题目：R 、L 、C 串联谐振电路的研究 实验目的： 1. 学习用实验方法绘制R 、L 、C 串联电路的幅频特性曲线。 2. 加深理解电路发生谐振的条件、特点，掌握电路品质因数（电路Q 值）的物理意义及其测定方法。 实验原理 1. 在图1所示的R 、L 、C 串联电路中，当正弦交流信号源U i 的频率 f 改变时，电路中的感抗、容抗随之而变，电路中的电流也随f 而变。 取电阻R 上的电压U O 作为响应，当输入电压U i 的幅值维持不变时， 在不同频率的信号激励下，测出U O 之值，然后以f 为横坐标，以U O 为纵坐标，绘出光滑的曲线，此即为幅频特性曲线，亦称谐振曲线，如图2所示。 2. 在f ＝fo ＝ LC 21处，即幅频特性曲线尖峰所在的频率点称为谐振频率。此时X L ＝Xc ，电路呈纯阻性，电路阻抗的模为最小。在输入电压U i 为定值时，电路中的电流达到最大值，且与输入电压U i 同相位。从理论上讲，此时 U i ＝U R ＝U O ，U L ＝U c ＝QU i ，式中的Q 称为电路的品质因数。 3. 电路品质因数Q 值的两种测量方法 一是根据公式Q ＝ o C U U 测定，U c 为谐振时电容器C 上的电压（电感上的电压无法测量，故不考虑Q= o L U U 测定） 。另一方法是通过测量谐振曲线的通频带宽度△f ＝f2－f1，再根据Q U m ax 02 U max 0U 0 102 L C R o i 图 1
＝ 1 2f f f O -求出Q 值。式中f o 为谐振频率，f 2和f 1是失谐时， 亦即输出电压的幅度下降到最 大值的2/1 (＝0.707)倍时的上、下频率点。Q 值越大，曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好。 在恒压源供电时，电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，而与信号源无关。 预习思考题 1. 根据实验线路板给出的元件参数值，估算电路的谐振频率。 L=30mH fo ＝LC π21=1/(2×π6 31001.01030--???)=9188.81Hz 2. 改变电路的哪些参数可以使电路发生谐振，电路中R 的数值是否影响谐振频率值？ 改变频率f,电感L ，电容C 可以使电路发生谐振，电路中R 的数值不会影响谐振频率值。 3. 如何判别电路是否发生谐振?测试谐振点的方案有哪些？ 判断：电容与电感的电压相等时，电路此时发生谐振；U i 与U 0相位相同时此时发生谐振；U i 与U 0大小相等时电路发生谐振。 测量：理论计算，f=1/（2π√LC ）； 仪表测量此时电流频率。 4． 电路发生串联谐振时，为什么输入电压不能太大， 如果信号源给出3V 的电压，电路谐振时，用交流毫伏表测U L 和U C ，应该选择用多大的量限？ 输入电压过大，L 、C 器件两端的电压远高于信号源电压；应该选用最大量程 。 4. 要提高R 、L 、C 串联电路的品质因数，电路参数应如何改变？ 减小R,增大L ，同时等比例缩小C 。 5. 本实验在谐振时，对应的U L 与U C 是否相等？如有差异，原因何在？ U L ，U C 大小相等，方向相反，因为在谐振点L,C 的阻抗相等,二者阻抗方向相反。 实验设备 低频函数信号发生器，交流毫伏表，双踪示波器，频率计，谐振电路实验电路板 实验内容 1. 利用HE-15实验箱上的“R 、L 、C 串联谐振电路”，按图3组成监视、测量电路。选C 1=0.01μF 。用交流毫伏表测电压， 用示波器监视信号源输出。令信号源输出电压U i =3V ，并
交流谐振电路
交流谐振电路 实验报告 4 原始数据： ⑴400R =Ω时： 4.914f KHz = 41L V V = 39.5C V V = ⑵ 时： 4.911f KHz = 31L V V = 29.5C V V = 注：⑴由于10号机器无法调试，因此与[PB05007101 吴尧]合作，试验用9号机器。 ⑵0.2L H =,0.005C F μ=,80L R =Ω 数据处理： ⒈由公式0γ= 0γ的理论值： 由已知数据0.2L H =,0.005C F μ=，带入公式0f = 0 5.03f kHz = =√ ⒉作谐振曲线I v -如下：
2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 Y A x i s T i t l e X Axis Title √ ⑴400R =Ω时： U /V f/kHz 通过上图可得出： 5.13 4.710.42f kHz =-= 4.914f KHz = 0 5.03 4.92 2.19%5.03 f -= =√ ⑵600R =Ω时：
3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 Y A x i s T i t l e X Axis Title 通过上图可得出： 20630.57f kHz =5.-4.= 4.911f KHz = 0 5.03 4.91 2.39%5.03 f -= =√ ⒊品质因数Q 的计算： ⑴400R =Ω时： ①302 4.92100.2 12.8840080 L L Q R R ωπ???===++√ ②39.514.412.74 C i V Q V = ==╳ ③4114.962.74 L i V Q V = ==╳ ④00 4.9211.70.42 f Q f = ==√ ⑵600R =Ω时： ①02 4.910.2 9.0760080 L L Q R R ωπ??= = =++√
大学物理实验报告系列之RLC电路的谐振
大学物理实验报告系列之 R L C电路的谐振 Prepared on 22 November 2020
【实验名称】 RLC 电路的谐振 【实验目的】 1、研究和测量RLC 串、并联电路的 幅频特性； 2、掌握幅频特性的测量方法； 3、进一步理解回路Q 值的物理意 义。 【实验仪器】 音频信号发生器、交流毫伏表、标准电阻 箱、标准电感、标准电容箱。 【实验原理】 一、RLC 串联电路 1．回路中的电流与频率的关系（幅 频特性） RLC 交流回路中阻抗Z 的大小为： () 2 2 '1??? ? ? -++= ωωC L R R Z （32-1） ?? ?? ? ???????+-=R R C L arctg '1ωω? （32-3） 回路中电流I 为： ) 1 ()'(2ω ωC L R R U Z U I -++== （32-4） 当01 =- ω ωC L 时， = 0，电流I 最大。 令 振频 并称为谐振角频率与谐的角频率与频率分别表示与,000=?ωf ： LC f LC πω21100= = （32-5） 如果取横坐标为ω，纵坐标为I ，可得图 32-2所示电流频率特性曲线。 2．串联谐振电路的品质因数Q C R R L Q 2)'(+= （3 2-7） QU U U C L == （3 2-8） Q 称为串联谐振电路的品质因数。当Q >>1时，U L 和U C 都远大于信号源输 出电压，这种现象称为LRC 串联电路的电压谐振。
Q 的第一个意义是：电压谐振时，纯电感和理想电容器两端电压均为信号源 电压的Q 倍。 1 20 120 f f f Q -= -=ωωω （32-12） 显然(f 2-f 1)越小，曲线就越尖锐。 Q 的第二个意义是：它标志曲线尖锐程度，即电路对频率的选择性，称 f （= f 0 / Q ）为通频带宽度。 3．Q 值的测量法 （1）（电压）谐振法 （2）频带宽度法 二、LRC 串并混联电路——LR 和C 并联电路 图32-3 LRC 串并混联电路 当交流电的角频率满足关系式： 2)(1L R LC -= ω时，信号源的输出电压也与输出电流相同。同样，令P p f )()(00与ω分 别表示 = 0的角频率与频率，或者称为谐 振角频率和谐振频率，a ，b 两点的阻抗为|Z P |，则： 20)(1)(L R LC p -= ω （32-14） 2)(121)(L R LC f p o -= π （32-15） 当 2)(1L R LC >>时，LR 和C 并联电路的谐振频率与LRC 串联电路的谐振频率近似相等。式（32-14）可改写成为： 2 001 1)(Q p - =ωω （32-16） 【实验内容】 1、测量RLC 串联电路的谐振特性 2．用电压谐振法确定Q 值。 【数据表格与数据记录】 f U R -变化曲线图： 由图示可知，电压为的频率为 Hz f 791.41= Hz f 272.52= 【小结与讨论】
串联谐振电路分析
外施耐压串联谐振电路分析 已知：串联谐振装置电抗器组合方式为两串三并（即三条并联支路上各有两个电抗器串联起来），单个电抗器电感值为L ，单个电抗器电阻值为r ，所有电抗器的铭牌参数均一致。被试品电容值为C ，试验中被试品加压到U ，励磁变选用的高低压抽头电压变比为K ，励磁变视在功率S ，励磁变额定电压U o ，励磁变额定电流为I o ，被试品加压到U 时励磁变的损耗为P 损耗。 一．需计算量如下： 1.画出串联谐振时整个电路的基本电路图。 2.画出谐振时高压侧的向量图。 3.串联谐振频率f 的计算公式。 f= LC 21 π（本题装置串联谐振频率f=LC 832 π） 4.串谐高压侧电路电流I 高压侧的计算公式，并且算出分配到单个电抗器的电 流，电压时多少？ I 高压侧=U jC f 2 π；谐振时：分配到单个电抗器电流L I = LC UC 6；
分配到单个电抗器电压L U =2 U -。 5.串谐低压侧电路电流I 低压侧的计算公式。 I 低压侧=U jC f 2 **πK 6.电路品质因数Q （放大倍数）的计算公式。 Q= wCR 1或R wL （本题装置串联谐振品质因数Q=C 232 r L ） 7.被试品或电抗器组合的无功功率Q 无功计算公式。 Q 无功=2U jC f 2 *π 或L 2233U C f j8- *π （=L 32L,本题Q 无功= 3 L U C f j16-2233 *π ） 8.串联谐振高压侧有功功率P 计算公式。 P=R 2222U C f 4 - *π （=R 32r 本题P=3 r U C f 8-2222 *π） 9.串联谐振高压侧电路总功率P 总计算公式。 P 总=2U jC f 2 *πL 2233U C f j8- *πR 2222U C f 4- *π 化简 P 总 = ()jCR f 2-CL f 4-1U jC f 22***πππ （= L 32L ；=R 32r 本题P 总=?? ? ??***3jCr f 4-3CL f 8-1U jC f 22πππ ； 谐振时P 总=R 2 2 2 2U C f 4- *π=3 r U C f 8-2 222 *π） 10.励磁变输出高压U 输出，I 输出，P 输出计算公式。 I 输出=U jC f 2 *π U 输出=U jC f 2 *π（C L R j f 21 j f 2*+*+ππ） （= L 32L ；=R 32r 本题U 输出=U jC f 2 *π（C j f 213jL f 43r 2*+*+ππ））
二阶RLC谐振电路的研究共8页文档
（1）下图所示为二阶RLC 串联电路，当外加正弦电压源的为某一个频率时，端口阻抗呈现为纯电阻性，称电路对外加信号频率谐振。谐振角频率为 SKIPIF 1 < 0 。 nf C mH L t k vs 253,1,102sin 2==??=π, R v 理论值：v=1V ， i=1/R,，v L=j10k ×0.001×i ，v C=-v L ，v R=iR R=5Ω时， v L =12.56V,v C =-12.56V,v R =1V R=10Ω时，v L =6.28V,v C =-6.28V,v R =1V R=20Ω时，v L =3，14V,v C =-3.14V,v R =1V φvL =90o，φvC =-90o，φvR =0 o 仿真： （2）谐振时，电感或电容上的电压有效值与电阻有效值的比值等于 C R R L V V V V Q R C R L 001 ωω==== Q 称为电路的品质因数，又称为Q 值。Q 值有明显的物理意义，它反映 了电路在谐振时存储能量与消耗能量的比值。试用下述定义计算谐振时电路Q 值。 消耗能量 电路在一个信号周期内能总和 谐振频率下电抗元件储π 2=Q 推导过程如下：
2 222 22 2c L 0 2200 111111Cv +W 222222Q=2=222W i LC C Li C L Li W C L C R i RT R i R ωπππωπωω+++===总 （3）分析此二阶电路固有响应形式与Q 值关系： C R R L V V V V Q R C R L 001ωω==== Q>1/2：欠阻尼；Q=1/2:临界阻尼；Q\<1/2: 过阻尼 仿真电路如图： 下图为R=5Ω，10Ω，20Ω情况下, VR 的阶跃响应： （4）正弦稳态电路的频率特性用输出相量与输入相量的比值来表示，称为网络函数。例如，对图中电阻电压输出，可以写出电压比 LC j L R j j L R C j L j R R V V j H 1)(1)(2s R + +=++==ωωωωωω&& 当信号频率变化时，网络函数的幅度和相位随之变化，分别称为电路的幅度频率特性和相位频率特性。
谐振电路的设计及分析
谐振电路的设计及分析 谐振电路 1.实验目的： 1. 掌握谐振电路、相量法的相关知识 2. 掌握利用Mulstim软件分析验证相关的原理 3. 加深对谐振的理解。 2.实验原理： 在具有电阻R、电感L和电容C元件的交流电路中，电路两端的电压与其中电流位相一般是不同的。如果我们调节电路元件（L或C）的参数或电源频率，可以使它们位相相同，整个电路呈现为纯电阻性。电路达到这种状态称之为谐振。 串联： 1）条件：ω=ω0=1/√LC f=f0=1/2π√LC 2）当在谐振时的感抗和容抗在量值上相等，其值称为谐振电路的特性阻抗，其值为ω0L= 3）品质因数：Q== 并联： 1）条件：ω=ω0=1/√LC f=fo=1/2π√LC 2）品质因数：Q==R 3.实验步骤： 1）画出电路 2）算出理论值 3）利用Mulstim软件分析验证 4）得出结论
理论值： 串联 ?Im =C j L j R Usm ωω1 ++?=A A j j ?∠=-+∠0110010010010 i(t)=1cos105t A V j C j Ucm V V j L j Ulm V V R Urm ?-∠=?∠?-==?∠=?∠?==?∠=?∠?==? ?????9010001100Im 9010001100Im 0100110Im ωω u R (t)=10cos105t V u L (t)=100cos(105t+90°) V u C (t)=100cos(105t-90°) V Q==R =10=0.1 0= 并联
?Im =C j L j R Usm ωω1 1 ++?=A A j j ?∠=-+∠01.01001 i(t)=0.1cos103t A ?Irm =R ?Usm =A A ?∠=∠01.01001Ω i(t)=0.1cos103t A ?Ilm =L j Usm ω?=A A j ?-∠=∠90101 i(t)= 1cos （103t-90°） A ?Icm =C j Usm ω1 ?=A A j ?∠=-∠90101 i(t)=1cos （103t+90°） A Q==R =10=10 0= I I R I L I C
LC振荡电路的工作原理及特点
简单介绍LC振荡电路的工作原理及特点 LC振荡电路，顾名思义就是用电感L和电容C组成的一个选频网络的振荡电路，这个振荡电路用来产生一种高频正弦波信号。常见的LC振荡电路有好多种，比如变压器反馈式、电感三点式及电容三点式，它们的选频网络一般都采用LC并联谐振回路。这种振荡电路的辐射功率跟振荡频率的四次方成正比，如果要想让这种电路向外辐射足够大的电磁波的话，就必须提高其振荡频率，而且还必须是电路具备开放的形式。 LC振荡电路之所以有振荡，是因为该电路通过运用电容跟电感的储能特性，使得电磁这两种能量在交替转化，简而言之，由于电能和磁能都有最大和最小值，所以才有了振荡。当然，这只是一个理想情况，现实中，所有的电子元件都有一些损耗，能量在电容和电感之间转化是会被损耗或者泄露到外部，导致能量不断减小。所以LC 振荡电路必须要有放大元件，这个放大元件可以是三极管，也可以是集成运放或者其他的东西。有了这个放大元件，这个不断被消耗的振荡信号就会被反馈放大，从而我们会得到一个幅值跟频率都比较稳定的信号。 开机瞬间产生的电扰动经三极管V组成的放大器放大，然后由LC选频回路从众多的频率中选出谐振频率F0。并通过线圈L1和L2之间的互感耦合把信号反馈至三极管基极。设基极的瞬间电压极性为正。经倒相集电压瞬时极性为负，按变压器同名端的符号可以看出，L2的上端电压极性为负，反馈回基极的电压极性为正，满足相位平衡条件，偏离F0的其它频率的信号因为附加相移而不满足相位平衡条件，只要三极管电流放大系数B和L1与L2的匝数比合适，满足振幅条件，就能产生频率F0的振荡信号。 LC振荡电路物理模型的满足条件 ①整个电路的电阻R=0(包括线圈、导线)，从能量角度看没有其它形式的能向内能转化，即热损耗为零。 ②电感线圈L集中了全部电路的电感，电容器C集中了全部电路的电容，无潜布电容存在。 ③LC振荡电路在发生电磁振荡时不向外界空间辐射电磁波，是严格意义上的闭合电路，LC电路内部只发生线圈磁场能与电容器电场能之间的相互转化，即便是电容器内产生的变化电场，线圈内产生的变化磁场也没有按麦克斯韦的电磁场理论激发相应的磁场和电场，向周围空间辐射电磁波。 能产生大小和方向都随周期发生变化的电流叫振荡电流。能产生振荡电流的电路叫振荡电路。其中最简单的振荡电路叫LC回路。 振荡电流是一种交变电流,是一种频率很高的交变电流，它无法用线圈在磁场中转动产生，只能是由振荡电路产生。 充电完毕(放电开始)：电场能达到最大，磁场能为零，回路中感应电流i=0。 放电完毕(充电开始)：电场能为零，磁场能达到最大，回路中感应电流达到最大。 充电过程：电场能在增加，磁场能在减小，回路中电流在减小，电容器上电量在增加。从能量看：磁场能在向电场能转化。 放电过程：电场能在减少，磁场能在增加，回路中电流在增加，电容器上的电量在减少。从能量看：电场能在向磁场能转化。 在振荡电路中产生振荡电流的过程中，电容器极板上的电荷，通过线圈的电流，以及跟电流和电荷相联系的