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九年级数学上册检测题新版北师大版

九年级上册测试卷

(时间：100分钟满分：120分)

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 在下列几何体中，三视图都是圆为(D )

2. 已知x ＝1是方程x 2

＋px ＋1＝0的一个实数根，则p 的值是(D ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．－2

3. 如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点H ，则下列式子不正确的是(D )

A .A

B B

C ＝DE EF B .AB DE ＝BC EF C .AB AC ＝DE DF

D .AB BC ＝B

E CF

,第3题图) ,第7题图) ,第9题

图) ,第10题图)

4. 若关于x 的方程kx 2

－3x －94

＝0有实数根，则实数k 的取值范围是(C )

A ．k ＝0

B ．k ≥－1且k≠0

C ．k ≥－1

D ．k>－1 5. 下列命题中，是假命题的是(B )

A ．分别有一个角是110°的两个等腰三角形相似

B ．如果两个三角形相似，则它们的面积比等于相似比

C ．若5x ＝8y ，则x y

＝85

D ．一个角相等的两个菱形相似

6. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是(B )

A .13

B .23

C .16

D .56

7. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米(如图)，然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为(A )

A ．10米

B ．12米

C ．15米

D ．22.5米

8. 反比例函数y ＝kb

的图象如图所示，则一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象大致是(D )

9. 如图，菱形ABCD 的边长为4，对角线交于点 O ，∠ABC ＝60°，点E ，F 分别为AB ，AO 的中点，则EF 的长度为(A )

A . 3

B ．3

C ．2 3

D ．4

10. 如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF ＝S △ADF ；②S △CDF ＝4S △CEF ；③S △ADF ＝2S △CEF ；④S △ADF ＝2S △CDF ，其中正确的是(C )

A ．①③

B ．②③

C ．①④

D ．②④

二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)

11. 若a b ＝c d ＝3(b ＋d≠0)，则a ＋c b ＋d

＝3.

12. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次

降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意可列方程为100(1－x)2

＝81.

13. 若y ＝(m －3)xm 2

－2m －4是反比例函数，则m ＝－1.

14. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5.过对角线交点O 作OE⊥AC 交AD 于点E ，则AE 的长是3.4.

,第14题图) ,第15题图) ,第16

题图)

15. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，直线EF∥BD 交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F.若S

△AEG

＝13S 四边形EBCG ，则CF AD ＝12

. 16. 如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在CD 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一个动点，则DN ＋MN 的最小值为10.

三、解答题(一)(本大题3个小题，每小题6分，共18分) 17. 解方程：

(1)2(x －3)2＝x 2

－9; (2)3x(x －1)＝2(1－x)．

解：x 1＝3，x 2＝9 解：x 1＝1，x 2＝－2

18. 如图，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝k

的图象只有一个交点，求反比例函数的表达式．

解：由k x ＝－x ＋2得x 2

－2x ＋k ＝0，∵直线y ＝－x ＋2与y ＝k x 只有一个交点，则Δ＝0.解得k ＝1.

∴反比例函数的表达式为y ＝1

19. 一张长为30 cm ，宽20 cm 的矩形纸片，如图①所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积

为264 cm 2

，求剪掉的正方形纸片的边长．

解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm .由题意，得 (30－2x)(20－2x)＝264.整理，得 x 2

－25x ＋84＝0，解方程，得x 1＝4，x 2＝21(不符合题意，舍去)．答：剪掉的正方形的边长为4 cm

三、解答题(二)(本大题3个小题，每小题7分，共21分)

20. 已知关于x 的一元二次方程(m －2)x 2

＋2mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的实数根． (1)求m 的取值范围；

(2)当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．

解：(1)由题意知，Δ＝(2m)2

－4(m －2)(m ＋3)＞0，解得m ＜6，又m －2≠0，即m≠2，则m ＜6且m≠2 (2)由(1)知m ＝5，则方程为3x 2

＋10x ＋8＝0，即(x ＋2)(3x ＋4)＝0，解得x 1＝－2，x 2＝－43

21. 如图，在四边形ABFC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF ＝AE.

(1)求证：四边形BECF 是菱形；

(2)若四边形BECF 为正方形，求∠A 的度数．

解：(1)∵EF 垂直平分BC ，∴CF ＝BF ，BE ＝CE ，∠BDE ＝90°，BD ＝CD ，又∵∠ACB＝90°，∴EF ∥AC ，∴BE∶AB＝DB∶BC＝1∶2∴点E 为AB 的中点，即BE ＝AE.∵CF＝AE ，∴CF ＝BE.∴CF＝FB ＝BE ＝CE.∴四边形BECF 是菱形 (2)∵四边形BECF 是正方形，∴∠CBA ＝45°.∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＝45°

22. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y.

(1)计算由x ，y 确定的点(x ，y)在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；

(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x ，y 满足xy>6则小明胜，若x ，y 满足xy<6则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．

解：(1)画树状图：

∵共有12种等可能的结果，在函数y ＝－x ＋5的图象上的有：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴点(x ，y)在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率为412＝1

3 (2)∵x，y 满足xy>6有：(2，4)，(3，4)，(4，

2)，(4，3)共4种情况，x ，y 满足xy<6有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共6种情况，∴P(小明胜)＝412＝13，P(小红胜)＝612＝12.∵13≠1

2，∴游戏不公平．公平的游戏规则为：若x ，y

满足xy≥6，则小明胜，若x ，y 满足xy<6，则小红胜

五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

23. 如图，函数y ＝k

x 的图象y ＝－2x ＋8交于点A(1，a)，B(b ，2)．

(1)求函数y ＝k

x 的解析式以及A ，B 的坐标；

(2)观察图象，直接写出不等式k

>－2x ＋8的解集；

(3)若点P 是y 轴上的动点，当PA ＋PB 取得最小值时，直接写出点P 的坐标．

解：(1)反比例函数解析式为y ＝6

x ，A(1，6)，B(3，2) (2)0＜x ＜1或x ＞3 (3)作点B 关于y 轴

的对称点B′(－3，2)，连接AB′交y 轴于点P ，则PB′＝PB ，所以AP ＋BP ＝AP ＋B′P＝AB′，即AP ＋BP 的最小值为线段AB′的长度．设直线AB′的解析式为y ＝mx ＋n ，∵A(1，6)，B ′(－3，2)，∴

?????m ＋n ＝6，－3m ＋n ＝2，解得?

????m ＝1，n ＝5，∴直线AB′的解析式为y ＝x ＋5，当x ＝0时，y ＝5，∴点P 的坐标为(0，5)

24. 如图，四边形ABCD 是正方形，AB ＝4，E 是边CD 上的点，F 是DA 延长线上的点且CE ＝AF ，将△BCE 沿BE 折叠，得到△BC′E，延长BC′交AD 于G.

(1)求证：△BCE≌△BAF； (2)若DG ＝1，求FG 的长；

(3)若∠CBE＝30°，点B 和点H 关于DF 的对称，求证：四边形FHGB 是菱形．

解：(1)在正方形ABCD 中，BA ＝BC ，∠C ＝∠BAD＝∠BAF＝90°，∵AF ＝CE ，∴△BCE ≌△BAF (2)

由(1)知，∠AFB ＝∠BEC，∠FBA ＝∠CBE，∠ABC ＝90°，∴∠FBE ＝90°，∴∠FBG ＝90°－∠CBE＝∠GFB，∴FG ＝BG ，∵AD ＝AB ＝4，DG ＝1，∴AG ＝3，BG ＝5，∴FG ＝BG ＝5 (3)∵∠CBE＝30°，∴∠ABF ＝∠CBE ＝∠ABG＝30°，∵点B 关于DA 的对称点为H ，∴BF ＝HF ，GH ＝GB ，∠ABF ＝∠AHF＝30°＝∠ABG＝∠GHA，∴BF ∥GH ，FH ∥BG ，∴四边形FHGB 是平行四边形，∵BH ⊥GF ，∴?FHGB 是菱形

25. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 3 cm ，BC ＝3 cm ，点P 由B 点出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为2 cm /s ，点Q 由A 点出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为 3 cm /s ；若设运动的时间为t(s )(0＜t ＜3)，解答下列问题：

(1)如图①，连接PC ，当t 为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；

(2)如图②，当点P ，Q 运动时，是否存在某一时刻t ，使得点P 在线段QC 的垂直平分线上，请说明理由；

(3)如图③，当点P ，Q 运动时，线段BC 上是否存在一点G ，使得四边形PQGB 为菱形？若存在，试求出BG 长；若不存在请说明理由．

解：(1)在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝3 3 cm ，BC ＝3 cm ，∴AB ＝6，由运动知，BP ＝2t ，AQ ＝3t ，∴AP ＝6－2t ，∵△APC ∽△ACB ，∴AC AB ＝AP AC ，∴336＝6－2t 33，∴t ＝3

4 (2)存在，理由：过点P

作PM⊥AC，由运动知，BP ＝2t ，AQ ＝3t ，∴AP ＝6－2t ，CQ ＝33－3t ，∵点P 在QC 的垂直平分线上，∴QM ＝CM ＝12CQ ＝12(33－3t)＝32(3－t)，∴AM ＝AQ ＋QM ＝3t ＋12(33－3t)＝3

(t ＋

3)．∵∠ACB＝90°，∴PM ∥BC ，∴AP AM ＝BP CM ，∴6－2t 32（t ＋3）＝2t

2（3－t ），∴t ＝1 (3)不存在，理由：

由运动知，BP ＝2t ，AQ ＝3t ，∴AP ＝6－2t ，假设线段BC 上是存在一点G ，使得四边形PQGB 为菱形，∴PQ ∥BG ，PQ ＝BG ，∴△APQ ∽△ABC ，∴AP AB ＝AQ AC ＝PQ BC ，∴6－2t 6＝3t 33＝PQ 3，∴t ＝32，PQ ＝3

2，∴BP ＝2t

＝3，∴PQ ≠BP ，∴四边形PQGB 不可能是菱形．即：线段BC 上不存在一点G ，使得四边形PQGB 为菱形

北师大版九年级数学上册知识点总结

北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”） 3、等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 5、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

北师大版数学九年级上册知识点归纳

北师大版《数学》（九年级上册）知识点归纳第一章证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2 b