(完整版)圆周运动综合练习题(有答案)

圆周运动综合练习题

1．汽车在半径为r 的水平弯道上转弯，如果汽车与地面的滑动摩擦因数为μ，那么使汽车发生侧滑的最小速率为 ：( B )

A ．rg ；

B ．gr μ；

C ．g μ；

D ．mg μ。

2．用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，下列说法中正确的是：( C ) ①小球线速度大小一定时线越长越容易断； ②小球线速度大小一定时，线越短越容易断； ③小球角速度一定时，线越长越容易断； ④小球角速度一定时，线越短越容易断。

A ．①③；

B ．①④；

C ．②③；

D ．②④。

3．轻杆一端固定在光滑水平轴上，另一端固定一质量为m 的小球，如图所示，给小球一

初速度，使其在竖直平面内运动，且刚好能通过最高点，下列说法正确的是：( BD )

A ．小球在最高点时对杆的作用为零；

B ．小球在最高点时对杆的作用力大小为mg ；

C ．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力一定增大；

D ．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力可能增大。

4．当汽车通过拱桥顶点的速度为5m/s 时，车对桥顶的压力为车重的8/9，如果要使汽车在粗糙的桥面行使至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为：( C )

A ．5m/s ；

B ．10m/s ；

C ．15m/s ；

D ．20m/s 。

5．长为L 的细线，一端系一个质量为m 的小球，另一端固定于O 点。当线拉着球在竖直平面内绕O 点作圆周运动时刚好过最高点，则下列说法正确的是：( BC )

A ．小球过最高点时速率为零；

B ．小球过最低点时速率为gL 5；

C ．小球过最高点时线的拉力为零；

D ．小球过最低点时线的拉力为5mg 。

6．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是：( C )

A ．匀速圆周运动就是匀速运动；

B ．匀速圆周运动是匀加速运动；

C ．匀速圆周运动是一种变加速运动；

D ．匀速圆周运动的物体处于平衡状态。

7．在匀速圆周运动中，下列关于向心加速度的说法中，正确的是：( A )

A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直；

B ．向心加速度的方向保持不变；

C ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的；

D ．向心加速度的大小不断变化。

8．汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，则汽车拐弯的半径必须：( D )

A ．减为原来的1/2倍；

B ．减为原来的1/4倍；

C ．增为原来的2倍；

D ．增为原来的4倍。

9.质量为m 的飞机，以速率V 在水平面上作半径为R 的匀速圆周运动，空气对飞机的作用力大小等于：( D )

A ．mg ；

B ．R

V m 2

； C ．222g )R /v (m -； D ．222g )R /v (m +。

10.当圆锥摆的摆长L 一定时，则圆锥摆运动的周期T 与摆线和竖直线之间夹角θ的关系是：( A )

A 、角θ越小，周期T 越长；

B 、角θ越小，周期T 越短；

C 、周期T 的长短与角θ的大小无关；

D 、条件不足，无法确定。

11.如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一

水平面内作匀速圆周运动，则它们的：( AC )

A. 运动周期相同；

B. 运动线速度一样；

C. 运动角速度相同；

D. 向心加速度相同。

12.如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算该女运动员：( BC )

A ．受到的拉力为3G ；

B ．受到的拉力为2G ；

C ．向心加速度为3g ；

D ．向心加速度为2g 。

13．如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动，以下说法正确的是：( D )

A.V A >V B ；

B.ωA >ωB ；

C.a A >a B ；

D.压力N A >N B 。

14．长度为0.5m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为 3kg 的木球，以O 点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示，小球通过最高点的速度为 2m/s ，取g = 10 m/s 2，则此时球对轻杆的力大小是 6 ，方向向 上 。

15．如图所示,内壁光滑的半球形容器半径为R ，一个小球(视为质点)在容器内沿水平面做匀速圆周运动，小球与容器球心连线与竖直方向成θ角，则小球做匀速圆周运动的角速度为

cos R g 。

16．如右图所示，压路机后轮半径是前轮半径的 2倍，A 、B 分别为前轮和后轮

边缘上的一点，则A 、B 两点的角速度之比为ωA :ωB = 2：1 ，线速度之比为

V A :V B = 1：1 ，向心加速度之比a A ：a B = 2：1

17．用长为L 的细线拴一个小球使其绕细线的加一端在竖直平面内做圆周运动，

当球通过圆周的最高点时，细线受到的拉力等于球重的2倍，已知重力加速度为

g ，则球此时的速度大小为

gL 3。

B A

18．汽车沿半径为R 的圆形跑道匀速率行驶，设跑道的路面是水平的，使汽车做匀速圆周运动的向心力是路面对汽车的 静摩擦 力提供的，若此力的最大值是车重的0.1倍，跑道半径R=100 m ，g=10 m ／s 2，则汽车速率的最大值不能超过 36 km ／h ．

19.汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s 时，车对桥的压力为车重的3/4，如果使汽车行驶至桥顶时桥恰无压力，则汽车速度大小为 20 m/s 。

20．质量为m 的小球，沿着在竖直平面的圆形轨道的内侧运动，它经过最高点而不脱离轨道的最小速度是V ，当小球以2V 的速度经过最高点时，这对轨道的压力是 3mg 。

21.铁路转弯处圆弧半径为R,内外侧高度差为H,两轨间距L ＞H,列车转弯的最佳速率是

22h L Rh -

22. 如图，已知绳长a ＝10

2m ，水平杆长b ＝0.1m ，小球质量m ＝0.3kg ，整个装置可绕竖直轴转动。取2s /m 10g =

（1）要使绳子与竖直方向成450角，试求该装置必须以多大的角速度旋转？

（2）此时绳子对小球的拉力为多大？ 解: (1). s /rad 25=ω；(2). 绳中拉力N 2

23F =

2014高考物理易错创新专题预测提分知识点优化解析4：圆周运动及其应用(含详解)

2014高考物理易错创新专题预测提分知识点优化解析：4 圆周运动及其应用（含详解） 一、单项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，每小题只有一个选项符合题意) 1.(创新题)第十三届中国吴桥国际杂技艺术节于2011年10月22日在石家庄市(主会场)拉开了序幕.如图所示的杂技演员在表演“水流星”的节目时，盛水的杯子经过最高点杯口向下时水也不洒出来，对于杯子经过最高点时水的受力情况，下列说法正确的是( ) A.水处于失重状态，不受重力的作用 B.水受平衡力的作用，合力为零 C.由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用 D.杯底对水的作用力可能为零 2.汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧，两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f 甲和f 乙，以下说法正确的是( ) A.f 甲小于 f 乙 B.f 甲等于f 乙 C.f 甲大于f 乙 D.f 甲和f 乙大小均与汽车速率无关 3.(预测题)如图所示，倾斜轨道AC 与有缺口的圆轨道BCD 相切于C ， 圆轨道半径为R ，两轨道在同一竖直平面内，D 是圆轨道的最高点， 缺口DB 所对的圆心角为90°，把一个小球从斜轨道上某处由静止 释放，它下滑到C 点后便进入圆轨道，要想使它上升到D 点后再落 到B 点，不计摩擦，则下列说法正确的是( ) A.释放点需与D 点等高 B.释放点需比D 点高R 4

C.释放点需比D 点高R 2 D.使小球经D 点后再落到B 点是不可能的 4.(创新题)小明同学在学习中勤于思考，并且善于动手，在学习了圆周运动 知识后，他自制了一个玩具，如图所示，用长为r 的细杆粘住一个质量为m 的小球，使之绕另一端O 在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时的 速度v ＝gr/2，在这点时( ) A.小球对细杆的拉力是mg 2 B.小球对细杆的压力是mg 2 C.小球对细杆的拉力是32 mg D.小球对细杆的压力是mg 二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分，每小题有两个选项符合题意) 5.关于匀速圆周运动的说法，正确的是( ) A.匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度 B.做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度 C.做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动 D.匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动 6.如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在转动过程中，皮带不打滑，则( ) A.a 点与b 点的线速度大小相等 B.a 点与b 点的角速度大小相等 C.a 点与c 点的线速度大小相等 D.a 点与d 点的向心加速度大小相等 7.如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A

2021年高考物理100考点模拟题千题精练专题4.21 平抛运动与圆周运动综合问题解析版

2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练 第四部分曲线运动 专题4.21平抛运动与圆周运动综合问题（基础篇）一．选择题 1. (2018徐州期中)如图所示，链球上面安有链子和把手。运动员两手握着链球的把手，人和球同时快速旋转，最后运动员松开把手，链球沿斜向上方向飞出，不计空气阻力。关于链球的运动, 下列说法正确的有（） A. 链球脱手后做匀变速曲线运动 B. 链球脱手时沿金属链方向飞出 C. 链球抛出角度一定时，脱手时的速率越大，则飞得越远 D. 链球脱手时的速率一定时，抛出角度越小，一定飞得越远 【参考答案】.AC 【名师解析】链球脱手后只受重力，沿圆周的切线方向飞出，做匀变速曲线运动，选项A正确B错误；根据斜抛运动规律，链球抛出角度一定时，脱手时的速率越大，则飞得越远，选项C正确；链球脱手时的速率一定时，抛出角度越小，不一定飞得越远，选项D错误。 2．（2018湖北荆州第一次质检）如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P 等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则v0可能为() A．2L ωπ B． 2L ωπ

C ． 3L ωπ D ． 4L ωπ ． 【参考答案】.C 【名师解析】设圆盘的直径为d ，飞镖恰好击中P 点，根据平抛运动规律，d= 12 gt 2 ，L=v 0t ，根据匀速圆周运动规律，t=πω+ 2n π ω = ()21n π ω +，联立解得：v 0=()21L n ωπ+， n=0,1,2,3，···。选项C 正确。 3. 如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3 s 后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径R ＝1 m ，小球可看做质点且其质量为m ＝1 kg ，g 取10 m/s 2。则( ) A.小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是0.9 m B.小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是1.9 m C.小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F N B 的大小是1 N D.小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F N B 的大小是2 N 【参考答案】. AC 【名师解析】 根据平抛运动的规律，小球在C 点的竖直分速度v y ＝gt ＝3 m/s ，水平分速度v x ＝v y tan 45°＝3 m/s ，则B 点与C 点的水平距离为x ＝v x t ＝0.9 m ，选项A 正确，B 错误；在B 点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有F N B ＋mg ＝m v 2B R ，v B ＝v x ＝3 m/s ，解得F N B ＝－1 N ，负号表示管道对小球 的作用力方向向上，选项C 正确，D 错误。 4．如图所示，M 是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O 水平向右为x 轴的正方向．在圆心O 正上方距盘面高为h 处有一个正在间断滴水的容器，从t=0时刻开始随传送带沿与x 轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v ．已知容器在t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水．下列说法正确的是（ ）

圆周运动中的临界问题和周期性问题

圆周运动中的临界问题和周期性问题 一、圆周运动问题的解题步骤： 1、确定研究对象 2、画出运动轨迹、找出圆心、求半径 3、分析研究对象的受力情况，画受力图 4、确定向心力的来源 5、由牛顿第二定律r T m r m r v m ma F n n 222)2(π ω====……列方程求解 二、临界问题常见类型： 1、按力的种类分类： （1）、与弹力有关的临界问题：接触面间的弹力：从有到无,或从无到有 绳子的拉力：从无到有，从有到最大，或从有到无 （2）、与摩擦力有关的弹力问题：从静到动，从动到静，临界状态下静摩擦力达到最大静摩擦 2、按轨道所在平面分类： （1）、竖直面内的圆周运动 （2）、水平面内的圆周运动 三、竖直面内的圆周运动的临界问题 1、单向约束之绳、外轨道约束下的竖直面内圆周运动临界问题： 特点：绳对小球，轨道对小球只能产生指向圆心的弹力 ① 临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用： mg=mv 2/R →v 临界=Rg （可理解为恰好转过或恰好转不过的速度） 即此时小球所受重力全部提供向心力 ②能过最高点的条件：v ≥Rg ，当v ＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力． ③不能过最高点的条件：v ＜V 临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道做斜抛运动） 例1、绳子系着装有水的木桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg ，绳子长度为l=60cm ，求：（g 取10m/s 2） A 、最高点水不留出的最小速度？ B 、设水在最高点速度为V=3m/s ，求水对桶底的压力？ 答案：（1）s m /6 （2）2.5N

变式1、如图所示，一质量为m 的小球，用长为L 细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动.(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点受到绳子的拉力为10mg ，则小球在最高点的速度及受到绳子的拉力是多少？ 2、单向约束之内轨道约束下（拱桥模型）的竖直面内圆周运动的临界问题： 汽车过拱形桥时会有限速，是因为当汽车通过半圆弧顶部时的速度 gr v =时，汽车对弧顶的压力FN=0，此时汽车将脱离桥面做平抛运动， 因为桥面不能对汽车产生拉力． 例2、半径为 R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体， 如图所示。今给小物体一个水平初速度0v = ） A.沿球面下滑至 M 点 B.先沿球面下滑至某点Ｎ，然后便离开斜面做斜下抛运动 Ｃ.按半径大于 R 的新的圆弧轨道做圆周运动 D.立即离开半圆球做平抛运动 3、双向约束之轻杆、管道约束下的竖直面内圆周运动的临界问题 物体(如小球)在轻杆作用下的运动，或在管道中运动时，随着速度的变化，杆或管道对其弹力发生变化．这里的弹力可以是支持力，也可以是压力，即物体所受的弹力可以是双向的，与轻绳的模型不同．因为绳子只能提供拉力，不能提供支持力；而杆、管道既可以提供拉力，又可以提供支持力；在管道中运动，物体速度较大时可对上壁产生压力，而速度较小时可对下壁产生压力．在弹力为零时即出现临界状态． （一）轻杆模型 如图所示，轻杆一端连一小球，在竖直面内作圆周运动． (1)能过最高点的临界条件是：0v =．这可理解为恰好转过或恰好不能转过最高点的临界条件，此时支持力mg N =． (2) 当0v << mg N <<0，N 仍为支持力，且N 随v 的增大而减小，

高中物理二轮复习功能关系及其与圆周运动的综合应用非选择题特训练习(解析版)

2020届高考物理二轮复习非选择题特训练习（5） 功能关系及其与圆周运动的综合应用 1、如图所示,竖直平面内放一直角杆,杆的各部分均光滑,水平部分套有质量为3A m kg =的小球A ,竖直部分套有质量为2B m kg =的小球B ,A 、B 之间用不可伸长的轻绳相连。在作用于A 球上的水平拉力F 的作用下,系统处于静止状态,且3,OB 4OA m m ==,重力加速度 210/g m s =. 1.求水平拉力F 的大小和水平杆对小球A 弹力F N 的大小; 2.若改变水平力F 大小,使小球A 由静止开始,向右做加速度大小为24.5/m s 的匀加速直线运动,求经过2 3 t s =拉力F 所做的功. 2、 如图所示，半径R ＝0.45m 的四分之一光滑圆弧轨道，圆心O 与右端点A 连线水平，底端距水平地面的高度h ＝0.2m 。一质量m ＝1.0kg 的小滑块（可视为质点）从圆弧轨道顶端A 由静止释放。忽略空气阻力，取g ＝10m/s 2。求： （1）小滑块在圆弧轨道底端B 点受到的支持力大小F N ； （2）小滑块落地点与B 点的水平距离x 。

3、竖直平面内光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图所示装置,其中直轨道bc 粗糙,直轨道cd 光滑,两轨道相接处为一很小的圆弧.质量为m =0.1kg 的滑块(可视为质点)在圆轨道上做圆周运动,到达轨道最高点a 时的速度大小为v =4m/s,当滑块运动到圆轨道与直轨道bc 的相切处b 时,脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道滑行,到达轨道cd 上的d 点时速度为零.若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计,已知圆轨道的半径为R =0.25m,直轨道bc 的倾角θ=37°,其长度为L =26.25m,d 点与水平地面间的高度差为h =0.2m,重力加速度g 取10m/s 2 ,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求: 1.滑块在圆轨道最高点a 时对轨道的压力大小 2.滑块与直轨道bc 间的动摩擦因数; 3.滑块在直轨道bc 上运动的时间. 4、如图所示,地面上放一质量为m =2kg 的小物块,通过薄壁圆筒的轻细绕线牵引,圆筒半径为R =0.5m,质量为M =4kg,t =0时刻,圆筒在电动机的带动下由静止开始绕竖直中心轴转动,转动角速度与时间的关系满足ω=4t ,物块和地面之间的动摩擦因数μ=0.3,细线始终与地面平行,其他摩擦不计,g 取10m/s 2 ,求: 1.物块运动过程中受到的拉力大小; 2.从开始运动至t =2s 时电动机对外做的功. 5、如图所示，将一质量为0.1kg m =的小球自水平平台右端O 点以初速度0v 水平抛出，小球飞离平台后由A 点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道并沿轨道恰好通过最高点C ，圆弧轨道ABC 的形状为半径 2.5m R =的圆截去了左上角圆心角为127°的圆弧，CB 为其竖直直径(sin530.8,cos530.6==°°,重力加速度g 取102m/s ,不计空气阻力)。求：

圆周运动的实例及临界问题

圆周运动的实例及临界问题 一、汽车过拱形桥 1．汽车在拱形桥最高点时，向心力：F 合＝ mg －N ＝m v 2 R . 支持力：N ＝mg －mv 2 R ＜mg ，汽车处于失重状 态． 2．汽车对桥的压力N ′与桥对汽车的支持N 是一对相互作用力，大小相等，所以汽车通过最高点时的速度越大，汽车对桥面的压力就越小． 例1 一辆质量m ＝2 t 的轿车，驶过半径R ＝90 m 的一段凸形桥面，g ＝10 m/s 2 ，求： (1)轿车以10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ (2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？ 解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示： 合力F ＝mg －N ，由向心力公式得mg －N ＝m v 2 R ，故 桥面的支持力大小N ＝mg －m v 2R ＝(2 000×10－2 000×102 90) N ≈×104 N 根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为×104 N. (2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力F ′＝mg －N ′＝，而F ′＝m v ′2R ，所以此时轿 车的速度大小v ′＝错误!＝错误! m/s ≈21.2 m/s 答案 (1)×104 N (2)21.2 m/s 二、圆锥摆模型 1．运动特点：人及其座椅在水平面内做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面． 图1 2．运动分析：将“旋转秋千”简化为圆锥 摆模型(如图1所示) (1)向心力：F 合＝mg tan_α (2)运动分析：F 合＝mω2r ＝mω2 l sin α (3)缆绳与中心轴的夹角α满足cos α＝ g ω2l . 图6 例2 如图6所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是( ) A ．速度v A ＞v B B ．角速度ωA ＞ωB C ．向心力F A ＞F B D ．向心加速度a A ＞a B 解析 设漏斗的顶角为2θ，则小球的合力为F 合 ＝mg tan θ，由F ＝F 合＝mg tan θ＝mω2 r ＝m v 2 r ＝ma ，知向心力F A ＝F B ，向心加速度a A ＝a B ，选项C 、D 错误；因r A ＞r B ，又由v ＝ gr tan θ 和ω＝ g r tan θ 知v A ＞v B 、ωA ＜ωB ，故A 对，B 错． 答案 A 三、火车转弯 1．运动特点：火车转弯时做圆周运动，具有向心加速度，需要向心力． 2．铁路弯道的特点：转弯处外轨略高于内轨，铁轨对火车的支持力斜向弯道的内侧，此支 持力与火车所受重力的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力． 例3 铁路在弯道处的内、外轨道高度是不 同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ， 如图7所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( ) A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C ．这时铁轨对火车的支持力等于mg cos θ D ．这时铁轨对火车的支持力大于mg cos θ

(完整word版)圆周运动单元测试

新人教版高中物理必修二同步试题 第五章曲线运动 圆周运动、向心加速度、向心力 单元测试题 【试题评价】 一、选择题 1．质量相同的两个小球，分别用L和2L的细绳悬挂在天花板上。分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时：（） A．两球运动的线速度相等 B．两球运动的角速度相等 C．两球的向心加速度相等 D．细绳对两球的拉力相等 2．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是：（） A．根据公式a=V2/r，可知其向心加速度a与半径r成反比 B．根据公式a=ω2r，可知其向心加速度a与半径r成正比 C．根据公式ω=V/r，可知其角速度ω与半径r成反比 D．根据公式ω=2πn，可知其角速度ω与转数n成正比 3、下列说法正确的是：（） A. 做匀速圆周运动的物体处于平衡状态 B. 做匀速圆周运动的物体所受的合外力是恒力 C. 做匀速圆周运动的物体的速度恒定 D. 做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定 4．物体做圆周运动时，关于向心力的说法中欠准确的是： ( ) ①向心力是产生向心加速度的力②向心力是物体受到的合外力③向心力的作用是改变物体速度的方向④物体做匀速圆周运动时，受到的向心力是恒力 A.① B．①③ C．③ D.②④ 5．做圆周运动的两个物体M和N，它们所受的向心力F与轨道半径置间的关系如图1—4所示，其中N的图线为双曲线的一个分支，则由图象可知： ( ) A．物体M、N的线速度均不变 B．物体M、N的角速度均不变 C.物体M的角速度不变，N的线速度大小不变 D.物体N的角速度不变，M的线速度大小不变 6．长度为L＝0.50 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0 k g的小 球，如图5-19所示，小球以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动， 通过最高点时，小球的速率是v＝2.0 m/s， g取10 m/s2，则细杆此时受到：( ) A．6.0 N拉力 B．6.0 N压力

圆周运动在生活中的应用

圆周运动在生活中的应用 一、教学目标 1．能定性分析火车转弯外轨比内轨高的原因 2．知道离心运动及产生的条件，了解离心运动的应用和防止 二、教学重难点 1．理解向心力是一种效果力． 2．在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题． 课时一 弯道问题 教学过程： 环节一：火车转弯问题，介绍轨道 火车车轮的结构特点：火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运动时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹 。如下图所示。 环节二：结合运动，受力分析 如果转弯处内外轨一样高 ，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外归队轮圆的弹力就是火车转弯的向心力。 但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。 如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G 的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。这就减轻了轮缘与外轨的挤压。在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，时转弯时所需的向心力几乎完全有重力G 和支持力N F 的合力来提供（如图） 设内外轨间的距离为L ，内外轨的高度差为h ，火车转弯的半径为R ，火车转弯的规定速度为 0v 。由上图所示力的合成的向心力为 G F 合 F N

合F ＝mgtan α≈mgsin α=mg L h 由牛顿第二定律得：合F ＝m R v 2 所以 mg L h ＝m R v 20 即火车转弯的规定速度 0v ＝ L Rgh 。 环节三：分类讨论，分析转弯情况 对火车转弯时速度与向心力的讨论： 当火车以规定速度转弯时，合力F 等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力。 当火车转弯速度大于规定速度时，该合力F 小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F 共同充当向心力。 当火车转弯速度小于规定速度时，该合力F 大于向心力，内轨向外挤压轮缘，产生的侧压力与合共同充当向心力。 课时二 离心现象 教学过程： 环节一：给出离心运动定义 （1）定义：作匀速圆周运动的物体，在所受合理突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。 本质：离心运动是物体惯性的表现 如图所示： 向心力的作用效果是改变物体运动方向。 a 、如果它们受到合外力恰好等于物体所需的向心力，物体就做匀速圆周运动。此时合外力提供向心力。 b 、如果向心力突然消失（例如小球转动时绳子突然断裂），则物体的速度方向不再变化，由于惯性，物体将沿此时的速度方向（即切线方向）按此时的速度大小飞出。这时F ＝0。 c 、如果提供的外力小于物体做匀速圆周运动所需的向心力，虽然物体的速度方向还要变化，但速度方向变化较慢，因此物体偏离原来的圆周做离心运动。其轨迹为圆周和切线间的某条线，这时，合外力小于所需向心力。 环节二：结合实例，分析应用 F=0 F

昆山圆周运动单元测试与练习(word解析版)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难） 1．两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO ’的距离为L ，b 与转轴的距离为2L ，a 、b 之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ） A ．a 、b 所受的摩擦力始终相等 B ．b 比a 先达到最大静摩擦力 C ．当2kg L ω=a 刚要开始滑动 D ．当23kg L ω=b 所受摩擦力的大小为kmg 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f =mω2r ，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b 的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b 的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r ，a 和b 的质量分别是2m 和m ，而a 与转轴OO ′为L ，b 与转轴OO ′为2L ，所以结果a 和b 受到的摩擦力是相等的；当b 受到的静摩擦力达到最大后，b 受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即 kmg +F =mω2?2L ① 而a 受力为 f′-F =2mω2L ② 联立①②得 f′=4mω2L -kmg 综合得出，a 、b 受到的摩擦力不是始终相等，故A 错误，B 正确； C ．当a 刚要滑动时，有 2kmg+kmg =2mω2L +mω2?2L 解得 34kg L ω＝

圆周运动的常见类型与应用

第5讲 圆周运动中常见的模型及应用 第一部分 知识点一 常见模型之一 1．火车转弯 如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供 r v m mg 2 tan =ααtan gr v =?,v 增加，外轨挤压，如果v 2．圆锥摆 αωαsin tan 2l m mg = 3．圆锥问题 θωωθωθθtan tan cos sin 22r g r g r m N mg N = ?= ?== 典型例题： 例1 列车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为v ，则下列说法中正确的是： （ ） ①当以速度v 通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力 ②当以速度v 通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘侧弹向力的合力提供向心力 ③当速度大于v 时，轮缘侧向挤压外轨 ④当速度小于v 时，轮缘侧向挤压外轨 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 例2 用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做半径为R 匀速圆周运动；圆周运动的水平面距离悬点h ，距离水平地面H ．若细线突然在A 处断裂，求小球在地面上的落点P 与A 的水平距离． 例3 小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v 、周期T 的关系。 针对性练习： 1．在高速公路的拐弯处，路面要造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面与水平面的夹角为θ，设拐弯路段为半径为R 的圆弧，要使车速为V 时车轮与路面之间的 N mg N mg

横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于………… （ ） A. B. C. D. 2．如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是 ( ) A ．V A > V B B ． ωA > ωB C ．a A > a B D ．压力N A > N B 3．如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员 做匀速圆周运动，若男运动员的转速为30转/分，女运动员触地冰鞋的线速度为4.7m/s 。g 取10m/s 2。求： （1）女运动员做圆周运动的角速度及触地冰鞋做圆周运动的半径； （2）若男运动员手臂与竖直夹角600，女运动员质量50kg ，则男运动员手臂拉力是多大？ 4．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图14所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系. 5．如图(a)所示，在光滑的圆锥顶用长为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？ 知识点二 常见模型之二 1．汽车过拱桥 r v m N mg 2 cos =-θ mg sin θ = f 如果在最高点，那么 r v m N mg 2=- 此时汽车不平衡，mg ≠N B A

圆周运动与能量的综合问题 专题卷(全国通用)

物理二轮 圆周运动与能量的综合问题 专题卷（全国通用） 1．如图1所示，长为L 的轻杆一端固定质量为m 的小球，另一端有固定转轴O 。现使小球在竖直平面内做圆周运动，P 为圆周轨道的最高点，若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为 9 2 gL ，则以下判断中正确的是( ) 图1 A ．小球不能到达P 点 B ．小球到达P 点时的速度大于gL C ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向上的弹力 D ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向下的弹力 解析：选C 由机械能守恒得1 2m ? ?? ? 92gL 2 ＝mg ·2L ＋12m v P 2，解得v P ＝1 2 gL 。由轻杆模型可得，0

圆周运动综合题

圆周运动综合题 1．（山东省烟台市2009届高三上学期学段检测卷．物理）如图所示，斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连，斜面倾角为 =45°，半圆轨道的半径为R，一小球从斜面的顶点A由静止开始下滑，进入半圆轨道，最后落到斜面上，不计一切摩擦。试求：（结果可保留根号）。 （1）欲使小球能通过半圆轨道最高点C，落到斜面上，斜面AB的长度L至少为多大？（2）在上述最小L的条件下，小球从A点由静止开始运动，最后落到斜面上的落点与半圆轨道直径BC的距离x为多大？ 2．（09·浙江·24）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10m/s2）

3．（2007四川高考·16）目前，滑板运动受到青少年的追捧．如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R＝6.5 m，G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为h＝18 m．B、C、F处平滑连接．滑板a和b的质量均为m，m＝5 kg，运动员质量为M，M＝45 kg．表演开始，运动员站在滑板b上，先让滑板a从A点静止下滑，t1＝0.1 s后再与b板一起从A点静止下滑．滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，在空中运动的时间t2＝0.6 s．（水平方向是匀速运动）．运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力N＝742.5 N．（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g＝10 m/s2）求： （1）滑到G点时，运动员的速度是多大？ （2）运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？ （3）从表演开始到运动员滑至I的过程中，系统的机械能改变了多少？

高考数学圆周运动综合复习(含知识点和例题详解)

圆周运动 一、描述述圆周运动物理量： 1、线速度＝ 时间弧长 t s v ＝ 矢量方向――切向 理解：单位时间内通过的弧长 匀速圆周运动不匀速,是角速度不变的运动 可理解为前面学过的即时速度 2、角速度＝ 时间角度 t ? ω= 矢量方向――不要求 单位：rad / s 弧度/ 秒 理解：单位时间内转过的角度 3 线速度和角速度是从两个不同的角度去描速同一个运动的快慢 3、周期和频率 周期（T ）――物体运动一周所用的时间 频率（f ）――单位时间内完成多少个圆周， 周期倒数(Hz S － 1) f T 1= 转速（n ）――单位时间内转过的圈数 （r/s r/min ） 【例1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r 、2r 、4r ，b 点到圆心的距离为r ，求图中a 、b 、c 、d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。 解析：v a = v c ，而v b ∶v c ∶v d =1∶2∶4，所以v a ∶ v b ∶v c ∶v d =2∶1∶2∶4；ωa ∶ωb =2∶1，而ωb =ωc =ωd ，所以ωa ∶ωb ∶ωc ∶ωd =2∶1∶1∶1；再利用a =v ω，可得a a ∶a b ∶a c ∶a d =4∶1∶2∶4 二、向心力和加速度 1、大小F ＝m ω2 r r v m F 2 = 2、方向： 把力分工—切线方向， 改变速度大小 半径方向， 改变速度方向，充当向心力 注意：区分匀速圆周运动和非匀速圆周运动的力的不同 3、来源：一个力、某个力的分力、一些力的合力 向心加速度a ：（1）大小：a =ππω44222 2===r T r r v 2 f 2r （2）方向：总指向圆心，时刻变化 （3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。

圆周运动脱轨和临界问题(教案)

竖直平面内的圆周运动 竖直平面内的圆周运动是典型的变速运动，高中阶段只分析通过最高点和最低点的情况，经常考查临界状态，其问题可分为以下两种模型. 一、两种模型 模型1：“轻绳类” 绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力(圆圈轨道问题可归结为轻绳类)，即只能沿某一个方向给物体力的作用，如图1、图2所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况： (1)临界条件：在最高点，绳子(或圆圈轨道) 对小球没有力的作用，v gR = (2)小球能通过最高点的条件：v gR ≥，当v gR >时绳对球产生拉力，圆圈轨道对球产生向下的压力. (3)小球不能过最高点的条件：v gR <，实际上球还没到最高点就脱离了圆圈轨道，而做斜抛运动. 模型2：“轻杆类” 有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况，如图3所示，(小球在圆环轨道内做圆周运动的情况类似“轻杆类”，如图4所示，)： (1)临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度0 v= (2)小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况： ①当0 v=时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N mg =； ②当0v gR << 2 v mg N m R -=,则 2 v N mg m R =-. 轻杆对小球的支持力N竖直向上，其大小随速度的增大而减小，其取值范围是0 mg N >>．③当v gR0 N=； ④当v gR 2 v mg N m R +=，即 2 v N m mg R =-， 杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大，注意杆与绳不同，在最高点，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力，还可对球的作用力为零. 小结如果小球带电，且空间存在电磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛伦兹力的合力作为向心力，此时临界速度v gR应根据具体情况具体分析)．另外，若在月球上做 圆周运动则可将上述的g换成g 月，若在其他天体上则把g换成g 天体 . 图1 图2 图3 图4

2016届高考物理一轮复习讲义：平抛运动与圆周运动的综合问题应用举例(人教版)

2016届高考物理一轮复习讲义：平抛运动与圆周运动的综合问题应用举例 热点1 平抛运动与圆周运动的综合问题 综合考查平抛运动和圆周运动，是近几年高考命题的热点．试题可分为两类：一是物体先做平抛运动后做圆周运动；二是物体先做圆周运动后做平抛运动．关键点都是两种运动衔接点处的速度关系． 1．(多选)(2012·高考浙江卷)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( ) A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2RH －2R 2 B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH －4R 2 C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H ＞2R D ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝5 2 R 2．(2014·广州模拟)如图所示，有一长为L 的细线，细线的一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知水平地面上的C 点位于O 点正下方，且到O 点的距离为1.9L .不计空气阻力． (1)求小球通过最高点A 时的速度v A ； (2)若小球通过最低点B 时，细线对小球的拉力F T 恰好为小球重力的6倍，且小球经过B 点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C 点的距离． 3.

如图所示，半径R ＝0.8 m 的1/4光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，过最低点的半径OC 处于竖直位置，在其右方有一可绕竖直轴MN (与圆弧轨道共面)转动的、内部空心的圆筒， 圆筒半径r ＝5 10 m ，筒的顶端与C 点等高，在筒的下部有一小孔，离筒顶的高度h ＝0.8 m ， 开始时小孔在图示位置(与圆弧轨道共面)．现让一质量m ＝0.1 kg 的小物块自A 点由静止开始下落，打在圆弧轨道上的B 点，但未反弹，在瞬间的碰撞过程中小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿圆弧切线方向的分速度不变．此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C 点时触动光电装置，使圆筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．已知A 点、B 点到圆心O 的距离均为R ，AO 、BO 与水平方向的夹角θ均为30°，不计空气阻 力，g 取10 m/s 2 .试求： (1)小物块到达C 点时的速度大小是多少？ (2)圆筒匀速转动时的角速度是多少？ (3)要使小物块进入小孔后能直接打到圆筒的内侧壁，筒身长L 至少为多少？ 热点2 万有引力定律的应用 万有引力定律的应用是每年高考的必考内容，命题重点主要有二个：一是以现代航天成果为背景考查人造卫星问题；二是与圆周运动和牛顿第二定律综合起来考查． 4．(多选)(2014·苏北四市调研)设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n 圈所用的时间为t .登月后，宇航员利用身边的弹簧秤测出质量为m 的物体重力为G 1.已知引力常量为G ，根据以上信息可得到( ) A ．月球的密度 B ．飞船的质量 C ．月球的第一宇宙速度 D ．月球的自转周期 5．(单选)假设宇宙中存在质量相等的三颗星体且分布在一条直线上，其中两颗星体围绕中央的星体转动，假设两颗星体做圆周运动的半径为R ，每个星体的质量均为m ，引力常量为G .忽略其他星体对该三颗星体的作用．则做圆周运动的星体的线速度大小为( ) A.Gm 4R B.5Gm R C.5Gm 4R D.Gm R 6. (单选)2013年6月，我国成功实现目标飞行器“神舟十号”与轨道空间站“天宫一号”的对接．如图所示，已知“神舟十号”从捕获“天宫一号”到实现对接用时为t ，这段时间

圆周运动综合练习题(有答案)

圆周运动综合练习题 1．汽车在半径为r的水平弯道上转弯，如果汽车与地面的滑动摩擦因数为μ，那么使汽车发生侧滑的最小速率为：( B ) A．rg； B．gr μ； C．gμ； D．mg μ。 2．用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，下列说法中正确的是：( C ) ①小球线速度大小一定时线越长越容易断；②小球线速度大小一定时，线越短越容易断； ③小球角速度一定时，线越长越容易断；④小球角速度一定时，线越短越容易断。A．①③； B．①④； C．②③； D．②④。 3．轻杆一端固定在光滑水平轴上，另一端固定一质量为m的小球，如图所示，给小球一初速度，使其在竖直平面运动，且刚好能通过最高点，下列说确的是：( BD ) A．小球在最高点时对杆的作用为零； B．小球在最高点时对杆的作用力大小为mg； C．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力一定增大； D．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力可能增大。 4．当汽车通过拱桥顶点的速度为5m/s时，车对桥顶的压力为车重的8/9，如果要使汽车在粗糙的桥面行使至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为：( C ) A．5m/s； B．10m/s； C．15m/s； D．20m/s。 5．长为L的细线，一端系一个质量为m的小球，另一端固定于O 点。当线拉着球在竖直平面绕O点作圆周运动时刚好过最高点，则下列说确的是：( BC ) A．小球过最高点时速率为零； B．小球过最低点时速率为gL 5； C．小球过最高点时线的拉力为零； D．小球过最低点时线的拉力为5mg 。 6．关于匀速圆周运动，下列说确的是：( C ) A．匀速圆周运动就是匀速运动； B．匀速圆周运动是匀加速运动； C．匀速圆周运动是一种变加速运动； D．匀速圆周运动的物体处于平衡状态。 7．在匀速圆周运动中，下列关于向心加速度的说法中，正确的是：( A ) A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直； B．向心加速度的方向保持不变；C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的； D．向心加速度的大小不断变化。8．汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，则汽车拐弯的半径必须：( D ) A．减为原来的1/2倍； B．减为原来的1/4倍； C．增为原来的2倍； D．增为原来的4倍。 9.质量为m的飞机，以速率V在水平面上作半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机的作用力大小等于：( D )

高中物理圆周运动的临界问题(含答案)

1 圆周运动的临界问题 一 ．与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最 大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有F m ＝m r v 2 ，静摩 擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 二 与弹力有关的临界极值问题 压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。 【典例1】 (多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ，20) 如图1，两个质量均为m 的小木块a 和b ( 可视为质点 )放在水平圆盘上，a 与转轴OO′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g 。若圆盘从静止 开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 ( ) A ．b 一定比a 先开始滑动 B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等 C ．ω＝ l kg 2是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝l kg 32 时，a 所受摩擦力的大小为kmg 答案 AC 解析 木块a 、b 的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力，即最大静摩擦力F f m ＝km g 相同。 它们所需的向心力由F 向＝mω2r 知，F a < F b ，所以b 一定比a 先开始滑动，A 项正确；a 、b 一起

2 绕转轴缓慢地转动时，F 摩＝mω2r ，r 不同，所受的摩擦力不同，B 项错；b 开始滑动时有kmg ＝mω2·2l ，其临界角速度为ωb ＝ l kg 2 ，选项C 正确；当ω ＝l kg 32时，a 所受摩擦力大小为F f ＝mω2 r ＝3 2 kmg ，选项D 错误 【典例2】 如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O 、A 两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m 的小球上，OA ＝OB ＝AB ，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB 始终在竖直平面内，若转动过程OB 、AB 两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是( ) A ．O B 绳的拉力范围为 0～3 3 mg B ．OB 绳的拉力范围为 33mg ～3 32mg C ．AB 绳的拉力范围为 33mg ～3 32mg D ．AB 绳的拉力范围为0～3 3 2mg 答案 B 解析 当转动的角速度为零时，OB 绳的拉力最小，AB 绳的拉力最大，这时两者的值相同，设为F 1，则2F 1cos 30°＝mg ， F 1＝ 3 3 mg ，增大转动的角速度，当AB 绳的拉力刚好等于零时，OB 绳的拉力最大，设这时OB 绳的拉力为F 2，则F 2cos 30°＝mg ，F 2 ＝ 332mg ，因此OB 绳的拉力范围为33mg ～3 3 2mg ，AB 绳