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广东省东莞中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学文试题

2012-2013学年度第二学期高二期末考试

文科数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有

一个是正确的）

1. 设全集U=R ，A=｛x|x(x+3)＜0｝，B=｛x|x ＜-1},则下图中阴影部分表示的集合为（）

A. {x|-3＜x ＜-1}

B. {x|-3＜x ＜0｝

C. {x|x ＞0｝

D. {x|x ＜-1｝

2. 方程322=+-x x 的实数解的个数为（）

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

3. 已知函数b a x f x +=)(，其中2)0(-=f ，0)2(=f ，则)3(f =（） A. 222- B. 39

3- C. 333- D. 333-或333--

4. 函数93)(23--+=x x x x f ,已知)(x f 的两个极值点为1x ，2x ，则21x x ?=（）

A. -1

B. -9

C. 1

D. 9

5. 已知R b a ∈,，则“b a 33log log ”是“b a )21()21( ”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条

件

6. 函数x

x x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间是（） A. （1，2） B. （2，e ） C. （e ，3） D. （e ，+∞）

7. 若直线??

?+=-=t y t x 3221（t 为参数）与直线14=+ky x 垂直，则常数k=（） A. 38 B. -6 C. 6 D. -3

8 8. 函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是（）

A. （-∞，2）

B. （0，3）

C. （1，4）

D. （2，+∞）

9. 函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且)()1(x f x '-＜0，若)0(f a =，)2

(f b =，)3(f c =，则a ,b ,c 的大小关系是（）

A. a ＞b ＞c

B. c ＞b ＞a

C. b ＞a ＞c

D. a ＞c ＞b

10. 已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数，且满足0)(2)2(=-++x f x f ；给出下列结论：①

0)2(=f ②)(2)2(x f x f =+③)(4)4(x f x f =+④)(6)6(x f x f =+其中正确的结论的个数是（）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分）

11. 命题p ：R x ∈?，m x f ≥)(，则命题p 的否定p ?是

12. 如图所示，在四边形ABCD 中，EF ∥BC ，FG ∥AD ，则=+AD

FG BC EF

13. 如图：EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A 的度数是度．

14. 我们知道：两个互为反函数的函数x

y 2=与x y 2log =的图象关于直线y=x 成轴对称，利这一性质，若1x 和2x 分别是2x +x+a=0和log 2x+x+a=0的两根，则x 1+x 2的值为直线y=x 与直线y=-x-a

的交点的横坐标的2倍，即x 1+x 2=-a ；由函数y=x 3与函数3x y =互为反函数，我们可以得出：若方程x 3+x-3=0的根为x 1，方程（x-3）3

+x=0的根为x 2，则x 1+x 2= .

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. （本题满分12分）已知直线l 的参数方程为???

????+=+=t y t x 232213（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为ρ=4.

（1）将曲线C 的极坐标方程化为普通方程；

（2）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求线段AB 的长.

16. 已知命题p ：关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个不等的负数根；命题q ：关于x 的方程4x 2+4（m-2）

x+1=0无实数根．如果命题p 和q 有且仅有一个正确，求实数m 的取值范围．

17. 商场现有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售价200元，每天可销售40件．节日

期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低3元，每天可多销售2件．

（1）每件售价多少元，商场销售这一商品每天的利润最大？

（2）如果商场决定在节日期间15天内售完，在不亏本的前提下，每件售价多少元，商场销售这一

商品每天的销售额最大？

18. 已知函数ab a x b ax x f ---+=)8()(2(0≠a )，当x ∈（-3，2）时，f （x ）＞0；

当x ∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f （x ）＜0

（1）求f （x ）在[0，1]上的值域；

（2）c 为何值时，不等式02≤++c bx ax 在[1,4]上恒成立．

19. 已知函数x

a x x f +=2)(（x ≠0，常数a ∈R)．（1）讨论函数f （x ）的奇偶性，并说明理由．

（2）若函数)(x f 在),2[+∞∈x 上为增函数，求a 的取值范围.

20. 已知函数x

x a x f 22)(-=，将)(x f y =的图像向右平移两个单位，得到)(x g y =的图像. （1）求函数)(x g y =的解析式；

（2）若函数)(x h y =与函数)(x g y =的图像关于直线1=y 对称，求函数)(x h y =的解析式；

（3）设)()(1)(x h x f a

x F +=，设)(x F 的最小值为m . 是否存在实数a ，使72+ m ，若存在，求出a 的取值范围，若不存在，说明理由.

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|