【001】实际问题与一元一次方程

3.4 实际问题与一元一次方程

一、训练平台（1～5小题每题5分，6小题10分，共35分）

1．甲、乙两人按2：5的投资比例开办了一家公司，约定除去各项支出外，?所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14000元，则甲、乙两人分别应得（）

A．2000元、5000元; B．5000元、2000元;

C．4000元、10000元; D．10000元、4000元

2．受季节影响，某种商品每件按原价降价10%后，又降价a元，现在每件售价为b元，那么该商品每件的原价为（）

A．元; B．（1-10%）（a+b）元; C．元; D．（1-10%）（a-b）元

3．用拖拉机耕地，开始工作时油箱中有油42升，如果工作1小时耗油3升，?那么工作________小时后，油箱中剩油18升．

4．某种储蓄的月利率为0.2%，?若存入100?元本金，则1?年后可得本息和共______元．

5．从北京向长春打电话，3分钟内收2．4元，每增加1分钟或不足1分钟加收1元，若王华从北京向长春打了5分30秒的电话，应收费_____元．

6．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，如果按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？

二、提高训练（每小题10分，共50分）

1．从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税率是20%（?即储蓄利息的20%，由各银行储蓄点代为扣收），已知某储户有一笔一年定期储蓄（一年定期年利率为2.25%），到期纳税后得利息450元，那么储户存入的本金是多少元？

2．某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，则超过部分按基本单电价的70%收费．

（1）某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a；

（2）若该用户六月份的电费平均为每度0.36元，则六月份共用电多少度？?应交电费是多少？

3．学校组织学生春游，从A地到B地，一部分学生走水路乘船，?一部分学生走公路乘车，公路比水路长40千米，上午8时一艘轮船从A地驶往B地，航速为24千米/时（不计水速），上午11时，乘车的同学出发，汽车的速度为40千米/时，结果车、船同时到达，?问两地之间的水路、公路路程各是多少千米？

4．某商品进货价降低8%，而售价不变，则利润由目前的p%增加到（p+10）%，求p?的值．

5．某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返航到C码头，共行9小时，?已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时，若A与C两码头相距15千米，?求A与B间的距离．

三、探索发现（共7分）

从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路到乙地用了55分钟；他回来时以每小时8千米的速度通过平路，以每小时4千米的速度上山，回到甲地用了1 小时，求甲、乙两地的距离．

四、拓展创新（共8分）

某校七年一班有40名同学，其中参加数学竞赛的有31人，参加物理竞赛的有20人，有8人没有参加任何一项竞赛，则同时参加两项竞赛的有多少人？

※走近中考（不计入总分）

某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价应是多少元？

答案:

一、1．C[提示：2x+5x=14000，x=2000，2x=4000，5x=10000]

2．A[提示：原价设为x元，则有x（1-10%）-a=b]

3．8[提示：设工作x小时后，油箱中剩油18升，根据题意得42-3x=18]

4．102.4[提示：x=100（1+0.2%×12）=102.4]

5．5.4[提示：5分30秒视为超时3分钟]

6．提示：设这种商品的定价为x元，则列方程，可得x×75%+25=x×90%-20，解得x=300．二、1．提示：设该储户存入本金x元，则列方程，可得

2．25%x（1-20%）=450，解得x=25000．

2．解：（1）由题意，得

0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72．

解得a=60．

（2）设六月份共用电x度，则

0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x，

解得x=90．

所以0.36×90=32.40（元）．

所以六月份共用电90度，应交电费32.40元．

3．解：设乘车的同学用了x小时，则乘船的同学用了（x+3）小时，列方程，得40x-24（x+3）=40，所以x=7．

水路路程为24（x+3）=240（千米）．

公路路程为240+40=280（千米）．

4．解：设原进价为x元，则降低8%后的进价为0．92x元，由售价不变，可得x（1+p%）=（1-8%）x[1+（p+10）%]，

解得p=15．

5．解：设A，B间的距离为x千米．

①若C在A，B之间，可得=9，解得x=40．

②若C在A的上游，可列方程为

=9，解得x=20．

三、提示：设山路长为x千米，列方程，可得

9（，解得x=3，

所以甲、乙两地的距离为3+8（1 - ）=9（千米）．

四、解：设同时参加两项竞赛的同学有x人，

则只参加数学竞赛的有（31-x）人，只参加物理竞赛的有（20-x）人，

由题意可知

（31-x）+（20-x）+x+8=40，

解得x=19．

所以同时参加两项竞赛的同学有19人．

※提示：设原价应是x元，依题意，得

x（1+40%）×80%-x=270，

解得x=2250．

七年级一元一次方程解决实际问题及分析答案(1)

1、 列 方程解 行程问 题 例1:甲乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时60千米，是另一辆客车的1.5倍。①几小时后两车相遇？②若吉普车先开40分钟，那客车开出多长时间两车相遇？ 分析：若两车同时出发 ，则等量关系为：吉普车的路程+客车的路程=1500 ① 解：设两车x 小时后相遇，根据题意得 解得： 15x = 答：15小时后两车相遇。 ② 分析：吉普车先出发40分钟，则等量关系式为：吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车行驶路程=1500，即 吉普车行驶路程+客车行驶路程=1500。 解：设客车开出x 小时后两车相遇，根据题意得 解得14.6x = 答：客车开车14.6小时后两车相遇。 例2、甲乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 分析：甲让乙先跑1秒，则等量关系为：乙先跑的路程+乙后跑的路程=甲跑到路程，也就是乙跑的路程=甲跑的路程。 解：设甲经过x 秒追上乙，根据题意得 解：得13x = 答：甲经过13秒后追上乙。 例3、小明、小亮两人相距40km ，小明先出发1.5h ，小亮再出发，小明在后小亮在前，两人同向而行，小明的速度是8km/h ，小亮的速度是6km/h ，小明出发后几小时追上小亮？ 分析：小明快，小亮慢，两人同向而行，等量关系式为：小明走的路程—小亮走的路程=相距路程 解：设小明出发后x 小时追上小亮，根据题意得 解得15.5x = 答：小明出发后15.5小时追上小亮 例4、一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头，逆水行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度。 分析：水流存在如下相等关系：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。由顺水行程=逆水行程可列方程. 解：设船在静水中的速度为x 千米/时，则船在顺水中的速度为（3x + ）千米/时，船在逆水中的速度为（3x - ）千米/时, 根据题意得 解得27x = 答：船在静水中的速度为27千米/时。 例5、一轮船在A 、B 两地之间航行，顺水航行用3h ，逆水航行比顺水航行多用30min ，轮船在静水中的速度是

实际问题与一元一次方程

初一数学一元一次方程应用题 知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

含参数的一元一次方程

含参数的一元一次方程 复习： 解方程：（1）211352x x -+- = （2）2%60%40)4(=+-x x （3） 14.01.05.06.01.02.0=+--x x （4）()()13 212121-=??????--x x x 含参数的一元一次方程专题讲解 一、 含参数的一元一次方程解法（分类讨论思想） 1、讨论关于x 的方程ax b =的解的情况． 2、已知a 是有理数，在下面5个命题： （1）方程0ax =的解是0x =．（2）方程ax a =的解是1x =．（3）方程1ax =的解是1x a = ． （4）方程a x a =的解是1x =±．（5）方程(1)1a x a +=+的解是1x =． 中，结论正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 *解关于x 的方程：3x a b x b c x c a c a b ------++=

二、含参数的一元一次方程中参数的确定 ①根据方程解的具体数值来确定 例：已知关于x 的方程332ax a x += +的解为4x = 变式训练： 1、已知关于x 的方程22()mx m x +=-的解满足方程102x - =，则m = ． 2、已知方程 24(1)2 x a x +=-的解为3x =，则a = 3、如果方程()()21310x x +--=的解为a +2，求方程：[]22(3)3()3x x a a +--=的解。 ②根据方程解的个数情况来确定 例：关于x 的方程43mx x n +=-，分别求m ，n 为何值时，原方程：（1）有唯一解；（2）有无 数多解；（3）无解． 变式训练： 1、 若关于x 的方程(2)125a x b x +=+有无穷多个解，求a ，b 值． 2、 已知关于x 的方程1(12)326 x x m x +=--有无数多个解，试求m 的值．

《认识一元一次方程》典型例题

《认识一元一次方程》典型例题-掌门1对1 例1 把下面式子中的一元一次方程找出来，写在下面的括号里． 2＋3＝5，02,32,034 ,152=+=+=-x x x x 一元一次方程：｛ ｝ 例2根据下列条件列方程： （l ）某数的3倍比7大2； （2）某数的3 1比这个数小1； （3）某数与3的和是这个数平方的2倍； （4）某数的2倍加上9是这个数的3倍； （5）某数的4倍与3的差比这个数多1． 例3 据2001年中国环境状况公报，我国水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里，问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各是多少平方公里？请列出解决这个问题的方程． 例 4 判断下列各式是不是方程，如果是指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么？ （1）023=-x ； （2）01=-xy ； （3）4352+=+； （4）1=-y x ； （5）1232--x x ； （6）.2312+=-x x 例5 己知2=x 是方程m x x +=-213的解，求m 的值． 例6 根据下列条件列出方程 （1）某数的平方比它的5倍小－3，求这个数； （2）某数的5 3与15的差的一半比这个数大20％，求这个数； （3）一根铁丝，第一次用去了它的一半，第二次用了剩下的一半多1米，结果还剩2.5米，求这根铁丝的长； （4）有两个运输队，第一队32人，第二队有28人，现因任务需要，要求第一队人数是第二队人数的2倍，需林第二队抽调多少人到第一队？

例7 某工程队每天安排120人修建水库，平均每天每人能挖去53m 或运土33m ，为了使挖出的土及时运走，问应如何安排挖土和运土的人数？ 例8 若2=x 是关于x 的方程052=++-k kx x 的一个解，则常数.____=k 参考答案 例1 分析 判断是否是一元一次方程应注意以下几个方面：（1）必须是等式； （2）等式中必须含有一个未知数，且未知数的指数是1． 解 一元一次方程：? ?????==+=-02,034,152x x x 说明：2＋3＝5和32+x ，都不是一元一次方程，因为前者无未知数，后者不是等式． 分析：要列方程，首先要认真审题，明确未知数，并设未知数，然后根据题中的条件，找出相等关系，列出方程， 例2 解：（1）设某数为x ，则有：273=-x ；或 273+=x ；或723=-x ； （2）设某数为x ，则有：x x =+131；或 131=-x x ；或13 1-=x x ; （3）设某数为x ，则有：223x x =+；或322-=-x x ；或322-=x x ； （4）设某数为x ，则有：x x 392=+；或 932-=-x x ；或 923=-x x ； （5）设某数为x ，则有 134-=-x x ；或 x x =+-134；或 314+-=x x 说明：此题条件中的大（小）、多（少）、和（差）、倍等实际上说的是相等关系： 大数－小数=差； 小数十差=大数； 大数一差=小数． 例3分析 根据已知条件，我们可以知道，我国水蚀与风蚀造成水土流失的总面积，又知道，风蚀造成的水土流失面积比水位造成的水土流失面积多，那么即使我们没学过本节知识，利用小学学过的关于和差问题的公式，我们仍然能够计算出本题的正确答案．

含参数的一元一次方程.含绝对值的一元一次方程

含参数的一元一次方程、含绝对值的一元一次方程 一． 含有参数的一元一次方程 1. 整数解问题 2. 两个一元一次方程同解问题 3. 已知方程解的情况求参数 4. 一元一次方程解的情况（分类讨论） 二： 解含有绝对值的一元一次方程 一. 含有参数的一元一次方程 1. 整数解问题（常数分离法） 例题1：⑴ 【中】 已知关于x 的方程9314x kx +=+有整数解，求整数_____k = 答案：(9)11k x -= 119x k =- ∵,x k 均为整数 ∴91,11k -=±± ∴2,8,10,20k =- ⑵ 【中】 关于x 的方程()2 (1)130n x m x -+--=是一元一次方程 (1)则,m n 应满足的条件为:___m ,____n ; (2)若此方程的根为整数,求整数=____m 答案：(1)1,1≠=; (2)由(1)可知方程为(1)3m x -=, 则31 x m = - ∵此方程的根为整数.

∴31 m -为整数 又∵m 为整数,则13,1,1,3m -=-- ∴2,0,2,4m =- 测一测1： 【中】 关于x 的方程143+=+x ax 的解为正整数，则整数a 的值为( ) A.2 B.3 C.1或2 D.2或3 答案：D 方程143+=+x ax 可化简为：()24-=-x a 解得4 2--=a x 解为正整数，()214--=-或a 32或=a 测一测2： 【中】 关于x 的方程917x kx -=的解为正整数,则k 的值为___________ 答案：917x kx -=可以转化为(9)17k x -= 即:179x k = -,x 为正整数,则88k =或- 测一测3: 【中】m 为整数，关于x 的方程 6x mx =- 的解为正整数，求_____m = 答案： 由原方程得：61 x m =+ ，x 是正整数，所以1m + 只能为6的正约数， 11,2,3,6m += 所以0,1,2,5m = 2. 两个一元一次方程同解问题 例题2：⑴ 【易】若方程29ax x -=与方程215x -=的解相同，则a 的值为_________ 【答案】第二个方程的解为3x =，将3x =代入到第一个方程中，得到369a -= 解得 5a =

实际问题与一元一次方程

课题 3.4 实际问题与一元一次方程(第2课时) 教学目标 知识与技能 理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题． 过程与方法 经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生分析问题、解决实际问题的能力． 情感与态度 让学生在实际生活问题中感受到数学的价值，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，增强学生的经济知识和经营意识，提高对数学应用价值的认识. 教学重点、难点 重点利用盈亏问题中的等量关系，列方程． 难点商品销售中的盈亏的算法. 教学过程设计 一、创设情境，引入课题 问题1 老师周末花120元买了一件衣服，为今天上课作准备.回来上网一查，商家进价为100元，请同学思考下面几个问题： (1)商家这件衣服赚了还是赔了？ 追问：在这个问题中，涉及到哪几个量？它们之间有怎样的关系？ (售价=进价+利润；利润=售价-进价). (2)进价100元，若商家获利20%，能赚多少钱？ 追问：在这个问题中，又涉及到哪几个量？它们之间有怎样的关系？ (利润=进价×利润率；售价=进价+进价×利润率，=利润 利润率 进价 ). 问题2 一书商从芜湖某书城以5折的优惠价购进一批定价为30元的教辅资料，再按定价的7折销售.在这个问题中，每本书的进价是______元，售价是_____元，书商每卖出一本书能获利______元.

标价×打折率=售价(成交价). 师生活动：教师播放课件，学生思考并答问，教师引导学生总结. 设计意图：用生活中的实际问题引入，有利于学生弄清销售问题中的量以及各量之间的关系，促进学生理解.同时使学生感到生活中处处有数学，激发学生的求知欲望. 问题3 (1)某商品进价100元，卖出后盈利25%，利润是___元，售价是___元. (2)某商品进价100元，卖出后亏损25%，利润是元，售价是________元. (3)小明花了10元钱从一文具店买了两本规格不同的笔记本，他在私下了解到其中一本进价是3元，另一本进价是8元，请问这次买卖文具店是盈利还是亏损？还是不盈不亏？ 师生活动：学生思考并答问，教师引导，归纳销售中的盈亏的判断方法： 若售价＞进价，表示(盈利) ，利润是(正)数； 若售价=进价，表示(不盈不亏)，利润是(0)； 若售价＜进价，表示(亏损)，利润是(负)数. 设计意图：通过这个问题分散下面例1的难点，为例1的学习做准备. 二、合作探究：销售中的盈亏问题 例1 某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 1.凭借你的直觉作出猜想，是什么结果？ 2.判断是盈是亏要看什么？ 师生活动：学生尝试答问，教师再进行点评：两件衣服共卖了120元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服花了多少钱(即进价).如果进价大于售价就亏损，反之就盈利. 设计意图：让学生明确知道解题的关键是这两件衣服的进价，从而确定解题的目标，有利于学生抓住问题的核心. 追问：如何理解题目中“盈利25%”与“亏损25%”？假设衣服的进价是100元，这两件衣服盈利与亏损各是多少？ 3.怎样求这两件衣服的进价？ 师生活动：学生思考，并交流讨论，教师引导学生进行分析，明确解题思路.

初一数学一元一次方程应用题参数方程解法二设元二))

拓闻教育教学讲义 课 题 参数方程解法（二）+设元（二） 课程类型：秋季初一数学班 授课日期：2015 – 11- 21 课次：第 11 次 教学内容 含参一元一次方程的解法（二） 一、 含字母系数的一元一次方程】、 当方程的系数用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，含字母系数的方程能化成ɑx=b 的形式，方程ɑx=b 的解根据ɑ、b 的取值范围分类讨论。 （1） 当ɑ≠0时，方程有唯一解b x ɑ = （2） 当ɑ=0且b=0时，方程有无数个解，解是任意数 （3） 当ɑ=0且b ≠0时，方程无解 【例1】 已知：关于x 的方程ɑx+3=2x-b 有无数多个解，试求() 20115ɑb ɑb x x ɑb ɑb +-=-++的解。 【例2】 解关于x 的方程()()134 m x n x m -=- 【例3】 若ɑ、b 为定值，关于x 的一元一次方程 2236 kx ɑx bk +--=，无论k 为何值时，它的解总是x=1，求2ɑ+3b 的值。 二、 绝对值方程 绝对值符号中含有未知，数的方程叫做绝对值方程 ，解绝对值方程的基本方法是：去掉绝对值符号，把绝对值方程转化为一般飞方程求解。 1. 形如ɑc +=x b 的方程，可分如下三种情况讨论： （1）c <0,则方程无解 （2）c =0，则根据绝对值的定义可知，0ɑ+=x b （3） c >0，则根据绝对值的定义可知，ɑc +=±x b 【例4】 解绝对值方程 （1）4812x += （2）4329x x +=+

（3）213x --= （4）324x x -+= 【例5】 解绝对值方程 【例6】 方程158x x -++=的解是_____。 【方程中的设元】 【例1】DVD 机的进价是1100元，商场的标价能使其利润率高达30%,在一年一度的新年让利促销活动期间，商场将DVD 的利润率下调至10%，请问在宣传广告上应注明对原价打几折？（保留一位小数） 【例2】一个三位数，十位数上的数字比个位数上的数字大3，比百位数上的数字小1，且三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数。 【例3】某车站在检票前若干分钟就开始排队，排队的人数按一定的速度增加。如果开放一个检票口，则要20分钟检票口前的队伍才消失；如果同时开放两个检票口，则8分钟队伍就消失。设检票的速度是一定的，问同时开放三个检票口，队伍要几分钟就消失？ 【例4】有甲、乙两根同样长的蜡烛，甲支蜡烛可使用8小时，乙支蜡烛可使用6小时，两支蜡烛同时点燃，问几小时后乙蜡烛的长度是甲支蜡烛长度的一半？ 【例5】六张大小不同的正方形纸片拼成如图所示的图形。已知最小的正方形面积是1。问：图中阴影正方形的面积是多少？ 【例6】六位数是的3倍，求b c+d+e ɑ++的值。 【例7】团体购买公园门票，票价如下：今有甲乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票1314元，若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费1008元，问两个旅游团各有多少人？ 课后作业： 1.求阴影部分面值（用字母表示） 2.某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km ） （1）求收工时距A 地多远？ （2）在第_____次纪录时距A 地最远。 （3）若每km 耗油0.3升，问共耗油多少升？ 3. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关。如果用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的高次数，那么b=0.8(220-a). 正常情况下，在运动时一个16岁的少年所能承受的每分钟心跳的高次数是多少? 一个50岁的人运动时10秒心跳的次数为20次，请问他有危险吗?为什么?

北师大版-数学-七年级上册-《认识一元一次方程》第一课时精品教案1

5.1认识一元一次方程 （第一课时） 教材分析 本节课是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。本节课将带领学生继续学习方程，一元一次方程等内容，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。 教学目标 ⒈通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义. ⒉通过观察,归纳一元一次方程的概念. 教学重点和难点 重点：一元一次方程的概念. 难点：列一元一次方程. 教学过程 一、联系生活实际，创设问题情境 【当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动。】情景：两学生表演（小彬和小明） 一天，小明在公园里认识了新朋友小彬。 小明：小彬，我能猜出你的年龄。小彬：不信。 小明：你的年龄乘2减5得数是多少？小彬：21 小明：你的今年是13岁。（21+5）÷2=13 小彬心里嘀咕：他怎么知道的我是年龄是13岁的呢？ 如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是2x-5，所以得到等式： 2x-5=21。 在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程。 ：判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。 (1)5x＝0； (2)42÷6＝7；(3) y2＝4＋y； (4)3m＋2＝1－m； (5)1＋3x; (6) -2+5=3; (7) 3χ-1=7; (8) m=0; 初中-数学-打印版

(9) χ﹥ 3; (10) χ+y=8; (11) 2χ2-5χ+1=0; (12) 2a +b. 判断方程①有未知数②是等式 ：思考下列情境中的问题，列出方程。 情境1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程： 情境 2：某长方形足球场的面积为5850平方米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为X米，那么长为(X+25)米。由此可以得到方程： 情境 3：第六次全国人口普查统计数据， 2010年全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，它比2000年增长了147.30%，求2000年每10万人中约有多少人具有大学文化程度? 设2000年每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程： 三个情境中的方程为： (1)40+15χ=100 (2)χ(χ+25) =310 (3) χ(1+147.30%)=8930 议一议：上面情境中的三个方程有什么共同点？ 在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解 (我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。) 练习题 一、填空题： １、在下列方程中：①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3;④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;属于一元 初中-数学-打印版

实际问题与一元一次方程

课题：3.4实际问题与一元一次方程（第1课时） 【学习目标】 1.探索实际问题中的数量关系，能根据等量关系列出方程，解释问题的合理性； 2.能够分析实际问题中的相等关系；设恰当的未知数，把实际问题转化为数学问 题．； 3.培养勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验 数学的价值. 【学习重、难点】利用一元一次方程解决配套问题、工作量问题、行程问题。 【学习过程】 （一）、温故而知新 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 (1)审：审题，分析问题中已知是什么，求什么，明确各个数量间的关系； (2)找：找等量关系； (3)设:设未知数（一般要求什么，就设什么为x）； (4)列：根据这个相等关系列出方程； (5)解：解出这个方程； (6)检：检验所求的解是否符合题意； (7)答：写出答案。 （二）、讲练平台 任务一、配套问题 方法：抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，解方程来解决问题例1：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？ 分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺母数= 螺钉数 解：设分配x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为个，生产的螺母数为个， 列出方程为 例2：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ （分析：本题的配套关系是盒底数= 盒身数.） 解：

一元一次方程实际问题的常见类型解析

实际问题的常见类型 (1)利息问题:①相关公式:本金×利率×期数=利息(未扣税); ②相等关系:本息=本金+利息. (2)利润问题:①相关公式:利润率=利润÷进价; ②相等关系:利润=售价-进价. (3)等积变形问题: ①相关公式:长方体的体积=长×宽×高; 圆柱的体积=底面积×高. ②相等关系:变形前的体积=变形后的体积. (4)工程问题 ①数量关系:工作量=工作时间×工作效率. ②相等关系:总工作量=各部分工作量的和. (5)行程问题:①相关数量关系:路程=时间×速度; ②相等关系: (相遇问题)两者路程和=总路程; (追及问题)两者路程差=相距路程. 一、易错点突破 1、应用等式的基本性质时出现错误 例1 下列说法正确的是（ B ） A 、在等式ab=ac 中，两边都除以a ，可得b=c B 、在等式a=b 两边都除以c 2 +1可得 1 1 2 2 +=+c b c a C 、在等式 a c a b =两边都除以a ，可得b=c D 、在等式2x=2a 一b 两边都除以2，可得x=a 一b 剖析：A 中a 代表任意数，当a ≠0时结论成立；但当a=0时，结论不成立，如0·3=0·（－1）但3≠－1，所以，等式两边同时除以一个数，要保证除数不为0 才能行。B 中c 2 +1≠0，所以成立；C 用的性质错误，应在等式两边都乘以a ，D 中一b 这一项没除以2，应为x=a － 2b 2、去分母,去括号解一元一次方程时，容易出现漏乘现象或出现符号错误；移项不 变号，错把解方程的过程写成“连等”的形式。 例2 解方程 5 6 2523+= +-x x . 3、列方程解应用题时常出现的错误 （1）审题不清，没有弄请各个量所表示的意义； （2）列方程出现错误 （3）应用公式错误 （3）单住不统一 （4）计算方法出现错误。 考点例析 考点一 考查基本概念 例1 若关于x 的方程2(x －1)－a = 0的解是x=3，则a 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．5 C ．－5 分析：方程的解是指能使方程左右两边相等的未知数的值，将x =3代入方程，左右两边相等，从而可以解出a . 解：把x =3代入方程，得2×(3－1)－a =0，解得a =4. 例2 一个一元一次方程的解为2，请写出这个方程： . 分析：解为2的一元一次方程有无数个，故此题的答案不惟一.解决此题我们可以利用等式的基本性质在x =2的两边同时加（或减）同一个整式，或同时乘上（或除以）同一个数. 解：如x －1=1；2x =4；3x －2=4等. 考点二 考查一元一次方程的构建 例3 如果单项式4x 2y a ＋3与－2x 2y 3－2a 是同类项，那么a 为（ ）

一元一次方程知识点完整版(供参考)

第三章：一元一次方程 本章板块 知识梳理 【知识点一：方程的定义】 方程：含有未知数的等式就叫做方程。 注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。 题型：判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法 例1、判定下列式子中，哪些是方程？ （1）4=+y x （2）2>x （3）642=+（4）92 =x （5）2 11=x 【知识点二：一元一次方程的定义】 一元一次方程：①只含有一个未知数(元)； ②并且未知数的次数都是1(次)； ③这样的整式方程叫做一元一次方程。 题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法 例2、判定下列哪些是一元一次方程？ 0)(22=+-x x x ， 712 =+x π ，0=x ，1=+y x ，31 =+ x x ，x x 3+，3=a 题型二：形如一元一次方程，求参数的值 方法：2 x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0。 例3、如果()051=+-m x m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值 例4、若方程()05122 =+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值 【知识点三：等式的基本性质】 等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。即：若a=b ，则a ±c=b ±c 等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即：若b a =，则bc ac =；若b a =，0≠c 且 c b c a = 例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A 、如果a=b ，那么a-c=b-c B 、如果a=b ，那么a+c=b+c C 、如果a=b ，那么 c b c a = D 、如果a=b ，那么ac=bc 【知识点四：解方程】 方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解

用一元一次方程解决实际问题(含答案)

7.3用一元一次方程解决实际问题检测试题（AB卷） 一、选择题 1，一种小麦的出粉率是80%，那么200千克这种小麦可出粉（） A.80千克 B.160千克 C.200千克 D.100千克 2，小新比小颖多5本书，小新是小颖的2倍，小新有书（） A.10本 B.12本 C.8本 D.7本 3，父子年龄和是60岁，且父亲年龄是儿子的4倍，那么儿子（） A.15岁 B.12岁 C.10岁 D.14岁 4，内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（） A.150mm B.200mm C.250mm D.300mm 5，父子二人早上去公园晨练，父亲从家出了跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需（） A.8分钟 B.9分钟 C.10分钟 D.11分钟 6，一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（） A.26 B.62 C.71 D.53 二、填空题 7，一件工作，小张单独做6天完成，小李单独做需12天完成，若他们合做需___天可以完成. 8，甲乙两人比赛登楼梯，他俩从36屋的长江大厦底层出发,当甲到达6楼时，乙刚好到达5楼，按此速度，当甲到达顶层时，乙可到达______层. 9，含盐5%的盐水40千克，其中含水是__________千克. 10，三角形的周长是84cm，三边长的比为17∶13∶12，则这个三角形最短的一边长为. 11，一块长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，若它的高为x cm，则可列方程____. 12，某月有五个星期日，已知这五个日期的和为75，则这月中最后一个星期日是号. 13，连续的三个奇数的和为33，则这三个数为. 14，一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是＿＿＿元. 三、解答题 15，长方体甲的长宽高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的地底面积为130 130mm2.已知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高. 16，下表为某照相馆的价目表，今逢开业周年庆，底片冲洗与照片冲洗皆打八折，小颖带了一卷底片去冲洗相纸为“布纹”的照片若干张，打折后共付了16.8元.请问小颖洗了多少张照片？ 项目费用 底片冲洗费3元/卷 相纸规格（布纹）照片扩展费0.50元/张

用一元一次方程解决实际问题专题

用一元一次方程解决实际问题专题 20191115类型一：和差倍分问题 1．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．） 2．小芳在A，B超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，小芳看中的随身听和书包的单价各是多少元？ 类型二：行程问题（相遇、追及、相对速度等） （1）直线型路线 3．已知AB两地相距120千米，甲乙两车分别从A地、B地同时相向而行，2小时后两车相遇，甲车每小时行驶35千米，求乙车每小时行驶多少千米？ 4．已知AB两地相距2000米，甲乙两人分别从A地、B地同时同向而行，甲每分钟跑450米，乙每分钟跑250米，问多少分钟甲可以最上乙？ 5．甲、乙两站相距448km，一列慢车从甲站出发开往乙站，速度为60km/h；一列快车从乙站出发开往甲站，速度为100km/h； （1）两车同时出发，出发后多少时间两车相遇？ （2）慢车先出发32min，快车开出后多少时间两车相距48km？ （2）环型跑道 6．小红和小明绕周长为1200米的湖晨练，小红的速度为85米/分，小明比她快10米/分； （1）如果两人同时同向同一地点开跑，多少分钟两人会相遇？ （2）如果两人同时相向同地开跑，多少分钟两人会相遇？ （3）如果小红在小明前面200米两人同时反向开跑，多少分钟两人会相遇？ （3）相对速度 7．一列客车长200m，一列货车长280m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3∶2，问两车每秒各行驶多少米? 8．小明和小红沿着与铁轨平行的方向相向而行，两人行走的速度均为2m/s，恰有一列火车从他们身旁驶过，火车与小明相向而行从小明身旁驶过用了10s，火车与小红同向而行，从小红身旁驶过用了12s，求火车车身的长度．

含参数的一元一次方程

含参数的一元一次方程 一.学习目标 1．深刻理解一元一次方程的定义，会运用一元一次方程的定义求字母参数的值． 2．会利用一元一次方程的解和同解方程求参数的值． 3.学会含绝对值的一元一次方程的解法． 二.重难点分析 1．利用一元一次方程的解和同解方程求参数的值是重点． 2．一元一次方程与新定义是难点. 3．掌握含绝对值的一元一次方程的解法. 三.要点集结 四.精讲精练 一元一次方程的定义 当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程． 含参数的一元一次方程 一元一次方程的定义一元一次方程的解 同解方程一元一次方程与新定义 含绝对值符号的一元一次方程

只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0． 注意：（1）含字母参数的一元一次方程中未知数是x，且x的指数是1，（2）x的系数不等于0，（3）x的指数高于一次的项系数是0． 例1.已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程．试求：（1）m的值； （2）代数式的值． 【答案】解：（1）由题意得，|m|﹣4＝1，m+5≠0，解得，m＝5； （2）当m＝5时，原方程化为10x+18＝0，解得，x＝﹣， ∴＝＝﹣． 练习1.已知关于x的方程（k﹣1）x|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为． 【答案】-1 【解析】根据一元一次方程定义可得：|k|＝1，且k﹣1≠0，再解即可． 练习2.已知方程（a﹣1）x|a|+2＝﹣6是关于x的一元一次方程，则a＝ 【答案】﹣1 【解析】根据一元一次方程的定义，得到|a|＝1和a﹣1≠0，结合绝对值的定义，解之即可． 练习3.已知ax2+2x+14＝2x2﹣2x+3a是关于x的一元一次方程，则其解是（）． A、x＝﹣2 B、x＝1 2C、x＝﹣ 1 2D、x＝2 【答案】A 【解析】根据一元一次方程的定义，2次方的项的系数必为零，才能满足题意要求，故解：方程整理得：(a－2）x＋4x+14－3 a＝0，由方程为一元一次方程，得到a－2＝0，即a＝2，方程为4x+14－6＝0，解得：x＝－2. 小结 根据定义判断含字母参数的一元一次方程，一般先将方程化为标准型，x的指数高于一次的项系数是0，x的指数为1的项的系数不等于0。 一元一次方程的解

认识一元一次方程教材解读

5.1.1 认识一元一次方程 一、学情分析与教学任务分析 本节课是一元一次方程的起始课，之前学生已经学习了有理数及其运算、整式的加减等内容，为学习方程奠定了基础。从认识的相关角度来看，一元一次方程是今后学习二元一次方程（组）、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式（组）、函数等知识的基础。本节课教科书提供了多个类型的实际问题，通过对这些问题的分析，最终归结为用方程表达其中的等量关系，也就是经历从实际问题到建立方程的过程，从而让学生初步感受方程类型的多样性，而不在于求解，因此出现的方程有的是一元一次方程，有的则是分式方程和一元二次方程，更好地突出方程作为刻画现实世界数量关系有效模型的意义，更好地突出方程在建模学习中的方法价值，为今后的学习埋下伏笔。 本节课本着“教为主导、学为主体、探索为主线、思维为核心”的教育理念。在教学过程中主要关注以下几方面： 设置有趣的问题情境，让学生真正经历模型化的过程，从而更好地理解一元一次方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。 关注学生数学活动经验的积累、思维水平的提高，以及运用数学知识解决问题的能力。 关注个体差异，使每个学生在本节课都有不同层次的收获。

关注学生思考、分析问题的过程，让学生学会经历借助关系式、表格、图示等方式寻找等量关系的过程，感悟分析问题方法的多样性，提高他们的阅读能力、分析能力和理解能力。 关注学生的建模过程，提高他们的应用意识和能力。课堂中通过丰富多彩的集体讨论和小组讨论，以合作学习促学生自主探究 二、教学目标： 1、归纳出一元一次方程的概念，掌握其特征，并且能从现实情境中提炼等量关系 2、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 3、通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力。 三、教学重难点： 重点：1.一元一次方程的概念。 2.通过现实情境建立方程模型的概念。 难点：1.对一元一次方程的概念、特征的理解。 2.从现实情境建立方程模型的思想。 四、课前预习要求：一元一次方程的概念及其判断方法，方程的解的概念。

用一元一次方程解决实际问题

用一元一次方程解决实际问题 知识点归纳知识框架 用一元一次方程解决实际问题步骤： 1、设未知数 2、找等量关系 3、列一元一次方程 4、解一元一次方程 5、检验，求解的结果是否符合实际意义，此步骤是正确求解的重要环节。 例题 例1 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03m3，做一条桌腿需要木材0.002m3，现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少张桌子？ 例2 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件． 例3 某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？ 例4 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费． （1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a． （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？?应交电费是多少元？

例5 某汽车对运送一批货物，每辆汽车装4吨还剩下8吨未装，每辆汽车装4.5吨就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？ 例6 若A 、B 两站间的路程为500km, 甲速20km/h,乙速为30km/h ， （1）甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行，几小时后两车相遇？ (2)快车先开出30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇? （3）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行，问经过多少小时他们相距100km ？ （4）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发,同向而行，问经过多少小时他们相距100km ？ 例7 运动场跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的3 5倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5分钟后小红第一次追上了爷爷.你知道他们的跑步速度吗？ （1）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？ （2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？ 例8 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 练习 1．某同学在暑假里给同学寄了2封信和一些明信片，一共花了4.6元，已知每封信的邮费为0.8元，每张明信片的邮费为0.6元。他寄了多少明信片？

初一数学一元一次方程实际问题详解及答案

一元一次方程应用题 一、双基回顾 列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 1.和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. （3）增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 2. 等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积. 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 3. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4. 数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c. （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示. 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5.商品销售问题

七年级数学上册5.1认识一元一次方程练习题新版北师大版.doc

2019-2020 年七年级数学上册 5.1 认识一元一次方程练习题 （新版） 1 下列结论中正确的是（ 北师大版 ） A ．在等式 3a 6 3b 5 的两边都除以 3，可得等式 a 2 b 5 ． B ．如果 2 x ，那么 x 2 ． C ．在 等式 5 0.1x 的两边都除以 0.1 ，可得等式 x 0.5 ． D ．在等式 7x 5x 3 的两边都减去 x 3 ，可得等式 6x 3 4x 6 ． 2. 下列变形中，不正确的是（ ） A ．若 x 2 5x ，则 x 5 ． B ．若 7x 7, 则 x 1． C ．若 x 1 x ，则 0.2 D ．若 x y ，则 a a 10 x 1 x 2 ax ay ． 3. 根据等式的性质填空． （ 1） a 4 b ，则 a b ； （ 2） 3x 5 9 ，则 3x 9 ； （ 3） （ 4） 6x 8 y 3 ，则 x ； 1 x y 2 ，则 x ． 2 4 . 用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样 变形的． （ 1 ）如果 （ 2）如果 （ 3）如果 2 3 x ，那么 x ； x y 6 ，那么 x 6 ； 3 x y 2 ，那么 y 2 ； 4 （ 4）如果 3x 24 ，那么 x ． ① 3a 4 5. 下列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？ ；② x 2y 8 ；③ 5 3 2 ；④ x 6x x 1；⑥ 8 1 y ；⑤ 3 ；⑦ 3y 2 0 ；⑧ 2a 2 3a 2 ；⑨ 3a 2a ． x y 6 下列各式不是方程的是（ ） A ． y 2 y 4 B ． m 2n C ． p 2 2 pq q 2 D ． x0