福建专升本高等数学真题

机密★启用前

B01

2007年福建省高职高职升本科入学考试

高等数学 试卷

（考试时间120分钟，满分150分） 答题说明：请将答案写在答题纸相应的位置上。

注意事项：答题写在试卷上一律不给分。

一、 单项选择题

1. 设)21ln(2)(x x f +=，则)(x f 的定义域是（ ）

A ．),(+∞-∞

B ．),21(+∞-

C ．),21[+∞-

D ．)2

1,(--∞

2. 设x

e x g x x x x

f =??

???>-=<=)(1||,11||,01||,1)(，，则（ ）

A ．???

??>≤=1||,11||,

)]([x e x e x f g B ．??

?<≥-=1

,10,1)(x x x f

C ．??

?

??>=-<=-1||,1||,

11||,)]([1x e x x e x g f D ．??

?

??>-=<=1

||,1||,

11||,)]([x e x x e x f g 3. 当0→x ，下列函数中能称为2

x 的等价无穷小的是（ ）

A ．1cos -x

B ．

2

cos 1x - C ．112

-+x D ．x e x sin )1(- 4. 设??

???=≠?=0

,00,

1sin )(x x x

x x f n

在其定义域上每一点可导，则（ ）

A ．1-=n

B ．0>n

C ．1>n

D ．1=n

5. 设)(),(),(x x g x f ?和都是奇函数，下列函数中为偶函数的是（ ） A ．)()()(x x g x f ??? B ．)()()(x x g x f ?++ C ．)()()(x x g x f ??+ D ．)]()([)(x x g x f ?+?

6. 在闭区间]1,1[-上，下列函数中满足罗尔（Rolle ）定理全部条件的是（ ）

A ．||)(x x f =

B ．2

)(x x f = C ．x x f =)( D ．32)(x x f =

7. 设)(x f 的一个原函数是2

x e ，则=')(x f （ ）

A ．2

x xe B ．2

22x e x C ．2)21(22x e x + D ．2

)1(22x

e x +

8. 设??

?≤≤<≤=2

1,

21

0,1)(x x x f ，当]2,1[∈x 时，?==x dt t f x 0)()(?（ ）

A ．x 2

B ．221x +

C ．12+x

D ．12-x 9. 直线3

1

-=

=z y x 与平面012=+-+z y x 的位置关系是（ ） A ．垂直 B ．平行但不相交 C ．直线在平面上 D ．相交但不平行 10. 下列微分方程中为一阶线性非齐次方程的是 （ ）

A ．122=+'y y

B ．1)(222=+'y y

C ．0=+'y e y x x

D ．2

x y e y x x =+'

二、 填空题

11. 设x x x f +-=

11)(，则函数=+-)11

(1x

f 12. =+→x

x x 2

)31(lim

13. 设函数2

111

)(x

x

e x

f +-=

，则)(x f 的间断点=x

14. 设函数)(x y y =由x xy y x sin )ln(2

+=+确定，则

==0|x dx

dy

15. =-?

dx x π

π0

224

16. 设向量b a ，满足3|b a |=?，则=?+|-b)(a b)a (|

17. 曲线13

+=x y 在点)2,1(处的切线方程为

18. 设)(x f 在区间]1,1[-上连续，?

-=--1

1

)]()([dx x f x f

19. 广义积分

=+?

+∞

dx x 0

2

11

20. 微分方程02=+'-''y y y 的通解为

三、 计算题

21、求dt

e

dt e x

t x

t x ??+∞

→0

22

02

2

)(lim

22、设)1ln(x y +=，求y ''' 23、求2

1)(x x

x f +=

在区间]2,2[-上的最大值和最小值 24、求

dx x x x ?-)1(arcsin

25、求微分方程x

e x y y sin cos -=+'的通解

26、求

dx xe x

?1

27、求过点)1,2,1(-M 且与直线??

?

??-=-=+-=1432

t z t y t x 平行的直线方程

28、已知???

??≥+<=0

,

0,sin )(x x a x x

x

x f 在0=x 处连续，求a

四、应用题

29、 某平面均匀薄片工作的形状是由2

1x y -=与x 轴所围成，其面密度为3，求该工件的质量.

30、将一块边长为a 的正方形薄铁皮的四个角裁去同样大小的正方形，做成一个无盖的长

方体容器，求该容器的最大容量.

五、证明题

31、证明对任何,0>x 有不等式)1ln(1x x

x

+<+；并证明对任何正整数n ，有 )11ln(1n

n n +<+.

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B01

2008年福建省高职高职升本科入学考试

高等数学 试卷

（考试时间120分钟，满分150分） 答题说明：请将答案写在答题纸相应的位置上。

注意事项：答题写在试卷上一律不给分。

一、单项选择题

1、函数)21(2)(2

2≤≤-+=x e x x f x 是（ ） A 、偶函数 B 、奇函数 C 、单调增函数 D 、非单调函数 2、下列函数中，定义域为]1,1[-的函数是（ ） A 、211

x x

y --=

B 、21x y -=

C 、x x

y -+=

11lg

21 D 、x

x y -+=11 3、若?

????=≠+=0,

20,)

1ln()(x x x ax x f 在0=x 处连续，则=a （ ）

A 、2

1

B 、1

C 、2

D 、4

4、已知x x y ln =，则=)

10(y （ ）

A 、91x -

B 、91x

C 、9!8x

D 、9

!

8x

- 5、函数)(x f 在点0x 处连续是它在该点处可导的 （ ）

A 、充分条件

B 、必要条件

C 、充要条件

D 、A ，B ，C 都不是

6、求下列极限问题不能使用洛必达法则的有（ ） A 、a x a x a x --→sin sin lim

B 、x x e x ln lim +∞→

C 、x x x x x sin sin lim +-∞→

D 、x

x x

k )1(lim +∞→

7、条件0)(0''=x f 是点),(00y x 为)(x f 拐点的（ ）

A 、必要条件

B 、充分条件

C 、充要条件

D 、A ，B ，C 都不是

8、若)(u f 为连续函数，则t x

d t

f y ?

=

21

)3

(在6=x 处的导数为 （ ） A 、)2(f B 、)4(f C 、)4(2f D 、)2(2f 9、下列积分值为零的是 （ ） A 、

x xd x cos 1

1

2?

- B 、x x xd e sin 11

?- C 、x d x x ?-+1

1

22tan )1ln( D 、

x x d e x arc 2

sin 1

1

??

-

10、微分方程0103'

''=--y y y 的通解是（ ）

A 、x

x e C e C y 5221+= B 、x x

e C C y 5221

--+=

C 、x x

e C e

C y 5221+=-

D 、x x e C e C y 5221-+= 二、填空题

11、设1

)1

(+=

x x

x f ，则____)(1

=-x f 。

12、__________)31(lim 10

=-→x

x x 。

13、函数3

42

)(2

+++=

x x x x f 的间断点__________=x 14、设)(x f 可微，)

()(x f x

e e

f y ?=，则_____________)('

=x y 。

15、设x x x f ln )(3=，则_________)1('

'=f 。

16、曲线x

e x y +=在0=x 处的切线方程为__________。

17、曲线31x y +=在区间__________上的图像是凹的。

18、

________________|sin 2

1

|

20

=-?

x d x π

。 19、设向量}1,2,1{-=与向量},1,2{k =垂直，则________=k 。

20、设01/

2=-+xyy y ，0|1==x y ，则满足条件的特解是__________。

三、计算题

21、求)arctan 2

(

lim x x x -+∞

→π

。

22、设参数方程???=-=θ

θθθcos )sin 1(y x ，求0|=θx y d d 的值。

23、设)(x y y =由方程1+=y

xe y 所确定，求'y 。

24、设函数3232x x y +=，求其单调区间和极值。 25、求不定积分x x xd x e cos sin 2?

。

26、求定积分

x d x x ?

+3

12

1

。

27、求方程0)1(2)1(4

'

=+--+x y y x 的通解。 28、求过点)4,3,2(-且与直线?

?

?=-+=-+0920

43z y z x 垂直的平面方程。

四、应用题

29、求由直线x

y 1

=

和直线x y =，2=y 所围成的平面图形的面积。 30、某车间欲靠墙壁盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，围成怎样的长方形才能使小屋面积最大？

五、证明题

31、试证：当0>x 时，不等式221)1ln(1x x x x +>++

+总成立。

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B01

2009年福建省高职高职升本科入学考试

高等数学 试卷

（考试时间120分钟，满分150分） 答题说明：请将答案写在答题纸相应的位置上。

注意事项：答题写在试卷上一律不给分。

1. 单项选择题

1．下列四组函数中，相同的是（ ）

A..2

()lg ()2lg f x x g x x ==， B. ()()f x x g x ==，

C. ()()f x g x =

D. ()()sin f x g x x =

2．当0x →时，下列四组函数中为等价无穷小的是（ ）

A. 2

x 和2x B. sin x 和x C. 1cos x -和2

x D. tan 2x 和x

3．点1x =是函数221

()32

x f x x x -=-+的（ ）

A ．可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D.振荡间断点 4．函数)(x f 在0x x =处连续是)(x f 在该点处可导的（ ）

A ．充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件

5．设函数)(x f 在点0x x =处可导，则000()(2)

lim

h f x f x h h

→--值为（ ）

A ．02()f x '- B. 01

()2

f x '- C. 02()f x ' D. 01()2f x '

6．已知函数ln(1)y x =+，则(10)

()y

x 为（ ）

A.

99!(1)x + B.99!(1)x -+ C.109!(1)x + D.10

9!

(1)x -+

7．设函数)(x f 的原函数为arctan x ，则)(x f 的导函数()f x '为（ ）

A.arctan x

B.

211x + C. 2

21

x

x -+ D. 222(1)x x -+ 8． 设函数)(x f 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且()0f x '>，那么（ ）

A.(0)0f <

B. (1)0f <

C. (1)(0)f f <

D. (1)(0)f f > 9．在空间直角坐标系中，点1(1,2,3)M 与点2(1,2,3)M -（ ）

A. 关于xOy 面对称

B. 关于yOz 面对称

C. 关于xOz 面对称

D. 关于原点对称

10．微分方程2432

2()()0dy d y xy dx dx

++=的阶数为（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D.5

二、填空题

11．已知10

lim(15)k

x

x x e →+=，其中k 为常数，则k =

12．011

lim()1

x x x

e →-=-

13

．已知函数ln(x ，则dy

dx

= 14．已知函数13cos x

y e

x -=，则dy =

15．曲线3

y x =在x = 处存在倾斜角为

4

π

的切线 16

．函数()f x =在[1,4]上满足拉格朗日中值定理的点ξ=

17．函数2

(1)x y e --=在(,)-∞+∞内的拐点的横坐标为x =

18．

20

|sin |x dx π

=?

19．已知向量a 的模为2，向量b 的模为1，它们的夹角为3

π，则=-?+)()2( __

20．二阶常系数齐次微分方程2244

0d y dy

y dx dx

++=的通解y = 3、计算题

21.

求极限2(arctan )x

x t dt

22. 已知分段函数???

?

???

>+=<+=0

,)21ln(0,20,1sin 2)(x x x x x x x x f ，讨论函数()f x 在点0x =处的连续性。

23. 设函数()y f x =由参数方程)0(ln )(ln 2>??

?-==t t

t t y t x 确定，求1|t dy

dx =。 24. 设函数()y f x =由方程y

y xe =确定，求dy dx 和22d y

dx

。

25.

求不定积分

26. 求定积分

120

arccos xdx ?

27. 已知直线过空间中的点(2,1,1)-且与平面0432=-+-z y x 及平面053=++-z y x 都平行，求该直线的对称式方程。 28．求一阶线性微分方程

tan sec dy

y x x dx

+=满足初始条件0|0==x y 的特解。 四、应用题

29．将一段长(0)a a >的铁丝切成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围成圆形，为使正方形和圆形的面积之和最小，问两段铁丝的长各为多少？

30．求抛物线2

x y =与直线32+=x y 所围成的平面图形的面积。

五、 证明题

31．证明方程241x e x =+至少有一个小于1的正实数根。

2010年福建省高职高专专升本科入学考试

高等数学 试卷

(考试时间120分钟, 满分150分) 答案说明:请将答案写在答题纸相应的位置上。 注意事项: 答案写在试卷上一律不给分。

一、单项选择题（本大题共1 0小题，每小题3分，共30分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将正确的答案代码填写在答案纸相应的位置上。 1．函数)( ,1)

1sin()(2

+∞<<-∞++=

x x x x f 是（ ）

A 有界函数

B 奇函数

C 偶函数

D 周期函数

2．函数2)(x x f =与x x g =)(表示同一个函数，则它们的定义域是（ ）

A ]0,(-∞

B ),0[+∞

C ),(+∞-∞

D ),0(+∞

3．函数)(x g 在a x =处连续而)()()(x g a x x f -=，则=')(a f （ ）

A 0

B )(a g '

C )(a g

D )(a f

4．设153)(316+-+=x x x x f ，则=)1()17(f （ ）

A 17!

B 16!

C 15!

D 0 5．0=x 是函数x

x

e x

f 22

)(+=的（ ）

A 零点

B 驻点

C 极值点

D 非极值点 6．设C e dx x xf x +=-?2

)(，则=)(x f （ ）

A 2

x xe - B 2

x xe -- C 2

2x e -- D 2

2x e - 7．)cos (3

2?-πdx x d =（ ）（其中a,b 为常数）

A dx x 2sin

B dx x 2cos

C 0

D dx x x 2cos 2

8．广义积分?∞

+∞-+ 21dx e e x

x

=（ ） A π B

2π C 4

π

D 0

9．直线L ： 3

1

1112-=

-+=-z y x 与平面0765 :=-+-z y x π的位置关系是（ ）

A L 在π上

B π⊥L

C L 与π平行

D L 与π相交，但不垂直 10．微分方程03)(32=+'-'x y y y x 的阶数是

A 1

B 2

C 3

D 4

二、填空题（本大题共1 0小题，每小题4分，共40分）

请将正确的答案写在答题纸相应的位置上。

11．函数)1ln(2++=x y 的反函数是

12．x

x x x x 5sin 3553lim 220++→= 13．曲线x y cos =上点)21

,3(π处的法线斜率等于

14．若)(x f 在0x x =处可导，且3)

7)(lim

000

=+-→h

h fx x f h ，则)(0x f '=

15．曲线x y arctan =在[0，1]上使拉格朗日中值定理结论成立的ξ是 16．曲线x xe y -=的拐点是

17．设)(x f 为可微函数，则?)(x dF = 18．定积分?

-42

dx x =

19．微分方程)1(2y x y +='的通解是

20．设向量}2,3,1{-=a 与向量},6,2{λ=b 平行，则λ= 三、计算题（本大题共8小题，每小题7分，共56分） 请将正确的答案写在答题纸相应的位置上。

21．设函数???≤+>-=0,130

,)(x x x e k x f x 在x =0处连续，试求常数k

22．计算极限x

dt e t x

t x cos 1)ln(lim

++?

→

23．求方程2ln =+y ye x 所确定的隐函数)(x f y =的一阶导数

dx

dy

24．求由参数方程???==t

y t

x sin cos 所确定的函数)(x f y =的二阶导数22dx y d

25．求不定积分dx x x ?arctan 2

26．求定积分?

+++2

3

)

1(1x x dx

27．求微分方程x y y x 32=+'的通解。

28．直线L 1满足以下条件： (1) 过点(-1,0,4); (2) 平行于平面

01043 :=-+-z y x π；

(3)与直线L ：

2

1311z

y x =--=+相交，求L 1的方程。

四、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 请将正确的答案写在答题纸相应的位置上。

29．求由曲线x x y e y -==2,与直线1=x 及坐标轴围成的平面图形的面积，并求此平面图形绕x 轴旋转一周的旋转体的体积。

30．欲做一个底面为长方形的带盖长方体盒子，其底边长成1:2的关系且体积为72cm 2，问长、宽、高各为多少时，才能使长方体盒子的表面积最小？ 五、（本大题共1小题，每小题8分，共8分） 请将正确的答案写在答题纸相应的位置上。

31．设函数)(x f 在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且)()1()(,0)2(x f x x F f -==，证明：至少存在一点)2,1(∈ξ，使得0)(='ξF .

机密★启用前

B01

2011年福建省高职高职升本科入学考试

高等数学 试卷

（考试时间120分钟，满分150分） 答题说明：请将答案写在答题纸相应的位置上。

注意事项：答题写在试卷上一律不给分。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将正确答案代码填写在答题纸相应位置上。

1、若2

1

)(g 21

)(--=--=

x x x x x x f 与是同一个函数，则它们的定义域是（ ) A.[1，∞+) B.（2，∞+） C.（∞-，1] D.(∞-,1] (2,∞+) 2. 在区间（-1,1）内，函数1

2)(+=x e

x f 是（ ）

A. 有界且单调增加函数

B.有界且单调减少函数

C.无界且单调增加函数

D.无界且单调减少函数 3.当0→x 时，12

-x e

是（2)arctan x 的（ ）

A. 高阶无穷小

B.等阶无穷小

C.低阶无穷小

D.同阶无穷小，但不是等价无穷小 4.函数)(x f 在0x x →时存在极限是0)(x x x f =在处连续的（ ）。

A.必要条件

B.充分条件

C.充要条件

D.既不充分，也不必要条件

5.设)(x f 为可导函数，则x x f f 2)

1()1(lim

x --→=（ ）

A. )('x f

B.

)('21x f C.)1('f D.)1('2

1

f 6.设函数)10(,2y xe y x

则==（ ）

A. x e x 210)1022+（

B. x e x 29)922+（

C. x

e

x 210)922+（ D.x

e

x 29)1022+（

7.若)(x f 在区间（a,b)内有内在（则),)(,0)('',0)('b a x f x f x f >>（ ）

A. 单调增加，曲线)(x f 是凹的

B.单调增加，曲线)(x f 是凸的

C.单调减少，曲线)(x f 是凹的

D.单调减少，曲线)(x f 是凸的 8.若)('x f 为连续函数，则下列等式正确的是（ ）.

A.?=)()(d x f x f

B.?

=)(')(d x f x f ）（ C.

?=)()('x f dx x f D.?=)()(d x f dx x f

9.在空间直角坐标系中，)32,1()32,1(21---，与点，

M M 关于（ ）对称. A.x 轴 B. yz 坐标面 C.zx 坐标面 D.原点 10.下列微分方程中（ ）是二阶线性微分方程。

A. x y xy =+2

' B. x

e yy y =+''' C. 1'2

=+y y D.x y e y y x

cos '''=++

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

11设1

)(-=

x x

x f ，则???

? ??-1)(1x f f = 。 12.x

x cot 30

x )

tan 21(lim -→= 。

13.)sin 1

2tan

(lim 220

x x x

x x +→= 。 14.曲线1=++y xy xe y

在x=0处的切线方程为 。 15.函数?=x

tdt x f 2

1ln )(的极值点是 。

16.定积分

?

+π

2cos 1dx x = 。 17.广义积分?+∞

∞-++dx x x 541

2= 。

18.定积分

?

-+1

1

3x23)dx 2(arcsinx )-tanx (e = 。

19.微积分1'=-y y 的通解为 。

20.

=+?-==(6

,21（，则的夹角为与π

。

三、计算题（本大题共8小题，每小题7分，共56分）

间断点的名称。

的间断点，指出

是处的连续性；若在讨论函数)(000,1cos e 10,10,1tan arc 1)(.211

x f x x ?x x x x x x f x ==????

?

??

??<-=>+= 22. 计22.计算极限1

)sin (lim

4

x --?→x x

e dt t t 。

23.已知函数x

e x x x y 223)3(2

)1(-+-=，求dy 。

24.求由参数方程222

-1sin arc dx y

d t

y t x 数所确定的函数的二阶导???==。 25.求不定积分

dx x

x

?

-1。 26.计算定积分

?30

arctan

dx x 。

27.求微分方程x

e

x x x y x y cos )(cot 2cos cot '-=-的通解。

28.求过点321321:2,3-1M 1

0+=--=-z y x l ），且与直线，（和??

?

??--=+=-=2

321

3:2t z t y t x l 都平行的平面方程。

四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

29.求由曲线y=lnx 与直线y=0和x=e 所围成的平面图形绕y 轴所得到的旋转体体积。 30.要做一个容积为π2的密闭圆柱罐头筒，问底半径r 和筒高h 如何确定才能使所用材料最省？

五、证明题（本大题共1小题，每小题8分，共8分）

31.已知a

a

b a b b a b b a -<

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机密★启用前

B 01

2012 年福建省高职高专升本科入学考试

高等数学 试卷

(考试时间 120 分钟，满分150 分)

答题说明：请将答案写在答题纸相应的位置上。 注意事项：答案写在试卷上一律不给分。

一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题3 分，共30 分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将正确答案 代码填写在答题纸相应位置上。

1. 函数f (x ) = arccos(x - 4)的定义域是（ ）

A. [4,4]

B. [3,5]

C. [4,5]

D. [3,4]

2. 当x

0 时，无穷小x - sin x 与 x 比较是（ ）

A ．同阶无穷小

B.等价无穷小

C.高阶无穷小

D.低阶无穷小

3.若函数 y=f(x) 在点x=x 0处连续，则 y=f(x) 在点x=x 0处（ ）

A ．可导 B.不可导 C.不一定可导 D. 可微

4.设f(x)在x=a 处可导，则

=( )

A.

2

1

f '(a) B.2 f '(a) C. f '(a)

D. - f '(a)

5.设f (x )=(x-1)(x-2)(x-3) , 则f '(x)=0有（）

A.一个实根

B. 两个实根

C. 三个实根

D. 无实根

6.设函数f (x )=ax 2

+x+1在x=1处取得极大值，则（）

A. a=41

B. a= -4

1

C. a= -

2

1

D. a=2

1

7.dx d (?x

t 20

sin dt) = ( ) A ．sin t B.0 C.2sin2x

D.sin2x

8.广义积分 ?+∞+02

11

x dx= ( )

A ．-2π B. 2

π

C. π

D.发散

9.、10. 略

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 请将答案写在答题纸相应的位置上。

11.若f (x)=,则f (x-1)=_______________。

12．,则k=______________.

13.若y=x x (x>0), 则y'=_____________.

14.若y=xlnx ,则x=3=___________.

15.曲线y=x2+1在点（1,2）处的法线方程为_________.

16.曲线y=2x3-3x2+4的拐点为________________.

17.不定积分=_____________________.

18.定积分=_______________.

19、20.略

三、计算题（本大题共8小题，每小题7分，共56分）

21.求极限.

22.设f (x)=, 为使函数f (x)在x=1处连续且可导，a、b应取什么值？

23.已知方程y=sin(x+y)确定了y是x的函数y=y(x),求dy.

24.求由参数方程确定的y是x的函数y = y(x) 的二阶导数

25.求不定积分.

26.求定积分.

27、28.略

四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

请将答案写在答题纸相应的位置上。

29.计算有抛物线=x ,直线y=2-x及x轴所围平面图形的面积以及该图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。

30.已知某厂生产x件产品的成本C=25000+200x+(元)

问（1）要使平均成本最小，应生产多少件产品？

（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？

五、证明题（本大题共1小题，每小题8分，共8分）

31.设f (x)在[0,1]上连续，且f (x)<1,求证：方程2x-在（0,1）内有且仅有一个是根。