浙江数学竞赛(微积分)试题
浙江数学竞赛(微积分)试题
浙江省首届高等数学（微积分）竞赛试题
(2002.12.7)
一、计算题（每小题5分，共30分） 1. 求极限0(1)(11)
x x e x →-+-.
2. 求积分11
|1|,{(,)|2,2}22
D
xy dxdy D x y x y -=≤≤≤≤??. 3. 设2x
y x e =是方程hx
y ay by ce '''++=的一个解，求常数
,,,a b c h
.
4. 设()f x 连续，且当1x >-时，2
()[()1]2(1)x
x xe f x f t dt x +=
+?，
求()f x .
5. 设2
1
1arctan 2n
n
k S k
==∑，求lim n
n S →∞
. 6. 求积分
1
2
121(1)x x x e dx
x ++-?.
二、（满分15分）求平面221x y z +-=含在椭圆柱体
22
149
x y +=内的面积.
三、（满分20分）证明：220
)0
x dx π>.
四、（满分20分）设二元函数(,)f x y 有一阶连续的偏导数，且(0,1)(1,0)f f =.
证明：单位圆周上至少存在两点满足方程
(,)(,)0y
f x y x f x y x y
??-=??.
五、（满分15分）（非数学类做）设{},{}n
n
a b 为满足
,1
n
n
a b n e a e n =+≥的两个实数列，已知0(1)
n
a
n >≥，且1
n n a ∞
=∑收
敛.证明：1
n n n
b a ∞
=∑也收敛.
六、（满分15分）（数学类做）设1
1
a
=，2
1
a
=，
2123n n n
a a a ++=+，1n ≥，求1
n n n a x ∞
=∑的收敛半径、收敛域及
和函数.
2003年浙江省大学生高等数学
（微积分）竞赛试题
（工科类）
一、计算题（每小题15分，满分60分） 1、求20
5
sin()lim x x xt dt x
→?
。
2、设31
()sin x G x t t dt
=?，求10
()G x dx ?。
3、求2
4
1x dx x
∞+?
。
4、求2
1
lim n
n k n k
n k
→∞
=++∑。 二、（满分20分）求满足下列性质的曲线C ：设
000(,)
P x y 为曲线2
2y x =上任一点，则由曲线0
x x =，2
2y x =，
2
y x =所围成区域的面积A 与曲线0
y y =，2
2y x =和C 所
围成区域的面积B 相等。 三、（满分20分）求22
L
ydx xdy
x y -+?
，其中L ：
2
2(1)19
x y -+=的
上半平面内部分，从点(2,0)-到(4,0)。 四、（满分20分）证明：200422003
1
|sin |2003
t dt <
?
五、（满分15分）设()x ?在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且(0)0=?，(1)1=?。证明：存在(0,1)内两个数,ξη，
使1
2
3()()
+=''?ξ?η。 六、（满分15分）从正方形四个顶点1
(0,1)P ，2
(1,1)P ，
3(1,0)
P ，4
(0,0)P 开始构造5
P ，6
P ，…，使得5
P 为12
P P 的中
点，6
P 为23
P P 的中点，7
P 为34
P P 的中点，8
P 为45
P P 的中点，…，这样，我们得到点列{}n
P 收敛于正方形内
一点0
P ，试求0
P 的从标。
2009年浙江省大学生高等数学
（微积分）竞赛试题
一、计算题（每小题12分，满分60分）
1、求极限1
1(2)!lim !n
n n n n →∞
??
??
??
。
2、计算不定积分
。
3、设3
2()sin f x x
x
=，求(2009)
(0)
f
。
4、设g 二阶可导，f 有二阶连续偏导数，
[(,2)]
z g xf x y y =+，求
2z x y
???。
5、设f 为连续函数，0
()()x
x
x dv f u v x du
=+-???，求()x '?。
二、（满分20分）已知极限2
1
2
0lim 11x x x ax bx e x →??++=??-??
，求常
数,a b 的值。
三、（满分20分）设Ω为由抛物面2
2
2z x
y =+与平面
421
x y z ++=围成的立体，其边界的平面部分为1
S ，
曲面部分为2
S ，0
p 为2
S 上的一个点。
（1）求以0
p 为顶点，1
S 为底面的锥体体积V ；
（2）求0
p ，使V 达到最大值。
四、（满分20分）设
f
导函数连续，
220
(,,)()x y R x y z f z t dt +=-?，
曲面S 为2
2
z x y =+被1x y +=所截的下
面部分，内侧，L 为S 的正向边界，求：
2
23222()[2()](,,)xzf z x
y dx x yzf z x y dy R x y z dz
--++--+?。
五、（满分15分）设1()n
n
f x x
x r
=+-，其中0r >，
（1）证明：()n
f x 在(0,)+∞内有唯一的零点n
x ； （2）问r 为何值时，级数1n n x ∞
=∑收敛？发散？
六、（满分15分）设f 在[0,)+∞上可导，且()()f x f x '≥，
(0)0
f ≥，证明：()0(0)f x x ≥≥。
2010年浙江省大学生高等数学
（微积分）竞赛试题
（工科类）
一、计算题（每小题14分，满分70分） 1、求极限111lim (1)2n n
n n
n n n n +++-→∞++?。
2、计算22(1)(22)
dx
x x x +∞-∞
+-+?
。
3、设
ABC
?为锐角三角形，求
sin sin sin cos cos cos A B C A B C
++---的最大值和最小值。
4、已知分段光滑的简单闭曲线Γ（约当曲线）落在平面π：10ax by cz +++=上，设Γ在π上围成的面积为
A
，求()()()bz cy dx cx az dy ay bx dz ax by cz
Γ
-+-+-++?。 5、设f 连续，满足220
()exp()()x
f x x x t f t dt
=-?，求(1)3(1)
f f '-的值。
二、（满分20分）定义数列{}n
a 如下：1
12
a =，1
10
max{,}n n a a x dx
-=?，2,3,4,n =，求lim n
n a →∞
。
三、（满分20分）设有圆盘随着时间t 的变化，圆盘中心沿曲线L ：cos x t =，sin y t =，2
z t =（0t ≥）向
空间移动，且圆盘面的法向与L 的切向一致。若
圆盘半径()r t 随时间改变，有3
2
()r t t =，求在时间10,2????
?
?
内圆盘所扫过的空间体积。
四、（满分20分）证明：当
x ?>，
221
exp exp 22x
t x dt x +∞????-<- ? ?
????
?
。
五、（满分20分）证明：2
22
tan
2sin 3x x x +>，0,2
x ??
∈ ??
?
π。
2011年浙江省大学生高等数学
（微积分）竞赛试题
（工科类）
一、计算题（每小题14分，满分70分）
1、求极限4
4
lim(cos (1)sin 2)n n n n n n →∞
++。
2、求2
max(1,,,
,)n x x x dx
?。
3、计算220
[1]cos x x xdx
-+?π
，其中[]x 表示不大于x 的最大整数。
43
1
x y dxdy
+。
5、设球面2
222
x
y z R ++=上曲线C 在xoy 平面上的投影
曲线为：cos cos(4)cos sin(4)
x R t t y R t t =??=?
02t ??
≤≤ ??
?
π，且C 的密度与该点
到z 轴的距离成正比，比例常数为k ，求C 的质量。 二、（满分20分）设,,x y z ∈，求方程组2223331714216
x y z x y z ?++=?
?++=??的解。
三、（满分20分）有三块相同的密度均匀的正方形砖块（边长为
16cm ，厚度为1cm ），两侧对齐叠放于一台面上（如图），从一侧伸出台面，问如何叠放在确保所有砖块不落下的前提下使砖块伸出台面总长度a 最大？并求此最大值。
四、（满分20分）设f ：[0,1][,]a b →-连续，且1
20
()f x dx ab
=?，
证明：
2
10110()4a b f x dx b a a b +??
≤≤ ?
--??
?。
五、（满分20分）已知数列{}n
a ，01
n
a
≤≤，1,2,3,n =，
定义：1
[1(1)]n
n
n
k
k b a ==--∑，1,2,3,n =。证明：（i ）若数列
{}
n a 中有无穷多项非零，则lim n
n b
→∞
=∞
；
（ii ）若级数1
n n a ∞
=∑收敛，则lim 0n
n b n →∞
=。
a
2015年浙江省高中数学竞赛试卷含参考答案
2015年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案 一、选择题（本大题共有8小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题6分，共48分） 1．“a =2， 2b =”是“曲线C ：22 221(,,0)x y a b R ab a b +=∈≠经过点 ( ) 2,1”的( A )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：A. 解答：当a =2， 2b =曲线C ：22 221x y a b +=经过 ( ) 2,1；当曲线C ：22 221x y a b +=经过 点 ( ) 2,1时，即有 2 221 1a b +=，显然2,2a b =-=-也满足上式。所以“a =2， 2b =”是“曲线C ：22 221x y a b +=经过点 ( ) 2,1”的充分不必要条件。 2．已知一个角大于120o的三角形的三边长分别为,1,2m m m ++，则实数m 的取值范围为( B )． A ． 1m > B ． 312m << C ．3 32 m << D ．3m > 答案：B. 解答：由题意可知： 222 (1)2(2)(1)(1) m m m m m m m m ++>+??+>++++?解得3 12m <<。 3． 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 为BB 1的中点， 则二面角M -CD 1-A 的余弦值为( C )． A ． 36 B ． 1 2 C ． 3 3 D ．63 答案：C. 解答：以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在的直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则 11 (0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,) 2 D A C D M ，且平面 1ACD 的法向量为 1n = (1,1,1)，平面1MCD 法向量为2(1,2,2)n =- 。因此123 cos ,3 n n <>= ，即二面角第3题图 M C 1 B 1D 1 A 1 C D A B
大学生数学竞赛辅导材料
浙江省首届高等数学竞赛试题（2002.12.7） 一． 计算题(每小题5分，共30分) 1 ．求极限lim x →。 2．求积分 |1|D xy dxdy -??，11{(,)2,2}22D x y x y =≤≤≤≤。 3．设2x y x e =是方程hx y ay by ce '''++=的一个解，求常数,,,a b c h 。 4．设()f x 连续，且当1x >-时，20()[()1]2(1)x x xe f x f t dt x +=+? ，求()f x 。 5．设21 1arctan 2n n k S k ==∑，求lim n n S →∞。 6．求积分1 2121(1)x x x e dx x ++ -?。 2003年浙江省大学生高等数学竞赛试题（2003.12.6） 一．计算题 7．求20 50sin()lim x x xt dt x →?。 8．设31()sin x G x t t dt =?，求21()G x dx ?。 9．求2401x dx x ∞+?。 10． 求∑=∞→++n k n k n k n 12lim 。 浙江省大学生第三届高等数学竞赛试题 1．计算：( )()2 00cos 2lim tan 1x t x x e tdt x x x →----?。 2．计算：20cos 2004 x dx x x π ππ+-+?。
3．求函数()22,415f x y x y y =++在 (){}22,41x y x y Ω=+≤上的最大、小值。 4．计算：()3max ,D xy x d σ?? ，其中(){},11,01D x y x y =-≤≤≤≤。 5. 设()1tan 1x f x arc x -=+，求)0()(n f 。 天津市竞赛题 1.证明??+≤?+020220 21cos 1sin dx x x dx x x ππ. 2. 设函数)(x f 在闭区间]2,2[-上具有二阶导数,,1)(≤x f 且 ,4)]0([)]0([22='+f f 证明：存在一点),2,2(-∈ξ使得0)()(=''+ξξf f . 3. （1）证明：当x 充分小时,不等式422tan 0x x x ≤-≤成立. （2）设,1tan 12 k n x n k n +=∑=求.lim n x x ∞ → 4. 计算??????+-??? ??+-∞→61231e 2lim n n n n n n 。5. 设()x x x f +-=11arctan ，求()()05f 。 6. 对k 的不同取值，分别讨论方程01323=+-kx x 在区间()+∞,0内根的个数。 7. 设a ，b 均为常数且2->a ，0≠a ，问a ，b 为何值时，有 ()()??-=?? ????-+++∞ +10212d 1ln d 122x x x a x x a bx x 。 8.设121-≥a ， ,,,n ,a a n n 321121=+=+，证明：n n a ∞ →lim 存在并求其值。 9.设()x f 是区间[]2+a,a 上的函数，且()1≤x f ，()1≤''x f ，证明：()2≤'x f ，[]2+∈a,a x 。 北京市竞赛试题(2008、2007、2006) .______,111,1.11 =-+++-→-m x x x m x m 则的等价无穷小是时设当 .________)1(,) ()2)(1()()2)(1()(.2='+++---=f n x x x n x x x x f 则设
第二届全国大学生数学竞赛浙江赛区(包括省级优秀奖)获奖名单
2010年第二届全国大学生数学竞赛（浙江赛区)各类奖项公布 各高等院校： 2010年第二届全国大学生数学竞赛的考试、阅卷、遴选等工作已经顺利结束。经第二届全国大学生数学竞赛委员会评定，我省共646名同学分获由中国数学会普及工作委员会颁发的第二届全国大学生数学竞赛（浙江赛区）一等奖、二等奖及三等奖(详见附件一及其所附的名单或参见全国大学生数学竞赛网站https://www.wendangku.net/doc/cb10781552.html, 所公布的文件)。经浙江省数学会高等学校竞赛工作小组评定，我省共712名学生获由浙江省数学会颁发的第二届全国大学生数学竞赛（浙江赛区）优胜奖，共18个指导小组获优秀指导小组奖。 现将获奖名单公布如下（学校名称按拼音排序，姓名排序不分先后）： 数学专业获奖名单 一等奖（共22人） 序号姓名学校名称序号姓名学校名称 1 王俊湖州师范学院1 2 倪将帆浙江工业大学 2 包经俊宁波大学1 3 季伟平浙江海洋学院 3 葛耿涛宁波大学1 4 卢孔敏浙江师范大学 4 王晖宁波大学1 5 邵婉浙江师范大学 5 章宏睿宁波大学1 6 施云浙江师范大学 6 李明俊温州大学1 7 杨灿权浙江师范大学 7 胡建雄浙江工商大学18 杨逸彤浙江师范大学 8 梁星亮浙江工商大学19 郑芳媛中国计量学院 9 褚鸿江浙江工业大学20 田斌浙江大学 10 何建林浙江工业大学21 王明苑浙江大学 11 楼雄鹏浙江工业大学22 许超浙江大学 二等奖（共37人） 序号姓名学校名称序号姓名学校名称1吴应富杭州师范大学10叶一超宁波大学 2郑宇龙杭州师范大学11张闻杰宁波大学 3王一江湖州师范学院12余显烨宁波工程学院 4温春玲嘉兴学院13吴阳洋绍兴文理学院 5谷尚武丽水学院14廖诗城温州大学 6赵智媛丽水学院15周力凯温州大学 7梁清华宁波大学16吴晓丹温州大学瓯江学院 8翁晓春宁波大学17黄丹浙江工商大学 9吴梦娇宁波大学18孙正杰浙江工商大学
高中数学竞赛之路
金牌学生推荐（可参照选择） 一、第零阶段：知识拓展 《数学选修4-1：几何证明选讲》《数学选修4-5：不等式选讲》《数学选修4-6：初等数论初步》 二、全国高中数学联赛各省赛区预赛（即省选初赛） 1、《五年高考三年模拟》B版或《3年高考2年模拟》第二轮复习用 2、《高中数学联赛备考手册》华东师范大学出版社（推荐指数五颗星） 3、《奥赛经典：超级训练系列》高中数学沈文选主编湖南师范大学出版社（推荐指数五颗星） 4、单樽《解题研究》（推荐指数五颗星） 5、单樽《平面几何中的小花》（个别地区竞赛会考到平几） 6、《平面几何》浙江大学出版社 7、奥林匹克小丛书第二版《不等式的解题方法与技巧》苏勇熊斌著 三、第二阶段：全国高中数学联赛 一试 0、《奥林匹克数学中的真题分析》沈文选湖南师范大学出版社（推荐指数五颗星）1、《高中数学联赛考前辅导》熊斌冯志刚华东师范大学出版社2、《数学竞赛培优教程（一试）》浙江大学出版社3、命题人讲座《数列与数学归纳法》单樽4、《数列与数学归纳法》（小丛书第二版，冯志刚）5、《数列与归纳法》浙江大学出版社韦吉珠6、《解析几何的技巧》单樽（建议买华东师大出版的版本）7、《概率与期望》单樽8、《同中学生谈排列组合》苏淳9、《函数与函数方程》奥林匹克小丛书第二版10、《三角函数》奥林匹克小丛书第二版11、《奥林匹克数学中的几何问题》沈文选（推荐指数五颗星）12、《圆锥曲线的几何性质》13、《解析几何》浙江大学出版社 二试 平几1、高中数学竞赛解题策略(几何分册)沈文选（推荐指数五颗星） 2、《奥林匹克数学中的几何问题》沈文选（推荐指数五颗星） 3、奥林匹克小丛书第二版《平面几何》 4、浙大小红皮《平面几何》 5、沈文选《三角形的五心》 6、田廷彦《三角与几何》 7、田廷彦《面积与面积方法》不等式 8、《初等不等式的证明方法》韩神 9、命题人讲座《代数不等式》计神10、《重要不等式》中科大出版社11、奥林匹克小丛书《柯西不等式与平均值不等式》数论（9,10，11选一本即可，某位大神说二试改为四道题以来没出过难题）12、奥林匹克小丛书初中版《整除，同余与不定方程》13、奥林匹克小丛书《数论》14、命题人讲座《初等数论》冯志刚组合15、奥林匹克小丛书第二版《组合数学》16、奥林匹克小丛书第二版《组合几何》17、命题人讲座刘培杰《组合问题》18、《构造法解题》余红兵19、《从特殊性看问题》中科大出版社20、《抽屉原则》常庚哲 四、中国数学奥林匹克（Chinese Mathematical Olympiad）及以上 命题人讲座《圆》田廷彦《近代欧式几何学》《近代的三角形的几何学》《不等式的秘密》范建熊、隋振林《奥赛经典：奥林匹克数学中的数论问题》沈文选《奥赛经典：数学奥林匹克高级教程》叶军《初等数论难题集》命题人讲座《图论》奥林匹克小丛书第二版《图论》《走向IMO》
2019年浙江省高中数学竞赛试卷
2019年浙江省高中数学竞赛试卷 说明：本试卷分为A 卷和B 卷：A 卷由本试卷的2２题组成，即10道选择题，7道填空题、3道解答题和2道附加题；B 卷由本试卷的前20题组成，即10道选择题，7道填空题和3道解答题。 一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分） 1． 化简三角有理式x x x x x x x x 22662244cos sin 2cos sin cos sin sin cos ++++的值为（ A ） A. 1 B. sin cos x x + C. sin cos x x D. 1+sin cos x x 解答为 A 。 22442222sin cos )(sin cos sin cos )2sin cos x x x x x x x x ++-+分母=( 4422s i n c o s s i n c o s x x x x =++ 。 2． 若2:(10,:2p x x q x ++≥≥-，则p 是q 的（ B ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解答为 B 。p 成立3x ?≥-，所以p 成立，推不出q 一定成立。 3． 集合P={363,=+++∈x x R x x }，则集合R C P 为（ D ） A. {6,3}x x x <>或 B. {6,3}x x x <>-或 C. {6,3}x x x <->或 D. {6,3}x x x <->-或 解答：D 。 画数轴，由绝对值的几何意义可得63x -≤≤-， {}63,{6,3}R P x x C P x x x =-≤≤-=<->-或。 4． 设a ,b 为两个相互垂直的单位向量。已知OP =a ，OQ =b ，OR =r a +k b . 若△PQR 为等边三角形，则k ，r 的取值为（ C ） A ．k r == B ．k r == C ．12k r == D ．1122 k r -±-±==解答．C. P Q Q R P R ==，
年浙江省高中数学竞赛试卷(word版-含答案)
２01５年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案 一、选择题（本大题共有8小题,每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里,多选、不选、错选均不得分,每题6分,共4８分） 1．“a＝2， b=”是“曲线C： 22 22 1(,,0) x y a b R ab a b +=∈≠ 经过点)”的（A)． A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A. 解答:当a =2, b=曲线C: 22 22 1 x y a b += 经过)；当曲线Ｃ：22 22 1 x y a b += 经过点)时,即有22 21 1 a b +=, 显然2, a b =-=也满足上式。所以“a＝ 2, b=”是“曲线C： 22 22 1 x y a b += 经过点)”的充分不必要条件。 ２.已知一个角大于１20o的三角形的三边长分别为,1,2 m m m ++，则实数m的取值范围为( Ｂ)． Ａ．1 m>B．3 1 2 m <
浙江大学数学建模试卷
数学建模试卷1 1．一个展开角为α的圆锥形漏斗内盛着高度为H的水，设漏斗底部的孔足够大（表面张力不计），试求漏斗中的水流光需要多少时间？ 2．设t时刻大鱼、小鱼、虾米的数量分别为x(t)、y(t)和z(t)，大鱼只吃小鱼，小鱼只吃虾米，试给出你认为这三个种群可能遵循的微分方程组。 3．设初始时容器里盛放着含食盐10千克的盐水100千克，现对其以每分钟3升的速率注入清水，容器内装有搅拌器能将溶液瞬时搅拌均匀，并同时以每分钟2升的速率放出盐水，求1小时后容器里的盐水中还含有多少克食盐？ 4．试用以下两种方法求解右面矩阵给出的指派问题 2 10 9 7 （1）匈牙利算法15 4 14 8 （2）增广路算法15 14 16 11 4 1 5 13 9 5．甲乙两人约定中午12：00至1：00之间在市中心某地见面，但两人讲好到达后只等待对方10分钟，求这两人能相遇的概率。 6．设有7台机器已损坏需检修，各机器检修所需时间分别为3、6、6、5、4、8、10小时，各机器停工1小时给工厂造成的损失分别为6、18、12、8、8、17、10（百元），修理工只有一名。 （1）试求一个使工厂总损失最少的检修顺序 （2）将此实例推广到一般情况（即有n台机器要检修，各机器检修所需时间及停工1小时所造成的损失均已知）为排序问题1// ΣW C ，试给出求最优顺序的算法（3）证明你的算法必能求得最优顺序。 （以下的7、8题中任选一题解答） 7．（1）已知最小费用最大流问题是P问题（因为它可以写成线性规划），据此证明最短路径问题也是P问题。 （2）证明0-1（线性）规划是NP难的 8．某旅馆有一间会议厅，顾客可以预先预定使用该会议厅的天数。证明：若至少有一人要求使用该会议厅的时间是确定的，并且分配给预定者使用该会议厅的时间期限是有上界的（即只制定规定天数如一周的使用计划），则管理员要确定是否可以不拒绝顾客的问题是NP难的。
浙江大学第五届大学生数学建模竞赛题目
浙江大学第五届大学生数学建模竞赛题目 （A题、B题） 1.各参赛队可在公布的A、B两题中任选一题作答，在规定时间内完成论文。论文应包括 模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面，并附主要程序代码。 2.答卷用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。论文第一页为封面，各参 赛队需从浙江大学数学建模实践基地网站https://www.wendangku.net/doc/cb10781552.html,/mmb上下载答卷封面，如实填写后作为封面与论文全文装订成册. 论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 3.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 4.论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小 4号黑色宋体字，行距用单倍行距。 5.提请各参赛队注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（注意篇幅 不能超过一页）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 6.论文请于5月23日上午9：00-11：00期间交到以下地点之一: （1）玉泉校区欧阳纯美 数学楼104室（2）紫金港校区理学院学生会办公室（蓝田学园四舍104室）。 7.各参赛队应严格遵守竞赛规则，比赛开始后不得更换队员，不得与队外任何人（包括在 网上）讨论。 8.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的 表述方式, 在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 9．请各参赛队妥善保管有关参赛资料（包括源程序等），以便答辩及异议期质询所用。10．本次竞赛题目版权属浙江大学数学建模实践基地所有，未经许可，不得转载。
2019学年浙江省高中数学竞赛
2019学年浙江省高中数学竞赛 一、填空题：本大题共10个小题，每小题8分，共80分. 1. 在多项式103)2()1(+-x x 的展开式中6x 的系数为 2. 已知5log )35(log 172+=-a a ，则实数a= 3. 设()b ax x x f ++=2在[]1,0中两个实数根，则b a 22-的取值范围为 4. 设R y x ∈,，且1) sin(sin sin cos cos cos sin 222222=+-+-y x y x y x x x ，则x -y= 5. .已知两个命题，命题P ：函数())0(log >=x x x f a 单调递增；命题q ：函数)(1)(2R x ax x x g ∈++=.若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则实数a 的取值范围为 6. 设S 是?? ? ??85,0中所有有理数的集合，对简分数()1,,=∈q p S p q ，定义函数()32,1=+=??? ? ??x f p q p q f 则在S 中根的个数为 7. 已知动点P ，M ，N 分别在x 轴上，圆()()12122=-+-y x 和圆()()34322=-+-y x 上，则PN PM +的最小值 8. 已知棱长为1的正四面体ABC P -,PC 的中点为D ，动点E 在线段AD 上，则直线BE 与平面ABC 所成的角的取值范围为 9. 已知平面向量→a ，→b ，→c ，满足1=→a ，2=→b ，3=→c ，10<<λ，若0=?→→c b ，则→→→---c b a )1(λλ所有取不到值的集合为 10. 已知()???≥-<-=0 ,10,22x x x x x f ，方程()()04212122=*---+-+a x x f x x x f 有三个根321x x x <<.若)(21223x x x x -=-，则实数a= 二、解答题：本大题共5个小题，满分120分，将答案填在答题纸上 11. 设.,2,1,)(3 16)(,32)(2121Λ=+=+=+n x f x x f x x f n n 对每个n ，求x x f n 3)(=的
第四节全国大学生数学竞赛浙江赛区获奖名单
数学专业 一等奖 姓名所在省份学校名称（类别）证书编号 朱卉浙江省杭州师范大学CMS(浙)S2*******杜姗姗浙江省杭州师范大学CMS(浙)S2*******桂少英浙江省杭州师范大学CMS(浙)S2*******郭红红浙江省湖州师范学院CMS(浙)S2*******温春玲浙江省嘉兴学院CMS(浙)S2*******李婷浙江省宁波大学CMS(浙)S2*******徐森荣浙江省宁波大学CMS(浙)S2*******王小炼浙江省台州学院CMS(浙)S2*******崔亚飞浙江省浙江大学CMS(浙)S2*******邱敦浙江省浙江大学CMS(浙)S2*******孙正杰浙江省浙江工商大学CMS(浙)S2*******刘建波浙江省浙江工商大学CMS(浙)S2*******丁凌云浙江省浙江工业大学CMS(浙)S2*******黄益德浙江省浙江工业大学CMS(浙)S2*******蒋伟东浙江省浙江工业大学CMS(浙)S2*******杨贤康浙江省浙江工业大学CMS(浙)S2*******沈瑞刚浙江省浙江海洋学院CMS(浙)S2*******李特浙江省浙江师范大学CMS(浙)S2*******郦莎莎浙江省浙江师范大学CMS(浙)S2*******赵燕波浙江省浙江师范大学CMS(浙)S2*******胡江泽浙江省浙江师范大学CMS(浙)S2*******方玲燕浙江省浙江师范大学CMS(浙)S2*******祝曦俊浙江省浙江师范大学CMS(浙)S2*******徐晓鹏浙江省浙江师范大学CMS(浙)S2*******徐俊芃浙江省中国计量学院CMS(浙)S2*******国金宇浙江省中国计量学院CMS(浙)S2*******数学专业 二等奖 许荥娣浙江省杭州师范大学CMS(浙)S2*******李存友浙江省杭州师范大学CMS(浙)S2*******祝霞霞浙江省杭州师范大学CMS(浙)S2*******周圆圆浙江省杭州师范大学CMS(浙)S2*******吴佳茹浙江省杭州师范大学CMS(浙)S2*******张林晓浙江省湖州师范学院CMS(浙)S2*******徐识浙江省宁波大学CMS(浙)S2*******李丹浙江省宁波大学CMS(浙)S2*******王根男浙江省宁波大学CMS(浙)S2*******黄海茹浙江省温州大学CMS(浙)S2*******任佳艳浙江省温州大学CMS(浙)S2*******许振栋浙江省温州大学CMS(浙)S2*******陈宇钧浙江省浙江大学CMS(浙)S2*******李伟聪浙江省浙江大学CMS(浙)S2*******张加良浙江省浙江大学CMS(浙)S2*******朱佳琪浙江省浙江大学CMS(浙)S2*******
2017浙江省高中数学竞赛试卷+Word版含答案
2017年浙江省高中数学竞赛 一、填空题：本大题共10个小题,每小题8分,共80分. 1.在多项式310 (1)(2)x x -+的展开式中6x 的系数为 ． 2.已知 3)5a -=,则实数a = ． 3.设2()f x x ax b =++在[]0,1中有两个实数根,则22a b -的取值范围为 ． 4.设x ,y R ∈,且222222sin cos cos cos sin sin 1sin() x x x y x y x y -+-=+,则x y -= ． 5.已知两个命题,命题p :函数()log a f x x =(0x >)单调递增；命题q ：函数2()1g x x ax =++（x R ∈）．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则实数a 的取值范围为 ． 6.设S 是5 (0,)8中所有有理数的集合，对简分数q S p ∈，(,)1p q =，定义函数1()q q f p p +=，则2()3 f x =在S 中根的个数为 ． 7.已知动点P ，M ，N 分别在x 轴上，圆22(1)(2)1x y -+-=和圆22(3)(4)3 x y -+-=上，则||||PM PN +的最小值为 ． 8.已知棱长为1的正四面体P ABC -，PC 的中点为D ，动点E 在线段AD 上，则直线BE 与平面ABC 所成的角的取值范围为 ． 9.已知平面向量a ，b ，c ，满足||1a =，||2b =，||3c =，01λ<<，若0b c ?=，则|(1)|a b c λλ---所有取不到的值的集合为 ． 10.已知22,0, ()1,0,x x f x x x -
2020年全国高中数学联赛浙江赛区预赛试卷(无附参考答案)
2020年全国高中数学联赛浙江省预赛试卷 一、选择题 1． 下列三数32 ，log 1682，log 27124的大小关系是( ) (A)32＜log 1682＜log 27124 (B)32＜log 27124＜log 1682 (C)log 27124＜32＜log 1682 (D)log 27124＜log 1682＜32 2． 已知两点A (1，2)，B (3，1)到直线l 的距离分别是2，则满足条件的直线l 共有( )条 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3． 设f (n )为正整数n (十进制)的各位上数字的平方之和，比如f (123)=12+22+32 =14，记 f 1(n )=f (n )，f k +1(n )=f (f k (n ))，k =1，2，3，…，则f 2020(2020)的值是( ) (A)20 (B)4 (C)42 (D)145 4． 设在xOy 平面上，0＜y ≤x 2 ，0≤x ≤1所围成图形的面积为3 1，则集合M ={(x ，y )| |y |-|x | ≤1}，N ={(x ，y )| |y |≥x 2 +1}的交集M ∩N 所表示图形的面积是( ) (A)3 1 (B)23 (C)1 (D)43 5． 在正2020边形中，与所有边均不平行的对角线的条数为( ) (A)2020 (B)10032 (C)10032-1003 (D)10032 -1002 6． 设函数f (x )=sin cos sin tan x x x x +++tan cot cos tan x x x x +++sin cos cos cot x x x x +++tan cot sin cot x x x x ++，则f (x )在(0，2 π )内 的最小值是( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 二、填空题 7． 手表的表面在一平面上，整点1，2，3，…，12这12的圆周上．从整点i 到整点(i +1)的向量记作1i i t t +u u u u r ，则1223233412112t t t t t t t t t t t t +++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g L g =____. 8． 设a i ∈R + (i =1，2，…，n )，α，β，γ∈R ，且α+β+γ=0，则对任意x ∈R ， ()()()1 111()111n x x x x x x i i i i i i i a a a a a a α αβββγγγα+++=++++++++∑=_____. 9． 在1，2，3，…，2020中随机选取三个数，这三个数能构成递增等差数列的概率等于____. 10． 已知集合A ={(x ，y )| x 2 +y 2 -2x cos α+2(1+sin α)(1-y )=0，α∈R }，B ={(x ，y )| y =kx +3， k ∈R }．若A ∩B 为单元素集，则k =______. 11． 设a ，b 为非零实数，x ∈R ，若442222sin cos 1x x a b a b +=+，则20082008 20062006sin cos x x a b +=_____. 12． 2323 ,,111max min{,,,}a b c R a b c a b c + ∈++=______.
最新2003年浙江大学数学分析试题答案
2003年浙江大学数学分析试题答案
2003年浙江大学数学分析试题答案 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<->>?m n a a N n N m ,, 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ， a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以 ,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连 续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取 },m in{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('
浙江省第十四届“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛的预通知 (1)
关于举办浙江省第十四届“挑战杯”大学生课外 学术科技作品竞赛的预通知 各高校团委： 浙江省第十四届“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛将于2015年上半年在杭州电子科技大学举办。现将有关事项通知如下： 一、竞赛主题 科技引领未来，创新筑就梦想 二、主办单位 共青团浙江省委浙江省教育厅 浙江省科学技术协会浙江省学生联合会 三、承办单位 杭州电子科技大学 四、参赛对象 在2015年6月1日以前正式注册的全日制非成人教育的各类高等院校在校专科生、本科生、硕士研究生和博士研究生（均不含在职研究生）。 五、竞赛方式 学生可按自然科学类学术论文、哲学社会科学类学术论文和调查报告、科技发明制作三类作品申报参赛。 六、评审机构 竞赛设2015年浙江省大学生课外学术科技作品竞赛评审委员会，由主办单位提名聘请各学科具有高级职称的专家组成。评委会设主任一名，副主任及评审委员若干名。
七、实施步骤 竞赛分动员部署、校内竞赛、省级比赛和总结表彰四个阶段实施。 1、动员部署阶段（1月）。各高校按照通知等文件要求及时部署，建立本校竞赛的组委会、评委会，明确竞赛步骤和评审标准。同时，积极争取有关部门支持，确保活动顺利开展。 2、各高校竞赛阶段（1月—4月上旬）。各高校举行本校预赛并准备作品参加全省竞赛。 3、全省决赛阶段（4月中下旬—5月下旬）。组委会将在4月中下旬举行复赛，5月下旬组织大学生课外学术科技作品竞赛终审决赛。 4、总结表彰阶段（6月）。省级竞赛组委会将评选表彰浙江省第十四届“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛获奖项目和团体，并在此基础上选定作品上报全国竞赛组委会。 八、法律申明 1、组委会有义务不泄露参赛作品中涉及的技术秘密和商业秘密。 2、有关本次竞赛的所有信息必须经组委会授权后方可在媒体及推荐网站上发布；凡涉及参赛作品的相关报道，属于个体行为，参赛选手自行把握参赛作品中技术及商业内容的披露尺度，与竞赛组委会无关。 3、参赛者与其作品中经授权的发明创造或专利技术的所有人之间的纠纷与竞赛组委会无关。 九、注意事项 1、申报参赛的作品必须是距竞赛申报日前两年内完成的学生课外学术科技和社会实践成果，可分为个人作品和集体作品。凡
浙江省高中数学竞赛试题及详细解析答案资料
浙江省高中数学竞赛试题及详细解析答案
2011年浙江省高中数学竞赛试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分） 1. 已知53[,]42 ππ θ∈ ） A ．2sin θ B. 2sin θ- C. 2cos θ- D. 2cos θ 2．如果复数()()21a i i ++的模为4，则实数a 的值为（ ） A. 2 B. 2± D. ± 3. 设A ，B 为两个互不相同的集合，命题P ：x A B ∈?， 命题q ：x A ∈或 x B ∈，则p 是q 的（ ） A. 充分且必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分且非必要条件 4. 过椭圆2 212 x y +=的右焦点2F 作倾斜角为45弦AB ，则AB 为（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 5. 函数150 ()51 x x x f x x -?-≥=?-
7．某程序框图如右图所示，现将输出（,)x y 值依次记为： 1122(,),(,), ,(,), ;n n x y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是 (,10),x -则数组中 的x =（ ） A ．64 B ．32 C ．16 D ．8 8. 在平面区域{}(,)||1,||1x y x y ≤≤上恒有22ax by -≤，则动点(,)P a b 所形成平面区域的面积为（ ） A. 4 B.8 C. 16 D. 32 9. 已知函数()sin(2)6f x x m π=--在0,2π?? ???? 上有两个零点，则m 的取 值范围为（ ） A. 1, 12?? ??? B 1, 12?????? C. 1, 12?????? D. 1, 12?? ??? 10. 已知[1,1]a ∈-，则2 (4)420x a x a +-+->的解为（ ） A.3x >或2x < B.2x >或1x < C.3x >或1x < D.13x << 二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分） 11. 函数()2sin 3cos 2x f x x =-的最小正周期为__________。 12. 已知等差数列{}n a 前15项的和15S =30，则1815a a a ++=__________. 13. 向量(1,sin )a θ=，(cos ,3)b θ=，R θ∈，则a b -的取值范围为。 14. 直三棱柱111ABC A B C -，底面ABC ?是正三角形，P ，E 分别为1BB ，1CC 上的动点（含端点）,D 为BC 边上的中点，且PD PE ⊥。则直线,AP PE 的夹角为__。 15．设y x ,为实数，则 =+=+)(m ax 2210452 2 y x x y x ____________。
2019年浙江省高中数学竞赛试题参考解答与评分标准
2019年浙江省高中数学竞赛试题 参考解答与评分标准 说明：本试卷分为A 卷和B 卷：A 卷由本试卷的2２题组成，即10道选择题，7道填空题、3道解答题和2道附加题；B 卷由本试卷的前20题组成，即10道选择题，7道填空题和3道解答题。 一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分） 1. 已知53[ ,]42 ππ θ∈ D ） A ．2sin θ B. 2sin θ- C. 2cos θ- D. 2cos θ 解答：因为53[ ,]42 ππ θ∈cos sin cos sin θθθθ--+ 2c o s θ =。正确答案为D 。 2．如果复数()()21a i i ++的模为4，则实数a 的值为（ C ） A. 2 B. C. 2± D. ± 42a =?=±。正确答案为C 。 3. 设A ，B 为两个互不相同的集合，命题P ：x A B ∈?， 命题q ：x A ∈或x B ∈， 则p 是q 的（ B ） A. 充分且必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分且非必要条件 解答：P 是q 的充分非必要条件。正确答案为B 。 4. 过椭圆2 212 x y +=的右焦点2F 作倾斜角为45弦AB ，则AB 为（ C ） A. B. C. 3 D. 解答：椭圆的右焦点为（1，0），则弦AB 为1,y x =-代入椭圆方程得 21243400,33 x x x x AB -=?== ?==。正确答案为C 。 5. 函数150()51 x x x f x x -?-≥=?-
浙江省高中数学竞赛试题及详细解析答案
2011年省高中数学竞赛试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分） 1. 已知53[ ,]42 ππ θ∈ ） A ．2sin θ B. 2sin θ- C. 2cos θ- D. 2cos θ 2．如果复数()()21a i i ++的模为4，则实数a 的值为（ ） A. 2 B. 2± D. ± 3. 设A ，B 为两个互不相同的集合，命题P ：x A B ∈?， 命题q ：x A ∈或x B ∈，则p 是q 的（ ） A. 充分且必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分且非必要条件 4. 过椭圆2 212 x y +=的右焦点2F 作倾斜角为45弦AB ，则AB 为（ ） C. 3 5. 函数150 ()51 x x x f x x -?-≥=?-
A ．64 B ．32 C ．16 D ．8 8. 在平面区域{} (,)||1,||1x y x y ≤≤上恒有22ax by -≤，则动点(,)P a b 所形成平面区域的面积为（ ） A. 4 B.8 C. 16 D. 32 9. 已知函数()sin(2)6f x x m π =--在0,2π?? ???? 上有两个零点，则m 的取值围为（ ） A. 1, 12?? ??? B 1, 12?????? C. 1, 12?????? D. 1, 12?? ??? 10. 已知[1,1]a ∈-，则2 (4)420x a x a +-+->的解为（ ） A.3x >或2x < B.2x >或1x < C.3x >或1x < D.13x << 二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分） 11. 函数()2sin 3cos 2 x f x x =-的最小正周期为__________。 12. 已知等差数列{}n a 前15项的和15S =30，则1815a a a ++=__________. 13. 向量(1,sin )a θ=，(cos ,3)b θ=，R θ∈，则a b -的取值围为。 14. 直三棱柱111ABC A B C -，底面ABC ?是正三角形，P ，E 分别为1BB ，1CC 上的动点（含端点）,D 为BC 边上的中点，且PD PE ⊥。则直线,AP PE 的夹角为__。 15．设y x ,为实数，则 =+=+)(m ax 2210452 2y x x y x ____________。 16. 马路上有编号为1，2，3，…，2011的2011只路灯，为节约用电要求关闭其中的300 只灯，但不能同时关闭相邻两只，也不能关闭两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有_________种。（用组合数符号表示） 17. 设z y x ,,为整数，且3,33 3 3 =++=++z y x z y x ，则=++2 2 2 z y x __。 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 17 分，共计 51 分） 18. 设2≤a ，求x x y )2(-=在]2 ,[a 上的最大值和最小值。 19. 给定两个数列 {} n x ， {} n y 满足100==y x ，)1( 21 1 ≥+= --n x x x n n n ，
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