二元一次方程组培优竞赛专题讲解

? y

= -13

? x - 1 6 y - 3 = 1 (1)解方程组 ?

(2)解方程组 ?

?17 x + 23 y = 57

1 1 - = 0 ? x + y y + z 6 ? xy

1 ? 3x +

2 y 8 (3)解方程组 ?

+ = (4)解方程组 ?

? y + z z + x 12 xy 1 = ? 1 1 3

? 2 x + 3 y 7

专题:二元一次方程组

例 1、二元一次方程组的解

? x - y = 2

1、若 m 使方程组 ?

的解的和为 6，则 m 的值为多少？ ? x + 2 y = m

?ax + by = -16 ? x = 8

2、已知方程组 ?

的解应为 ? ，小明解题时把 c 抄错了，得到解 ?cx + 20 y = -224 ? y = -10

? x = 12

?

，则 a 2 + b 2 + c 2 值为多少？

例 2、二元一次方程组的两种通用解法

? x - 1 = y

?2 x + 3 y = 1

(1)用代入法解方程组 ?

(2)用加减法解方程组 ?

?2 x - 3 y = 5

?3x + 5 y = 1

例 3、解二元一次方程组及高元一次方程组（综合）

? 1

2 + ? 23x + 17 y = 6

3 ?

? ?? 2 x - 2 2 y - 1

? 1 1 5 + = ?

= ? 1 1 7

?

?

?

+ = ? z + x x + y 4

(5)若 a 2 + a 3 + a 4 + a a

1

5 = a + a + a + a 1 3 4

a 2

5 = a + a + a + a 1 2 4 a 3

5 = a +

a + a + a 1 2 3 a 4

5

= a + a + a + a

1 2 3

a

5

4 = k ，且 a + a 1 2 + a + a + a ≠ 0 ，求 k 的值。 3 4 5

a = 4 ? abdef = 16 (6)已知正数 a,

b , c, d , e , f 满足解方程组 ?

，求 (a + c + e ) - (b + d + f ) 的值。 ? = e 9 ?

f 16

7、解方程组 ? 1 .

? bcdef ? ?

? acdef = 9 ? b ? ? c

abcef 1 ? d 4 ? abcdf 1 ? = ? ? abcde 1

= ?

? x + x = x + x = x + x = ... = x 2

2 3 3 4 1997 ? x 1 + x 2 + ... + x 1998 + x 1999 = 1999

+ x 1998 = x 1998 + x 1999 = 1

例 4、含绝对值的方程组

?| x | + | y |= 7

?| x + y |= 1

1、解方程组 ?

2、解方程组 ?

?2 | x | -3| y |= -1

?| x | +2 | y |= 3

例 5、含字母系数方程组的解及杂题

对于 x 、y 的方程组

中，a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2 均为已知数，且a 1

与 b 1、a 2 与 b 2 都至少有一个不等于零，则

①

③

时，原方程组有惟一解； ②

时，原方程组无解

时，原方程组有无穷多组解；

? y = kx + b

1、当 k , b 为何值时，方程组 ?

有唯一解，无解，有无穷多解？ ? y = (3k - 1)x + 2

2、若关于 x, y 的方程组 ?

的解也是二元一次方程 2 x + 3 y = 6 的解，则 k 值为 x - y = 9k

A ． -

B ．

C ．

D ． -

4、解方程组 ?

时，一学生把 a 看错后得到 ? ，而正确的解是 ? ， cx - dy = 4 y = 1 y = -1

2

2、已知关于 x, y 的二元一次方程 (a - 1)x + (a + 2) y + 5 - 2a = 0 ， a 每取一个值时就有一

个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个解吗？

3、若 4 x - 3 y - 6 z = 0, x + 2 y - 7 z = 0( x yz ≠ 0) 则代数式 5x 2 + 2 y 2 - z 2 2 x 2

- 3 y 2 - 10 z 2

的值为多少？

?4 x - 3 y = 6

4、已知 m 是整数，方程组 ?

有整数解，求 m 的值。 ? 6 x + my = 26

5、已知 x , x ,... x 中每一个数值只能取 -2,0,1 中的一个，且满足 x + x + ... + x = -17,

1 2

n

1

2

n

x 2 + x 2+ ... + x = 37, 求 x 3 + x 3 + ... + x 3 的值。

1

2 n 1 2 n

【拓展训练】

1、若一个两位正整数的十位上的数字与个位数上数字的和为 6，那么符合条件的两位

数的个数是（

）个

A ． 7

B ． 6

C ． 5

D ． 4

? x + y = 5k

?

（

）

3

3

4

4

4

4 3 3

3、若 | a + b + 1| 与 (a - b + 1)2 互为相反数，则 a 与 b 的大小关系是（

）

A ． a > b

B ． a = b

C ． a < b

D ． a ≥ b

?ax + 2 y = 7 ? x = 5 ? x = 3

? ? ?

则 a, c, d 值为（

）

A ．不能确定

B ． a = 3, c = 1,d = 1

C ． a = 3, c , d 不能确定

D ． a = 3, c = 2, d = -2

? a x + 3 y = 9

5、若关于 x, y 的方程组 ?

无解，则 a 的值为（ ）

? 2 x - y = 1

A ． -6

B ． 6

C ． 9

D ． 30

7、若x,y,z都不为0，由方程组?可得x:y:z是（）

2x-3y+4z=0

8、若++=5,++=7，则++=。

9、已知二元一次方程组?，则x-y=，x+y=。

x+2y=8

11、已知关于x,y的方程组?的解是整数，a是正整数，那么a=________。

4x+y=7

6、a,b是给定的整数，某同学分别计算x=-1,1,2,4时代数式ax+b的值，依次得到下

列四个结果，已知其中3个是正确的，那么错误的是（）

A．-a+b=-1B．a+b=5C．2a+b=7D．4a+b=14

?x-2y+3z=0

?

A．1:2:1B．1:(-2):1C．(-1):2:1D．1:2:(-1)

123321111

x y z x y z x y z

?2x+y=7

?

?a x-by=4?x=2

10、已知方程组?的解为?，则2a-3b=。

?ax+by=2?y=1

?2x-ay=6

?

?2a-3b=13?a=8.3?2(x+2)-3(y-1)=13

12、已知方程组?的解为?，则方程组?的解

?3a+5b=30.9?b=1.2?3(x+2)+5(y-1)=30.9是。

13、已知关于x，y的方程组

分别求出当a为何值时，方程组

(1)有唯一一组解；

(2)无解；

(3)有无穷多组解．

一元二次方程综合培优难度大含参考复习资料

一元二次方程提高题 1、已知0200052 =--x x ，则 ()()2 1 122 3-+---x x x 的值是 . 2、已知0120042=+-a a ，则_________1 2004 4007222=++ -a a a . 3、若1≠ab ，且07200552=++a a ，05200572=++b b ，则_________=b a . 4、已知方程043222=-+-a ax x 没有实数根，则代数式_____21682=-++-a a a . 5、已知x x y -+=62，则y 的最大值为 . 6、已知0=++c b a ，2=abc ，0φc ，则（ ） A 、0πab B 、2-≤+b a C 、3-≤+b a D 、4-≤+b a 7、已知8=-b a ，0162=++c ab ，则________=++c b a . 8、已知012=-+m m ，则________2006223=-+m m . 9、已知4=-b a ，042=++c ab ，则________=+b a . 10、若方程02=-+q px x 的二根为1x ，2x ，且11φx ，03φ++q p ，则2x ( ) A 、小于1 B 、等于1 C 、大于1 D 、不能确定 11、已知α是方程041 2 =-+x x 的一个根，则α αα--331的值为 . 12、若132=-x x ，则=+--+200872129234x x x x （ ） A 、2011 B 、2010 C 、2009 D 、2008 13、方程22323=--+x x 的解为 . 14、已知06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是（ ） A 、14 B 、15 C 、16 D 、18 15、方程m x x =+-2||22恰有3个实根，则=m （ ） A 、1 B 、1.5 C 、2 D 、2.5 16、方程97 33 322=-+- +x x x x 的全体实数根之积为（ ） A 、60 B 、60- C 、10 D 、10- 17、关于x 的一元二次方程0522=--a x x （a 为常数）的两根之比3:2:21=x x ，则=-12x x （ ）

二元一次方程组的解法培优训练

培优训练 一、填空题 1．已知(k －2)x ｜k ｜－1－2y ＝1，则k ______ 时，它是二元一次方程；k ＝______ 时， 它是一元一次方程． 2．若｜x －2｜＋(3y ＋2x )2＝0，则y x 的值是______ ． 3．如果|21||25|0x y x y -++--=，则x y +的值为 4．已知???-==1 ,2y x 是二元一次方程mx ＋ny ＝－2的一个解，则2m －n －6的值等于_______． 5．已知二元一次方程组? ??=+=+②①8272,y x y x 那么x ＋y ＝______ ，x －y ＝______． 6．若2x －5y ＝0，且x ≠0，则 y x y x 5656+-的值是____ ． 二、选择题 1．已知二元一次方程x ＋y ＝1，下列说法不正确的是( )． (A)它有无数多组解 (B)它有无数多组整数解 (C)它只有一组非负整数解 (D)它没有正整数解 2．若二元一次方程组? ??=---=-043,1y nx y mx 的解中，y ＝0，则m ∶n 等于( )． (A)3∶4 (B)－3∶4 (C)－1∶4 (D)－1∶12 3．已知x ＝3t ＋1，y ＝2t －1，用含x 的式子表示y ，其结果是( )． (A)31-=x y (B)21+=y x (C)352-=x y (D)3 12--=x y 4．若关于x ，y 的方程组???=+=-n my x m y x 2的解是???==1 2y x ，则n m -为（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．2 5．关于x ，y 的方程组?? ?=-=+1935,023by ax by ax 的解为???-==.1,1y x 则a ，b 的值分别为( )． (A)2和3 (B)2和－3 (C)－2和3 (D)－2和－3 6．与方程组???=+=-+0 2,032y x y x 有完全相同的解的是( )． (A)x ＋2y －3＝0 (B)2x ＋y ＝0 (C)(x ＋2y －3)(2x ＋y )＝0 (D)｜x ＋2y －3｜＋(2x ＋y )2＝0 7．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组???=?-=?+133,y x y x 时得到了正确结果 ? ??=⊕=.1,y x 后来发现“?”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出?、⊕ 处的值分别是（ ） A ．? = 1，⊕ = 1 B ．? = 2，⊕ = 1 C ．? = 1，⊕ = 2 D ．? = 2，⊕ = 2 8.若关于x ，y 的二元一次方程组? ??=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 （ ）

二元一次方程组的应用练习题

1、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。 （1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？ （2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？ 2、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？ 3、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。 （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。 4、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？

5、为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？ 6、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？ 7、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 8、在一次足球选拔赛中，有12支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一次，记分规则为胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。比赛结束时，某球队所胜场数是所负的场数的2倍，共得20分，问这支球队胜、负各几场？ 9、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年需付利息16．84万元，甲种贷款的年利率是１２％，乙种贷款的年利率是１３％，问这两种贷款的数额各是多少？

一元二次方程提高培优题

1 一元二次方程提高题 一、选择题 1．已知a 是方程x 2 +x ﹣1=0的一个根，则 的值为（ ） A ． B ． C ．﹣1 D ．1 2．一元二次方程(2)2x x x -=-的根是（ ） =1 =0 =1和x=2 =-1和x=2 3．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ． 289（1﹣x ）2=256 B ． 256（1﹣x ）2 =289 C ． 289（1﹣2x ）=256 D ． 256（1﹣2x ）=289 4．岑溪市重点打造的天龙顶山地公园在20XX 年12月27日试业了．在此之前，公园派出小曾等人到某旅游景区考察，了解到该景区三月份共接待游客20万人次，五月份共接待游客50万人次．小曾想知道景区每月游客的平均增长率x 的值，应该用下列哪一个方程来求出（ ） A ．20（1+x ）2=50 B ．20（1﹣x ）2=50 C ．50（1+x ）2 =20 D ．50（1 ﹣x ）2 =20 5．某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为（ ） A ．(1)2070x x -= B ．(1)2070x x += C ．2(1)2070x x += D ． (1) 2070x x x -= 6．若关于x 的方程x 2 ﹣4x+m=0没有实数根，则实数m 的取值范围是 A ．m ＜﹣4 B ．m ＞﹣4 C ．m ＜4 D ．m ＞4 7．已知实数a ，b 分别满足22a 6a 40b 6b 40-+=-+=，，且a≠b，则 b a a b +的值是【 】 A ．7 B ．－7 C ．11 D ．－11 8．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是 A.当k 0=时，方程无解 B.当k 1=时，方程有一个实数解 C.当k 1=-时，方程有两个相等的实数解 D.当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解 9．若22 4x Mxy y -+是一个完全平方式，那么M 的值是（ ） A. 2 B. ±2 C. 4 D.±4 二、填空题 10．已知方程x 2 +（1﹣ ）x ﹣=0的两个根x 1和x 2，则x 12+x 22 = 11．已知m 和n 是方程2x 2 －5x －3＝0的两个根，则 1m ＋1 n ＝________． 12．若将方程2 67x x +=，化为()2 16x m +=，则m ＝________. 13．已知（x 2 ＋y 2 ）（x 2 －1＋y 2 ）－12=0，则x 2 ＋y 2 的值是_________? 14．某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意，可列方程为 ． 15a 4+b 10--=，且一元二次方程2kx ax b 0++=有实数根，则k 的取值范围是 . 三、计算题 16．解方程：（x+3）2 ﹣x （x+3）=0． 按要求解方程：

二元一次方程组培优训练题

二元一次方程组培优训练题

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二元一次方程组培优训练题 一、二元一次方程组的解 １、如果? ? ?=+=-423y x a y x 的解都是正数,那么a 的取值范围是（ ） (A )a ＜2； ?（B ）34- >a ;?（C ）342<<-a ；?(D )34 -

二元一次方程组应用题 分类总结

二元一次方程组应用探索 二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下： 一、数字问题 例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数． 分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示： 解方程组 109 101027 x y x y y x x y +=++ ? ? +=++ ? ，得 1 4 x y = ? ? = ? ，因此，所求的两位数是14． 点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之． 二、利润问题 例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？ 分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10. 解方程组 0.920% 0.810 x y y x y -= ? ? -= ? ，解得 200 150 x y = ? ? = ? ，

一元二次方程培优提高例题

考点一、概念 (1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方 程就是一元二次方程。 (2)一般表达式：)0(02≠=++a c bx ax ⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”： ①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”； ③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以 讨论。 典型例题： 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 针对练习： ★1、方程782=x 的一次项系数是 ，常数项是 。 ★2、若方程()021=--m x m 是关于x 的一元一次方程， ⑴求m 的值；⑵写出关于x 的一元一次方程。 ★★3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 ★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 考点二、方程的解 ⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 ⑵应用：利用根的概念求代数式的值； 典型例题： 例1、已知322-+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 说明：任何时候，都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制.

一元二次方程综合培优(难度大-含参考答案)

一元二次方程拓展提高题 1、已知0200052 =--x x ，则 ()()2 1 122 3-+---x x x 的值是 . 2、已知0120042=+-a a ，则_________1 2004 400722 2=++ -a a a . 3、若1≠ab ，且07200552=++a a ，05200572=++b b ，则_________=b a . 4、已知方程043222=-+-a ax x 没有实数根，则代数式_____21682=-++-a a a . 5、已知x x y -+=62，则y 的最大值为 . 6、已知0=++c b a ，2=abc ，0 c ，则（ ） A 、0 ab B 、2-≤+b a C 、3-≤+b a D 、4-≤+b a % 7、已知8=-b a ，0162=++c ab ，则________=++c b a . 8、已知012=-+m m ，则________2006223=-+m m . 9、已知4=-b a ，042=++c ab ，则________=+b a . 10、若方程02=-+q px x 的二根为1x ，2x ，且11 x ，03 ++q p ，则2x ( ) A 、小于1 B 、等于1 C 、大于1 D 、不能确定 11、已知α是方程041 2 =-+x x 的一个根，则α αα--331的值为 . 12、若132=-x x ，则=+--+200872129234x x x x （ ） A 、2011 B 、2010 C 、2009 D 、2008 { 13、方程22323=--+x x 的解为 . 14、已知06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是（ ） A 、14 B 、15 C 、16 D 、18 15、方程m x x =+-2||22恰有3个实根，则=m （ ） A 、1 B 、 C 、2 D 、 16、方程97 33 322=-+- +x x x x 的全体实数根之积为（ ） A 、60 B 、60- C 、10 D 、10- 17、关于x 的一元二次方程0522=--a x x （a 为常数）的两根之比3:2:21=x x ，则=-12x x （ ）

二元一次方程组培优试题知识讲解

数学试题 一、选择题 1、用代入消元法解方程组 代入消元，正确的是（ ） A 、由①得y=3x+2，代入② 后得3x=11－2（3x+2） 代入②得y y 21132113-=-? B 、由①得 C 、由①得 代入②得 D 、由②得3x ＝11－2y ，代入①得11－2y －y ＝2 2、加减法解方程组? ??=-=+11233 32y x y x 时，有下列四种变形，其中正确的是（ ） A 、???=-=+11 693 64y x y x B 、???=-=+2226936y x y x C 、???=-=+3369664y x y x D 、 ???=-=+1146396y x y x 3．如果方程组1x y ax by c +=??+=? 有唯一的一组解，那么a ，b ，c 的值应当满足（ ） A ．a=1，c=1 B ．a ≠b C ．a=b=1，c ≠1 D ．a=1，c ≠1 4、6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的2倍，则A 现在的年龄为 （ ） A 、12 B 、18 C 、24 D 、30 5、若方程组35223x y m x y m +=+??+=? 的解x 与y 的和为0，则m 的值为（ ） Ａ．－2 B ．0 Ｃ．2 Ｄ．4 6、若4x －3y －6z ＝0,x ＋2y －7z ＝0, (xyz ≠0),则式子2222 22103225z y x z y x ---+的值等于 （ ） A ．－ 21 B ．－219 C ．－15 D ．－13 7、若方程组???=+=-9.30531332b a b a 的解是???==2 .13.8b a ，则方程组???=--+=--+9.30)1(5)2(313)1(3)2(4y x y x 的解 是 （ ） A ． ???==2.23.6y x B ． ???==2.13.8y x C ． ???==2.23.10y x D ． ? ??==2.03.10y x 8、今年校团委举办了“中国梦,我的梦”歌咏比赛,张老师为鼓励同学们,带了50元钱去购 买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本7元,乙种笔记本每本5元,每种笔记本 32y x -=y y 2112-=-32y x -=???=+=-②①112323y x y x

二元一次方程组的应用专题练习题

人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 8．3 实际问题与二元一次方程组 和差倍分问题 专题练习题 1． 已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则x ，y 满足的方程组为( ) A .???x ＋y ＝90x ＝3y ＋20 B .???x ＋y ＝90y ＝3x ＋20 C .???x ＋y ＝180x ＝3y ＋20 D .? ??x ＋y ＝180y ＝3x ＋20 2．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组( ) A .???5x ＋4y ＝1482x ＋5y ＝100 B .???4x ＋5y ＝1482x ＋5y ＝100 C .???5x ＋4y ＝1485x ＋2y ＝100 D .???4x ＋5y ＝1485x ＋2y ＝100 3．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果，在这个问题中，有小孩____人，水果____个． 4．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张． 5．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，下面所列方程组正确的是( ) A .???x ＋y ＝8xy ＋18＝yx B .? ??x ＋y ＝810（x ＋y ）＋18＝yx C .???x ＋y ＝810x ＋y ＋18＝yx D .???x ＋y ＝8x ＋10y ＋18＝10x ＋y 6．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数． 7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组( ) A .???x ＋y ＝602×200x ＝50y B .???x ＋y ＝60200x ＝50y C .???x ＋y ＝60200x ＝2×50y D .???x ＋y ＝5050x ＝200y 8．家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生产多少张方桌？(一张方桌按1个桌面4条桌腿配置) 9．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，则1艘大船和1艘小船一次可以载乘客的人数分别是( ) A ．18人，7人 B ．17人，8人 C ．15人，7人 D ．16人，8人 10．某校举行安全知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得－5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀(得分80分或以上)者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格，则小明答对____道题，答错____道题．

一元二次方程培优试卷

一元二次方程培优检测卷 一、选择题（每题2分，共20分） 1．对于任意实数k ，关于x 的方程x 2－2(k +1)x －k 2+2k －1=0的根的情况为 ( ) A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．无法确定 2．如果一元二次方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的两个根互为相反数，那么有 ( ) A ．m ＝0 B ．m ＝－1 C ．m ＝1 D ．以上结论都不对 3．方程x 2＋3x －1＝0的两个根的符号为 ( ) A ．同号 B ．异号 C ．两根都为正 D ．不能确定 4．把边长为1的正方形木板截去四个角，做成正八边形的台面，设台面边长为x ，可列出方程 ( ) A ．（1－x)2＝x 2 B ． 14 （1－x)2＝x 2 C ．(1－x)2＝2x 2 D ．以上结论都不正确 5．已知方程x 2＋bx ＋a ＝0的一个根是－a ，则下列代数式的值恒为常数的是 ( ) A ．b B ．a C ．a ＋b D ．a －b 6．设a 2＋1＝3a ，b 2＋1＝3b 且a ≠b ，则代数式11a b +的值为 ( ) A ．5 B ．3 C ．9 D ．11 7．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1k >- B ．1k <且0k ≠ C ． 1k ≥-且0k ≠ D ． 1k >-且0k ≠ 8．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．2310x x -+= B ．210x += C ．2210x x -+= D ．2230x x ++= 9．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A ． 50（1+x 2）=196 B ． 50+50（1+x 2）=196 C ． 50+50（1+x ）+50（1+x 2）=196 D ． 50+50（1+x ）+50（1+2x ）=196 10．我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1-. 若我们规定一个新数“i ”,使其满足21i =-（即方程21x =-有一个根为i ）。并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有()()()22123242,1,1,11i i i i i i i i i i ==-==-=-==-=,

《二元一次方程组》培优学生版附答案

《二元一次方程组》培优学生版附答案

《二元一次方程组》提升练习 （一）填空题（每空2分，共28分）： 1．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 2．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______． 3．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________． 5．已知???==12 y x －是方程组???=++=-2741 23ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________． 6．若满足方程组???=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 7．已知 2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12 1，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． 8．解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______． （二）选择题（每小题2分，共16分）： 9．若方程组???=++=-10 )1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为…………………（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11 10．若???-==20y x ，?? ???==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为（ ） （A ）4 （B ）－10 （C ）4或－10 （D ）－4或10 11．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是???-==11y x ，? ??==12y x ，则这个二元一次方程是……………………（ ） （A ）y ＝2x ＋3 （B ）y ＝2x －3 （C ）y ＝2x ＋1 （D ）y ＝－2x ＋1 12．由方程组? ??=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是………………………………（ ） （A ）1∶2∶1 （B ）1∶（－2）∶（－1） （C ）1∶（－2）∶1 （D ）1∶2∶（－1） 13．如果???=-=21y x 是方程组???=-=+1 0cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是…（ ） （A ）a ＋4c ＝2 （B ）4a ＋c ＝2 （C ）a ＋4c ＋2＝0 （D ）4a ＋c ＋2＝0 14．关于x 、y 的二元一次方程组???=+=-2 312y mx y x 没有解时，m 的值是…………（ ） （A ）－6 （B ）－6 （C ）1 （D ）0 15．若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 243y x by x a 有相同的解，则a 、b 的值为（ ）

《二元一次方程组的应用》案例分析

答： 案例：《二元一次方程组的应用》各环节配题分析 分析： 1、本课的配题注重从学生亲身经历的活动、学生熟悉的事入手选题，有开放型题、变式题，有数学思想的渗透，从易到难，由浅入深，应该说配题的设置具有一定的挑战性，能够起到激活学生思维的作用。 2、本课的教学容量太大且选题具有一定的难度，对于基础好的学生也很难能够在有限的时间内从容地、完整地完成所有的学习任务；对于基础差的学生来说，由于太多的题不会做，课堂的时间等于空耗。 3、由于时间紧，不能给学生留有充分的思考空间和时间，学生对于习题所传达的知识、方法很难理解透彻。所以常常出现习题做了很多，但是在遇见题还是有困难，习题的功能没有发挥。 修改： 可以结合学生的实际情况，分层次配题。学生探究的习题，充分发挥习题的功能，使学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力。对于“实际问题与二元一次方程组”，不等同于一般例题内容的教学，而是应该以探究学习的方式完成。从教材设置的“数学活动”及“拓广探索”栏目下的习题等都设置了带有探究性的问题。对于这些内容的教学，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，适时地追问，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不要替代他们思考，不要过早给出答案，应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获。所以教学中不能盲目地扩大习题量，而是要充分发挥习题的功能，给学生留有充分的思考时间与空间，引导学生更多的参与数学活动和相互交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，使每一位学生都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展

一元二次方程培优专题讲义(最新整理)

数学培优专题讲义：一元二次方程 一.知识的拓广延伸及相关史料 1．一元二次方程几种解法之间的关系解一元二次方程有下列几种常用方法:（1）配方法:如，经配方得 2670x x ++=，再直接用开平方法； 2(3)2x +=（2）公式法；（3）因式分解法。 这三种方法并不是孤立的，直接开平方法，实际也是因式分解法，解方程，只2670x x ++=要变形为 即可，或原方程 22(3)0x +-=经配方化为，再求解时， 2670x x ++=2(3)2x +=还是归到用平方差公式的因式分解法，所以配方法归为用因式分解法的手段。公式法在推导公式过程中用的是配方法和直接开平方法，因此，它还是归到因式分解法，所不同的是，公式法用一元二次方程的系数来表示根，因而可以作为公式。由此可见，对因式分解法应予以足够的重视。因式分解法还可推广到高次方程。 2．我国古代的一元二次方程 提起代数，人们自然就把它和方程联系起来。事实上，过去代数的中心问题就是对方程的研究。我国古代对代数的研究，特别是对方程解法的研究有着优良的传统，并取得了重要成果。 下面是我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题:”直田积（矩形面积）八百六十四步(平方步),只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）,问阔及长各几步？”答:”阔二十四步,长三十六步.” 这里,我们不谈杨辉的解法,只用已学过的知识解决上面的问题. 上面的问题选自杨辉所著的《田亩比类乘除算法》。原题另一个提法是:“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步?”这个问题同样可以类似求解. 3. 掌握数学思想方法，以不变应万变。 本章内容蕴涵了丰富的数学方法，主要有转化思想、类比思想、降次法、配方法等。 （1）转化思想 我们知道，解方程的过程就是不断地通过变形把原方程转化为与它等价的最简单方程的过程。因此，转化思想就是解方程过程中思维活动的主导思想。在本章，转化无所不在，无处不有， 可以说这是本章的精髓和特色之一，其表现主要有以下方面： ①未知转化为已知，这是解方程的基本思路: ②一元二次方程转化为一元一次方程，这是通过将原方程降次达到的: ③特殊转化为一般，一般转化为特殊。例如，通过用配方法解数字系数的一元二次方程归纳出用配方法解一般形式2670x x ++=的一元二次方程的方法，进而得出20ax bx c ++=一元二次方程的求根公式，而用公式法又可以解各种具体的一元二次方程，推导出一元二次方程根与系数的关系。又如，通过设未知数，找出等量关系，列方程，把实际问题转化为解方程问题，等等。 掌握转化思想并举一反三，还可以解决很多其他方程问题，如高次方程转化为一元一次或一元二次方程，分式方程转化为整式方程，无理方程转化为有理方程，二元二次方程组转化为二元一次方程组，总之，本章学习的关键之一是学会如何”转化”. 练习: ;222 1 1.510a x x a a -+=+ 是方程的一根,求的值 2421032. a x a ?--=--是方程x 的一根,求a 的值 2 2 42 3101 x x x x x --=-+、若，求的值。 （2）类比思想 本章多次运用类比找出新旧知识的联系,在新旧知识间进行对比,以利于更快更好地掌握新知识. 如用配方法解一元二次方程时,可类比平方根的概念和意义,列一元二次方程解应用题,可类比列一元一次方程解应用题的思路和一般步骤. 类比思想是联系新旧知识的纽带，有利于帮助我们开阔思路，研究解题途径和方法，有利于掌握新知识、巩固旧知识，学习时应特别重视。

一元二次方程综合培优

一元二次方程拓展提高题 1、已知0200052 =--x x ，则 ()()2 1 122 3-+---x x x 的值是 . 2、已知0120042=+-a a ，则_________1 2004 4007222=++ -a a a . 3、若1≠ab ，且07200552=++a a ，05200572=++b b ，则_________=b a . 4、已知方程043222=-+-a ax x 没有实数根，则代数式_____21682=-++-a a a . 5、已知x x y -+=62，则y 的最大值为 . 6、已知0=++c b a ，2=abc ，0 c ，则（ ） A 、0 ab B 、2-≤+b a C 、3-≤+b a D 、4-≤+b a 7、已知8=-b a ，0162=++c ab ，则________=++c b a . 8、已知012=-+m m ，则________2006223=-+m m . 9、已知4=-b a ，042=++c ab ，则________=+b a . 10、若方程02=-+q px x 的二根为1x ，2x ，且11 x ，03 ++q p ，则2x ( ) A 、小于1 B 、等于1 C 、大于1 D 、不能确定 11、已知α是方程041 2 =-+x x 的一个根，则α αα--331的值为 . 12、若132=-x x ，则=+--+200872129234x x x x （ ） A 、2011 B 、2010 C 、2009 D 、2008 13、方程22323=--+x x 的解为 . 14、已知06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是（ ） A 、14 B 、15 C 、16 D 、18 15、方程m x x =+-2||22恰有3个实根，则=m （ ） A 、1 B 、1.5 C 、2 D 、2.5 16、方程97 33 322=-+- +x x x x 的全体实数根之积为（ ） A 、60 B 、60- C 、10 D 、10- 17、关于x 的一元二次方程0522=--a x x （a 为常数）的两根之比3:2:21=x x ，则=-12x x （ ）

二元一次方程组(培优)精编版

二元一次方程组培优讲义 类型一：二元一次方程的概念及求解 例（1）．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ______，b _____． 如果25mx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程，则m _____． （2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 类型二：二元一次方程组的求解 例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________． 类型三：已知方程组的解，而求待定系数 例（5）．已知???==1 2y x －是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________． （6）．若满足方程组???=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组? ??=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 243y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法． 例（7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12 1，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______． 练习：若450x y -=，那么125125x y x y -+=_________． 由方程组? ??=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1） 说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。

二元一次方程组的12种应用题型归纳

二元一次方程组的12种应用题型归纳 类型一：行程问题 【例1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人 每小时各走多少千米 解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时。 解得 答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为千米/时。 【例2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求这艘船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时。 解得 答：这艘船在静水中的速度为17千米/时，水流速度为3千米/时。 类型二：工程问题 【例】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成，需工钱万元； 若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱万元。若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司请你说明理由。 解：设甲公司每周的工作效率为x，乙公司每周的工作效率为y。 解得 ∴1÷=10(周) 1÷=15(周)

∴甲公司单独完成这项工程需10周，乙公司单独完成这项工程需15周。 设甲公司每周的工钱为a万元，乙公司每周的工钱为b万元。 解得 此时10a=6(万元) 15b=4(万元) 6>4 答：从节约开支的角度考虑，小明家应选择乙公司。 类型三：商品销售利润问题 【例1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年种植甲、乙蔬菜各多少亩？ 解：设李大叔去年种植甲蔬菜x亩，乙蔬菜y亩。 解得 答：李大叔去年种植甲蔬菜x亩，乙蔬菜y亩。 【例2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表，求该商场购进A、B两种商品各多少件。 A B 进价(元/件)12001000 售价(元/件)13801200 注：获利 = 售价 - 进价 解：设该商场购进A商品x件，B商品y件。 解得 答：该商场购进A商品200件，B商品120件。

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学习必备 欢迎下载 第一节 求根公式 【例题求解 】 【例 1】满足 (n 2 n 1) n 2 1的整数 n 有 个． 【例 2】设 x 1 、 x 2 是二次方程 x 2 x 3 0 的两个根，那么 x 1 3 4x 2 2 19 的值等于（ ） A ． 一 4 B ．8 C ． 6 D ． 0 【例 3】 解关于 x 的方程 (a 1) x 2 2ax a 0 ． 【例 4】 设方程 x 2 2 x 1 4 0 ，求满足该方程的所有根之和． 【练习题 】 1. 已知 a 、 b 是实数，且 2a 6 b 2 0 ，那么关于 x 的方程 (a 2)x 2 b 2 x a 1 的根 为 ． 2. 已知 x 2 3x 2 0 ，那么代数式 (x 1)3 x 2 1 的值是 ． x 1 3. 若两个方程 x 2 ax b 0 和 x 2 bx a 0 只有一个公共根，则 ( ) A ． a b B ． a b 0 C ． a b 1 D ． a b 1 4. 若 x 2 5x 1 0 ，则 2x 2 9 x 3 5 1 ＝ ． x 2 5. 已知 m 、 n 是有理数，方程 x 2 mx n 0 有一个根是 5 2 ，则 m n 的值为 ． 6. 已知 a 、 b 都是负实数，且 1 1 1 b 0 ，那么 b 的值是 ( ) a b a a A ． 5 1 B ． 1 5 C ． 1 5 D ． 1 5 2 2 2 2 7. 已知 x 2 2x 2 0 ，求代数式 (x 1)2 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 1) 的值． 8. 已知 x 19 8 3 ，求 x 4 6x 3 2x 2 18 x 23 的值． x 2 8x 15 9. 已知 m 、n 是一元二次方程 x 2 2001 7 0 的两个根，求 ( m 2 2000m 6)(m 2 2002n 8) x 的值． 10. 已知方程 x 2 3x 1 0 的两根 、 也是方程 x 4 px 2 q 0 的根，求 p 、 q 的值．