盈亏问题教案

课题盈亏问题

年级四年级奥数

教学重点1、基本盈亏问题的公式2、复杂盈亏问题的转化

教学难点1、复杂盈亏问题的转化

教学过程1、盈亏问题

可以得出盈亏问题的基本关系式：

(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数

(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数

(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数

板块一、直接计算型盈亏问题

【例1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；

如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有

多少块？

【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱

是多少？

【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少

个桃子？

【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？

【例2】（2007年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃．下

午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若

大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴

王）比小猴多只．

【巩固】学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？

【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？

【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少

钱？

工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100

元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？

【例3】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?

【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？

【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那

么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？

板块二、条件关系转换型盈亏问题

【例4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【巩固】学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？

【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个

足球？

【巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？

【巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；

如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【例5】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下

20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少

张信纸？

【例6】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。

已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？

【巩固】幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 个

小朋友，这袋糖果共有多少粒？

【例7】有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？

【巩固】卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊

猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？

【巩固】体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？【例8】王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔

子？

【巩固】学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差

30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？

【例9】用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.

【例10】乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按

钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存

了多少钱？

【例11】阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少

学生？

【巩固】幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队

员有多少人？

【巩固】智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？

【巩固】少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。

请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？

【巩固】六年级学生出去划船。老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐。安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下

6人没地方坐，请问：一共有多少学生？

【例12】学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？

【巩固】学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？

【巩固】军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？【巩固】猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一

共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？

【例13】国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花

盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？【巩固】妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12

个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?

【例14】四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克

芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了元钱．

【巩固】小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了

多少钱？

【巩固】食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；

如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、

猪肉各多少钱一千克？

【例15】小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是

多少米？

【巩固】东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是______米．【巩固】王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；

如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到

学校的路程是多少米？

【例16】“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等．花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．因节日商店优

惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么

小明共买了多少个球？

【例17】有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还

剩1个梨.苹果和梨各有多少个?

【巩固】有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时，还剩2个梨；如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时，还剩半个

苹果.问梨有多少个？

【例18】幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？

盈亏问题教案1

盈亏问题 解盈亏问题，常常用到比较法。 例1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系： 每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。 第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块） 每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。 共有砖：4×9＋7＝43（块）。 解：（7+2）÷（5-4）=9（人） 4×9+7=43（块）或 5×9-2=43（块） 答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。 如果把例1中的“少2块砖”改为“多1块砖”，你能计算出有多少少先队员，有多少块砖吗？ 由本题可见，解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看作采用两种不同搬法产生的总差数，被每人搬砖的差即单位差除，就可得出单位的个数，对这题来说就是搬砖的人数. 例2 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？ 分析题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。 解：（48+8）÷（6-4） =56÷2 =28（天）

销售中的盈亏

实际问题与一元一次方程（探究1——销售中的盈亏）教学设计 教学目标： 1、结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，结合估算和试探，列出一元一次方程解决本节的三个实际问题，并能解释结果的实际意义及其合理性。 2、在探索中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受与他人合作的乐趣，建立自信心。 3、通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想。 教学重点：培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识。教学难点：1、探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系。2、运用方程的解对客观现实作出合理的解释。 教学过程 一、复习引入 1、请说出列一元一次方程解应用题的一般步骤 2、基本练习： （1）一件衣服500元打9折是______元，打x折的售价=原售价×--------- （2）某商品的每件销售价是172元，进价120元，则利润是_______元。 归纳：商品利润=---------—------- （3）某商品进价是100元，利润是25元，那么利润率是_________。 （4）某商品的进价是200元，利润率是20%，则利润是________元，售价是_______元。 归纳：商品利润=商品进价x____，利润率=------------- 3、引入课题，今天我们就来研究一下在经营活动中的销售盈亏的问题。 二、例题1、理解“盈利”、“亏损”含义。 ①讨论交流对“盈利”、“亏损”含义的理解。 ②学生交流后，老师提出问题：某件商品的进价是40元，卖出后盈利25%，那么利润是多少？如果卖出后亏损25%，利润又是多少？（利润是负数，是什么意思？） ③归纳盈利：售价＞进价利润=售价－进价＞0亏损：售价＜进价利润=售价－进价＜0 2、学习探究1：有一个商店同时卖出两件衣服，都以每件60元的价格卖出，但一件盈利20%，另一件亏损20%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不亏不损。 ⑴进行大体的估算。 ⑵通过计算来检验刚才的判断 解：设盈利25%的衣服的进价为x元，根据题意得 x+25%x=60 由此得x=48 设亏损25%的衣服的进价为y元， y-25%y=60 由此得y=80 两件衣服的进价（和）是x+y=128元， 两件衣服的售价（和）120元。

五年奥数：用方程解解决盈亏问题教案资料

五年奥数：用方程解解决盈亏问题

三、盈亏问题（较复杂方程应用题） 1.学校分配学生宿舍，如果每个房间住6人，那么有20人没有床位，如果每个房间住8人，则正好住满，学校有多少间学生宿舍？ 2.甲乙两车同时从A，B两地同时相对出发，乙车每小时行40千米，经过8小时后相遇，相遇后甲车继续行驶5小时到达B地，AB两地相距多少千米？ 3、小刚早晨从家去学校上学，如果每分钟走100米就早到5分钟，如果每分钟走80米，就早到1分钟。小刚家离学校有多远? 4、学校把一批图书分给学校的每一个班级，如果每班分20本，那么余下50本，如果每班分25本，那么少25本，这批图书共有多少本？ 5.甲乙两桶蜂蜜，甲桶有45千克蜂蜜，乙桶有24千克。从甲桶倒多少千克的蜂蜜到乙桶，才能使甲桶里蜂蜜的重量是乙桶的1.5倍？ 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

6.王芳的银行存款500元，李明的银行存款720元，以后每个月王芳存50元，李明存120元，几个月后李明的存款是王芳的2倍？ 盈亏问题姓名： 一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏）。数量关系如下： （盈+亏）÷两次分配差=份数（大盈-小盈）÷两次分配差=份数（大亏-小亏）÷两次分配差=份数 例1、老师买了一些铅笔奖给三好学生，如果每人奖2支，则余下6支；如果每人奖4支，则欠18支。有几个三好学生？共有几支铅笔？ 例2、妈妈买来一些桃子分给全家人吃。如果每人分4个，则多出12个；如果每人分6个，则多出2个。妈妈买来几个桃子？全家共有几人？ 例3、老师给美术小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少3张；如果每人发8张，则少48张。美术小组有几人？ 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

盈亏问题教学设计与反思

简单的盈亏问题 一、教学目标： 1、知道“盈”与“亏”的含义，了解“盈亏问题”的特征，感受数学问题的趣味性。 2、在探索解决问题的过程中，学会解“盈亏问题”的方法，培养学生的逻辑推理能力。 3、让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。 二、教学重、难点：弄清盈、亏与两次分得差的关系。 三、道具使用：白板笔 四、课堂类型：讲练结合 五、教学过程： （一）知识导航 幼儿园老师把一袋水果糖分给小朋友，每人分2块，发现多了10块；每人改分5块，又发现少了5块。类似的问题在我们日常生活中常常可以看到，其实这些问题都有一个共同的特征——那就是把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按照某种标准分，有多余，我们称之为“盈”；按另一种标准分，分配后又不足，我们称之为“亏”。如何根据盈亏之间的联系，求出所分物品的总量和分配对象的总数，就是数学中的“盈亏问题”。这节课我们就来学习“简单的盈亏问题”。 （二）探索发现 1、出示例１：小朋友分糖，若每人分４粒则多余９粒；若每人分５粒则还缺少６粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖 思考：①小朋友的人数与糖的粒数是怎样的 ②两种不同的分配方案一多（盈）一少（亏）相差多少粒糖 ③相差的原因是什么呢 解答：小朋友人数：（９+６）÷（５-４）＝１５（人） 糖果的粒数：４×１５+９＝６９（粒） 或５×１５－６＝６９（粒） 答：有１５个小朋友，分６９粒糖

2、试一试：小朋友分糖果，若每人分３粒则剩２粒；若每人分５粒则少６粒。问：有几个小朋友多少粒糖果 3、比较归纳：由上面两题可得求解盈亏问题的公式： ?分配对象总数＝盈亏总额÷两次分配数之差 ?所分物品总量＝分配对象总数×每份数量+ 盈（－亏）（三）课堂小结：需要注意：两种分配方案的结果可能有以下几种情况?①一盈，一亏。 ?②两盈（大盈、小盈）。 ?③两亏（大亏、小亏） ?④“一尽一盈”或“一尽一亏” 六、巩固练习：我能行 1、一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么货物还剩下500千克。问：这个汽车队有多少辆汽车要运的货物有多少千克 分析：题目两次都为盈，即属于两盈的问题： （大盈—小盈）÷两次的分配数之差=分配对象总数 2、王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元。问：儿童小提琴多少钱一把王老师带了多少元钱 分析：题目两次都为亏，即属于两亏的问题 （大亏－小亏）÷两次的分配数之差=分配对象总数 3、某学校买来一批新书。如果每班借20本，则刚好借完；如果每班借24本，则有3个班没书可借。这所学校有几个班这批新书共有多少本 分析：刚好借完指不盈不亏，3个班没书可借指亏数为3个班：24×3=72用公式：（盈＋亏）÷两次的分配数之差=分配对象总数 4、红星小学去秋游。如果每辆车坐60人。那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，那么恰好多出一辆车。问：有多少辆车多少个学生

3.4实际问题与一元一次方程(销售问题教案)

3.4实际问题与一元一次方程 教学目标 知识与技能 1．理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间的关系． 2．能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题． 过程与方法 通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想，能够将实际问题抽象为数学问题． 情感、态度与价值观 让学生在问题情境中感受到数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣． 重点难点 重点 把握盈亏问题中的等量关系，培养学生运用方程解决实际问题的能力． 难点 根据问题背景分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确列方程． 教学设计 知识探究 探究销售中的盈亏问题: 1、商品原价200元，九折出售，卖价是180 元. 2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是20 元. 3、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是0.9a 元. 4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为1.25a元. 5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是18.5 元.

思考？ 对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量? 进价标价售价 利润折扣数利润率 对上面这些量有何关系? 销售中的盈亏 售价、进价、利润的关系式： 商品售价= 商品进价+商品利润 进价、利润、利润率的关系： 商品利润率=商品利润/商品进价×100% 标价、折扣数、商品售价关系: 商品售价=标价×折扣数/10 商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价=商品进价×(1+利润率) 问题&情境 探究1 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 想一想: 1.盈利率、亏损率指的是什么？ 2.这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么？ 3.如何判断是盈是亏？ 分析：①设盈利25%衣服的进价是x 元，则商品利润是0.25x 元；依题意列方程 x + 0.25x = 60 由此得x = 48 ②设亏损25%衣服的进价是y 元，则商品利润是-0.25y 元；

盈亏问题教学设计

盈亏问题教学设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

盈亏问题 教学目标： 1、结合具体的生活情境，使学生了解盈亏问题并能正确的解答盈亏问题。 2、通过自主探究、合作交流，使学生理解盈亏问题并得出解决盈亏问题的公式。 3、了解中国数学的悠久历史，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：理解并正确得解决盈亏问题。 教学难点：理解盈亏问题两次分配总的相差数。 教学准备：课件。 教学过程： 一、创设情境，合作探究 1、探究两次分配数相差1的盈亏问题 课件出示：给一（2）班小朋友分本子， 如果每人分3本，多14本。 如果每人分4本，少11本。 问有多少人？ （1）课件演示（2）学生独立思考（3）汇报交流（4）生生交流预设： 14＋11=25（人）你是怎么想的？ （14＋11）÷（4－3）＝25（人） 说说14+11表示什么意思4－3表示什么意思为什么用除法计算课件出示：有多少本本子？ 预设： 25×3＋14＝89（本） 或25×4－11＝89（本） 2、探究两次分配数相差2的盈亏问题 课件出示：给一（3）班小朋友分本子， 如果每人分3本，多17本。 如果每人分5本，少35本。

问有多少人有多少本子 （1）课件演示（2）学生独立思考（3）汇报交流（4）生生交流 预设：（17＋35）÷（5－3）＝26（人） 说说17＋35表示什么意思5－3表示什么意思为什么用除法计算课件出示：有多少本本子？ 预设： 26×3＋17＝95（本） 或26×5－35＝95（本） 设计意图：通过身边亲身经历的分本子问题，激发学生探究的愿望。从两次分配相差数为1开始探究，符合学生的知识起点。他们能够根据生活 经验去想，打开了学生的思维。由于两次分法对学生较难理解，通 过把两次分法一一呈现，借助多媒体直观形象动态的演示，把整个 过程暴露出来，让学生真正理解两次分法总的相差数、分配差，从 而突破难点。然后探究两次分配相差数为2，为了进一步让学生理 解两次分法总的相差数及分配差。 3、了解盈亏问题 把一些物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。 揭题：盈亏问题（板书） 本节课主要研究按一种方法分有多，按另一种方法分不够的情况。 4、小结：（盈数＋亏数）÷两次分配相差数＝所分的对象数 二、巩固练习 1、一批少先队员参加搬砖劳动。 如果每人搬4块，还剩34块； 如果每人搬9块，则少41块。 少先队员有多少人要搬的砖共有多少块 2、分配房间：

《3.4 第2课时 销售中的盈亏》教案、同步练习、导学案(3篇)

《第2课时销售中的盈亏》教案 【教学目标】 1．理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系；(重点) 2．根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题．(难点) 【教学过程】 一、情境导入 1．展现日常生活中的销售实例，学生回忆知识．打折后的商品售价＝商品的原标价×折扣数． 2．展示常用数量关系：①利润＝售价－进价；②利润率＝利润/进价×100%； ③利润＝进价×利润率；④售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率． 二、合作探究 探究点一：打折销售问题 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折(即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．解析：实际售价是(900×90%－40)元，设该商品进价为每件x元，根据实际售价(不同表示法)相等列方程求解． 解：设该商品的进价为每件x元，依题意，得900×0.9－40＝10%x＋x，解得x＝700. 答：该商品的进价为700元． 方法总结：(1)在解决实际问题时，要认真审题，如不打折时，售价＝标价，打折时，售价＝标价×打折率；(2)在以上公式中，只要知道其中的两个量，便

能求出另一个量． 探究点二：商品利润 某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg 到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位：元/kg)如下表所示： 品名批发价零售价 黄瓜 2.4 4 土豆3 5 (1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？ (2)如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？ 解析：(1)设他当天购进黄瓜x千克，则土豆为(40－x)千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，土豆批发价是3元，共花了114元，列出方程，求出x的值，即可求出答案； (2)根据(1)得出的黄瓜和土豆的千克数，再求出每千克黄瓜和土豆赚的钱数，即可求出总的赚的钱数． 解：(1)设他当天购进黄瓜x千克，则土豆为(40－x)千克，根据题意得2.4x ＋3(40－x)＝114，解得x＝10，则土豆为40－10＝30(千克)． 答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克； (2)根据题意得(4－2.4)×10＋(5－3)×30＝16＋60＝76(元)． 答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元． 方法总结：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．用到的知识点是：单价×数量＝总价，售价－进价＝利润． 三、板书设计 销售问题中的两个基本关系式： (1)利润＝售价－进价； (2)利润率＝ 利润 商品进价 ×100%. (1)式中等式左边的“利润”若为正，就是盈利；若为负，就是亏损． (2)式还可以变形为利润率×进价＝售价－进价．

《实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏》教学设计

《实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏》教学设计 一、教材分析 《数学课程标准》对本节的要求是：能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析他们之间的关系，找出问题中的相等关系，体会建立数学模型的思想。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决实际问题的过程，感受数学的应用价值，提高分析问题解决问题的能力。 本节课在全章中的地位：一元一次方程的实际应用问题是本章的重点难点，蕴涵了一种十分重要的数学思想——建模思想，也体现了一种关键的数学技能---翻译，通过列一元一次方程来解决实际问题中的数量关系。 本节选择了“销售中的盈亏”，这是在有理数、整式加减之后，设置了盈亏问题的探究点，具有承上启下的作用。 盈亏问题贴近人们的生活，这类题目的解决能大大提高学生的学习积极性，使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。 二、设计思想 对于七年级的学生来说，往往比较畏惧应用题，首先题目长，文字多，学生容易产生厌倦情绪，其社会经验少，盈亏问题中的专业名词不熟悉，甚至不理解，难以找出相应的等量关系，加之将应用题的语言文字转化成数学式子的翻译能力较差。因此更应选择贴近生活，易于理解的问题情境层层深入探究。让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出等量关系，列出相关的一元一次方程。进而提高解决实际问题的能力，培养他们对数学的兴趣，为后续的学习准备了必要的知识和能力条件。在教材分析和学情分析的基础上，结合预设的教学方法，确定了本节课的教学目标如下：

1、学会分析盈亏问题中的数量关系，并列方程。 2、学生估算盈亏，然后再通过列方程计算，从而验证自己的判断。 3、让学生分析问题中的数量关系，在不可直接设未知数的情况下，讨论如何设未知数，如何找相等关系，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。 4、通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学源于生活，服务于生活，从而提高学习的积极性。 基于对教材的分析，我确定了本节课的教学重点是：建立实际问题的方程模型，让学生知道商品销售中的盈亏的算法。通过探究活动，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。 基于对学情的分析，我确定了本节课的教学难点是：找盈亏问题中的等量关系，在探究中正确的建立方程。 整个教学环节设计落实我校提出的“四步五学”教学模式，体现目标导学、独立自学、质疑探学、以练促学思想，组织学生自学、对学、合学、练学，教师适时追问，点拨，评价，构建生本、生生、师生多维互动，主动积极交流，展示的高效课堂。 三、教学环节 一、目标导学 先来欣赏一组图片：然后思考回答下列问题：（1）这些图片中涉及的场景是什么？（2）在这种场景中涉及到哪些销售方面的基本的概念？（3）这些概念的基本关系如何？ 意图教师通过从学生比较熟悉的身边问题开始，激发学生的探究欲望，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识，为本节课的继续探索做好准备。也让学生注重观察生活，知道数学来源于生活。从而引出本节课题目。

【三年级数学】小学三年级奥数下册盈亏问题教案

小学三年级奥数下册盈亏问题教案 盈亏问题 解盈亏问题，常常用到比较法。 例1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系： 每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。 第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块） 每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。 共有砖：4×9＋7＝43（块）。 解：（7+2）÷（5-4）=9（人） 4×9+7=43（块）或5×9-2=43（块） 答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。 如果把例1中的“少2块砖”改为“多1块砖”，你能计算出有多少少先队员，有多少块砖吗？ 由本题可见，解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看作采用两种不同搬法产生的总差数，被每人搬砖的差即单位差除，就可得出单位的个数，对这题来说就是搬砖的人数. 例2 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？ 分析题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。 解：（48+8）÷（6-4） =56÷2

人教版七年级上册数学教案-销售中的盈亏问题

销售中的盈亏问题 【知识与技能】 使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法. 【过程与方法】 培养学生分析问题、解决问题的能力. 【情感态度】 学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值. 【教学重点】 1.让学生知道商品销售中的盈亏的算法. 2.把生活中的实际问题抽象成数学问题. 【教学难点】 弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系. 一、情境导入,初步认识 前一课时我们初步探讨了如何用一元一次方程解决实际问题，归纳了解决实际问题的一般步骤和一般方法. 本课时我们将继续深入的探讨用一元一次方程解决实际问题.先来看下面5个问题： 1.某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是______； 2.某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为______元； 3.某商品按定价的八折出售，售价是1 4.8元，则原价是______； 4.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为______； 5.我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在2011年涨价30%后，2013年降价70%至a元，则这种药品在2011年涨价前价格为______元. 【教学说明】安排这一组生活中的问题的目的是让学生产生兴趣和疑问，老师可适当引导、分步提示，试着让学生自己作答. 二、思考探究，获取新知

探究销售中的盈亏（教材第102页探究1） 教师：展示图片，提出问题. 学生：欣赏图片，自主读题并思考. 学生分析： （1）利润＝售价－成本； （2）售价＝成本＋成本×利润率. 教师：解释利润、利润率等含义. 【教学说明】创设学生比较熟悉的生活情景，给学生一种轻松的心理氛围，容易提高学生学习知识的兴趣.下面通过设问的形式将问题逐步深入下去，让学生寻找解决问题的途径，培养学生的独立思考问题的习惯. 设问1：若一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25％，那么商品利润是多少？若卖出后亏损25％，那么利润又是多少？ 学生：独立思考，自主寻找解决问题的途径，然后可以充分发表自己的见解，展现他们的思维过程. 教师：观察学生的活动，可以适当提出问题、点拨，但要以学生为主体. 解：盈利25％时，利润是40×25％＝10（元）；亏损25％时，利润是40×（－25％）＝－10（元）. 设问2：你能否求出探究问题中的两件物品的进价吗？ 解：设盈利25％的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元.根据进价与利润的和等于售价，可以得到方程x＋0.25x＝60. 由此得x＝48. 类似地，设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是－25％y元，可以得到方程y－0.25y＝60. 解得：y＝80. 设问3：你能分析总的亏损情况吗？ 分析可知，两件衣服的进价是x＋y＝128（元），而两件衣服的售价是120元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的盈亏是亏损8元. 试一试教材第106页练习第1题. 三、典例精析，掌握新知 例某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元，问： （1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？ （2）在此次活动中，他节省了多少钱？ （3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明

实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏教学设计

《实际问题与一元一次方程-----销售中的盈亏》教学设计 一、教学目标 根据《新课标》的要求，结合本节课的具体内容和学生的实际情况，我确定本节课的教学目标为： 1、知识与技能 （1）通过活动一让学生理解销售中的术语，探索“利润、售价、进价之间的数量关系”。 （2）熟练掌握“利润、售价、进价之间的数量关系”。知道三个量中知二推一。（3）根据利润、进价、售价之间的数量关系建立一元一次方程的数学模型并解决销售中的盈亏问题. 2、过程与方法 （1）通过活动二，让学生体会用方程去解决实际问题的思想，提高分析问题、 解决问题的能力； （2）利用探究题激发学生的学习潜能，促使他们在自主探索与合作交流的过程 中真正理解和掌握基本数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学 行动经验，提高解决问题的能力，学会学习. 3、情感、态度与价值观 （1）通过对打折销售问题的探索，让学生体验生活中数学的应用与价值，感受 数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数 学的兴趣； （2）培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值． 二、重点与难点 1．重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，?还会进行推理判断． 2．难点：把实际问题转化为数学问题． 三、教学方法 （一）根据学生的认知规律、教学内容及学生的实际情况，我采用了自主探究与合作交流相结合的教学方法。 （二）为了使课堂教学内容更充实，我制作了多媒体课件，实现信息技术与课堂教学的整合。多种手段的使用提高了学生的学习兴趣。 （三）利用多媒体提升教学容量。多媒体可以比板演增加更多的习题数量，有效的加大了教学密度，更好的体现了题目的难易梯度。 （四）灵活课堂训练方法。精心设计随堂练习，讲练密切结合，省略抄题时间，加大思维训练力度。

七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程》销售中的盈亏教案新人教版

实际问题与一元一次方程-中的盈亏 [教学目标]1、理解商品销售中所涉及的进价、售价、利润和利润率等概念；2、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。（3、会从问题情境中探索等量关系，经历和体验运用一元一次方方程解决实际问题的过程，培养抽象、概括、分析问题、解决问题的能力）[重点难点] 利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题是重点；打折和找相等关系是难点。 〔教学方法〕指导探究，合作交流 〔教学资源〕小黑板 [教学过程] 一、导入新课 数学源于生活，又服务于生活。方程是解决实际问题的一种很有用的数学工具。本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。 （首先我们了解一下进价、售价、利润和利润率之间的关系： 利润 = 售价–进价 利润率=利润/进价 即:利润 =进价×利润率 因此：售价–进价=进价×利润率 接下来我们来解决一元一次方程的实际问题） 二、例题 例1 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 分析：进价、售价和利润之间有什么关系？什么是利润率？ 利润=售价－进价；利润率=利润/进价×100%. 本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？ 依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。 现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。 设盈利25%的这件衣服进价是x元，可得怎样的方程？ 0.25x=60－x 解之，得x=48 所以这件衣服利润是60－48=12元。 再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。 设亏损25%的这件衣服进价是y元，可得怎样的方程？ －0.25y=60－y 解之，得y=80 所以这件衣服的利润是60－80=－20元。 因此，卖这两件衣服亏损了8元。 注意：盈利时利润率通常用正数表示，所以亏损时利润率是负数。 例2 某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则这种商品进货每件多少元？ 分析：问题中的等量关系是什么？ 实际售价－40－进价=利润。 设这种子商品进货每件x元，那么实际售价是多少？利润是多少？ 实际售价是900×9/10，利润是10%x。 由此可得方程为 900×9/10－40－x=10%x

最新三年级数学思维 盈亏问题

三年级数学思维盈亏问题 姓名＿＿＿ 【一亏一盈】 例1.兔妈妈分胡萝卜，如果每只兔子分3个，则多出5个；如果每只兔子分5个，还少3个，猜猜共有多少只兔子？多少个胡萝卜？ 分析无论怎么分，兔子和胡萝卜的总数是不变的.两种方案一多一少，相差总额5+3个.多出5个叫盈，还少3个叫亏.相差的原因在于两种分配每份相差5-3个. 【一盈一满】 例2.学校给男足球队员安排宿舍，如果5人一间，则有12人无法安排；如果6人一间，则刚好安排完，那么共有多少件宿舍？ 刚好安排完，就叫“满”，不亏不盈用0表示. 【两分两亏】 老师给同学们发练习本，如果每人发8本，则少了84本；如果每人发6本，则少了4本，那么共有多少名学生，多少本练习本？

【盈亏隐藏】 红红早上去上学，如果每分钟走45米，则迟到2分钟；如果每分钟走60米，则可以提前3分钟到校，请问红红家离学校有多远？ （把若干物体平均分给一定的对象，并不是每次都能正好分完.如果物体有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，就叫亏.凡是研究盈和亏这类算法的应用题就叫盈亏问题.） 盈亏问题歌 （亏－亏）÷两次分配之差=份数 （盈－盈）÷两次分配之差= 份数 （盈＋亏）÷两次分配之差= 份数 盈盈减，亏亏减；一盈一亏就有加；之后除以二次差；所得就是单位数. 【学生练习】 ⒈绿化队植树，如果每人栽15棵，还有27棵没栽；如果每人栽18棵，则少3棵树苗.那么绿化队共要栽树苗多少棵？

2.舞蹈队同学排队.如果每行站8人，则多出3人；如果每行站9人，就少了1行人.那么舞蹈队共有多少人？站了几行？ 3.小明计划在若干天内读完一本故事书，如果每天读18页，还剩下120页；如果每天读22页，还剩下100页.那么这本故事书共有多少页？ 4.同学们去参观博物馆，交门票费时如果每人交7元，则少了80元；如果每人交9元，则少6元.请问一共有多少名同学？ 5.老师给幼儿园的小朋友分苹果.如果每位小朋友分2个，还多30个；如果其中的12人每人分3个，其他的人每人分4个，正好分完.那么，一共有多少位小朋友？有多少个苹果？ 6.学校组织春游，租了几辆车.如果每辆车坐55人，则有15人乘

四年级奥数巧解盈亏问题教学设计

教案 学生姓名：授课教师：所授科目：奥数学生年级：课次：9/16 课时：上课时间： 教学内容 巧解盈亏问题 训练目标 盈亏问题的特点，是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况，还有些实际问题，是把一定数量的物品，平均分给一定数量的人时，如果每人分则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），基本数量关系是： （盈+亏）÷两次分配差 =份数 （大盈-小盈）÷两次分配差 =份数 （大亏-小亏）÷两次分配差 =份数 典型例题 例题1把一堆糖分给幼儿园的小朋友们，如果每人分3块，将会剩余15块。如果每人分4块，将缺少5块，那么幼儿园共有多少个小朋友？ 分析与解答； 由题意可知，分糖的小朋友与糖果的总块数是不变的，比较这两种分配方案，由每人3块变为每人4块，分的糖除了把剩余的15块分去外，还缺少5块，说明总共多分了15+5=20（块）。由此可求出人数。 如图： 解：（15+5）÷（4-1）=20（人） 答：幼儿园共有20个小朋友。

例题2四年级同学排队，若每行站8人，则多24人，若每行站9人则多4人，四年级同学共有多少人？ 分析与解答： 由于站队行数和同学们的人数不变，而两次站队的方案中，总差额是24-4=20（人），每次差额是9-8=1（人），根据“总差额÷每次差额”可求出解。 解：（24-4）÷（9-8）=20 （行） 20×8+24=184（人） 答：四年级同学共有184人。 例题3少先队员植树，如果每人植5棵树，还少16棵树，如果每人植6棵树，还少28棵树，问“少先队员有多少人？共植多少棵树？ 分析与解答： 审视题目，两次分配都有不足，总差额就是两次不足的差，每次差额为6-5=1（棵）。根据“总差额÷每次差额”求解。 解；（28-16）÷（6-5）=12（人） 12×5-16=44 （棵）或 12×6-28=44 （棵） 答：少先队员有12人？共植44棵树。 例题4 学生搬一批砖，如果每人搬4块，其中5人要搬两次，如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。搬砖的学生有多少人？这批砖共有多少块？ 分析与解答 由图可知，我们把问题转化为盈亏问题的一般情形，每人搬砖数相差5-4=1（块），搬砖的总数相差：（4×5）+（5×2）=30（块），所以，搬砖的学生数是30÷1=30（人），砖的总数是4×30+20=140（块）。 解：（4×5+5×2）÷（5-4） 4×30+4×5= 140 （块） =30÷1 =30（人）

销售中的盈亏问题教案

3.4 实际问题与一元一次方程 销售中的盈亏 教材分析： 本节是在前面已经学习过列一元一次方程解实际问题的基础上进一步以“探究”的形式讨论贴进我们身边的生活问题。通过探究本节课的问题让学生经历一个从定性考虑到定量考虑的过程，有助于提高他们对数学的应用意识。同时学习这节课，可让学生进一步体会到方程是分析和解决数学问题的一种重要的数学工具，熟练掌握列一元一次方程解决实际问题的思维方法。 一、情境导入： 在前几节的学习中，我们用一元一次方程分析和解决了一些实际问题，比如我们的工程问题和行程问题，从这些实际问题中我们可以看出方程是分析和解决实际问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决我们销售中的盈亏问题。 节假日期间，各大商场的促销活动多种多样，打折销售就是其中的一种，请看下面的问题： 引例 一件标价为200元的服装打7折销售，现在的售价是多少钱？如果这件衣服的进价是100元，卖一件衣服的利润是多少？利润率是多少？ 在思考这个问题之前大家要先弄清楚销售中（进价、标价、售价、利润、利润率）这些名词的具体含义。先请同学回答，老师在总结 接下来让学生思考引例，讨论之后在请同学回答。 教 学 目 标 知识与能力 理解商品销售中所涉及的进价、标价、利润、打折、利润率 等基本概念和基本关系 能根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程，掌握 商品盈亏的求法。 过程与方法 通过简单例题，引导同学们总结出这几者的关系。 通过探究和讨论活动，让学生学会应用数量关系去找等量关 系。 情感态度与价值观 培养学生分析问题和解决问题的能力 让学生在实际生活中感受到数学的重要价值 教学重难点 重点：让学生知道商品销售中盈亏的算法。 难点：弄清商品销售中的数量关系 教学策略 通过探究问题留出小空让学生自己思考降低难度 分析清楚相关数量关系，找出可以列方程的主要相等关系

七年级上册数学配套教学设计3.4 实际问题与一元一次方程 第2课时 销售中的盈亏

七年级上册数学配套教学设计3.4 实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏 七年级上册数学配套教学设计3.4 实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏 第三章一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第2课时销售中的盈亏 学习目标：1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系. 2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际 问题，并掌握解此类问题的一般思路. 重点：掌握商品销售中成本（进价）、售价（卖价）、标价（原价）、利润、利润率、折

扣等量之间的数量关系，知道销售中的盈亏取决于售价与成本之差. 难点：能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决同类型问题，并掌握解此类问题 的一般思路. 一、要点探究 探究点：销售中的盈亏 合作探究： 连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念 进价也称成交价，是商店销售商品时的销售价格. 标价商店销售商品时所赚的钱. 售价商店购进商品时的价格.

利润商店销售商品时标出的价格，也称定价. 填一填 1. 商品原价200元，九折出售，卖价是元. 2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是元，利润率是_____. 3. 某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是元. 4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元. 5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是元. 想一想：以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗？ 要点归纳： 销售问题中的常用数量关系： ●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价；

小学五年级奥数教案--第12讲-盈亏问题

第12 讲盈亏问题 一、知识要点 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4 块，少8 块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。 盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏 问题，它们被分为四类： 1. 两盈：两次分配都有多余；2. 两不足：两次分配都不够；3. 盈适 足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住： 1. “两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数； 2. “两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数； 3. “一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数 精讲精练 【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生？ 练习1：1. 学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8 盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的 5 倍。学校买来两种粉笔各多少盒？ 2. 操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25 吨，则两堆货物一

样重；苦甲、乙两堆各运走 5 吨，剩下的乙堆正好是甲堆的 3 倍。两堆货物一共有多少吨？ 3. 五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少 1 名女生，则男、女生人数同样多；苦减少 1 名男生，增加 1 名女生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人？ 【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少 4 个；如果每个小朋友只发给 4 个，则老师自己也能留下 4 个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？ 练习2： 1. 给小朋友分梨，如果每人分 4 个，则多9 个；如果每人分 5 个，则少 6 个。有多少个小朋友？有多少个梨？

盈亏问题教案

简单的盈亏问题 教学目标： 1、知道“盈”与“亏”的含义，了解“盈亏问题”的特 征，感受数学问题的趣味性。 2、在探索解决问题的过程中，学会解“盈亏问题”的方 法，培养学生的逻辑推理能力。 3、让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。 关键：弄清盈、亏与两次分得差的关系。 教学环节： 一、知识导航 幼儿园老师把一袋水果糖分给小朋友，每人分2块，发现多了10块；每人改分5块，又发现少了5块。类似的问题在我们日常生活中常常可以看到，其实这些问题都有一个共同的特征——那就是把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按照某种标准分，有多余，我们称之为“盈”；按另一种标准分，分配后又不足，我们称之为“亏”。如何根据盈亏之间的联系，求出所分物品的总量和分配对象的总数，就是数学中的“盈亏问题”。这节课我们就来学习“简单的盈亏问题”。 二、探索发现 1、出示例１：小朋友分糖，若每人分４粒则多余９粒； 若每人分５粒则还缺少６粒。问：有多少个小朋友分多

少粒糖？ 思考：①小朋友的人数与糖的粒数是怎样的? ②两种不同的分配方案一多（盈）一少（亏）相差多 少粒糖？ ③相差的原因是什么呢？ 解答：小朋友人数：（９+６）÷（５-４）＝１５（人）糖果的粒数：４×１５+９＝６９（粒） 或５×１５－６＝６９（粒） 答：有１５个小朋友，分６９粒糖 2、试一试：小朋友分糖果，若每人分３粒则剩２粒；若每人分５粒则少６粒。问：有几个小朋友？多少粒糖果？ 3、比较归纳：由上面两题可得求解盈亏问题的公式： ?分配对象总数＝盈亏总额÷两次分配数之差 ?所分物品总量＝分配对象总数×每份数量+盈（－亏） 需要注意：两种分配方案的结果可能有以下几种情况 ?①一盈，一亏。 ?②两盈（大盈、小盈）。 ?③两亏（大亏、小亏） ?④“一尽一盈”或“一尽一亏” 三、我能行 1、一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，

《销售中的盈亏问题》教学设计3

课题：3.4.2实际问题与一元一次方程（2） ---销售中的盈亏 【教学目标】 一、情感态度与价值观 1.体验生活中的数学的应用与价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。 2.让学生体验数学知识运用于生活的美妙过程。 二、过程与方法 1.通过梯度练习，让学生充分感受身边的数学。 2.会从问题情境中探索等量关系。 三、知识与技能 1.了解到打折问题中的各量之间的关系：了解市场销售问题——打折销售。 2.通过市场交流、讨论，探索利润、成本、售价之间的数量关系，解决相关的实际问题。 3.培养学生观察、分析、归纳的能力。更近一步理解用一元一次方程解决实际问题的基本方法和步骤。 【教学难点】 1、弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义。 2、学生能根据打折销售这一问题情境中的数量关系列出一元一次方程，能运用方程解决实际问题。 【教学难点】 打折销售中，利润、成本、售价之间的数量关系，找出等量关系，建立方程并正确求解。【教学设计】 一、创设情境，引入新知 1、展示商场中打折，清仓、返还等促销活动的图片从而引入课题：实际问题与一元一次方程---销售中的盈亏

2、用竞猜商品价格的游戏来引入销售问题中常见的一些概念： 标价：在销售时标出的价（称原价、定价） 打折：卖货时按照标价乘以十分之几或百分之几十。 售价：在销售商品时的售出价格（有时叫卖价、成交价） 进价：购进商品时的价格（有时也叫成本） 利润：在销售过程中的纯收入。 利润率：利润占进价的百分比。 以及等量关系： 标价（原价、定价）打折售价（卖价、成交价）进价（成本价） 利润=售价-进价=进价×利润率 利润率=（进价/利润）′100% 二、课堂练习，自我完善 1、商品进价是150元，售价是180元，则利润是元.利润率是。 2、一批校服每套的进价为200元，利润率为10%，则这批校服每套利润是_______元,售价是______元。 3、某一件商品的进价是40元，（1）如果卖出后盈利25%，那么利润是多少（2）若卖出后亏损25%,那么利润又是多少? 三、探索新知 出示教材探究1 以学生探究为主，通过以下5个问题让学生通过讨论探究并列出方程。 1、题中60元是衣服的什么价格？ 2、盈利25%可记为。亏损25%可记为。 3、盈利、亏损用什么量判断。