逻辑连接词
课题：简单的逻辑联结词—“且”、“或”
课标要求：通过数学实例，了解逻辑联结词“且“、“或”的含义.
教学目标：
1.会用“且”、“或”联结两个命题p与q，并会用语言简洁、准确地表述新命题p∧q、p∨q；
2.根据“且”、“或”的含义，判断命题p∧q、p∨q的真假；
3.能举出含有逻辑联结词“且“、“或”命题的实例。
重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.
难点：
1、正确理解命题“p∧q”“p∨q”真假的规定和判定．
2、简洁、准确地表述命题“p∧q”“p∨q”.
教法：启发式
教具：多媒体
课型：新授
教学过程：
1.提出问题，引入新课
前面我们已经学习了什么是命题，并且学会了判断命题的真假，请判断下列命题的真假：
①平行四边形的对边平行且相等；
②6是2的倍数或是4的倍数.
学生活动:回答:命题①是真命题，命题②有争议，有的说真命题，有的说假命题。
教师活动：既然答案不统一，等学完了这节课，你就会了。上述命题中有“且”、“或”,这是我们数学中的简单逻辑联结词，也是这节课我们学习的内容，板书课题。生活用语中也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同，下面介绍数学中使用联结词“且”、“或”，联结命题时的含义与用法。
设计意图：用问题引入新课，激发学生学习兴趣。
2.探索新知
问题：下列三个命题间有什么关系？
（1）15能被3整除；
（2）15能被5整除；
（3）15能被3整除且能被5整除。
学生活动:回答：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.
教师活动：归纳定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 p∧q，读作“p且q”。（板书）为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
请同学们根据“且”的定义做一下练习1
练习1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断真假
y=是奇函数；
1：命题p: 函数3x
y=在定义域内是增函数；
命题q:函数3x
2：命题p: 三角形三条中线相等；
命题q：三角形三条中线交于一点；
3：命题p: 相似三角形的面积相等；
命题q：相似三角形的周长相等；
y=是奇函数且在定义域内是增函数。（真真真）
学生活动: 1.命题p∧q:函数3x
2.命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点。（假真假）
3.命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等。（假假假）
教师活动：p∧q形式的命题使表述内容更加准确、简洁。请同学们结合这三个例子，总结一下命题p∧q 与命题p、q的真假之间有什么关系？同学总结完再出如下的规定：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题.一句话概括：全真则真，有假则假.
设计意图：让学生较轻松地感受到用逻辑联结词“且”联结两个命题可以得到一个新命题.同时，激发学生学习和研究新命题的兴趣.也能由特殊的命题的真假判断得到一般的命题p∧q的真假判断方法，使学生更容易接受上面命题p∧q的真假判断的规定。
利用命题p∧q的真假判断做一下例1
例1 判断下列命题的真假：
①15能被3整除且能被4整除。②平行四边形的对边平行且相等；
学生活动：①真命题，②假命题
教师活动：追问学生判断真假的过程，板书①的解题过程：
解：p:15能被3整除；
q:15能被4整除，
因为命题q为假，所以p∧q是假命题。让学生类比②的解题过程说一下①的过程。
我们学习了“且”的含义，知道了命题p∧q的真假判断，为了进一步理解“且”看下面的思考1
思考1：能用学过的哪些知识来解释“且”的含义？
学生活动：思考，开始有可能想不出来，在老师的引导下会想到物理学中的电路
教师活动：两方面引导学生：一是提示学生从物理学中的知识考虑，用物理学中的
哪类电路来解释“且”？二是由逻辑联结词“且”你能想到集合中的哪个运算？
学生活动:串联电路，解释怎样理解“且”，学生可能只关注到开关闭合与断开，小灯泡亮不亮，说不出跟命题的真假有何关系；交集.
教师活动：利用电路图引导学生，使学生体会“且”命题的含义，完善学生答案：若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通（p、q都接通）与断开（p、q都断开）分别对应命题p ∧q的真与假。
设计意图：通过串联电路原理的体会更简洁、清晰地理解联结词“且”,进一步加深学生对“且”命题真假规定的理解.
根据下列要求编写一个题目
举例：请同学们给出两个命题p、q，用“且”联结成新命题p∧q的形式，并判断真假
学生活动:回答编写的题目
教师活动：从学生编的题目中找出一个，把里面的“且”改成“或”，鼓励学生类比联结词“且”的学习来学习“或”。归纳定义：一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题，记作p∨q, 读作“p或q”。它与日常用语中的”或”的含义不同，日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的”或”是指：两个中至少选一个，可以都选,因此,有三种可能的情况.那么命题p∨q 的真假如何判断？通过前面练习1的三个例子让学生归纳，不过先把练习1例子中的p∧q改成p∨q，学生归纳完命题p∨q的真假判断，再给出规定：当p，q两个命题中有一个命题是真命题时,p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题. 一句话概括：全假则假，有真则真.
例2判断下列命题的真假：
①6是2的倍数或是4的倍数. ②等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.
学生活动：①真命题，②假命题
教师活动：追问学生判断真假的过程，板书①的解题过程：
解：p:6是2的倍数；
q: 6是4的倍数，
因为命题q是真命题，所以p∨q是真命题。
设计意图：类比“且”的学习过程，让学生感受到对逻辑联结词“或”的学习很轻松，应用一下命题p∨q 的真假判断规定。
我们学习了“或”的含义，知道了命题p∨q的真假判断，为了进一步理解“或”看下面的思考2
思考2：能用学过的哪些知识来解释“或”的含义？
学生活动:并联电路，解释怎样理解。并集
教师活动：利用电路图引导学生，使学生体会“或”
命题的含义，完善学生答案：若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假。（电路接通包括p接通、q接通、p、q都接通）
设计意图：通过并联电路原理的体会更简洁、清晰地理解联结词“或”“进一步加深学生对“或”命题真假规定的理解.
下面巩固一下本节课所学知识
例3：判断下列命题的真假：
（1）1 既是奇数，又是素数；
（2）2和3 都是素数；
（3）5≤5.
学生活动：把解题过程写在学案上
教师活动：在这里既…又…,…和…等词语与且是一样的，都能用“且”改写成p∧q形式的命题，投影学生的解题过程，再让学生点评。教师再总结。
设计意图：通过练习3培养学生提炼方法，归纳、概括的能力。
举例：请同学们给出两个命题p、q，用“或”联结成p∨q的形式，并判断真假
探究：p∧q为真命题是p∨q为真命题的条件
学生活动：先思考后讨论，小组内分享答案，给出答案充分不必要，说明原因
教师活动：先点评学生答案，后给出答案p∧q为真命题?p∨q是真命题
?
检测一下这节课所学知识
练习3：（1）请用这节课学习的简单逻辑联结词把下列命题联结成新的命题，并判断真假
命题p:35是7的倍数；命题q:35是9的倍数.
（2）命题p:矩形的对角线互相垂直命题q：
使命题p∨q为真。
学生活动：给出自己的答案
教师活动：点评答案（2）只需给出个真命题即可
设计意图：这是个开放性的题目，使不同层次的学生都会做，从而使学生体验自己的成就感。
课堂小结:1.这节课你学到了哪些知识？2.用到了什么哪些方法？3.有哪些感悟？4.还有什么困惑？
作业：P18习题1.3 A组：1，2和作业纸
高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》教案
高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》教案 高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》教案【一】教学准备 教学目标 熟练掌握逻辑联结词的使用 教学重难点 熟练掌握逻辑联结词的使用 教学过程 一、基础知识 (一)逻辑联结词 1.命题：可以判断真假的语句叫做命题 2.逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。 或：两个简单命题至少一个成立且：两个简单命题都成立，非：对一个命题的否定 3.简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题;由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。 4.表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示简单的命题， 复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p”
5.真值表：表示命题真假的表叫真值表;复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。 3.一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系： (1)原命题为真，它的逆命题不一定为真。 (2)原命题为真，它的否命题不一定为真。 (3)原命题为真，它的逆否命题一定为真。 (4)逆命题为真，否命题一定为真。 (三)几点说明 1.逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义： 以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q 成立，三是p成立且q成立， 2.对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论 3.真值表 P或q：“一真为真”， P且q：“一假为假” 4.互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。 5.反证法运用的两个难点：1)何时使用反证法 2)如何得到矛盾。 二、举例选讲 例1.已知复合命题形式，指出构成它的简单命题， (1)等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边，
逻辑连接词(高考题节选,附答案)
第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 A 级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列命题中的假命题是 ( )． A ．?x 0∈R ，lg x 0＝0 B ．?x 0∈R ，tan x 0＝1 C ．?x ∈R ，x 3＞0 D ．?x ∈R,2x ＞0 解析 对于A ，当x 0＝1时，lg x 0＝0正确；对于B ，当x 0＝π4 时，tan x 0＝1，正确；对于 C ，当x ＜0时，x 3＜0错误；对于D ，?x ∈R,2x ＞0，正确． 答案 C 2．(2012·杭州高级中学月考)命题“?x ＞0，x 2＋x ＞0”的否定是 ( )． A ．?x 0＞0，x 20＋x 0＞0 B ．?x 0＞0，x 20＋x 0≤0 C ．?x ＞0，x 2＋x ≤0 D ．?x ≤0，x 2＋x ＞0 解析 根据全称命题的否定是特称命题，可知该命题的否定是：?x 0＞0，x 20＋x 0 ≤0. 答案 B 3．(2012·郑州外国语中学月考)ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是( )． A ．0＜a ≤1 B ．a ＜1 C ．a ≤1 D ．0＜a ≤1或a ＜0 解析 (排除法)当a ＝0时，原方程有一个负的实根，可以排除A 、D ；当a ＝1时，原方 程有两个相等的负实根，可以排除B ，故选C. 答案 C 4．(2012·合肥质检)已知p ：|x －a |＜4；q ：(x －2)(3－x )＞0，若綈p 是綈q 的充分不必要条件，则a 的取值 范围为 ( )． A ．a ＜－1或a ＞6 B ．a ≤－1或a ≥6 C ．－1≤a ≤6 D ．－1＜a ＜6 解析 解不等式可得p ：－4＋a ＜x ＜4＋a ，q ：2＜x ＜3，因此綈p ：x ≤－4＋a 或x ≥ 4＋a ，綈q ：x ≤2或x ≥3，于是由綈p 是綈q 的充分不必要条件，可知2≥－4＋a 且4 ＋a ≥3，解得－1≤a ≤6. 答案 C
《1.3简单的逻辑连接词》教学案1
《简单的逻辑联结词》教学案 教学目标： 1．通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容； 3．知道命题的否定与否命题的区别． 教学重点及难点： 1．掌握真值表的方法； 2．理解逻辑联结词的含义． 教学过程： 一、复习回顾 问题：判断下面的语句是否正确． ⑴125>； ⑵3是12的约数； ⑶3是12的约数吗？ ⑷0.4是整数； ⑸5x >． 象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题，⑶⑸就不是命题． 二、讲授新课 例1：判断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真假． ⑴请全体同学起立！ ⑵20x x +>； ⑶对于任意的实数a ，都有210a +>； ⑷x a =-； ⑸91是素数； ⑹中国是世界上人口最多的国家； ⑺这道数学题目有趣吗？ ⑻若||||x y a b -=-，则x y a b -=-； ⑼任何无限小数都是无理数． 我们再来看几个复杂的命题： ⑴10可以被2或5整除； ⑵菱形的对角线互相垂直且平分； ⑶0.5非整数．
这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词． 我们常用小写拉丁字母p，q，r，…表示命题，上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是：p或q； p且q； 非p． ?”，“?”读作“非”(或“并非”)，表示“否非p也叫做命题p的否定．非p记作“p 定”． 思考：下列三个命题间有什么关系？ ⑴12能被3整除； ⑵12能被4整除； ⑶12能被3整除且能被4整除． 一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，∧，读作“p且q”． 记作p q ∧是真命题；当p、q两个命题中有一个是假命题时，规定：当p、q都是真命题时，p q ∧是假命题． p q 全真为真，有假即假． 例2：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假： ⑴p：平行四边形的对角线互相平分；q：平行四边形的对角线相等． ⑵p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分． 例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： ⑴1既是奇数，又是素数； ⑵2和3都是素数． 例3：分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题． ⑴24既是8的倍数，又是6的倍数； ⑵李强是篮球运动员或跳水运动员； ⑶平行线不相交． 思考：下列三个命题间有什么关系？ ⑴27是7的倍数； ⑵27是9的倍数； ⑶27是7的倍数或是9的倍数． 一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，∨，读作：p或q． 记作：p q ∨是真命题；当p、q都是假命题时，规定：当p、q两个命题中有一个是真命题时，p q ∨是假命题． p q
命题与简单逻辑连接词
12月1日（命题与简单逻辑连接词） 一、选择题： 1. "0"≤a 是函数()()"1"x ax x f -=在区间()+∞,1内单调递增的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 给定命题:p 函数()()[]x x y +-=11ln 为偶函数；命题:q 函数1 1+-=x x e e y 偶函数，下列说法正确的是（ ） A. q p ∨为假命题 B.()q p ∧?为假命题 C.q p ∧为真命题 D.()q p ∨?为真命题 3. 已知命题:p 若()2,1=与()λ,2-=共线，则4-=λ；命题:q R k ∈?，直线1+=kx y 与圆0222=-+y y x 相交。则下列结论正确的是（ ） B. q p ∨为假命题 B.()q p ∧?为真命题 C.q p ∧为假命题 D.()q p ∨?为真命题 4.命题:p 若,0,0>>b a 则1=ab 是2≥+b a 的必要不充分条件，命题:q 函数2 3log 2+-=x x y 的定义域是()()+∞-∞-,32, ，则（ ） A.q p ∨为假命题 B.p 真q 假 C.q p ∧为真命题 D.p 假q 真 5.""π?=是“曲线()?+=x y 2sin 过坐标原点”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设{}n a 是等比数列，则“321a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.一元二次方程()00122≠=++a x ax 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A. 0a C.1-x ”是“02>x ”的必要不充分条件，命题:q ABC ?中，“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件，则_______. A.q p ∨为假命题 B.p 真q 假 C.q p ∧为真命题 D.p 假q 真 二、填空题： 9.关于x 的不等式a x >-32的解集为R 的充要条件是____________. 10.已知命题:p 函数x x y --=22在R 上为增函数；命题:q 函数x x y -+=22在R 上为奇函数.则在命题（1）q p ∨；（2）q p ∧；（3）q p ∨?)(；（4）)(q p ?∧中为真命题的是_________. 11.若命题:p 不等式0>+b ax 的解集为???? ??->a b x x |，命题:q 关于x 的不等式()()0<--b x a x 的解集为{}b x a x <<|，则“q p ∨”，“q p ∧”，“p ?”中真命题的是______________. 三、应用题： 12.求证：方程()01222=+-+k x k x 的两个根均大于1的充要条件是.2- 第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 知识梳理 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断 p q p且q p或q非p 真真真真假 真假假真假 假真假真真 假假假假真 2. (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“?”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“?”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题． 3．含有一个量词的命题的否定 命题命题的否定 ?x∈M，p(x)?x0∈M，?p(x0) ?x0∈M，p(x0)?x∈M，?p(x) 1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示 (1)命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题．(×) (2)若命题p ，q 至少有一个是真命题，则p ∨q 是真命题．(√) (3)已知命题p ：?n 0∈N,2n 0＞1 000，则?p ：?n 0∈N ，2n 0≤1 000.(×) (4)命题“?x ∈R ，x 2≥0”的否定是“?x ∈R ，x 2＜0”．(×) 2．(2014·重庆卷)已知命题p ：对任意x ∈R ，总有|x |≥0； q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧?q B ．?p ∧q C ．?p ∧?q D ．p ∧q 解析 由题意知，命题p 为真命题，命题q 为假命题，故?q 为真命题，所以p ∧?q 为真命题． 答案 A 3．(2014·湖南卷)设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1＞0，则?p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1＞0 B ．?x 0∈R ，x 20＋ 1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1＜0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 解析 “?x ∈R ，x 2＋1＞0”的否定为“?x 0∈ R ，x 20＋1≤0”，故选B. 答案 B 4．若命题“?x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 解析 当a ＝0时，不等式显然成立；当a ≠0时，由题意知??? a ＜0，Δ＝a 2 ＋8a ≤0， 得－8≤a ＜0.综上，－8≤a ≤0. 答案 [－8,0] 5．(人教A 选修1－1P26A3改编)给出下列命题： ①?x ∈N ，x 3＞x 2； ②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； ③?x 0∈R ，x 20－x 0＋1≤0； §1.6逻辑联结词（一） 教学目标 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及理解复合命题的结构. 教学重点 逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成. 教学难点 对“或”、“且”、“非”的含义的理解. 教学手段 粉笔、黑板 授课类型 新授课 课时安排 1课时 教学方法 讲授法 教学过程 一．情境设置 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。 在这个故事里，批评家用他的语言和行动表明了这样几句语句： （1）我不给傻子让路（2）你歌德是傻子（3）我不给你让路。 歌德用语言和行动反击： （1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（3）我给你让路。 二、复习引入： 命题的概念：可以判断真假的语句叫命题 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题 例如：①12>5 ②3是15的约数③0.5是整数 ①②是真命题，③是假命题 反例：④3是15的约数吗？⑤ x>8 都不是命题。 注：不涉及真假和无法判断真假的语句不是命题。 又如: “这是一棵大树”；“x＜2”．都不能叫命题．由于“大树”没有界定，就不能判断“这是一棵大树”的真假．由于x是未知数，也不能判断“x<2”是否成立． 注：疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。 注意： ①初中教材中命题的定义是：判断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以判断真假的语句叫做命题.说法不同，实质是一样的 ②判断命题的关键在于能不能判断其真假，即能不能判断其是否成立；不能 课题：简单逻辑连接词 学习目标：1、了解命题的概念和含有”或”、“且”、“非”的复合命题的构成 2、能进行简单命题与复合命题的互化 3、理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义 4、培养学生观察推理的思维能力 学习重点：逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成 学习难点：对逻辑联结词“或”、“且”、“非”含义的理解 学习过程： 模块一：预习与体会（认真阅读教材10，11页，回答下列问题） 问题1、观察下面的问题，并指出命题是怎样构成的？ 6是2的倍数，6是3的倍数。是两个简单的命题 （1）6是2的倍数或6是3的倍数 （2）6是2的倍数且6是3的倍数 （3）6不是2的倍数 这三个命题是将简单命题由“”、“”、“”来连接的，构成的是 复合命题：其中， （1）“或”、“且”、“非”叫做。不含逻辑联结词的命题叫简单命题 （2）复合命题的构成形式为“p q”，“p q”，“p” 问题2、完成下面问题，找出构成下列复合命题的简单命题： 1、10可以被2或5整除 2、菱形的对角线互相垂直且平分 0.是非整数 3、5 问题3、请写出下列命题的否命题，并写出命题的“非p”形式， ”读做“非p”，表示“否定”。）（“非p”形式也叫做命题的否定，记作：“p p两条平行线相交； 1、: p若x>3，则x>2 2、: 模块二：自学与探究 问题4、给出下面的四个命题：如果p表示“5是12的约数”q表示“2是12的约数” r表示“3是12的约数”s表示“7是12的约数”。试写出“p或q”,“q或s”, 小结：“” 问题5、给出下面四个命题：如果P 表示“5是10的约数”q表示“5是15的约数”r表示“5是8的约数”s表示“5是16的约数”试写出“p且q”,“p且r”, “s且q”, “r且s”的复合命题， 并判断其真假，然后归纳出其规 律 简单的逻辑联结词 1、分别写出由下列命题构成的“q p ∨”、“q p ∧”、“p ?”式的心命题。 (1)、π:p 是无理数，e q :不是无理数； (2)、:p 方程0122=++x x 有两个相等的实数根，:q 方程0122=++x x 两根的绝对值相等。 (3)、:p 正ABC ?三内角相等，:q 正ABC ?有一个内角是直角。 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 (1)、向量0≥?b a ；(2)、分式01 22=--+x x x ； (3)、不等式022>+-x x 的解集是{} 12-<>x x x 或 3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； (2)、若12=x ，则0132=++x x ； (3)、()B A A Y ?/； 4、设有两个命题。命题:p 不等式()0112≤++-x a x 的解集是?；命题:q 函数()()x a x f 1+=在定义域内是增函数，如果q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。 5、已知0>a ，设命题:p 函数x a y =在R 上单调递增；命题:q 不等式012>+-ax ax 对R x ∈?恒成立，若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。 6、写出下列命题的否定和否命题 (1)、若0=abc ，则c b a ,,中至少有一个为零； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1-是偶数或奇数； (4)、自然数的平方是正数； 7、已知:p 方程012=++mx x 有两个不等的负根；:q 方程()012442=+-+x m x 无实根，若q p ∨为真，q p ∧为假，求m 的取值范围。 8、设命题? ????? ++-=∈82:2x x y y a p ，命题:q 关于x 的方程02=-+a x x 的一根大 于1，另一根小于1，命题q p ∧为假，q p ∨为真，求a 的取值范围。 英语连接词 连接词的意义分类 表递进moreover（而且，此外）, in addition, what is more，furthermore（此外，而且）, also, then, besides, etc. 表转折however, nevertheless（然而，不过；虽然如此）, on the other hand, on the contrary, etc. 表层次on the one hand, ... on the other hand; first, ... second, ... finally; 表强调firstly, ... secondly, ... finally ...; first, ... then ... etc. 表强调in fact, indeed, actually, as a matter of fact, obviously, apparently, 表结果evidently, first of all, undoubtedly, without any shadow of doubt, etc. 表结尾therefore, as a result, then, consequently, accordingly, thus, etc. 表例举in a word, in conclusion, therefore, in short, to sum up, etc. 表强调still, Indeed, apparently, oddly enough（说来也奇怪）, of course, after all, significantly, interestingly, also, above all, surely, certainly, undoubtedly, in any case, anyway, above all （首先，尤其是）, in fact, especially. Obviously, clearly. 表比较like, similarly, likewise（同样的，也）, in the same way, in the same manner, equally. 表对比by contrast（相比之下）, on the contrary, while, whereas（然而，鉴于，反之）, on the other hand, unlike, instead, but, conversely（相反地）, different from, however, nevertheless（然而，不过，虽然如此）, otherwise, whereas, unlike, yet, in contrast. 表列举for example, for instance, such as, take ...for example. Except (for), to illustrate. 表时间later, next, then, finally, at last, eventually, meanwhile, from now on, at the same time, for the time being, in the end, immediately, in the meantime, in the meanwhile, recently, soon, now and then, during, nowadays, since, lately, as soon as, afterwards, temporarily, earlier, now, after a while. first after a few days eventually at that time in the meantime meanwhile afterward from then on 表顺序first, second, third, then, finally, to begin with, first of all, in the first place, last, next, above all, last but not the least, first and most important. 表可能presumably, probably, perhaps. 表解释in other words, in fact, as a matter of fact, that is, namely, in simpler terms. 表递进What is more, in addition, and, besides, also, furthermore, too, moreover, furthermore, as well as, additionally, again. 表让步although, after all, in spite of..., despite, even if, even though, though, admittedly, whatever may happen. 表转折however, rather than, instead of, but, yet, on the other hand, unfortunately. whereas 表原因for this reason, due to, thanks to, because, because of, as, since, owing to. 表结果as a result, thus, hence, so, therefore, accordingly, consequently, as consequence. 表总结on the whole, in conclusion, in a word, to sum up, in brief, in summary, to conclude, to summarize, in short. 其他类型连接词 Mostly, occasionally, currently, naturally, mainly, exactly, evidently, frankly, commonly, for this purpose, to a large extent, for most of us, in many cases, in this case, 表空间near to far from in the front of beside behind to the right to the left on the other side of 表举例for example to name a few, say , such as 表递进in addition furthermore what’s more what’s worse 表对比whereas while as opposed to by contrast by comparison 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、考点梳理 1命题的真假判断 2、全称量词和存在量词 ⑴全称量词有：所有的，任意一个，任给，…，用符号“ 存在量词有：存在一个，至少一个，有些，…，用符号“ 用符号简记为: 简记为: 3、含有一个量词的命题的否定 ”表示; ”表示; ⑵含有全称量词的命题，叫做 ;“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”可 ⑶含有存在量词的命题，叫做特称命题; “存在M 中的元素x o ，使p(X 0)成立”可用符号 2 1已知命题P :" X 0 R ，使 sin X 0 遁”；命题q :“ 2 X R ，都有X 下列结论中正确的是 A.命题“ P q ”是真命题 B.命题“ P q ”是真命 题 C.命题“ P q ”是真命题 D.命题“ P 是假命题 2、下列说法不正确的是（ 2 A.命题“若X 3x 2 0 ， 1 ”的逆否命题 为: “若 x 2 1，则X 3x B. “ X 1 ”是 “ |x| 1 ”的充分不必要条件; C.若P 且q 为假命题，则 P 、 q 均为假命题; D.命题P :“ X o R ，使得 X 02 X 0 1 0 ”，则 R ，均有X 2 3、下列命题中，真命题是（ A. X 。 R ， sinx 0 cosx 0 1.5 B . (0, )，sinx cosx C. X 0 2 R ， X 0 2x 0 3 D. (0, 4、如果命题 (( p 或 q ”是假命题，则下列各结论中，正确的为（ ①命题 是真命题; ②命题 (( 是假命题; ③命题 是真命题; ④命题 (( 是假命题; 5、命题 A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ “ X R ， X 2 2x 4 0”的否定为（ A.不存在 X R ， C.存在X R ， X 2 6、命题“存在x 0 R ， 2X0 A.不存在 X R 2x 4 B.存在X R ， 2x 2x 4 0 D.对任意的X R ， X 0”的否定是（ 2 2x 4 ，2X0 0 B.存在 x 0 R ，2冷 0 基本逻辑联结词 【使用说明及学法指导】 1.先精读一遍教材P10—P17，用红色笔进行勾画；再针对预习自学二次阅读并回答； 2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不完的正课时再做，对于选作部分BC层可以不做； 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 【学习目标】 1.了解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义，能对含有一个量词的命题进行否定。 2.自主学习，合作交流，探究用符号表示“或”“且”“非”的命题。 3.激情投入、高效学习，培养良好的数学思维品质。 【预习自测】 1.若p是真命题，q是假命题，则,, p q p q p ∧∨?的真假是？ 2.判断下列命题的真假 （1）,; m R m m ?∈≥（2）2 ,0; x R x ?∈≤（3）集合A是集合A B 或是集合A B 的子集 3.写出命题的否定形式，并判断真假 （1）一切分数都是有理数（2）2 ,2; x R x x x ?∈+=+ 二、合作、探究、展示： 例1．分别写出下列各组命题构成的“p q ∧”、“p q ∨”新命题，并判断其真假。 （1）:P 角平分线上的点到角的两边的距离不相等；:q 线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等。 （2）:P {}{}{} {}22,3,4;:q ∈?矩形菱形＝正方形。 （3）:P 菱形的对角线相等；:q 凡是偶数都是4的倍数。 拓展：1.若命题p ：,x A B ∈ 则p ?是（ ） A.x A ?或x B ? B.x A ?且x B ? C.x A B ∈ D.x A B ? 拓展2.下列命题（1）2 ,10x R x ?∈+> （2）1,2x R x x ?∈+ < （3）“菱形的对角线互相垂直”的否定是“存在一个菱形的对角线不互相垂直” 其中真命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 例 2.已知a>0且1≠a ，设命题p:函数)1(lo g +=x y a 在),0(+∞内单调递减，命题q:曲线 1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点，若命题q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，试求实数a 的取值范围 （BC 选作）已知01:2 =++mx x p 有两个不等的负根，01)2(44:2 =+-+x m x q 无实根，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围 【课堂小结】 1.知识方面 2.数学思想方法 1.3简单的逻辑联结词 第1课时 1.3.1且 1.3.2或 授课人:毛庆莉授课班级:高二(8)班时间:20XX年11月5号 一、教学目标 1.知识与技能目标： （1）掌握逻辑联结词“或、且”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 （3）掌握真值表并会应用真值表解决问题 2．过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． 3.情感态度价值观目标： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． 二、教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确表述相关数学内容。 难点：1、正确理解命题“q p∨”真假的规定和判定． p∧”“q 2、简洁、准确地表述命题“q p∨”. p∧”“q 三、教学过程 1、引入 正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维。常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具；在学习数学过程中需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用，所以逻辑用语在数学中也具有很重要的作用。而要正确的使用逻辑用语首要的就是准确的使用逻辑联结词. 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。为叙述简便，今后常用小写字母 r p表示命题。（注意与上节学习命题的 q ,s , , , 条件p与结论q的区别） 2、思考、分析 ●高考明方向 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2.理解全称量词与存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. ★备考知考情 1.含逻辑联结词命题真假的判断，含全称量词、 存在量词命题的否定是近几年高考的热点． 2.常与集合、不等式、函数等相结合考查， 在知识的交汇点处命题． 3.命题主要以选择题为主，属中低档题. 一、知识梳理《名师一号》P7 知识点一 逻辑联结词 1.命题中的或、且、非叫做逻辑联结词． 2．命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断 归纳拓展： (1)p 与q 全真时，p 且q 为真，否则p 且q 为假； 即一假假真． (2)p 与q 全假时，p 或q 为假，否则p 或q 为真； 即一真即真． (3)p 与非p 必定是一真一假. 注意1：《名师一号》P8 问题探究 问题1 逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”， 逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”， 逻辑联结词中的“非”相当于集合中的“补集”， 注意2：《名师一号》P8 问题探究 问题2 命题的否定与否命题的区别： （1）前者否定结论，后者否定条件及结论 （2）前者真假性与原命题必相反， 后者真假性与原命题关系不定 注意3：(补充) “且”、“或”命题的否定 （1）p q ∧的否定为 ()p q ?∧=p q ?∨? （2）p q ∨的否定为()p q ?∨=p q ?∧? 知识点二 全称量词与存在量词 1、全称量词、全称命题的定义 “一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“任给”，“凡”，“都”等词在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“?”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题. 2.存在量词、特称命题的定义 “存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”，“对某个”，“有些”等词在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“?”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题. 3.全称命题、特称命题的否定 （1）全称命题的否定 全称命题P ：)(, x p M x ∈?； 其命题否定┓P 为：)(,x p M x ?∈?。 （2）特称命题的否定 因果关系：… and so…; another important factor/reason …; as a consequence; as a result; as; because; because of; being that; consequently; due to; for the reason that; for the same reason; for; hence; for this reason; in consequence; in that… ; in view of; owing to; since; so; … so that…; the reason seems obvious; there are about…; therefore; thus; obviously; evidently 并列关系：and; also; as well as; both … and …; either… or …; neither… nor …; not only… but also…; in the same way; too 序列关系: first…, second…, third…,and so forth; A…, B…, C…, and so forth; next; then; following this; at the same time; now; at this point; after; afterwards; subsequently; finally; previously; before this; simultaneously; concurrently; thus; therefore; hence; next; and then; soon 递进关系：a ccordingly; as a popular saying goes…; as far as… is concerned; at the same time; besides; even; further; furthermore; in addition; in order to…; in other words; in the first place…, in the second place…; in this way; meanwhile; moreover; not only…, but also…; not… but…; lastly; for one thing…, for another… 时空关系：afterwards; as soon as; at least; before; eventually; every; first; first of all; first and foremost; for a start; meanwhile; in the meantime; while; now; next; not … until; later; formerly; previously; prior to; since then; since; subsequently; till; to begin with; to start with; when; then 转折关系：yet; but; unless; despite that; in spite of; though; although; although this may be true; even so; even though; however; sometimes; once in a while; independent of; reckless of; regardless of 1.3简单的逻辑联结词 1.3.1且 1.3.2或 (一)教学目标 1.知识与技能目标： （１）掌握逻辑联结词“或、且”的含义 （２）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 （３）掌握真值表并会应用真值表解决问题 2．过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．(二)教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。 难点： 1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定． 2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”. (三)教学过程： 1、引入 在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。 为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p 与结论q的区别） 2、思考、分析 问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？ （1）①12能被3整除； ②12能被4整除； ③12能被3整除且能被4整除。 （2）①27是7的倍数； ②27是9的倍数； ③27是7的倍数或是9的倍数。 学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？ 例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。 命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。 3、归纳定义 简单逻辑连接词 第一章常用逻辑用语 一、选择题 1．对于共面的直线m，n与平面α，下列命题中是真命题的是( ). A．若m⊥α， m⊥n，则n∥α B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m，n与α所成的角相等，则m∥n 2．下列命题中，是假命题的是( ). A．?x∈R，x2＋2＞0 C．?x0∈Z，x03＜1 B．?x∈N，x4≥1 D．?x0∈Q，x02＜3 3．设M＝{x|x＞2}，N＝{x|x＜3}，则“x∈M∪N”是“x∈M∩N”的( ). A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 C．充要条件 4．已知ABCD为四边形(A，B，C，D顺次连接)，设p：四边形ABCD是平行四边形， ＝ DC，则p，q的关系是( ). q：AB A．q?p B．p?q C．p?q D．上述均不正确 5．将原命题及其逆、否、逆否命题分别设为A，B，C，D，则下列说法错误的是( ). ．．A．A是B成立的充分条件 C．D是A成立的充要条件 B．B是C成立的必要条件 D．若A∧B为真，则C∨D也为真 6．已知a，b∈R，那么a＋b≠0的一个必要而不充分条件是( ). A．ab＞0 B．a＞0且b＞0 C．a＋b＞3 D．a≠0或b≠0 7．已知p：x＜－3或x＞1，q：5 x－6＞x2，则? p是? q的( ). A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知p：x≥3或x≤－2，q：x∈Z，p∧q与? q都是假命题，则x的可取值有( ). A．5个 B．3个 C．4个 D．无数个 9．命题“? x∈Z使x2＋2x＋m≤0”的否定是( ). A．? x∈Z，x2＋2x＋m＞0 B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m＞0 C．?x∈Z，x2＋2x ＋m≤0 D．?x∈Z，x2＋2x＋m＞0 10．若函数f(x)＝x2－2x＋m的定义域为A＝[－2，4]，?x∈A，? x0∈A，有 f(x)≥f(x0)，则x0的值为( ). A．－2 二、填空题 11．“奇数都是素数”的否定是． 12．分别用“p∧q”、“ p∨q”、“ ? p”填空，并判断命题的真假：①命题“6既是合数又是偶数”是形式，是命题；②命题“3≥2”是形式，是命题． 13．给出如下命题： ①若k＞0，则关于x的方程x＋2x－k＝0有实根；②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；③“菱形的对角线相等”的逆否命题；④“若x＝0且y≠0，则xy＝0”的逆 命题．其中真命题的序号是． 14．已知数列{an}，那么“?n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上”是“{an} 为等差数列”的条件． 15．已知P＝{x|x＜a}，Q＝{x|x2－4x＋3＜0}，且x∈P是x∈Q的必要条件，则a的取值范围是． 16．对于任意实数a，b，c，有如下命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件； ②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充 分条件；④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．其中真命题的序号是． 2 B．1 C．2 D．4 三、解答题 17．写出命题“已知a，b，c，d∈R，若a＝b，且c＝d，则a＋c＝b＋d”的逆、否、逆否命题，然后判断这四个命题的真假． 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、考点梳理 1 2⑴全称量词有：所有的，任意一个，任给，…，用符号“ ”表示； 存在量词有：存在一个，至少一个，有些，…，用符号“ ”表示； ⑵含有全称量词的命题，叫做 ；“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为： ； ⑶含有存在量词的命题，叫做特称命题；“存在M 中的元素0x ，使0()p x 成立”可用符号简记为： ； 3 1、已知命题p ：“0x R ?∈，使0sin 2 x =”；命题q ：“x R ?∈，都有2 10x x ++>”；下列结论中正确的是（ ） A.命题“p q ∧”是真命题 B.命题“p q ∧?”是真命题 C.命题“p q ?∧”是真命题 D.命题“p q ?∨?”是假命题 2、下列说法不正确的是（ ） A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为： “若1x ≠，则2 320x x -+≠”；B.“ 1x > ”是 “ ||1x > ”的充分不必要条件； C.若 p 且 q 为假命题，则 p q 、 均为假命题； D.命题p ：“0x R ?∈，使得20010x x ++<”，则p ?：“x R ?∈，均有2 10x x ++≥”； 3、下列命题中，真命题是（ ） A.0x R ?∈，00sin cos 1.5x x += B. (0,)x π?∈，sin cos x x > C. 0x R ?∈，20023x x +=- D. (0,)x ?∈+∞，1x e x >+ 4、如果命题“p ?或q ?”是假命题，则下列各结论中，正确的为（ ） ①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧”是假命题； ③命题“p q ∨”是真命题； ④命题“p q ∨”是假命题； A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 5、命题“x R ?∈，2 240x x -+≤”的否定为（ ） A.不存在 x R ∈，2240x x -+≤ B.存在 x R ∈，2240x x -+≤ C.存在 x R ∈，2240x x -+> D.对任意的x R ∈，2240x x -+> 6、命题“存在0x R ∈，0 2 0x ≤”的否定是（ ） A.不存在 0x R ∈，020x > B.存在 0x R ∈，020x ≥ C.对任意的 x R ∈，20x ≤ D.对任意的x R ∈， 20x > 7、“p q ∨”为真命题是“p q ∧”为真命题的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8、设结论p ：||1x >，结论q ：2x <-，则p ?是q ?的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9、已知命题p ：,10m R m ?∈+≤，命题q ：2 ,10x R x mx ?∈++>恒成立，若p q ∧为假命题，实数m 的取值范围是（ ） A. 2m ≥ B. 2m ≤- C.2m ≤-或2m ≥ D.22m -≤≤ 10、命题p ：在ABC ?中，C B ∠>∠是sin sin C B >的充分不必要条件；命题q ：a b >是2 2 ac bc >的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（ ） A. p q ∨ ?（） B. p q ∧?（） C. p q ?∧（） D.p q ?∧?（）（） 11、已知命题“x R ?∈，2 15 502 x x a -+>”的否定为假命题，则则实数a 的取值范围是 ； 12、已知命题p ：关于x 的不等式22 (1)0x a x a +-+≤的解集为φ；命题q ：函数一轮复习简单逻辑连接词全称命题特称命题(含答案)
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