2020-2021深圳市九年级数学上期中模拟试题(及答案)

2020-2021深圳市九年级数学上期中模拟试题(及答案)

一、选择题

1．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．随时打开电视机，正在播新闻 B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心 C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上

D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形

2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ） A ．2

13()2

4

x -=

B ．213

()24

x +=

C ．2

1

5()2

4

x +=

D ．2

15()2

4

x -=

4．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）

A ．32×

20﹣2x 2＝570 B ．32×

20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570 D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝570 5．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）

A ．0a ≥

B ．10a +>

C ．10a -<

D ．210a +<

6．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）

A ．大于60°

B ．小于60°

C ．大于30°

D ．小于30° 7．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ） A ．5x >

B ．5x <-

C ．3x ≥-

D ．3x ≤-

8．已知关于x 的方程()2

1

1230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ）

A ．1

B ．-1

C ．±1

D ．2

9．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（ ）

A ．2(2)3x +=

B ．2(2)5x +=

C ．2(2)3x -=

D ．2(2)5x -=

10．在Rt ABC ?中，90ABC ∠=?，:BC 2:3=AB ， 5AC =，则AB =（ ）．

A ．52

B ．10

C ．5

D ．15

11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

12．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．任意数的绝对值都是正数

B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等

C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a

D ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上

二、填空题

13．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．

15．如图，在扇形CAB 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为__．

16．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°，则∠C = __．

17．如图，AD 为ABC V 的外接圆O e 的直径，如果50BAD ∠=?，那么

ACB =∠__________．

18．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．

19．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若直角边AC ＝5，BC ＝12，则此三角形的内切圆半径为________．

20．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转150?，得到ADE V ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B D的度数为______．

三、解答题

21．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AB 上，以AD 为直径的⊙O 与BC 相 交于点E ，且AE 平分∠BAC ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；

（2）若∠EAB ＝30°，OD ＝3，求图中阴影部分的面积．

22．已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线交⊙O于点D．

（I）如图①，若BC是⊙O的直径，BC＝4，求BD的长；

（Ⅱ）如图②，若∠ABC的平分线交AD于点E，求证：DE＝DB．

23．如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O 上，BD平分∠ABC交AC 于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．

（1）求证：FD是⊙O的切线；

（2）若BD=8，sin∠DBF=3

5

，求DE的长．

24．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？

25．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

详解：A．是随机事件，故A不符合题意；

B．是随机事件，故B不符合题意；

C．是随机事件，故C不符合题意；

D．是必然事件，故D符合题意．

故选D．

点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．

2．B

解析：B

【解析】

由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.

故选B.

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方.

【详解】

解：2x+x=1

2

x+x+1

4

=1+

1

4 2

15

()

24

x+=.

故选C

【点睛】

考点：配方的方法. 4．D

解析：D 【解析】 【分析】

六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 2，即可列出方程． 【详解】

解：设道路的宽为xm ，根据题意得：（32-2x ）（20-x ）=570， 故选D ． 【点睛】

本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】

解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意； B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；

C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；

D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】

本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

6．D

解析：D 【解析】

试题解析：连接OA ，OB ，AB ，BC ，如图：

∵AB=OA=OB ，即△AOB 为等边三角形， ∴∠AOB=60°，

∵∠ACB 与∠AOB 所对的弧都为?AB ，

∴∠ACB=

1

2

∠AOB=30°， 又∠ACB 为△SCB 的外角，

∴∠ACB ＞∠ASB ，即∠ASB ＜30°． 故选D

7．D

解析：D 【解析】 【分析】

由﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3可得：x ≤﹣3． 【详解】

∵x =﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a 取何值，x ≤﹣3． 故选D ． 【点睛】

本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可． 【详解】

∵关于x 的方程()2

1

1230m m x x +-+-=是一元二次方程，

∴m 2+1=2且m-1≠0， 解得：m=-1， 故选：B ． 【点睛】

本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0．

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据移项，配方，即可得出选项． 【详解】 解：x 2-4x-1=0， x 2-4x=1， x 2-4x+4=1+4， （x-2）2=5，

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键．

10．B

解析：B 【解析】 【分析】 依题意可设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程求出x 的

值，进而可得答案. 【详解】 解：如图，设2=

AB x ，3BC x =，根据勾股定理，得：222325+=x x ，解得

5x =，∴10AB =.

故选B.

【点睛】

本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】

A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

12．C

解析：C 【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；

B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；

C. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a是必然事件，正确;

D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；

故选D.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

二、填空题

13．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=

解析：2

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．

【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，

∴m2﹣2m=0且m≠0，

解得，m=2，

故答案是：2．

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．

14．【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到

△BDE∴△ABC≌△BDE∠CBD=60°∴BD=BC=12cm∴△BCD为等边三角形

∴CD=BC=BD=12cm在Rt△ACB中AB

解析：【解析】

【分析】

【详解】

∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，

∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，

∴BD=BC=12cm，

∴△BCD为等边三角形，

∴CD=BC=BD=12cm，

在Rt △ACB 中，AB=

2

2AC BC +=22512+=13，

△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm ）， 故答案为42． 考点：旋转的性质．

15．135°【解析】分析：如图连接EC 首先证明∠AEC=135°再证明△EAC≌△EAB 即可解决问题详解：如图连接EC∵E 是△ADC 的内心∴∠AEC=90°+∠ADC=135°在△AEC 和△AEB 中∴△

解析：135°． 【解析】

分析：如图，连接EC ．首先证明∠AEC=135°，再证明△EAC ≌△EAB 即可解决问题. 详解：如图，连接EC ．

∵E 是△ADC 的内心，

∴∠AEC=90°

+1

2

∠ADC=135°， 在△AEC 和△AEB 中，

AE AE

EAC EAB AC AB =??

∠=∠??=?

， ∴△EAC ≌△EAB ， ∴∠AEB=∠AEC=135°， 故答案为135°．

点睛：本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

16．【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数可得∠AOB 的度数再根据△AOD 中AO=DO 可得∠A 的度数进而得出△ABO 中∠B 的度数可得∠C 的度数【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°由旋转可 解析：45?

【解析】 【分析】

先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO=DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．【详解】

解：∵∠AOC的度数为105°，

由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，

∴∠AOB=105°-40°=65°，

∵△AOD中，AO=DO，

∴∠A=1

2

（180°-40°）=70°，

∴△ABO中，∠B=180°-70°-65°=45°，

由旋转可得，∠C=∠B=45°，

故答案为：45°．

【点睛】

本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．

17．40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数【详解】连接BD 如图∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径∴∠ABD

解析：40°．

【解析】

【分析】

连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．

【详解】

连接BD，如图，

∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，

∴∠ABD=90°，

∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，

∴∠ACB=∠D=40°．

故答案为40°．

【点睛】

本题考查了圆周角定理．熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键. 18．（60532）【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律从而得解【详

解】第一次P1（52）第二次P2（81）第三次P3（101）第四次P4（131）第五次P5（172）…发现点P的位置4次一个循环

解析：（6053，2）．

【解析】

【分析】

根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.

【详解】

第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…

发现点P的位置4次一个循环，

∵2017÷4=504余1，

P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，

∴P2017（6053，2），

故答案为（6053，2）．

考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．

19．2【解析】【分析】设ABBCAC与⊙O的切点分别为DFE；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=12（AC+BC-AB）由此可求出r的长【详解】解：如图；在Rt△ABC∠

解析：2

【解析】

【分析】

设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、F、E；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC-AB），由此可求出r的长．

【详解】

解：如图；

在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12；

根据勾股定理AB=

四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；

∴四边形OECF是正方形；

由切线长定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF；

∴CE=CF=（AC+BC-AB）；

即：r=（5+12-13）=2．

故答案为2．

20．15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°AD=AB再判断出△BAD是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△ADE∴∠BAD=150°AD=

解析：15

【解析】

分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．

详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，

∴∠BAD=150°，AD=AB，

∵点B，C，D恰好在同一直线上，

∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，

∴∠B=∠BDA，

∴∠B=1

2

（180°-∠BAD）=15°，

故答案为15°．

点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．

三、解答题

21．（1）证明见解析；（2）933 22

π

-.

【解析】

试题分析：()1连接OE．证明OE AC

P，从而得出∠OEB＝∠C＝90°，从而得证. ()2阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形的面积.

试题解析：()1连接OE．

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE＝∠EAD，

∵OA＝OE，

∴∠EAD＝∠OEA，

∴∠OEA＝∠CAE，

OE AC ∴P ， ∴∠OEB ＝∠C ＝90°， ∴OE ⊥BC ，且点E 在⊙O 上， ∴BC 是⊙O 的切线． （2）解： ∵∠EAB ＝30°， ∴∠EOD ＝60°， ∵∠OEB ＝90°， ∴∠B ＝30°，

∴OB ＝2OE ＝2OD ＝6， ∴223 3.BE OB OE =-=

93

,OEB S =

V 扇形OED 的面积3π.2=

阴影部分的面积为：

933

π.2

- 22．（I ）BD ＝22；（II ）见解析. 【解析】 【分析】

（I ）连接OD ，易证△DOB 是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出BD 的长； （II ）由角平分线的定义结合（1）的结论即可得出∠CBD +∠CBE ＝∠BAE +∠ABE ，再根据三角形外角的性质即可得出∠EBD ＝∠DEB ，由此即可证出BD ＝DE ． 【详解】

解：（I ）连接OD ， ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC ＝90°，

∵∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ， ∴∠BAD ＝∠CAD ＝45°， ∴∠BOD ＝90°， ∵BC ＝4， ∴BO ＝OD ＝2， ∴222222BD =

+=；

（II ）证明：∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE ＝∠CBE ．

∴∠CBD+∠CBE＝∠BAE+∠ABE．

又∵∠DEB＝BAE+∠ABE，

∴∠EBD＝∠DEB，

∴BD＝DE．

【点睛】

本题考查了三角形外接圆与外心、垂径定理、圆周角定理以及角平分线的定义，熟练掌握和圆有关的性质是解题的关键．

23．（1）详见解析；（2）9 2

【解析】

【分析】

(1)连接OD，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBF，由等腰三角形的性质得到

∠ABD=∠ODB，等量代换得到∠DBF=∠ODB，推出∠ODF=90°，根据切线的判定定理得到结论；

（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，根据角平分线的定义得到

∠DBF=∠ABD，解直角三角形得到AD=6，在Rt△ADE中，解直角三角形得到DE=9

2

．

【详解】

（1）连接OD，

∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABD=∠DBF，

∵OB=OD，

∴∠ABD=∠ODB，

∴∠DBF=∠ODB，

∵∠DBF+∠BDF=90°，

∴∠ODB+∠BDF=90°，

∴∠ODF=90°，

∴FD是⊙O的切线；

（2）连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADE=90°，

∵BD平分∠ABC交AC于点E，

在Rt △ABD 中，BD=8， ∵sin ∠ABD=sin ∠DBF=35

， ∴AB=10，AD=6， ∵∠DAC=∠DBC ， ∴sin ∠DAE=sin ∠DBC=

35

， 在Rt △ADE 中，sin ∠DAC=35

， 设DE=3x ，则AE=5x ， ∴AD=4x ， ∴tan ∠DAE=

34DE x

AD x

= ∴DE=

92． 【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

24．（1）w 与x 的函数关系式为w=-2x 2+120x-1600.（2）销售单价定为30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.（3）该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润,销售单价定为25元. 【解析】

试题分析：（1）用每件的利润()20x -乘以销售量即可得到每天的销售利润，即

()()()2020280w x y x x =-=--+，然后化为一般式即可；

（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式()2

230200y x =--+， 然后根据二次函数的最值问题求解；

（3）求函数值为150所对应的自变量的值，即解方程()2230200150x --+=，然后利用销售价不高于每件28元确定x 的值．

试题解析：（1）根据题意可得：()20w x y =-?,

()()20280x x =--+,

221201600x x =-+-，

w 与x 之间的函数关系为：221201600w x x =-+-；

（2）根据题意可得：()2

221201*********w x x x =-+-=--+， ∵20-<，∴当30x =时，w 有最大值，w 最大值为200.

答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.

（3）当150w =时，可得方程()2

230200150x --+=. 解得1225,35x x ==，

∵3528>，∴235x =不符合题意，应舍去.

答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元. 25．（1）证明见解析；（2）6πcm 2

． 【解析】 【分析】

连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）求出∠COB 的度数，求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA 的度数，根据切线的判定推出即可； （2）证明△CDM ≌△OBM ，从而得到S 阴影=S 扇形BOC ． 【详解】

如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ． （1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°， ∵AC ∥BD ， ∴∠A=∠OBD=30°，

∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ， ∵OC 为半径， ∴AC 是⊙O 的切线；

（2）由（1）知，AC 为⊙O 的切线， ∴OC ⊥AC ． ∵AC ∥BD ， ∴OC ⊥BD ．

由垂径定理可知，MD=MB=1

2

． 在Rt △OBM 中，

∠COB=60°，

OB=cos30MB ?=

=6．

在△CDM 与△OBM 中

3090CDM OBM MD MB

CMD OMB ???∠=∠=?

=??∠=∠=?

， ∴△CDM ≌△OBM （ASA ）， ∴S △CDM =S △OBM

∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC =

2

606360

π?=6π（cm 2）．

考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．