2020年云南省红河州第二次高中毕业生统一检测理科数学(word版)
云南省2020年红河州第二次高中毕业生统一检测
(理科)数学
一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合M ={x|(x-1)(3-x)≥0}, N={x|x -2≥0},则M ∪N=
A.{x|2≤x≤3}
B.{x|x≥1}
C.{x|x≤1或x≥2}
D.{x|x≥3} 2.复数21(1)z a a i =-+-为纯虚数,则|z|=
A.0
B.4
C.2
D.-2
3.已知棱长为2的正方体的俯视图是一个面积为4的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于
A.4 B 2C 2D
4.已知函数2
()2cos sin ,2x f x x =+则f(x)的最大值为
1B +1 -1 5.已知圆C:222,x y +=直线l: x-y+m=0,则"l 与C 相交”是“m<2”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知圆的半径为2,在圆C 内随机取一点M,则过点M 的所有弦的长度都大于
1
.A π 3.4B 1.4C 1.2
D 7.若双曲线22
22:1(0,0)x y E a b a b
-=>>的一条渐近线被圆 22(3)9x y ++=所截得的弦长为3, 则E 的离心率为
B C.2 D
8.设实数1
a -=?，则621(2)ax x -
展开式中的常数项为() 35.2A π- 3.20B π- 4
15.16C π 4.15D π
9.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有器中米，不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升,问: 米几何?”下图是解决该问题的程序框图，若输出的s=2.25 (单位:升)，则输入的k 的值为
A.2.25
B.4.5
C.6.75
D.9 10.已知函数||()ln(1),x x x f x e e e -=++-则
351.(5)(3)(log )4
A f f f ->> B.351(3)(5)(log )4
f f f ->> 351.(lo
g )(3)(5)4
C f f f >-> 351.(5)(log )(3)4
D f f f >-> 11.在三棱锥A- BCD 中，AB=CD=5,317,AC BD ==10,AD BC ==则此三棱锥外接球的半径为
317A .210B 13.2C D.13 12.下列关于三次函数32()(0)(f x ax bx cx d a x =+++≠∈R )叙述正确的是
①函数f(x)的图象一定是中心对称图形;
②函数f(x)可能只有一个极值点; ③当0
3b x a ≠-时，f(x)在0x x =处的切线与函数y= f(x)的图象有且仅有两个交点; ④当0
3b x a ≠-时，则过点00(,())x f x 的切线可能有一条或者三条. A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
二填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量(1,1),(,2),2(4,3)a c x a b ==-+=r r r r ，若b c ⊥r r ,则x 的值为____
14.设x, y 满足约束条件20240,240x y x y x y +-≥??-+≥??--≤?
若目标函数z=abx+ y(a>0, b> 0)的最大值为12,则a +b 的最小值为
____
15.已知△ABC 的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c,若(cos ),c A A b b c ==
=则△ABC 的面积为____.
16.已知倾斜角为60°的直线过曲线C:22y x =的焦点F ，且与C 相交于不同的两点A, B ( A 在第一象限) ，则|AF|=____
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17. (本小题满分12分)
已知数列{}n a 的前n 项和为(1)(21).6n
n n n s ++= (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)若1,n n b a =
设n T 是数列{}n b 的前n 项和,求证.1
n n T n >+
18. (本小题满分12分)
某公司为了提升公司业绩,对公司销售部的所有销售员12月份的产品销售量作了一次调查,得到如下的频数分布表：
（1）若将”，请根据频数分布表补全以下2×2列联表：
（2）在（1）的前提下，从所有“销售达人”中按照性别进行分层抽样，抽取6名，再从这6名“销售达人”中抽取4名作销售知识讲座，记其中男销售员的人数为X ，求x 的分布列和数学期望。
附表及其公式：
19. (本小题满分12分)
如图,在长方体1111ABCD A B C D -中, AA 1=AD=2 ，E 为CD 中点.
(1)在棱AA 1上是否存在一点P, 使得DP//平面1B AE ？若存在,求AP 的长;若不存在,说明理由.
(2)若二面角11A B E A --的大小为30°,求AB 的长.
20. (本小题满分12分) 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b
+=>>的离心率为3点M(a,0), N(0,b), O(0,0),△OMN 的面积为4. (1)求椭圆E 的标准方程;
(2)设A, B 是x 轴上不同的两点,点A 在椭圆E 内(异于原点),点B 在椭圆E 外.若过点B 作斜率存在且不为0的直线与E 相交于不同的两点P, Q,且满足∠PAB+∠QAB=180°.
求证:点A, B 的横坐标之积为定值.
21. (本小题满分12分)
已知函数f(x)= x(lnx-a)+1的最小值为0.(a ∈R )
(1)求a 的值;
(2)设21ln (1),n
x n =+求证:12.24
n n x x x n +++>+L
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题记分.
22. [选修4-4:坐标系与参数方程] (本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy 中,以坐标原点O 为极点, x 轴的正半轴轴为极轴建立极坐标系，已知曲线1C 的极坐
标方程为sin()4x π
ρ+=曲线2C 的参数方程为2x y t ?=??=??(t 为参数) . (1)求1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程;
(2)若1C 2C 相交于A 、B 两点,求△AOB 的面积.
23. [修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)
已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.
(1)求不等式|f(x)|<2的解集;
(2)记f(x)的最大值为m,设a, b, c>0,且a+2b+3c=m,
求证:
111 3.23a b c
++≥