2020-2021学年北京一零一中学高二第一学期期末考试数学试题【解析版】

2020-2021学年北京一零一中学高二第一学期期末考试数学

试题

一、单选题

1．将2封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数为（ ） A ．2

3A B ．2

3C

C ．23

D ．32

【答案】C

【分析】直接利用分步原理的应用求出结果． 【详解】解：根据分步原理的应用，

所以：第一封信的投法有3种，第二封信的投法有3种， 故一共有2333?=种投法． 故选：C ．

【点睛】本题考查的知识要点：分步原理的应用，主要考查学生的运算能力和思维能力，属于基础题．

2．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率( ) A ．

3

10

B ．

13

C ．38

D ．

29

【答案】B

【解析】事件A ：“第一次拿到白球”，B ：“第二拿到红球”，则P(A)＝

210＝1

5

，P(AB)＝210·39＝1

15，故P(B|A)＝()()P AB P A ＝13

.

3．若直线2x ﹣y ﹣4=0在x 轴和y 轴上的截距分别为a 和b ，则a ﹣b 的值为（ ） A ．6 B ．2

C ．﹣2

D ．﹣6

【答案】A

【解析】试题分析：先将直线的方程化成截距式，结合在x 轴和y 轴上的截距分别为a 和b ，即可求出a ，b 的值，问题得以解决． 解：直线2x ﹣y ﹣4=0化为截距式为+=1，

∴a=2，b=﹣4， ∴a ﹣b=2﹣（﹣4）=6，

故选A ．

【解析】直线的截距式方程．

4．若直线1y kx =+与圆221x y +=相交于P 、Q 两点，且90POQ ∠=（其中O 为原点），则k 的值为（ ） A 2 B ．1

C ．2±

D ．±1

【答案】D

【分析】分析出POQ △为等腰直角三角形，可得出原点O 到直线PQ 的距离，利用点到直线的距离公式可得出关于k 的等式，由此可解得k 的值.

【详解】圆22

1x y +=的圆心为原点O ，由于90POQ ∠=且1OP OQ ==，

所以，POQ △为等腰直角三角形，且圆心O 到直线PQ 的距离为

2sin 45d OP ==

由点到直线的距离公式可得22

2

1

d k ==

+，解得1k =±. 故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题考查利用圆周角求参数，解题的关键在于求出弦心距，再利用点到直线的距离公式列方程求解参数.

5．将标号为1、2、3、4、5的五个小球放入三个不同的盒子中，每个盒子至少放一个小球，则不同的放法总数为（ ） A ．150 B ．300 C ．60 D ．90

【答案】A

【分析】将五个小球分为三组，每组小球的数目可以是3、1、1或2、2、1，然后将三组小球分配给三个盒子，利用分步计数原理可求得结果.

【详解】将五个小球分为三组，每组小球的数目可以是3、1、1或2、2、1，

分组方法种数为3122

52532222

25C C C C A A +=， 然后将三组小球分配给三个盒子，由分步计数原理可知，不同的放法种数为3

325150

A =种. 故选：A.

【点睛】方法点睛：不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三

种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．

6．48

321x x x x ????-++ ? ??

???的展开式中的常数项为（ ） A ．32 B ．34

C ．36

D ．38

【答案】D

【分析】利用展开式的通项公式，分别求得432x x ??- ???和8

1x x ??+ ??

?的展开式的常数项，

再求和即可.

【详解】4

32x x ??- ??

?的展开式的通项公式为

()

()()43124144220,1,2,3,4r

r

r r

r r r T x

x r x C C --+??=-=-= ???

， 令1240r -=，解得3r =， 所以展开式的常数项为()

3

34

232C

-=-，

8

1x x ??+ ??

?的展开式的通项公式为()88218810,1,...8k

k k k k k T x x k x C C --+??=== ???， 令820k -=，解得4k =， 所以展开式的常数项为

48

70C

=，

所以4

8

321x x x x ????-++ ? ??

???的展开式中的常数项为-32+70=38

故选：D

7．过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则MN =（ ） A ．2

B ．8

C ．4

D ．10

【答案】C

【详解】由已知得321143AB k -=

=--，27

341

CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为AC 中点(1,2)-，半径为长为

AC

52

，所以外接圆方程为22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得262y =±，所

以46MN =C ．

【解析】圆的方程．

8．双曲线22

142

x y C -=：的右焦点为F ，

点P 在椭圆C 的一条渐近线上.O 为坐标原点，则下列说法错误的是（ ） A 6

B ．双曲线22

142

-=y x 与双曲线C 的渐近线相同

C ．若PO PF ⊥，则PFO △2

D ．PF 的最小值为2 【答案】D

【分析】A. 根据双曲线方程，求出a ，b ，c ，利用离心率公式求解判断； B. 分别求出两个双曲线的渐近线方程判断； C. 根据点P 在渐近线上，又PO PF ⊥，利用直线PO 与直线PF 的方程联立，求得点P 的坐标求解判断；D. 由PF 的最小值为点F 到渐近线的距离求解判断.

【详解】A. 因为双曲线方程为22

142

x y C -=：，所以 2,2,6a b c ===

6

2

c

e a

，故正确； B. 双曲线22142x y C -=：与双曲线22142-=y x 的渐近线方程都为2

2

y x =±，故正

确；

C. 设(),P x y ，因为点P 在渐近线上，不妨设渐近线方程为2

y x =

，即为直线PO 的方程，又因为PO PF ⊥，所以直线PF 的方程为26y x =-，由

2226

y x y x ?=???=?，解得6333x y ?=????=??

即2623P ??，所以123622S ==，故正确；

D. )

6,0F

，其中一条渐近线为2

2

y x =

，则PF 的最小值为点F 到渐近线的距离，即2

2

622212d ?=??+ ? ???

故选：D

9．某省新高考方案规定的选科要求为:学生先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科.现有甲、乙两名学生按上面规定选科，则甲、乙恰有一门学科相同的选科方法有（ ） A ．24种 B ．30种 C ．48种 D ．60种

【答案】D

【分析】以甲，乙所选相同学科是否在物理、历史两科中分为两类，每类中由排列组合公式和基本原理可求．

【详解】解：分为两类，第一类物理、历史两科中是相同学科，则有122

2

4212C C C =种选法；第二类物理、历史两科中没相同学科，则有212

2

4348A C A =种选法， 所以甲、乙二人恰有一门学科相同的选法有124860+=种， 故选：D ．

【点睛】本题考查排列组合与基本原理的应用，属于基础题．

10．已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>，点M ，N ，F 分别为椭圆C 的左顶点、

上顶点、左焦点，若90MFN NMF ∠=∠+?，则椭圆C 的离心率是（ ） A 51- B 31

- C ．

21

2

D 3【答案】A

【解析】解：如图所示， tan ∠NMF =

b a ,tan ∠NFO =b c

， ∵∠MFN =∠NMF +90°,∴∠NFO =180°?MFN =90°?∠NMF ， 即1tan ,tan b a

NFO NMF c b ∠=

∴=∠ ，,则b 2=a 2?c 2=ac ，

∴e 2+e ?1=0,得51

e -=

.

本题选择A 选项.

点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式c

e a

=

； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．

二、填空题

11．如果椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为3

2

，那么双曲线

()22

2

210,0x y a b a b

-=>>的离心率为___________. 5 【分析】利用椭圆的离心率可求得2

2b a 的值，进而可求得双曲线的离心率的值.

【详解】设椭圆()22

2210x y a b a b +=>>的半焦距为1c ，双曲线

()22

2210,0x y a b a b

-=>>的半焦距为2c ， 椭圆的离心率为222211122

231c c a b b e a a a a -====-=，2214b a ∴=， 因此，双曲线的离心率为222222251c a b b e a a a +===+=

5

.

12．直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是_____________. 【答案】2

【解析】试题分析：设抛物线2

4y x =上的动点P 的坐标为2,4t t ??

???

，它到到直线1l 和2

l 的距离之和为d ，则

2243614451

t t t d ?-++=+2222

3636115454

t t t t t t -+-+=++=++=

293112055t t -+，当23t =时，min 943211

2209535

d =?-?+=. 【解析】直线与抛物线的位置关系及二次函数的最值.

13．如图所示，已知一个系统由甲、乙、丙、丁4个部件组成，当甲、乙都正常工作，或丙、丁都正常工作时，系统就能正常工作.若每个部件的可靠性均为()01r r <<，而且甲、乙、丙、丁互不影响，则系统的可靠度为___________.

【答案】242r r -

【分析】记甲、乙都正常工作为事件A ，记丙、丁都正常工作为事件B ，计算出()P A 、

()P B ，利用对立事件的概率公式可求得系统的可靠度为()()

1P A P B -. 【详解】记甲、乙都正常工作为事件A ，记丙、丁都正常工作为事件B ，则

()()2P A P B r ==，

当且仅当事件A 或事件B 发生时，系统正常工作， 当且仅当事件A 和事件B 都不发生时，系统不工作.

因此，系统的可靠度为()()

()2

2241112P P A P B r r r =-=--=-.

故答案为：242r r -.

【点睛】关键点点睛：本题考查事件概率的计算，解本题的关键就是确定事件“系统正常运行”的对立事件为“两条线路都不工作”，进而可利用概率的乘法公式以及对立事件

的概率公式来进行求解.

14．甲?乙两人对同一目标各射击一次，甲命中的概率为

23，乙命中的概率为4

5

，且他们的结果互不影响，若命中目标的人数为ξ，则()E ξ=___________. 【答案】

22

15

【分析】本题可分别求出0ξ=、1ξ=以及2ξ=时的概率，然后通过数学期望的计算公式即可得出结果.

【详解】由题意易知，ξ的可能取值为0、1、2， 若0ξ=，则1113515

P =?=； 若1ξ=，则142162

3535155P

；

若2ξ=，则248

3515P ，

故()128220121551515E =?+?+?=ξ， 故答案为：2215

.

三、双空题

15．已知点()2,4A 在抛物线()2

20y px p =>上，直线l 交抛物线于,B C 两点，且直

线AC 与AB 都是圆22

:430N x y x +-+=的切线，则,B C 两点纵坐标之和是___________，直线l 的方程为___________. 【答案】8- 1515220x y ++=

【分析】根据点()2,4A 得抛物线方程2

8y x =，设过点()2,4A 的切线方程

4(2)y k x -=-，2

11k =+，解得15k =，设1122(,),(,)B x y C x y ，

再由两点表示斜率得1415

y -，2415

y =-，从而得纵坐标之后，再由

12

12

1y y x x -=--，结合点11(,)x y 求直线方程即可.

【详解】点()2,4A 在抛物线()220y px p =>上，可得164p =，所以4p =，2

8y x =，

圆N 的标准方程为：22

(2)1x y -+=，则圆心为(2,0)，半径1r =，

设过点()2,4A 的切线方程（斜率显然存在）为：4(2)y k x -=-，即420kx y k -+-=，

2

11k

=+，解得15k =.

不妨令15,15AB AC k k ==-1122(,),(,)B x y C x y ， 则112111448

15

24

28y y y x y --===-+-，得1415y -， 同理222481524y x y -==--+2

415

y =-， 所以128y y +=-，

所以直线l 的斜率为：12122121212

48

1

88

y y y y y x x y y --===--+- 直线l 的方程为：11()y y x x -=--，即11y x x y =-++，

由2111111(8)122

(4)(4)888151515

y y y x y x y x x ++=-++=-+=-++=- ， 所以22

15

y x =--

，即1515220x y ++= 故答案为：8-；1515220x y ++=

【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是根据直线与圆相切求得切线斜率，进而利用坐标表示斜率得1415

y =和2415

y =-，从而本题得解.

四、解答题

16．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为

1

2，13，14

． （1）设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和均值． （2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率． 【答案】(1)见解析；（2）11

()()48

P A P B +=

. 【解析】试题分析：X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数, X 的所有可能取值为0,1,2,3.分别求出相应的概率值，列出随机变量X 的分布列并计算数学期望，Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，这2辆车共遇到1个红灯就是包括第一辆遇到1次红灯且第2辆没遇上和第一辆没遇上红灯且第2辆遇上1次红灯两个事件的概率的和.

试题解析：

（Ⅰ）解：随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3. ()111101112344

P X ??????==-?-?-= ? ? ???????，

()11111111111111111123423423424

P X ????????????==

?-?-+-??-+-?-?= ? ? ? ? ? ?????????????， ()1111111111

21112342342344

P X ??????==-??+?-?+??-= ? ? ???????，

()1111

323424

P X ==??=

. 所以，随机变量X 的分布列为

X

0 1 2 3

P

14 1124 14

1

24

随机变量X 的数学期望()012342442412

E X =?

+?+?+?=. （Ⅱ）解：设Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为

()()()()()()()

10,11,00110P Y Z P Y Z P Y Z P Y P Z P Y P Z +====+=====+==

11111111

42424448

=?+?=

. 所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为

1148

. 【解析】离散型随机变量概率分布列及数学期望

【名师点睛】求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取值

有那些？当随机变量取这些值时所对应的事件的概率有是多少，计算出概率值后，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望.；列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.

17．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，过点()0,1-，离心率2

2

e =.

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）过右焦点F 的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，点M 的坐标为()2,0，设直线AM 和BM 的斜率分别为AM k 和BM k ，求AM

BM k k +的值.

【答案】（1）2

212

x y +=；（2）0AM BM k k +=.

【分析】（1）根据已知条件可得出关于a 、b 、c 的方程组，解出这三个量的值，由此可得出椭圆C 的标准方程；

（2）分直线l 与x 轴重合与不重合两种情况讨论，在第一种情况下，直接计算AM BM

k k +的值，在第二种情况下，设直线l 的方程为1x my =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立直线l 与椭圆C 的标准方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式可求得AM BM k k +的

值.

【详解】（1）设椭圆C 的焦距为()20c c >，由已知条件可得()2

22222101

2a

b c e a c a b ?-+=????

==??

?=-???

，解得

2

11a b c ?=?

=??=?

， 因此，椭圆C 的标准方程为2

212

x y +=；

（2）若直线l 与x 轴重合，则A 、B 为椭圆C 的长轴的端点，则0AM BM k k ==， 此时，0AM BM k k +=；

若直线l 与x 轴不重合，易知点()1,0F ，

设直线l 的方程为1x my =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，

联立22

112

x my x y =+???+=??，消去x 并整理得()22

2210m y my ++-=， ()()222442810m m m ?=++=+>，

由韦达定理可得12222m y y m +=-

+，122

1

2

y y m =-+， 111121AM y y k x my =

=--，同理可得2

21

BM y k my =-， 所以，

()()()()()()()

1221121212

121212112111111AM BM y my y my my y y y y y k k my my my my my my -+--++=

+==------

()()22

122222011m m

m m my my -

+++=

=--. 综上所述，0AM BM k k +=.

【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下： （1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y 、()22,x y ；

（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算?； （3）列出韦达定理；

（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x 的形式； （5）代入韦达定理求解.

18．某不透明纸箱中共有4个小球，其中1个白球，3个红球，它们除了颜色外均相同. （1）一次从纸箱中摸出两个小球，求恰好摸出2个红球的概率；

（2）每次从纸箱中摸出一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取4次，记取到红球的次数为ξ，求ξ的分布列；

（3）每次从纸箱中摸取一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取20次，取得几次红球的概率最大？（只需写出结论） 【答案】（1）

1

2

；（2）分布列见解析；（3）15次. 【分析】（1）利用组合数公式和古典概型的概率公式可求得所求事件的概率； （2）由题意可知，34,4B ξ

??

???

，利用二项分布可得出随机变量ξ的分布列； （3）根据独立重复试验的概率公式可得出结论.

【详解】（1）一次从纸箱中摸出两个小球，恰好摸出2个红球，相当于从3个红球中摸出2个红球，

由古典概型的概率公式可知，所求事件的概率为232412

C P C ==；

（2）每次从纸箱中摸出一个小球，记录颜色后放回纸箱，则每次摸到红球的概率均为3

4

， 这样摸球4次，则34,4B ξ

?? ???

， 所以，()4

110=4256

P ξ??== ???，()3

143131=4464P C ξ??==?? ???，

()2

2243127244128P C ξ????==??= ? ???

??，()3

34312734464P C ξ??==??= ???

，()4

38144256

P ξ??===

???. 因此，随机变量ξ的分布列如下表所示：

ξ

1

2

3

4

P

1256

364

27128

2764

81

256

（3）取得15次的红球概率最大.

【点睛】思路点睛：求解随机变量分布列的基本步骤如下：

（1）明确随机变量的可能取值，并确定随机变量服从何种概率分布； （2）求出每一个随机变量取值的概率；

（3）列成表格，对于抽样问题，要特别注意放回与不放回的区别，一般地，不放回抽样由排列、组合数公式求随机变量在不同取值下的概率，放回抽样由分步乘法计数原理求随机变量在不同取值下的概率.

19．设椭圆22

1222:1(0),,x y C a b F F a b

+=>>为左右焦点,B 为短轴端点,长轴长为4,焦

距为2c ,且b c >,12BF F ?3 (Ⅰ)求椭圆C 的方程

(Ⅱ)设动直线:l y kx m =+椭圆C 有且仅有一个公共点M ,且与直线4x =相交于点

N .试探究:在坐标平面内是否存在定点P ,使得以MN 为直径的圆恒过点P ?若存在求

出点P 的坐标,若不存在.请说明理由.

【答案】（1）22

143

x y += （2）存在定点P (1,0)

【分析】（Ⅰ）由椭圆长轴长为4，焦距为2c ，且b ＞c ，△BF 1F 23组，求出a ，b ，c ，得椭圆方程．（Ⅱ）将直线l 方程与椭圆方程联立，由直线与椭圆有

且只有一个公共点，求出M ，由4x y kx m =??=+?

，得N （4，4k +m ）．假设存在定点P 满足

条件，由图形对称性知，点P 必在x 轴上．设P （x 1，0），由0PM

PN =，得（4x 1

﹣4）

k

m

+x 12﹣4x 1+3＝0，由此可求出满足条件的定点. 【详解】(1)由题意知222

241232a c b a b c

=?????=??=+??，解得：231a b c =??=??=?，

故椭圆C 的方程是22

143x y +=． (2)由2214

3y kx m

x y =+??

?+=??得(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0．

因为动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点M (x 0，y 0)，所以m ≠0且Δ＝0， 即64k 2m 2－4(4k 2＋3)(4m 2－12)＝0，化简得4k 2－m 2＋3＝0.() 此时x 0＝－

2

443km k +＝－4k m ，y 0＝kx 0＋m ＝3m ，所以M(－43

,?)k m m

由4

x y kx m

=??

=+?得N (4,4k ＋m )．

假设平面内存在定点P 满足条件，由图形对称性知，点P 必在x 轴上． 设P (x 1,0)，则0PM PN ?=对满足()式的m 、k 恒成立．

因为PM ＝(－

143

,?)k x m m

-，PN ＝(4－x 1,4k ＋m )，由0PM PN ?=， 得-16k m ＋14kx m －4x 1＋x ＋12k m

＋3＝0， 整理，得(4x 1－4) k

m

＋x －4x 1＋3＝0.()

由于()式对满足()式的m ，k 恒成立，所以121144

430

x x x -?

?

-+=?解得x 1＝1.

故存在定点P (1,0)，使得以MN 为直径的圆恒过点M .

【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，考查是否存在以线段为直线的圆恒过定点的判断与求法，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题． 20．（1）设i 为虚数单位，求)

7

3i 的实部；

（2）计算：

()2

2436

1009201810102020

202120212021202120212021

11333332

C

C C C C -+-+

-+.

【答案】（1）3-（2）

12

. 【分析】利用数学归纳法证明出()(

)cos sin cos sin n

i n i n n N θθθθ*

+=+∈.

（1）可计算得出

)

7

364364i

i =-，由此可得出结果；

（2）由已知条件可得出22436

1009201810102020

20212021202120212021133333C C C C C -+-+

-+为复

数()

2021

13i

的实部，计算得出()

2021

2021132cos sin 33i

i ππ?

?=+ ??

?，由此可求得所

求代数式的值.

【详解】先证明出()(

)cos sin cos sin n

i n i n n N θθθθ*

+=+∈.

当1n =时，等式成立；

当2n =时，()2

22cos sin cos 2sin cos sin cos 2sin 2i i i θθθθθθθθ+=+-=+，等式成立；

假设当n k =时，()(

)cos sin cos sin k i k i k k N θθθθ*

+=+∈.

当1n k =+时，

()

()()()()

1

cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin k k

i i i k i k i θθθθθθθθθθ++=+?+=+?+()()cos cos sin sin cos sin sin cos k k i k k θθθθθθθθ=-++ ()()cos 1sin 1k i k θθ=+++????????，

这说明，当1n k =+时，等式也成立，

因此，对任意的n *∈N ，()(

)cos sin cos sin n

i n i n n N θθθθ*

+=+∈.

（1）31322cos sin 266i i i ππ???

????-==-+-? ? ????????????

， 所以，

(

)

7

7

777732cos sin 2cos sin 666

6i

i i ππππ

??

??

????????=-+-=-

+- ? ? ? ?????????????????

755312cos sin

128643646622i i i ππ???

?

=+=?-+=- ? ? ??

???

， 因此，复数)

7

3i 的实部为3-

（2）

(

)

2021

13i

-的展开式通项为()120213k

k

k T C i

+=?，

当k 为偶数时，1k T +为实数；当k 为奇数时，1k T +为纯虚数.

所以，22436

1009201810102020

20212021202120212021133333C C C C C -+-+

-+为复数()

2021

13i

的

实部，

131322cos sin 233i i ππ????

????-==-+- ? ? ??? ?????????

，

所以，

()

2021

2021

2021

202120212021132

cos sin 2cos sin 3333i i i πππ

π

????

????????=-+-=-

+-

?

? ? ??????

???????????

20212cos sin 33i ππ?

?=+ ??

?，

所以，

(

)22436

1009201810102020

20212021202120212021202120212021

1

11

1333332cos 2

2

3

2

C C C C C π

-+-+-+=

?=

.

【点睛】关键点点睛：本题考查与复数、二项式定理的综合应用，求解的关键就是证明出()(

)cos sin cos sin n

i n i n n N θθθθ*

+=+∈，进而将复数利用三角形式转化求解.

北京一零一中学2017-2018学年度上期新生入学七年级数学摸底测试

北京一零一中 2017初一新生入学摸底测试 科目：数学 90分钟，满分 150分 4 .研究发现：一只海豹即使在睡觉的时候也要呼吸.马丁对海豹进行了观察.开始 时，海豹跳入海底睡觉，8 分钟后，慢慢浮出水面开始呼吸，3 分钟后，它又回 到海底，整个过程从开始到结束都非常有规律.一小时后，海豹在（ ） A.下沉的过程 B.呼吸 C.上浮的过程中 D.海底 一 、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正 确的选项填入答题纸相应的表格内.本大题共 10小题，共 40分. ° 5 .如图，点 A 在观测点的北偏东方向30 ，且与 1 .丽丽做过某道分数四则运算的过程如下，请问，她没有用到的运算法则是（ ） 观测点的距离为 8 千米，将点 A 的位置记作 5 2 3 2 2 5 4 7 7 2 ° + × ( + ) + A ( 8，30 )，用同样的方法将点 B ，点 C 的位置 5 7 3 2 4) 7 A. 加法结合律 ° ° 分别记作 B ( 8，60 )，C ( 4，60 ) ，则观测点的位 = = = ( + ) + × ( + B. 乘法结合律 2 2 2 5 C. 运算顺序：先乘除后加减 D. 乘法对加法的分配律 置应在（ ） 1 2 3 2 3 4 + × + × 2 2 5 2 7 A.O 1 B.O 2 C.O 3 D.O 4 3 6 7 6 + + 5 2 厚度的蛋糕大约可以让（ ）个人吃饱. A.8 B.10 C.16 .一个半径为 18 厘米的蛋糕可以让 4 个人吃饱，如果半径增加了 1.5 倍，同样 6 .右图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分 都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一 部分所对应的几何体应是（ D.25 ） 3 .学校的毕业嘉年华上有一个游戏，规则如 下：先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头 停在偶数的位置，游戏参与者就可以从袋子 抽出一个弹珠.转盘和袋子里的弹珠如右图所 示.如果抽到黑色的弹珠就能得到奖品.小明 玩了这个游戏一次，请问小明得到奖品的可 能性最接近下列选项中的（ ） A.一定可以 B.非常有可能 C.可能性不大 D. 不可能

上海高中高考数学知识点总结(大全)

上海高中高考数学知识点总结（大全） 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题 否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式

1．一元二次不等式解法 若0>a ，02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0a 情况 2．其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1） ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() >

北京市中小学校办学条件标准(京教策〔2005〕8号)

北京市中小学校办学条件标准 京教策〔2005〕8号 北京市教育委员会、北京市发展和改革委员会、北京市财政局、北京市人事局、北京市国土资源局、北京市规划委员会、北京市机构编制委员会办公室、北京市人民政府教育督导室关于印发北京市中小学校办学条件标准的通知 2005-12-29 京教策〔2005〕8号 各区、县人民政府，市政府有关委、办、局和市属机构： 为贯彻落实北京市教育大会精神，整体提高中小学校的办学水平和质量，根据市委市政府《关于实施首都教育发展战略率先基本实现教育现代化的决定》（京发[2004]13号），市教委等部门研究制订了《北京市中小学校办学条件标准》，并已经市政府同意，现印发给你们。 本标准自2006年3月1日起施行，原市政府文教办、市计委、市编办、市规划局、市教育局制发的《北京市中（小）学办学条件标准》（试行）（京政文教[1988]49号）同时废止。本标准实施细则和办法由市教委会同有关部门共同制定，执行中的具体问题由市教委负责协调解决。 北京市教育委员会、北京市发展和改革委员会、北京市财政局 北京市人事局、北京市国土资源局、北京市规划委员会 北京市机构编制委员会办公室、北京市人民政府教育督导室 二○○五年十二月一日

北京市中小学校办学条件标准

北京市中小学校办学条件标准 一、总则 为促进本市基础教育高标准高质量均衡发展，提高中小学校办学条件的现代化水平，依据有关法律法规和本市经济社会及教育发展规划，按照推进素质教育的要求，结合本市实际情况，制定《北京市中小学校办学条件标准》（以下简称《标准》）。 本《标准》是本市各级政府规划、设置和管理普通中小学校的重要依据。《标准》规定的各项办学条件标准是本市举办普通中小学校应当执行的基本标准。 《标准》有关场所建设及配置设施、设备的具体要求，由市教育行政部门会同有关部门制定实施细则和实施意见，并根据经济社会以及教育发展的实际情况进行相应的调整和修订。 《标准》的实施遵循分级负责、分类实施、分步推进的原则。市教育行政等部门负责统筹协调和监督、指导本《标准》的实施；各区县政府根据《标准》及其实施细则和实施意见，制定本区县实施《标准》的学校建设规划并组织实施。在确定学校用地规模时要从城市总体规划和土地资源的实际情况出发，新建学校原则上应达到《标准》要求，改建和扩建学校参照《标准》执行。要加强本区域内教育资源的统筹规划，充分利用和整合各种社会资源，推进教育资源的优化配置，注重资源共享，提高资源使用效益。 二、学校规模、用地与建筑设施 （一）学校设置 1.设置学校应当依据北京市城市总体规划及中小学布局调整规划，以方便学生就近入学且适应城市建设实际需要为原则，合理设置并调整学校布点，并使学校适应现代教学特点，具有适宜规模和可持续发展空间。市区内历史形成的不合理布局，可与城市改造建设相结合，进行调整。 2. 新建学校应首先注重安全因素，选址不应设在近污染源处、地震断裂带、山丘滑坡段、悬崖旁、泥石流地区及水坝泄洪区等不安全地带。高压线缆、易燃易爆市政管线和市政道路等不应穿过校园。 3. 学校的设置应当避开公共娱乐场所、集贸市场、医院传染病房、太平间、气源调压站、高压变配电所、垃圾楼及公安看守所等场所。 4. 学校设置要充分照顾学生就学便利，其服务半径要根据学校规模、交通环境及学校住宿条件等因素确定。学生上学路线不应跨越无立交设施的铁路干线、高速公路及车流量大的城市主干道。 5．为提高资源利用效率，可在学校相对集中的区域内，设置学校教育辅助中心。该中心作为实现资源共享的辅助性教学机构，由相关学校的举办者共同设置，对一些投入大以及受利用率、用地、建筑等条件约束，单个学校难以配置的设施设备实行集中配置，以提高教育资源的利用效率。 （二）学校规模

北京一零一中学2018年新初一分班考试试题-数学真题-含参考答案.doc

2018北京一零一中初一分班考试 数学2018.8 温馨提示 1.本试卷共12页，满分150分，考试时间为90分钟 2.选择题和填空题用黑色签字笔填写在答题纸上，在试卷上作答无效 3.考试结束，请将本试卷、答题纸分别交回 内。本大题共10小题，共40分 1.如果5 29÷a>5 29 ×a，那么a是 A.真分数 B.假分数 C.1 D.自然数 2.在圆中作一个最大的正方形，圆面积与正方形的面积之比是 A.2：π B.π：2 C.4:3 D.4:1 3.某班统计数学考试成绩，平均分是8 4.2分，后来发现小明的成绩是97分，而错误地统计为79分，重新计算后，平均成绩是84.6分，则这个班的学生人数是 A.42 B.43 C.44 D.45 4.雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的 表示方法为（γ，α），其中：γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始 边，逆时针旋转的角度。如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中 目标A的位置表示为（5,30°），目标B的位置表示为B（4,150°），用这种方法 表示目标C的位置，正确的是 A.(-3,300°) B.（3，60°） C.（3,300°） D.（-3,60°） 5.已知一条直线l和直线外的A、B两点，以A、B两点和直线上某一点做为三角形的三个 顶点，就能画出一个等腰三角形，如图中的等腰三角形ABC，除此之外还能画出符合条件 的等腰三角形个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.在小红去培训班的路上，看到在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共有五个仓库，A号仓库存有10吨货物，B号仓库存有20吨货物，E号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的，现在想把所有的货物集中存放在任意一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要1元运费，那么放在哪个仓库才能使运费最少？ A. 仓库E B.仓库D C.仓库C D.仓库B 7.近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器，某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2017下半年销售情况绘制了如下统计图，其中 同比增长率=（当月销售量 去年同月销售量 ?1）×100%

中学数学核心期刊名录

中学教学核心期刊名录数学中学数学月刊 数学中学数学教与学 数学中学数学教学参考 数学中等数学 数学通讯 数学教学 数学中学理科(数学) 数学数理天地(数学) E-mail : 《中学数学教学参考》（月刊）主办： 陕西师范大学 地址： 陕西师范大学《中学数学教学参考》编辑部 邮编：710062 电话： 主编： 石生民 网址： http: E-mail:

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学习北京 101中学心得体会周

学习北京一零一中学办学理念有感 黄泥塘镇第二小学教师周珍林今天我有幸参见学校领导易昌发老师所做的“关于北京101中学校长郭涵的教育理念学习”的培训，深有感触。尤其是该校响应国家颁布的中长期教育改革纲要中强调要德育为先的方针政策，树立“立德树人是教育的根本任务”的宗旨，让我感悟到：要办好一所学校，首先必须要有健康育人的宗旨。 一、有着悠久的办学历史，是众多领导人展翅的起点 北京一零一中学是中国共产党在老区创办并迁入北京的唯一所中学。1955年，学校定名为北京一零一中,郭沫若同志亲笔题写校名，并释其含义为“百尺竿头，更进一步”。我们先来看看该校的办学成果，就知道他为什么值得全国推崇并向之学习的原因了。其先进的办学理念，高素质的教师队伍，把握时代发展脉搏的教育改革，使学校获得高质量的办学成果：重点大学升学率90%以上，有6位同学先后获北京市高考状元。在国际奥林匹克竞赛、全国、市区学科竞赛，以及国际国内的中学生体育比赛、艺术大赛和科技创新大赛中连年取得优异成绩。为国家培养的3万多名优秀毕业生，已成为各条战线的骨干力量。党的十六大当选的中央委员和政治局委员中，有6人毕业于北京一零一中，有4人担任着党和国家领导职务。此外，还有不少人担任了省部级和大军区的党政军主要领导工作，许多人成为蜚声海内外的专家学者和各行各业的先进模范人物。

二、以立德树人作为教育的根本 郭涵校长在接受记者采访时谈到：“100分不满足，要得101分，所以我觉得学校的与时俱进从那个时候就开始了。65年，学校形成了非常好的文化和传统，我们自己做了一个总结：第一，首先是自强不息，不辱使命的责任意识。在每个重要历史关头，都有敢于担当的责任之时。第二，健康育人的宗旨。第三，百尺竿头，更进一步的进取精神。这些精神丰富了我们教育的内涵，也帮助我们去寻找教育的规律。”在话语中我们得到了郭校长再次对办学理念的诠释，这也是育人的最终目的。近年，十七大讲德育为先，这次国家颁布的中长期教育改革纲要再一次强调要德育为先，立德树人是教育的根本任务。郭涵校长还谈到他们非常重视常规管理。现在有很多套道德观念，有时候无所适从，所以要扎扎实实地进行养成教育。另外还非常强调德育的入脑入心，把德育做实在，在活动中去育人。这正对应了该校的一个口号就是“用心做德育，像对待智育一样去做德育。” 三、放飞学生个性，努力为学生搭建多个平台 郭涵校长在关于90后一些有个性的学生群体，怎么样搭建一个很好的平台，让他们能够发挥个性时谈到：“个性这方面，我觉得跟创新人才的培养相关。不张扬他的个性，全部是大一统，将来很难培养出创新人才。从学校来讲，我们首先在课程方面给他们搭建了一个展示个性的平台。从必修课的课程改革开始我们就注重一些教学方式的改革，比如探究、讨论、互助、合作，在

北京市重点中学排名表

北京市重点中学排名表 北京市重点初中前十名列表（初中排名） 一、北京四中（西城区） 二、人大附中（海淀区） 三、北师大实验中学（西城区） 四、北京二中（东城区） 五、北大附中（海淀区） 六、北京80中（朝阳区） 七、北京八中（西城区） 八、北京五中（东城区） 九、师大附中（宣武区） 十、师大二附中（西城区） 以下是十名以外的学校 北京101中（海淀） 汇文中学（崇文） 首师大附中（海淀） 景山学校（东城） 北京15中（宣武） 育英中学（海淀） 北京12中（丰台） 北京161中（西城）

育才中学（宣武） 北京161中（西城） 北京35中（西城） 北京22中（东城） 八一中学（海淀） 北京13中（西城） 苹果园中学（石景山） 牛栏山一中（顺义） 潞河中学（通州） 北京10中（丰台） 北京14中（宣武） 北京十一学校（海淀） 大峪中学（门头沟） 北京171中（东城） 东直门中学（东城） 密云二中（密云） 八大处中学（石景山）北京工业大学附中（朝阳）陈经伦中学（朝阳） 北京66中（宣武） 北京109中（崇文）

北方交大附中（海淀） 北京55中（崇文） 北京25中（东城） 崇文门中学（崇文） 北京159中（西城） 北京63中（宣武） 北京156中（西城） 北京31中（西城） 鲁迅中学（西城） 北京19中（海淀） 西城区外语学校（西城）北京市重点高中前十名列表一，中国人民大学附属中学二，清华大学附属中学 三，北京市第十四中学四，首都师范大学附属中学五，北京市第一六六中学六，北京市第四中学 七，北京市第二中学 八，北京市回民学校 九，北京市第五中学

前十名以外的学校（高中） 北京市第八中学 北京市广渠门中学 北京市第十中学 北京市苹果园中学 北京市第十一中学 北京市八大处中学 北京市第十五中学 北京师范大学附属实验中学北京市第一七一中学 北京市第九中学 北京市第六十六中学 北京理工大学附属中学 北京市第五十中学 北京市丰台第二中学 北京市第三十五中学 北京市顺义区牛栏山第一中学北京市第十二中学 北京市房山区房山中学 北方交通大学附属中学

北京一零一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题

北京101中学2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理） （本试卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 双曲线的左、右焦点坐标分别是F 1（-3，0），F 2（3，0），虚轴长为4，则双曲线的标准方程是（ ） A. 14 y 5x 2 2=- B. 14x 5y 22=- C. 14y 13x 2 2=- D. 116 y 9x 22=- 2. 命题“?x 0∈（0，+∞），lnx 0=x 0-1”的否定是（ ） A. ?x ∈（0，+∞），lnx ≠x-1 B. ?x ?（0，+∞），lnx=x-1 C. ?x 0∈（0，+∞），lnx 0≠x 0-1 D. ?x 0?（0，+∞），lnx 0=x 0-l 3. 抛物线y=4x 2的焦点坐标是（ ） A. （0，1） B. （0，161） C . （1，0） D. （16 1，0） 4. 有下列三个命题：①“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“若x>y ，则x 2>y 2”的逆否命题；③“若x<-3，则x 2+x-6>0”的否命题。则真命题的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种 6. 已知圆M ：x 2+y 2-2ay=0截直线x+y=0所得的线段长是22，则a 的值为（ ） A. 2 B. 2 C. 2± D. ±2 7. 从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 8. 设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|=|A 2B 2|，其中A 1，B 1和A 2，B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. （ 332，2] B. [332，2） C. （332，+∞） D. [3 32，+∞） 二、填空题共6小越。 9. 双曲线3x 2-y 2=-3的渐近线方程为________。

2019-2020学年北京市101中学高一(上)期中数学试卷-含详细解析

2019-2020学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷 副标题 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 方程?x 2?5x +6=0的解集为( ) A. {?6,1} B. {2,3} C. {?1,6} D. {?2,?3} 2. “x >2”是“x 2>4”的( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数中，在区间(1,+∞)上为增函数的是( ) A. y =?3x ?1 B. y =2 x C. y =x 2?4x +5 D. y =|x ?1|+2 4. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f(x)=x 2，则f(?1 2)=( ) A. ?1 4 B. 1 4 C. ?9 4 D. 9 4 5. 设函数f(x)=4x +1 x ?1(x <0)，则f(x)( ) A. 有最大值3 B. 有最小值3 C. 有最小值?5 D. 有最大值?5 6. 若函数f(x)=x +a x (a ∈R)在区间(1,2)上恰有一个零点，则a 的值可以是( ) A. ?2 B. 0 C. ?1 D. 3 7. 已知函数f(x)={(a ?3)x +5,x ≤1 2a x ,x >1 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( ) A. (0,2) B. (0,2] C. (0,3) D. (0,3] 8. 设函数f(x)在(?∞,+∞)上有意义，且对于任意的x ，y ∈R ，有|f(x)?f(y)|<|x ? y|并且函数f(x +1)的对称中心是(?1,0)，若函数g(x)?f(x)=x ，则不等式g(2x ?x 2)+g(x ?2)<0的解集是( ) A. (?∞,1)∪(2,+∞) B. (1,2) C. (?∞,?1]∪(2，+∞) D. (?1,2) 二、解答题（本大题共11小题，共80.0分）

北京市重点中学排名

北京市重点中学排名,北京市各重点中学学校简介。 八十中 北京市第八十中学创建于1956年，至今已有近五十年的办学历史，1978年被北京市人民政府确定为北京市重点中学和北京市对外开放单位。 八一中学 北京市八一中学的前身是中国人民解放军晋察冀军区荣臻学校. 在聂荣臻司令员的关怀下，1947年3月1日创建于河北省阜平县向阳庄（原名：沟槽村），1949年随解放军的胜利步伐进驻北京。 北达资源 北京市北达资源中学创办于1998年4月，是由北京大学资源集团申办，北大附中承办的一所民办中学，实施校董事会领导下的校长负责制。 北大附中 北京大学附属中学成立于1960年。作为北京大学“小学―中学―大学―研究生院”四级火箭培养模式的重要组成部分，附中从成立开始就受到北京大学的高度重视和全力扶持。 北京八中 1921年，北京八中前身四存中学创建，以“存学、存性、存仁、存治”，为校训，崇尚颜李学。当时学校编制为两个教学班，60余学生。经过85年的发展历程，北京八中已经成长为一所含有高中、初中、超常教育实验班共有学生近3000人的市属高中示范校。 北京二中 二中分校与北京二中原是一所学校，始建于1724年，为当时的清室八旗左翼宗学，至今已有282年的历史。1999年北京二中实施了初高中分离，形成了初中民办公助体制的北京二中分校和高中公办体制的北京二中。 北京四中 北京四中创建于1907年，已有近百年的历史，有着极其深厚的教育文化底蕴。90多年以来，培育出了数以万计的卓越人才，其中大多数成为党、政、军领导干部和各行各业的领军人物; 也有不少人成为科学家、文学家、艺术家。 北京五中

学校简介北京五中分校是一所纯初中校，成立于1998年5月4日，前身是北京五中初中部，是办学体制改革试点校。 北师大二附中 北京师大二附中始建于1953年,是一所校园优美,设备先进,师资优秀,校风良好,教学质量高,在社会上享有很高声誉, 北师大附属实验中学 北京师范大学附属实验中学是北京市首批示范高中校：学校是国家教育部和北师大进行中学教育改革的实验基地是培养优秀中学生的摇篮，学校的校训是：“诚信、严谨，求是、拓新”学校创建于1917年，前身为师大女附中，有着优良的教育教学传统，以治学严谨，育人有方闻名全国。著名的女科学家郝治纯（中国科学院院士）、胡启恒（原中科院副院长）、陆士嘉、女新闻工作者浦熙修、陈柏生、女将军聂利、女画家肖淑芳等都先后从这里毕业。全国著名学者、教育家马寅初、陈荩民、傅仲荪、程春台、闵嗣鹤，胡洁青等都先后在校任教。 北师大附中 北京师范大学附属中学，简称北京师大附中，是教育部直属北京师范大学的第一附中，北京首批市级重点中学、北京市首批示范性高中校。北京师大附中始建于1901年，是我国成立最早的公立中学，是我国最著名的中学之一，在海内外享有盛誉 朝阳外国语学校 北京市朝阳外国语学校是在1998年4月经北京市教委，朝阳区教育委员会批准成立的可寄宿的完全中学。 陈经纶中学 陈经纶中学分校是北京市朝阳区教委根据[国办发（1998）96号文件的要求，经北京市教委批准于1998年6月成立的一所办学体制改制试验校——民办公助。 陈经纶中学分校 北京陈经纶中学分校是一所著名的初中体制改革试验校,坐落在朝阳望京小区;这里是育人的沃土,这里是成才的摇篮。... 东直门中学 北京东直门中学原名北京市第二女子中学(简称女二中)始建于1935年，是一所悠久的完全中学。文革前是北京市十所重点中学之一。1978年被定为东城区重点中学。

北京第一零一中学数学平面图形的认识(一)综合测试卷(word含答案)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G． （1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：． （2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由． （3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系． （4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系． 【答案】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴

（2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即 （3）解：过点G作交BE于点H ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即

故的关系仍成立 （4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180° 【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H ∴∠DEC=∠EGH ∵ ∴ ∴∠HGF+∠BFG=180° ∵∠HGF=∠EGF-∠EGH ∴∠HGF=∠EGF-∠DEC ∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180° ∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180° 【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，， ，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到 ，因为，所以，得到，

北京市中学分类排名及高考升学率-选校必读

北京市中学分类排名及高考升学率—选校必读 【说明】采撷、复制、归纳自网络。不代表本人观点。一笑了之。 一、北京市高中名单、与幼升小、小升初的关联、高考升学对应结果 （注：五流中学是指近3年北京市中考录取分数线400分以下学校） 1.北京五流中学名单 东城区：无 西城区：无 海淀区：尚丽外国语学校、清华育才实验学校、温泉二中、105中学 朝阳区：信息学院附属中学 2考入五流中学所要面对的高考结果无缘一本线、二本线，进入三本线也属极端奢望，考上大专也很不易。 3.与小升初的关联若没有极其特殊的上学需求，小升初时应当弃选。 4.与幼升小的关联小学根本不需要择校、不需要课外补习、小学随便上。 二、北京市四流高中名单、与幼升小、小升初的关联、高考升学对应结果 （注：四流中学是指近3年北京市中考录取分数线405~440分学校） 1.北京四流中学名单 第三类：405分~425分东城区：125中学 西城区：教育学院附中宣武分校、154中学 海淀区：67中学、中关村外国语学校、一佳高级中学、太平路中学、六一中学 朝阳区：青年政治学院附属中学 第二类：430分~440分东城区：龙潭中学、21中、50中分校 西城区：140中学、教院附中、56中、63中、214中 海淀区：明光中学、北大附中香山学校、永定路中学、科迪实验中学、矿院附中 朝阳区：119中学、垂杨柳中学、中医学院附中、二外附中、化工学院附中、团结湖三中、东北师大附中朝阳学校、华中师大一附中朝阳学校 第一类：441分~448分东城区：165中 西城区：62中、西城实验学校、宣武外国语学校 海淀区：地大附中、农大附中 朝阳区：无 2.考入四流高中所要面对的高考结果 A.四流三类高中基本没有考上一本线的学生；考上二本线难度很大；进入三本线比例不高； B.四流二类高中考上一本线的学生微乎其微；考上二本线比例不大；进入三本线比例较高； C.四流一类高中考上一本线比例不高；考上二本线比例较大；进入三本线比例很高；

2019北京一零一中学初三零模数学

2019北京一零一中学初三零模 数学 一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050000平方公里，约占全国面积的21%。将2050000用科学记数法表示应为（） A.205万 B.205′104 C.2.05′106 D.2.05′107 2.若a =17,则实数在数轴上对应的点是（） A.点 E B.点 F C.点 G D.点H 3.利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是中心对称但不是 轴对称的图形是（） A. B. C. D. 4.抛掷一枚均匀的硬币两次，两次都正面朝上的概率是（） A.12 B. 13 C.14 D.34 5.如图，O的直径AB垂直于弦C D，垂足是E，DA=22.5°,O C=3,则C D的长为（） A.3 B.32 C.6 D.62 6.如果a2+2a-3=0，那么代数式a-4a?è???÷a2a-2的值是（） A.3 B.-1 C.1 D.-3

7.根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示。2017年国民生产总值中 第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。根据以上信息，下列判断错误的是（） A.2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加 B.2017年第二产业生产总值为5320亿元 C.若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33880 亿元 D.2017年比2016年的国民生产总值增加了10% 8.某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200 米的环形跑道上进行，右图记录了跑得最快的一位选手与 最慢的一位选手的跑步过程（最快的选手跑完了全程）， 其中表示最快的选手的跑步时间，表示这两位选手之间 的距离。现有以下4种说法，正确的有（） ○1最快的选手到达终点时，最慢的选手还有15米未跑； ○2跑的最快的选手用时4'46"； ○3出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次； ○4出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时长 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题共8小题 9.分解因式：a3-ab2=______________. 10.函数y=2x+1x-2的自变量x的取值范围是______________. y=______________.

2017北京101中学新高一分班考试语文真题

2017北京101中学新高一分班考试语文真题 一、本大题共10小题，每小题2分，共20分。 1、下列词语中，加点字读音不正确的一项是（2分） A.长篙．（gāo）横亘．（gèn）追悼．（dào）载．人飞船（zài） B.遒劲．（jìn）重创．（chuàng）菲．薄（fěi）叱咤．风云（zhà） C.劣．势（liè）纤．巧（xiān）浸溯．（sù）风尘仆．仆（pú） D.忸怩．（ní）惩．戒（chéng）凌侮．（wǔ）长歌当．哭（dàng） 2、下列词语中，书写有误的一项是（2分） A.殴打关键作揖变幻莫测 B.撰写斑斓毕竟桀骜不驯 C.租赁沧桑寂寥绿草如荫 D.谄媚气概屠戮睡眼惺忪 3、下列句中加点词语使用不恰当的一项是（2分） A.“古来磨灭知几人，此老至今原不死。”文天祥就义虽已七个世纪有余，但他为国家社稷 殒身不恤 ．．．．、九死不悔，足以使他名垂千古。 B.从表面丄看他好像是抱定逆来顺受 ．．．．的道理，不声不响地过着苦难的日子。可在他心里，却没有一刻的宁静。 C.这个公司的考核制度一向严格，只有秋毫无犯 ．．．．的员工才可能获得年终奖，所以很多有想 法有才华的人不愿意来。 D.—个有良知的知识分子，必定是刚直不阿、不逢迎、不偏私，他绝不会为了一己之利向有权势的人 摇尾乞怜 ．．．．。 4、通过分析形声字形旁的意思可以辨别并修改错别字，下列分析不正确的一项是（2分） A.“拌”从“手”，是“搅和、争吵”的意思，而“绊”从“纟”，是“挡住或缠住，使跌倒或行走不便”的意思，所以“绊脚石”应为“绊”而不是“拌”。 B.“幅”从“巾”，与布帛等有关。而“辐”从“车”，意为如车辐一样“从中心向八方伸展或传播”，所以“辐射”，应为“辐’而不是“幅”。 C. “蜚”从“虫”，意思是“一种虫”，为传说中的灾兽；而“斐”，从“文”，表示与彩饰、文采有关。所以“斐然成章”，应为“斐”而不是“蜚”。

北京市中小学名校大全【最新】

北京市中、小学校汇总排名 转发评论 2010-03-11 15:16 中学(转） 2009年高考后北京中学最新名次排位(含600分人数) 第一集团:北京的五所王牌重点高中 01:人大附中(海淀区)--传说400人 02:北京四中(西城区)--335人左右(人数退步) 03:师大二附(西城区)--240人左右(人数退步,但文科600分还最多) 04:师大实验(西城区)--225人左右(人数退步,100人出国,放弃高考) 05:北京八中(西城区)--200人左右(基本保持） 第二集团:北京的前十名继续被西城海淀两区包揽 06:十一学校(海淀区)--188人 07:北大附中(海淀区)--182人 08:一零一中(海淀区)--167人 09:清华附中(海淀区)--150人左右 10:首师附中(海淀区)--150人左右 第三集团:顺义区与东城区之争 11:牛栏山中(顺义区)--138人 12:北京二中(东城区)--104人 第四集团:既北京的前19名,600分集中在50人-80人之间 13:一六一中(西城区)

14:师大附中(宣武区) 15:北京五中(东城区) 16:汇文中学(崇文区) 17:八一中学 (海淀区) 18:理工附中(海淀区) 19:交大附中(海淀区) 第五集团:排在20名及以后 20:北十三中(西城区) 21:景山学校(东城区) 22:北十二中(丰台区) 23:潞河中学(通州区) 24:北八十中(朝阳区) 25:北一七一(东城区) 26:北京九中(石景山) 27:大兴一中(大兴区) 小学（转) 所谓好小学，主要是指教师资源好，小升初的时候学生去向好，还有学校长年积累形成的教学风格、拥有的社会资源及学校硬件条件也好。而好学校往往又形成良性循环，学校名气大，很多家长想把孩子送入该校，学校就可以收高额赞助费或结下很多社会关系，好的教师很愿意到名校任教，学校也可以在招生时选拔好的生源，从而始终保持竞争优势。 排名如下： 1、实验二小（西城）——没有中关村1、3小那么名声在外，但实际是非常好的学校；1909年建校，提倡素质教育，快乐教育，教学质量也非常好；家长要配合学校做很多事情，很辛苦。分为一年级部、二年级部和本部三个校区，配有校车。除片内和共建单位，

上海上海中学数学轴对称填空选择单元测试卷(含答案解析)

上海上海中学数学轴对称填空选择单元测试卷（含答案解析） 一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN 分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论： ①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝1 4 BC2．其中正确结论 是_____（填序号）． 【答案】①② 【解析】 分析：根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，∠CAD=∠B=45°，故①正确；根据同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“ASA”证明△ADE≌△CDF，判断出②，根据全等三角形的对应边相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边，可得BE+CF＞EF，判断出③，根据全等三角形的面积相等，可得S△ADF=S△BDE，从而求出四边形AEDF的面积，判断出④. 详解：∵∠B=45°，AB=AC ∴点D为BC的中点， ∴AD=CD=BD 故①正确； 由AD⊥BC，∠BAD=45° 可得∠EAD=∠C ∵∠MDN是直角 ∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90° ∴∠ADE=∠CDF ∴△ADE≌△CDF（ASA） 故②正确； ∴DE=DF，AE=CF， ∴AF=BE ∴BE+AE=AF+AE ∴AE+AF＞EF 故③不正确； 由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE

∴S 四边形AEDF =S △ACD = 12×AD×CD=12×12BC×12BC=18 BC 2， 故④不正确. 故答案为①②. 点睛：此题主要查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，以及三角形的三边关系，关键是灵活利用等腰直角三角形的边角关系和三线合一的性质. 2．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°AB=AC ，分别过点B 、C 做经过点A 的直线的垂线BD 、CE ，若BD=14cm ，CE=3cm ，则DE=_____ 【答案】11cm 或17cm 【解析】 【分析】 分两种情形画出图形，利用全等三角形的性质分别求解即可． 【详解】 解：如图，当D ，E 在BC 的同侧时， ∵∠BAC ＝90°， ∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°， ∵BD ⊥DE ， ∴∠BDA ＝90°， ∴∠BAD ＋∠DBA ＝90°， ∴∠DBA ＝∠CAE ， ∵CE ⊥DE ， ∴∠E ＝90°， 在△BDA 和△AEC 中， ABD CAE D E AB AC ∠=∠??∠=∠??=? ， ∴△BDA ≌△AEC （AAS ）， ∴DA ＝CE ＝3，AE ＝DB ＝14， ∴ED ＝DA ＋AE ＝17cm ． 如图，当D ，E 在BC 的两侧时，

北京101中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷含答案

北京101中学2016-2017学年下学期高一年级期末考试数学试卷 本试卷满分120分，考试时间100分钟 一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 已知集合M={x|x2-4x+3<0}，N={x|3-x>1}，则M N=（） A. {x| 1

A. 9 B. 18 C. 20 D. 35 4. 重庆市2016年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是（ ） A. 19 B. 20 C. 21.5 D. 23 5. 在区间[0，2]上随机取一个实数x ，若事件“3x-m<0”发生的概率为6 1 ，则实数m 的值为（ ） A. l B. 2 1 C. 3 1 D. 6 1 6. 已知实数x ，y 满足?? ? ??≤≥-+≥--,3,03,01y y x y x 则2x+y 的最小值为（ ） A. 11 B. 5 C. 4 D. 2 7. 已知实数x ，y 满足a x +y x B. ln （x 2+1）>ln （y 2 +1） C. sinx>siny D. x 3 >y 3 8. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF= 2 1 ，有下列结论：①AC⊥BE；②EF∥平面ABCD ；③平面ACC 1A 1⊥平面BEF ；④△AEF 的面积与△BEF 的面积相等。正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

北京第一零一中学数学整式的乘法与因式分解综合测试卷(word含答案)

北京第一零一中学数学整式的乘法与因式分解综合测试卷（word 含 答案） 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．因式分解x 2+mx ﹣12＝（x +p ）（x +q ），其中m 、p 、q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ） A ．1 B ．4 C ．11 D ．12 【答案】C 【解析】 分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可. 详解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx －12 ∴p+q=m ，pq=-12. ∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12 ∴m=-11或11或4或-4或1或-1. ∴m 的最大值为11. 故选C. 点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用. 2．下列能用平方差公式分解因式的是（ ） A ．21x - B ．()21x x + C ．21x + D ．2x x - 【答案】A 【解析】 根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，A 选项：()()2 111x x x -=+-，可知能用平方差公式进行因式分解. 故选：A. 3．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．无法确定 【答案】A 【解析】 解：∵a 2﹣4b =7，b 2﹣4c =﹣6，c 2﹣6a =﹣18，∴a 2﹣4b +b 2﹣4c +c 2﹣6a =7﹣6﹣18，整理得：a 2﹣6a +9+b 2﹣4b +4+c 2﹣4c +4=0，即 （a ﹣3）2+（b ﹣2）2+（c ﹣2）2=0，∴a =3，b =2，c =2，∴此三角形为等腰三角形．故选 A ． 点睛：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的进行因式分解．