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2013-2014-2实验9 数值积分实验

实验9 数值积分实验

专业班级学号姓名报告日期 .

实验类型：●验证性实验 ○综合性实验 ○设计性实验

实验目的：进一步熟练掌握变步长数值积分算法，提高编程能力和解决定积分问题的实践技能。

实验内容：用龙贝格积分算法计算?1

02dx x 实验原理

龙贝格积分算法：生成j>=k 的近似积分结果逼近表，并以R(j+1,j+1)为最终解来逼近积分。

R(j,0)=T(j), j>=0,T(j)为区间逐次减半递推梯形求积分公式算出的结果； R(j,1)=S(j), j>=1,S(j)为区间逐次减半递推辛普森求积分公式算出的结果； R(j,2)=B(j), j>=2,B(j)为递推布尔求积分公式算出的结果；

4)1,1()1,(4),(-----=k k k j R k j R k j R 实验步骤

1 要求上机实验前先编写出程序代码

2 编辑录入程序

3 调试程序并记录调试过程中出现的问题及修改程序的过程

4 经反复调试后，运行程序并验证程序运行是否正确。

5 记录运行时的输入和输出。

实验总结

实验报告：根据实验情况和结果撰写并递交实验报告。

参考程序

数值积分实验报告

数值分析实验报告实验四数值积分一、用复合辛普森和龙贝格算法计算：复合辛普森主函数xps： function xps(a,b,eps) n=0;Sd=0; S=(f(a)+f(b))*(b-a)/2; while abs(Sd-S)>eps Sd=S; n=n+1; h=(b-a)/n; for i=1:n+1 x(i)=a+(i-1)*h; end S1=f(x(1))+f(x(n+1)); S2=0; S3=0; for i=2:n S2=S2+f(x(i)); end S2=2*S2; for i=1:n S3=S3+f((x(i)+x(i+1))/2); end S3=4*S3; S=(S1+S2+S3)*h/6; end fprintf('%.15f\n',S); 龙贝格主函数romberg2： function romberg2 (a,b,eps) %a,b为区间，eps为精度 Rd=0; R=(b-a)/2*(f(a)+f(b)); N=0; while abs(Rd-R)>eps Rd=R; N=N+1; for k=1:2 if k==1 n=N*2;

else; n=N; end h=(b-a)/n; for i=1:n+1 x(i)=a+(i-1)*h; end C=0; for i=1:n C1=7*f(x(i))+32*f(x(i)+1/4*h)+12*f(x(i)+2/4*h)+32*f(x(i)+3/4*h)+7*f(x(i+1)); C=C+C1*h/90; end if k==1 R=C*64/63; else R=R-C/63; end end end fprintf('结果为：%.15f',R); 1、建立被积函数文件f.m function y=f(x) y=exp(-x^2); 2、调用xps.m、romberg2.m求定积分. >> xps(0,0.5,0.0000001) 0.461281071728228 >>romberg2 (0,0.5,0.0000001) 结果为： 0.461281006413932

实验3-组合逻辑电路数据选择器实验

南通大学计算机科学与技术学院计算机数字逻辑设计实验报告书实验名组合逻辑电路数据选择器实验班级_____计嵌151_______________ 姓名_____张耀_____________________ 指导教师顾晖日期 2016-11-03

目录实验一组合逻辑电路数据选择器实验 (1) 1.实验目的 (1) 2.实验用器件和仪表 (1) 3.实验内容 (1) 4.电路原理图 (1) 5.实验过程及数据记录 (2) 6.实验数据分析与小结 (9) 7.实验心得体会 (9)

实验三组合逻辑电路数据选择器实验 1 实验目的 1. 熟悉集成数据选择器的逻辑功能及测试方法。 2. 学会用集成数据选择器进行逻辑设计。 2 实验用器件和仪表 1、8 选 1 数据选择器 74HC251 1 片 3 实验内容 1、基本组合逻辑电路的搭建与测量 2、数据选择器的使用 3、利用两个 74HC251 芯片（或 74HC151 芯片）和其他辅助元件，设计搭建 16 路选 1 的电路。 4 电路原理图 1、基本组合逻辑电路的搭建与测量 2、数据选择器的使用

3、利用两个 74HC251 芯片（或 74HC151 芯片）和其他辅助元件，设计搭建 16 路选 1 的电路。 5 实验过程及数据记录 1、基本组合逻辑电路的搭建与测量用 2 片 74LS00 组成图 3.1 所示逻辑电路。为便于接线和检查，在图中要注明芯片编号及各引脚对应的编号。

图 3.1 组合逻辑电路（2）先按图 3.1 写出 Y1、Y2 的逻辑表达式并化简。 Y1==A·B ·A =A + A·B=A + B Y2=B·C ·B·A = A · B+ B ·C （3）图中 A、B、C 接逻辑开关，Y1，Y2 接发光管或逻辑终端电平显示。（4）改变 A、B、C 输入的状态，观测并填表写出 Y1，Y2 的输出状态。表 3.1 组合电路记录

东南大学高等数学数学实验报告上

Image Image 高等数学数学实验报告实验人员：院（系） ___________学号_________姓名____________实验地点：计算机中心机房实验一 1、实验题目：根据上面的题目，通过作图，观察重要极限：lim（1+1/n）n =e 2、实验目的和意义方法的理论意义和实用价值。利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。三、计算公式（1+1/n）n 四、程序设计五、程序运行结果六、结果的讨论和分析当n足够

Image Image 大时，所画出的点逐渐接近于直线，即点数越大，精确度越高。对于不同解题方法最后均能获得相同结果，因此需要择优，从众多方法中尽可能选择简单的一种。程序编写需要有扎实的理论基础，因此在上机调试前要仔细审查细节，对程序进行尽可能的简化、改进与完善。实验二一、实验题目制作函数y=sin cx的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响。二、实验目的和意义本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。三、计算公式：y=sin cx 四、程序设计五、程序运行结果六、结果的讨论和分析 c的不同导致函数的区间大小不同。实验三一、实验题目观察函数f(x)=cos x的各阶泰勒展开式的图形。二、实验目的和意义利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。三、计算公式

计算方法-数值积分实验

实验二数值积分实验一. 实验目的（1）熟悉数值积分与数值微分方法的基本思想，加深对数值积分与数值微分方法的理解。（2）熟悉Matlab编程环境，利用Matlab实现具体的数值积分与数值微分方法。二. 实验要求用Matlab软件实现复化梯形方法、复化辛甫生方法、龙贝格方法和高斯公式的相应算法，并用实例在计算机上计算。三.实验内容 1. 实验题目已知x e x f x4 sin 1 ) (- + =的数据表分别编写用复化梯形法、复化辛甫生公法、龙贝格法、三点高斯法求积分?=1 ) (dx x f I 近似值的计算机程序。 A.复化梯形法: a．编写文件Trapezoid.m,代码如下所示：

b．编写文件f2.m: c.运行： B．复化辛甫生公法 a．编写文件FSimpson.m,代码如下所示：

b．编写文件f2.m: function f=f2(x) f=1+exp(-x).*sin(4*x); c.运行： C．龙贝格法

a．编写文件Romberg.m,代码如下所示： b.运行：

D.三点高斯法 a.编写文件TGauss.m文件，如下所示：

b．运行： 2. 设计思想要求针对上述题目，详细分析每种算法的设计思想。总体的思想是化复杂为简单的重复 A．复化梯形法使用直接法，通过递归，缩减规模； B．复化辛甫生也是使用直接法，根据公式直接进行编程，通过递归缩减规模； C．龙贝格算法应该在做了的几个中最体现了“化复杂为简单的重复”的思想，多个循环通过变量的适当递增，和一个for循环语句来实现，循环主体只有一句话，但确是整个程序中的亮点和难点； D．三点高斯法直接通过一条简单的公式来编写程序，难度不大；四.实验体会对实验过程进行分析总结，对比不同方法的精度，指出每种算法的设计要点及应注意的事项，以及自己通过实验所获得的对数值积分方法的理解。

数字电路实验报告——数据选择器

第八次实验报告实验六数据选择器一、实验目的要求 1、熟悉中规模集成电路数据选择器的工作原理与逻辑功能 2、掌握数据选择器的应用二、实验仪器、设备直流稳压电源、电子电路调试器、T4153、CC4011 三、实验线路、原理框图 (一)数据选择器的基本原理数据选择器是常用的组合逻辑部件之一，它有若干个输入端，若干个控制输入端及一个输出端。数据选择器的地址变量一般的选择方式是：（1）选用逻辑表达式各乘积项中出现次数最多的变量（包括原变量与反变量），以简化数据输入端的附加电路。（2）选择一组具有一定物理意义的量。（二）T4153的逻辑符号、逻辑功能及管脚排列图（1）T4153是一个双4选1数据选择器，其逻辑符号如图1：图1 （2） T4153的功能表如下表其中D0、D1、D2、D3为4个数据输入端；Y 为输出端；S 是使能端，在S 是使能端，在原SJ 符号

S =0时使能，在S =1时Y=0；A1、A0是器件中两个选择器公用的地址输入端。该器件的逻辑表达式为： Y=S （1A 0A 0D +101D A A +201D A A +301A A A ）（3） T4153的管脚排列图如图2 图2 （三）利用T4153四选一数据选择器设计一个一位二进制全减器的实验原理和实验线路（1）一位二进制全减器的逻辑功能表见下表： n D =n A n B 1-n C +n A n B 1-n C +n A n B 1-n C +n A n B 1-n C n C =n A n B 1-n C +n A n B 1-n C +n A n B 1-n C +n A n B 1-n C =n A n B 1-n C +n A n B +n A n B 1-n C （3）根据全减器的逻辑功能表设计出的实验线路图为图3： S 11D 3 1D 2 1D 1 1D 0 1Y

几种定积分的数值计算方法

几种定积分的数值计算方法摘要:本文归纳了定积分近似计算中的几种常用方法,并着重分析了各种数值方法的计算思想,结合实例,对其优劣性作了简要说明. 关键词:数值方法;矩形法;梯形法;抛物线法;类矩形;类梯形 Several Numerical Methods for Solving Definite Integrals Abstract:Several common methods for solving definite integrals are summarized in this paper. Meantime, the idea for each method is emphatically analyzed. Afterwards, a numerical example is illustrated to show that the advantages and disadvantages of these methods. Keywords:Numerical methods, Rectangle method, Trapezoidal method, Parabolic method, Class rectangle, Class trapezoid

1. 引言在科学研究和实际生产中,经常遇到求积分的计算问题,由积分学知识可知,若函数 )(x f 在区间],[b a 连续且原函数为)(x F ,则可用牛顿-莱布尼茨公式 ?-=b a a F b F x f ) ()()( 求得积分.这个公式不论在理论上还是在解决实际问题中都起到了很大的作用. 在科学研究和实际生产中,经常遇到求积分的计算问题,由积分学知识可知,若函数)(x f 在区间],[b a 连续且原函数为)(x F ,则可用牛顿-莱布尼茨公式 ?-=b a a F b F x f ) ()()( 求得积分.这个公式不论在理论上还是在解决实际问题中都起到了很大的作用.另外,对于求导数也有一系列的求导公式和求导法则.但是,在实际问题中遇到求积分的计算,经常会有这样的情况: (1)函数)(x f 的原函数无法用初等函数给出.例如积分 dx e x ?-1 02 , ? 1 sin dx x x 等,从而无法用牛顿-莱布尼茨公式计算出积分。 (2)函数)(x f 使用表格形式或图形给出,因而无法直接用积分公式或导数公式。 (3)函数)(x f 的原函数或导数值虽然能够求出,但形式过于复杂,不便使用. 由此可见,利用原函数求积分或利用求导法则求导数有它的局限性,所以就有了求解数值积分的很多方法,目前有牛顿—柯特斯公式法,矩形法,梯形法,抛物线法,随机投点法,平均值法,高斯型求积法,龙贝格积分法,李查逊外推算法等等,本文对其中部分方法作一个比较． 2.几何意义上的数值算法 s 在几何上表示以],[b a 为底,以曲线)(x f y =为曲边的曲边梯形的面积A ,因此,计算s 的近似值也就是A 的近似值,如图1所示.沿着积分区间],[b a ,可以把大的曲边梯形分割成许多小的曲边梯形面积之和.常采用均匀分割,假设],[b a 上等分n 的小区间 ,x 1-i h x i +=b x a x n ==,0,其中n a b h -= 表示小区间的长度. 2.1矩形法

数值分析实验指导 - 7 积分

数值分析实验指导潘志斌 2014年3月

实验七数值积分数值实验综述：通过数值积分实验掌握数值积分的实现，理解各种数值积分公式的特性，并能用数值积分求解积分方程和微分方程。基础实验 7.1 Newton-cotes 型求积公式实验目的：学会Newton-cotes 型求积公式,并应用该算法于实际问题. 实验内容：求定积分 ? π cos xdx e x 实验要求：选择等分份数n ,用复化Simpson 求积公式求上述定积分的误差不超过810-的近似值,用MATLAB 中的内部函数int 求此定积分的准确值,与利用复化Simpson 求积公式计算的近似值进行比较。 7.2 Romberg 算法实验目的：学会数值求积的Romberg 算法,并应用该算法于实际问题. 实验内容：求定积分 ? 1 5 .0dx x 实验要求：（1）要求程序不断加密对积分区间的等分,自动地控制Romberg 算法中的加速收敛过程,直到定积分近似值的误差不超过610-为止,输出求得的定积分近似值。（2）可用MATLAB 中的内部函数int 求得此定积分的准确值与Romberg 算法计算的近似值进行比较。 7.3 Gauss 型求积公式实验目的：学会Gauss 型求积公式,并应用该算法于实际问题. 实验内容：求定积分 ? -+4 42 1x dx 实验要求：（1）把Gauss 点的表格存入计算机,以Gauss-Legendre 求积公式作为本实验的例子,要求程序可以根据不同的阶数n ,自动地用n 阶Gauss-Legendre 求积

公式计算上述定积分的近似值.体会Gauss型求积公式是具有尽可能高的代数精度的数值求积公式。（2）可用MATLAB中的内部函数int求得此定积分的准确值与Gauss型求积公式求得的值进行比较。

数字电路实验二

实验2 数据选择器功能测试及设计应用王玉通信工程 2012117266 一、实验目的 1.掌握中规模集成数据选择器的逻辑功能及测试方法。 2.掌握数据选择器的工作原理及使用方法。二、实验仪器设备与主要器件试验箱一个；双踪示波器一台；稳压电源一台。双4选1数据选择器74LS153；8选1数据选择器74LS151和75LS251. 三、实验原理能够实现从多路数据中选择一路进行传输的电路叫做数据选择器。数据选择器又称多路选择器，是中规模集成电路中应用非常广泛的组合逻辑部件之一。它是一种与分配器过程相反的器件。它有若干个数据输入端，D0，D1，D2，……，若干个控制输入端A0，A1……和一个或两个输出端Q（或Q非）。当控制输入码A0，A1……具有不同数据组合时，将选择组合码所对应的二进制数Dx输出。由于控制输入端的作用是选择数据输入端的地址，故又称为地址码输入端。目前常用的数据选择器有2选1、4选1、8选1等多种类型。本实验主要熟悉4选1和8选1数据选择器。四、实验内容与结果 1.测试74LS153的逻辑功能。电路如下图：测试结果为： A0 A1 s1s2Q1 Q2 * * 1 1 0 0 0 0 0 0 1D0 2D0 0 1 0 0 1D1 2D1 1 0 0 0 1D 2 2D2 1 1 0 0 1D3 2D3 2.用多路选择器设计实现一个8421-CD非法码检测电路。使得当输入端为非法码组合时输出1，否则为0.二进制数与BCD码的对应关系如下。写出函数Y的表达式，并进行化简，然后画出电路图，接线调试电路，用发光二极管显示输出结果，观察是否与表2-2-5相符。设

微积分电路实验报告器件实验

示波器的使用及微分、积分电路实验报告一、实验目的 1、熟练掌握示波器、函数信号发生器、及面包板的使用方法 2、能够准确解读示波器的图像，读出实验所需数据 3、了解微分、积分电路的原理，能够做出简单的微分、积分电路，并解释其波形二、实验仪器双踪示波器、函数信号发生器、面包板、电阻、电容，数字万用表三、实验原理微、积分电路原理所谓的微分及积分电路实际上就是在电路分析中的一阶电路，简单的微、积分电路，可利用电阻和电容、脉冲信号组成。如图：其中脉冲信号为矩形波，电阻两端电压输出为微分形式，电容两端输出为积分形式。所以微、积分电路其实为同一电路，只是不同部分电压的输出不同。

因为实验中，函数信号为最小值0V ，最大值5V ，所以我们也以此来计算电容、电阻两端电压变化情况。因为dq i dt =，而对于电容又有q=Cu ；所以电容两端有du i C dt =，则根据欧姆定理及基尔霍夫定律（KVL ）： c c s du RC u u dt +=；上式可变为 1 ()c s c du u u dt RC =- 即 1c s c du dt u u RC =-，可变为()1 s c s c d u u dt u u RC --=-，两端积分，可得1 ln()s c u u t k RC --= + 积分常数可由初始条件加以确定：当一个信号周期开始，电容两端电压先是从0V 变为5V ，再变为0V 。所以是两个过程，第一个过程，(0)0c u V = 则，t =0时，可知ln s k u =-；所以1 ln()ln s c s u u u t RC --=- ，即1ln s c s u u t u RC -=- 两边取反对数，得1t s c RC s u u e u --=，即：1()(1)t RC c s u t u e -=- 而R c s u u u +=，所以1t RC R s u u e - = 第二个过程，(0)c s u u =，则，t =0时，可知s c u u -趋近于0，不能直接算出k 值，所以可以将电容看做一个以电压源0()c u t 与一个初始电压为0的电容的串联，所以10()()()c c u t u t u t =+。而1()u t 看做零状态响应：110() ()(1)t RC c u t u t e - =--

数值积分的matlab实现

实验10 数值积分实验目的： 1．了解数值积分的基本原理； 2．熟练掌握数值积分的MATLAB 实现； 3．会用数值积分方法解决一些实际问题。实验内容：积分是数学中的一个基本概念，在实际问题中也有很广泛的应用。同微分一样，在《微积分》中，它也是通过极限定义的，由于实际问题中遇到的函数一般都以列表形式给出，所以常常不能用来直接进行积分。此外有些函数虽然有解析式，但其原函数不是初等函数，所以仍然得不到积分的精确值，如不定积分?1 0 d sin x x x 。这时我们一般考虑用数值方法计算其近似值，称为数值积分。 10.1 数值微分简介设函数()y f x =在* x 可导，则其导数为 h x f h x f x f h ) ()(lim )(**0* -+='→ （10.1）如果函数()y f x =以列表形式给出（见表10-1），则其精确值无法求得，但可由下式求得其近似值 h x f h x f x f ) ()()(*** -+≈' （10.2）表 10-1 一般的，步长h 越小，所得结果越精确。（10.2）式右端项的分子称为函数()y f x =在 *x 的差分，分母称为自变量在*x 的差分，所以右端项又称为差商。数值微分即用差商近似代替微商。常用的差商公式为： 000()() ()2f x h f x h f x h +--'≈ （10.3） h y y y x f 243)(2 100-+-≈ ' （10.4）

h y y y x f n n n n 234)(12+-≈ '-- （10.5）其误差均为2 ()O h ，称为统称三点公式。 10.2 数值微分的MATLAB 实现 MATLAB 提供了一个指令求解一阶向前差分，其使用格式为： dx=diff(x) 其中x 是n 维数组，dx 为1n -维数组[]21321,, ,n x x x x x x ---,这样基于两点的数值导数可通过指令diff(x)/h 实现。对于三点公式，读者可参考例1的M 函数文件diff3.m 。例1 用三点公式计算()y f x =在=x 1.0,1.2,1.4处的导数值，()f x 的值由下表给解：建立三点公式的M 函数文件diff3.m 如下： function f=diff3(x,y) n=length(x);h=x(2)-x(1); f(1)=(-3*y(1)+4*y(2)-y(3))/(2*h); for j=2:n-1 f(j)=(y(j+1)-y(j-1))/(2*h); end f(n)=(y(n-2)-4*y(n-1)+3*y(n))/(2*h); 在MATLAB 指令窗中输入指令： x=[1.0,1.1,1.2,1.3,1.4];y=[0.2500,0.2268,0.2066,0.1890,0.1736];diff3(x,y) 运行得各点的导数值为：-0.2470，-0.2170，-0.1890，-0.1650，-0.0014。所以()y f x =在=x 1.0,1.2,1.4处的导数值分别为-0.2470，-0.1890和-0.0014。对于高阶导数，MATLAB 提供了几个指令借助于样条函数进行求导，详细使用步骤如下： step1：对给定数据点（x,y ），利用指令pp=spline(x,y)，获得三次样条函数数据pp ，供后面ppval 等指令使用。其中，pp 是一个分段多项式所对应的行向量，它包含此多项式的阶数、段数、节点的横坐标值和各段多项式的系数。 step2：对于上面所求的数据向量pp ，利用指令[breaks,coefs,m,n]=unmkpp(pp)进行处理，生成几个有序的分段多项式pp 。 step3：对各个分段多项式pp 的系数，利用函数ppval 生成其相应导数分段多项式的系数，再利用指令mkpp 生成相应的导数分段多项式 step4：将待求点xx 代入此导数多项式，即得样条导数值。上述过程可建立M 函数文件ppd.m 实现如下： function dy=ppd(pp) [breaks,coefs,m]=unmkpp(pp);

实验二数据选择器及其应用

实验二数据选择器及其应用一、实验原理数据选择器又叫“多路开关”。数据选择器在地址码（或叫选择控制）电位控制下，从几个数据输入中选择一个并将其送到一个公共的输出端。数据选择器又叫“多路开关”。数据选择器在地址码（或叫选择控制）电位的控制下，从几个数据输入中选择一个并将其送到一个公共的输出端。数据选择器的功能类似一个多掷开关，如图4－1所示，图中有四路数据D0～D3，通过选择控制信号A1、A0（地址码）从四路数据中选中某一路数据送至输出端Q。图4－1 4选1数据选择器示意图图4－2 74LS151引脚排列数据选择器为目前逻辑设计中应用十分广泛的逻辑部件，它有2选1、4选1、8选1、16选1等类别。数据选择器的电路结构一般由与或门阵列组成，也有用传输门开关和门电路混合而成的。

二、实验目的 1、掌握中规模集成数据选择器的逻辑功能及使用方法； 2、学习用数据选择器构成组合逻辑电路的方法。三、实验设备与器件 1、+5V直流电源 2、逻辑电平开关 3、逻辑电平显示器 4、74LS151(或CC4512) 74LS153(或CC4539) 四、实验内容 1、测试数据选择器74LS151的逻辑功能。接图4－7接线，地址端A2、A1、A0、数据端D0～D7、使能端S接逻辑开关，输出端Q接逻辑电平显示器，按74LS151功能表逐项进行测试，记录测试结果。图4－7 74LS151逻辑功能测试

2、测试74LS153的逻辑功能。测试方法及步骤同上，记录之。逻辑功能见下表： 3、用8选1数据选择器74LS151设计三输入多数表决电路。 1）写出设计过程有三个人进行表决，当其中任意两个人赞同时，输出为真，否则输出为假。真值表如下:

仿真实验一-RC微分积分电路

一、RC 一阶微积分电路仿真实验一、电路课程设计目的 1、测定RC 一阶电路的积分、微分电路； 2、掌握有关微分电路和积分电路的概念。二、仿真电路设计原理 1．RC 电路的矩形脉冲响应若将矩形脉冲序列信号加在电压初值为零的RC 串联电路上，电路的瞬变过程就周期性地发生了。显然，RC 电路的脉冲响应就是连续的电容充放电过程。如图所示。若矩形脉冲的幅度为U ，脉宽为 tp 。电容上的电压可表示为：电阻上的电压可表示为： 21010 0)(0)1()(t t t e U t u t t e U t u t t ≤≤?=≤≤-=--K Λττ 即当 0到t1时，电容被充电；当t1到t2 时，电容器经电阻R 放电。 2110 )(0)(t t t e U t u t t e U t u t R t R ≤≤?-=≤≤?=--K Λττ （也可以这样解释：电容两端电压不能突变，电流可以，所以反映在图中就是电阻两端的电压发生了突变。） 2．RC 微分电路取RC 串联电路中的电阻两端为输出端，并选择适当的电路参数使时间常数τ<

上式说明，输出电压uo(t)近似地与输入电压ui(t)成微分关系，所以这种电路称微分电路。 3．RC 积分电路如果将RC 电路的电容两端作为输出端，电路参数满足τ>>tp 的条件，则成为积分电路。由于这种电路电容器充放电进行得很慢，因此电阻R 上的电压ur(t)近似等于输入电压ui(t)，其输出电压uo(t)为： ????≈?=?==dt t u RC dt R t u C dt t i C t u t u R R C C )(1)(1)(1)()(0 上式表明，输出电压uo(t)与输入电压ui(t)近似地成积分关系。 4．时间常数 RC 电路中，时间常数τ=R*C ； RL 电路中，时间常数τ=L/R 。三、仿真实验电路搭建与测试 1、一阶RC 微分电路： 1u c u

matlab计算方法实验报告5(数值积分)

计算方法实验报告(5) 学生姓名杨贤邦学号指导教师吴明芬实验时间2014.4.16地点综合实验大楼203 实验题目数值积分方法实验目的●利用复化梯形、辛普森公式和龙贝格数值积分公式计算定积分的近似植。实验内容●梯形、辛普森、柯特斯法及其Matlab实现； ●变步长的梯形、辛普森、柯特斯法及其Matlab实现。 ●题目由同学从学习材料中任意选两题算法分析梯形：function y=jifeng_tixing(a,b,n,fun) fa=feval(fun,a); fb=feval(fun,b); s=0; h=(b-a)/n; for k=1:n-1 xk=a+k*h; s=feval(fun,xk)+s; end y=(h/2)*(fa+fb+2*s); 辛普生：function y=jifeng_xingpu(a,b,n,fun) fa=feval(fun,a); fb=feval(fun,b); h=(b-a)/n; s=0; s2=feval(fun,a+0.5*h); for k=1:n-1 xk=a+k*h; s=feval(fun,xk)+s; s2=feval(fun,xk+(h/2))+s2; end

与源程序y=(h/6)*(fa+fb+2*s+4*s2); 龙贝格：function r2=jifeng_long(fun,a,b,e) h=b-a; t1=(h/2)*(feval(fun,a)+feval(fun,b)); k=1; r1=10; r2=0; c2=0; while abs(r2-r1)>e; s=0; x=a+h/2; while x=3 r1=r2; c2=s2+(1/15)*(s2-s1); r2=c2+(1/63)*(c2-c1); k=k+1;h=h/2; t1=t2;s1=s2; c1=c2; end end

微积分电路实验报告

模拟电路实验报告微积分电路

一．实验目的 1.微积分电路的工作原理及计算方法。 2.微积分电路的测试分析方法。二．实验仪器数字万用表信号发生器示波器交流毫伏表直流稳压电源三．实验原理实验原理可以构成积分和微分运算电路：微分电路的运算关系：u 。=-RC dt du i 积分电路的运算关系：u 。=-RC 1 i u dt 四．实验内容 1．积分电路连接积分电路，检查无误后接通+12v 和-12v 直流电源。 ①取ui=-1v,用示波器观察波形u 。，并测量运放输出电压的正向饱和电压值。（即为积分带最大时，为11.118v ） ②取ui=1v,测量运放的负向饱和电压值。（为-11.118v ）由于波形上下波动很快，所以无法在实验实测其饱和电压值。 ③将电路中的积分电容改为0.1uF ，ui 分别输入1KHz 幅值为2v 的方波和正弦信号，观察u i 和u 。的大小及相位关系，并记录波形，计算电路的有效积分时间。

a. 输入1KHz 的方波时(记录为幅值) b. 输入1KHz 的方波时(记录为幅值) 有效积分时间：31010?==RC τ6101.0-??=0.001s ④改变电路的输入信号的频率，观察ui 和u 。的相位，幅值关系。(输入为正弦波) 随着频率变大，幅值变小，相位不变。 2．微分电路在输入端串联滑动变阻，改进微分电路,滑动变阻器可以减少电路反馈滞后与内部滞后产生自激引起的失真。

①输入正弦波信号，f=500Hz,有效值为1v，用示波器观察Ui和U。的波形并测量输出电压值。（记录为幅值）仿真值：ui=1.4V u。=4.3V 实验值：ui=1.4V u。=4.5V 此时滑动变阻为1k欧姆，波形无失真。 ②改变正弦波频率（20Hz——40Hz）,观察Ui和U。的相位，幅值变化的情况并记录。(记录为幅值) 随着频率的增大，幅值也在增大，相位没有变化。 ③输入方波，f=200Hz，U=±5v,用示波器观察U。波形，并重复上述实验。实验：输入方波，f=200Hz，U=±5v，滑动变阻为45k欧姆。 ④输入三角波，f=200Hz,U=±2v,用示波器观察U。波形，重复上述实验。仿真波形为：输出为4v. 实验：输入方波，f=200Hz，U=±5v，滑动变阻为45k欧姆。 3．积分——微分电路：在输入端串联滑动变阻，改进微分电路,滑动变阻器可以减少电路反馈滞后与内部滞后产生自激引起的失真。

数值积分与数值微分实验报告

实验三数值积分程序设计算法 1）实验目的通过本次实验熟悉并掌握各种数值积分算法及如何在matlab 中通过设计程序实现这些算法，从而更好地解决实际中的问题。 2）实验题目给出积分 dx x I ? -= 3 2 2 1 1 1.用Simpson 公式和N=8的复合Simpson 公式求积分的近似值. 2.用复合梯形公式、复合抛物线公式、龙贝格公式求定积分，要求绝对误差为 7 10*2 1-= ε，将计算结果与精确解做比较，并对计算结果进行分析。 3）实验原理与理论基础 Simpson 公式 )]()2 ( 4)([6 b f b a f a f a b S +++-= 复化梯形公式将定积分? = b a dx x f I )(的积分区间],[b a 分隔为n 等分，各节点为 n j jh a x j ,,1,0, =+= n a b h -= 复合梯形(Trapz)公式为 ])()(2)([21 1 ∑-=++-= n j j n b f x f a f n a b T 如果将],[b a 分隔为2n 等分，而n a b h /)(-=不变，则 )]()(2)(2)([41 2 111 2b f x f x f a f n a b T n j j n j j n +++-= ∑∑-=+-= 其中 h j a h x x j j )2 1(2 12 1+ +=+ =+ ，)]()(2)(2)([41 2 11 1 2b f x f x f a f n a b T n j j n j j n +++-= ∑∑-=+ -= ∑ -=-++-+ =1 )2) 12((22 1n j n n a b j a f n a b T n=1时，a b h -=，则)]()([2 1b f a f a b T +-= )0(0T = )2 1(2 2 112h a f a b T T + -+ =)1(0T = 若12-=k n ，记)1(0-=k T T n ， ,2,1=k 1 2 --= k a b h jh a x j +=1 2 --+=k a b j a h x x j j 2 12 1+ =+ k a b j a 2 ) 12(-++=，则可得如下递推公式

MATLAB数值积分求值实验报告

3 学号班级统计1001 姓名指导教师易昆南实验题目用多种方法计算数值积分评分 1、设计（实习）目的： 1．了解MATLAB在实际问题中的应用 2．通过实践加深对这门语言中M文件的了解 3．熟悉简单程序结构，如循环结构（for循环、while循环）选择结构（if-else-if）、分支语句（switch-case-otherwise）。 2、实验内容：（1）.分别用左、右矩形法，梯形法，复化辛普森公式计算y=x^2在[0,1]上的定积分；（2）.用蒙特卡罗随机投点法计算y=1/(1+x^2)在[0,1]上的定积分，并求出pi的近似值；（3）.用蒙特卡罗均值估计法计算y=x^2在[0,1]上的定积分。 3.详细设计：一．左、右矩形法和梯形法： h=1/200; x=0:h:1; y=x.^2; z1=sum(y(1:200))*h %左矩形法 z2=sum(y(2:201))*h%右矩形法 z=cumsum(y); z11=z(200)*h; %等同z1 z12=(z(201)-z(1))*h; %等同z2 z3=trapz(x,y) %梯形法,等同于z3=trapz(y)*h 二．复化辛普森公式法： y=inline('x.^2'); z1=quad(y,0,1,100) %simpleson公式 z2=quadl(y,0,1,100) %复化simpleson公式 z3=quad8(y,0,1,100,trace(10))%simpleson8阶公式法三．蒙特卡罗随机投点法： n=100000; k=0; for i=1:n x=rand; %产生(0,1)区间的随机数 y=rand; if y<=1/(1+x^2); %对y=1/(1+x^2)面积投点 k=k+1; end end z=k/n pi=4*k/n %由积分pi/4=k/n而来，前者是概率，后者是频率

实验二数据选择器

实验二数据选择器院系：信息科学与技术学院专业：电子信息工程姓名：刘晓旭学号：2011117147

一．实验目的 1.掌握中规模集成数据选择器的逻辑功能及测试方法。 2.学习数据选择器的使用方法。二．实验仪器及器材稳压电源，数字多用表，四选一数据选择器74LS153，八选一数据选择器74LS151。三 .实验原理数据选择器又称多路选择器，是中规模集成电路中应用非常广泛的组合逻辑部件之一。它有若干个数据输入端D0 ,D1......，若干个控制输入端A0 ,A1 ......和一个两个输出Q,Q’。当A0，A1......数据不同时，将选择与其相应的输入控制端D X输出，由于控制输入端的作用是选择数据输入端的地址，故又称为地址输入端。四．实验内容 1．利用逻辑电平产生电路和逻辑电平指示电路测试74LS153的逻辑功能，验证是否和功能表一致。实验目的：利用逻辑电平产生电路和逻辑电平指示电路测试74LS153的逻辑功能，验证是否和功能表一致。实验器材：直流电压源，开关，74LS153，电灯，逻辑控制开关实验内容：测试74LS153的逻辑功能 74LS153为两个四选一数据选择器，S1’,S2’是每一个选择器的选通输入端，低电平有效。 A0，A1为公共的控制输入信号。1D0，1D1....1D3，2D0，2D1...2D3分别是每一选择器的数据输入端。电路如图1 图1

74LS153的逻辑功能表2.1 注：测试过程中1G,2G 始终接地。当A,B 为00.01,10,11不同情况时，分别对应于1C 0, 2C 0; 1C 1,, 2C 1; 1C 2, 2C 2; 1C 3, 2C 3;的开关接上高电平，灯泡会发光，从真值表所列的功能来看，74LS153符合其逻辑功能。 2．设计一位二进制数A 和B 的比较器。实验目的：用74LS153设计出一位二进制数A 和B 的比较器。实验器材：74LS153，单刀双掷开关，直流电源，灯泡。实验内容：当接至高电平时代表1，接至低电平时代表0； A>B 时，x1亮；AB I ,则地址码为 01，根据电路图看出Y 1Y 2=10;若A I

基础实验二定积分数值计算

基础实验二定积分数值计算一、实验目的学习定积分的数值计算方法，理解定积分的定义，掌握牛顿-莱布尼兹公式。二、实验材料 2.1定积分的数值计算计算定积分?b a dx x f )(的近似值，可将积分区间n 等分而得矩形公式 n a b n a b i a f dx x f n i b a ---+≈∑?=]) 1([)(1 或 n a b n a b i a f dx x f n i b a --+≈∑?=][)(1 也可用梯形公式近似计算 n a b b f a f n a b i a f dx x f n i b a -++-+≈∑?-=]2)()()([)(11 如果要准确些，可用辛普森公式 n a b b f a f a b i a f n a b i a f dx x f n i n i b a 6)]()()2)21((4)(2[)(111-++--++-+≈∑∑?=-= 对于?1 0sin xdx ，矩形公式、梯形公式、辛普森公式的Mathematica 程序为 a=0;b=1;k=10; f[x_]:=Sin[x]; d=N[Integrate[f[x],{x,a,b}],k];（计算精确值） s1[m_]:=N[Sum[f[a+i*(b-a)/m]*(b-a)/m,{i,0,m-1}],k];（取小区间左端点的矩形公式） s2[m_]:=N[Sum[f[a+(i+1/2)*(b-a)/m]*(b-a)/m,{i,0,m-1}],k]; （取小区间中点的矩形公式） s3[m_]:=N[Sum[f[a+i*(b-a)/m]*(b-a)/m,{i,1,m}],k]; （取小区间右端点的矩形公式） s4[m_]:=N[Sum[(f[a+i*(b-a)/m]+f[a+(i+1)*(b-a)/m])/2*(b-a)/m,{i,0,m-1}],k]; （梯形公式） s5[m_]:=N[(b-a)/m/6*((f[a]+f[b])+2*Sum[f[a+i*(b-a)/m],{i,1,m-1}]

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