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信号与系统作业答案郑君里版

《信号与系统》习题与答案

第一章

1.1 画出信号[])

()(sin )(00t t a t t a t f --=

的波形。 1.2 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，画出)32(+-t f 的波形。 1.3

已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的直流分量。答案：0

1.4 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的奇分量和偶分量。

答案：偶分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t u t u t

奇分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t t u t u t

1.5 信号??

?=20

)(t

t f

≥

1.6 已知)(t f 是有界信号，且当∞→t 时0)(→t f ，试问)(t f 是否是能量有限信号。

答案：不一定。

1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。

答案：4/πθ=

1.8 以s 5.0=s T 的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式，画出它们的波形。比较

和说明两波形的差别，为什么？（1） t t f 4

cos

)(1π

= （2）t t f 4

15cos

)(2π

= 答案：两个离散序列是相同的。

1.9 判断下列信号是否是周期信号。如果是周期信号，试确定其周期。

（1） t C t B t A t f 9cos 7cos 4sin )(++= 答案：是周期函数，周期π2=T 。（2） n j d n f 8

)(π

-= 答案：是周期信号，周期16=N

1.10 求下列表达式的函数值

（1） ?

∞

--dt t t t f )()(0δ；答案：)(0t f -

（2） ?

∞

--dt t t t f )()(0δ；答案：)(0t f

（3） ?∞

∞---dt t t u t t )2()(00δ；答案：当00>t 时为1；当00

∞

---dt t t u t t )2()(00δ；答案：当00t 时为0

（5） ?

∞

∞--++dt t t e t )2()(δ；答案：2e 2- （6） ?

∞

--+dt t t t )6()sin (πδ；答案：2/16/+π

（7）

[]?

∞

----dt t t t e t j )()2(0δδω；答案：0e 2/1t j ω--

1.11 判断下列系统是否线性、时不变和因果

（1） t

t e t r d )

(d )(=

；答案：线性，时不变，因果（2） )()()(t u t e t r =；答案：线性，时变，因果

（3） [])()(sin )(t u t e t r =；答案：非线性，时变，因果（4） )1()(t e t r -=；答案：线性，时变，非因果（5） )2()(t e t r =；答案：线性，时变，非因果（6） )()(2t e r r =；答案：非线性，时不变，因果 1.12 试证明：)()0(')(')0()(')(t f t f t t f δδδ-=。

第二章

2.1 已知系统微分方程

t t e t t e t r t t r t t r d )

(d 6d )(d 2)(6d )(d 5d )(d 2

222+=++

激励信号为)()e 1()(t u t e t -+=，初始状态1)0(=-r ，0)0('=-r

求系统的全响应、零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应。

答案：全响应：t t t

-----e 2e 2e

932

零输入响应：t t

32e 2e

3---

零状态响应：)()e 2e 6(2t u t t --- 自由响应：t t

32e 2e

9---

强迫响应：t

--e 2

2.2 根据下列系统的微分方程，求系统的单位冲激响应。

（1）

t e t r t t r d )

(d 2)(3d )(d =+ 答案：)(e 6)(23t u t t

--δ

（2）)(d )

(d )(d )(d d )(d 2

2t e t t e t r t t r t

t r +=++ 答案：)(]e )6/32/1(e )6/32/1[()2/32/1()2/32/1(t u j j t

j --+-++-

或者：)(23sin 3323cos 2

1t u t t e

t ???? ?

?+- （3）)(3d )(d 3d )(d )(2d )(d 22t e t t e t

t e t r t t r ++=+ 答案：)(e

)()('2t u t t t

-++δδ

2.3 已知一线性时不变系统，初始状态为零，单位冲激响应为)(0t h 。当输入为)(0t x 时，输出为)(0t y ，如题图

2.3所示。现已知下面一些线性时不变系统，其单位冲激响应)(t h 和激励)(t x 分别如下，根据这些信息，是否可以确定系统的输出)(t y 。如果可以，画出它的波形。（1）)()(0t h t h =；)(2)(0t x t x = 答案：)(2)(0t y t y =

（2）)()(0t h t h =；)2()()(00--=t x t x t x 答案：)2()()(00--=t y t y t y

题图2.3

（3）)1()(0+=t h t h ；)2()(0-=t x t x 答案：)1()(0-=t y t y （4）)()(0t h t h =；)()(0t x t x -= 答案：不能确定

（5）)()(0t h t h -=；)()(0t x t x -= 答案：)()(0t y t y -=

（6）)(d d )(0t h t t h =

；)(d d

)(0t x t

t x = 答案：[]2/)2()()(--=t t t y δδ

2.4 已知一线性时不变系统对激励)(t e 的零状态响应为?

∞

----=

t zs e t r τττd )2(e )()(，求系统的单位冲激响应

)(t h 。

答案：

()22()(2)d (2)d (2)(2)

t t

t t t h t e e e e e u t e u t ττδττ

δττ

---∞

--∞

--=-=-=-=-??

或者，变量替换，改写[]?

-∞

----=

)2(d )(e )(t t zs e t r λλλ，由此得

)2(e )()2(-=--t u t h t

2.5求下列函数)(1t f 和)(2t f 的卷积)()(21t f t f *

（1）)()(1t u t f =， )(e )(2t u t f at

-= 答案：

)(e 1t u a

-- （2）)1()1()(1-++=t t t f δδ，t t f ωcos )(2= 答案：)1(cos )1(cos -++t t ωω

（3）)()(1t t f δ=，)1()(2-=t t f δ 答案：)1(-t δ （4）[])1()()1()(1--+=t u t u t t f ，)2()1()(2---=t u t u t f 答案： [][]2211

3(1)(1)(2)(2)(3)22

2t u t u t t t u t u t ??=

---------- ??? 2.6 已知)(1t f 和)(2t f 的波形，如题图2.6所示，绘出)()(21t f t f *的波形。

答案：1211()()(2)(2)f t f t f t f t *=++-

第三章

3.1 求解差分方程

（1）0)2(2)1(3)(=-+-+n r n r n r d d d ，2)1(=-d r ，1)2(=-d r

-1

-2

-3

)(2t f

)2(+t δ

)2(-t δ

题图2.6

答案：n n )2(12)1(4---

（2）n d d d n r n r n r 3)2()1(2)(=-+-+，0)1(=-d r ，0)2(=-d r

答案：n n n n 3)16/9()1()4/1()1)(16/7(+-+- 3.2 求以下方程的单位样值响应

)1(21)(30)2(4)1(13)(10-+=-+--n e n e n r n r n r d d d d d

答案：)(])2/1(12)5/4(15[n u d n n -

3.3 某系统的输入输出关系可由二阶常系数差分方程描述，输入为)()(n u n e d d =时的零状态响应为

[]

)(10)5(32)(n u n r d n n d ++=，试确定此二阶差分方程。

答案：)2(111)1(85)(14)2(10)1(7)(-+--=-+--n e n e n e n r n r n r d d d d d d

3.4 已知系统单位样值响应为)()(n u n h d n d β=，10<<β，求激励为)()(n u n e d n d α=（10<<α，βα≠）

的系统零状态响应。

答案: )()(1

1n u n r d n n d α

βα

β--=++

3.5 已知)6()1()()(---==n u n u n h n e d d d d ，求)(n e d 和)(n h d 的卷积和。

答案：;5)6(;4)5(;3)4(;2)3(;1)2(=====d d d d d r r r r r

1)10(;2)9(;3)8(;4)7(====d d d d r r r r ，其他为零。

第四章

4.1 绘出以下几种参数的周期矩形波信号的幅值谱，比较这些参数变化对频谱的影响（1）方波幅值1=E ，方波宽度1=τ，周期41=T ；（2）方波幅值2=E ，方波宽度1=τ，周期41=T ；（3）方波幅值1=E ，方波宽度2=τ，周期41=T ；（4）方波幅值1=E ，方波宽度1=τ，周期81=T 。

4.2 )(t f 为周期信号，周期为1T ，)(t f 在四分之一周期区间)4/,0(1T 的波形如题图4.2所示，其他各四分之一

周期的波形是已知四分之一周期波形的重复，但可能水平或垂直翻转。画出以下条件下)(t f 在一个周期区间

)2/,2/(21T T -的波形。

（1）)(t f 是偶函数，只含偶次谐波；（2）)(t f 是偶函数，只含奇次谐波；（3）)(t f 是偶函数，含有偶次和奇次谐波；（4）)(t f 是奇函数，只含偶次谐波；（5）)(t f 是奇函数，只含奇次谐波；（6）)(t f 是奇函数，含有偶次和奇次谐波。（提示：用内积为零判断。）

4.3 说明傅立叶级数系数)(1ωk F 的模、幅角、实部、

虚部所表示的物理意义。

答案：)(1ωk F 的模表示各频率分量的幅值，

)(1ωk F 的幅角表示各频率分量的相位

1 1

题图4.2

)(1ωk F 的实部表示各频率分量的余弦分量的幅值 )(1ωk F 的虚部表示各频率分量的正弦分量的幅值

第五章

5.1 利用傅立叶变换的性质，求题图5.1所列两信号的傅立叶变换。

答案：)2

(

Sa 2)(2

1ω

ω=F ；)2

10(

Sa )2

10(

Sa )(222π

ωπ

ωω++-=F

5.2 试证明：如果)(t f 是实函数，[])()(t f F F =ω，则有 [][])(Re )(ωF t f e =F [][])(Im )(ωF j t f o =F

其中)(t f e 和)(t f o 分别是)(t f 的偶分量和奇分量（)(t f 可分解为偶分量和奇分量之和）。

5.3 已知非周期三角波信号)(t f 的波形如题图5.3所示，其傅立叶变换为[])(e )()()(ω?ωωj F t f F ==F ，利用

傅立叶变换的性质（不做积分运算），求：（1）)(ω?；答案：ω- （2）)0(F ；答案：4 （3）

∞

-ωωd )(F ；答案：π

（4）[]{})(Re 1

ωF F

-。答案：

)

()(t f t f -+

5.4 已知[])()(t f F F =ω，求下列函数的傅立叶变换

（1）)2()2(t f t -- 答案：ω

ωd )2(d 2)2(-+--F j F （2）)1(t f - 答案：ω

ωj e F --)(

（3）t t f t

d )(d 答案：ω

ωωωd dF F )

()(-- 5.5 利用傅立叶变换的对称特性，求傅立叶变换)()(0ωωδω-=F 所对应的时域信号)(t f 。

答案: π

ω20t

j e

题图5.3

1 -1

t π 题图5.1

5.6 已知周期方波信号()[]∑∞

-∞

=----+=

k p k t u k t u t g )41(41)(和余弦信号t t q

π5cos )(=，试画出信号

)()()(t q t g t f p p p =的频谱。

5.7 画出题图5.7所示频谱的时域波形。

答案：(a) 参见讲义第五章图5－13； (b)

t t ππ

ππ2cos 1

)2(Sa 41 5.8 用一冲激抽样序列∑∞

-∞

=-=

n p n t t s )()(δ分别对周期信号t t f

p πcos )(1

=和t t f p π3cos )(2=进行抽样，画出抽

样后两信号的时域波形和频域波形。

5.9 试证明：一个时间有限信号一定频率无限；一个频率有限信号一定时间无限。

提示：时间有限信号乘以一个足够宽的矩形波信号仍为原信号。时域相乘，频域相卷。矩形波信号频率无限，和任何信号相卷都是频率无限。

第六章

6.1 求下列信号拉普拉斯变换的收敛域

（1） t t 2e )(2+δ；答案：2>σ （2） t

t 3e

-；答案：3->σ

（3） t t

2sin e -；答案：1->σ

6.2 用拉普拉斯变换求解下列微分方程（第2章习题）

t t e t

t e t r t t r t t r d )

(d 6d )(d 2)(6d )(d 5d )(d 2

222+=++ 激励信号为)()1()(t u e t e t

-+=，初始状态1)0(=-r ，0)0('=-r

答案：t t t

e e e

t r -----=229)(32

6.3 由下列系统函数)(s H 求系统的频率响应特性)(ωH

（1） 842)(2+++=s s s s H ；答案：8

++-+ωωωj j （2）1

)(2+=

s s H ；答案：频率响应特性不存在 6.4 已知电路如题图6.4所示，求

（1）系统函数)

()

()(s I s I s H S L =

；

H )(t i

题图5.7

1ω 1ω-

（a ）

0 π

-（b ）

（2）求0)0(V v C =，0)0(I i L =初始条件下的电感电流的零输入响应)(t i Lzi ，说明用)(s H 描述系统特性的不足。

答案：（1）

+11

（2）t t L e I te I V t i --+-=000)()(

从系统函数看，只有一个单极点。从零输入响应看，有一个二阶特征频率。系统函数没有完全反映系统的内在特性。

第七章

7.1 已知一连续周期信号，最高频率kHz 20=m f ，欲通过抽样和离散傅立叶级数计算此信号频谱。现在所关心

的信号的最高频率分量是kHz 16，为了使得对此频率分量的频谱计算不存在混叠误差，试问抽样频率s f 最小必须选择多少。

答案：信号的kHz 2016-频域范围允许存在混叠，kHz 16以下频率范围不允许存在混叠，所以s f 最小必须选择

kHz 36。

7.2 以s T s 1.0=的抽样间隔对余弦信号t A t f ap ωcos )(=抽样，试问)(t f ap 的角频率ω为那些值时，都能抽样得

同样的离散序列)25.0cos()(n A n f dp π=。答案：ππω25.02±=m T s

πππω)5.220()25.02(±=±=m T m s 7.3 已知连续周期信号t T t f ap 1

2cos

)(π

=，以921T T s =的抽样间隔对)(t f ap 进行抽样，抽样长度分别为1T 和12T ，

是否存在泄漏误差？画出抽样长度12T 时抽样序列离散傅立叶级数的频谱波形。

答案：5.41=s T T 。抽样长度为1T 时，不是完整周期抽样，存在泄漏误差。抽样长度为12T 时，是完整周期抽样，不存在泄漏误差。当抽样长度为12T 时，离散傅立叶级数的基波分量为零，二次谐波存在。图略。

7.4 理解和说明连续周期信号抽样过程中，连续信号周期1T 、连续信号角频率1ω、离散信号周期1N 、离散信号

角频率1θ、抽样间隔s T 、抽样角频率s ω等参数之间的关系，理解离散信号频谱和连续信号频谱的对应关系。

第八章

8.1 已知)()(n u a n x d n d =（1

答案：a

j j -θθ

e e

8.2 已知非周期矩形方波信号)2()2()(11T t u T t u t g a a a --+

=，以m

T s 1=的抽样间隔对)(t g a 进行抽样得)(n g d ，然后计算[])(DTFT )e (n g G d j d =θ，分析和定性画出3=m ，5=m 和7=m 时的

[])(D T F T )e (n g G d j d =θ的波形，并和)(t g a 的傅立叶变换波形进行比较。

答案：当3=m 时，θθ

cos 21)e (+=j d G

当5=m 时，θθθ2cos 2cos 21)e (++=j d G

当3=m 时，θθθθ3cos 22cos 2cos 21)e (+++=j d G

)e (θj d G 是周期的。随着m 的增大，)e (θj d G 在一个周期内的波形接近于)(ωa G 。

第九章

9.1 求以下序列的Z 变换，给出收敛域。

（1）)1()()1()(-+++=n n n n x d d d d δδδ 答案：11)(-++=z z z X d ∞<

（2）n

d n x ??

??=21)( 答案：2122)(---=z z z z z X d 221<

答案： 1

2e e 2e )(θφθφj j j j d r z z

A r z z A z X ---+-= r z > （4）)(41)(n u n x d n

d ??

??-= 答案：144)(+=z z z X d 41>z

9.2 求2

2523)(---+--=z z z z X d 的逆Z 变换。收敛域分别为：（1）2>z ；（2）5.0

答案：()122

d z z

X z z z =-+

-- （1）当收敛域为2>z 时，为右边序列，有

9.3 因果信号)(t e a 的抽样序列为)(n e d ，抽样间隔为s T ，)(t e a 的拉普拉斯变换为)

1(1)(+-=-s s e s E s

sT a ,求[]

)(n x d Z （提示：利用拉普拉斯变换和Z 变换的关系、拉普拉斯变换的时移特性、Z 变换的时移特性）。答案：()

s sT

a s s s E --??

? ??+-=e 1111)( 根据拉普拉斯变换时移特性，有)()()(00s a a a T t e t e t e --=

根据拉普拉斯变换和Z 变换的关系，有[]s

T d z z z z n x ----=e 1)(0Z

根据Z 变换的时移特性，有

[][][]

s s T T T d d d e z e z z z z z

n x n x n x -----=

???

??-??? ??---=--=111e 1)1()()(00Z Z Z 9.4 用单边Z 变换解下列差分方程

（1）)()()1()2(n u n y n y n y d d d d =++++，1)0(=d y ，2)1(=d y

（2）)(10)2(02.0)1(1.0)(n u n y n y n y d d d d =---+，4)1(=-d y ，6)2(=-d y

答案：[]

)()1.0(2.0)2.0(66.026.9)(n u n y d n n d --+≈

9.5 离散系统对输入)()(1n u n x d d =的零状态响应为)()5.01(2)(1n u n n y d d -=，若)(5.0)(2n u n x d n d =，求它

的响应)(2n y d 。答案：[]1)(1-=z z n x d Z []2

25.04)()()(22---==z z

z z z X z H z Y d d d

)()25.04()(2n u n y d n d -?=

9.6 已知离散系统差分方程表示式

)1(3

)()2(81)1(43)(-+=-+--

n x n x n y n y n y d d d d d （1）求系统函数和系统单位样值响应；（2）画系统函数的零、极点分布图；（3）粗略画出系统幅频响应特性曲线。

答案：系统函数：3

1824824)(2

2+-+=z z z

z z H d 单位样值响应：)(413721310)(n u n h d n n d ???

-==p p z z 9.7 定性画出下列类型的模拟和数字滤波器的幅频特性图，即系统频率响应特性)(ωj H a 和)e (θ

j d H 的函数曲

线。

（1）低通；（2）高通；（3）带通；（4）带阻；（5）全通。

第十章

10.1

已知序列{}1,2,3,4)(=n e d 和{}1,2,3,4,5)(=n h d ，利用圆周卷积的方法求此两序列的线卷积。答案：{}1,4,10,20,30,34,31,20)()(=*n h n e d d 10.2

已知一信号，欲对其进行谱分析，要求频率分析范围不小于kHz 16，频率分辨率不低于00Hz 4，确定信号抽样的频率和长度。如果采用FFT 进行分析，要求序列长度为2的整数次幂，确定信号抽样的频率和长度。

答案：抽样频率：kHz 32>s f

抽样长度：)kHz 4.0/(s f N >，同时M

=t t t x a ，将该信号抽样，采用Matlab 软件的FFT 功能对此

信号进行频谱分析（幅值谱和相位谱），观测抽样频率、抽样长度变化对谱分析结果的影响。

对此信号进行单周期和多周期的非完整周期抽样，通过FFT 计算和比较，说明增加抽样周期是否可减小泄漏误差。

s s s H a ，试用冲激响应不变法求出相应的数字滤波器的系统函

数)(z H d 。设定抽样周期s T s 5.0=。

z z s H d 11.2 巴特沃兹低通数字滤波器容差要求如下：

rad/s 104πω=p 时，dB 3≤p α；rad/s 1054πω?=e 时，dB 40≥e α。

用双线性变换法求出数字滤波器的系统函数)(z H d 。 11.3 对a

+++=（0>a ）分别用冲激响应不变法转换成数字滤

波器的系统函数)(z H d （s T 为抽样间隔），试证明两者具有相同的)(z H d ，从物理概念上解释这一结果。答案：s

aT d d z z

z H z H --=

=e )()(21

)(1t h a 是因果指数衰减信号，衰减系数为a 。)(2t h a 是因果余弦振荡指数衰减信号，振荡周期为s T ，

衰减系数为a 。以s T 抽样间隔对两信号抽样，所得离散序列相同，所以Z 变换结果相同。

郑君里信号与系统习题答案

第三章傅里叶变换一.周期信号的傅里叶级数二.傅里叶变换例题 ?例题1：傅里叶级数——频谱图 ?例题2：傅里叶变换的性质 ?例题3：傅里叶变换的定义 ?例题4：傅里叶变换的性质 ?例题5：傅里叶变换的性质 ?例题6：傅里叶变换的性质 ?例题7：傅里叶变换的性质、频响特性 ?例题8：傅里叶变换的性质 ?例题9：抽样定理 –例题10：周期信号的傅里叶变换例3-1 周期信号 1. 画出单边幅度谱和相位谱； ()? ? ? ?? --??? ??++=328cos 265sin cos 3ππt t t t f 形式频谱：离散性、谐波性、收敛性周期矩形脉冲信号的频谱特点定义及傅里叶变换存在的条件典型非周期信号的频谱冲激函数和阶跃信号的傅里叶变换性质→应用：调制和解调→频分复用周期信号的傅里叶变换：由一些冲激函数组成抽样信号的傅里叶变换→抽样定理→应用：时分复用

2. 画出双边幅度谱和相位谱。单边幅度谱和相位谱双边幅度谱和相位谱例3-2 分析：f (t )不满足绝对可积条件，故无法用定义求其傅里叶变换，只能利用已知典型信号的傅里叶变换和性质求解。下面用三种方法求解此题。方法一：利用傅里叶变换的微分性质方法二：利用傅里叶变换的积分性质方法三：线性性质方法一：利用傅里叶变换的微分性质要注意直流，设f A(t )为交流分量，f D(t )为直流分量，则其中 ()? ?? ??+-+??? ??-++=ππππ328cos 2265cos cos 3t t t t f ? ?? ?? ++??? ??-+=38cos 2315cos cos 3ππt t t ()。的傅里叶变换求信号 )(ωF t f ()()()t f t f t f D A +=()()() ωωωD A F F F +=()()()[]2321=∞+∞-=f f t f D ()()ωπδω3=D F ()()t f t f A '='()??? ??-=' 211t G t f A ()ω ωωωj A e F j -?? ? ??=∴2Sa

信号与系统(郑君里)复习要点(良心出品必属精品)

例： 3.2序列δ(k)和ε(k) f(k)δ(k) = f(0)δ(k) f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0) 4、系统的分类与性质 4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [af (·)] = a T [ f (·)](齐次性) T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性） ②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统： y (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}] T[{f 1(t) + f 2(t) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性) ) 0(d )()(f t t t f =? ∞ ∞ -δ) (d )()(a f t a t t f =-? ∞ ∞ -δ?d )()4sin(9 1=-?-t t t δπ )0('d )()('f t t f t -=?∞ ∞-δ) 0()1(d )()() () (n n n f t t f t -=? ∞ ∞ -δ 4)2(2])2[(d d d )(')2(0022=--=--=-==∞∞-?t t t t t t t t δ)(1||1)() ()(t a a at n n n δδ?=)(| |1 )(t a at δδ= )(||1 )(00a t t a t at -= -δδ) 0()()(f k k f k = ∑∞ -∞ =δ

信号与系统(郑君里)复习要点

信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。第一章信号与系统 1、信号的分类 ①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号连续周期信号f (t )满足 f (t ) = f (t + m T )，离散周期信号f(k )满足 f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,… 两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。 ③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号 2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷） 2.2信号的时间变换运算（反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号 3.1 单位冲激函数的性质 f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a) 例： 3.2序列δ(k )和ε(k ) f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0) 4、系统的分类与性质 4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [a f (·)] = a T [ f (·)](齐次性) T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性） ②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统： )0(d )()(f t t t f =?∞∞ -δ) (d )()(a f t a t t f =-? ∞ ∞-δ?d )()4 sin(9 1=-? -t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=?∞∞ -δ) 0()1(d )()()()(n n n f t t f t -=? ∞ ∞ -δ4)2(2])2[(d d d )(')2(0022=--=--=-==∞ ∞-? t t t t t t t t δ)(1||1)()()(t a a at n n n δδ?=)(||1)(t a at δδ=)(||1 )(00a t t a t at -=-δδ) 0()()(f k k f k =∑ ∞-∞ =δ

郑君里的信号与系统的第一章答案

第一章家庭作业 1，判刑下列信号的类型解：()sin[()];y t A x t = 连续、模拟、周期、功率型信号。 ()()t t y t x e d τττ--∞ =? 连续、模拟、非周期、功率型信号。 ()(2y n x n =）离散、模拟、非周期、功率型信号。 ()()y n n x n = 离散、模拟、非周期、功率型信号。 1－6，示意画出下列各信号的波形，并判断其类型。 (1) 0()sin()x t A t ωθ=+ 连续、模拟、周期、功率型 (2) ()t x t Ae -= 连续、模拟、非周期、只是一个函数，不是物理量。 (3) ()c o s 0 t x t e t t -=≥ 连续、模拟、非周期、能量型 (4) ()2112,x t t t =+-≤≤ 连续、模拟、非周期、能量型 (5) 4()(),0.5 k x k k =≥ 离散、模拟、非周期、能量型 (6) 0().j k x k e Ω= 离散、模拟、周期、功率型 1－6题，1－4图。 ()sin[()];()()()(2); ()() t t y t A x t y t x e d y n x n y n nx n τ ττ --∞ == ==?

t=-pi:1/200:pi; y1=1.5*sin(2*t+pi/6); subplot(4,1,1),plot(t,y1),title('1.5sin(2*t+pi/6)'),grid y2=2*exp(-t); subplot(4,1,2),plot(t,y2),title('2exp(-t)'),grid t1=0:1/200:2*pi; y3=10*exp(-t1).*cos(2*pi*t1); subplot(4,1,3),plot(t1,y3),title('10exp(-t1)cos(2*pi*t1)'),grid t2=-1:1/200:2; y4=2*t2+1; subplot(4,1,4),plot(t2,y4),title('2x+1'),grid 习题1－6 5－6题

信号与系统作业答案郑君里版

《信号与系统》习题与答案第一章 1.1 画出信号[]) ()(sin )(00t t a t t a t f --= 的波形。 1.2 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，画出)32(+-t f 的波形。 1.3 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的直流分量。答案：0 1.4 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的奇分量和偶分量。答案：偶分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t u t u t 奇分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t t u t u t 1.5 信号?? ?=20 )(t t f ≥t 时为1；当00t 时为0 （5） ? ∞ ∞--++dt t t e t )2()(δ；答案：2e 2- （6） ? ∞ ∞--+dt t t t )6()sin (πδ；答案：2/16/+π （7） []? ∞ ∞ ----dt t t t e t j )()2(0δδω；答案：0e 2/1t j ω-- 1.11 判断下列系统是否线性、时不变和因果

信号与系统-郑君里试题

《信号与系统》 A 卷一、选择题（每题2分，共10分） 1、连续线性时不变系统的单位冲激响应()t h 为系统的( ) A. 零输入响应 B. 零状态响应 C. 自由响应 D. 强迫响应 2、如图所示的周期信号()t f 的傅立叶级数中所含的频率分量是（） A ．余弦项的偶次谐波，含直流分量 B ．余弦项的奇次谐波，无直流分量 C ．正弦项的奇次谐波，无直流分量 D ．正弦项的偶次谐波，含直流分量 3A. 零输入响应的全部 B. 零状态响应的全部 C. 全部的零输入响应和部分的零状态响应 D. 全部的零输入响应和全部的零状态响应 4、如果两个信号分别通过系统函数为()s H 的系统后，得到相同的响应，那么这两个信号( ) A ．一定相同 B ．一定不同 C ．只能为零 D ．可以不同 5、已知系统微分方程为 ()()()t e t r dt t dr =+2，若()10=+r ，()()()t u t t e ?=2sin ，解得全响应为()??? ??-+= -22sin 42452πt e t r t ，0≥t 。全响应中??? ? ?-22sin 42πt 为( ) A ．零输入响应分量 B ．自由响应分量 C ．零状态响应分量 D ．稳态响应分量二、填空题（每题3分，共30分） 1、()()=?∞ ∞-dt t f t δ________________。 2、某一LTI 离散系统，其输入()n x 和输出()n y 满足如下线性常系数差分方程， )1n (x 3 1 )n (x )1n (y 21)n (y -+=-- ，则系统函数()z H 是________________。 3、()()=-'?∞ ∞ -dt t f t t 0δ________________。 4、已知()t f )(ωF ?,则()t f 2-的傅里叶变换为________________。 5、已知信号()t f 的傅立叶变换为()ωF ，则信号()0t at f -的傅立叶变换为________________。 6、已知信号()t f 的拉普拉斯变换为()s F ，则信号()t f '的拉普拉斯变换为________________。 7、若信号()()()t u t e t e at ?=-ωsin ，则其拉普拉斯变换()s E = 。

《信号与系统引论》郑君里版第一章课后答案

第一章 1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？图1-1 图1-2

解信号分类如下： ??? ?? ? ????--???--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为（a ）连续信号（模拟信号）；（b ）连续（量化）信号；（c ）离散信号，数字信号；（d ）离散信号；（e ）离散信号，数字信号；（f ）离散信号，数字信号。 1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问）（1）)sin(t e at ω-；（2）nT e -；（3）)cos(πn ；（4）为任意值）（00)sin(ωωn ；（5）2 21??? ??。解由1-1题的分析可知：（1）连续信号；（2）离散信号；（3）离散信号，数字信号；（4）离散信号；（5）离散信号。 1-3 分别求下列各周期信号的周期T ：（1）)30t (cos )10t (cos -；（2）j10t e ；（3）2)]8t (5sin [；（4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0 n n ∑∞ =-----。解判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。

（1）对于分量cos (10t )其周期5 T 1π = ；对于分量cos (30t )，其周期15 T 2π = 。由于 5π为21T T 、的最小公倍数，所以此信号的周期5T π=。（2）由欧拉公式)t (jsin )t (cos e t j ωωω+= 即)10t (jsin )10t (cos e j10t += 得周期5 102T ππ== 。（3）因为[])16t (cos 2 252252)16t (cos 125)8t (5sin 2 -=-? = 所以周期8 162T ππ== 。（4）由于原函数???+<≤+-+<≤=2)T (2n t T )12n (,11)T (2n t 1,2nT n 为正整数其图形如图1-3所示，所以周期为2T 。图1-3 1-4对于教材例1-1所示信号，由f (t )求f (-3t-2)，但改变运算顺序，先求f (3t )或先求f (-t )，讨论所得结果是否与原例之结果一致。解原信号参见例1-1，下面分别用两种不同于例中所示的运算顺序，由f (t )的波形求得f (-3t-2)的波形。两种方法分别示于图1-4和图1-5中。

《信号与系统》考研郑君里版2021考研名校考研真题

《信号与系统》考研郑君里版2021考研名校考研真题第一部分考研真题精选一、选择题 1下列信号属于功率信号的是（）。[中国传媒大学2017研] A．e－tε（t） B．cos（2t）ε（t） C．te－tε（t） D．Sa（t）【答案】B查看答案【解析】如果信号f（t）的能量有界（0＜E＜∞，P＝0），称f（t）为能量有限信号，简称为能量信号。如果信号f（t）的功率有界（0＜P＜∞，E＝∞），称f（t）为功率有限信号，简称为功率信号。ACD三项的能量均为有限值，因此为能量信号。B项，cos（2t）ε（t）是单边周期信号，因此能量无界，但是功率为有限值，因此B为功率信号。 2下列信号中，选项（）不是周期信号，其中m，n是整数。[山东大学2019研] A．f（t）＝cos2t＋sin5t B．f（t）＝f（t＋mT） C．x（n）＝x（n＋mN） D．x（n）＝sin7n＋e iπn 【答案】D查看答案

【解析】A项，cos2t的周期为T1＝2π/2＝π，sin5t的周期为T2＝2π/5，由于T1/T2＝5/2，是有理数，因此为周期信号，且周期为T＝2T1＝5T2＝2π。 BC两项，一个连续信号满足f（t）＝f（t＋mT），m＝0，±1，±2，…，则称f （t）为连续周期信号，满足上式条件的最小的T值称为f（t）的周期。一个离散信号f（k），若对所有的k均满足f（k）＝f（k＋mN），m＝0，±1，±2，…，则称f（k）为连续周期信号，满足上式条件的最小的N值称为f（k）的周期。 D项，sin7n的周期N1＝2π/7，e iπn的周期为N2＝2π/π＝2，N1/N2＝π/7为无理数，因此为非周期信号。 3下列关于单位冲激函数或单位样本函数的表达式，选项（）不正确。[山东大学2019研] A． B．δ（t）*f（t）＝f（t） C． D．【答案】D查看答案【解析】冲激函数的极限形式的定义式应该为 4下列叙述正确的有（）。[国防科技大学研] A．各种数字信号都是离散信号 B．各种离散信号都是数字信号

郑君里信号系统考研《信号与系统》考研真题与考研笔记

郑君里信号系统考研《信号与系统》考研真题与考研笔记第一部分考研真题精选一、选择题 1下列信号属于功率信号的是（）。[中国传媒大学2017研] A．e－tε（t） B．cos（2t）ε（t） C．te－tε（t） D．Sa（t）【答案】B查看答案【解析】如果信号f（t）的能量有界（0＜E＜∞，P＝0），称f（t）为能量有限信号，简称为能量信号。如果信号f（t）的功率有界（0＜P＜∞，E＝∞），称f（t）为功率有限信号，简称为功率信号。ACD三项的能量均为有限值，因此为能量信号。B项，cos（2t）ε（t）是单边周期信号，因此能量无界，但是功率为有限值，因此B为功率信号。 2下列信号中，选项（）不是周期信号，其中m，n是整数。[山东大学2019研] A．f（t）＝cos2t＋sin5t B．f（t）＝f（t＋mT） C．x（n）＝x（n＋mN） D．x（n）＝sin7n＋e iπn 【答案】D查看答案