浅谈物理学中的对称美

高中物理中的对称美

河北省怀来县沙城中学林健

“判天地之美，析万物之理”，教科书上庄子的这句话，引领师生走进高中物理的美学课堂。高中物理的文字、公式、图像，到处都体现了物理的简洁美，和谐美，统一美，对称美。本文着重对高中物理中的对称美做简要的分析和应用。

对称美是指整体各部分之间的相称或对应，如空间上的和谐布局，时间上的节律协和。对称之所以让人产生美感，是因为对称中存在着某种“重复”、“均衡”、“有序”的东西。人类传统美学中的对称仅指人们感性意识中的三

维空间的对称，借助于建筑美学很容易理解对称美概念。科学美中的对称美来

源于自然界物质形态美及其运动图景所具有的广泛对称美，而物理学中的对称

美既有物理现象的对称美，还有公式的平稳庄重的对称美。

高中物理的实际教学中给学生输入对称美的概念，让学生能够在体会物理

对称美的同时掌握相关的知识。

例1：平衡状态受力——从力的效果呈现空间对称

对于处于平衡状态的物理，通常要对物理进行受力分析。由于处于平衡状

态的物理所受合外力为零，所以可以根据对称性找到一些不易判断的力的存在

和方向。

例2：竖直上抛运动的上升阶段和下降各阶段具有严格的对称性。

1、速度对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一位置时速度大小相等，方向相反。

2、时间对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度所用的时间相等。

3、能量对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度重力势能变化量的大小相等，均为mgh。

例3：公式的对称性：

机械能守恒定律公式的对称性: E k1+E p1=E k2+E p2

动量守恒定律公式的对称性：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1’+m 2v 2’

掌握了公式的对称性，很多计算结果的检验和记忆就简单多了。

比如动量守恒定律应用中的人船模型：人从长为L 的船头走到船尾，不计水的阻力，求人和船的位移分别是多少？

解：不考虑水的粘滞阻力，人和船组成的系统在水平方向不受外力，取人运动方向为正，系统在水平方向动量守恒：

0=m

人S 人-m 船S 船 ①

L=S 人+S 船 ②

解得： S 人=m 船L/(m 人+m 船)

S 船= m 人L/(m 人+m 船)

从结果来看，答案具有很好的对称性，找到对称性便于学生及时核对答案的正确性以及做选择性的记忆。

另外，高中教材涉及到的对称美的地方有很多，比如：

1、反射和平面镜成像——物和像关于平面镜对称

2、简谐运动——运动状态关于平衡状态的对称

3、晶体的结构——分子排列的空间对称

4、电场线的空间分布——常见的几种电场线的空间分布呈对称性

5、光的反射折射——光路可逆

6、原子与原子核——物质与反物质（电荷共轭）

古往今来，对称性的美学意境引起很多科学家的心驰神往。从伽利略时代

开始物理学家就把追求理论上的对称性作为一种有效的研究手法并取得了成功。例如牛顿发现万有引力(F=Gm1m2/r2)和库仑的静电力(F=Kq1q2/r2)非常对称。

法拉弟受奥斯特电生磁现象的启发之后发现了磁生电的现象进一步揭示了电磁

联系后人还发现电场和磁场在规律上有许多惊人的对称关系。

因此，在高中物理教学中，努力尝试带领学生寻求高中物理学习中各种对

称美，培养学生对物理学习的兴趣，提高学生的审美情趣。

拓展资源：数学中的对称美

数学中的对称美 对称性是数学美的最重要的特征。几何中的轴对称、中心对称，代数中的许多运用都能给人以美感。发掘学生对数学的审美能力，这对引发学生的数学兴趣和学习上都有很大的帮助。 许多数学教师在教学中关注怎样利用数学中的对称美,提高学生学习数学的兴趣,提高解题的能力。我认为,数学教师在教学中,更要注意引导学生利用对称美提出问题,进行数学创新。这样做,有利于学生跳出题海,掌握学习的主动权。 一：代数中的对称美： 常出现在规律运算、数列运算、函数运算中 例如1：“回文数”是一种数字，也是一种对称数。如:98789，这个数字正读是98789，倒读也是98789，正读倒读一样，所以这个数字就是回文数。 计算×的值 解：我们最常见的一组算式： 1×1=111×11=121 11×111=123211111×1111= 从上述计算中得出对称规律可得： ×= 例如2、计算：1 + 2 + 3 +┅ + 100 引导学生利用数学对称美来解。 解：设x = 1 + 2 + 3 + ┅ + 100① 倒过来x = 100 + 99 + ┅ + 1② ① + ② 得2x = 101 × 100 ∴ x = 5050 即：1 + 2 + 3 + ┅ + 100 = 5050 例如3、已知正比例函数与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交点是（，）. 分析：因为正比例函数与反比例函数都是关于原点中心对称图形，从而它们的交点也是关于原点中心对称。所以另一个交点是（－2，－3 ）.

例如4、如图，请写出△ABC中各顶点的坐标．在同一坐标系中画出直线m：x=?-1，并作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′．若P（a，b）是△ABC中AC边上一点，?请表示其在△A′B′C′中对应点的坐标． 分析：直线m：x=-1表示直线m上任意一点的横坐标都等于-1，因此过点（-1，0）?作y轴的平行线即直线m．画出直线m后，再作点A、C关于直线m的对称点A′、C′，?而点B在直线m上，则其关于直线m对称的点B′就是点B本身． 解：（1）△ABC中各顶点的坐标分别是A（1，4）、B（-1，1）、C（2，-1） （2）如右图，过点（-1，0）作y轴的平行线m，即直线x=-1． （3）如右图，分别作点A、B、C关于直线m对称的点A′（-3，4）、B′（-1，1）、C′（-4，-1），并对顺次连接A′、B′、C′三点，则△A′B′C′即为所求． （4）观察发现三组对称点的纵坐标没有变化．而横坐标都可以表示为2×（-1）?减去对应点的横坐标．所以点P的对应点的坐标为（-2-a，b）。 注意：2×（-1）中的-1即对称轴x=-1．若对称轴不是x=-1，而是y=2，相信聪明的你是一定能作出对称的三角形的，也一定能发现其中坐标变化的规律． 二、几何中的对称美： “对称”在数学上的表现则是普遍的，几何上平面的情形有直线对称（轴对称）和点对称（中心对称），空间的情形除了直线和点对称外，还有平面对称。正偶边形既是中心对称图形又是轴对称，正奇边形不是中心对称图形但是轴对称。比如正方形既是轴对称图形（以过对边中点的直线为轴），以是中心对称图形（对角线的交点为对称中心），圆也是。 例如1：在锐角∠AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使△PCD的周长最短． 分析：△PCD的周长等于PC+CD+PD，要使△PCD的周长最短，?根据两点之间线段最短，只需使得PC+CD+PD的大小等于某两点之间的距离，于是考虑

数学中的对称美

数学中的对称美 古代哲学家普洛克拉斯曾说：“哪里有数学，哪里就有美．”作为科学语言的数学，具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的美，即数学美．数学美是一种理性的美、抽象的美．数学美的主要特征有：简洁性、对称性、统一性、奇异性．它们各有其独特的魅力，给人带来不同的愉悦和享受．在初等数学和高等数学中，对称美表现得尤为突出． 对称通常指图形或物体对某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应的关系．自然界的许多事物都呈现对称性，例如，人体是左右对称的，太阳是对称的，就连蜂巢、蛛网也成正多边形等等．从数学的观点看，对称有两方面的含义：第一，对称只不过是一类很特殊的变换，具有对称性的图形，是指在对称变换下仍变成它自己的图形．以此观之，在其他变换下不变的图形，也应该具有对称美．第二，在抽象意义上，对称意味着数量之间的平衡关系和在意义上的相反相成关系．数学中的对称美是指部分与部分、部分与整体之间的和谐一致，以及各种数学概念和理论之间存在的“对等性”．因而，对称美是数学美的重要组成部分．在数学教育中，教师要有意识地揭示数学中的对称美，从而培养学生的美感和解决问题的能力．下面以数学中的实例来说明数学的对称美及其在数学研究和解题中的应用． 1 数学图形中的对称美是数学美的主要体现]1[ “为什么把车轮做成圆形？”这个有趣的问题就体现了数学的对称美．几何图形的对称美是对数学对称美最通俗直观的解释．在几何图形中，等腰三角形是轴对称的；平行四边形是中心对称的；圆关于圆心是对称的，关于直径也是对称的；球形则最为特殊，它既是中心对称的，又是轴对称的，也是面对称的图形．正如毕达哥拉斯所说：“一切立体图形中最完美的是球形，一切平面图形中最完美的是圆．”又如《解析几何》中的圆柱、圆锥、旋转曲面、椭球面等这些图形都有鲜明的对称性，直观地给人以美的享受．正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图案和精美的建筑，从而陶冶了人们的情操． 2 数学中的对称美是数学美的重要内容 对称是数学美的重要内容，它给人们一种圆满而匀称的美感和享受．下面从不同角度来看数学中的对称美． 2.1 数和式中的对称美 奇数和偶数，质数和合数，约数和倍数，整数和分数，正数和负数等都体现了数学中数的对称

物理学习的个人心得体会

物理学习的个人心得体会 从初中正是开始学习物理到现在已经接触物理近七年了，这期间对物理这门学科有了一定的认识和了解。同时，我们对如何学好物理也都有自己的方法和心得。 《大学物理》是我们工科必修的一门重要基础课，但由于我们现在所学的《大学物理》涵盖内容广泛，包括力学、热学、量子力学以及相对论，并且对高等数学、线性代数等数学基础要求较高，使得大家对这门课的学习感到很困难。而且《大学物理》并没有像大学英语、计算机基础等基础课一样有相关的水平考试，其考试结果并没有成为大学生就业的参考标准之一，因此没有引起大学生的足够重视。因上述原因，大学物理很难调动学生的学习积极性。 任何一门课程的学习都离不开课堂与课后学习这两个环节。但由大学的教育现状可知，部分人没有认真听课，在课堂上的学习效率比较低下。这个是个人兴趣问题，并不是在短期内能解决的，但我们十分有必要提高我们的听课效率。那么如何达到高效呢？我们听课的时候要围绕着老师的思路，跟着老师的问题提示思考，同时又能提出一些自己不太明白的问题。对于老师的一些分析，课本上没有的，及时提笔注释在书上相应的空白地方，便于自己看书时理解。 课堂上认真听讲，课后，我们在完成作业之前应该先仔细看书回顾一下课堂内容，再结合例题加深理解，然后动笔做作业。

同时，在课后复习时，我们应注意几个问题，首先就是基本概念、基本公式的学习，这个直接看课本就行了，但要注意公式的推导过程和应用范围，最好就是把重要公式自己推导一次加深印象。然后就是做题巩固记忆，先看一下例题还是有好处的，即使有不少例题很简单，但都是经典题目，虽然不难但基本体现了课本知识的应用。做适量课外的题目对加深公示的理解也有很大的帮助。遇到不懂的题目可以在课下的时候问一下老师，同时我觉得与同学交流一下也有很好的效果，可以知道别人的思路与自己有何不同，进而比较各种方法的优缺点，达到双赢的效果。除此之外，我认为可以借助一些其他教材或辅导资料来扩展我们的视野，不同的教材分析问题的角度可能不同，而且有些教材可能更符合我们的思维方式，便于我们加深对原理的理解。 课堂把握重点与细节，课后下功夫通过各种途径来巩固加深理解。与此同时，提高学习大学物理的兴趣是很重要的。大学物理是一门实验学科，多看一下实验不但对相关概念有更多感性认知，而且还能提高对物理学习的兴趣和热情。虽然由于实验条件的限制，不可能在课堂上看到实验，但我们可以充分地利用网络资源，了解一下实验过程和结果。了解一下物理学史和最新物理的成果也能提高我们的兴趣。 要学好大学物理，还要培养用高等数学来思考、处理物理问题的能力。如果硬要把中学物理和大学物理做一个比较的话，我要说，中学解决“恒”的问题，如物体在恒力作用下的运动，恒力

浅谈物理学中的抽象和概括

浅谈物理学中的抽象和概括 浅谈物理学中得抽象和概括 1 咨询题得提出 抽象和概括是一种抽象思维方法.许多物理咨询题得提出、物理概念得产生、物理规律得建立、物理理论得形成基本上抽象和概括得结果.由此可见,抽象和概括在物理学得形成进展、完善过程中起着举足轻重得作用.本文从抽象和概括得概念、作用和局限性等几方面做了详细得阐述. 2 抽象和概括得概念 抽象和概括是物理学中抽象思维能力得一种,“物理抽象是在观看、实验得基础上,通过物理概念、物理推断和物理推理得形式,对已获得得物理事实进行加工处理而形成得对物理对象、物理现象、物理过程得本质和规律得认识.”[1]所谓概括,确实是在抽象得基础上,把所有反映物理事物本质得属性结合为一个整体,形成关于物理事物整体得和一般得认识,进而把这种一般得认识推广到同类事物,把握同类事物得共同性和一般性. 抽象性与概括性得统一,是物理抽象思维得一个重要特点,只有通过抽象和概括,才能简化物理对象,形成理想化得过程;在实验和理论分析得基础上得出定量得物理规律. 3 抽象和概括在物理学中得作用 物理学中通过表面现象,揭示内在本质,从而把实际得物质模型化,把复杂得物理咨询题简单化,把具体得物理咨询题理想化,这种简化得过程从思维学得角度上来讲,确实是抽象思维得过程. 31 提炼物理模型论文联盟 “物理模型是依照研究咨询题和内容在一定条件下,对研究客体得抽象,物理模型是物理学中重要得抽象方法之一,它关于差不多规律和差不多理论得建立起着不可替代得作用.WcOm在物理学中,物理模型要紧分三种类型:“客体模型、条件模型和过程模型”.客体模型是客观存在得实际物体通过简化、抽象建立起得物理模型.例如在研究力学中物体得运动时得质点模型.电学中得点电荷、光学中得点光源、弹簧振子、刚体等等,基本上客体模型.条件模型是客观物体在运动变化过程中,对制约物体运动得条件进行取舍,抓住决定条件,忽略次要条件,如此建立起来得理想化条件确实是条件模型.如在平面上运动得物体,若摩擦力f与合力f相比非常小,那个平面称为光滑平面,“光滑平面”确实是条件模型.另外在物理学中得细绳、轻质细杆、稳定电源等等基本上条件模型.过程模型是在一定条件下对具体得运动过程及限制这些过程得条件进行抽象,形成“过程模型”.例如研究地面附近自由落体运动,下落得物体视为“质点”,从静止开始下落得过程中,忽略空气得阻力、浮力、风力、风向等作用,只受到恒定得重力作用,质点在如此理想化条件下运动得过程确实是“自由落体运动”.这确实是一个理想化得过程模型.在热学中,准静态过程也是一个理想化得过程模型.在物理学中理想化条件下得过程模型非常多,如匀速直线运动、简谐振动等等. 在物理学中,正是从实际物体、物理过程、条件中抽象和概括出这些物理模型,才使人们对物质世界得认识不断深化,不断想真理逼近,推动着物理学得进展,从某种意义上讲,各种理想物理模型得建立,正是物理学向深度和广度进展得重要标志之一. 32 总结物理概念、定律 物理概念、定律是物理学得理论基础,只有通过抽象和概括,才能形成物理概念,简化物理对象,形成理想化得过程,在实验和理论分析得基础上,得出定量得物理定律.例如:力得概念是通过抽象和概括一类事物得共同本质属性形成得,如:人推车,马拉犁,即力是物体对物体得作用.简谐振动得规律则是在研究单摆和弹簧振子这些理想模型得运动时概括出来得.可见,物理学中得许多概念、定律是通过抽象思维得加工,在实验得基础上概括出来得. 33 用抽象和概括得方法学习物理学

论数学中的简洁对称美

论数学中的美 数学这门学科是充满美的，数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的。只要你愿意去感受，数学随时都能给师生带来一种美好的享受。正如高斯所说的：“给我最大快乐的，不是已懂得的知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。” （一）数学的简洁美 数学知识之所以强烈地吸引人们去研究，去探索，去追求，其中的原因之一便是它能对纷乱繁杂的数学现象进行高度的概括，使学习者能从中感受它概括的简洁美。在数学语言的研究中，通常按数学语言所使用的主要词汇，将数学语言分为三种：文字语言、符号语言、图形语言。 品味简洁的数学美。 表示椭圆的三种语言都体现了简洁美。 椭圆的符号语言简洁、明了。如椭圆概念的符号表示P={M|∣MF 1 ∣＋ |MF 2||=2a,2a>|F 1 F 2 |},关系紧凑,言简意赅；椭圆的两个标准方程具有简单整齐 之美；离心率 c e a 易记，充分体现了数学语言干练、简洁的特有美感。 椭圆的文字语言通俗易懂。用到椭圆定义中“到平面内 两个定点F 1、F 2 的距离之和”这个常数；而将关系式转化成 数学代数式用到两个定点F 1、F 2 的坐标。这就需要将“到平 面内两个定点F 1、F 2 的距离之和”和| F 1 F 2 |用字母表示。建 系后,将条件转化成关系式。 椭圆的图形语言形象生动。以经过焦点F 1、F 2 的直线为 x轴,线段F 1F 2 的垂直平分线为y轴建立直角坐标系(如图1),设M(x,y)是椭圆上 的任意一点,焦距是2c(c>0),Ｍ与F 1,F 2 两点距离之和绝对值等于常数2a。 （二）数学的对称美 对称在我们生活中随处可见，图形的对称往往以及其直观的形式呈现在人们的眼前，展现对称性的根本就是点的对称、线的对称。在此基础上衍生出线段的 平分，角的平分线；平面图形：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、菱形、矩 图1

物理学的感悟

学习物理学之感悟 在从初中开始接触物理学的这十年间，随着年龄增长，知识的不断累积，对它的认识也不断的提高。从对物理学是何种概念并无一个系统清晰的认识，到现在，对阿特.霍布森所著的《物理学的概念与文化素养》的学习，我明白了自己之前学习的误区在哪里了。 物理学是什么？物理学就是研究自然界最基本、最普遍原理的科学分支。哥白尼的日心学说向我们揭示了地球并非宇宙的中心；道尔顿的原子论，一切物质都是由原子构成的；牛顿力学机械观，宇宙是一座机械大钟，开创了经典物理学新的纪元；热力学熵增加原理深化了我们对物质世界的看法，能量按特定的方向驱动着宇宙机器；相对论思想改变了人们习以为常的时空观和物质观，向我们展示了“事实是相对的而物理定律是绝对的”；量子力学思想使宇宙图像又一次发生了更深刻的变化……当然，还远远不止这些。物理学的科学辩证法及方法论规范着人们的思维方式，深刻影响着人类的文化观念。物理学的美在于它的实验美和逻辑美。 物理原理让世界更加科学，那么发现这些原理的物理学家们又给我们带来什么启示呢？科学家们在那样恶劣的环境，如何做出这么惊人的成果？爱因斯坦说过：“提出一个问题，比解决一个问题更关键。”所以说，在学习研究中，我们要学会去发现问题。爱迪生说：“我平生从来没有做出过一次偶然的发明。我的一切发明都是经过深思熟虑和严格试验的结果。”有时，名师的一句话可能对一个人的成长产生至关重要的影响。从这一点上来说，物理学家们给予我们的启示并不亚于任何一个领域的哲学家。他们以自身的经历体会给我们建议，甚至可能成为我们自己人生的指向标。还有他们对科学的热爱，几乎都达到了狂热的程度，这对于生活在浮躁现代的我们更是一种启示：做事不能太急功近利，

高中物理常见的理想化模型

一理想化的定义 理想化方法是一种科学抽象，是研究物理学的重要方法，它根据所研究问题（一般都是十分复杂，涉及诸多因素）的需要和具体情况，确定研究对象的主要因素和次要因素，保留主要因素，忽略次要因素，排除无关干扰，从而简明扼要地揭示事物的本质。 二理想化模型的优点 建立这种理想模型的目的是为了暂时忽略与当前考察不相关的因素，以及某些影响很小的次要因素，突出主要因素，借以化繁为简，以利于问题的分析、讨论，从而较方便地找出当前所研究的最基本的规律，这是一种重要的科学方法，也是物理学中常用和科学分析方法。 三理想化模型的分类 理想化方法包括理想实验方法和理想模型方法。 （1）理想实验方法 理想实验又叫假想实验或思想上的实验，它是人们在思想中塑造的一种理想实验，是逻辑推理的一种特殊形式，在实际中并不能进行。伽利略用著名的理想斜面实验发现了力与运动的关系，指出运动不需要力来维持；研究电场强度时，设想在电场中放置不会引起电场改变的电荷，考查场中各点F/q的值，引入电场强度的概念。显然上述实验是人们在思维中进行的理想过程，与实际实验相比，理想实验能更大程度地突出实验中的主要因素，得出更本质的结论。理想实验是在大量实验与观察基础上的理想归纳，是建立在以事实为根据上的科学抽象。 （2）理想模型 理想模型可分为对象模型、条件模型和过程模型。 （1）对象模型： 用来代替研究对象实体的理想化模型，如质点、弹簧振子、单摆、理想气体、点电荷、理想变压器、点光源、光线、薄透镜以及关于原子结构的卢瑟福模型、玻尔模型等都属于对象模型。是对实物的一种理想简化。 （2）条件模型： 把研究对象所处的外部条件理想化建立的模型叫做条件模型。如光滑表面、轻杆、轻绳、均匀介质、匀强电场和匀强磁场都属于条件模型。是对相关环境的一种理想简化。 （3）过程模型： 实际的物理过程都是诸多因素作用的结果，忽略次要因素的作用，只考虑主要因素引起的变化过程叫做过程模型。是对干扰因素的一种简化。 例如：在空气中自由下落的物体，在高度不大时，空气的作用忽略不计时，可抽象为自由落体运动；另外匀速直线运动、匀变速直线运动、抛体运动、匀速圆周运动、简谐振动、弹性碰撞、等温过程、绝热过程、稳恒电流都属于过程模型。

浅谈数学中的对称美

题目：浅谈数学中的对称美 目录 摘要 (3) 一．数学中对称美的概念 (3) 二．数学中对称美的形式 (3) 三．数学中对称美的应用 (4) 四．总结 (5) 五．致谢 (6) 六．参考文献 (6)

浅谈数学中的对称美 摘要 对称美是数学美的重要组成部分，他普遍存在于初等数学和高等数学的各个分支中。在数学史上，数学美是数学发展的动力。本文通过对这些知识点中的对称进行阐述，逐步发展数学思维.，提高解题效率。生活中具备对称美的事物很多，如车轮、雪花、桥梁等，而对称本身就是一种和谐美。在数学领域中也十分常见，如：我们常见的轴对称图形、函数、数列、矩阵等。我们应在掌握对称这一基本原理的基础上找到事物之间的内在统一性，并用数学的思想去内化这一原理，就会发现对称美在艺术和自然两方面都有重大意义，它是一个广阔的主题，数学则是它根本，美和对称紧密相连。 关键词：对称美数学美对称变换 一、数学中对称美的概念 对称指物体或图形经过某种变换（如旋转、平移、对折等）其相同部分完全重合或有规律的重复的现象。山川、河流、树木等，在严格意义上来讲都是不对称的。然而，将研究对象扩大到整个地球、星系、宇宙，抑或缩小至晶体、分子、原子，世界又都是对称的。可以这么说，在与我们生活大致相同的尺度内，不对称属于自然界，而对称属于人类，是一种创造出来的人文之美.这些人文之美在初中的知识中有很多的体现.。 二．数学中对称美的形式 图形中的对称美 图形的对称往往以及其直观的形式呈现在人们的眼前，展现对称性的根本就是点的对称、线的对称。在此基础上衍生出线段的平分，角的平分线;平面图形：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形、正多边形、圆。立体图形：长方体、正方体、圆台、正棱锥、正棱柱等。其中都有对称性的具体表现，轴对称和点对称赋予了它们美观，所以数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的。美丽的图画，给人以享受，被数学的魅力感动，使得轴对称图形在人的头脑中留下美的印象。 三、数学中对称美的应用 3.1数学对称美在数学公式中的应用 很多数学公式中的字母是对称的，地位是平等的①，如数的加法与乘法通过运算形成对称，幂运算中形成的对称及三角函数中形成的对称： a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c），（ab）^n=a^n+b^n，（a+b）^2=a^2+2ab+b^2，（a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^3+b^3,lg(ab)=lg（a）+lg(b) sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β) 3.2数学对称性在几何中的应用 在几何中，我们利用数学中的对称性，建立适当的坐标系，可以使运算更加简单

物理学与高高新技术认识与感悟

通过学习该课程最先让我了解了物理学大致的发展过程总共分为四个阶段。第一阶段是宏观低速阶段，其代表理论是牛顿经典力学；第二阶段是宏观高速阶段，其代表理论是爱因斯坦的相对论力学；第三阶段是微观低速阶段，其代表理论是量子力学；第四阶段是微观高速阶段，其代表理论是量子场论。这四个阶段印证了物理学是稳步向更加向光明的方向前进的，也让我对于物理学的认识更加具有逻辑性。以前的我对于物理学的认识可以说是片段化的认识，只记着牛顿力学、相对论、量子力学等理论或知识，但是对于这些理论的发现顺序却不了解。学习这门课首先让我对物理学的发展有了时间上的认识。 该课程还介绍了一些高新技术所用到的材料以及理论技术等。进入21世纪，人类的发展越来越依赖科技的发展。而科技指的是科学和技术；科学是指人类主动改造自然时，所发现的自然规律；技术是人类在通过发现与掌握自然规律之后，主观见之于客观的对自然能动的改造现有事物功能、性能方法；这二者既是相互独立，又是紧密联系的。这是在哲学课课程上学习到的知识。通过物理学与高新技术课程的学习，让我对科学与技术的辩证关系有了更加深刻的认识。 物理学作为一门自然科学，它始终是其他相关科学的基础。物理学上的进步和突破都会对其他学科的发展起到推进作用,而其他科学尤其是边缘科学上的突破往往都源于物理学的进展。技术更是以物理学为基础发展起来的。如：超导体发展为未来输电零损耗创造了可能、石墨烯的发现让人们得到了能够利用太阳能的技术、高锟用细玻璃丝作为传输介质大大提高了信息传输的速度…… 这些事例都是技术建立在物理学基础上的发展；物理学发现的材料新特性解决了众多技术难题，物理学新的理论左右着技术未来发展的新方向，物理学的发展为人类的更舒适的生活创造着奇迹。所以科学与技术既是相互独立，更是紧密联系的。 但是物理学的快速发展也给人类社会带来了一些灾难，如高新武器的研制、资源的快速耗费等等；所以我认为自然科学的发展还是应该与社会科学的发展相辅相成；正如创立诺贝尔奖项的诺贝尔本人，他对于自然科学的进步起了巨大的推动作用，但是他的研究被大量用于战争中，让数以万计的人类陷入战争的苦难中，作为和平主义者的诺贝尔每每回忆此事都非常难过；所以人类应该从社会科学中学习更多的正义感与责任感，来更好的让自然科学为社会的文明进步作出更巨大的贡献。 物理学作为一门自然科学，是众多专业学科的基础。离开了物理学很多专业学科发展不可能如此的迅速。如：机械制造、轮船制造、桥梁、船舶工程等专业都离不开物理学理论基础。但是就目前国内学生择业来说，对比各种工程类专业，物理学之类的专业理论学科较冷清。这样的现象个人认为是由于国内就业形势严峻、对专业认识程度低造成的原因；目前我国每年有大量的本科生、研究生毕业之后就业无门；而工程类专业毕业生工作相对好找，这是一个原因。另外一个更重要的原因是受家长的影响，学生从高中进入大学对于大学专业的认识不足，家长只是凭借个人主观对就业的判断来个孩子挑选专业，所以造成了物理学专业的冷门。 这样的现象我认为应该得到国家的重视，物理学作为基础中的重中之重应该得到应有的重视。牛顿经典力学、爱因斯坦相对论、量子力学、量子场论等等理论都来自于国外物理学研究者的研究，而来自中国物理学研究者研究的理论又有哪些人熟知呢。所以国家应该重视基础自然学科人才的进一步培养，不能单单注重能够快速促进经济发展的工程类、经济管理类专业发展。 对于物理学的发展，个人认为应该一分为二的去看待。物理学的快速给人来带来幸福的同时，也给人类带来了灾难。我们应该从社会科学的相关学科中借鉴其中的人文情怀，增强研究者对于人类的使命感和责任感。这样才能使人类更好的利用物理学的新研究、新发现，更好的服务于人类。

浅析中学物理教学中的理想化方法

浅析中学物理教学中的理想化方法 内容提要: 本文研究了理想化方法的含义及种类，并结合中学物理的实际，阐述了在中学物理教学中应用理想化方法的必要性和重要性，同时也论述了教师怎样培养学生掌握理想化方法。 关键词: 理想化、理想模型、理想实验 一．理想化方法界定 理想化方法，是科学抽象的一种特定形式，是人们运用理性思维的方式之一。我们知道物理学所研究的各种事物及现象都是很复杂的，往往是各种因素都交织在一起。为了找到研究问题的思路和简化程序，人们就在一定场合，一定条件下把现存的实际事物当作理想形态处理，对这些复杂的实体或实体过程进行思维加工。因为在一定现象中，并不是所有的条件，所有的性质都起着同等重要的作用，所以有必要对实体（或过程）给予简化，纯化，抽取主要因素，抓住主要矛盾，舍去次要因素，排除偶然性，揭示必然联系。所谓理想化就是在思维中，用理想的客体代替现实的客体，按照一定的逻辑规则，通过设想，推导，论证揭示事物的思维过程。 二．理想化方法的分类 理想化方法包括理想模型和理想实验。 1．理想模型 理想模型是以客观存在的事物为原型，在思维中形成一种高度抽象的理想客体，并用之来代替原型，建立描述这种客体本质属性的方法。在中学物理中，我们对各种实际物理问题的研究是按下图所示的模式进行的： 图（1）

先将物理问题经过科学抽象简化成某个物理模型，然后研究模型，推导有关物理规律，再运用这些物理规律去分析解决实际的物理问题。这样一个循环的过程，也就是一个“实践——理论——实践”的过程。 理想模型有实物模型和过程模型。 (1)．实物模型 物理学的研究对象是客观存在的实际物体，通过简化，抽象建立起来的物理模型叫做实物模型。翻开中学物理课本，映入眼帘的是“质点”，“刚体”，“单摆”，“弹簧振子”，“点电荷”，“理想气体”，“光滑斜面、导轨”等，这些模型正是事物在某种条件下的近视，即实物模型。 我们拿“质点”模型来加以说明。一般情况下，我们研究一列火车沿铁轨运动，严格说来是很复杂的，其中有火车车身的运动，车轮的转动，车厢的晃动，蒸汽机活塞的运动，水和水蒸气的热运动，发电机中的电磁运动等等。假如我们只考虑火车沿轨迹的整体运动，即研究火车车身的运动，便可以忽略那些与火车车身运动关系不大的次要运动，即认为火车上各点的运动完全一样——平动。这样，我们便可以用一个有质量的点的运动来代替整体的运动，也就是把火车看成是一个“质点”来处理。同样，地球绕太阳的运动，雨点的下落运动，飞机在高空运动等，在一定条件下都可以把它看成是质点运动，都可以用质点的运动规律来描述。所以“质点”模型是一个通用模型，它是从实际物体抽象出来的，反映了形形色色作同样形式运动不同个体之间的共性。 在研究气体性质时，由于在温度不太低，压强不太大的条件下的实际气体分子间的相互作用力极其微小，分子所占的空间与其自由活动空间相比亦甚微小，在此情况下，可把所研究的实际气体作理想化处理，即要求气体分子间无相互作用，气体分子不占空间，从而使研究问题的过程大为简化，这就是理想气体模型。 (2)．过程模型 物理学的研究任务之一是要找出运动所遵循的规律。如果不对这一运动过程进行近视处理，忽略次要的因素，保留本质因素，那么几乎不可能得出结果。因此就必须在一定的条件下把这一运动过程进行理想化，抓住主要的因素，建立理想的过程模型，从而找到运动规律。如在公路上行使的汽车，虽然公路并不是

数学教学中的对称美

数学教学中的对称美 宿迁市宿城一中王林 内容摘要：各科教学都就有机地对学生进行美育，在数学中蕴含着丰富的美学资源。在教学时，教师可以运用信息技术更好地去揭示数学中的内涵美。创设美的情境，让学生在情境中感受图形和算式的对称美，并激发学生创造对称美的作品。运用信息技术演绎几何图形的奇特景观和奇妙的解题方法，让学生体验数学的奇异美。还可以收集一些美的信息，让学生在阅读和欣赏时体会数学的和谐美。 关键词：对称美和谐美 在全面推选素质教育的今天，审美教育受到了人们的广泛重视。正如苏霍姆林斯基所说：“教育，如果没有美，没有艺术，那是不可思议的。”如今语文、音乐、美术等学科开展了大量的美育活动，但是在数学方面的美育活动却很少。数学作为教育中的一门重要学科，能够缺少美的教育吗？早在古希腊著名的思想家、数学家——柏拉图，就已经对“数学美”作了深刻的论述。其实数学中蕴含着丰富的美学资源，从美的对象来看：有式的美、形的美、符号的美、黄金分割及比例美等；从美的表现形式来看：有对称的美、和谐美、奇异美、统一的美、简洁的美等。在数学教学中，运用信息技术揭示这些美，能引起学生对数学美的赞叹，激发创造美的热情，培养学生的数学美感，提升学生的数学才能，现就如何揭示数学对称美、奇异美、和谐美方面谈几点做法，以求赐教。 一、创设美的情境，让学生感受数学的对称美。 “对称”既是数学概念，又是一个重要美学概念。在数学中大量的图形和算式都形象直观体现了对称美。 1、展示美的画面，创作美的对称图形。 在教学时用多媒体展示各种美丽的对称图形，能创设一个美的情境，让学生在美的情境受到美的熏陶、理解美的价值、创造美的作品。如轴对称图形在学生认识了轴对称图形的特征后，师：“同学们，现在正是春暖花开，外出活动的好时节，让我们一起到轴对称图形王国去走一走吧！[动画呈现：在美丽的轴对称图形王国，有漂亮的蝴蝶，可爱的小蜜蜂，逗人的青蛙等各种小动物；有0、3、8、B、E、D、Y、H、K等数字与字母：有雄伟壮丽的天安门、美丽迷人的艾菲尔铁塔，庄严肃穆的天坛、历史悠久的故宫等中外名胜古迹；还有红双喜字、树叶……]随着一幅幅美丽画面的不断变换，学生的眼睛亮了起来，赞叹之声此伏彼起，“真是太美了！”学生已经真真切切地感受到了对称图形的美，师：“正因为有了这么多对称与不对称，才让我们的世界如此五彩缤纷、美丽动人。”美丽的画面，优美的意境，让学生理解了对称美的价值。 师：我们欣赏了这么多美丽的轴对称图形，同学们能不能利用轴对称图形的特征创作一幅你喜欢的作品呢？ 此时，学生的情已融入轴对称图形王国，此刻，让他们进行创作，能不跃跃欲试吗？ 在教师的指导下，学生在windon98画板中，利用“复制”“粘贴”“翻转”等命令创作了许多作品。如： 国旗是一个国家的象征，许多国家的国旗都具有对称美。以下是部分国家的国旗，请欣赏：(1) (2) (3)

浅谈物理学之感悟

物理期中小结 通过物理一词的来源，物理学的定义及发展史简述了我对物理学的认识；进而阐述了我对物理学的心得体会，物理就在我们身边以及物理的博大思想，衍生出的启示感想；最后表达了我对物理的几点看法与建议。希望通过撰写对物理学感悟论文的过程，让我对物理学由更进一步的了解与体会，受益终身。 开始正式接触到物理这门课程是在初中的时候。那时对物理是何概念并无一个系统清晰的认识，只是单纯地跟着老师的思路读课本做习题。升到高中，我念的是职高所以就没有在学习下去。因而，在这学期，看到课程安排上明晃晃的“大学物理”四字时，心中哀号一片。经过半个学期的学期，在这里，我将浅谈一下本学期以来对物理的认识，体会以及对本门课程的几点建议。 1、物理”一词的最先出自希腊文φυσικ，原意是指自然。古时欧洲人称呼物理学作“自然哲学”。从最广泛的意义上来说即是研究大自然现象及规律的学问。 2、汉语、日语中“物理”一词起自于明末清初科学家方以智的百科全书式着作《物理小识》。 物理学的定义： 1、古老的定义——物理学最先称为自然哲学，是一门既古老又现代涉猎广泛的自然科学。 2、寻常的定义——物理学是研究物质基本结构，基本相互作用及基本运动规律的科学学科。 3、抽象的定义——物理学是研究能量及时空基本性质的科学。 4、玄奥的定义——物理学家所研究的就是物理学。 综上可见，物理学的研究性质随着物理学自身的发展而深化着，物理学是发展着的动态的概念。其实，整个科学也是发展着的。 物理学的发展史： 1、古代时期（1600年以前） 这是物理学的萌芽时期。大体上是在文艺复兴时期，即我国明末以前，这个时期我国和希腊成为了东西方两个科学技术发展中心。当时物理学还没有从哲学中

高中物理学习心得体会

篇一：浅谈高中物理教学心得体会 【摘要】课程改革的最高境界是教师观念的提升。教师作为课 改的执行者，决定着这场教育变革的成败。随着新课程的推行，教 师要调整自己的角色，改变传统的教育方式。新课改让教师从知识 的”权威”变成学生学习的促进者、组织者，从”以教师为中心” 到”以学生为中心”，每位老师心理都承受着巨大的心理落差。在 新课程实施中教师可以实现自身发展，而教师的发展又将构成新课 程实施的条件。我们的课改不是细枝末节的小变化，而是教育体制 和教育观念的根本性变革。 【关键词】高中物理教学心得 物理是门自然科学学科,其重视实验和观察能力的培养,重视创新 意识和科学思维的培养,这与新课程理念——通过培养学生的自主 学习的积极性、培养学生的探究意识和培养学生的动手操作能力等 来挖掘学生的潜能,从而充分培养学生的创新意识和创造才能相吻 合。当前的高中物理教学应试化现象普遍存在。在课堂教学中，看 不到自主、合作、探究的影子，看不到师生互动、生生互动的场景， 看到的只有大量的机械性训练。有的甚至打着“学案导学”的旗号， 将这种应试化、训练化、试题化的课堂教学模式称为“高效课堂”。 长此以往，这种教学方式必然会扼杀学生的灵性和学习兴趣。我认 为，实施素质教育，关键是要改变应试教育的教学模式。学生是课 堂的主人，教师要培养学生的自主探究能力，培养学生的问题意识， 尤其是要培养学生提出问题的能力。 1改变思想观念,教师角色从新定位 新课程理念的核心就是为了每一个学生的发展,发展要求培养学

生的自主学习的积极性、培养学生的探究意识和培养学生的动手操 作能力,从而挖掘学生的潜能,培养学生的创新意识和创造才能。这 要求教师改变以往的陈旧的教育观念,由知识传授为主向能力培养 为主的转变,由以教为中心向以学为中心的转变,由一次性教育到 终身性教育的转变,推进创新课程的实践。教师在教学活动中,应该 转变观念,重新定位自己的角色,新课程理念下要求教师把自己作 为信息的传递者、知识的指引者即作为收集和传播信息的中转站, 让学生作为教学活动的“主演”,充分发挥学生的主体作用。 2以参与式的教学方式,培养学生的积极性和探究意识 以往的物理教学,甚至于其他学科的教学,大部分采用“填鸭式” 的教学方式,老师一味的灌理论,讲概念,甚至讲实验,上课效果差 是非常明显的。参与式的教学方式,让学生参与进自己的课堂,让学 生在“自己的课堂”里主动地学习,让学生亲历以探究为主的学习 活动,是学生学习物理的主要途径。如在上能量转化和守恒定律时, 让学生靠墙亲自站在同学面前,用一个钉子挂着小钟摆,然后让钟 摆从靠近该同学眼球的位置开始摇摆,摇摆前通过提问,比如小球 会不会碰到该同学眼睛,碰到为什么,不碰到又为什么,在参与活动 中巧设各种疑问。通过让学生亲身经历观察→发现→惊奇→探索这 样的一个过程,在参与活动过程中形成科学的探索思维。 3设计紧贴生活的学习活动,激发学生的学习兴趣 物理学研究的是自然界最基本的运动规律,而自然界中的物理现 象蕴藏着无穷奥秘。让学生从身边熟悉的生活、现象中探究并认识 物理规律,同时将学生认识到的物理知识和科学研究方法和社会实 践及其应用结合起来,从生活中获取的经验,学生感受比较深。这样

感受轴对称图形中的对称美

感受轴对称图形中的对称美 内容摘要：教学中有机地对学生进行美育，数学本身就是一种文化数学，在小学数学中蕴含着丰富的美学资源，数学美具有科学美的一切特征，而且还具有艺术美的某些特征，在我们的日常生活中处处可见数学中的美，如轴对称图形的对称美。在教学时，教师可以去创设美的情境，让学生在情境中感受图形的对称美，让学生在阅读和欣赏时体会数学的和谐美，揭示数学中的内涵美，并激发学生创造对称美的作品。 关键词：轴对称图形，数学美，形式美，对称美 在全面推选素质教育的今天，审美教育受到了人们的广泛重视。正如苏霍姆林斯基所说：“教育，如果没有美，没有艺术，那是不可思议的。”如今各学科开展了大量的美育活动，然而在数学方面的美育活动却很少。数学作为教育中的一门重要学科，能够缺少美的教育吗？其实小学数学中蕴含着丰富的美学资源，著名数学家田刚院士曾说过：“数学的美体现在结论的简单和明确。数学就像是一个花园，没进门时你根本看不到它的漂亮，可一旦走进去，就会感觉它真美。”数学的美是“冷而严肃的”，是理性的美，空间形式、数量关系、数字的奥秘……这些都为数学提供了极其丰富的内容，使它处处充满美的情绪，美的感受，美的表现，美的创造。在数学教学中，揭示这些美，也只有在教师的精心设计中，在学生不断的探索挖掘中，才能真正体会数学的美，才能引起学生对数学美的赞叹，激发创造美的热情，培养学生的数学美感，提升学生的数学才能，因此,我以《美丽的轴对称图形》为例展开教学研究，体现为以下几方面特点： 一、创设情境,感受“对称美” 美好的事物和美的愉悦享受，是人们日常生活中不可缺少的重要因素。在教学中体展示各种美丽的对称图形，能创设一个美的情境，让学生在美的情境受到美的熏陶，能激发学生的学习兴趣，使学生的整个学习过程处于一种愉快的情境中，对于提高学生的想象力和创造力具有极大的作用。课始，我把学生带进秋天的童话情境当中:秋天的枫林深处，满地落叶，两只蝴蝶翩翩起舞；林中一座房子，小路边停放着一辆小汽车。师问：“这些图案美吗？请说一说理由。”当学生说出“这些图形左右两边都是一样”时，教师让学生拿出蝴蝶、枫叶、房子、小车，自己动手折一折，验证对称。教师适时出示蝴蝶、枫叶、房子、小车的特写镜头，让学生再仔细观察，进一步感知

大学物理学习心得体会

大学物理学习心得体会 大学物理学习心得体会一:大学物理学习心得体会经过两个学期的物理学习后,我对物理学习有了一定的心得和感受。首先要做好课前准备。北京邮电大学的《大学物理》课程开始于大一下学期,在正式开始物理学习之前,最好能根据老师对课程体系的介绍,以及在高年级同学那里得到的信息,弄清课程特点和必备的基础知识,结合自己对中学物理的学习情况,提前做好充分准备。因为大学物理与高中的物理是紧密相关的,是高中物理知识的扩展和提高,所以适当复习高中的物理概念和公式,以及常用的物理模型是很有必要的。当然,大一上学期的高等数学知识例如积分部分也是需要及时复习的。 然后要有科学的学习方法。每个人都有不同的学习习惯和方法,更有参差不齐的基础知识,要正确认识自身,熟悉周围学习条件和学习环境,根据课程特点,把一天中学习效果最好的时间安排给相应课程的学习。 以我自己为例,本人就对物理这门学科的兴趣还是很浓厚的,高中的时候由于题目类型固定,各种题目做得多,所以能取得相应比较好的成绩。但是到大学,在学习时间没有高中多的情况下,怎样调动自己的学习兴趣,提高单位时间的学习效率是最需要解决的问题。必须做一道题通一类题,这样才能在有限的学习时间内获得最大的学习效果。 再者就是要共同学习。科学家中很少有独立进行科学研究的,他们更多的是在团队中合作工作。向他们那样,如果能与同学或老师经常面对面或通过互联网等形式进行交流,甚至参与老师的科研项目,或者与同学组成学习小组共同学习,那么将会收获更多的知识和乐趣。 我在平时尽量要求自己,争取每节课后提出一个问题。如果没有问题,也可以在老师身边听听其它同学有什么问题。有一些问题可能折射出我们在某个知识点上的欠缺,所以问问题是必要的查漏补缺环节。 另外,经常逛逛物理学习交流论坛,参与问题讨论也是件很有乐趣的事。更要注重课堂学习。课堂学习是学习的主要方式,教师的课堂讲解和示范对于正确理解物理理论有很大帮助,保证课堂学习效果是提高整体学习效率的关键一环。要保证课堂学习效果,就要做好预习、认真听讲、积极思考、跟紧老师思路、理解理论内涵,掌握例题解法、记录课堂笔记,还要把课后复习、完成作业及总结提高与课堂学习相结合。 首先是保证课上的精神状态良好,提前一天预习物理书上的内容。课上认真记录,最好用双色记录法,用红笔标注出重难点,以便在以后的复习过程中可以多加留意。课上听到不太懂的地方或是有疑问的地方,要做好标注比如打个问号什么的,下课及时找老师解决。人的惰性会使我们当天不及时解决的问题留到第二天就忘了。

理想化法在物理科学探究中的运用

理想化法在物理科学探究中的运用 贵阳市第十九中学李冬梅 在物理科学探究中所用到的科学探究方法是多种多样的，前面如探究速度、密度等慨念的形成过程，影响摩檫力大小，影响压力作用效果等物理规律，都是采用“控制变量法”来研究的，而推理想象牛顿第一定律、推导液体压强公式、分析连通器原理和托里拆利实验原理都是采用“理想化法”。贵阳市进入课改以来，非常重视让学生理解物理慨念和规律的形成过程和伴随的科学方法。每次统考和中考试卷中几乎都有考科学探究方法的试题。学生只有真正弄懂课本上出现的探究实验的原理和方法，不管试卷如何变化都能应对自如。对此讲一下理想化法在物理科学探究中的运用。 理想化法是指根据所研究问题的需要和具体情况，确定研究对象的主要因素和次要因素，保留主要因素，忽略次要因素，排除无关干扰，从而简明扼要地揭示事物的本质。理想化法是一种科学抽象，是研究物理学的重要方法。理想化方法包括理想实验法和理想模型法。 1、理想实验： 理想实验又叫做假想实验或思想上的实验，它是人们在思想中塑造的一种理想实验，是逻辑推理的一种特殊形式，在实际中并不能进行。理想实验在物理学的理论研究中有重要的作用。如： 伽利略的理想实验 伽利略通过斜面实验发现，在无摩擦情况下，当小球从左侧斜面的一定高度滚下时，无论右侧斜面的坡度如何，它都会沿斜面上升到与下落点几乎等高的地方。假如右侧斜面变成水平放置，小球将为了达到那个永远无法达到的高度而一直滚动下去。这就是伽利略理想实验所描述惯性定律的实验。（如图所示） 伽利略的理想实验驳斥了亚里士多德的关于力是维持物体运动状态的原因的学说。 显然上述实验是人们在思维中进行的理想过程，与实际实验相比，理想实验能更大程度地突出实验中的主要因素，忽略次要因素，得出更本质的结论。 2.理想模型： 用来代替研究对象实体的理想化模型，它是人们在思想中塑造的一种理想化模型。如： 推导液体压强

数学中的对称美

数学中的对称美 数学的对称美分为两种：一种是数〔式〕的对称性美，要紧表达在数〔式〕的结构上，例如，加法的交换律a+b=b+a，乘法的交换律ab=ba，a与b的位置具有对称关系，然而能够变化的，变化的结果与原来的位置反而形成一种整齐的美感、均衡感，简洁明快，一目了然，从而显示了它的神奇感、奇妙感。 另一种是图形的对称性，整体美、简洁美，图形的对称是指组成图形的部分与部分之间、整体与整体之间的一种统一和谐关系。例如轴对称图形和中心对称图形等，这些图形匀称美观，因此在日常生活中用途特别广泛，许多建筑师和美术工作者常常采纳一些对称图形，设计出漂亮的装饰图案。 倒影 对称的建筑物，对称的图案，是随处可见的。绘画中利用对称，文学作品中也有对称手法。在数学中那么表现在几何图形中有点对称、线对称、面对称。在几何图形中对称的图形给人以美的享受，而不对称的现象中同样存在着美，这确实是黄金分割的美或者更深层次的对称美。如：一条线段关于它的中点对称，这条线段假设左端点的坐标为0，右端点的坐标为1，那么中点在0.5处。又如：大概黄金分割点〔在0.618处〕不是对称点，但假设将左端记为A，右端记为B，黄金分割点记为C，那么AC2=AB·BC而且C关于中点的对称点D也是AB的黄金分割点，因为，再进一层看，D又是AC的黄金分割点；C是DB的黄金分割点。类似地一直讨论下去，这可视为一种连环对称。现在，设计师和艺术家们差不多利用这一规律创造出了许多令人心碎的建筑和无价的艺术珍宝。 在中学数学中，有关数与形的对称现象极为常见，这种对称有的是形象的，有的是抽象的观念和方法上的对称。等边三角形是关于它的每条高线的轴对称图形，平行四边形是关于它的两条对角线交点的中心对称图形。圆锥、圆柱、圆台是关于它的轴截面的对称图形。代数中常利用来构造一元二次方程，几何中常利用对称思想添加辅助线，数学的对称美已成为人们研究解决问题的重要思想方法，它的作用越来越显得重要。