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最新专升本高等数学复习资料(含答案)

专升本高等数学复习资料

一、函数、极限和连续

1．函数)(x f y =的定义域是（）

A ．变量x 的取值范围

B ．使函数

)(x f y =的表达式有意义的变量x 的取值范围 C ．全体实数 D ．以上三种情况都不是

2．以下说法不正确的是（）

A ．两个奇函数之和为奇函数

B ．两个奇函数之积为偶函数

C ．奇函数与偶函数之积为偶函数

D ．两个偶函数之和为偶函数

3．两函数相同则（）

A ．两函数表达式相同

B ．两函数定义域相同

C ．两函数表达式相同且定义域相同

D ．两函数值域相同

4．函数42y x x =-+-的定义域为（）

A ．(2,4)

B ．[2,4]

C ．(2,4]

D ．[2,4)

5．函数3()23sin f x x x =-的奇偶性为（）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶

D ．无法判断

6．设,1

21)1(-+=

-x x x f 则)(x f 等于( ) A ．12-x x B ．x x 212-- C ．121-+x x D ．x x 212-- 7．分段函数是( )

A ．几个函数

B ．可导函数

C ．连续函数

D ．几个分析式和起来表示的一个函数

8．下列函数中为偶函数的是( )

A ．x e y -=

B ．)ln(x y -=

C ．x x y cos 3=

D ．x y ln =

9．以下各对函数是相同函数的有( )

A ．x x g x x f -==)()(与

B ．x

x g x x f cos )(sin 1)(2=-=与 C ．1)()(==x g x x x f 与 D ．???<->-=-=2222)(2)(x x x x x g x x f 与

10．下列函数中为奇函数的是( )

A ．)3cos(π+=x y

B ．x x y sin =

C ．2x

x e e y --= D ．23x x y +=

11．设函数)(x f y =的定义域是[0,1],则)1(+x f 的定义域是( )

A ．]1,2[--

B ．

]0,1[- C ．[0,1] D ． [1,2]

12．函数?????≤<+=<<-+=2

02000

22)(2x x x x x x f 的定义域是( )

A ．)2,2(-

B ．]0,2(-

C ．]2,2(-

D ． (0,2]

13．若=---+-=)1(,233

21)(f x x x x x f 则( )

A ．3-

B ．3

C ．1-

D ．1

14．若)(x f 在),(+∞-∞内是偶函数,则)(x f -在),(+∞-∞内是( )

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．0)(≡x f

15．设)(x f 为定义在),(+∞-∞内的任意不恒等于零的函数,则)()()(x f x f x F -+=必是(

) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．0)(≡x F

16．设 ?????<<≤<-≤<--=4

2,021,121

1,1)(2x x x x x x f 则)2(πf 等于 ( )

A ．12-π

B ．182-π

C ． 0

D ．无意义

17．函数x x y sin 2=的图形（）

A ．关于ox 轴对称

B ．关于oy 轴对称

C ．关于原点对称

D ．关于直线x y =对称

18．下列函数中,图形关于y 轴对称的有( )

A ．x x y cos =

B ．13++=x x y

C ．2x

x e e y -+= D ．2x

x e e y --=

19.函数)(x f 与其反函数)(1x f -的图形对称于直线( )

A ．0=y

B ．0=x

C ．x y =

D ．x y -=

20. 曲线)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与在同一直角坐标系中,它们的图形( )

A ．关于x 轴对称

B ．关于y 轴对称

C ．关于直线x y =轴对称

D ．关于原点对称

21．对于极限)(lim 0x f x →，下列说法正确的是（）

A ．若极限)(lim 0x f x →存在，则此极限是唯一的

B ．若极限)(lim 0x f x →存在，则此极限并不唯一

C ．极限)(lim 0x f x →一定存在

D ．以上三种情况都不正确

22．若极限A )(lim

0=→x f x 存在，下列说法正确的是（） A ．左极限

)(lim 0x f x -→不存在 B ．右极限)(lim 0x f x +→不存在 C ．左极限

)(lim 0x f x -→和右极限)(lim 0x f x +→存在，但不相等 D ．A )(lim )(lim )(lim 000===→→→-+x f x f x f x x x

23．极限ln 1lim

x e x x e

→--的值是( ) A ．1 B ．1e

C ．0

D ．e 24．极限ln cot lim ln x x x

→＋０的值是( )． A ． 0 B ． 1 C ．∞ D ． 1- 25．已知2sin lim 20=+→x

x b ax x ，则（） A ．0,2==b a B ．1,1==b a C ．1,2==b a D ．0,2=-=b a

26．设b a <<0，则数列极限l i m n n n n a b →+∞

+是 A ．a B ．b C ．1 D ．b a +

27．极限x x 1

lim +→的结果是 A ．0 B ．21 C ．5

1 D ．不存在 28．∞→x lim x

x 21sin 为( ) A ．2 B ．2

1 C ．1 D ．无穷大量 29． n m nx

mx x ,(sin sin lim 0→为正整数）等于（） A ．n m B ．m n C ．n m n m --)1( D ．m

n m n --)1( 30．已知1tan lim 230=+→x

x b ax x ，则（） A ．0,2==b a B ．0,1==b a C ．0,6==b a D ．1,1==b a

31．极限x

x x x x cos cos lim +-∞→( ) A ．等于1 B ．等于0 C ．为无穷大 D ．不存在

32．设函数?????>-=<+=0100

01sin )(x e x x x x f x 则=→)(lim 0x f x ( )

A ．1

B ．0

C ．1-

D ．不存在

33．下列计算结果正确的是( )

A ． e x x x =+→10)41(lim

B ．410)4

1(lim e x x x =+→ C ．410)41(lim --→=+e x x x D ．4110)4

1(lim e x x x =+→ 34．极限x x x

tan 0)1(lim +→等于( ) A ． 1 B ． ∞ C ．0 D ．2

1 35．极限??

? ??

-→x x x x x sin 11sin lim 0的结果是 A ．1- B ．1 C ．0 D ．不存在

36．()01sin

lim ≠∞→k kx

x x 为 ( ) A ．k B ．k 1 C ．1 D ．无穷大量 37．极限x

x sin lim 2

π-→=( )

A ．0

B ．1

C ．1-

D ．2π-

38．当∞→x 时,函数x x

)11(+的极限是( ) A ．e B ．e - C ．1 D ．1-

39．设函数

?????>-=<+=01cos 00

01sin )(x x x x x x f ，则=→)(lim 0x f x A ．1 B ．0 C ．1- D ．不存在

40．已知a x

ax x x 则,516lim 21=-++→的值是( ) A ．7 B ．7- C ． 2 D ．3

41．设?????≥+<=020tan )(x x x x ax x f ,且)(lim 0x f x →存在,则a 的值是( )

A ．1

B ．1-

C ．2

D ．2-

42．无穷小量就是（）

A ．比任何数都小的数

B ．零

C ．以零为极限的函数

D ．以上三种情况都不是

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2021年专升本高等数学公式全集

专升本高等数学公式（全）常数项级数：是发散的调和级数：等差数列：等比数列：n n n n q q q q q n n 1 312112 )1(3211111 2 +++++= ++++--= ++++- 级数审敛法：散。存在，则收敛；否则发、定义法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：、比值审敛法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：别法）：—根植审敛法（柯西判—、正项级数的审敛法n n n n n n n n n n s u u u s U U u ∞ →+∞→∞ →+++=?? ? ??=><=?? ? ??=><=lim ;3111lim 2111lim 1211 ρρρρρρρρ 。的绝对值其余项，那么级数收敛且其和如果交错级数满足—莱布尼兹定理： —的审敛法或交错级数1113214321,0lim )0,(+∞→+≤≤?????=≥>+-+-+-+-n n n n n n n n u r r u s u u u u u u u u u u u 绝对收敛与条件收敛： ∑∑∑∑>≤-+++++++++时收敛１时发散ｐ级数：收敛；级数：收敛；发散，而调和级数：为条件收敛级数。收敛，则称发散，而如果收敛级数；肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中11 1 )1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121p n p n n n u u u u u u u u p n n n n

幂级数： 01 0)3(lim )3(111 1111 221032=+∞=+∞=== ≠==><+++++≥-<++++++++∞ →R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x x x x x x x n n n n n n n n 时，时，时，的系数，则是，，其中求收敛半径的方法：设称为收敛半径。，其中时不定时发散时收敛，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全，如果它不是仅在原点　对于级数时，发散时，收敛于 ρρρ ρρ 函数展开成幂级数： +++''+'+===-+=+-++-''+-=∞→++n n n n n n n n n x n f x f x f f x f x R x f x x n f R x x n x f x x x f x x x f x f ! )0(!2)0()0()0()(00 lim )(,)()!1()()(! )()(!2)())(()()(2010)1(00)(2 0000时即为麦克劳林公式：充要条件是：可以展开成泰勒级数的余项：函数展开成泰勒级数：ξ 某些函数展开成幂级数： ) ()!12()1(!5!3sin )11(!)1()1(!2)1(1)1(121532+∞<<-∞+--+-+-=<<-++--++-+ +=+--x n x x x x x x x n n m m m x m m mx x n n n m 可降阶高阶微分方程类型一：()()n y f x = 解法（多次积分法）：(1)()()n du u y f x f x dx -=?=?令多次积分求类型二：''(,')y f x y =

成人高考专升本高数一复习资料

成人高考高数一复习资料 1.理解极限的概念（对极限定义、、等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。 1.数列按一定顺序排列的无穷多个数称为数列，记作，其中每一个数称为数列的项，第n 项。为数列的一般项或通项，例如（1）1，3，5，…，，… （2）（3）（4）1 ，0，1，0，…，… 都是数列。在几何上，数列可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴上的点。 2. 数列的极限定义对于数列，如果当时，无限地趋于一个常数A ，则称当n 趋于无穷大时，数列以常数A 为极限，或称数列收敛于A ，记作否则称数列没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的。数列极限的几何意义：将常数A 及数列的项依次用数轴上的点表示，若数列以A 为极限，就表示当n 趋于无穷大时，点可以无限定理 1.1（惟一性）若数列收敛，则其极限值必定惟一。定理1.2（有界性）若数列收敛，则它必定有界。注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界数列不一定收敛。定理 1.3（两面夹定理）若数列，，满足不等式且。定理1.4 若数列单调有界，则它必有极限。下面我们给出数列极限的四则运算定理。定理 1.5 （1）（2）（3）当时，（三）函数极限的概念1.当时函数的极限（1）当时的极限定义对于函数，如果当x 无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A ，则称当时，函数的极限是A ，记作或（当时）（2 ）当时的左极限定义对于函数，如果当x 从的左边无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A ，则称当时，函数的左极限是A ，记作或例如函数当x 从0的左边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数1.我们称：当时，的左极限是1，即有（3 ）当时，的右极限定义对于函数，如果当x 从的右边无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A ，则称当时，函数的右极限是A ，记作或又如函数当x 从0的右边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数-1 。因此有这就是说，对于函数当时，的左极限是1，而右极限是 -1，即但是对于函数，当时，的左极限是2，而右极限是2。显然，函数的左极限、右极限与函数的极限之间有以下关系：定理1.6 当时，函数的极限等于A 的必要充分条件是这就是说：如果当时，函数的极限等于A ，则必定有左、右极限都等于A 。反之，如果左、右极限都等于A ，则必有。这个结论很容易直接由它们的定义得到。以上讲的是当时，函数的极限存在的情况，对于某些函数的某些点处，当时，的极限也可能不存在。 2.当时，函数的极限（1）当时，函数的极限定义对于函数，如果当时，无限地趋于一个常数A ，则称当时，函数的极限是A ，记作或（当时）（2）当时，函数的极限定义对于函数，如果当时，无限地趋于一个常数A ，则称当时，函数的极限是A ，记作这个定义与数列极限的定义基本上一样，只不过在数列极限的定义中一定表示，且n 是正整数；而在这个定义中，则要明确写出，且其中的x 不一定是整数。

专升本高数知识点.

第一讲函数、极限、连续 1、基本初等函数的定义域、值域、图像，尤其是图像包含了函数的所有信息。 2、函数的性质，奇偶性、有界性奇函数：)()(x f x f -=-，图像关于原点对称。偶函数： )()(x f x f =-，图像关于y 轴对称 3、无穷小量、无穷大量、阶的比较设βα，是自变量同一变化过程中的两个无穷小量，则（1）若0=β α lim ，则α是比β高阶的无穷小量。（2）若c β α =lim （不为0），则α与β是同阶无穷小量特别地，若1=β α lim ，则α与β是等价无穷小量（3）若∞=β α lim ，则α与β是低阶无穷小量记忆方法：看谁趋向于0的速度快，谁就趋向于0的本领高。 4、两个重要极限（1）100==→→x x x x x x sin lim sin lim 使用方法：拼凑[][ ][][][][] 000 ==→→sin lim sin lim ，一定保证拼凑sin 后面和分母保持一致（2）e x x x x x x =+=??? ? ?+→∞→1 0111)(lim lim [][][]e =+→1 1)(lim 使用方法1后面一定是一个无穷小量并且和指数互为倒数，不满足条件得拼凑。 5、()() ? ?>∞<==∞→m n m n m n b a X Q x P m n x ,,,lim 00

()x P n 的最高次幂是n,()x Q m 的最高次幂是m.,只比较最高次幂，谁的次幂高，谁的头大，趋向于无穷大的速度快。m n =,以相同的比例趋向于无穷大；m n <，分母以更快的速度趋向于无穷大；m n >，分子以更快的速度趋向于无穷大。 7、左右极限左极限：A x f x x =- →)(lim 0 右极限：A x f x x =+ →)(lim 0 A x f x f A x f x x x x x x ===+ - →→→)(lim )(lim )(lim 000 充分必要条件是注：此条件主要应用在分段函数分段点处的极限求解。 8、连续、间断连续的定义： []0)()(lim lim 000 =-?+=?→?→?x f x x f y x x 或)()(lim 00 x f x f x x =→ 间断：使得连续定义)()(lim 00 x f x f x x =→无法成立的三种情况 ??? ? ???≠→→)()(lim )(lim )()(00 00 0x f x f x f x f x f x x x x 不存在无意义不存在，记忆方法：1、右边不存在 2、左边不存在 3、左右都存在，但不相等 9、间断点类型（1）、第二类间断点：)(lim 0 x f x x - →、)(lim 0x f x x + →至少有一个不存在（2）、第一类间断点：)(lim 0 x f x x - →、)(lim 0x f x x + →都存在 ?? ???≠=+ - + - →→→→)(lim )(lim )(lim )(lim 000 x f x f x f x f x x x x x x x x 跳跃间断点：可去间断点：注：在应用时，先判断是不是“第二类间断点”，左右只要有一个不存在，就是“第二类”然后再判断是不是第一类间断点；左右相等是“可去”，左右不等是“跳跃” 10、闭区间上连续函数的性质（1）最值定理：如果)(x f 在[]b a ,上连续，则)(x f 在[]b a ,上必有最大值最小值。（2） ξ零点定理：如果)(x f 在[]b a ,上连续，且0)()(

专升本高数公式大全

高等数学公式导数公式：基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

成人高考专升本高等数学公式大全

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2016年成人高考(专升本)高等数学公式大全提高成绩的途径大致可以分为两种：一是提高数学整体的素质和能力，更好的驾驭考试;二是熟悉考试特点，掌握考试方法，将自己已有的潜能和水平发挥到极致。如果说在复习中，上面两种方法那一种更能在最短的时间内提成人高考试的分数呢？对于前者，是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力，这个能力的提高需要时间和积累，在短期内的提高是有限的;对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提成人高考试成绩的成效是很明显的。而且，在一般的学校教育中，往往只重视前者而忽视后者。我们用以下几个等式可以很好的说明上述两者的关系和作用。一流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 顶尖的成绩一流的数学能力 + 二流的考试方法和技巧 = 二流的成绩二流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 二流的成绩其实对于考试方法和技巧的掌握，大致包含以下几个方面：一、熟悉考试题型，合理安排做题时间。其实，不仅仅是数学考试，在参任何一门考试之前，你都要弄清楚或明确几个问题：考试一共有多长时间，总分多少，选择、填空和其他

主观题各占多少分。这样，你才能够在考试中合理分配考试时间，一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间，影响了其他题的解答。拿安徽省的数学成人高考题为例，安徽省数学成人高考满分为150分，时间是2小时，其中选择题是12道，每题5分，共60分;填空题4道，每题是4分，共16分，解答题一共74分。所以在了解这些内容后，你一定要根据自己的情况，合理安排解题时间。一般来说，选择题填空题最迟不宜超过40分钟，按照尚博学校的教学标准是让学生在30分钟之内高效的完成选择填空题。你必须留下一个多小时甚至更多的时间来处理后面的大题，因为大题意味着你不仅要想，还要写。二、确保正确率，学会取舍，敢于放弃。考试时，一定要根据自己的情况进行取舍，这样做的目的是：确保会做的题目一定能够拿分，部分会做或不太会做的题目尽量多拿分，一定不可能做出的题目，尽量少投入时间甚至压根就不去想。对于基础较好的学生，如果感觉前面的选择填空题做的很顺利，时间很充裕，在前面几道大题稳步完成的情况下，可以冲击下最后的压轴题，向高分冲击。对于基础一般的学生，首先要保证的是前面的填空选择题大部分分值一定能够稳拿，甚至是拿满分。对于大题的前几题，也尽量多花点时间，一定不要在会做的题目上无谓失分，对于大题的后两

专升本高数复习资料(超新超全)

严格依据大纲编写：笔记目录第一章极限和连续第一节极限 [复习考试要求] 1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。 4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。第二节函数的连续性 [复习考试要求] 1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。 2.会求函数的间断点。 3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。 4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。第二章一元函数微分学第一节导数与微分 [复习考试要求] 1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。 2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。 4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。 5.了解高阶导数的概念。会求简单函数的高阶导数。 6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。

第二节导数的应用 [复习考试要求] 1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。 2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。会利用函数的单调性证明简单的不等式。 3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。 4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分 [复习考试要求] 1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。 2.熟练掌握不定积分的基本公式。 3.熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（仅限三角代换与简单的根式代换）。 4.熟练掌握不定积分的分部积分法。 5.掌握简单有理函数不定积分的计算。第二节定积分及其应用 [复习考试要求] 1.理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件 2.掌握定积分的基本性质 3.理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限积分求导数的方法。 4.熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。 5.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 6.理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。 7.掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积。第四章多元函数微分学

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第一章极限和连续第一节极限 [复习考试要求] 1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。 4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。第二节函数的连续性 [复习考试要求] 1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。 2.会求函数的间断点。 3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。 4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。第二章一元函数微分学第一节导数与微分 [复习考试要求] 1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。 2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。 4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。 5.了解高阶导数的概念。会求简单函数的高阶导数。 6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。第二节导数的应用 [复习考试要求] 1.熟练掌握用洛必达法则求“0〃∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。 2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。会利用函数的单调性证明简单的不等式。 3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。 4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分 [复习考试要求] 1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。 2.熟练掌握不定积分的基本公式。 3.熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（仅限三角代换与简单的根式代换）。 4.熟练掌握不定积分的分部积分法。 5. 掌握简单有理函数不定积分的计算。第二节定积分及其应用 [复习考试要求] 1.理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件 2.掌握定积分的基本性质 3.理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限积分求导数的方法。 4.熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。 5.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 6.理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。 7.掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积。第四章多元函数微分学 [复习考试要求] 1.了解多元函数的概念，会求二元函数的定义域。了解二元函数的几何意义。 2.了解二元函数的极限与连续的概念。 3.理解二元函数一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数的一阶偏导数的求法。掌握二元函数的二阶偏导数的求法，掌握二元函数的全微分的求法。 4.掌握复合函数与隐函数的一阶偏导数的求法。 5.会求二元函数的无条件极值和条件极值。 6.会用二元函数的无条件极值及条件极值解简单的实际问题。第五章概率论初步 [复习考试要求] 1.了解随机现象、随机试验的基本特点；理解基本事件、样本空间、随机事件的概念。 2.掌握事件之间的关系：包含关系、相等关系、互不相容关系及对立关系。 3.理解事件之间并（和）、交（积）、差运算的意义，掌握其运算规律。 4.理解概率的古典型意义，掌握事件概率的基本性质及事件概率的计算。 5.会求事件的条件概率；掌握概率的乘法公式及事件的独立性。 6.了解随机变量的概念及其分布函数。 7.理解离散性随机变量的意义及其概率分布掌握概率分布的计算方法。 8.会求离散性随机变量的数学期望、方差和标准差。第一章极限和连续第一节极限 [复习考试要求] 1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。 4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 [主要知识内容] （一）数列的极限 1.数列定义按一定顺序排列的无穷多个数称为无穷数列，简称数列，记作{x n }，数列中每一个数称为数列的项，第n 项x n 为数列的一般项或通项，例如（1）1，3，5，…，（2n -1），…（等差数列）（2）（等比数列）（3）（递增数列）（4）1，0，1，0，…，…（震荡数列）都是数列。它们的一般项分别为（2n-1）,。对于每一个正整数n ，都有一个x n 与之对应，所以说数列{x n }可看作自变量n 的函数x n =f （n ），它的定义域是全体正整数，当自变量n 依次取1,2,3…一切正整数时，对应的函数值就排列成数列。在几何上，数列{x n }可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴上的点x 1,x 2,x 3,...x n,…。 2.数列的极限定义对于数列{x n }，如果当n →∞时，x n 无限地趋于一个确定的常数A ，则称当n 趋于无穷大时，数列{x n }以常数A 为极限，或称数列收敛于A ，记作比如：无限的趋向0 ，无限的趋向1 否则，对于数列{x n }，如果当n →∞时，x n 不是无限地趋于一个确定的常数，称数列{x n }没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的。比如：1，3，5，…，（2n-1），… 1，0，1，0，… 数列极限的几何意义：将常数A 及数列的项依次用数轴上的点表示，若数列{x n }以 A 为极限，就表示当n 趋于无穷大时，点x n 可以无限靠近点A ，即点x n 与点A 之间的距离|x n -A| 趋于0。比如：无限的趋向0 无限的趋向1 （二）数列极限的性质与运算法则 1.数列极限的性质定理1.1（惟一性）若数列{x n }收敛，则其极限值必定惟一。定理1.2（有界性）若数列{x n }收敛，则它必定有界。注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界数列不一定收敛。比如： 1，0，1，0，…有界：0，1 2.数列极限的存在准则定理1.3（两面夹准则）若数列{x n },{y n },{z n }满足以下条件：（1），（2），则定理1.4若数列{x n }单调有界，则它必有极限。 3.数列极限的四则运算定理。定理1.5 （1）（2）（3）当时，（三）函数极限的概念 1.当x →x 0时函数f （x ）的极限（1）当x →x 0时f （x ）的极限定义对于函数y=f （x ），如果当x 无限地趋于x 0时，函数f （x ）无限地趋于一个常数A ，则称当x →x 0时，函数f （x ）的极限是A ，记作或f （x ）→A （当x →x 0时）例y=f （x ）=2x+1 x →1,f （x ）→? x<1x →1 x>1x →1 （2）左极限当x →x 0时f （x ）的左极限定义对于函数y=f （x ），如果当x 从x 0的左边无限地趋于x 0时，函数f （x ）无限地趋于一个常数A ，则称当x →x 0时，函数f （x ）的左极限是A ，记作或f （x 0-0）=A （3）右极限当x →x 0时，f （x ）的右极限定义对于函数y=f （x ），如果当x 从x 0的右边无限地趋于x 0时，函数f （x ）无限地趋于一个常数A ，则称当x →x 0时，函数f （x ）的右极限是A ，记作或f （x 0+0）=A 例子：分段函数

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专升本高等数学公式一、求极限方法： 1、当x 趋于常数0x 时的极限： 02 2 00x x lim(ax bx c)ax bx c →++=++；0000 0ax b cx d ax b lim cx d cx d x x ++≠+??????→ ++→当； 00000cx d ,ax b ax b lim cx d x x +=+≠+???????????→∞+→当但； 222000ax bx f cx dx e ,ax bx f lim x x cx dx e ++++=++=??????????????→→++当且可以约去公因式后再求解。 2、当x 趋于常数∞时的极限： 1n n ax bx f n m,lim {x cx dx e n m -++???+>=∞???????????????→→∞++???+只须比较分子、分母的最高次幂若则。若n

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全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库 2012年一、选择题 1. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则)12 (-x f 的定义域为（）. A: ?? ?? ??1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12???? ?? D: 1,12?? ??? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（）. A: (),-∞+∞ B: ,22ππ??- ?? ? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说法正确的为（）.

A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )(=不是（）函数. A: 有界 B: 单调 C: 周期 D: 奇 5.函数1 23sin +=x e y 的复合过程为（）. A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 12,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设??? ??=≠=0 1 4sin )(x x x x x f ，则下面说法不正确的为( ). A: 函数)(x f 在0=x 有定义； B: 极限)(lim 0 x f x →存在； C: 函数)(x f 在0=x 连续； D: 函数)(x f 在0=x 间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1

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笔记目录第一章极限和连续第一节极限 [复习考试要求] 1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。 4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。第二节函数的连续性 [复习考试要求] 1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。 2.会求函数的间断点。 3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。 4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。第二章一元函数微分学第一节导数与微分 [复习考试要求]

点处的导数。 2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。 4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。 5.了解高阶导数的概念。会求简单函数的高阶导数。 6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。第二节导数的应用 [复习考试要求] 1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。 2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。会利用函数的单调性证明简单的不等式。 3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。 4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分 [复习考试要求] 1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。 2.熟练掌握不定积分的基本公式。 3.熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（仅限三角代换与简单的根式代换）。 4.熟练掌握不定积分的分部积分法。

山东省高等数学专升本考试大纲

附件 5 山东省2018年普通高等教育专升本高等数学（公共课）考试要求一、总体要求考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算的能力；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。二、内容范围和要求（一）函数、极限和连续 1.函数（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。（2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。（4）掌握函数的四则运算与复合运算。

（5）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。（6）了解初等函数的概念。 2.极限（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。（4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。（6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 3.连续

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高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

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