经济数学基础形成性考核册及参考答案
作业(一)
(一)填空题 1.___________________sin lim
=-→x
x
x x .答案:0 2.设 ?
?=≠+=0,0
,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案:1 3.曲线x y =
在)1,1(的切线方程是 .答案:2
1
21+=
x y 4.设函数52)1(2
++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案:x 2 5.设x x x f sin )(=,则__________)2π
(=''f .答案:2
π- (二)单项选择题 1. 函数2
1
2
-+-=
x x x y 的连续区间是( )答案:D A .),1()1,(+∞?-∞ B .),2()2,(+∞-?--∞
C .),1()1,2()2,(+∞?-?--∞
D .),2()2,(+∞-?--∞或),1()1,(+∞?-∞ 2. 下列极限计算正确的是( )答案:B A.1lim
=→x
x x B.1lim 0
=+
→x
x x
C.11sin
lim 0
=→x x x D.1sin lim =∞→x
x x
3. 设,则
( ).答案:B
A .
B .
C .
D .
4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( )是错误的.答案:B
A .函数f (x )在点x 0处有定义
B .A x f x x =→)(lim 0
,但)(0x f A ≠
C .函数f (x )在点x 0处连续
D .函数f (x )在点x 0处可微
5.当0→x 时,下列变量是无穷小量的是( ). 答案:C A .x
2 B .x
x
sin C .)1ln(x + D .x cos (三)解答题 1.计算极限
(1)211
23lim
221-=-+-→x x x x (2)21
8665lim 222=+-+-→x x x x x
(3)2111lim
0-=--→x x x (4)31
42353lim 22=+++-∞→x x x x x (5)5
3
5sin 3sin lim 0=→x x x (6)4)2sin(4lim
22=--→x x x 2.设函数???
?
???
>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x
x a x b x x x f ,
问:(1)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在? (2)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续.
答案:(1)当1=b ,a 任意时,)(x f 在0=x 处有极限存在; (2)当1==b a 时,)(x f 在0=x 处连续。 3.计算下列函数的导数或微分: (1)2
22
2log 2-++=x x y x
,求y '
答案:2
ln 12ln 22x x y x
++=' (2)d
cx b
ax y ++=
,求y '
答案:2
)
(d cx cb
ad y +-=
' (3)5
31-=
x y ,求y '
答案:3
)
53(23--=
'x y
(4)x x x y e -=,求y '
答案:x x x
y e )1(21+-='
(5)bx y ax
sin e
=,求y d
答案:dx bx b bx a dy ax
)cos sin (e +=
(6)x x y x
+=1e ,求y d
答案:y d x x
x x d )e 1
21(1
2-= (7)2
e cos x x y --=,求y d 答案:y d x x
x x x d )2sin e 2(2
-
=-
(8)nx x y n
sin sin +=,求y ' 答案:)cos cos (sin
1
nx x x n y n +='-
(9))1ln(2x x y ++=,求y ' 答案:2
11x
y +=
'
(10)x
x
x y x 212321
cot -++
=,求y '
答案:6
5
23
21cot
61211sin
2ln 2
--+-=
'x x x
x y x
4.下列各方程中y 是x 的隐函数,试求y '或y d (1)132
2
=+-+x xy y x ,求y d
答案:x x
y x
y y d 223d ---=
(2)x e y x xy
4)sin(=++,求y '
答案:)
cos(e )
cos(e 4y x x y x y y xy
xy +++--=' 5.求下列函数的二阶导数: (1))1ln(2
x y +=,求y ''
答案:2
22
)
1(22x x y +-=''
(2)x
x y -=
1,求y ''及)1(y ''
答案:23
254
143--+=''x x y ,1)1(=''y
作业(二)
(一)填空题 1.若
c x x x f x ++=?
22d )(,则___________________)(=x f .答案:22ln 2+x
2. ?
='x x d )sin (________.答案:c x +sin
3. 若
c x F x x f +=?)(
d )(,则?=-x x xf d )1(2 .答案:c x F +--)1(2
1
2 4.设函数
___________d )1ln(d d e 12
=+?x x x
.答案:0 5. 若t t
x P x
d 11)(02
?
+=
,则__________)(='x P .答案:2
11x
+-
(二)单项选择题
1. 下列函数中,( )是x sin x 2的原函数. A .
21cos x 2 B .2cos x 2 C .-2cos x 2 D .-2
1
cos x 2 答案:D
2. 下列等式成立的是( ).
A .)d(cos d sin x x x =
B .)1
d(d ln x
x x =
C .)d(22
ln 1
d 2x x
x =
D .
x x x
d d 1=
答案:C
3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( ). A .?+x x c 1)d os(2, B .?
-x x x d 12
C .?
x x x d 2sin D .?+x x x
d 12
答案:C
4. 下列定积分计算正确的是( ). A .
2d 21
1
=?
-x x B .15d 16
1
=?
-x
C .
0)d (3
2
=+?-
x x x
π
π D .0d sin =?-x x π
π
答案:D
5. 下列无穷积分中收敛的是( ).
A .
?
∞
+1
d 1x x B .?∞+12
d 1x x C .?∞+0d
e x x
D .?∞+1d sin x x
答案:B
(三)解答题
1.计算下列不定积分
(1)?x x x
d e
3
答案:c x x +e
3ln e 3 (2)
?
+x x
x d )1(2
答案:c x x x +++25
23
5
2
342
(3)?+-x x x d 2
42 答案:
c x x +-2212
(4)?-x x d 211
答案:c x +--21ln 2
1
(5)?
+x x x d 22
答案:c x ++23
2
)2(3
1
(6)
?
x x
x d sin
答案:c x +-cos 2
(7)?x x x d 2sin
答案:c x
x x ++-2
sin 42cos 2
(8)?
+x x 1)d ln(
答案:c x x x +-++)1ln()1( 2.计算下列定积分 (1)
x x d 121
?
--
答案:
2
5 (2)
x x
x
d e 2
1
21?
答案:e e - (3)
x x
x d ln 113
e 1
?
+
答案:2
(4)
x x x d 2cos 20
?
π
答案:2
1- (5)
x x x d ln e
1
?
答案:)1e (4
12
+ (6)
x x x
d )e
1(4
?-+
答案:4
e 55-+ 作业三
(一)填空题
1.设矩阵????
??????---=161223235401A ,则A 的元素__________________23=a .答案:3 2.设B A ,均为3阶矩阵,且3-==B A ,则T AB 2-=________. 答案:72-
3. 设B A ,均为n 阶矩阵,则等式2
222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件
是 .答案:BA AB =
4. 设B A ,均为n 阶矩阵,)(B I -可逆,则矩阵X BX A =+的解______________=X . 答案:A B I 1
)
(--
5. 设矩阵??
??
??????-=300020001A ,则__________1
=-A .答案:???????
??????
??
?
-=310
00210
00
1A (二)单项选择题
1. 以下结论或等式正确的是( ).
A .若
B A ,均为零矩阵,则有B A =
B .若A
C AB =,且O A ≠,则C B =
C .对角矩阵是对称矩阵
D .若O B O A ≠≠,,则O AB ≠答案C
2. 设A 为43?矩阵,B 为25?矩阵,且乘积矩阵T
ACB 有意义,则T
C 为( )矩阵.
A .42?
B .24?
C .53?
D .35? 答案A
3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( ). ` A .111
)
(---+=+B A B A , B .111)(---?=?B A B A
C .BA AB =
D .BA AB = 答案C 4. 下列矩阵可逆的是( ).
A .??????????300320321
B .????
?
?????--321101101 C .??????0011 D .??
?
???2211 答案A
5. 矩阵????
?
?????=444333222A 的秩是( ). A .0 B .1 C .2 D .3 答案B
三、解答题 1.计算
(1)????????????-01103512=??
????-5321
(2)??????????
??-00113020?
?
?
???=0000 (3)[]????
?
???????--21034521=[]0
2.计算????
??????--??????????--??????????--723016542132341421231221321 解 ??
????????--??????????--=??????????--??????????--??????????--72301654274001277197723016542132341421231221321
=??????????---14230111215
5
3.设矩阵??
??
?
?????=??????????--=110211321B 110111132,A ,求AB 。
解 因为B A AB =
22
12
2)
1()1(01021
1
2
3211011
1
13232=--=-=--=+A 01
1
1-1-03211
10211321B ===
所以002=?==B A AB
4.设矩阵????
??????=01112421λA ,确定λ的值,使)(A r 最小。 答案: 当4
9
=
λ时,2)(=A r 达到最小值。