苏教版九年级数学上册期中试卷及详细答案

苏教版九年级数学上册期中试卷及详细答案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

2

3

c

a

C

B

A

苏州市景范中学2016-2017学年第一学期

初三年级数学期中考试试卷

一．选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A ．22

1

0x x +

= B ．()()121x x -+= C ．20ax bx c ++= D ．223x x --

2．在Rt ABC ?中，各边都扩大3倍，则角A 的正弦值

A ．扩大3倍

B ．缩小3倍

C ．不变

D ．不能确定 3．已知二次函数2

2(3)1y x =-+，下列说法正确的是

A ．开口向上，顶点坐标(3,1)

B ．开口向下，顶点坐标(3,1)

C ．开口向上，顶点坐标(3,1)-

D ．开口向下，顶点坐标(3,1)-

4．如图，ABC ?中，90C ∠=?，且2c a =，则sin B 的值为

A ．1

2

B ．2

C ．22

D ．32

5．方程2

310x x -+=的根的情况为 A ．有一个实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．有两个不相等的实数根

D ．没有实数根

6．如图，一个小球由地面沿着坡比1:3i =的坡面向上前进了5m ，此时小球距离地面的高度为

A ．2.5 m

B ．10m

C ．3m

D ．5m

7．二次函数2

y ax bx c =++，自变量x 与函数y 的对应值如表：

x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y

…

4

﹣2

﹣2

4

…

下列说法正确的是

A ．抛物线的开口向下

B ．当3x >-时，y 随x 的增大而增大

4

4

C

B A

C ．二次函数的最小值是2-

D ．抛物线的对称轴是52

x =-

8．如图，二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠和一次函数1y x =-的图象交于(2,3)A --、(1,0)B 两点，则方程2

(1)10(0)ax b x c a +-++=≠的根为

A ．122,3x x =-=-

B ．121,0x x ==

C ．122,1x x =-=

D ．123,0x x =-=

9．如图，坐标平面上，二次函数2

4y x x k =-+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且0k >．若ABC ?与ABD ?的面积比为1:4，则k 的值为 A ．1 B ．

1

2

C ．

43 D ．45

10．如图，矩形ABCD 中，2AB =，将矩形ABCD 绕点D 逆时针旋转90°，点A 、C 分 别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan CBA '∠的值为 A ．

1

2

B ．512-

C ．52

D ．2514-

二．填空题：（每小题3分，共24分） 11．一元二次方程23x x =的根是____________ 12．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，4

cos 5

A =

，则BC =____________ 13．二次函数2

43y x x =+-的对称轴是直线____________ 14．若方程2

5320x x --=的两个实数根为m 、n ，则

11

m n

+ 的值为___________ 15．若关于x 的一元二次方程2

10ax bx ++=的一个解是2x =-，则代数式20162a b -+的

B(1,0)A(-2,-3)

y

x

D

C

B A

第8

题

第9题

第10题

5

值为____________

16．如图，在正方形网格中，ABC ?的顶点都落在格点上，则tan A 的值为____________

17．如图，二次函数2

y ax bx c =++的图象与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，其

中点B 坐标为(2,0)B m +，若点D 是该抛物线上一点，且坐标为(1,)D m c -，则点A 的坐标是____________

18．如图，已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -，与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =．下列结论：①0abc >；②420a b c ++>；③2

416ac b a -<；④12

33

a <<；⑤

b

c >． 其中正确结论的序号是____________ 三．解答题：（本大题共76分）

19．解方程：（第（1）、（2）题，每题3分，第（3）题5分，共11分）

（1）2

320x x --= （2）())3(432

-=-x x x （3）

()3222x x

x x

-=+- 20．计算：（每小题3分，共6分）

（1）2tan 452sin 30cos 45?-?? （2）cos3021tan 601sin 30?

-

+-?-?

21．（本题6分）已知关于x 的一元二次方程2

420kx x -+=有实数根． （1）求k 的取值范围；

（2）等腰ABC ?中，2AB AC ==，若AB 、BC 的长是方程2

420kx x -+=的两根，求BC 的长．

C

B A

第

16

题

第18题

第17题

6

y

x

O

C

D

B A

22．（本题6分）如图，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，3AC BC ==，点D 在边AC 上，且2AD CD =，DE AB ⊥，垂足为点E ，联结

CE ．

求：（1）线段BE 的长；（2）cos ECB ∠的值．

23．（本题6分）已知二次函数2

y x bx c =++的图象与y 轴交于点

(0,3)C -，与x 轴的一个交点坐标是(1,0)A -．

（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）将二次函数的图象沿x 轴向左平移3

2

个单位长度，当 0y <时，求x 的取值范围．

24．（本题7分）如图，在南北方向的海岸线MN 上，有A 、B 两艘巡逻船，现均收到故障船C 的求救信号．已知A 、B 两船相距100(33)+海里，船C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上，MN 上有一观测点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上． （1）分别求出A 与C ，A 与D 之间的距离AC 和AD （如果运算结果有根号，请保留根号）．

（2）已知距观测点D 处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A 沿直线

AC 去营救船C ，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：2 1.4≈

，3 1.7≈）

7

25．（本题7分）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出20件，但最低单价应高于购进的价格，并且已知第二月后T 恤还有剩余；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x 元． （1）填表

（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利12000元，那么第二个月的单价应是多少元？

26．（本题8分）已知：关于x 的一元二次方程2

2

(21)20x m x m m -+++-=． （1）求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根12x x ，满足122

11

m x x m +-=+-，求m 的值．

27．（本题9分）如图，已知抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于(3,0)A -、(5,0)B 两点，与y 轴交于点(0,5)C ． （1）求此抛物线的解析式；

（2）若把抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠向下平移

13

3

个单位长度，再向右平移(0)n n >个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M 在ABC ?内，求n 的取值范围；

（3）设点P 在y 轴上，且满足OPA OCA CBA ∠+∠=∠，求CP 的长．

时间 第一个月 第二个月

清仓时 单价（元）

80 40 销售量（件）

200

8

28．（本题10分）如图，已知抛物线2

13

y x bx c =

++经过ABC ?的三个顶点，

其中点(0,1)A ，点(9,10)B -，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式；

（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；

（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC ?相似，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

O y

x

F

E

P

C

B

A l

9

苏州市景范中学2016-2017学年第一学期

一、选择（每题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

B

C

A

D

D

A

D

C

D

B

二、填空（每题3分）

11、120,3x x == 12、 3 13、 x =—2 14、 3

2

- 15、 2016.5 16、 1

3

17、 (3,0)- 18、 ①③④⑤ 三、解答 19、（1）1,2317

2

x ±=

（2）123,1x x ==- （3）123,1x x == 无检验扣2分 20、（1）

22 （2）1 21、（1）2k ≤且0k ≠ （2）2

3

BC = 22、（1）22BE = （2）

5

5

23、（1）2

23y x x =-- (1,4)D - （2）53

22

x -

<< 24、（1）2003,200(33)AC AD ==- （2）作DF AC ⊥于F ，210200DF ≈>，所以没有触礁的危险

25、（1）

（2）1210,20x x ==（舍去） 第二个月单价应为70元 26、（1）略 （2）4m =

27、（1）y=﹣x 2+x +5 （2）0＜n ＜3 （3）PC 的长为7或17

28、（1）y=x 2+2x +1 （2）当m=﹣时，四边形AECP 的面积的最大值是，

此时点P （﹣，﹣） （3）Q （﹣4，1）或Q （3，1）

时间

第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 80—x 40 销售量（件） 200

200+20x

400—20x