多维标度法在地震动空间特性分析中的应用_李英民
第３４卷第５期
土木建筑与环境工程
Ｖｏｌ．３４Ｎｏ．５
２０１２年１
０月Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ，Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ ＆Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｏｃｔ．２０１２
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ
．ｉｓｓｎ．１６７４－４７６４．２０１２．０５．００２多维标度法在地震动空间特性分析中的应用
李英民１，吴哲骞１，陈辉国１，
２
（１．重庆大学土木工程学院，重庆４０００４５；２．后勤工程学院军事建筑工程系，重庆４０１３１１
）收稿日期：２０１２－０４－
１１基金项目：国家自然科学基金（９０８１５０１１）；教育部新世纪人才计划（０６－
０７６５）作者简介：李英民（１９６８－），男，教授，主要从事地震工程与结构抗震研究，（Ｅ－ｍａｉｌ）ｌｉｙｉｎｇｍｉｎ＠ｃｑ
ｕ．ｅｄｕ．ｃｎ。摘 要：为寻找适于工程应用的空间地震动输入合理性的判定工具，提出了一种将多维标度法（ＭＤＳ）和动态时间弯曲距离（ＤＴＷ）
相结合揭示空间地震动相关结构的方法。该方法可将多点地震动数据的差异转化在一个低维空间内，
从而通过各点地震动在该空间内对应的位置反映空间地震动台阵数据之间的差异。较传统的方法，该方法具有较好的直观性且有利于挖掘地震动数据间的潜在关联，利用该方法在对某次地震的台阵记录以及相应合成人工波的分析中取得了较好的效果。关键词：多点地震动；空间相关性；动态时间弯曲距离；多维标度法；台阵记录中图分类号：ＴＵ３１８ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７４－４７６４（２０１２）０５－０００６－
０６Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｓｃａｌｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆ Ｓｐ
ａｔｉａｌ Ｇｒｏｕｎｄ ＭｏｔｉｏｎＬＩ Ｙｉｎｇｍｉｎ１，ＷＵ Ｚｈｅｑｉａｎ１，ＣＨＥＮ Ｈｕｉｇ
ｕｏ１，
２
（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ
４０００４５，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ；２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ＆Ｃｉｖｉｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌｏｇｉｓｔｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ
４０１３１１，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｅａｒｃｈ ｆｏｒ ａ ｔｏｏｌ ｔｏ ｔｅｓｔ ｗｈｅｔｈｅｒ ｔｈｅ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅｓ ｉｓ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇ
ｎ，ａ ｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｃａｌｉｎｇ（ＭＤＳ）ａｎｄ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｔｉｍｅ ｗａｒｐｉｎｇ ｄｉｓｔａｎｃｅ（ＤＴＷ）ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｓ ｔｈｅ ｄｉｓｓｉｍｉｌａｒｉｔｉｅｓ ｏｆ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ ｉｎ ａ ｌｏｗ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｐａｃｅ ｉｎ ａ ｖｉｓｕａｌｉｚｅｄ ｗａｙ ａｎｄｕｎｃｏｖｅｒｓ ｈｉｄｄｅｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ．Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｒｅｃｏｒｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ａｒｒａｙ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｂｅ ａ ｐｏｗｅｒｆｕｌ ｔｏｏｌ ｉｎ ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｓｐａｔｉａｌ ｇｒｏｕｎｄ ｍｏｔｉｏｎ ａｓｗｅｌｌ ａｓ ｖｅｒｉｆｙｉｎｇ ｗｈｅｔｈｅｒ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｐｒｏｄｕｃｉｎｇ ｐｒｏｐｅｒｌｙ
ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ｍｏｔｉｏｎｓ ｉｎ ｓｐａｃｅ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｅａｒｔｈｑｕａｋｅｓ；ｓｐａｔｉａｌ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ；ｄｙｎａｍｉｃ ｔｉｍｅ ｗａｒｐｉｎｇ ｄｉｓｔａｎｃｅ；ｍｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｃａｌｉｎｇ；ｓｅｉｓｍｏｇｒａｐｈ ａｒｒａｙ
合理的地震动输入是结构抗震分析与设计的基
础，实际地震台站所记录的地震动往往是地震波穿过复杂介质后的结果，由于波的频散效应、几何扩散以及介质的非弹性吸收、非均匀性导致的波速的随机涨落，都会使得任意２个相邻地震台站测点所记录的地震动不仅仅是时间延迟上的复制，而是随着台站距离的增大、其差别也随之增大。为此，对空间人工合成地震动而言，其模拟地震动的分布特性是否能准确反映实际地震动随空间和时间的变化特
性，并与实际的台站记录具有良好的相关性，对研究合成地震动尤其是空间多点合成地震动的合理性、准确性是一个非常重要的问题。
目前，对于人工多点地震动合成结果可靠性判定而言，尚没有统一的标准，当前的研究大多只是简单的比较生成地震动与指定反应谱及相关（或相干）函数的差异，结论不具有直观性，而且无法较好的反应出地震动在一定空间尺度内的相关结构。为此，笔者提出了一种基于相关性理论的数据统计方法
（相关构图法），通过选择多点地震动数据之间的差异度量标准，并利用多维标度法将地震动数据的差异反映在一个低维空间内（构图），从而通过各地震动在该低维空间内的相对位置反映数据之间的差异。该方法不仅能直观准确地反映真实地震台阵记录的空间分布特性变化，而且能对人工合成多点地震动结果的合理性进行判定。
１ 实际地震动台站记录空间特性分析
１．１ 基于传统相关系数的空间地震动分布特性分析
取Ｓｍａｒｔ－１台阵中位于同一直线位置上的７个测点的（ｅｖｅｎｔ－４０，ＮＳ）强震记录为例（其对应台站名称及对应坐标如图１所示），同时考察不同性质的奇异波形在实际台站记录空间特性中所处的分布特征，将Ｅｌ Ｃｅｎｔｒｏ地震波（１９４０，ＮＳ）截取对应时间段作为与该台站记录存在较大差异的已知奇异记录，记为ＥＬ，让Ｃ００台阵记录人为的使其时间轴上压缩和弯曲（见１．２）产生一条人工波，记为ＣＤ波（见图２
），并将其视为一个具有９个测点的地震动台阵记录场
。
图１ Ｓｍａｒｔ－
１部分台阵分布若以传统的相关系数来区分此９个测点记录的空间分布特性，可首先根据文献［１］中Ｖａｎｍａｒｃｋｅ
给出的计算延迟的方法，取Ｍａｘ Ｃｏｒ（Ｘ，Ｙ（））所对应的时间坐标，
再用统计平均的方法计算出各测点地震动之间的延迟效应，然后利用延迟对各地震动进行平移处理，进而计算各测点之间的相关系数。表１为考虑延迟效应后的各测点之间的相关系数表。
表１中的相关系数反应的只是台站记录两两间的差异的信息，而无法反应台站记录在平面空间内
整体相关性的变化
。
图２ 用于比较的几条地震波时程
１．２ 基于多维标度法的空间地震动分布特性分析
多维标度法（简称ＭＤＳ）
是一种在低维空间展示“距离”数据结构的多元数据分析技术［２］
，它通过
寻找各事物中存在的潜在变量，
并在低维空间内以图形的形式表示出来，在这些潜在变量空间图中（构图），每个事物都是一个点，而这些点之间的距离能表明事物在维度特征上接近程度，通过分析这些点的分布特性，就能获得空间各点地震动之间的内在联系和差异。
分别定义２个Ｎ×Ｎ矩阵Δ＝［δｉｊ］和Ｄ＝
［ｄｉｊ］，令δｉｊ表示矩阵Δ中的元素
ｉ和ｊ之间在某种人为设定标准基础上的真实差异程度（或称相似度），ｄｉｊ表示生成的低维空间内点ｉ和点ｊ之间的距离。那么，ＭＤＳ的目的就是要将各事物间的相似程度用一个低维空间内点的距离ｄｉｊ表示，使得ｄｉｊ尽
可能和事物间的近似程度δｉｊ接近
［２］
。通常是不可能构造一个精确的函数形式使得矩
阵Δ能与构图中距离矩阵Ｄ很好的重合，此时在满足单调变化δｉｊ≤δｌｋＤ（δｉｊ）
≤Ｄδ（）ｌｋ的情况下将矩阵Ｄ的空间变化扩大记作＾Ｄ＝［＾ｄｉｊ］，ｄｉｊ≈＾ｄｉｊ＝
表１ 台阵记录之间的相关系数表
相关系数Ｃ００Ｉ０１Ｉ０７Ｍ０１Ｍ０７Ｏ０１Ｏ０７
ＥＬ
ＣＤＣ００ １
０．８６９ １ ０．８７３ ３ ０．６４７ ６ ０．６９６ １ ０．５１９ ６ ０．５７９ ２ ０．２４９ ８ ０．２９４ ４Ｉ０１ １
０．８３７ ６ ０．６９２ ５ ０．６３６ ２ ０．４５２ ６ ０．６１３ ２ ０．１６７ １ ０．２６９ ６Ｉ０７ １
０．５８２ ８ ０．５７６ ８ ０．５０１ ７ ０．５１４ ２ ０．２１６ ０ ０．２０８ ６Ｍ０１ １
０．７２１ ９ ０．６７９ ６ ０．６９８ ２ ０．０８５ １ ０．２６４ ９Ｍ０７ １
０．６２８ ４ ０．６８１ ８ ０．１３６ ３ ０．０６５ ５Ｏ０１ １
０．４８５ １ ０．２１１ ９ ０．１６３ ９Ｏ０７ １
０．１１６ ５ ０．０９９ ２ＥＬ １
０．０１６ ６ＣＤ
１
７
第５期
李英民，等：多维标度法在地震动空间特性分析中的应用
ｆδｉ（）ｊ；并通过往复迭代求出最终的ｄｉｊ以及根据需
求数据的优化单调变换＾ｄｉｊ使低压力系数Ｓ的值尽
可能降低［３－
４］。其中压力系数的计算式如式（１）
所示。
Ｓ＝
∑∑＾ｄ２ｉｊ－ｄ
２ｉ（）ｊ２∑∑ｄ４
ｉ
烄烆烌烎
ｊ
１／
２（１
）根据前文给出的相关系数ｒｉｊ，
定义一个广义距离作为度量标准：δｉｊ＝ｒｉｉ＋ｒｊｊ－ｒｉ（
）ｊ１／２
及其对应的矩阵Δ＝［δｉｊ］
；之后利用ＮＭＤＳ法求出具有维度ｐ的构图中ｉ点坐标（ｘ１ｉ，ｘ２ｉ…，ｘｐ
ｉ），计算可简述过程如下：
１）选取构图中点的初始坐标（ｘ０１ｉ，ｘ０２ｉ…，ｘ０
ｐｉ）。２
）由选定的初始坐标计算其对应的初始距离矩阵Ｄｋ＝ｄ０ｉ［］ｊ，其中ｄ０
ｉｊ＝ｘｉ，ｘｊ选取欧拉距离。
３）由前面定义的台阵记录相似度矩阵Δ＝［δｉｊ］和初始距离矩阵Ｄｋ＝ｄ０
ｊ ｉ［］
ｎｎ经过单调ＰＡＶ算法（Ｐｏｏｌ－Ａｄｊ
ａｃｅｎｔ Ｖｉｏｌａｔｏｒｓ）［５］
逐步单调回归确定＾Ｄｋ＝［＾ｄｋｉｊ］
。４）对任意的ｉ，ｊ，ｍ，ｎ如ｄｋｉｊ＜ｄｋｍｎ时＾ｄｋｉｊ＜＾ｄ
ｋｍｎ总成立，则ｄｋｉｊ＝＾ｄｋｉｊ，否则＾ｄｋｉｊ＝＾ｄｋｍｎ＝（ｄｋｉｊ＋
ｄｋ
ｍｎ）／２。５）计算新的节点坐标（ｘｋ＋１１ｉ，．．ｘｋ＋１ｑｉ．．．ｘｋ＋
１ｐ
ｉ），其中ｑ ｑ＝１，２，…（
）ｐ轴上的对应坐标点表示为：ｘｋ＋
１ｑｉ＝ｘｋｑｉ＋θｎ－１∑ｊ≠ｉ（１－＾ｄｋｉｊｄｋｉｊ
）（ｘｋｊ－ｘｋ
ｉ）；ｎ，θ分别表示节点数和迭代的步长。
６
）根据步骤５）计算节点坐标，重新计算步骤２）的欧式距离ｄｉｊ。
７）由式（１
）计算压力系数Ｓ的大小。８
）如果Ｓ小于预先设定残差ε，计算结束，否则返回步骤（３
）。对１．１节中的９测点台阵数据进行计算，计算中取维度ｐ＝３，步长θ选取只会对计算速度而通常不会对结果产生影响，可人为设定一般初选较大值，之后取较小值。得到如表２所示的各地震动在低维空间构图中的坐标和图２所示的地震动在空间构图中的位置。
表２ 基于相关系数计算构图中点的坐标
坐标维度１维度２维度３Ｃ００ ０．２６８ ９ ０．０３４ ５ ０．２６４ ８Ｉ０１ ０．４９９ ７－０．３３０ ３ ０．５７６ ９Ｉ０７ ０．２９８ ４ ０．０５７ ３ ０．５６４ １Ｍ０１
０．７７１
５－０．５８０
６－０．４３１
７续表２
坐标维度１维度２维度３Ｍ０７ １．０６７ ９ ０．４４３ ０－０．２３８ ５Ｏ０１
０．２３７ ２ ０．４６９ ５－１．０２５ ３Ｏ０７ １．３５８ ６ ０．０８７ ９ ０．０３７ ３ＥＬ－２．３６１ ６ ２．１１３ ６ ０．３８５ ９ＣＤ
－２．１４０
６－２．２９４
８－０．１３３
４图３（ａ）、（ｂ）分别为加入奇异波的前后通过ＭＤＳ计算出的构图。ＣＤ波为Ｃ００
记录人为的经过
图３ 基于相关系数计算的台阵记录对应构图中的坐标
部分时间轴上收缩和变形生成而保存了Ｃ００台站记录原有的形状，其与Ｃ００记录应该是具有一定相关性，而用相关系数计算的结果。如表２和图３（ｂ）蓝点所示的ＣＤ点，表现出和ＥＬ一样的和原台站记录不相关的特性。这是由相关系数计算本身所造成的，如图４（ｂ）
所示，相关系数或相干系数作为地震动相似度的一种传统度量标准［６－
７］，其计算要求２个
地震序列等长，且２个序列中的值必须是一一对应，并无法对具有振幅平移、伸缩等情况的复杂序列进行准确度量。而实际地震动记录在传播过程中由于各种不确定因素的影响，
比如波传播中通过不均匀介质导致的波速随机涨落以及波的散射或是仪器的误差都可能导致地震动记录不能满足上述要求，相关系数就无法再作为地震记录的一个有效的衡量标准，
最为明显的表现是小尺度空间内相关性较大的变异［７－
９］；如Ｋｉｕｒｅｇ
ｈｉａｎ等［９］发现，当剪切波速大于２５０ｍ／ｓ时，距离６５ｍ两点在频率１Ｈｚ处的相关
系数为０．５，在２Ｈｚ变为０．０７。而在较大的距离，这种相关性的丢失更为显著。因此一种更为合理的相似度度量标准的提出是有必要的，为此，可采用由
Ｂｅｒｎｄｔ等［１０］
所提出动态时间弯曲距离（ＤＴＷ）
来进行相似性度量，该距离通过计算两序列之间的最小
距离来刻画序列间的最大相似性，
作为一种把时间规划与距离测度结合起来的非线性技术，较之相关系数（或欧拉距离）方法能够支持时间序列的时间轴
伸缩和弯曲，并且不要求数值一一对应［１１］
，且不需
要对延迟进行估计，另外相比欧氏距离的适用场合
８
土木建筑与环境工程 第３４卷
图４ ＤＴＷ距离算法与传统算法的比较
为２个序列长度一致，而动态时间弯曲距离则可以用于任意长度的序列比较。因为动态时间距离定义
了２时间序列之间的最佳对齐匹配关系，
所以对具有相似复杂度较高的序列可进行有效识别。另一方面，在反应序列特性上，与相关函数仅仅反映数据间相位的变化相比，动态弯曲距离可以体现出幅值的变化。
因此，利用该动态时间弯曲距离取代广义距离
重新定义相似度矩阵Δ＝［δｉｊ］
＝［ＤＴＷ（ｉ，ｊ）］，计算结果如表３所示，根据本文给出的算法重新计算各地震动在低维空间构图中的坐标和位置，可得到表４和图５的结果。
表３ 台阵记录之间所对应的动态时间距离
ＤＴＷ Ｃ００Ｉ０１Ｉ０７Ｍ０１Ｍ０７Ｏ０１Ｏ０７ＥＬ ＣＤＣ００ ０
６．９４５ ４ ７．５１０ ２ １０．８１６ ２ ９．８２４ ９ １２．０６８ ４ １１．４５７ １ ７．６４２ ５ １２．０５１ ６Ｉ０１ ０
７．４８３ ０ ９．２５３ ２ ９．８３６ １ １０．０９９ １ １０．６４３ １ ７．０１８ ９ １１．０５４ ０Ｉ０７ ０
９．８８３ １ １０．５２９ ４ ９．７５１ ３ １０．８０６ ２ ８．４１３ ８ １１．４３１ ６Ｍ０１ ０
８．４９６ ２ ７．７９８ ５ ７．２０４ ３ ６．８５３ １ ９．９４１ ９Ｍ０７ ０
９．１２８ ９ ９．２５１ ６ ５．９６２ ９ １１．３７１ ９Ｏ０１ ０
９．０５７ ７ ６．１４０ ５ １０．４７１ ４Ｏ０７ ０
５．７２０ ７ ９．００１ ５ＥＬ ０
３．８５２ ５ＣＤ
０
表４ 基于动态时间距离构图坐标
坐标维度１维度２维度３Ｃ００ １．１３５ １ １．２６５ ７ ０．９９５ ２Ｉ０１ １．３９３ １－０．１８０ ７ ０．２４５ ０Ｉ０７ １．０１２ ５ ０．７５５ ５－０．５５６ ０Ｍ０１ １．５９０ ６ ０．１３９ ５－０．５２４ ６Ｍ０７ ０．１７５ ８－１．３６０ ５－０．２９０ ９Ｏ０１ ０．７３９ １－０．７０４ １ ０．９５９ ４Ｏ０７－０．２６５ ７－０．６８２ ０－１．２０４ １ＣＤ－１．００５ ４－１．０５８ ９ ０．７８２ ６ＥＬ
－０．６０４ ３
０．４７５ ４
０．０６５
５图５ 台阵记录对应构图中的坐标
比较图３及图５可以看出，无论是基于动态时间距离或是广义距离，得出的计算结果都均有一个共同的特性，即台阵记录点Ｃ００与Ｉ０１、Ｉ０７较为接近，而相对而言Ｏ０７、Ｏ０１在构图中的距离较远，
如图５（ａ）所示，处于构图中的最外圈，而在真实的地理位置上Ｏ０１和Ｏ０７也位于Ｓｍａｒｔ－
１台阵的最外圈（半径Ｒ＝２ ０００处），计算的结果体现出随着地理距离的增大台阵间的相关性有下降的趋势，这与实际的情况是相吻合的。而ＥＬ作为与实际台阵记录差异较大奇异点，在构图中表现出孤立于台阵记录的点（构图中用红点表示）。ＣＤ记录由于是Ｃ００时程记录在时间轴上的伸缩和弯曲，比起ＥＬ来ＣＤ波至少应该在某种程度上与原始的Ｃ００存在某种相关关系，相关系数无法反映出这种相关性，表现为一旦出现这种波形的弯曲，就像ＥＬ那样和Ｃ００等地震波完全不相关的特性，如表１和图３（ｂ）所示，这是与实际情况不符的。而ＤＴＷ能分辨出ＣＳ和ＣＤ和原Ｃ００记录的相关性，这体现出ＤＴＷ较之相关系数有更强的适用范围的。
从本质上来说，相关系数是２个序列在向量空间内的夹角，
其反应的是时间序列间的一种相位特征。这种特征与序列本身的幅值无关。而动态弯曲时间距离首先作为一种距离度量，不仅能反应出相
位的变化、而且能体现的幅值的特性。然而ＤＴＷ不同于像欧拉距离等静态点距离为基础的描述方法，后者对以“变化趋势”时间序列匹配存在本质的缺陷，因为点距离是一种静态的度量，无法有效体现时间序列的动态特性。相对而言ＤＴＷ可以克服
９
第５期
李英民，等：多维标度法在地震动空间特性分析中的应用
了点距模式下可能出现误匹配以及物理概念不明确等缺陷。
２ 多维标度法在人工合成地震动结果
合理性的判定中的应用
国内多点地震动合成方法大多是基于Ｈ
ａｏ［１２
］
的思想，并在屈铁军方法［１３］
基础上改进的，但事实
证明屈铁军给出的多点地震动合成方法不具备很好的收敛性，特别是当两点距离较为接近时其地震动
往往不一致［
１４］
，即不具备良好的空间相关结构。为避免以上合成方法的不足，笔者采用Ｖａｎｍａｒｃｋｅ
等［１５］
及Ｚａｖｏｎｉ等［１６］提出的基于Ｆｅｎｔｏｎ的Ｋｒｉｎｇｓ算法基础上改进的方法，该方法借助于最佳线性无
偏估计，能更好的保持地震地面运动原有相关结构
特征［１６，２０］
。其主要计算流程如图６，采用的空间时滞相关函数是Ｈａｒｉｃｈａｎｄｒａｎ等［１７］
提出的模型，计算中，采用了时程记录分段模拟再加窗叠加办法反映
地震动时间非平稳特性，其中窗函数的选取参考文献［１８－
１９］。为便于比较，文中记录地震动与模拟地震动所在位置均在一条直线上。以Ｓｍａｒｔ１台阵第４０次地震记录台阵点Ｃ００、Ｉ０１、Ｍ０１，Ｏ０１已知记录，
生成Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ点位置人工波，
位置如图７所示。图８为模拟的多点地震动结果，为方便比较，各人工地震动已用文中计算出的延迟对所有地震动台阵记录与模拟记录进行平移
。
图６
计算流程
图７
台阵记录点和人造波各点平面位置
图８ 台阵时程以及人造波时程
对上述模拟人工多点地震时程，
利用１．２节所给出的多维构图法可以计算其基于动态时间弯曲距离计算出的构图，其结果如图９所示
。
图９ 人造波和台阵记录对应的构图
从图９可以看出，随着与已知台阵记录点Ｃ００
的距离增大，无论是已知记录点还是模拟点，其相关
性表现出１种逐渐递减的趋势，而距离Ｃ００最远的点Ｏ０１（２ ０００ｍ）、Ｈ（２ ２００ｍ）、Ｇ（１ ８００ｍ），距离最大。在地理空间内位置相近点，比如Ａ、Ｂ、Ｉ０１点，或是Ｍ０１、Ｆ等点在构图中距离都较为接近，
在构图即在地理空间内接近的点如其在构图中的位置趋于
一致，
说明该合成方法具有较好的收敛性。若以Ｃ００为参考，可以看出随着台阵或是模拟点地理位置距离Ｃ００的增大，在构图阵中的位置（图９）表现为以台阵Ｃ００为球心，
半径逐渐扩大的球面上的分布。即体现出一种随着地理距离增大，相关性降低的趋势，这与理想的结果也是符合的。分析表明，文中所采用的方法模拟出的人工多点地震动记录，
表０
１土木建筑与环境工程 第３４卷
现出于原台站记录一致的空间内相关结构。
３ 结 语
指出了相关系数作为判定地震动记录相似度的缺陷，介绍了１种更为合适的地震动记录相似程度的度量标准（ＤＴＷ），同时应用于ＭＤＳ方法进一步挖掘地震台阵波数据内在结构。第１个算例借助于Ｓｍａｒｔ－１第４０次地震的７条台阵记录和ＥＬ Ｃｅｎｔｒｏ（１９４０，ＮＳ）以及１条基于Ｃ００发生弯曲和伸缩的奇异波，说明了ＤＴＷ较相关系数能更好的识别较为复杂的地震动变化，并验证了所提出相关构图法的合理性，结果表明相关构图法具有较为明确的物理意义和直观性。第２个算例为笔者提出的相关构图法在地震动合成结果的判定中的应用，采用Ｓｍａｒｔ－１台阵的３个真实台站记录和７条人工波记录进行比较，计算结果反映出生成的地震动之间不仅互相间具有良好的相关性，更与实际的台阵记录相吻合，说明合成的人工波具有较好的空间相关结构和收敛性。
参考文献：
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［２０］Ｖａｎｍａｒｃｋｅ Ｅ Ｈ，Ｈｅｒｅｄｉａ Ｚ Ｅ，Ｆｅｎｔｏｎ Ｇ Ａ．Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｐａｔｉａｌｌｙ ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ ｇｒｏｕｎｄｍｏｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ（ＡＳＣＥ），１９９３，１１９（１１）：２３３３－２３５２．
（编辑 王秀玲）
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第５期李英民，等：多维标度法在地震动空间特性分析中的应用