浙江省2020学年高一数学联考试卷
三校联盟高一数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．）
1．已知集合{}0,1,2A =，则集合A 的子集的个数为（ ） A ．16
B ．15
C ．8
D ．7
2．若a b c >>，则一定成立的不等式是（ ） A ．a c b c > B ．a c b c ->- C ．ab ac >
D ．
111a b c
<< 3．若直线220mx y +-=与直线()120x m y +-+=平行，则m 的值为（ ） A ．-1
B ．1
C ．2或-1
D ．2
4．已知公差不为零的等差数列{}n a 满足2
314a a a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则
1
3
S S 的值为（ ） A ．
49
B ．49
-
C ．
29
D ．29
-
5．函数()3πsin ln 2f x x x ??
=+
? ??
?
的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知函数()cos f x x =与()()()sin 30πg x x ??=+≤<，它们的图象有一个横坐标为π
6
的交点，将函数()g x 的图象向左平移π
9
个单位长度，所得图象的一条对称轴方程为（ ） A ．π3
x =
B ．π4x =
C ．π2x =
D ．π
6
x =
7．已知π1sin 63
α??+= ???，则24π7πcos cos 36αα????
-++ ? ?????的值为（ ） A ．
1
3 B ．
23
C ．
19
D ．
59
8．对于定义在R 上的函数()f x ，若存在非零实数0x ，使函数()f x 在()0,x -∞和()0,x +∞上与x
轴都有
交点，则称0x 为函数()f x 的一个“界点”．则下列函数中，不存在．．．“界点”的是（ ） A ．()2
1f x x bx =-++
B ．()12f x x =+-
C ．()sin f x x x =-
D ．()2
2x
f x x =-
9．已知平面向量a ，b ，c ，满足
3
a b c a
b
c
+
=，且22a b c ++=，则()
c a b ?+的最大值为（
）
A ．2
B
C
D ．1
10．已知数列{}n a 满足：12a =，()2
110n n n a S S ++-=，()
*n N ∈，其中n S 为{}n a 的前n 项和．若对任
意的n 均有()()()212111n S S S kn +?+??+≥恒成立，则整数k 的最大值为（ ）
A ．
15
8
B ．2
C ．
178
D ．3
二、填空题（本大题共7小题，第11－14题，每题6分，第15
－17题每题4分，共36分．）
11．已知直线1310l y +-=，2:1l ax y -=，若12l l ⊥，则1l 的倾斜角为__________，此时，原点到
2l 的距离为__________．
12．《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗，羊主曰：“我羊食半马，”马主
曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各出几何？其意为：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，苗主人要求赔偿五斗栗，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”；现打算按此比例偿还，问牛的主人应赔偿__________斗栗，羊主人应偿还__________斗栗．
13．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，
b ，
c ，已知3a =，b =，3πC A +=，则cos A =
__________． 14．已知函数()2
241,0
22,0
x x f x x ax x ?--+>?=?
-+-≤??，当1a =时，21log 2f ?
?= ??
?__________；若函数()f x 的最大
值为1a +，则实数a 的值为__________． 15．已知0a >，0b >，且
12
1a b
+=，则a b +的最小值是__________． 16．若关于x 的方程2
4sin sin 10x m x -+=在()0,π内有两个不同的实数解，则实数m 的取值范围为
__________．
17．已知平面向量
b ，
c 满足(
b c t t ==>
，且0b c ?=．若存在实数λ和单位向量a ，使不等式
()
()()
1
122
a b b c c b c λλ-+-+
+--≤成立，则实数t 的最大值为__________． 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（本小题满分14分）
已知函数()f x m n =?，向量()
cos sin m x x x =+，()cos sin ,cos n x x x =-，在锐角．．ABC
中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2A f ??
= ???
． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）求π4f B ??
-
??
?
的取值范围． 19．（本小题满分15分）
已知直线:120l kx y k -+-=．
（Ⅰ）若已知直线l 不经过．．．
第二象限，求k 的取值范围； （Ⅱ）已知点()0,1A ，()1,5B ，若点A 、B 到直线l 的距离相等，求直线l 的方程． 20．（本小题满分15分）
如图，在ABC 中，已知2AB =，3AC =，90A ∠=?，
E ，
F 分别是线段AB ，AC 上的点，且AE AB λ=，AF AC μ=，其中(),0,1λμ∈，M ，N 分别是线段EF ，BC 的中点．
（Ⅰ）求证：()
1
2
MN FB FC =
+； （Ⅱ）若21λμ+=，求MN 的最小值．
21．（本小题满分15分）
已知数列{}n a 满足16a =，212a =，372a =，()
*12n n n b a a n +=+∈N ，且{}n b 是等比数列． （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）①求证：14n n a ??
-?
???
为等比数列；
①记36n n n
n
c a b =
-，求数列{}n c 的前n 项和n S ．
22．（本小题满分15分）
已知函数()2
1f x ax x a =-+-．
（Ⅰ）当1a =-时，求函数()y f x =在[]3,3-上的最大值与最小值；
（Ⅱ）若0a >，记()()f x x g x =?，对任意[]12,3,1x x ∈--，总有()()121
3
g x g x a -≤+，求a 的取值范围．
1、在最软入的时候，你会想起谁。20.8.98.9.202016:2116:21:09Aug -2016:21
2、人心是不待风吹儿自落得花。二〇二〇年八月九日2020年8月9日星期日
3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。16:218.9.202016:218.9.202016:2116:21:098.9.202016:218.9.2020
4、与肝胆人共事，无字句处读书。8.9.20208.9.202016:2116:2116:21:0916:21:09
5、若注定是过客，没何必去惊扰一盏灯。Sunday, August 9, 2020August 20Sunday, August 9, 20208/9/2020
6、生的光荣，活着重要。4时21分4时21分9-Aug -208.9.2020
7、永远叫不醒一个装睡的人。20.8.920.8.920.8.9。2020年8月9日星期日二〇二〇年八月九日
亲爱的用户：
相识是花结成蕾。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬
芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。