确定重心的四种方法

确定重心位置的常用方法有以下四种，

一、几何法

形状规则、质量分布均匀的物体的重心在它的几何中心．如质量分布均匀的球体的重心就在球心，质量分布均匀的直棒的重心就在棒的中点．

二、支撑法

用手指支持一个勺子，总可以找到一个位置，使勺子水平地支持在手指上．手指上方勺子上的0点就是勺子的重心．这时勺子受到两个力：竖直向上的手指的支持力FN、竖直向下的重力G．由二力平衡知识可知，这时勺子保持平衡，如果重心0不在手指的正上方，支持力FN和重力G将不在同一直线上，勺子就不能保持平衡了，

三、悬挂法

先在A点把薄板悬挂起来，物体静止时，据二力平衡，物体所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直线AB上．然后在C点把物体再悬挂一次，同理可知，物体的重心一定在通过C点的竖直线CD上，AB和CD的交点0，就是薄板重心的位置，

四、理论计算法

物体的重心，可以依据杠杆平衡条件和支撑法原理，平衡时支点处即为重心位置．

即学即练

1．（单选）有一个质量分布均匀的圆形薄板，若将其中央挖掉一个小圆，则薄板的余下

部分( )

A．重力减小，重心随挖下的小圆板移走了

B．重力和重心都没改变

C．重力减小，重心位置没有改变

D．重力减小，重心不存在了

2．如图3-1-11所示，矩形均匀薄木板，长AB=60 cm、宽BC= 10 cm，

在AB边上的E点用细线悬挂，板处于平衡状态，AE=35 cm．则AB

边与竖直悬线的夹角α.

A．自由下落的石块的速度越来越大，说明石块所受重力越来越

大

B．在空中飞行的物体不受重力作用

C．-抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变

D．将一石块竖直向上抛出，在先上升后下降的整个过程中，石块所受重力的大小与方向都不变

2．（单选）以下关于重心及重力的说法中，正确的是( )

A．-个物体浸没于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中时弹簧测力计的示数，因此，物体在水中时的重力小于在空气中的重力

B．据G=mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力一定较大

C．物体放在水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下

D．物体的形状改变后，其重心位置往往会改变确定物体重心的四种方法

实验三实验方法测定物体的重心

实验三实验方法测定物体的重心 一、实验目的： 1、通过实验加深对合力概念的理解； 2、用悬挂法测取不规则物体的重心位 置； 3、用称重法测取重力摆（两个圆盘和 一跟直杆可自由组合成不同的摆）的 重心位置并用力学方法计算重量。 二、实验设备和仪器 1、ZME—1理论力学多功能实验装置； 2、不规则物体（各种型钢组合体）； 3、重力摆模型； 4、弹簧秤。 三、实验原理 物体的重心的位置是固定不变的。再利用柔软细绳的受力特点和两力平衡原理，我们可以用悬挂的方法决定重心的位置；又利用平面一般力系的平衡条件，可以测取杆件的重心位置和物体的重量。

四、实验方法和步骤 悬挂法 1.从柜子里取出求重心用的组合型钢试件，用将把它描绘在一张白纸上； 2.用细索将其挂吊在上顶板前面的螺钉上（平面铅垂），使之保持静止状态； 3.用先前描好的白纸置于该模型后面，使描在白纸上的图形与实物重叠。再用笔在沿悬线在白纸上画两个点，两点成一线，便可以决定此状态的重力作用线； 4.变更悬挂点，重复上述步骤2-3，可画出另一条重力作用线； 5.两条垂线相交点即为重心。 称重法 1.取出实验用平衡摆。按图将摆通过线 绳悬挂于实验装置的前面顶板上，其中的一端挂于钩秤上，并使摆杆保持水平。 2.读取钩秤的读数，并记录； 3.将钩秤置换到另一端，并使摆杆保持 水平；

4.重复步骤2； 五、数据记录与处理 悬挂法（请同学另附图） 称重法 六、注意事项 1、实验时应保持重力摆水平； 2、弹簧称在使用前应调零。 七、思考题 1、实验时重力摆不能保持水平， 对实验精度有何影响 2、试分析可能引起误差的原因。

物体重心的位置确定

物体重心的位置确定 重心就是重力的作用点，重心及其位置的变化，直接影响重力作用的整体效果。 一、几何法 对于质量分布均匀又有一定的几何形状的物体，它的重心都与其几何中心重合。 实心的棒状物、薄板等重心都在物体内的某点上，而质量分布均匀形状规则的一些 物体，其重心与它的几何中心重合，但不一定在物体上，如质地均匀的金属圆环等；一般说来，有对称面的物体重心在它的对称面上，有对称线的物体重心在它的对称线上，有对称点的物体重心就落在对称点上，如果从对称的观点出发，结 合其它方面的思考，可迅速找到重心的准确位置。如图6所示，质量分布均匀的等边直角三角板的重心就在悬线与直角角平分线的交点0上。 将不规则的薄板，在某点A悬挂起来，当薄板静止时沿悬线方向在薄板上画出竖直线AB，然后另选一点C再次悬挂，再次在薄板上画出竖直线CD，如图1所示, 薄板重心即在AB线上，又在直线CD上，由此可知重心必在两直线的交点上。 将长形棒状物体的一端用细绳AB悬挂起来，另一端用弹性细绳CD缓慢拉起到一适当位置，分别画出AB、CD的延长线，并相交于E点，E点的正上方0点就 是棒状物的重心。牵引法找重心的原理是：当物体受三个力作用处于平衡状态时， 这三个力的作用线必相交于一点。 三、平移法 将粗细不均质量分布不均的圆柱状物体，放在两根平行细杆上，如图所示，当两平 行细棒相向一起缓慢靠拢时，圆柱物体在细杆上或左或右移动，最终两细杆合拢

在一起，圆柱状物体静止在细杆上，则物体的重心就在两细杆合拢处的正上方。

四、平衡法 将质量分布不均，粗细不均，重力为G i的棒状物体，用细绳系于中心0点上（接近中心即可），吊挂起来，棒状物体由于重心不在其几何中心上，导致它的一端下降，另一端上翘。 将重为G2的物体用细绳套挂在棒状物翘起的一端，缓慢调 整细绳的位置，使棒状物体平衡，用刻度尺测出悬线到0点的距离L,禾U用力 G2 0点的距离Dx= G1L O G 1 1厂~i G1 0G 2 对于质量分布均匀，有一定形状的几何物体，由于挖取或补贴了某一部分而失去原有的规则性，在求解此类问题时可以通过等效法，假想恢复物体的原状，再利用平衡法确定其重心位置。 例1如图所示是一个质量分布均匀的大圆，现挖去一个小圆，圆心在大圆半径一半处，半径是大圆半径的一半?求挖去后圆的重心位置. 【解析】利用割补法分析重心的位置?根据半径关系可知割去的圆形薄板面积为原 1 来面积的4，假设将割去的圆形薄板可补上，在重心处可以将物体支撑起来，运用杠杆的平衡条件列式解答. 解：根据题意，大圆的圆心和小圆的圆心以及剩余部分的重心应该在一条大圆的直 径上（剩余部分的重心在它的对称轴上）?因为小圆半径r是大圆半径R的一半, 1 所以割去的圆形薄板面积为原来面积的 4 ；设完整大圆的质量为mkg ,圆板的重心将从0点向左移动x ;假设将割去的圆形薄板可补上，在重心处可以将物体支撑起来，根据杠杆的平衡条件可得：（m￡ m）g?x=1 mg?R，解得：x=￡ R? / 1 剩余圆盘的重心在0点向左R的位置处. 6 矩平衡原理算出棒的重心到

人体二维重心测量(完整版)资料

测量点 名称 坐标 测量点名称 坐标 X Y X Y 头 右肩 左肩 右肘 左肘 右腕 左腕 右手 左手 右髋 左髋 右膝 左膝 右踝 左踝 右趾尖 左趾尖 右足跟 左足跟 躯干上测量点 躯干下测量点 分析法计算人体重心 学院： 学号： 姓名： 成绩： 0 10 30 20 40 50 60 70 80 90 1000 110 10 30 20 40 50 60 70 80 90 1000 110

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巧妙、准确测定重心测量装置的方法

巧妙、准确测定重心测量装置的方法 中国计量科学研究院 周祖濂 【摘 要】本文提出了一种可与理论值相比较的、判断称重法重心测量装置准确度的方法。此方法也可用来判断衡器的偏载。 【关键词】 称重法测重心，相对重心位移测量法 用称重法测量重心的装置，是将被测物体放置在由三只或四只称重传感器的承载平台上，通过测量传感器受力的差值来测定物体的重心。测量方法的原理是非常简单、明瞭。特别是使用数字传感器或数字称重系统，可使重心测量精度大大提高。现在的问题时，如何确定重心测量装置的准确度。以往的方法是在一特定的位置上放置已知重量的砝码或重物来确定重心测量装置的准确度，这种方法不仅需要大量的砝码，而且是通过装置本身的测量结果来估算，要发现装置的系统偏差是不太容易，准确度也不可能很高。 我们提出的这种确定重心测量装置方法，称为“相对重心位移测量”法。众所周知，称重法测量物体的重心是建立在力矩平衡原理的基础上，因此，我们只要能够改变已知重量物体的几何位置，并准确测量所改变的相对距离，就可根据力矩平衡理论计算出原来物体总体重心的位置的改变值，同时根据该重心测量系统测出此已知重量改变前后的两个重心位置。将测得两个重心测量值之差与理论计算值作比较，就可方便而准确的确定该重心测量装置的准确度。理论值的精确度由可移动的物体或砝码的精度和移动位置的几何测量的精度确定。 我们用此方法对一台用来测量集装箱重心的系统作了实际运用。在一空集装箱内在如图所示的两个位置，分别放置160kg的砝码，进行所谓的位置变动测量。两组砝码间的中心距离为2117mm。在两个位置测得的中心位置（在y方向）分别为：-42.2mm和48mm。 两组重心测量值之差为： Δ实=48-（-42.2）=90.2mm

形心重心的理论计算公式

§3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下： 四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下：

式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置， 常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2）、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定

车辆重心确定

1 传统的测试重心高度方法 众所周知车辆的重心高度对车辆的行驶稳定性有着至关重要的影响，准确测试重心高度是每一个车辆生产厂及修配厂的一项重要工作传统的测试方法一般要对车辆分多次称量，首先在车辆水平时分别称量出它的前后轴荷和左右轮荷，计算出车辆水平方向的重心位置，然后如图1所示布置，计算公式为： 其中Zc为重心高度，P为整车重量，Nc为当车辆沿测试斜面布置时垂直方向所测的后轴荷， 其余几何参数如图1所示。 上式中需测参数有：r h a Nc P 需计算的参数有：Xc Xc α 2一种很简便的测试重心高度的方法 测试需用主要设施为两个普通随车千斤顶，一块平整水平地面和一块平整的任意角坡道，另需一个千斤顶的支承面(如墙体、铁架、铁箱等)。 如图2，将车体置于水平面上，在车身一侧方便位置画一平行于地面的直线L1，(应使L1，尽可能长些)，在车身后面作一条穿过整车重心的垂线L2(车辆重心水平位置计算与传统方法相同)。设车身重心在C点，则以C点为原点求力矩可得出结论：

如图3，将车置于一平整坡道平面上，用其中一个千斤顶垂直顶住车身后面h垂线上任意一点H，此时检测直经L，是否与地面完全平行，，若不平行则沿L3线上下交替移动两个千斤顶，直至达到只有一只千斤顶住车身而L1．直线与坡道平面完全平行的状态，此时设千斤顶与车身的接触点为H0，测量H0点与坡道平面的垂直距离，则此数值即为车辆重心Z0。 对上面结论证明如下： 假设H0点在L2方向与重心C距离为Y， 千斤顶的作用力为T，则C点为原点求整车所受力矩为： 因为L1与坡面平行，所以可得： 将公式①、②、③全并可求得： 说明：1)任意角的最小值应保证放置在上面的车体在重力作用下会沿坡面向下自由滚动，为减小测试误差，坡道平面的倾角应尽可能大些。 2)用以上方法测试整车重心时，若车身后面不能用千斤顶直接顶，可在千斤顶头部固定一块面积较大的中厚钢板作接触面，但要使千斤顶的中心线穿过钢板的几何中心。 3)若测试者不具备千斤顶，也可用棒料代替顶住车身，只是在每一次调整H点时需稍稍前移车体，移动棒料后再将车体复位。

确定物体重心位置的常用方法

确定物体重心位置的常用方法 一个物体的各部分都要受到重力作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心.质量分布均匀、形状规则的物体，重心在它的几何中心，质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关.载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化. 确定物体重心的方法通常有以下几种， 一、几何法 质量分布均匀、形状规则的物体，重心在它的几何中心.如图1，均匀细直棒的重心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀网柱的重心在轴线的中点. 从中不难发现这样一个规律，若质量分布均匀、形状规则的物体有对称轴、对称中心、对称面，则重心必在此对称轴、对称中心、对称面上. 例1 质量分布均匀、形状规则的物体重心在它的____，为增大物体的稳定性，可以____物体重心的位置和增大物体底部的_______. 解析重力在物体的作用点叫做重心.形状规则质量分

布均匀的物体，重心在物体的几何中心；形状不规则的物体，有可能重心不在物体中心，甚至不在物体上， 提高稳定性的方法主要有两种：一是增大支承面，二是降低重心. 答案几何中心，降低，面积. 例2 下列有规则形状的物体质量分布均匀，请在图2中画出A、B、C、D各物体的重心位置. 解析分析图例根据对称性，质地均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上，如方形物体的重心在其几何中心，如果是方形薄物体，它的重心在两条对角线交点上.球的重心在球心，粗细均匀棒的重心在它的中点，所以各物体的重心如图3所示， 二、悬挂法 用悬挂法可以确定薄板的重心位置.首先找一根细绳，在薄板上找一点，用绳悬挂，画出薄板静止后的重力线，同理再找一点悬挂，两条重力线的交点就是物体重心. 例3 如图4所示是确定薄板重心的方法，先在A点把薄板悬挂起来，然后在C点把薄板再悬挂一次，由此可知，薄板的重心在哪里该过程应用的物理原理是什么 解析重心是重力的作用点，是一个物体受重力的总效果的反映.可根据重力的方向是竖直向下和二力平衡的条件来突破此题.如图4，先在A点把薄板悬挂起来，对于静止的

农业机械试验与性能检测报告(重心测定)

2012级农业机械化及其自动化专业小 组 农业机械试验与性能检测报告 （四轮自走式动力机械的重心测定）

目录 1.前言 (2) 1.1设计意义 (2) 1.2依据 (2) 2．总体方案确定 (2) 2.1水平位置测量方法 (2) 2.2高度位置测量方法 (2) 3．理论分析及设计 (3) 3.1重心水平投影理论计算 (3) 3.2重心高度位置测量的设计 (3) 4．测试与试验结果分析 (4) 4.1 试验对象与设备 (4) 4.2 试验步骤与过程 (4) 4.3 试验结果 (7) 5 结论与讨论 (8) 5.1 结论 (8) 5.2 讨论 (8) 6 参考文献 (8) 7 附录 (8) 四轮自走式动力机械的重心测定 1.前言 1.1设计意义 测量四轮自走式动力机械重心的水平投影位置和高度位置。 1.2依据 根据力矩平衡原理测定重心水平位置以及论文《一种简易的车辆重心高度的测试

方法》（梁志力）测定重心高度位置。 2.总体方案确定 2.1水平位置测量方法 图1 将四轮车的四个轮子分别放在四个磅秤的中心位置，记录每个磅秤的读数m1、m2、m3、m4。测量前轮距离L1和前后轮距离L2。 2.2高度位置测量方法 采用论文《一种简易的车辆重心高度的测试方法》（梁志力）中的方法。

3．理论分析及设计 3.1.重心水平投影理论计算 以车尾中轴点O（如图1）建立坐标系，设重心坐标为（X，Y，Z）。根据牛顿第二定律F=MA，可以将每个磅秤的读数换算为轮子的支持力N1、N2、N3、N4。根据力矩平衡原理，有式子： （N1+N3）×（0.5L1+X）=（N2+N4）×（0.5L1-X）； （N1+N2）×（L2-Y）=（N3+N4）×Y 可以计算出重心的水平投影X和Y坐标。 3.2.重心高度位置测量的设计 在车身上绑一条细绳，通过水平尺来调整细绳使绳子处于水平状态。根据水平测量得出重心的X轴坐标位置，在车尾后部画一条过重心X坐标垂线L。把小车放置在斜

重心位置与物体平衡的关系

重心位置与物体平衡的关系 一个物体受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫物体的重心。重心相当于是物体各个部分所受重力的等效作用点。重心的位置一方面取决于物体的几何形状，另一方面取决于物体的质量分布情况。 物体的平衡问题是物理学中一大类问题，物体在重力和支持力下的平衡又可分为稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡三个类型。物体稍微偏离平衡位置，如果重心升高，就是稳定平衡；如果重心降低，就是不稳定平衡；如果重心的位置不变，就是随遇平衡。 从物理学的角度来看，重心的位置和物体的平衡之间有着密切联系，主要体现在两个方面： （1）物体的重心在竖直方向的投影只有落在物体的支撑面内或支撑点上，物体才可能保持平衡。 （2）物体的重心位置越低，物体的稳定程度越高。 对于重心位置和平衡的关系我们可以举出如下熟知的例子： 类型1：不倒瓮为什么不倒?如图1，有趣的不倒翁，不论你怎么使劲推，它都不会翻倒。甚至你把它横过来放，一松手，不倒翁又会站在你面前。这是怎么回事呢？一方面因为它上轻下重，底部有一个较重的铁块，所以重心很低；另一方面，不倒翁的底面大而圆滑，当它向一边倾斜时，它的重心和桌面的接触点不在同一条铅垂线上，重力作用会使它向另外一边摆动。比如，当不倒翁向左倒时，重心和重力作用线在接触点的右边，在重力作用下，不倒翁就又向右倒。当倒向右边时，重心和重力作用线又跑到接触点左边，迫使不倒翁再向左倒。不倒翁就是这样摆过来，又摆过去，直到因为摩擦和空气阻力，能量逐渐损失，减少到零。重力作用线此时恰好通过接触点，它才不会继续摆动。 类型2：来看一个不可思议的平衡表演. 将一把小折刀打开一半，把刀尖插进一支铅笔的一侧，距笔尖约2厘米。将笔尖放在手指头上，铅笔会稳稳地站立着。稍稍调整一下小刀的开合度，把笔尖放在任何物体上，你会发现，铅笔都不会倾倒。这是因为铅笔和小刀组成的系统，其总重心在笔尖支撑点以下的缘故，其道理和不倒翁有些相似. 类型3：一块水平放置的砖头，不论雨打风吹，总是稳稳地呆在原地。如果把它竖起来，一有风吹草动它就可能翻倒。这是因为砖头平放时，重心很低，接触地面的面积又很大，因此导致它的重心较低，不容易翻倒。其他物体也是这样，如果你到过工厂，会发现许多机器设备的机座都比较大，也很沉，目的就是防止机器翻倒，增加机器的稳定性。往车或船上装货物时，要先把重的东西放在底部。因为这样一来，整个车或船的重心较低，

实验三实验方法测定物体的重心

实验三实验方法测定物体的重心 、实验目的： 1、通过实验加深对合力概念的理解； 2、用悬挂法测取不规则物体的重心位置； 3、用称重法测取重力摆（两个圆盘和一跟直 杆可自由组合成不同的摆）的重心位置并用力学方法计算重量。 、实验设备和仪器 1、ZME—1 理论力学多功能实验装置； 2、不规则物体（各种型钢组合体）； 3、重力摆模型； 4、弹簧秤。 三、实验原理物体的重心的位置是固定不变的。再利用柔软细绳的受力特点和两力平衡原理，我们可以用悬挂的方法决定重心的位置；又利用平面一般力系的平衡条件，可以测取杆件的重心位置和物体的重 量。 四、实验方法和步骤悬挂法 1.从柜子里取出求重心用的组合型钢试件， 用将把它描绘在一张白纸上；

2.用细索将其挂吊在上顶板前面的螺钉上 （平面铅垂），使之保持静止状态； 3.用先前描好的白纸置于该模型后面，使描 在白纸上的图形与实物重叠。再用笔在沿 悬线在白纸上画两个点，两点成一线，便 可以决定此状态的重力作用线； 4.变更悬挂点，重复上述步骤2-3，可画 出另一条重力作用线； 5.两条垂线相交点即为重心。 称重法 1.取出实验用平衡摆。按图将摆通过线绳悬 挂于实验装置的前面顶板上，其中的一端 挂于钩秤上，并使摆杆保持水平。 2.读取钩秤的读数，并记录； 3.将钩秤置换到另一端，并使摆杆保持水平； 4.重复步骤2; 五、数据记录与处理 悬挂法（请同学另附图） 称重法

六、注意事项 1、实验时应保持重力摆水平; 2、弹簧称在使用前应调零。 七、思考题 1、实验时重力摆不能保持水平, 对实 验精度有何影响 2、试分析可能引起误差的原因

电子式人体重心测量仪的设计及应用

电子式人体重心测量仪的设计及应用 于岱峰 (山东体育学院,山东济南260063) 摘要:根据运动生物力学关于人体重心测试原理,设计出一种高精度的人体重心测量仪器。该仪器采用传感器和单片机技术,采集、处理、显示数据,使测试人体重心的方法更简便,结果更精确。关键词:人体重心;测试仪;传感器;单片机 中图分类号:G 804.2-39　文献标识码:B 文章编号:1006-2076(2000)02-0092-03 收稿日期:2000-01-04 修回日期:2000-06-02 作者简介:于岱峰,男,1955年生,实验师。 人体重心是运动生物力学分析和研究人体环节参数的一个重要数据。由于人体是一个组合物体,它是由头、躯干、上臂、前臂、手、大腿、小腿和足等系列环节组成,而这些环节的每一部分,由于受到地心吸引力的作用,使人体的各个环节都有重心。我们把全部环节( 即整个人体)所受重力的合力作用点称做人体重心或人体总重心。 由于每个人体的结构不同,人体的重心不像物体那样恒定在一个点上。目前,国内运动生物力学在测量活体静态一维人体重心位置时,主要使用平衡板、体重称测力的方法。此种方法主要存在以下不足: 1)测量速度慢 在测量人体重心的过程中,需要反复拨动体重称的砝码,直至体重称砝码完全稳定后,才能读出数据。对大量运动员和学生进行测试时,获取数据慢,测试时间长。 2)测量误差大,精度低 目前国内使用的体重称最小分辨率仅为0.1kg 。再加上体重称内部机械磨损,弹簧疲劳以及气温等因素的影响,大大降低了体重称的灵敏度。因此,使用体重称测力的方法不能满足体育学院的本科生、专业研究生对实验精度的要求。 3)测试功能单一,仅能测得一项测力数据。 4)测试过程繁琐,受试者要在不同的仪器上测试体重、身高、重力等数据后,通过手工计算才能求出重心结果。 为了解决以上问题,我们根据普通物理学的力学原理,设计了一种电子式重心测量仪,即采用传感器转换人体的压力,使用微型计算机监控传感器信号,将数据采集、运算处理、数字显示合为一体的测量仪器。 1　利用平衡板测量静态人体重心原理及方法 1.1　一维静态人体重心测试原理利用平衡板测量人体重心,是根据普通物理学中的物体平衡原理,即当物体处于静止平衡状态时,作用于物体上的合力为零,合力矩也均为零。由力矩平衡方程可知: ∑M ? =0 (1.1) 我们特制一定长度的均质木版,两端分别安装刀刃槽并在下方放置高精度的压力传感器。见图1? 29?第16卷总第46期 山东体育学院学报 V ol.16T otal N o.46 2000年第2期 Journal of Shandong Physical Education Institute N o.22000

确定重心的四种方法

确定重心位置的常用方法有以下四种， 一、几何法 形状规则、质量分布均匀的物体的重心在它的几何中心．如质量分布均匀的球体的重心就在球心，质量分布均匀的直棒的重心就在棒的中点． 二、支撑法 用手指支持一个勺子，总可以找到一个位置，使勺子水平地支持在手指上．手指上方勺子上的0点就是勺子的重心．这时勺子受到两个力：竖直向上的手指的支持力FN、竖直向下的重力G．由二力平衡知识可知，这时勺子保持平衡，如果重心0不在手指的正上方，支持力FN和重力G将不在同一直线上，勺子就不能保持平衡了， 三、悬挂法 先在A点把薄板悬挂起来，物体静止时，据二力平衡，物体所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直线AB上．然后在C点把物体再悬挂一次，同理可知，物体的重心一定在通过C点的竖直线CD上，AB和CD的交点0，就是薄板重心的位置， 四、理论计算法 物体的重心，可以依据杠杆平衡条件和支撑法原理，平衡时支点处即为重心位置． 即学即练 1．（单选）有一个质量分布均匀的圆形薄板，若将其中央挖掉一个小圆，则薄板的余下部分( ) A．重力减小，重心随挖下的小圆板移走了 B．重力和重心都没改变 C．重力减小，重心位置没有改变 D．重力减小，重心不存在了 2．如图3-1-11所示，矩形均匀薄木板，长AB=60 cm、宽BC= 10 cm， 在AB边上的E点用细线悬挂，板处于平衡状态， AE=35 cm．则AB边与 竖直悬线的夹角α. A．自由下落的石块的速度越来越大，说明石块所受重力越来越 大 B．在空中飞行的物体不受重力作用 C．-抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变 D．将一石块竖直向上抛出，在先上升后下降的整个过程中，石块所受重力的大小与方向都不变 2．（单选）以下关于重心及重力的说法中，正确的是( ) A．-个物体浸没于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中时弹簧测力计的示数，因此，物体在水中时的重力小于在空气中的重力 B．据G=mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力一定较大

重力与重心-教学设计

重力与重心 【教材分析】 本节内容选自鲁科版必修一第三章第一节，是在初中学习了力学初步的基础上对力的概念和表述进一步深化，为后面学习弹力、摩擦力和力的合成与分解打下基础。重力是一种基础力，了解重力的大小测量方法和方向，掌握重心位置与稳定性的关系，可以进一步体会重力和重心在日常生活中的原理和应用。 【教学目标与核心素养】 【物理观念】了解重力的内涵，能用重力的概念和规律说明生产生活中的相关现象，解决一些相关的实际问题。 【科学思维】能对物体的重力进行分析，知道质疑和创新的重要性。 【科学探究】能通过做图表示力的大小和方向，通过观察演示实验讨论交流得出结论。 【科学态度与责任】有学习物理的兴趣，知道实事求是和他人合作的重要性，知道物理学渗透在日常生活的方方面面。 【教学重难点】 教学重点：重力的大小和方向；重心的概念；重心位置的判断。 教学难点：力的图示；“重心”的理解；如何寻找重心位置。 【教学过程】 【导入新课】 思考：为什么水往低处流？为什么“飞”的再高的物体最终都会落回地面？为什么玩具会变形？ 引出“力”的概念。

教师过渡：无论是被风卷起的沙尘、飞舞的落叶，还是被踢起的足球，最终都会落下来。通过初中物理的学习，我们知道这是重力产生的效果。本节我们将进一步学习重力及其相关内容。 【新课讲授】 一、力的描述 1．定义：力是物体和物体之间的相互作用，能使物体的形状、运动状态发生改变。 2．单位：牛顿，简称牛，用符号N表示。 球与球拍之间有力的作用。通过分析该力引出力的性质。 3．力的性质 物质性：不能离开物体独立存在。 相互性：施力物体也是受力物体。 矢量性：力是矢量，既有大小又有方向。 通过这三幅图引出“力是物体发生形变的原因”

重心与质心的区别

重心与质心 重心与质心是物理学中两个重要概念，由于它们只有一字之差，运用中很容易混淆。其实，“重心”和“质心”这两个概念有着不同的内涵和外延，是两个截然不同的力学概念。 首先看重心，任何物体都可以看作是由很多微粒所 组成，每个微粒都受到竖直向下的重力的作用，由于地 球很大，这些力可认为彼此平行。因此，又可以说任何 一个物体都受到很多的平行力——物体的各微粒所受的 重力的作用。所有这些重力的合力就等于整个物体的重 力，它可以根据平行力的合成法则来求得。这些平行力 ．．． 的合力作用点就叫做物体的重心 ．．．．．．．．．．．．．．（如图1－18的C点）。 由此可见，重心必须依赖重力而存在。实际上，重 心反映了重力“三要素”中的“作用点”要素，因此，可以说重心是重力概念的一个派生概念。根据重心的定义，严格地讲， 在地面上方的物体有重心的充分必要条件是作用在它各部分的重力 的作用线是相互平行的。在地面上方的大物体不存在以上意义的重心 1。可见，重心概念只对地球附近处受到地球引力的一切小物体有意义。 另外，根据重心定义可以知道，重心是一个定点，与物体所在的位置 和如何放置无关。均匀物体的重心只跟物体的形状有关，规则形状的 均匀物体的重心就在它的几何中心。如均匀直棒的重心就在它的中 点，均匀圆板的重心就在圆板的圆心，均匀球体的重心就在它的球心 等等。几何上之所以把三角形的二条中线的交点称为重心，就是因为 此交点实为物理上的重心位置。形状不规则、质量分布又不均匀的物 体的重心位置，除与物体的形状有关外，还与物体内部质量的分布情 况有关：找物体重心除用计算法外还可用实验悬挂法；用线悬挂物体 （A点），平衡时，物体重心一定在悬挂线（或其延长线）上，然后 把悬挂点换到物体上另一点（B点），再使之平衡，则物体的重心又一定在新的悬挂线（或其延长线）上，前后两次悬挂线的交点C就是所求物体的重心位置，如图1－19所示。有一点必须注意，即物体的重心可以不在物体内部，关于这点，请读者自行举例。 在物理学上，把物体的平衡程度称稳度 ．．，而稳度的大小与物体的重心有紧密的联系。一般来说，重力相同，底面积相同，重心高的物体稳度小；重力相同，底面积不同，而重心高度相同的物体，底面积小的则稳度小。杂技演员表演成功的关键往往就是掌握好自己的重心。 下面我们再来看质心。众所周知，当物体不是作单纯的平动而是作比较复杂的运动时，物体上的各点运动状态（速度与加速度）不相同。但是，我们总可以把物体看成质点组来分析、处理，即想象把物体分成许多的质元，在每一质元范围内，速度和加速度是相同的。于是，对于每个质元，按牛顿第二定律有运动方程： ′f ij（1） m i a i＝F i＋∑ j 式中a i是第i个质元m i的加速度，F i是第i个质元m i受到来自物体外部的外力，∑ ′f ij是 j m i受到除它自己以外的物体上其他质元的作用力之和。对于物体中每一质元，均有类似（1）

吴晓芳：两种测量重心的实验方法与扩展_理论力学

两种测量重心的实验方法的原理与扩展 摘要:本文在对两种传统测量重心位置的实验方法的说明与阐述的基础上,进一步扩展了它们的实际使用范围与使用角度.并从理论上设计了一种同时测定中心与重力的仪器装置. 关键词:刚化原理、等效、平面汇交力系. 地球附近的物体都受到重力的作用,重力作为分布力系,作用于每一微小部分.对于工程中一般的物体,这种分布的重力可足够精确地视为空间平行力系. 平常我们说的重力指的就是这个空间平行力系的合力.不变形的物体在地球表面无论怎样放置,其平行分布重力的合力作用线都通过此物体上一个确定的点-------物体的重心. 物体的位置与物体的平衡和运动都有很大的关系.比如,物体的重心过高或偏心过大,可能导致物体倾倒.工程设计中,建筑物的重心位置直接关系到其抗倾稳定性及内部受力的分布.高速运转的飞轮偏心过大,会引起激烈的震动而影响机械的寿命.因此,如何确定物体重心在工程中有重要意义. . 我们常可用理论推导,组合求解及实验测量等方法来实现重心位置的测量.下面就两种基本的实验方法进行阐述. (1)悬挂法 如果要确定一形状复杂的薄板零件的重心,可先将板悬挂于任一点 A(图1).根据二力平衡条件,重心必过悬挂点的铅垂线,在板上标出此线,然后再将板悬挂于另一点B,同理可标出另一铅垂线.如图 2.两条线的交点即为该零件的重心.我们也可再选一点悬挂以验证. 该种方法固然简单易操作,但是也有以下几方面的缺点与限制: 1#被测物体是薄壳形,其厚度远小于其他二维尺寸; 2#物体的材料表面往往不能很清晰准确的作出作用线; 3#测量误差太大. 而假如我们对之进行适当的调整,就可减少上面的缺点带来的误差.

仓库选址重心法

仓库选址重心法在物流实训教学中的研究与应用 一、仓库选址重心法在物流实训教学中研究与应用的前期准备1设定实训初始条件仓库选址重心法是一个相当复杂的问题，影响因素相当多，完全现实的仓库选址重心法是难于进行实训的，所以不妨假设在该实训教学过程中单位货品运入和运 出成本是相等的，不考虑在不满载的情况下增加的特殊配送费用，使用数学位置坐标系(在国际选址中，经常采用经度和纬度建立坐标)标出各个地点的位置，根据各点在坐标系中的横纵坐标值求出总配送成本最低的位置坐标X和Y，具体公式是：X0 = ( ∑Xi Ti ) / ( ∑Ti ),Y0 = ( ∑Yi Ti) / ( ∑Ti ),仓库选址的理论最佳选址位置，( X0 ,Y0 ) 现有需求点i的位置坐标，Ti --第i个需求点的配送量。 2．物流实训班级的学生分组假设物流实训班级的学生人数为40名，将全班学生分成8个组，每组5人，每组设置选址决策分析员1名、选址实施员3名、选址记录计算员1名，其中决 策分析员的主要职责是确定选址方法、选用选址工具、分析选址结果、分析理论仓库选址位置与实际实训结果仓库选址位置差异等，选址实施员主要职责是确定坐标系位置、标出需求点位置、凿洞穿线、确定配送量的模拟硬币数量、绑定硬币、标出实训的仓库选址具体位置等，选址记录计算员的主要职责是记录决策分析员所提供的决策数据与决策结果，记录选址实施员实施过程所产生的相关数据与结果、利用位置坐标系与仓库选址重心法公式

计算仓库理论位置坐标。 3．准备物流实训教学所需的工具深圳地图模型图纸A3纸每组一张；A3纸大小的硬纸板每组一张，要求能在硬纸板上至少凿穿6个细小光滑的洞；重量可忽略不计且长度为0.5 米的白色细线每组至少6条，重量可近似为零的小型薄膜袋每组至少8个，学生自备硬币每人至少9枚，透明胶每组1卷，宣传类大白纸每组一张，小图钉至少每组10枚，小钻笔每组一支，直尺与铅笔每组一支，白板笔每组一支，清晰的实训内容与实训要求每组一份。 二、仓库选址重心法在物流实训教学中的应用 由于仓库选址重心法追求的目标是总配送成本最小，即，式中TC——总配送成本， Vi——需求点i的配送量，Ri——从位置待定的仓库到i点的配送费率，di——从位置待定的仓库到i点需求地的配送距离，所以能够使得总配送成本最小的仓库位置即是最佳的仓库位置。为了方便研究仓库选址重心法并取得预期的效果，不妨对该物流实训教学进行分层，分成两个递进的层次：第一层，假定仓库至各个需求点的单位物品数量配送费C=Vxd( 其中V为配送费率，d为配送距离)一样，配送量V不一样，则：实训内容：某公司在深圳地区6个需求点的位置如右图，根据统计得出各个需求点的每月平 均配送量是：宝安-3万吨，龙岗—4万吨，福田—6万吨，罗湖

影响重心位置的因素

影响重心位置的因素 初2016级三班翁嘉昕 关键词：控制变量法重心 在这个学期的物理学习中，我们对“力”有所了解，同时对重心有所提及。虽然我们没有对重心这部分有深刻探究，但充满好奇心的我任然想揭开其中的一些奥秘。所以，我打算探究影响重心位置的因素。 在课本上已有一部分的说明：质量分布均匀，形状规则的物体的重心就在他的几何中心上。由此，我得出两个猜想： *重心位置与质量分布有关 *重心位置与形状有关 接下来就是我的实验证明了。 1.重心位置与质量分布有关： 变量：质量分布 材料：橡皮泥，长方体纸盒，线，钉子，刻度尺 实验过程： 如图：

我们分别把橡皮泥粘在A,B,C 处，用所学的方法（悬挂法）测出整个物体的重心。结果如表1： 表1 结论：物体重心位置与物体的质量分布有关。 且其它条件一定时，物体底部质量越大，则物体重心越低（由表与图可得）。 由此我可以解释不倒翁的原理了，因为重心越低越稳定。而且汽车为何不能超载呢？不光只是因为质量越大，惯性就越大，就难以刹车，转弯也易侧翻。还有一个原因就是车厢不是汽车底部，如果质量越大，则重心越高，就越不稳定。这也是底盘高的面包车比底盘低的轿车易侧翻的原因。 2.重心位置与形状有关 变量：形状 材料：橡皮泥，线，钉子，刻度尺 橡皮泥所处位置 A B C 重心距纸盒底边长度 13.20cm 16.71cm 19.00cm

实验过程：用同一块橡皮泥捏成一个等边三角形，钝角等腰三角形和锐角等腰三角形，然后用悬挂法测出重心。结果如表2： 表2 结论：物体重心位置与物体形状有关。 且物体高度越低，重心也就越低。（由表与可得）。 总结： 1.物体重心位置与物体的质量分布有关。且其它条件一定时，物体底部质量越大，则物体重心越低 2.物体重心位置与物体形状有关。且物体高度越低，重心也就越低。

整车计算及质心位置确定

第六章整车计算及质心位置确定 第一节轴荷计算及质心位置确定 1、本章所用质量参数说明（Kg） T 底盘承载质量 F 底盘整备质量（不含上车装置） NL 有效载荷 V A1 底盘整备质量时的前轴荷 HA1 底盘整备质量时的后轴荷 V A2 允许前轴荷 HA2 允许后轴荷 HAG2 允许总的后轴荷（驱动轴+支撑轴） NLA2 允许后支撑轴轴荷 VLA2 允许中支撑轴轴荷 GG2 允许总质量（载货汽车底盘整备质量+上车装置质量+允许载荷） NL2 允许有效载荷 V A3 实际有效载荷（AB+NL）时的前轴荷 HA3 实际有效载荷（AB+NL）时的后轴荷） GG3 实际有效载荷（AB+NL）时的总质量 NL3 实际有效载荷（AB+NL） HA4 底盘后轴荷（包括所有附加质量例如驾驶员、附加油箱，但不含AB和NL）GG4 底盘总质量（包括所有附加质量例如驾驶员、附加油箱，但不含AB和NL）NLV 由轴荷超载引起的有效载荷损失 HAü超过允许后轴荷 V Aü超过允许前轴荷 AB 上车装置质量 EG整车整备质量（载货汽车底盘+AB） M 附加质量，例如： M1 驾驶员+副驾驶员 M2 备胎（新、老位置移动时） M3 起重机（随车吊）、起重尾板等 LV A 前轴荷占总质量的比例（%） 2、本章所用尺寸参数说明（mm） A、轴距

A1、轴距（第一后轴中心线至第二后轴中心线） A理论理论轴距（只用于3轴或4轴） a1 与轴荷比例（驱动轴与支撑轴之比）有关的从理论轴线到驱动轴的距离W 前轴中心线至驾驶室后围的距离 W2 前轴中心线至上车装置前缘的距离 X 货厢或上车装置的长度 y 均布载荷时最佳质心位置至前轴中心线的距离（AB+NL） y＇假设的质心位置至前周中心线的位置 y1 驾驶员+副驾驶员位置距前轴中心线位置 y2 备胎（新、老位置移动的距离） y3 起重机（随车吊）、起重尾板等 MHS 附加质量的质心高度 GHSL 整车空载质心高度 GHSV 整车满载质心高度 FHS 底盘的质心高度 ABHS 上车装置的质心高度 NLHS 允许有效载荷的质心高度 2、轴荷计算 a)双后轴： a1=A1/2 A理论=A+a1 b)后支撑轴： a1=NLA2×A1/HAG2

形心重心的理论计算公式

§3-４重心与形心 一、重心得概念: １、重心得有关知识,在工程实践中就是很有用得,必须要加以掌握。 2、重力得概念:重力就就是地球对物体得吸引力、 3、物体得重心:物体得重力得合力作用点称为物体得重心。 无论物体怎样放置,重心总就是一个确定点,重心得位置保持不变。 二、重心座标得公式: (1)、重心座标得公式 三、物体质心得坐标公式 在重心坐标公式中,若将G=mｇ,Ｇi＝mｉg代入并消去ｇ,可得物体得质心坐标公式如下: 四、均质物体得形心坐标公式 若物体为均质得,设其密度为ρ,总体积为V,微元得体积为Ｖi,则G＝ρgＶ,G i＝ρgV i,代入重心坐标公式,即可得到均质物体得形心坐标公式如下: 式中Ｖ=∑Vi。在均质重力场中,均质物体得重心、质心与形心得位置重合。 五、均质等厚薄板得重心(平面组合图形形心)公式: 令式中得∑Ａｉ.x i=A。ｘｃ=Ｓy; ∑A i。y i＝A。y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对ｙ轴与x轴得静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置得求法工程中,几种常见得求物体重心得方法简介如下: １、对称法 凡就是具有对称面、对称轴或对称中心得简单形状得均质物体,其重心一定在它得对称面、对称轴与对称中心上、对称法求重心得应用见下图。 2、试验法对于形状复杂,不便于利用公式计算得物体,常用试验法确定其重心位置,常用得试验法有悬挂法与称重法。

(1)、悬挂法 利用二力平衡公理,将物体用绳悬挂两次,重心必定在两次绳延长线得交点上。 悬挂法确定物体得重心方法见图 (２)、称重法 对于体积庞大或形状复杂得零件以及由许多构件所组成得机械,常用称重法来测定其重心得位置。例如,用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆得重力为Ｇ,重心C点与连杆左端得点相距为Xc,量出两支点得距离L,由磅秤读出B端得约束力F B, 则由∑M A(F)＝０ＦB。Ｌ-G、x c=0 ｘc=F B.L/G (3)、分割法: 工程中得零部件往往就是由几个简单基本图形组合而成得,在计算它们得形心时,可先将其分割为几块基本图形,利用查表法查出每块图形得形心位置与面积,然后利用形心计算公式求出整体得形心位置、此法称为分割法。 下面就是平面图形得形心坐标公式: (4)、负面积法: 仍然用分割法得公式,只不过去掉部分得面积用负值、 ３、查表法在工程手册中,可以查出常用得基本几何形体得形心位置计算公式。 下面列出了几个常用得图形得形心位置计算公式与面积公式。

形心重心计算公式

第十讲重心和形心 目的要求：掌握平面组合图形形心的计算。 教学重点：分割法和负面积法计算形心。 教学难点：对计算形心公式的理解。 教学内容： §3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下：四、均质物体的形心坐标公式

若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下： 式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。